有关瞬态、稳态、零状态、零输入、自由和强迫响应的讨论

简论系统的瞬态、稳态、零状态、零输入、自由和强

迫响应响应

叶锐贤

（佛山科学技术学院电子与信息工程学院，广东佛山，528000）

摘要：工程中的控制系统总是在时域中运行的。在分析和设计控制系统时，往往需要一个对各种控制系统性能进行比较的基础。这种基础可以通过预先规定一些特殊的试验输入信号，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。

关键词：系统瞬态响应稳态响应零状态响应零输入响应自由响应强迫响应Demonstration system transient, steady-state, zero-state, zero input, free

response and forced response

Winson Ye

（School of Electronics and Information Engineering, Foshan University, Foshan , 528000,China）Abstract: Engineering control systems are always running in the time domain. In the analysis and design of control systems, often require a variety of control system performance, the basis of comparison. This can be the basis of a predetermined number of special test input signal, and then compare the system response to these input signals.

Key Words：System,Transient response,Steady-state response,Zero state response,Zero-input response,Free response,Forced response

一、引言

信号与系统研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。初步认识如何建立信号与系统的数学模型，经适当的数学分析求解，对所得结果给以物理解释、赋予物理意义。范围限定于确定性信号（非随机信号）经线性、时不变系统传输与处理的基本理论。涉及的数学内容包括微分方程、差分方程、级数、复变函数、线性代数等。

二、瞬态与稳态

1. 瞬态响应：在某一输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：在某一输入信号的作用下，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。特点:(1)直接在时域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2) 可以提供系统时间响应的全部信息。时域分析——根据控制系统在一定输入作用下的输出量时域表达式，来分析系统的稳定性，瞬态过程性能和稳态误差。

其中单位阶跃信号是最为基本、最常见且最易产生的信号；被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义时域的性能指标。

延迟时间 t d :阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间

上升时间 t r :阶跃响应首次上升到稳态值 所需的时间。对于响应无振荡的系统是阶跃

响应从稳态值的10%上升到90 %所需的时间。

峰值时间 t p : 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间

调节时间 t s : 阶跃响应达到并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间 超 调 量 MP : 峰值超出终值的百分比。

三、零状态与零输入响应

零输入只与起始状态有关，零状态只与输入有关，卷积形式。完全响应=零输入响应+零状态响应。在拉氏变换中,全响应是零输入响应和零状态响应的线性函数。一阶线性定常电路的全响应为其零输入响应与零状态响应之和。0()()()i y t y t y t =+。零输入响应定义：没

) 斜波信号 （天线、雷达） 正弦信号(通信) t

()t

δ0 0 0 0 t

阶跃信号 （工业过程） 脉冲信号

(突变过程)

10111d ()d ()d ()()0d d d n n n n n n r t r t r t C C C C r t t t t ---++++= 有外加激励信号作用，完全由起始状态所产生的响应，。

满足：

和

实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。 系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态

值

为零决定的初始值求出待定系数。

满足微分方程：

利用零状态线性，当激励变化时我们就不必再解方程了，只需把零状态响应部分做相应线性变化就可以了。同样对零输入部分也是如此。 例如：中：

()(0)(0,1,2,1)k r k n -=-()0k r -=0)(d )(d d )(d d )(d )(d )(d d )(d d )(d 1111011110t e E t

t e E t t e E t t e E t r C t t r C t t r C t t r C m m m m m m n n n n n n ++++=++++------

四、自由响应与强迫响应

自由响应：动态电路的完全响应中，已由初条确定待定系数k 的微分方程通解部分，称为电路系统的自由响应，它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。强迫响应：动态电路微分方程的特解形式，仅仅由激励决定，称为强迫响应。全响应＝自由响应＋强迫响应，等号右端第一项的变化规律与外加激励的变化规律无关，称为自由响应分量；等号右端第二项的变化规律与外加激励的变化规律相同，称为强迫响应分量。即全响应可分解为自由响应与强迫响应之和。

