矿大北京高等岩石力学试题答案

1. 简述岩石的强度特性和强度理论，并就岩石的强度理论进行简要评述。 答：岩石作为一种天然工程材料的时候，它具有不均匀性、各向异性、不连续等特点，并且受水力学作用显著。在地表部分，岩石的破坏为脆性破坏，随着赋存深度的增加，其破坏向延性发展。

岩石强度理论是判断岩石试样或岩石工程在什么应力、应变条件下破

坏。当然岩石的破坏与诸多因素有关，如温度、应变率、湿度、应变梯度等。但目前岩石强度理论大多只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入，故未予考虑。

(1). 剪切强度准则

a. Coulomb-Navier 准则

Coulomb-Navier 准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，

它不仅与该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。岩石并不沿着最大剪切应力作用面产生破坏，而是沿其剪切应力和正应力最不利组合的某一面产生破裂。即： ?στtan +=C

式中?为岩石材料的内摩擦角，σ为正应力，C 为岩石粘聚力。

b. Mohr 破坏准则

根据实验证明：在低围压下最大主应力和最小主应力关系接近于线性关系。但随着围压的增大，与关系明显呈现非线性。为了体现这一特点，

莫尔准则在压剪和三轴破坏实验的基础上确定破坏准则方程，即： ()στf =

此方程可以具体简化为斜直线、双曲线、抛物线、摆线以及双斜直线等

各种曲线形式，具体视实验结果而定。

虽然从形式上看，库仑准则和莫尔准则区别只是在于后者把直线推广到曲线，但莫尔准则把包络线扩大或延伸至拉应力区。

c. 双剪的强度准则

Mohr 强度准则是典型的单剪强度准则，没有考虑第二主应力的作用。我国学者俞茂宏从正交八面体的三个主应力出发，提出了双剪强度理论和适用于岩土介质的广义双剪强度理论，并得到了双剪统一强度理论：

() 3211t b b σσσασ=+--α

ασσσ++≤1312 ()t b b σασσσ=-++31211 α

ασσσ++≥1312 式中α和b 为两个材料常数，是岩石单轴抗拉强度。在主应力空间里，上式代表一个以静水应力轴为中心轴具有不等边十二边形截面的锥体表面。

(2). 屈服强度准则

a. Tresca 屈服准则

Tresca 屈服准则也可称为最大剪应力准则，它认为当岩石中剪应力达到材料的特征值时岩石就屈服破坏，即：

()s 31max 2

121σσστ=-= 式中为材料拉伸屈服极限。该屈服准则也没有考虑中间主应力对材料屈服破坏的影响，从实验结果来看它对金属材料近似正确，而对岩石材料的结果相差较远。

b. Mises 屈服准则

Mises 屈服准则考虑了中间主应力对屈服破坏的影响，采用偏应力张量第二不变量来表示屈服准则：

()()()[]

36122132322212s J σσσσσσσ=-+-+-= Mises 屈服准则的物理意义为：单位体积的弹性形变能达到一定极限时，材料就会发生屈服破坏。Mises 屈服准则对于材料塑性破坏来说是比较适合的，也是最常用的。

π平面上的屈服轨迹线

c. Drucker-Prager 准则

Coulomb 准则和Mohr 准则破坏机理有相通之处，都体现了岩石材料压剪破坏的本质，由于它简单易理解，目前仍被广泛采用。但这类准则没有反映出中间主应力的影响，因此不能解释岩石材料在高围压和静水压力作用下的屈服破坏现象。Drucker-Prager 准则在Coulomb-Mohr 准则和Mises 屈服准则基础上推广而得：

Mises 屈服准则

屈服准则

Mohr 屈服准则

021=-+=K J I f α

式中：()??αsin 33sin 2-=, ()

??sin 33cos 6-=c K ；C ，?分别表示岩石材料的粘结力和内摩擦角。Drucker-Prager 准则既考虑了中间主应力的影响，又考虑静水压力的作用，在大多数的数值分析软件中都采用这个岩石破坏准则 d. 脆性断裂理论（Griffith 准则）

Griffith 准则的求解具体过程：利用极值原理先求出椭圆裂纹周边最大危险应力的大小和位置，再确定最危险裂纹长轴的方向和应力，最后由求得的极值应力和单轴抗拉强度进行对比，建立Griffith 脆性断裂破坏准则如下

