电荷,库伦
电荷
一．电荷及电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
（1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，失去电子的带电，获得电子的带电．（2）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相的电荷，而另一端带上与带电体相的电荷．
（3）接触起电：不带电物体接触另一个带电物体，使带电体上的转移到不带电的物体上．完全相同的两只带电金属小球接触时，电荷量分配规律：两球带异种电荷的先中和后平均分配；原来两球带同种电荷的总电荷量平均分配在两球上．
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
思考：区分以下几个概念
点电荷元电荷
例题
1 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（）
A．物体所带的电荷量可以为任意实数
B．物体所带的电荷量只能是某些特定值
C．物体带电＋1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子
D．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C
解析：物体带电的原因是电子的得、失而引起的，物体带电荷量一定为e的整数倍，故A 错，B、C、D正确．
如图1—1—1所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，
2 两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球
都带电的是（）
B．先移走棒，再把两球分开
C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开
D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电
图1—1—1
【随堂练习】
1.带电微粒所带电量不可能是下列值中的 ( ) A.
2.4×10-19
C B.-6.4×10-19
C C.-1.6×10-18
C D.4.0×10-17
C
2.关于摩擦起电现象,下列说法中正确的是 ( ) A.摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷
B.摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体
C.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体,一定带有等量异种电荷
D.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体,可能带有同种电荷
3.如图1-3所示,将带正电的球C 移近不带电的枕形金属导体时,枕形导体上电荷的移动情况是 ( )
A.枕形导体中的正电荷向B 端移动,负电荷不移动
B.枕形导体中电子向A 端移动,正电荷不移动
C.枕形导体中的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动
D.枕形导体中的正、负电荷同时分别向A 端和
B 端移动
4．如图1—1—2所示，在带电+Q 的带电体附近有两个相互接触的金属导体A 和B ，均放在绝缘支座上.若先将+Q 移走，再把A 、B 分开，则A
电，B 电；若先将A 、B 分开，再移走+Q ，则A 电，B 电.
5．同种电荷相互排斥，在斥力作用下，同种电荷有尽量 的趋势，异种电荷相互吸引，而且在引力作用下有尽量 的趋势． 6．一个带正电的验电器如图1—1—3所示， 当一个金属球A 靠近验电器上的金属球B 时，验电 器中金属箔片的张角减小，则（ ） A ．金属球A 可能不带电 B ．金属球A 一定带正电 C ．金属球A 可能带负电
D ．金属球A 一定带负电
7．用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时，发现它的金属箔片的张角减小，由此可判断（ ）
图1-3
图1—1—2 图1—1—3
A．验电器所带电荷量部分被中和
B．验电器所带电荷量部分跑掉了
C．验电器一定带正电
D．验电器一定带负电
8．以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是
A.摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷
B.摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移
C.摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体，而感应起电的物体必定是导体
D.不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移
9．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的
A. 2.4×10-19C
B.-6.4×10-19C
C.-1.6×10-18C
D.4.0×10-17C
10．有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10-5C的正电荷，小球B、C 不带电．现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B 与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为q A= ，q B= ，q C= ．
二．库仑定律
1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N·m 2／C 2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
研究微观带电粒子（电子、质子、α粒子、各种离子）相互作用时，万有引力或重力可以忽略不计。
【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？
解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ．
由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214r q
kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4
点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。
【例2】库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球． 例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力F
A ．带同种电荷时,F ＜22L q k
B ．带异种电荷时,F ＞22
L q k
C ．不论带何种电荷,F ＝22
L
q k D ．以上各项均不正确
例3：两个大小相同的小球带有电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角α1和α2，且两球同处一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是（ ）
A. q 1一定等于q 2
B. 一定满足q 1/m 1＝q 2/m 2
C. m 1一定等于m 2
D. 必然同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2
解析：∵小球所处的状态是静止 ∴用平衡条件去分析
小球m 受到三个力T 、F 1、m 1g 作用，如图所示，以水平和竖直方向建立坐标
例4：如图所示，分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知与之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态。
（1）如为正电荷，则为_________电荷，为_________电荷。 （2）三者电量大小之比是_________
：_________
：_________。
由平衡条件F T T m g 11110
0-=-=??
?sin cos ααq q q 123
、、q 1q 2q 2q 1q 3q q q 123、、
【基础训练】
一. 选择题（每小题6分，共54分） 1. 相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为（ ）
A.
B. 4F
C. 2F
D.
2. 两个半径为0.25m 的小球，球心相距1m ，若各带的同种电荷时，相互作用的力为，各带的异种电荷时，相互作用力为，则（ ） A. B. C.