激励：

系统函数：

响应：

论证了：全响应=自由响应分量 ＋强制响应分量

五、总结

通过以上分析，我们可以得出，在学习过程中善于发现问题，把握结论的前提条件，处理好看似矛盾的事情是异常重要的。而对于问题本质的探究并为最终揭开谜团作的努力乃是科学与学术发展前进的亘古不变的真理与永恒的源泉！

参考文献：

[1] 《基本电路理论》上海科学技术文献出版社 王蔼 主编 苏中义 陈洪亮 李丹 改编

[2] 《简明电路分析基础》高等教育出版社 李瀚荪 主编.

[3] 《信号与系统 (第二版)》西南交大出版社陈后金 胡健 薛健

[4] 《信号与系统解题指南》 胡光锐 徐昌庆 谭政华 宫新宝编著.科学出版社.2005

[5] 《信号与系统考研指导》吕玉琴等 考北京邮电大学出版社 2010.

)

()(s E t e ?∏∏==--=v k k u l l P s z s s E 11)()()()()(s H t h ?∏∏==--=n i i

m j j P s z s s H 11)()()()()(s R t r ?

[6] 信号与系统例题分析（乐正友清华社2008）

零输入响应与零状态响应

信号与系统课程设计报告书 课题名称 零输入响应与零状态响应 姓 名 梁何磊 学 号 20086354 院、系、部 电气系 专 业 电子信息工程 指导教师 孙秀婷 康朝红 ※※※※※※※※※ ※ ※※ ※※ ※※※ ※※※※ ※※ 2008级信号与系统课 程设计

2011年1月11日 连续时间系统的LTI 系统的时域仿真 -------零输入响应与零状态响应 20086354 梁何磊 一、设计目的 掌握信号经过LTI 系统的时域分析方法。 巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB 对实际问题进行仿真。学会对带有非零起始状态的LTI 系统进行仿真。 二、设计要求 （1）根据实际问题建立系统的数学模型，对给定的如下电路，课本第二章例2-8，参数如图所示；建立系统的数学模型，并计算其完全响应； （2）用MATLAB 描述此系统； （3）仿真实现并绘制输出信号的波形。要求用两种方法仿真实现完全响应。对仿真结果进行比较，并与理论值比较。 三、设计方法与步骤： 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应 描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为： 已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1)(0)， 求系统的零输入响应。 建模 当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????++1212()n p t p t p t n y t C e C e C e =+ +????+()4=t e ()t L H 41= L Ω =232

matlab零状态零输入响应

1. 已知离散时间系统的差分方程为： 2y(n) - y(n-1) - 3y(n-2)=2x(n) - x(n-1) x(n)= 0.5n u(n) , y(-1)=1,y(-2)=3 , 试用filter 函数求系统的零输入响应、零状态响应和全 响应. 解：将差分方程Z 变换得： 12112()[()(1)]3[()(1)(2)]2()[()(1)]Y z z Y z y z Y z z y y X z z X z x -----+--+-+-=-+- …………………………………….(1) 依题意有：x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3 ,X(z)= 1110.50.5 z z z -=-- 将上式变形如下： 1211(23)()[(1)3(1)3(2)](2)()z z Y z y z y y z X z --------+-+-=- ………..(2) 1211(23)()(2)()[(1)3(1)3(2)]z z Y z z X z y z y y ------=-+-+-+- 1211(23)()(2)()[103]z z Y z z X z z ------=-++ (3) 易得系统函数为H(z)= 12122222323 z z z z z z z -----=---- ① 零输入时 零输入时，x(n)=0,差分方程右边为0，z 变换后应为 121(23)()103z z Y z z -----=+ 1 12 103()23z Y z z z ---+=-- =2210323 z z z z +-- =7183 5152 z z z z ++- 将Y(z)进行Z 反变换，得到其零输入响应为： y(n)= 7 183[(1)()]()552 n n u n -+ ② 零状态时 零状态时，将y(-1)=0,y(-2)=0代入上面的式（2）中，得 Y(z)= 112223z z z ------X(z)= 112223z z z ------1110.5z --=22223 z z z --

