最新-绵阳南山中学2018年自主招生模拟试题(含详解) 精品

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绵阳南山中学(实验学校)2018年自主招生考试

数 学 试 题

本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;

3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;

4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.

第Ⅰ卷(选择题,共36分)

一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.)

1. |-25|的平方根是( )

A .625

B .5

C .-5

D . ±5 2.下列运算正确的是( ) A .236(2)8a a -=- B .3

3

6

2a a a += C .6

3

2

a a a ÷= D .3

3

3

2a a a ?= 3.下左图是一个由小立方块所搭的几何体,则从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数),不正确的是( )

4.有两个口袋,其中甲袋中有写着1,2,3,4的四张牌,乙袋中有写着2,3,4的三张牌.从两袋中各取出一张牌,若每张牌被取出的机会相等,则两张牌上数字之和大于6的概率为( )

A .

12

B .

13 C .14

D .

16

5.已知圆柱的底面半径为r ,高为h ,若圆柱的体积为1,表面积为12,则11

r h

+等于( )

A .2

B .3

C .6

D .12

6.创办于1918年的四川省绵阳南山中学,2018年3月27日迎来了她104周年的校庆日.在校庆后,学生会记者随机采访了部分观看校庆文艺节目的学生,并把调查结果绘成了下面的统计图:

第3题图

12142A 12242B 1111123C 1111123D

已知此次被调查的男、女学生人数相同.根据图中信息,有下列判断: ①在被调查的学生中,持非常满意态度的人数占53%; ②本次共调查了200名学生;

③在被调查的学生中,有30%的女生持满意态度;

④在我校高一、高二参加各种社团的900名学生中,根据调查结果估计持满意与非常满意态度的人数之和超过了720人.其中,正确的判断

有( )

A .4个

B .3个

C .2个

D .1个 7.如图:平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A 1B 1C 1D 1

E 1

F 1

G 1

H 1

I 1

J 1,其中C 点与J 1点重合,E 点与H 1点重合,则∠DCA 1的度数是( ) A .96 B .118 C .118 D .126

8.已知正△ABC 内接于圆O ,四边形DEFG 为半圆O 的内接正方形(D 、E 在直径上,F 、G 在半圆上的正方形),S △ABC =a ,S 四边形DEFG =b ,则

a

b

的值等于( ) A .2 B .

62 C .335 D .15316

9.根据下左图中已填出的“√”和“×”的排列规律,把②、③、④还原为“√”或“×”且符合左图

的排列规律,下面“”中还原正确的是( )

10.若方程()()0x a x b x ---=的两根为c 、d ,则方程()()0x c x d x --+=的两根为( )

A .a 、b

B .-a 、-b

C .c 、d

D .-c 、-d

11.如左图:△ABC 是边长3的正三角形,点D 在线段BC 上,点E 在射线AC 上,点D 沿BC 方向从B 点以每秒1个单位的速度向终点C 运动,点E 沿AC 方向从A 点以每秒2个单位的速度运动,当D 点停止时E 点也停止运动.设运动时间为t 秒,若△DEC 的图形的面积用y 来

A. B. C.

第9题

××

××④③②①×√

√×××××√√√√√×××

√

×

×××

√√

×

√第6题图 12

2644

62

女生人数

男生人数

一般

满意

非常满意

10

2030405060

70

满意28%

19%一般非常满意

第7题图 (H 1)I 1(J 1)G 1F 1E 1

D 1C 1B 1A 1

J I H G

F E D C

B A

表示(规定:当三点在一条直线上时,三点组成的三角形面积为零),则y 关于t 的函数图象是( )

o

第11题图

D.

C.

B.

A.y

t

y

4321

o

123

t

y

4321

o

1

2

3

t

123

t

4321

4321

3

2

1

o

y

E

C D B

A

12.如右图:过△ABC 的顶点A 作对边BC 上的中线AE 与高AD ,E 为BC 中点,D 为垂足.规定A DE

m BE

=

,特别地,当D 与E 重合时,规定0A m =.对B m 、C m 作类似的规定.给出下列结论:

①若∠C =90?,∠A =30?,则11,2

A C m m ==; ②若1A m =,则△ABC 为直角三角形;

③若>1A m ,则△ABC 为钝角三角形;若<1A m ,则△ABC 为锐角三角形; ④若0A B C m m m ===,则△ABC 为等边三角形.

其中,正确结论的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

第Ⅱ卷(非选择题,共114分)

二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.) 13.函数1

1

y x =

-的自变量x 的取值范围是 . 14.将如右图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“成”字相对面上的汉字是 .

15.下图是由6个正方形构成的长方形,若最小正方形的面积为1,则这个长方形的面积等于____________.

第12题

D E C

B

A

第14题图 成 功 祝 你 南 山

16.上图为△ABC 与⊙O 的重叠情形,其中BC 为⊙O 的直径.若?∠70＝A ,BC ＝2,则图中阴影部份的面积等于____________.

17.如上图:在锐角△ABC 中,AB =42,∠BAC =45?,∠BAC 的平分线与BC 交于点D ,M 、N 分别是AD 、AB 上的动点,则MB +MN 的最小值等于____________.

18.如右图,⊙A 的半径为r ,⊙O 的半径为4r ,⊙A 从图中所示位置出发沿⊙O 的表面作无滑动的滚动,当公转一周时,自转的转数为_________. 三.解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分) (1)计算:01272cos30|13|( 3.14)(32)π--?--+--+;

(2)先化简,再求值:22

221

(1)11

x x x x x x ++÷++--,其中21x =-.

20.(本小题满分12分)小王从A 地前往B 地,到达后立刻返回,他与A 地的距离y (千米)和所用的时间x (小时)之间的函数关系如图所示.

(Ⅰ)小王从B 地返回A 地用了多少小时？

(Ⅱ)求小王出发6小时后距A 地多远？ (Ⅲ)在A 、B 之间有一C 地,小王两次经过C 地的时间差为2小时20分,求A 、C 两地相距多远？

21.(本小题满分12分)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:

空调机 电冰箱

甲连锁店

200 170 乙连锁店

160 150 第17题图

第15题图 第16题图 C

B

O

A D E

第20题图 E O D C y (千米)x (小时)73240B A A

O 第18题图