D. 无法判断
3. 在真空中有A 、B 、C 三个点电荷，依次放在同一直线上，都处于平衡状态，若三个点
电荷的电量，电荷的正负及相互距离都未知，根据平衡能判断这三个点电荷的情况是（ ） A. 分别带何种电荷 B. 哪两个电荷电性相同 C. 哪一个电量最小
D. 电量大小的依次排序
4. 相距较近的质子和α粒子同时由静止释放，某时刻质子的速度为v ，加速度为a ，设质子的质量为m ，下列说法中正确的是（ ） ①此时刻α粒子的速度为v ；
②此时刻α粒子的加速度为； ③这一过程中电势能减少了；
④库仑力对两粒子做的功大小相等 A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ②④
5. 宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气。在一次实验中，宇航员将一带负电q （且q< A. 向星球球心方向下落 B. 背向星球球心方向飞向太空 C. 仍处于悬浮状态 D. 沿星球自转的线速度方向飞向太空 6. 两个正、负点电荷，在库仑力的作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是（ ） F 2F 410 108 .?-C F 110 108.?-C F 2F F 12=F F 12 4582 mv A. 它们所受到的向心力的大小不相等 B. 它们做匀速圆周运动的角速度相等 C. 它们的线速度与其质量成反比 D. 它们的运动半径与电荷量成反比 7. 如图，光滑绝缘的水平面上M 、N 两点各放一带电量分别为 和完全相同的金 属球A 和B ，给A 和B 以大小相等的初动能（此时动量大小均为）使其相向运动刚好发生碰撞，碰后返回M 、N 两点时动能分别为和，动量大小分别为和，则（ ） A. B. C. 碰撞发生在M 、N 中点的左侧 D. 两球同时返回M 、N 两点 8. 带有同种电荷的质点A 和B ，质量分别为，带电量 。它们从相距很远处沿两球心的连线在光滑绝缘水平面上相向运动，初 速度大小分别为和，且，则有（ ） A. A 、B 质点所受的库仑力总是大小相等、方向相反 B. A 、B 质点的加速度总是大小相等，方向相反 C. A 、B 质点的速度方向总是相反的 D. 在某一瞬间，A 、B 质点的动能之和可能为零 9. 如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（ ） A. 推力F 将增大 B. 竖直墙面对小球A 的弹力减小 C. 地面对小球B 的弹力一定不变 D. 两个小球之间的距离增大 +q +2q E 0p 0E 1 E 2p 1p 2E E E p p p 120120=>=>，E E E p p p 120120====，M m M m a b ==，2Q q Q q a b ==2，v a v b v v a b =2 10 如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量为m ，间距为r ，A 、B 带正电，电量均为q 。现对C 施一水平力F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r 不变，求： （1）C 球的电性和电量。 （2）水平力F 的大小。 11. ．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2 ) 【巩固提高】 1．关于点电荷的说法，正确的是 ( ) A ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C ．点电荷一定是电量很小的电荷 D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 2.真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F ，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，它们之间作用力的大小等于( ) A.F B.2F C.F/2 D.F/4 3 设氢原子核外电子的轨道半径为r ，电子质量为m ，电量为e ，求电子绕核运动的周期． 4 将两个半径极小的带电小球（可视为点电荷），置于一个绝缘的光滑水平面上，相隔一定的距离从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是（忽略两球间的万有引力作用） （ ） A.它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同 B.它们的加速度可能为零 C.它们的加速度方向一定相反 D.它们加速度的大小一定越来越小 图1—2—7 5 如图1-6所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A 电量为Q ，B 球的质量为m ，带电量为q ，丝线与竖直方向夹角为θ，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球之间的距离为多少? 【课后练习】 [综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为： A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较 2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在 B 点固定一负点电荷，当在 C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将 A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能． 3．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109 -C 和q 2＝﹣18×10 9 -C ，两者固定于相距 20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点， 恰好能静止，则这点的位置是 A ．a 点左侧40cm 处 B ．a 点右侧8cm 处 C ．b 点右侧20cm 处 D ．以上都不对． 4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点 电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ） A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边 C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边． 5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是： A ．m 1>m 2 B ．m 1 C q 1>q 2 D ．q 1>q 2 图1-6 图1—2—9 图1—2—8 图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12 6．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有 A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同 B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反 C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同 D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反． 7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108 -C ，q B ＝+8.0×10 8 -C ，现 引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×10 8 -C ，则电荷C 置于离A cm ，离B cm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ． 8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ． 9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细 线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大? 10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离． 图1—2—13 图1—2—14 第二节 库仑定律 知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×10 7 -N 10.10 6 -C 综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910- 8.16a/9 9.mg l q k +22 2mg 10. mg kQq 3