连续时间系统的时域分析——求零输入响应和零状态响应

成绩评定表

课程设计任务书

目录 1. 引言 (1) 2 Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3) 3 Matlab7.0实现连续时间系统的时域分析 3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4) 3.2编程设计及实现 (4) 3.3运行结果及其分析 (7) 结论 (20) 参考文献 (21)

1.引言 人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。 本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。重点介绍了利用Matlab 软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。本文采用Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。 近年来，计算机多媒体教育手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB 7.0是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB 7.0的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语

二阶系统的瞬态响应

3.3 二阶系统的瞬态响应 凡用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。标准形式的二阶系统的微分方程是 (3.27) 或 (3.28) 上两式中，T称为系统的时间常数。称为系统的阻尼系数或阻尼比，称为系统的无阻尼自然振荡频率或自然频率。K为放大系数。 图3.9是标准二阶系统的结构图。 图3.9 二阶系统的结构图 标准形式二阶系统的闭环传递函数为 (3.29) 二阶系统的状态空间表达式为 (3.30) (3.31)

在式（3.30）和式（3.31）中，设K=1,u(t)为输入函数。 二阶系统是控制系统中应用最广泛、最具代表性的系统。同时，二阶系统的分析方法也是分析高阶系统的基础。 3.3.1 二阶系统的单位跃阶响应 二阶系统的特征方程为 (3.32) 特征方程的二个根为 (3.33) 这也是二阶系统的闭环极点。 从式（3.33）可以看出，二阶系统的参数，是变化的，取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。系统的响应形式也因此会有较大的区别。 在单位阶跃函数输入下，二阶系统的输出为 (3.34) 下面分几种不同的情况来讨论二阶系统的单位阶跃响应。 1. 无阻尼状态（=0） 当二阶系统的阻尼比时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。 时，二阶系统特征方程的根是共轭纯虚数根 闭环极点在s平面上的分布如图3.10所示。随变动，闭环极点的位置沿虚轴变化。系统的单位阶跃响应为 (3.35) 响应的时域表达式为 (3.36)

这是一个等幅的正弦振荡。这说明在无阻尼状态下系统不可能跟踪单位阶跃输入的变化。的变化曲线如图3.15所示。 图3.10 时特征根分布 图3.11 欠阻尼状态下的闭环极点 2. 欠阻尼状态（） 当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。 当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根： (3.37)

有关瞬态、稳态、零状态、零输入、自由和强迫响应的讨论

简论系统的瞬态、稳态、零状态、零输入、自由和强 迫响应响应 叶锐贤 （佛山科学技术学院电子与信息工程学院，广东佛山，528000） 摘要：工程中的控制系统总是在时域中运行的。在分析和设计控制系统时，往往需要一个对各种控制系统性能进行比较的基础。这种基础可以通过预先规定一些特殊的试验输入信号，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。 关键词：系统瞬态响应稳态响应零状态响应零输入响应自由响应强迫响应Demonstration system transient, steady-state, zero-state, zero input, free response and forced response Winson Ye （School of Electronics and Information Engineering, Foshan University, Foshan , 528000,China）Abstract: Engineering control systems are always running in the time domain. In the analysis and design of control systems, often require a variety of control system performance, the basis of comparison. This can be the basis of a predetermined number of special test input signal, and then compare the system response to these input signals. Key Words：System,Transient response,Steady-state response,Zero state response,Zero-input response,Free response,Forced response 一、引言 信号与系统研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。初步认识如何建立信号与系统的数学模型，经适当的数学分析求解，对所得结果给以物理解释、赋予物理意义。范围限定于确定性信号（非随机信号）经线性、时不变系统传输与处理的基本理论。涉及的数学内容包括微分方程、差分方程、级数、复变函数、线性代数等。 二、瞬态与稳态 1. 瞬态响应：在某一输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：在某一输入信号的作用下，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。特点:(1)直接在时域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2) 可以提供系统时间响应的全部信息。时域分析——根据控制系统在一定输入作用下的输出量时域表达式，来分析系统的稳定性，瞬态过程性能和稳态误差。

