推理与证明测试题
推理与证明测试题
一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0 分）
1?下列表述正确的是（
）
① 归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A. ②③④ B .①③⑤ C .②④⑤ D .①⑤
2?“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ）
A.
演绎推理
B .类比推理 C.合情推理 D.归纳推理
3?证明不等式丄 二 ■ ■- - - " L （ a > 2）所用的最适合的方法是（ ）
A .综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法
4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ）
A .有两个内角是钝角
B .有三个内角是钝角
C.至少有两个内角是钝角
D.没有一个内角是钝角
5?已知2、仁2, 22X 1X 3=3X 4, 2、1 X 3X 5=4X 5X 6，…，以此类推，第 5个等式为( ) 4
5
A . 2 X 1 X 3X 5 X 7=5X 6 X 7X 8
B . 2 X 1 X 3 X 5 X 7X 9=5X 6X 7 X 8X 9
4 5
C. 24
X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 D. 25
X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10
6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是
（）
① y=cosx （ x € R ）是三角函数； ② 三角函数是周期函数；
③ y=cosx （ x € R ）是周期函数.
A .①②③
B .②①③ C.②③① D.③②①
3
7.演绎推理“因为f '（X o ） 0时，X 。是f （x ）的极值点.而对于函数f （x ） X,f'（0） 0.所以0是函
数f （x ） X’的极值点.”所得结论错误的原因是
A.大前提错误
B.
小前提错误
C.
推理形式错误 D.
大前提和小前提都错误
8.下面几种推理过程是演绎推理的是（
）
B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
C.
两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内
角，则
31 1,3n
A .在数列3
n 中
-)(n
a
n 1
2）
，由此归纳数列
3n
的通项公式;
A B 180o
D.
某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过
50人。
2
9?用反证法证明命题“设
a ,
b 为实数，则方程 x+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是
( )
A. 方程x 2+ax+b=0没有实根
B. 方程x 2+ax+b=0至多有一个实根
C. 方程x +ax+b=0至多有两个实根
D. 方程x +ax+b=0恰好有两个实根 10.下列说法正确的有(
)
(1) 用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于
60 ”时的假设是“假设三角形的三个内
角都不大于
60
;
(2 )分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；
(3) 用数学归纳法证明(n 1)(n 2)L (n n) 2n ?1 3?L ?(2n 1)，从k 到k 1，左边需要增乘的代数 式为 2 (2k+1); (4) 演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论；
A.0 个
B.1
个
C.2
个
D.3
个
1 1 ,
1 13 / c 、
L
2n
(n 2)
11.用数学归纳法证明不等式
n 1 n 2
24
时的过程中，由 n k 到n k 1
时，不等式的左边
( )
1
A .增加了一项一
B.增加了两项
1
1
2(k 1) 2k 1 2(k 1) 1 1
C .增加了两项一
，又减少了一项
1
2k 1
2(k 1)
k 1
1 1
D .增加了一项
，又减少了一项
2(k 1)
k 1
V3
75!
12.已知数列 「
、 ?
、 俱 [3
Va+b
肓、a-b
、1 i
、…根据前三项给出的规律，
则实数对(2a , 2b )可能是( )
A .宀，-亠)
B .( 19,- 3) C.(仝，二)D. ( 19, 3)
13?两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所
示，则下列座位号码符合要求的应当是(
)
A . 48, 49
B . 62, 63 C. 75, 76 D. 84, 85
14.
把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子
可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()
A . 27
B . 28
C . 29
D . 30 15. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月
1日至12日值班，每人4天 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班; 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是
A 、2日和5日??
B 、5日和6日?
C 、6日和11日?
D 、2日和11日 16.下面使用类比推理正确的是(
18.已知结论：“在正三角形 ABC 中,若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则
”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体
中心为M 四面体内部一点 0到四面体各面的距离都相等，则
21. 观察下列等式
照此规律，第n 个等式可为 _____________________________ .
22.