()()

t S =+-312318σσσσ 0331>+σσ t S =-3σ 0331<+σσ

当岩石处于单轴抗压时，那么由上式可以得到：

t c S S 8=

从Griffith 准则得到脆性材料的抗压强度为抗拉强度的8倍，从理论上认识岩石等脆性材料的抗压不抗拉的特征是Griffith 准则一大贡献。同时它总结了单轴、三轴应力状态以及各种拉、压组合等各种应力状态达到拉应力而断裂的共同特征。Griffith 准则用下图表示，从本质上说，Griffith 准则其实就是拉伸破坏准则。

e. Hoek-Brown 准则

经过大量的试验和数理统计，研究者也建立了许多适合不同场合和用途的岩石强度经验准则。其中1980年提出的Hoek-Brown 准则应用比较广泛，因为它考虑了岩石的峰值强度后的软化行为 。

Hoek-Brown 准则为：

2331c c S M σσσσσ++=

式中：1σ，3σ分别为岩石中的最大和最小主应力；c σ为岩块的单轴抗压强度；m, s 为两个无量纲系数，m 与岩性有关，而s 则反映岩石的完整性。

2.

简述地应力的主要规律及我国构造应力分布的特点。

答：通过理论研究，地质调查和大量地应力测量资料的分析研究，初步认识到浅部地壳应力分布的一些基本规律：

(1). 地应力是一个具有相对稳定性的非稳定应力场，它是时间和空间的函数。

地应力在绝大部分地区以水平应力为主的三向不等压应力场，三个主应力的大小和方向是随着空间和时间变化的，因而是非稳定的应力场。 地应力在空间上的变化从小范围看是很明显的，应力的大小和方向也是不同的。但是就某个地区整体，地应力的变化是不大的，如我国的华北地区，地应力场的主导方向为北西到近于东西的主压应力。

在某些地震活动活跃的地区，地应力的大小和方向随时间的变化是很明显的。

(2). 实测垂直应力基本等于上赋岩层的重量

对全世界实测垂直应力V σ的统计资料的分析表明，在深度为25~2700m 的范围内，V σ呈线性增长，大致相当于按平均容重3kN/m 27=γ计算出的重力H γ。但在某些地区的测量结果有一定幅度的偏差。另外，板块移动、岩浆对流和侵入、扩容、不均匀膨胀等也都可引起垂直应力的异常。 值得注意的是，在世界多数地区并不存在真正的垂直应力即没有一个主应力的方向完全与地表垂直，但绝大多数测点都发现有一个主应力接近与垂直方向，其与垂直方向的偏差不大于20°，说明地应力的垂直分量受重力的控制，但也受到其它因素的影响。

(3). 水平应力普遍大于垂直应力

实测资料表明，在绝大多数（几乎所有）地区均有两个主应力位于水平或接近水平的平面内，其与水平面的夹角一般不大于30°。最大水平主应力m ax ,h σ普遍大于垂直应力V σ；m ax ,h σ与V σ之比值一般为0.5~5.5，在很多情况下比值大于2。说明，在浅层地壳中平均水平应力也普遍大于垂直应力，垂直应力在多数情况下为最小主应力。

(4). 平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小，但在不同地区，变化速度不很相同。

(5). 最大水平主应力和最小水平主应力也随深度呈线性增长关系。与垂直应力不同的是，在水平主应力线性回归方程中的常数项比垂直应力线性回归方程中常数项的数值要大一些，这反映了在某些地区近地表仍存在显著水平应力的事实。

