江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正
确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合{
}{}5,231+==a N M ，，，若{},3=?N M 则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为
A 4sin 4cos ππi +
B ）
（4
3sin 43cos 2π
πi + C
）（4sin 4cos 2ππi + D []）（）（4
-sin 4-cos
2π
πi + 3. 在等差数列{}n a 中，若20163,a a 是方程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ?的值为
A
31
B 1
C 3
D 9 4. 已知命题p:()()102131101=和命题q:11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题 的是
A p ?
B q p ∧
C q p ∨
D q p ∧?
5. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A 18
B 24
C 36 D48
6. 在长方体1111D C B A ABCD -中2==BC AB ,621=AA ,则对角线1BD 与底面ABCD 所成角是
A
6π B 4π C 3π D 2
π
7. 下图为某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为
A. 1
B.2
C.3
D.4
8. 若过点P （-1，3）和点Q(1,7)的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为
A .2 B.4 C.6 D.8
9.设向量）（52,2cos θ=→
a ，）（6,4=→
b ，若5
3
)sin(=-θπ，则→→-b a 25的值为
A.5
3
B.3
C.4
D.5
10.若函数c bx x x f +-=2)(满足),1()1(x f x f -=+且,5)0(=f 则)(x b f 与)c (x f 的大小关系是
A.)()(x x c f b f ≤
B.)()(x x c f b f ≥
C.4)()(x x c f b f <
D.)()(x x c f b f >
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数___________m =。
12.若32sin -=θ，??
?
??∈2
3ππθ，
，则_______tan =θ。 13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 的值是____________。
14.若双曲线)0,0(122
2
2>>=-b a b y a x 的一条渐近线把圆???+=+=θ
θsin 32cos 31y x （θ为参数）
分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_____________.
15.函数?????>+--≤=2
,942
,)(2x a x x x x x f ，若关于x 的方程()1=x f 存在三个不相等的
实根，则函数解析式中a 的取值范围_________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)。满足不等式设实数23<-a a
37
log 3
log 211
2a x a x a >+的不等式）解关于（的取值范围；）求（
17. (10分)已知)(x f 为R 上的奇函数，又函数）且（1011)(2
≠>+=-a a a x g x 恒过定点A 。
（1）、求点A 的坐标；
（2）、的值；点，求实数也过若函数时，当m A x f mx x x f x )(.)(02
+-=<
（3）、.)2
7
(,32)(10),()2(的值求时，且若f x x f x x f x f -=<<=-
18.(14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足。*
1222,log log 1,6N n a a a n n ∈=+=+
（1）、{}n a 求数列的通项公式及前n 项和n S ；
（2）、若)(9
log *2
2N n a b n
n ∈=,求数列{}n b 的前n 项和n T
19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在
11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[)1311，，第二组[)1513， ， 第三组[)1715，
，第四组[)1917，，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。 （1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名
女生的概率。
20. (12分)已知正弦型函数),sin()(?ω+=x H x f 其中常数2
0,0,0π
?ω<
<>>H 。若函
数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是
），），（
，（3-12
7312
π
π
。 （1）求)(x f 的解析式；
（2）求)(x f 的单调增区间；
（3）在ABC ?中，A 为锐角，且0)(=A f 。若AB=3,BC=33,求ABC ?的面积S 。
21. （10分）某学校计划购买个x 篮球和y 个足球。
（1）若x ，y 满足的约束条件,7252??
?
??≤≤-≥-x y x y x 问该校计划购买这两种球的总数最多是多少
个？
（2） 若x ，y 满足的约束条件,7252??
?
??≤≤-≥-x y x y x 已知每个篮球100元，每个足球70元，求该
校最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以[]()120,60/∈x x 小时千米的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为??
?
??+
-x k x 360051升，其中k 为常数。若该汽车以120米/小时的速度速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。 （1）求常数k 的值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8（升），求x 的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y （升）的最小值和此时的速度。
23.(14分)已知椭圆C ：22x +3
2y =1和直线l ：y=x+m,直线l 与椭圆C 交于A,B 两点。
（1）求椭圆C 的准线方程；
（2）求ABO ?（O 为坐标原点）面积S 的最大值；
（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求 m 的取值范围。