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基于五电平逆变器APF的控制与调制

甘子松1，任洪强1，刘阳2

（1、东南大学，江苏南京，210096；2、国网运城供电公司变电检修室，山西运城，044000）

摘要：三相半桥的APF用于提高三相三线制电力系统的电能质量时，由于其输出电平数受到限制，导致其补偿效果不够理想。为此，提出了一种基于二极管钳位五电平逆变器的三相APF拓扑结构。该拓扑结构相比较于普通三相半桥逆变器，其输出电平数可以增至五电平，同时可以达到减小逆变器出口电感值的目的。另外，当基于二极管钳位五电平逆变器采用SVPWM 算法时，开关损耗降低，同时直流侧电压利用率得到提高。最后，在MATLAB/SIMULINK搭建二极管钳位五电平APF仿真平台并验证。仿真结果表明：基于二极管钳位五电平逆变器的SVPWM调制策略应用于三相三线系统中的电能质量治理领域是可行的。

关键词：APF；二极管钳位五电平逆变器；递归DFT；均压策略；SVPWM

Control and Modulation of Three Phase APF Based on Five Level Inverter

Gan Zi-song1, Ren Hong-qiang1, Liu Yang2

（1、Southeast University，Nanjing 210096，China；2、State Grid Yuncheng Power Company substation maintenance room,

Yuncheng, 044000）

Abstract: When three-phase half-bridge APF is used for improving the power quality of three-phase three-wire power system, due to its limited number of output level, compensation result is not ideal. Based on the five-level npc inverter, this paper proposes a three-phase APF topology. Compared with ordinary three-phase half-bridge inverter, the number of the output levels of this topology can be increased to five, which can achieve the purpose of reducing values of the inverter outlet inductance at the same time. In addition, with SVPWM algorithm, the five-level npc inverters can reduce the switching losses, while the DC-side voltage utilization is improved.Finally, the effectiveness of five-level diode clamp APF is verified by building simulations in the MATLAB / SIMULINK. The Simulation results illustrate that five-level npc inverter with SVPWM modulation strategy for power quality improvement in three-phase three-wire system control is feasible.

Keywords：APF；Five-level NPC Inverter；Recursive DFT；Balance of V oltage；SVPWM

0引言

随着近几年电力电子技术的发展，整流电路、变频调速装置等各种电力电子设备在低压配电网中得到广泛应用。这些负荷虽然促进了工业的发展，但是由于其非线性产生的谐波电流对电网造成严重的污染，严重危害用户其他用电设备的用电安全。有源滤波器(Active Power Filter，APF )因为其良好的动态性能和补偿特点，被广泛用于消除配电网中的谐波电流。

如何有效地消除电网中的谐波电流，是谐波抑制用的关键问题。文献[1]介绍了一种应用于补偿三相三线制系统的无功和谐波电流的三相半桥的拓扑，并分析了该拓扑数学模型、电路原理和调制策略等，但是由于两电平逆变器输出电压电平数和直流侧电压的限制，致使其谐波补偿效果并不理想。文献[2]提出了一种并联型的有源滤波器，该拓扑可以用于补偿电网中的无功和谐波电流，并且采用了前馈子控制，因此可以显著改善电流的输出波形，但是其谐波不能实现分次补偿。文献[3]提出了一种基于H桥级联的有源滤波器，其输出电平数多，补偿效果理想，但是其成本较高。针对补偿对象为谐

波电流时，三相半桥逆变器的直流侧电压利用率低和H桥级联逆变器成本高的缺点，为此本文提出了一种基于二极管钳位五电平逆变器的三相APF的方案，采用预测电流和遍历冗余开关矢量的均压策略，使得电容电压保持平衡，同时采用SVPWM调制策略。本文给出了在αβ坐标系二极管钳位五电平逆变器SVPWM的谐波检测策略和均压策略，实现了基于递归的DFT算法的谐波检测方法，可以对负载谐波电流进行分次补偿，并在SIMULINK仿真软件中搭建了二极管钳位五电平APF的仿真，验证了该算法的可行性。

1电路拓扑与工作原理

1.1电路拓扑结构

基于二极管钳位五电平逆变器的三相APF主电路如图1所示。该主电路主要由电网、非线性负载和二极管钳位五电平逆变器等组成，其中e a、e b、e c为三相系统的电压，i sa、i sb、i sc为系统网侧电流，Z s为系统阻抗，i la、i lb、i lc为负载电流，i ha、i hb、i hb 为逆变器输出的补偿电流。图2为二极管钳位五电平逆变器的拓扑，图中只含有一个桥臂，其中方框中的表示电路共有三部分，分别是A相、B相、C 相，P、N、J1、J2、J3分别为三相的公共节点，P、N分别和直流母线的电容相连，P为直流母线的正极性端，N为直流母线的负极性端。电容C1、C2、C3、C4串联构成直流侧，流过其的电流分别是i c1、i c2、i c3、i c4，电容的电压u c1、u c2、u c3、u c4方向与图2中流过电容电流方向为关联参考方向。