(6). 最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大，显示出很强的

方向性。

(7). 地应力的上述分布规律还会受到地形、地表剥蚀、风化、岩体结构特征、岩体力学性质、温度、地下水等因素的影响，特别是地形和断层的扰动影响最大。

我国构造应力具有以下特点：

(1).各地最大主应力的发育呈明显的规律性

方向均与由各该点向我国的察隅和巴基斯坦的伊斯兰堡联线各地的

1

所构成的夹角等分线方向相吻合或相近似，仅在两侧边缘地带略有偏转，即东侧向顺时针偏转，西侧向逆时针偏转。

(2). 三向应力状态及其所决定的现代构造活动类型呈有规律的空间分布

a.潜在逆断型应力状态区主要分布于喜马拉雅山前缘一带，其主要特点是

两个水平主应力均大于垂直主应力。

b. 潜在走滑型应力状态区主要分布于我国中西部广大地区，其主要特点是

只有一个水平主应力大于垂直主应力，具中等挤压区的特征。

c. 潜在正断型和张剪性走滑应力状态区主要分布于我国的东部和东北部，其主要特点是：区内新生代以来正断层与地堑或断陷盆地十分发育，发育方向NE、NEE，，推积厚度数千米；区内KZKZ堆积具双层结构，E充填断陷盆地，N-Q掩埋了E时期的地堑和地垒，形成了现代的低平的平原地形，横向差异小；区内地震由两个方向断裂引起，即NNE向断裂的右旋兼张性活动和NNW向断裂的左旋兼张性活动。卫星影象及天然地震的震源机制资料还揭示，在西藏高原内腹，还存在着一个局部潜在正断型应力分布区。该区内广泛地发育着可能是新生代形成的近南北向的正断层和地堑式的断陷谷地。该区天然地震的震源机制也大多属正断层，且主拉应力轴为近东西。

我国大部分地区最大主应力方向

和量值的上述变化规律，完全是由印

度板块与欧亚板块的碰撞、挤压所导

致的。一般认为，白垩纪末印度板块

从西南向北北东方向推移，并在始新

世中期末，即大约距今3800万年前与

欧亚板块相碰撞（对接）。此后印度

板块仍以每年约5cm的速度向北北东

方向推进，这样一种巨大而持续的板

块间的相互作用是控制我国西部地区

地应力场的决定性因素。在同一时期，

东部太平洋板块和菲律宾海板块则分别从北东东和南东方向向欧亚大陆之下俯冲，从而分别对我国华北和华南地区地应力场的形成产生重大影响；

并认为华北地区目前处于太平洋板块俯冲带的内侧，大洋扳块俯冲引起地幔内高温、低波速的熔融或半熔融物质上涌并挤入地壳，使地壳受拉而变簿，表面发生裂谷型断裂作用，这样形成的北西一南东向拉张和太平洋板块于上地幔深处对欧亚板块所造成的南西西向的挤压相结合，就决定了华北地区现代地应力场和最新构造活动的特征。

3.试述岩爆的机制及如何进行防治。

答：处于高应力或极限平衡状态的岩体或地质结构体，在开挖活动扰动下，其内部储存的应变能瞬间释放，造成开挖空间周围部分岩石从母岩中急剧、猛烈地突出或弹射出来的一种动态力学现象。其中核心的条件为：高三向应力下的能量积聚在开挖条件下顺临空面的瞬时能量释放。

常用的控制对策有：

(1). 宏观均衡整体工程，使隧道线路设计尽可能避开高岩爆区域和岩爆多发地段。

(2). 在高应力区铺设的隧道，尽可能使隧道走向与最大主应力方向保持一致，并按隧道断面的原岩应力设计断面形状，缓解隧道围岩应力。(3). 对于高应力区岩体，采用卸压技术（如钻孔卸压等）来调整隧道围岩应力，使隧道周边附近岩体中的集中应力向深部转移。

(4). 改善围岩性质，岩石的脆性、坚硬和高强度性质是岩爆发生的内在原因，故可以用两方面来进行岩性调整。一是注水软化，另一个是注浆硬化。

(5). 隧道开挖与岩爆防治相结合。

在岩爆多发地段进行超前支护，防治隧道开挖触发应力集中区岩层在掌子面发生岩爆。

对初步成巷的隧道，以柔性支护为原则进行支护设计，逐步提高支护强度。

(6). 开挖中若发生意外须尽快搞清机理，预防再次发生。

4.简述锚杆支护作用原理及不同种类锚杆的适用条件。

答：岩层和土体的锚因是一种把锚杆埋入地层进行预加应力的技术。锚杆插入预先钻凿的孔眼并固定于其底端，固定后，通常对其施加预应力。锚杆外露于地面的一端用锚头固定，一种情况是锚头直接附着在结构上，以满足结构的稳定。另一种情况是通过梁板、格构或其他部件将锚头施加的应力传递于更为宽广的岩土体表面。岩土锚固的基本原理就是依靠锚杆周围地层的抗剪强度来传递结构物的拉力或保持地层开挖面自身的稳定。岩土锚固的主要功能是：