有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数 f (x )，
如果f '( x o ) =0,那么x=x o 是函数
f (x )的极值点；因为函数 f (x ) =x 3在x=0处的导数值f '( 0) =0,所以x=0是函数f (x ) =x 3的 极值点.”以上推理中
A . 直线a // b , b // c ,贝U a // c ,类推出：向量
B . 同一平面内，直线 a , b , c ,若a 丄c , b 丄c ,贝U a // L |
- ?
b .类推出：空间中，直线 a , b ,
c ,若a 丄
b 丄
c ,贝U a / b
实数a , b ，若方程x 2+ax+b=0有实数根，则 数根，
则a 2>4b
C. 类推出：复数 a , b ,若方程x 2+ax+b=0有实
D.以点(0, 0)为圆心，r 为半径的圆的方程为 x 2+y 2=r 2 .类推出：以点(0, 0, 0)为球心，r 为
\已知f 〔X
+ =
= !■
€
7(x)=
4
左忙+二
B. fG)=
r *
x-hl
ABCD 中，若△ BCD 的
AO 丽=(
A . 1
B . 2 C. 3
D.
19. 将正奇数按照如卞规律排列，则 20. 已知整数的数对列如下：( (1 , 4),( 2, 3),( 3, A .( 3, 8) B .( 4, 7)
1, 2), C. 2 015所在的列数为 1),( 1, 2),( 2, (4, 1),( 1 , 5),
(4, 8) D.( 5, 7)
1),( 1, 3),( 2, 2),( 3, 1), (2, 4),…则第60个数对是()
二、填空题(本题共
10道小题，每小题0分，共0分)
A.
，猜想产W 的表达式
半径的球的方程为 x 2+y 2+z 2=r 2
（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4 ）结论正确 你认为正确的序号为 _ _ .
23. 给出下列三个类比结论：
① 若a , b , c , d € R,复数a+bi=c+di ,贝U a=c , b=d ，类比推理出：若 a+b =c+d ! ”贝U a=c , b=d ;
② 已知直线a , b , c ,若a // b , b // c ,贝U a // c ,类比推理出，已知向量
则
；
③
同一平面内，a , b , c 是三条互不相同的直线，若
a //
b , b //
c ,则
a,3,Y 是三个互补相同的平面，若
a/3,3 / Y,贝U a/丫.
其中正确结论的个数是
24. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.
甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去; 丁说：乙不去我就不去. 最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是 _______________________
25. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说: 丙游览过；丙说：丁游览过；
丁说：我没游览过.在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游
览过华山.根据以上条件，可以判断游览过华山的人是 _________________________ .
1
I ■
I --- ■ I ---- ?
26.
在厶ABC 中, D 为BC 的中点，^小匚丁（丄+'『）将命题类比到空间：在三棱锥
A- BCD 中，G 为
△ BCD 的重心，则门=? ? ???.
27.
在平面几何里，有勾股定理 “设△ ABC 的两边AB, AC 互相垂直，则
A B+A C=BC'，拓展到空间,
类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是: “设三棱锥 A - BCD 的三个侧面 ABC ACD ADB 两两互相垂直，则
推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体
P -ABC 的内切球体积为 V 1,外接球体积为 V 2,则
-= 30. 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中?表示实圆，O 表示空心圆）
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前
2003个圆中，有 ___________ 个空心圆.
a ,
b ,
c ,
d € Q
a // c ,类比推理出：空间中, 28. 二维空间中圆的一维测度（周长）
2
（表面积）S=4nr ，三维测度（体积） 其四维测度W=—.
29. 在平面几何中有如下结论：正三角形 2 ..
1=2 n r ，二维测度（面积）
S=n 三维空间中球的二维测度
V=3 nr 3；四维空间中“超球”的三维测度
V=8—3，则猜想
ABC 的内切圆面积为 S ，外接圆面积为 9,则
hl
N 丨左一 ■■
三、解答题(本题共2道小题，第1题0分，第2题0分，共0分)
1 1 1 1
31. 已知数列1 3 3 55 7(2n 1)(2n 1)，
，计算SjS2，'，根据计算结果，猜想
达式，并用数学归纳法给出证明?
32. 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f (n) ?