三阶系统的瞬态响应及稳定性分析

实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析 一、实验目的 (1)熟悉三阶系统的模拟电路图。 (2)由实验证明开环增益K 对三阶系统的动态性能及稳定性的影响。 (3)研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。 二、实验所需挂件及附件 图8-16 三阶系统原理框图 图8-17 三阶系统模拟电路 图8-16为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图8-17所示，对应的闭环传递函数为： 该系统的特征方程为： T 1T 2T 3S3+T 3（T 1+T 2）S2+T 3S+K=0 其中K=R 2/R 1，T 1=R 3C 1，T 2=R 4C 2，T 3=R 5C 3。 若令T 1=0.2S ，T 2=0.1S ，T 3=0.5S ，则上式改写为 用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行；K=7.5时,系统作等幅振荡。 除了开环增益K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下： 令系统的剪切频率为 ω c ，则在该频率时的开环频率特性的相位为： ?（ωc ）= - 90? - tg -1T 1ωc – tg -1T 2ωc 相位裕量γ=180?+?（ωc ）=90?- tg -1T 1ωc- tg -1T 2ωc K )S T )(S T (S T K )S (U )S (U i o +1+1+=2130=100+50S +15S +S 2 3Κ

由上式可见，时间常数T 1和T 2的增大都会使γ减小。 四、思考题 (1)为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？ (2)系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？ (3)试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？ (4)为什么图8-13和图8-16所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零? (5)为什么在二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？ 五、实验方法 图8-16所示的三阶系统开环传递函数为： (1)按K=10，T 1=0.2S, T 2=0.05S, T 3=0.5S 的要求，调整图8-17中的相应参数。 (2)用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。 (3)令T 1=0.2S ， T 2=0.1S ， T 3=0.5S ，用示波器观察并记录K 分别为5、7.5和10三种 情况下的单位阶跃响应曲线。 (4)令K=10，T 1=0.2S ，T 3=0.5S ，用示波器观察并记录T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位 阶跃响应曲线。 六实验报告 (1)作出K=5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此分析K 的变化对系统动态性能和稳定性的影响。 (2)作出K=10，T1=0.2S ，T3=0.5S ，T 2分别为0.1S 和0.5S 时的单位阶跃响应波形图， 并分析时间常数T 2的变化对系统稳定性的影响。 (3)写出本实验的心得与体会。 ) 1)(1()(213++=S T S T S T K S G

实验一 零输入响应零状态响应

郑玉明 090706329 09电科3班 实验一 零输入响应零状态响应 一、实验目的 1、掌握电路的零输入响应。 2、掌握电路的零状态响应。 3、学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。 二、实验内容 1、观察零输入响应的过程。 2、观察零状态响应的过程。 三、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、系统时域与频域分析模块一块。 3、20MHz 示波器一台。 四、实验原理 1、零输入响应与零状态响应： 零输入响应：没有外加激励的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零）。 2、典型电路分析： 电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。首先考察一个实例：在下图中由RC 组成一电路，电容两端有起始电压Vc(0-),激励源为e(t)。 图2-1-1 RC 电路 _ 则系统响应－电容两端电压： 1 () 1()(0)()t t t RC RC C c V t e V e e d RC -τ=-+ ττ ? 上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应(0)t RC c e V -是以初始电 压值开始，以指数规律进行衰减。