(1)提供作用于结构物上以承受外荷的抗力，其方问朝着锚杆与岩土体相接触的点。

(2)使被锚固地层产生压应力，或对被通过的地层起加筋作用(非顶应力锚杆)。

(3)加固并增加地层强度，也相应地改善了地层的其他力学性能。

(4)当锚杆通过被锚固结构时．能使结构本身产生预应力。

(5)通过锚杆，使结构与岩石连锁在一起，形成一种共同工作的复合结构，使岩石能更有效地承受拉力和剪力。

锚杆的这些功能是互相补允的。对某一特定的工程而台，也并非每一个功能都发挥作用。

若采用非预应力锚杆，则在岩土体中主

要起简单的加筋作用，而且只有当岩土体表

层松动变位时，才会发挥其作用。这种锚固

方式的效果远不及预应力锚杆。

效果最好与应用最广的锚固技术是通过

锚固力能使结构与岩层连锁在一起的方法。

根据静力分析，可以容易地选择锚固力的大

小、方向及其荷载中心。由这些力组成的整

个力系作用在结构上，从而能最经济有效地

保持结构的稳定。采用这种应用方式的锚固

使结构能抵抗转动倾倒、沿底脚的切向位移、

沿下卧层临界面上的剪切破坏及由上举力所产生的竖向位移。

岩土的锚杆类型：

(1)预应力与非预应力锚杆

对无初始变形的锚杆，要使其发挥全部承载能力则要求锚杆头有较大的位移。为了减少这种位移直至到达结构物所能容许的程度，一般是通过将早期张拉的锚杆固定在结构物、地面厚板或其他构件上，以对锚杆施加预应力，同时也在结构物和地层中产生应力，这就是预应力锚杆。

预应力锚杆除能控制结构物的位移外，还有其它有点：

○1安装后能及时提供支护抗力，使岩体处于三轴应力状态。

○2控制地层与结构物变形的能力强。

○3按一定密度布置锚杆，施加预应力后能在地层内形成压缩区，有利于地层稳定。

○4预加应力后，能明显提高潜在滑移面或岩石软弱结构面的抗剪强度。

○5张拉工序能检验锚杆的承载力，质量易保证。

○6施工工艺比较复杂。

(2)拉力型与压力型锚杆

显而易见，锚杆受荷后，杆体

总是处于受拉状态的。拉力型与压

力型锚杆的主要区别是在锚杆受

荷后其固定段内的灌浆体分别处

于受拉或受压状态。

拉力型锚杆的荷载是依赖其固

定段杆体与灌浆体接触的界面上

的剪应力(粕结应力)由顶端(固定

段与自由段交界处)向底端传递的。锚杆工作时，固定段的灌浆体易出现张拉裂缝．防腐件能差。

压力型锚杆则借助无粘结钢绞线或带套管钢筋使之与灌浆体隔开和特制的承载体，将荷载立接传至底部的承载体由底端向固定段的顶端传递的。这种锚杆虽然成本略高于拉力型锚杆，但由于其受荷时，固定段的灌浆体受压，不易开裂，用于永久性锚固工程是有发展前途的。

更值得提出的是国内外研究表明，在同等荷载条件下，拉力型锚杆固定端上的应变值要比压力型锚杆大。另外，压力型锚杆的承载力还受到锚杆截面内灌浆体抗压强度的限制，因此在钻孔内仅采用一个承载力的集中压力型锚杆，不可能被设计成有较高的承载力。

(3)单孔复台锚固

传统的拉力型与压力型锚杆均属于单孔单一锚固体系，它是指在一个钻孔中只安装一根独立的锚杆，尽管由多根钢绞线或钢筋构成锚杆杆体，但只有一个统一的自由长段和固定长度。

单孔复合锚固体系（SBMA法）是在同一钻孔中安装几个单元锚杆，而每个单元锚杆均有自己的杆体、自由长度和固定长度，而且承受的荷载也是通过各自的张拉千斤顶施加的，并通过预先的补偿张拉(补偿各单元锚杆在同等荷载下因自由长度不等而引起的位移差)而使所有单元锚杆始终承受相同的荷载。采用单孔复合锚固体系，由于能将集中力分散为若干个较小的力分别作用于长度较小的固定段上，导致固定段上的粘结应力值大大减小且分布也较均匀，能最大限度地调用锚杆整个固定范围内的地层强度。此外，使用这种锚固系统的整个固定长度理论上是没有限制的，锚杆承裁力可随固定长度的增加而提高。