①② ③ ④
(1)求出f (2) , f (3), f(4) , f(5)的值；
(2)利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式；
(3)猜想f(n)的表达式，并写出推导过程.S
n的表
试卷答案
1. B
考点：归纳推理；演绎推理的意义
2. A
【考点】演绎推理的基本方法.
【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分.
【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中
所有金属都能导电，是大前提
铁是金属，是小前提
所以铁能导电，是结论
故此推理为演绎推理
故选A
【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理?三段论推理的依据用
集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的子集，那么S中所有元素都具
有性质P.三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论.
3. B
【分析】欲比较…-一」的大小，只须比较』-匚「心二?一 -'丄」，先分别求出左右两式的平方，再比较
出两平方式的大小?从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法.
【解答】解：欲比较 '' - 2 的大小，
只须比较川1丄
（]，_ ] ）2=2a- 1+2 川—’」【
（亠- J ）2=2a- 1+ - - 」,
只须比较n J.、，，、的大小，
以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法.
故选B.
【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式
出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法——通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析
4. C
【考点】反证法与放缩法．
【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”
故选C．
5. D
【考点】类比推理．
【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论．
【解答】解：??? 21X 1=2, 22X 1 X 3=3X4, 23X 1X 3X 5=4X 5X 6,…，
5
???第5 个等式为2 X 1X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10
故选：D
6. B
【考点】演绎推理的基本方法．
【专题】规律型；推理和证明．
【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”7“小前提”？“结论”，分析即可得到正确的次
序．
解：根据“三段论”：“大前提”7“小前提” ?“结论”可知：
①y=cosx (( x € R )是三角函数是“小前提”；
②三角函数是周期函数是“大前提”；
③y=cosx (( x € R )是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③
故选B
【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论,小前提表示从属关系,结论是特殊性结论．
7. A
8. C
9. A
【考点】反证法与放缩法．
【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．
【解答】解：反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,
???用反证法证明命题“设a, b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根. 故选：A.
10. B
11. C
12. D
【考点】归纳推理.
【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n,分子是- ，进而得到答案.
【解答】解：由已知中数列-> 、- 、^—、…根据前三项
② 4 6 a-b 10
给出的规律，
可得：a- b=8, a+b=11,
解得：2a=19, 2b=3,
故实数对（2a, 2b）可能是（19, 3）,
故选：D
13. D
【考点】进行简单的合情推理.
【分析】本题考查的知识点是归纳推理，分析已知图形中座位的排列顺序，我们不难发现座位排列的规律，即被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，不难判断正确的答案.
【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序，
可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，
由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，
分析答案中的4组座位号，
只有D符合条件.
故选D
14. B
试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和.
3是第一个三角形数，
6是第二个三角形数，
10是第三个三角形数，
15是第四个三角形数，
21是第五个三角形数，
28是第六个三角形数，
15. C
提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是 26，甲
在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是
10号和12号；而乙在8日和9日都有值班， 8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有
2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只
可能是丙去值班了。
16. D
【考点】类比推理.
【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的 结论逐一进行判断，即可得到答案.
【解答】解：对于 A,
= ||时，不正确；
对于B,空间中，直线 a , b , c ,若a 丄c , b 丄c ,贝U a // b 或a 丄b 或相交，故不正确； 对于C,方程x o +ix o + (- 1 ± i ) =0有实根，但a >4b 不成立，故 C 不正确；
对于D,设点P (x , y , z )是球面上的任一点，由|OP|=r ，得x 2+y 2+z 2=r 2，故D 正确. 故选：D.
17. B
f ⑴=二所以—=n-—-即广⑴=土故选B.
18. C
【考点】类比推理. 【专题】计算题.
凳 =3”.设正四面体 ABCD 边长为1,
UJlL
那么，第六个三角形数就是: 考点：数列的应用
1+2+3+4+5+6+7=28
本题主要考查的是等差数列的性质和函数解析式的求法
,意在考查学生分析问题和解决问题的能力
由可得 1 ill. J 1
右匕+而-右一而弋所以
JI
―-—= 1 . XT —1
= -- 十—
*
【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“
，又O 到四面体各面的距离都相等，所以 O 为四面体的内切球的球心，设内切球半
3￥
径为r ，则有r=.—
，可求得r 即OM 从而可验证结果的正确性.