第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。 五、实验步骤 1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。 2、系统的零输入响应特性观察 （1）接通主板上的电源，同时按下此模块上两个电源开关，将“时域抽样定理”模块中的抽样脉冲信号（SK1000用于选择频段，“频率调节”用于在频段内的频率调节，“脉宽调节”用于脉冲宽度的调节，以下实验都可改变以上的参数进行相关的操作），通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。 （2）用示波器的两个探头，一个接输入脉冲信号作同步，一个用于观察输出信号的波形，当脉冲进入低电平阶段时，相当于此时激励去掉，即在低电平时所观察到的波形即为零输入信号。 （3）改变本实验的开关SK900的位置，观察到的是不同情况下的零输入响应，进行相应的比较 3、系统的零状态响应特性观察 （1）观察的方法与上述相同，不过当脉冲进入高电平阶段时，相当于此时加上激励，即此时零状态响应应在脉冲的高电平进行。 （2）改变本实验的开关SK900的位置，观察到的是不同系统下的零输入响应，进行相应的比较。 六、零输入和零状态的输出波形 1.sk900----上 a.sk1000----低

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应 一、零输入响应 1定义 在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。 2简介 系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。 3起始状态 所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。以电系统为例，我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时，把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。 二、零状态响应 1定义 在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。

三、两种响应的区别 零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t); 零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。 四、两种响应的判断方法 如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。 五、两种响应的求解方法 1零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分； 2零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。它可以通过卷积积分来求解。零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。 六、两种响应之间的联系 引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。当激励为零，仅由动态元件储存的初始能量引起的响应叫零输入响应；当动态元件储存的初始能量为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应；两个同时引起的响应叫全响应。

试验箱实验一 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应

成 绩 教师评语： 一、 实验目的 1、观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应； 2、理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。 二、 实验原理 一阶连续时间系统如图所示，其模型可用微分方程 R V V R dt dV C C =+1 表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方 程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。 三、 实验内容及结果 内容： 1．启动计算机，双击桌面“信号与系统实验”快捷方式，运行软件。 2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 3．按图2搭接线路, 电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

图2 一阶电路响应实验电路 零状态响应 4．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零状态响应，在参数框中输入目的电压值及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。 5．记录实验波形。 零输入响应 6．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零输入响应，在参数框中输入电平一的电压值和保持时间及有关采样的参数，电平二的电压值默认为0，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。 7．记录实验波形。 完全响应 8．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择完全响应，在参数框中输入电平一和电平二的电压值及其保持时间及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线

实验一 典型环节的瞬态响应和动态分析

实验一 典型环节的瞬态响应和动态分析 1、一阶环节的阶跃响应及时间参数的影响 一、实验目的： 通过实验加深理解如何将一个复杂的机电系统传递函数看做由一些典型环节组合而成，并且使用运算放大器来实现各典型环节，用模拟电路来替代机电系统，理解时间响应、阶跃响应函数的概念以及时间响应的组成，掌握时域分析基本方法 。 二、实验内容 ① 自行设计一阶环节。 ② 改变系统参数T 、K （至少二次），观察系统时间响应曲线的变化。 ③ 观察T 、K 对系统的影响。 三、实验原理： 使用教学模拟机上的运算放大器，分别搭接一阶环节，改变时间常数T ，记录下两次不同时间常数T 的阶跃响应曲线，进行比较（可参考下图：典型一阶系统的单位阶跃响应曲线）。 典型一阶环节的传递函数： G （S ）=K （1+1/TS ） 其中：RC T = 12/R R K = 典型一阶环节模拟电路： 典型一阶环节的单位阶跃响应曲线：

