九年级数学第一次模拟考试试题

初中届九年级数学第一次模拟考试试题

本卷满分：120分 考试时间：120分钟 选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．－5的倒数是（ ） A

．－

B ．

C ．－ 5

D ． 5

2．下列计算正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图所示几何体的俯视图是（ ）

4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）

A ．100°

B ．105°

C ．108°

D ．110° 5．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A （3，2），与x 轴交于点B （2，0），若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）

A ． 0＜x ＜2

B ．0＜x ＜3

C ．2＜x ＜3

D ．x ＜0或x ＞3

6．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号表示、中的较大值，如：

，按照这个规定，方程的解为（ ）

1

5

1

5

623a a a ÷=1(2)2--=236(3)26x x x -?=-0

(3)1π-=212433y x x =

-22

3

y x =121

2

s s =

1272s s =

12s s =1285

s s =}{

,Max a b a b }{2,44Max =}{21

,x Max x x x

+-=

第5题图 第6题图

A ．

B ．

C ．或

D ．或

8．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝

；⑤S 四边形CDEF ＝S △ABF ，其中正确

的结论有（ ）

A ． 5个

B ． 4个

C ． 3个

D ． 2个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9．若x －1有意义，则x 的取值范围是 ．

10．2015年我市人均GDP 约为34800元，34800用科学记数法表示为 ．

11．若则的值是 ．

12．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是 ．

13O BC OA ＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．

14．已知点A 、B 分别在反比例函数(x ＞0)， (x ＞0)的图像上，且OA ⊥OB ，

则 ．

15．如图，等边△ABC 中，BC ＝6，D 、E 分别在BC 、AC 上，且DE ∥AC ，MN 是△BDE 的中位线．将线段DE 从BD ＝2处开始向AC 平移，当点D 与点C 重合时停止运动，则在运动过程中线段MN 所扫过的区域面积为 ．

16．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线 上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若，则 ． 三、解答题（本题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：

12-22-12+12-12+1-3,25,ab a b =-=22

2a b ab -2y x

=8y x

-=tan B ∠=1y x =-1y x

=-

11a =-2016a =(

)

1

0216322cos30π

--+----第13题图 第16题图 第14题图 O B

A A

B

C

D

E

M

N 第15题图

18．（本题6分）解不等式组：

19．（本题6分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m ＝ ，n ＝ ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格， 请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 20．（本题6分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形EBFD 为平行四边形； （2）对角线AC 分别与DE 、BF 交于点M 、N ， 求证：△ABN ≌△CDM ． 21．（本题6分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表或树状图求两次摸出的球都是白球的概率．

32113

2x x x x +≤??

+?>-??组别 正确字数x 人数 A 0≤x <8 10 B 8≤x <16 15 C 16≤x <24 25 D 24≤x <32 m E

32≤x <40

n

B A E D C

15%

20%

30%

各组别人数分布比例

30

20

10 0 A B C D E 人数

组别

25

15 10

22．（本题6分）如图，码头A 在码头B 的正东方向，两个码头之间的距离为20海里，今有一货船由码头A 出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C 处，此时测得码头B 在南偏东45°方向，求码头A 与小岛C 的距离．（，结果精确到海里）

23．（本题8分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出4

5时，出现了滞销，

于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)? 24．（本题8分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG ＝2OD ，OE ＝2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE ． （1）求证：DE ⊥AG ；

（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE ′F ′G ′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG ′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中， AF ′长的最大值为 ．

25．（本题10分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB 的解析式为y ＝3x －63分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点. 点C 沿射线BA 以3厘米/秒的速度运动， 以点C 为圆心作半径为1厘米的⊙C . 点P 以2厘米/秒的速度在线段OA 上来回运动， 运动时间为t （t ＞0），过点P 作直线l 垂直于x 轴. （1）求A ，B 两点的坐标；

（2）若点C 与点P 同时从点B ，点O 开始运动， 求直线l 与⊙C 第二次相切时点P 的坐标； （3）在整个运动过程中，直线l 与⊙C

3 1.732 0.1O

相交时t 的范围是 ． 26．（本题10分）如图1，对于平面上小于等于的，我们给出如下定义：若点P 在的内部或边上，作于点E ，于点，则将称为点P 与的“点角距”，记作d (∠MON ，P )．如图2，在平面直角坐标系xoy 中，x 、y 正半轴所组成的角为∠xOy ．

（3，2），则d (∠xOy ，A ) ＝ ，d (∠xOy ，B ) ＝ ．

（2）若点P 为∠xOy 内部或边上的动点，且满足d (∠xOy ，P )＝5，画出点P 运动所

形成的图形．

（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy 中，射线OT 的函数关系式为y ＝4

3x （x ≥

0）．

①在图3中，点C 的坐标为（4，1），试求d (∠xOT ，C )的值；

②在图4中，抛物线y ＝－12x 2

＋mx ＋n 经过A （5，0）与点D (3，4)两点，点Q 是A ，D 两

点之间的抛物线上的动点（点Q 可与A ，D 两点重合），求当d (∠xOT ，Q )取最大值时点Q 的坐标．

90?MON ∠MON ∠PE OM ⊥PF ON ⊥F PE PF +MON ∠x y O 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 图2 x

y O 1 2 3 4 5 5

4

3

2 1 图

3 C T x y

O

1 2 3 4 5 5

4 3 2

1

图4

A

T

Q D

F O

E M

N P

第一轮模拟考试数学参考答案 选择题：（每小题3分，共24分）

填空题：（每小题3分，共24分）

9.x ≥1 10.3.48×104

11.15 12.5 13. 14.

15. 16.2 三、解答题（本题共有10小题，共72分．） 17. 18.3≤x ＜8 19.（1）m=30,n=20 图形略 （2）90°（3）450人（每小题各2分，共6分） 20.每小题各3分，共6分 21.（1）P=

（2）P=（每小题各3分，共6分 22.海里（辅助线1分，列出方程得3分，解聘x 得4分。）

23.（1）90元 （2）至少要80元（每小题各4，共8分）

24.(1)证明略（2分） （2）30°或150°（各2分，共4分） （3）

（2分） 25.（1）A （6，0）B （0，） （共4分，各2分）（2）P （

，0）（2分） （3）0≤t<2或

（各2分，共4分） 26.（1）5，5 （4分，各2分）（2）线段y=5-x(0≤x ≤5)图略 （2分） （3）1. 2.Q （4，）（各2分，共4分）

π152

1

322

3

-323

1

6.541320≈+）（22

2

+36-7

40

7

26722<

5