【解答】解：推广到空间，则有结论：“
A0 ”
11
=3
,又 丁一：是.为公差的等差数列，所以
易求得
设正四面体ABCD边长为1易求得AM=，又0到四面体各面的距离都相等,
所以0为四面体的内切球的球心，设内切球半径为
则有r= ，可求得r即0M
所以AO=AM 0M=」，所以=3
4 丽
故答案为：3
【点评】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空
间想象力、化归与转化思想?属于基础题.
19. D
20. D
考点：归纳推理.
专题：计算题；规律型；推理和证明.
分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可.
解答：解：(1 , 1)，两数的和为2,共1个，
(1 , 2),( 2, 1),两数的和为3,共2个，
(1 , 3),( 2, 2),( 3, 1),两数的和为4，共3 个，
(1 , 4),( 2, 3),( 3, 2),( 4, 1),两数的和为5，共4 个
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
???第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为(5, 7). 故选D.
点评：本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键.
21. (n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n1 3 5 (2n 1)
试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有
两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内
数的特点归纳第n个等式的左边应为：
(n+1) ( n+2) ( n+3)???( n+n),
每个等式的右边都是2的几次幕乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，
由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5-( 2n-1 ).
所以第n 个等式可为(n+1)( n+2)( n+3)???( n+n) = 2n?1?3?5???( 2n-1 ).
故答案为(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n1 3 5 (2n 1)
考点：归纳推理
22. (1)( 3)
23. ①③
考点：类比推理.
专题：计算题；推理和证明.
分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论.
解答：解：①在有理数集Q中，若a+b.l=c+d；：」E，则(a - c) +. ：, (b-d) =0,易得：a=c, b=d.故正确；
②=丨|,满足-|?，「J 但」一不一定成立，故不正确；
③同一平面内，a, b, c是三条互不相同的直线，若a// b, b II c,贝U a// c,类比推理出：空间中,
a,3,Y 是三个互不相同的平面，若a//B,B// 丫，贝U a/丫.正确.
故答案为：①③.
点评：本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.
24. 甲乙丙
考点：进行简单的合情推理.
专题：探究型；推理和证明.
分析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论.
解答：解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意
故答案为：甲乙丙.
点评：本题考查进行简单的合情推理，比较基础.
25. 甲
考点：进行简单的合情推理.
专题：综合题；推理和证明.
分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意.
解答：解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意.所以填甲去过.
故答案为：甲.
点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.
26.
考点：类比推理.
专题：综合题；推理和证明.
分析：由条件根据类比推理，由“△ ABC类比“四面体A- BCD，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题.
解答：解：由“△ ABC类比“四面体A- BCD，“中点”类比“重心”有,
一 2 一一一
由类比可得在四面体 A- BCD 中,
BCD 的重心，则有“ =:（「丨+『+「1丨），
一 2 一一一
故答案为：在四面体 A- BCD 中, BCD 的重心，则有“ =；（「丨 点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理?利用类比推理可以得到结论、证明 类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础 题.
27.& ABc +S\AC D + S A ADB =S\ BCD
【考点】类比推理.
【分析】从平面图形到空间图形的类比
【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想： S AABC +S A ACD +S A ADB =S A BC D .
故答案为：
2 2 2 2
S A AB C +S A AC D + S A ADB =S A BCD .
4
28.2 nr
【考点】类比推理.
【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到
W =v ，从而求出所求.
【解答】解：：?二维空间中圆的一维测度（周长）1=2 n r ，二维测度（面积）S=nr
2
,观察发现
S' =l
?四维空间中“超球”的三维测度
V=8%r 3，猜想其四维测度 W ,则W =V=8— 3;
??? W=nr 4；
故答案为：2nr 4
【考点】类比推理.
【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和
【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维, 可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 故正四面体P -ABC 的内切球体积为 V i ,外接球体积为 V 2之比等于
【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题.
三维空间中球的二维测度（表面积） S=4冗r 2,三维测度（体积）
V ： nr 3,观察发现V
=S
29. 1 27
内切球的半径之比是 3 : 1,从而得出正四面体 P - ABC 的内切球体积为
外接球体积为 之比.