四、实验方法与步骤 1）启动计算机，在桌面双击“Cybernation_A.exe ”图标运行软件，阅览使用指南。 2）检查USB 线是否连接好，电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 3）在实验项目下拉框中选中本次实验，点击 按钮，参数设置要与实验系统参 数一致，设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可继续进行实验。 4）保持Ω=K R 1001，F C μ1.0=不变，分别令ΩΩ=K K R 200,1002，改变系统参数T 、K ，观察并记录系统时间响应曲线的变化。 五、实验数据整理与分析： 1）实验数据与响应函数 Ω=K R 1002,Ω=K R 1001，F C μ1.0=， 理论值：12/R R K ==1, C R T 2==10ms 实验值：12/R R K ==0.91 C R T 2==9.87

零输入响应和零状态响应 (实验模版)

零输入响应零状态响应 姓名：学号：班级：日期： 一、实验目的 掌握电路的零输入响应。 掌握电路的零状态响应。 学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。 二、实验内容 1、观察零输入响应的过程。 2、观察零状态响应的过程。 三、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、系统时域与频域分析模块一块。 3、20MHz示波器一台。 四、实验原理 1、零输入响应与零状态响应: 零输入相应：没有外加激励的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零）。 2、典型电路分析： 电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。首先考察一个实例：在下图中由RC组成一电路，电容两端有起始电压Vc （0-），激励源为e(t)。

则系统响应-电容两端电压： 上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应RC e 1 -Vc(- o )是以初始电压值开始，以指数规律进行衰减。 第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。 五、实验步骤 1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板的电源（看清标识，防止接错）。 2、系统的零输入响应特性观察 （1）接通主板上的电源，同时按下本模块的电源开关S1，将“函数信号发生器”模块中的输出（将“波形选择”拨到方波“频率调节”用于在频段内的频率调节，“占空比”用于脉冲宽度的调节，可以改变以上的参数进行相关的操作），通过导线引入到“零

输入零状态响应”的输入端。 （2）用示波器的两个探头，一个接函数信号发生器输出作同步，一个用于观察输出信号的波形，即在低电平是观察到的波形即为零输入响应，在高电平所观察到的波形即为零状态响应。 （3）改变函数信号发生器的“频率调节”电位器，观察到的是不同系统下的零输入响应和零状态响应。 3、系统的零状态响应特性观察 （1）观察的方法与上述相同，不过当脉冲进入高电平阶段时，相当于此时加上激励，即此时零状态响应应在脉冲的高电平进行。 （2）改变本实验的开关K1的位置，观察到的是不同系统下的零状态响应，进行相应的比较。 3、对时间的常数的测量 1、将系统时域与频率时域分析模块插在试验箱平台上。 2、将模块上的电源插口与试验箱上的电源插口用导线相应连接 3、在试验箱上找到的“函数信号发生器模块”将S1201和S1202按下 4、按下零输入零状态模块的电源开关 5、用示波器测量函数信号发生器模块输出的是否是方波信号，是则将开关都向左端，并调节频率调节旋钮将频率调到最大。 6、将示波器上的测试钩与零输入零状态响应模块的输出端相接，零的一端接地，从示波器上读出信号的电压幅值V，并计算出的

实验1 零输入响应与零状态响应实验报告

宁波工程学院 信号与系统实验报告 学院：电子与信息工程学院专业：网络工程年级：网络11-2 实验时间： 2013 年 5 月 22 日 姓名：学号： 姓名：学号： 指导教师签字：成绩： 实验一零输入响应与零状态响应 一、实验目的和要求 1. 掌握电路的零输入响应。 2．掌握电路的零状态响应。 3．学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。 二、实验原理： 1．零输入响应和零状态响应 零输入响应：没有外加激励的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零）所产生的响应。 2．典型电路分析 电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。例如，在图1-1中由RC组成一电路，电容两端有起始电压V c（0-），激励源为e (t)。 图1-1 RC电路

则系统响应-电容两端电压： 1 ()01 ()(0)()t t t RC RC C C V t e V e e d RC τττ- -- --=+ ? （1-1） 式（1-1）中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应()(0)t RC C C V t e V --=是 从初始电压值开始，以指数规律进行衰减。第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，称之为零状态响应。在不同的输入信号下，电路会表现出不同的响应。 三、实验过程及数据记录 1．零输入和零状态的输出波形。（其中输入波形为方波） 系统的零输入响应特性： 1）SK900位置置于900时 2）SK900位置置于902时 系统的零状态响应特性 1）SK900位置置于900时