图1 基于二极管钳位五电平逆变器APF的主电路

图2二极管钳位五电平逆变器拓扑

1.2电路工作原理

从图2可以看出，五电平逆变器的每一个桥臂含有8个全控型开关器件、8个与其反并联二极管和6个钳位二极管构成，每个全控型开关器件平均承受的正向电压为直流侧四个电容电压之和的1/4。下面以A相为例，介绍开关器件的状态与输出电平数的关系，总结如表1所示，其中1表示开关器件导通状态，0表示开关器件关断状态。

表1 A相桥臂开关器件的状态与输出的电平的关系

应的开关管工作状态相反，例如VT1与VT5。三相调制波依次相差1200，逆变器输出三相相电压为五电平。

通过i la、i lb、i lc计算出谐平波指令i refa1、i refb1、i refc1，通过电流调节器，产生相应指令电压u refa、u refb 和u refc，根据指令电压控制二极管钳位五电平逆变器中相应的开关器件，输出相应的补偿电流i ha、i hb 和i hc便可对电网中的谐波进行补偿。

2控制策略

2.1 谐波电流的检测

图4所示的为递归离散傅立叶谐波检测算法的原理图，i lx为第x（x=a、b、c）相的负载电流。已知第i前的N个点的DFT算法为[4][5]：

()()cos()

l i N

k l

a i l

N N

=--

=∑（2）

122()()sin()i k l i N lx k l

b i l N N i π=--=

∑ （3）

以实部为例，第i-1前的N 个点的DFT 算法为：

122(1)()cos()i l i N l k x k i l a i l N N

π-=--=

∑ （4）

将（2）式与（4）式相减可得式（5）.

22()(1)(()())cos()lx l k k x k i a i a i i i N N N

i i π=-+

-- （5）

同理可得：

22()(1)(()())sin()lx l k k x k i b i b i i i N N N

i i π=-+

-- （6） (5)式、(6)式通过递归算法可分析出各次的谐波，再

将上述结果作IDFT 运算最终可得谐波指令为i refa1、i refb1、i refc1。整个运算过程如图(4)所示。

1222sin()sin()(,,)m

refx k k k k i k i i a b x a b c N N ππ=?

?=+= ??

?∑ （7）

图4 谐波电流的检测

2.2 二极管钳位五电平稳压指令的计算

五电平逆变器的电压控制策略一般采用分层的控制方法。首先第一层，直流母线侧的电压稳定，即四个电容电压总和稳定在给定值附近，在此基础上的第二层控制，是对直流母线四个电容的电压进行均压控制。五电平逆变器工作在逆变期间，直流母线电压要稳定在给定电压附近，这就需要在指令中加入有功指令稳定电压。五电平逆变器APF 电路，稳压指令就是直流侧的四个电容电压电压之和U dcasum 与给定值U *dcasumref 相减经过PI 调节器调节后，再乘以各相电压的相位e sa 、e sb 、e sc ，最终产生稳压指令i refa2、i refb2、i refc2。稳压指令产生如图5所示

[6]。

222

图5 直流侧总体稳压控制框图

2.3 二极管钳位五电平逆变器电容间的均压策略

二极管钳位五电平逆变器调制比与电压稳定和不稳定区域的边界满足曲线cos )m π?，在补

偿无功与谐波时，理论上是在稳定的界限范围内，但是在逆变器刚启动时，直流侧需要吸收有功升高电容电压。这种情况可能造成电容电压的不平衡，如果不对电容电压进行均压控制，直流侧电压失衡将会导致逆变器输出的电平数退化为三电平或两电平，甚至逆变器不能工作，损坏开关器件与电容器。类比三电平逆变器通过正负矢量调节电容电压平衡，对三相五电平变换器共有 125 个开关状态，与其对应的空间矢量仅有39 个，从而其他的冗余开关矢量为电容电压均衡提供了可能性。通过能量最小判据得到控制直流测电压回归因数，遍历所有开关矢量得到使电容电压因数最大的开关矢量，作为电路输出的开关矢量。

直流侧电容电压变化，是因为流过其上的电流造成的，为了控制电容电压，首先要分析流过电容电流与逆变器输出电流的关系。将图2二极管钳位

i i i i 4

C 3

C 2

C 1

图6 二极管钳位五电平简化拓扑结构

为了进一步推算出二极管钳位五电平逆变器的均压的数学关系模型，设单个器件的开关函数S xj 和桥臂状态函数k x 为：

xj S ?=?