故答案为:
丄
2?
1 27
30.446
以下用数学归纳法证明这个猜想
k 1时猜想也成立 .....
=13; f (4) =25； f (5) =41；
/? f
(2) -f (1) =4=4X 1 ；
??? f ( 3) -f (2) =8=4X 2； ??? f (4) -f (3) =12=4X 3； ?? f ( 5) -f (4) =16=4X 4；
? f (n ) -f (n-1 ) =4X( n-1 ) =4n-4 .
? f (n+1)与 f (n )的关系式：f (n+1) -f (n ) =4n . (3)猜想f ( n )的表达式：2n 2-2n+1 . 由(2)可知
f (2) -f (1) =4=4X 1 ； f ( 3) -f (2) =8=4X 2； f (4) -f ( 3) =12=4X 3； f ( 5) -f (4) =16=4X 4；
? f (n ) -f (n-1 ) =4X( n-1 ) =4n-4 .
将上述n-1个式子相加，得 f (n ) =4 (1+2+3+4+…+ ( n-1 ))
=4X =2n 2-2 n+1 .
f ( n )的表达式为：2n 2-2n+1 .
31.解: S i
1
,S 2 —1
1
—
3 13 3 5
1113
,S
3
5
1 3
3 5
5 7
7
猜想S n
2n 1
11分 32.
(1) (1)(2)可知猜想对任意n N 成立
图①中只有一个小正方形，得
(1) =1；
12分
图②中有3层, 以第 3层为对称轴, 1+3+1=5个小正方形，得 f (2)
=5；
图③中有5层, 以第 3层为对称轴, 1+3+5+3+仁13个小正方形，得 f (3)=13； 图④中有7层, 以第 4层为对称轴, 1+3+5+7+5+3+仁25个小正方形，得 f ( 4) 图⑤中有9层,
以第 5层为对称轴,
1+3+5+7+9+7+5+3+仁41 个小正方形，得 f ( 5)
=41 ；
=1； f (2) =5; f (3)
高中数学推理与证明练习题
高中数学推理与证明练习题 一、选择题 1.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是() A．10B．13C．14D．100 2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块. A.21 B.22 C.20 D.23 3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是() A.2 B.4 C.6 D.8 4.观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（） 5.下面使用类比推理正确的是() A.“若,则”类推出“若,则” B.“若”类推出“ ” C.“若”类推出“ （c0）” D.“ ”类推出“ ” 6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理（） A．正确B．推理形式不正确
C．两个“自然数”概念不一致D．两个“整数”概念不一致 7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC 互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （） A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B． C．D．AB2AC2AD2=BC2CD2BD2 9.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则（） A.1 B.2 C.3 D.不确定 10.用反证法证明命题“如果”时，假设的内容应是（）A．B. C. D. 二、填空题: 11. 经计算得，，，，，推测，当时， 12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。 13.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出= 14.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)
三角形的证明测试题
A.10 B.12 C.2 D.1 7.如图，AB=AC, BE X AC 于点E , CF 丄AB 于点F , BE 、CF 相交于点 D ,则①△ ABE ^4 ACF;②厶BDF ^4 CDE ③点D 在/ BAC 的平分线上。以上结论正确的是（ ） C.①② D.①②③ DC 丄 BC , E 是 BC 上一点，/ BAE=/ DEC=60°, AB=3, CE=4,则 C.24 D.48 三角形的证明测试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1?等腰三角形的一个角是 80 °则它顶角的度数是（ ）A. 80 ° B.80 或 20 ° 2?下列命题的逆命题是真命题的是（ A.如果 a >0, b >0，贝U a+b >0 C. 两直线平行，同位角相等 C. 80 或 50 ° D.20 ) B. 直角都相等 D. 若 a=6，贝U |a|=|6| 34 ABC 中，/ A ： / B ：Z C=1： 2: A.5cm B.6cm 3,最小边BC=4cm ,最长边AB 的长是（ C. 7cm D.8cm 5. 如图，在△ ABC 中，/ B=30° BC 的垂直平分线交 AB 于E ,垂足为D 。若 ED=5,则 6. 如图，D 为4 ABC 内一点，CD 平分/ ACB, BE X CD,垂足为 D ,交AC 于点E,Z A= 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ADF B4 C.BE=DF D.AD // BC C.5 D.2.5 CE 的长为（ ） A A.10
9?如图所示，在厶ABC 中，AB=AC, D 、E 是厶ABC 内两点，AD 平分/ BAG / EBC=Z E=60° ） C.9 D.10 / C=90° / B=30°以A 为圆心，任意长为半径画弧分别 交 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0, 2）, B （0, 6）,动点C 在直线y=x 上。若以A 、 13. 如图，在等腰 Rt A ABC 中，/ C=90° AC=8, F 是AB 边上的中点，点D , E 分别在 AC , BC 边上运动，且保持 AD=CE 连接DE, DF , EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① 厶DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形， ③ DE 长度的最小值为4； ④ 四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤ △ CDE 面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ） A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 14. 用反证法证明命题 三角形中必 M 、N 为圆心，大于寺MN 的长为半径画弧，两弧交于点 则 下列说法中正确的个数是（ AC 于点M 和N ,再分别以 结AP 并延长交BC 于点D , ①AD 是/ BAC 的平分线；②/ ADC=60 ；③点D 在AB 的中垂线上；④ &DAC ： P,连 S\ ABC =1 : C.3 D.4 AB 、 B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 1 川 / \ L 1 J C 的个数是（ ） C.4 D.5 10.如图，在厶ABC 中, A.2 B.3
最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案
最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案 一、选择题 1．下列命题中正确的有（）个 ①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断． 【详解】 ①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误； ②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确； ③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误； ④平面内不共线的三点确定一个圆，错误； ⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确； 故正确的命题有2个 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