2）SK900位置置于902时 2．通过绘制出的波形，和理论计算结果进行比较。 通过实验得到的波形与理论结果相比基本相同。 四思考题： 1．图1-1所示电路中，根据实验提供的实验元件，计算系统的零状态和零输入过程。 五、实验分析和总结 通过该实验我们明白了零输入响应和零状态响应的区别，及实验电路的连接和学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。

实验十七一阶网络的零输入响应和零状态响应

实验十七 一阶网络的零输入响应和零状态响应 一、实验目的 1．研究一阶网络的零输入响应和零状态响应的基本规律及其特点：了解电路参数对响应的影响。 2．学习利用示波器测量脉冲信号的基本参数以及一阶网络响应的参数。 3．进一步提高使用示波器和脉冲信号发生器的能力。 二、原理 1．零输入响应 一阶网络在没有输入信号作用时，由电路中动态元件的实始贮能所产生的响应，就是零输入响应。图17-1所示为一阶网络，设电容器上具有初始电压U 0。由基尔霍夫电压定律可竿 0=+dt du R u C C C (17-1) 0)0(U u C = (17-2) 图17-1 图17-2 式(17-1)为一阶齐次微分方程式，其数学解答应为 τ t Ke u - =0 (17-3) 其中RC =τ，将(17-2)式代入(17-3)式中，可确定常数K=U 0，则

τt C e U t u - =0)( (17-4) 电容器上的端电压u 是一个随时间衰减的指数函数，如图17-2所示，其衰减速度决定于电路的参数τ，它具有时间的量纲故称为时间常数。由图可知，当t =τ时，0)(=τC u 。368U 0，电压下降到初始值的37%；当t =4τ时，000184 .0)4(U u =τ，电压已下降到初始值的1.8%，一般认为这时电压已衰到0。因此，时间常数越小，电压衰减越快；反之，时间常数越大，电压衰减的越慢。由此可见，RC 电路的零输入响应由电容器的初始电压U 0和电路的时间常数τ来确定。 2．零状态响应 一阶网络中，动态元件的初始贮能为零时，由旋加于网络的输入信号产生的响应即为一阶网络的零状态响应。输入信号最简单的形式是恒定的或阶跃的电压或电流。图17-3所示电路为RC 并联电路，输入信号为阶跃电流I S U(t)，根据基尔霍夫电流定律可得 )(1 t U I u R dt du C S C C =+ (17-5) 0)0(=C u (17-6) 上述方程组的解答为 )()1()(1 t U e R I t u S C τ-= (17-7) 图17-3 图17-4 其中τ=RC ，为时间常数，由上式可知，电容器之端电压u C 随着时间的增长按指数规律上升，共上升速度取于时间常数的大小。时间常数τ越小，u C 上升的越快；反之，时间常数τ越大，u C 上升的越慢。当t =τ时，u C 上升到I S R 值的63%，当t =4τ时，一般认为u C 上升到I S R 值。电容上的电容u C 随时间的变化规律如图17-4所示。