若钳杆的固定段位于非

均质地层中，则单孔复合锚

固体系可合理调整单元锚

杆的固定长度，即比较软弱

的地层中单元锚杆的固定

长度应大于比较坚硬地层

中单元锚杆的锚固长度，以

使不同地层的强度都能得

到充分利用。还应特别提出

的是单孔复合锚固体系可

采用全长涂塑的无粘结钢

绞线，组成各单元锚杆的杆体，这种钳杆完全处于多层防腐的环境中，既可用作高耐久性的永久性锚杆，也可用作可拆除芯体(钢绞线)的临时性锚杆。

单孔复合锚固体系(SBMA法)中最具有实用价值的是压力分散型锚杆。

5.就分形理论、块体理论、岩石损伤与断裂力学和可靠度理论中的某一理

论，说明其在岩石力学中应用的意义、目前的困难和发展前景。

答：分形几何是由Mandelbrot（1983）发展起来的一门新的数学分支，用来描述自然界不规则以及杂乱无章的现象和行为。分形几何学主要概念是自相似性和分数维数。

Mandelbrot把分形定义为：如果一个集合的Hausdorff维数严格大于它的拓扑维数DT，则该集合为分形。这样的维数可以是整数，也可以是分数，它是图形不规则性的度量。

岩石材料作为亿万年地质演变的产物，具有大量自然形成的不同层次的孔隙、空洞和裂纹分布，可以抽象地看成高刚度的海绵体。对一个海绵立方体在欧氏空间看是三维，而在单向压力作用下，由于海绵体的高度空隙性，可以压扁在一个平面上，这时它的维数是二维。这种维数量刚的突变性说明欧氏空间的整数维只是一个表观维数。事实上，海绵体可以看成一个分形物体（如Mengor海绵体），它的维数是处于2和3之间。这说明分形维数能刻画海绵体这类随机分布孔隙体的几何结构本质。

第一层次是分形研究的数学基础或形成其基本的数学框架，以及重新认识和建立分形空间中的力学量和力学定律；

第二层次是广泛、系统地研究探讨岩石力学中的分形行为和分形结构，揭示岩石力学问题中一些复杂现象的分形机理和分形形成过程，应用分形定量地解释和描述岩石力学过去只能近似描述甚至难以描述的问题和现

象；

第三层次是岩石力学分形研究的理论和研究成果应用到工程，对工程中的复杂性关键技术问题进行统计描述，解决工程实际问题，促进工程问题的定量化、精确化和可预测性。

在岩石破碎过程中，产生不同尺寸的碎块。随着破碎块度的逐渐减小，必然产生更多的新表面，因此需要耗散更多的能量。从某种意义上讲，破碎过程也就是能量耗散过程。由于岩石破碎过程也是一个分形过程，可以建立一个分形破碎模型来分析破碎与能量耗散的关系：

k p D log log 3=

()n n f r r C E ---=1112

如果说岩石试件的破坏是小尺度的岩石破坏，地震是大尺度的岩石破坏，那么岩爆就算中等尺度的岩石破坏。岩石试件从微观断裂到试件的破碎都表现出分形特征，而地震工作者也发现地震活动规律具有分形特征，作为岩石中等尺度破坏形式的岩爆也可能具有分形性质。

岩爆的物理过程可以用损伤力学来描述，

首先由于岩石内的初始损伤在采动应力作用

下，在岩体内部形成局部损伤拉应力状态。这

些局部损伤拉应力引起岩体内的局部微破裂。

随着采动应力的增加，局部微破裂也相应增

加，并且在某些区域形成微破裂集聚。该区域

的裂纹密度（单位体积的微裂纹数目）明显大

于其它背景区域。一些地质构造面的存在使得

进一步开采所诱发的应力状态是拉应力，则严

重损伤区将演化成岩爆的震心，并形成一个大

的岩爆事件。如果进一步开采诱发的是高压应

力状态，那么集聚区将经历一个损伤愈合过

程，因此一部分应变能将被吸收。这个过程

刚好对应于声发射探测的平静期或反常期。

在损伤愈合过程后，持续作用的高应力再一

次在严重损伤区形成局部拉应力场。这些微

断裂非常容易汇合聚集，有可能发生一个岩

体的大破裂（岩爆）。

岩体内微破裂分形集聚的分形维数与能

量释放成负指数相关关系。一个低分形维数值的出现，意味着岩体内将形成一个大的破裂事件，也就对应一次岩体失稳事件。因此可以根据声发射