3．下列语句正确的个数是（ ） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可． 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确； 故语句正确的个数有3个 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 4．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：(1)假设∠B ≥90°， (2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，
高考真题分类汇编——推理与证明 (5)
高考真题分类汇编——推理与证明 合情推理与演绎推理 1．[2014·北京卷] 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有() A．2人B．3人C．4人D．5人 答案：B 2．[2014·北京卷] 对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(a n，b n)，记 T1(P)＝a1＋b1，T k(P)＝b k＋max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}(2≤k≤n)， 其中max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}表示T k－1(P)和a1＋a2＋…＋a k两个数中最大的数． (1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值； (2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小； (3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论) 解：(1)T1(P)＝2＋5＝7， T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7，6}＝8. (2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}， T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}． 当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b. 因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)． 当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b. 因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)． 所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立． (3)数对序列P：(4，6)，(11，11)，(16，11)，(11，8)，(5，2)的T5(P)值最小， T1(P)＝10，T2(P)＝26，T3(P)＝42，T4(P)＝50，T5(P)＝52. 3.[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________． 答案：6 解析：若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确； 若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4. 若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4； 若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2； 综上所述，满足条件的有序数组的个数为6. 3.[2014·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝2na n＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3
高一数学直接证明与间接证明练习题
推理与证明综合测试题 一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 答案：Ａ 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =， ，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数 答案：Ｃ 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 答案：Ｃ 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述
性质，在等比数列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 答案：Ｂ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 答案：Ｄ 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，2221117 12344 +++<，，则可归纳 出式子为（ ） Ａ．22211 111(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ．22 211111(2)2321 n n n + +++ <+≥
三角形的证明测试题(最新版含答案)
第一章三角形的证明检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为（ ） A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图，在△ABC 中，，点D 在AC 边上，且 ， 则∠A 的度数为（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图，已知， ， ，下列结论： ①；② ； ③ ；④△ ≌△ ． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ， 则最长边AB 的长是（） A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图，已知， ，下列条件 能使△≌△的是（ ） A. B. C. D.三个答案都是 8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
选修2-2推理与证明单元测试题(好经典)
《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一．选择题（共50分） 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1 an －1 )(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D ．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y | ＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( ) A ．76 B ．80 C ．86 D ．92 3. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72012的末两位数字为（ ） A ．01 B ．43 C ．07 D ．49 4. 以下不等式（其中．．0a b >>）正确的个数是（ ） 1> ② ③lg 2>A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.如图，椭圆的中心在坐标原点， F 为左焦点，当AB FB ⊥时，有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ，从而得其离心率为 ，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ） A ． 12 B ．12+ C 6.如图，在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形，以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有（ ）颗珠宝。 第2件 第3件 第1件