?导通

关断

4321432143214321432141111301112

0011100010

0100x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s s s s s s s s k s s s s s s s s s s s s ====??====??=====??====??====?（）

（）

（）（）（）

（8） x=a 、b 、c;j=1、2、3、4；

同一相上的八个开关管，上下桥臂相对应的四个管子开关状态互为相反，因此通过只需要判断上桥臂四个管子的状态便可以得到下桥臂四个开关管的状态，可得电流i 1、i 2、i 3和i 4与逆变器出口侧电流式i h1、i h2、i h3、i h4和开关函数S xj 表达式如式（9）：

44443333222211110000a ha b hb c hc a ha b hb c hc a ha b hb c hc a ha b hb c hc

a ha

b hb

c hc

i S i S i S i i S i S i S i i S i S i S i i S i S i S i i S i S i S i =++??=++??

=++??=++??=++?

（9） i c1，i c2，i c3，i c4为各电容电流的瞬时值，考虑

直流侧电压为恒定的，故直流侧总电压的变化率为零. 4

c 1

d 0j j u dt

==∑

，d cj j u ic dt

，则可得：4

0cj j i ==∑。可得

式（10）：

433

322211

c c c c c c i i i i i i i i i =+??

=+??=+? （10）可解的式（11）：

11231232123

233123311231(23)()41(23)()

41(23)41(23)4c c c c i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ?

=++-++??

?=++-+???

?=++-??

?=++??

（11）

因此可以计算i c1、i c2、i c3和i c4。此外易得i 1、

i 2、i 3、i 4可有下式计算得到（12）。

()()()j a ha b hb c hc i k j i k j i k j i σσσ=-+-+- （12）

其中：(=0)1(0),1,2,30,4.x a b c j σσ===≠=、、，，

最小能量判据原则：根据电路原理中电容能量的计算公式得电容总能量22E CV =。一般情况下直流侧电容相同，所以 C 1=C 2=C 3=C 4=C ，直流侧总能量，可得二极管钳位五电直流侧总能量E sum 为式（13）。

2222

1234()2sum c c c c E C u u u u =+++ （13）

根据数学公式中不等式的定理可通过式（13）可得式（14）。

21234()8sum c c c c E C u u u u ≤+++ （14）

若其能量达到最小，则u c1=u c2=u c3=u c4,最小能量2min 12sum c E Cu -=。所以最小能量判据是保持直流侧四个电容电压平衡的基本原则,控制的结果应该能在直流侧电容电压达最小能量的同电容电压实现平衡。对于五电平逆变器，每个电容电压变化量为

( )(/4)1234dcsum cj cj u u j U σ=-=、、、，其中，

dcsum cj

j u U ==∑，用J 来表示这种变化趋势，即：

1(/4)2dc cj sum j U J C u ==-∑

（15）欲使J 有最小值，则4

0j cj j dJ

dt C uc i ==≤∑，将解

的i c1，i c2，i c3，i c4带入，可得式（16）：

1231123223331

(23)()()j j dJ dt C i i i uc uc i i i uc i i uc i σσσσ==++-++-+-∑（

（16）

因为直流侧母线电压稳定，可得各个电容电压变化量4

10j j uc σ==∑,所以式（16）简化得式（17）：

112322333()()0

dJ dt uc i i i uc i i uc i σσσ=-++-+-≤ （17）

显然dJ dt 越小，则电容电压恢复越快，则只需

要在冗余开关量中寻找最优的开关矢量，将此时计算得到开关矢量带入式（9）与式（17 ）使dJ dt 达到最小[6]。如果定义Q 为电压回归因数，令

112322333Q ()()uc i i i uc i i uc i σσσ=+++++ （18）式（17）取到最小值，则Q 达到最大值。在实际操作中，选取的开关矢量使Q 达到最大值，作为本次开关动作的矢量，可实现电容电压的均衡

控制[5]

。

2.4 二极管钳位五电平SVPWM 调制策略

二极管钳位五电平逆变器SVPWM 调制策略可

分为以下几步：

1、划分六个大扇区，判断电压矢量所在的大扇区。

2、判断电压矢量在每个大扇区中所处的小扇区，选取最近的三个电压矢量。

3、计算最近三个矢量作用的时间，按照能量最小原则选取最优冗余开关矢量。

4、分配各个矢量作用的时间。图6为SVPWM 控制图。谐波指令i refx1与稳压指令i refx2相加构成电流指令，再与逆变器出口侧电流i hx 相减经过PI 调节器后得到指令电压u refa 、u refb 和u refc ，指令电压经过/abc αβ变换，得到u α、u β，通过u α、u β计算出电压矢量所在大扇区M 和小扇区SM ，通过逆变器出口测电流i ha ，i hb ，i hc 计算出直流侧电容电流i c1、i c2和i c3与电容电压u c1、u c2、u c3、u c4结合式（11）与式（18）选取的使Q 达到最大值的开关矢量S a 、S b 、S c ，作为本次均压最优的开关矢量[8][9]。

