初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一
学校： 班级： 姓名： 分数：
一．选择题
1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()
1
0y x x
=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）
A ．（0，4）
B ．（1，1）
C ．（1，2）
D ．（2，1）
x
y
–1–2–3–41
2
34
1
234
567B
C
A A'
C 'B'
O
3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，
则满足条件的x 的不同值最多有（ ）
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
4、已知关于x 的不等式组1
2
x a x a ->-??
-
则a 的取值范围是（ ）
（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或
2a ≤-
5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D
）
6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
B A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）
7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．
9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC 交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，则t的值为．
10、如图，已知抛物线与反比例函数的图像相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为。
三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）
11、（本小题8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两实数根满足x1x2+x1+x2>0，求a的取值范围
12．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．
（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．
13．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．
初三数学培优试题二
学校： 班级： 姓名： 分数：
一． 选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．2
1
)
2(--m m 化简后的结果为( ) A.2-m B.m -2 C.m --2 D.2--m 2．式子
|
|||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能值的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
3．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在直线y ＝kx +2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2
B ．y 1 ＜y 2
C ．y 1 ＞y 2
D ．y 1 ≥y 2
4．适合
13≤--y
x y
x ，且满足方程13=+y x 的x 的取值范围是( ) A.410<
≤x B.4121<≤-x C.410≤≤x D.4
121≤≤-x 5．已知B A 、两点在一次函数x y =的图象上，过B A 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线)0(2
>=
x x
y 于N M 、两点，O 为坐标原点。若AM BN 3=，则229ON OM -的值为( )
A. 8
B. 16
C. 32
D. 36
6．如图所示，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3．设直线l ：x ＝t 截此三角形所得的阴影部分面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为（如选项所示）（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．
10.已知函数y＝mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝．
11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．
12．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构
造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为 ．
三． 解答题（共9小题，满分86分）
13.已知有理数b a ,满足2234102)2(+-=-+b a ,求b a ,的值
14.解方程29
89=---x x
x x
15．(12分)已知函数||a x y -=，
(1)当2=a 时，在图1所示的平面直角坐标系内作出该函数图象的简图；