高考数学压轴专题新备战高考《推理与证明》经典测试题附答案解析
新数学《推理与证明》期末复习知识要点 一、选择题 1．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ） A ．30010 B ．40010 C ．50010 D ．60010 【答案】A 【解析】 【分析】 结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前n 项和公式和对数恒等式即可求解 【详解】 如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为29101222211023+++???+=-=，所以原数字塔中前10层所有数字之积为10231023lg 230021010=≈. 故选：A 【点睛】 本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前n 项和公式应用，属于中档题 2．下面几种推理中是演绎推理的为（ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B ．猜想数列 111 122334 ?????，，，的通项公式为1()(1)n a n N n n *= ∈+ C ．半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π= D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2 2 2 2 ()()()x a y b z c r -+-+-= 【答案】C
【解析】 【分析】 根据合情推理与演绎推理的概念，得到A 是归纳推理，B 是归纳推理，C 是演绎推理，D 是类比推理，即可求解． 【详解】 根据合情推理与演绎推理的概念，可得: 对于A 中， 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电，属于归纳推理； 对于B 中， 猜想数列 111 122334 ?????，，，的通项公式为1()(1)n a n N n n *=∈+，属于归纳推理，不是演绎推理； 对于C 中，半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=，属于演绎推理； 对于D 中， 由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2 2 2 2 ()()()x a y b z c r -+-+-=，属于类比推理， 综上，可演绎推理的C 项，故选C ． 【点睛】 本题主要考查了合情推理与演绎推理的概念及判定，其中解答中熟记合情推理和演绎推理的概念，以及推理的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 3．用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”， 意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程1 0110n n n n a x a x a x a --++???++=，其中 0a ，1a ，…，1n a -，n a 表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或 在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.
初中数学-《三角形的证明》测试题(有答案)
初中数学-《三角形的证明》测试题 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．12 B．15 C．12或15 D．18 2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（） A．18°B．24°C．30°D．36° 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C 作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（） A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN 5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（） A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5 D．两条边长是5，一个角是β 6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 二、填空题 7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=． 8．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”） 9．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为． 10．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．
命题与证明练习题1及答案教学文稿
命题与证明练习题1 及答案
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 35三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
推理与证明综合测试题
一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数 列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，222111712344+++<，L ，则可归纳出式子为（ ） Ａ．22211111(2)2321n n n + +++<-L ≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n + +++<+L ≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -+ +++
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《推理与证明》基础测试题及答案
高中数学《推理与证明》知识点归纳 一、选择题 1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 【答案】C 【解析】 【分析】 分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【详解】 ①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲； ②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙； ③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙； ④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙. 综上所述，年纪最大的是丙 故选：C. 【点睛】 本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题. 2．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有 27 枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据提示三分法，考虑将硬币分为3组，然后将有问题的一组再分为3组，再将其中有问题的一组分为3，此时每组仅为1枚硬币，即可分析出哪一个是假币. 【详解】 第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平
三角形的证明测试题(新北师大版)