图6 二极管钳位五电平最优矢量选择

图7二极管钳位五电平时间计算与脉冲产生，得到参考电压矢量u α、u β与开关矢量S a 、S b 、S c 就可以通过伏秒平衡[8]得到各个矢量作用的时间，本文采用七段式调制[9]，把各个矢量作用的时间对称的分配将开关器件，控制开关器件的导通与关断，完成对主电路的控制 [10]。

图7 二极管钳位五电平时间计算与脉冲产生

3 仿真验证

为了验证二极管钳位五电平APF 补偿谐波电流的可行性，在MA TLAB/SIMULINK 仿真软件中，搭建了如图1所示的基于二极管钳位五电平APF 主电路。

仿真参数：电网电压380V ，频率f=50Hz ，系统阻抗Zs=(0.01+j0.02)Ω，滤波电抗器0.8mH ，直流侧电容C 1=C 2=C 3=C 4=6600F μ，单个电容电压为200V 。非线性负载为三相不控整流桥，其直流侧并联的负载为5Ω的电阻。

为了验证基于二极管钳位五电平逆变器APF 的补偿无功与谐波电流的效果，在0.06s 之前基于两相级联H 桥的三相三线APF 工作在稳压与均压状态，同时对系统中无功电流进行补偿。0.06s 之后，二极管不控整流器投入电网运行，经过0.02s 的DFT 计算后，开始对前13次的谐波进行补偿，0.12s 后对前

49次谐波进行补偿。

图8为A B 相逆变器输出电压波形，从图中可以看出在0.06s 之前，逆变器补偿400A 的无功电流时，AB 相输出线电压的电平数为9，线电压波形近

似正弦波，在0.06s~0.12s ，由于前13次谐波指令的加入，其输出的电压要产生相应的谐波电压，输出电压波形发生改变，AB 相输出的线电压电平数为7。在0.14s~0.18 s 开始对前49次的谐波进行补偿，需要输出更大的谐波电压，以产生高次的谐波指令电流，AB 相输出的线电压电平数为9。

t/s

电压/V

图8逆变器输出AB 相线电压波形

图9为网侧三相电流波形，从图9(a)中可以发现，在0.06s 之前，逆变器补偿的400A 无功电流，谐波分量很小，电流波形接近于正弦波，计算出电流畸变率为0.38%。图9(b)所示在0.06s ~0.08s 时网侧三相电流波形，分析负载电流畸变率为30%，0.08s ~0.14s 逆变器对前13次谐波进行补偿，电流畸变率降低至17.81%，0.14S~0.2s 逆变器对前49次谐波进行补偿，网侧电流畸变率为11.08%，谐波电流含量显著减小，波形接近于正弦波。

t/s

电网侧电流/A

图9（a ）0.06s 之前

三相电网侧电流波形

t/s

电网侧电流/A

图9（b ） 0.06s

之后三相电网侧电流波形

图9 三相电网侧电流波形

图10为逆变器A 相输出的电流波形，从图中

可以看出，0.08s ~0.14s 逆变器发出的前13次指令电流和在0.14s ~0.2s 逆变器发出的前49次指令电流明显区别。

t/s

A 相输出电流/A

图10逆变器A 相输出的电流波形

图11为直流侧总电压的波形，从图中可以看出，直流侧电压总和稳定在800V 左右，在0.06s 时由于突加谐波指令，导致直流侧电压波动，经过0.05s 调整后，直流侧电压总和又趋于稳定。

t/s

直流侧总电压/V

图11直流侧总电压的波形

图12为直流侧各个电容电压的波形，图中显示的四个电容电压均稳定在200V 左右。在0.06s 之前由于电流指令电流较大，导致直流侧电容电压波动比较大，在180V ~220V 左右波动，但是四个电容电压始终保持均衡。0.06s 之后，二极管钳位五电平逆变器电流指令减小，电容电压波动减小，基本稳定在200V 。

t/s

电压/V

图12直流侧各个电容电压的波形

4 结论

本文分搭建的二极管钳位五电平APF 仿真模型，可以有效的补偿配电网中的谐波电流，直流侧电容均压策略是其控制核心，通过仿真可以得出以下结论。

（1）采用递归DFT 算法计算出各次谐波电流，可以对谐波电流的进行分次补偿，有效抑制电网中的谐波电流。

（2）为了实现直流侧电容电压的均衡控制，利用电压回归因数，选取最优开关矢量，保持直流侧电容电压的均衡。

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