第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形 C 、 等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20 ° 4、如图1-Z-2所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ， 不能添加的条件是（ ） A 、∠B=∠E ，BC=EF B 、BC=EF ，AC=DF C 、∠A=∠ D ，∠B= ∠E ， D 、 ∠A=∠D ，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m ∥n ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹的锐角为 20°则∠a 的度数是（ ） A 、60° B 、30° C 、40 ° D 、45° 6、如图1-Z-4所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、如图1-Z-5所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 8、如图1-Z-6所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（ ） A 、3.8cm B 、7.6cm C 、11.4cm D 、11.2cm 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题（每小题4分，共20分） 10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC 是等边三角形， AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D ，E 为AC 的中点，则∠ACD= °， AC= cm ， ∠DAC= °，△ADE 是 三角形 D E B A 图1-Z-2 C C B A 图1-Z-4 B 图1-Z-5 A 图1-Z-6 x 图1-Z-8
命题与证明的经典测试题
命题与证明的经典测试题 一、选择题 1．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ） A ．该命题为假命题 B ．该命题为真命题 C ．该命题的逆命题为真命题 D ．该命题没有逆命题 【答案】B 【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项． 详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题； 其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题， 故选：B ． 点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大． 2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确． 正确命题为:2①③， 个； 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大． 3．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
高中数学-推理与证明单元测试卷
绝密★启用前 高中数学-推理与证明单元测试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.【题文】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（） A.假设三个内角都不大于60度 B.假设三个内角至多有一个大于60度 C.假设三个内角都大于60度 D.假设三个内角至多有两个大于60度 2．【题文】菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（） A ．大前提错误B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ．结论错误 3．【题文】由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( ) A ．各正三角形内一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心 D ．各正三角形外的某点 4．71115>，只需证（） A ．22)511()17(->- B ．22)511()17(+>+ C ．22)111()57(+>+ D ．22)111()57(->-
5．【题文】命题“对于任意角θ，θθθ2cos sin cos 44=-”的证 明:4cos θ-“4sin θ=θθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos 222222=-=+-．”该过程应用了（） A ．分析法 B ．综合法 C ．间接证明法 D ．反证法 6．【题文】观察式子:232112<+，353121122<++，47 4131211222<+++，…，可归纳出式子为（） A ．121 1 3121 1222-< + +++ n n B ．121 1 3121 12 22 +< ++++n n C ．n n n 1 21 3121 12 22 -<++++ D ．1221 312 1 12 22 +< ++++n n n 7．【题文】已知圆()x y r r 222+=>0的面积为πS r 2=?，由此推理椭圆 ()x y a b a b 22 22+=1>>0的面积最有可能是（） A ．πa 2?B ．πb 2?C ．πab ? D ．π()ab 2 8．【题文】分析法又称执果索因法，若用分析法证明:“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0<”索的因应是（） A ．a －b ＞0 B ．a －c ＞0 C ．（a －b ）（a －c ）＞0 D ．（a －b ）（a －c ）＜0 9．【题文】对于数25，规定第1次操作为3325133+=，第2次操作为 3313+3355+=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（） A.25 B.250 C.55 D.133
高考数学压轴专题最新备战高考《推理与证明》基础测试题附答案解析
新单元《推理与证明》专题解析 一、选择题 1．已知()()2739n f n n =+?+,存在自然数m ,使得对任意*n N ∈,都能使m 整除()f n , 则最大的m 的值为( ) A ．30 B ．9 C ．36 D ．6 【答案】C 【解析】 【分析】 依题意，可求得(1)f 、(2)f 、(3)f 、(4)f 的值，从而可猜得最大的m 的值为36，再利用数学归纳法证明即可. 【详解】 由()(27)39n f n n =+?+，得(1)36f =， (2)336f =?，(3)1036f =?， (4)3436f =?，由此猜想36m =. 下面用数学归纳法证明： (1)当1n =时，显然成立。 (2)假设n k =时，()f k 能被36整除，即 ()(27)39k f k k =+?+能被36整除； 当1n k =+时, 1[2(1)7]39k k +++?+ 1 3(27)391823k k k +??=+?+-+??? () 13(27)391831k k k -??=+?++-?? 131k --Q 是2的倍数， () 11831k -∴-能被36整除， ∴当1n k =+时，()f n 也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数n 都有 ()(27)39n f n n =+?+能被36整除， m 的最大值为36. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查的是数学归纳法的应用，解题的关键是熟练掌握数学归纳法解题的一般步骤，考查的是推理计算能力，是中档题. 2．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端
(完整版)八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案
八年级下册第一章三角形的证明测试题 一．选择题 1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ） ①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。 A ． 1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个。 3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm 4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ） A ．(1)，(3) B ．(2)，(3) C ．(3)，(4) D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A ．4 B ．10 C ．4或10 D ．以上答案都不对 7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 A B C A B C B C D E C ′ E
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