第四章系统的瞬态响应与误差分析

第四章系统的瞬态响应与误差分析 1. 某系统的传递函数为2 s 5)s (G +=，则该系统的单位脉冲响应函数为（ ） A.52e t - B.5t C.52e t D.5 t 2. 二阶欠阻尼系统的上升时间t r 定义为（ ） A.单位阶跃响应达到稳态值所需的时间 B.单位阶跃响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间 C.单位阶跃响应从零第一次上升到稳态值时所需的时间 D.单位阶跃响应达到其稳态值的50%所需的时间 3. 系统类型λ、开环增益K 对系统稳态误差的影响为（ ） A.系统型次λ越高，开环增益K 越大，系统稳态误差越小 B.系统型次λ越低，开环增益K 越大，系统稳态误差越小 C.系统型次λ越高，开环增益K 越小，系统稳态误差越小 D.系统型次λ越低，开环增益K 越小，系统稳态误差越小 4. 一系统的传递函数为G s K T s ()=+1 ，则该系统时间响应的快 速性（ ） A.与K 有关 B.与K 和T 有关 C.与T 有关 D.与输入信号大小有关 5. 一闭环系统的开环传递函数为G s s s s s ()() ()() =+++83232，则 该系统为（ ） A.0型系统，开环增益为8 B.I 型系统，开环增益为8 C.I 型系统，开环增益为4 D.0型系统，开环增益为4 6. 瞬态响应的性能指标是根据哪一种输入信号作用下的瞬态响应定义的（ ） A.单位脉冲函数 B.单位阶跃函数 C.单位正弦函数 D.单位斜坡函数 7.二阶系统的传递函数为G s K s s ()= ++221 2 ，当K 增大时， 其（ ） A.无阻尼自然频率ωn 增大，阻尼比ξ增大 B.无阻尼自然频率ωn 增大，阻尼比ξ减小 C.无阻尼自然频率ωn 减小，阻尼比ξ减小 D.无阻尼自然频率ωn 减小，阻尼比ξ增大 8.二阶系统的传递函数为G(s)=34100 2 s s ++,其无阻尼固有频率ωn 是( ) A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 25 9.一阶系统K Ts 1+的单位脉冲响应曲线在t=0处的斜率为( ) A. K T B. KT C. -K T 2 D. K T 2 10.某系统的传递函数G(s)=K T s +1 ,则其单位阶跃响应函数为 ( ) A. 1T e Kt T -/ B. K T e t T -/ C. K(1－e －t/T ) D. (1－e －Kt/T ) 11.图示系统称为( )型系统。 A. 0 B. Ⅰ C. Ⅱ D. Ⅲ 12.二阶系 统的阻尼比ζ，等于( ) A.系统的粘性阻尼系数 B.临界阻尼系数与系统粘性阻尼系数之比 C.系统粘性阻尼系数与临界阻尼系数之比 D.系统粘性阻尼系数的倒数 13.单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)= 45s s () +，则系统 在r(t)=2t 输入作用下，其稳态误差为( ) A. 104 B. 54 C. 45 D. 0 14.二阶系统的传递函数为G(s)= 1 22 2s s n n ++ζωω ,在0＜ζ＜ 22 时，其无阻尼固有频率ωn 与谐振频率ωr 的关系为 ( ) A. ωn <ωr B. ωn =ωr C. ωn >ωr D. 两者无关 15.二阶系统的传递函数为4) 0.5)(s (s 10++,则系统增益为( ) A.10 B.0.5 C.4 D.5 16.若系统的单位脉冲响应为e -2t +2e -t ，则系统的传递函数为：( ) A. 1 s 22 s 1++ + B.1 s 2s 32 ++ C. s 2e 2 s 1-+ D. s e 1 s 1-+ 17.下列信号中，哪个用来定义二阶系统的瞬态响应指标( ) A.单位阶跃 B.单位脉冲 C.单位斜坡 D.单位正弦 18.系统如图，其稳态误差定义为( ) A.e ss =0 s lim →SG(S) B.e ss =∞ →s lim te(t) C.e ss=∞ →t lim e(t) D.e ss =0 t lim →e(t) 19.控制系统中( ) A.系统型次越高，增益K 越大，系统稳定误差越大 B.系统型次越高，增益K 越大，系统稳定误差越小 C.系统阶次越高，增益K 越大，系统稳定误差越小 D.系统阶次越高，稳态误差越大 20.二阶振荡环节G(s)= 2n n 2 2 n s 2s ω+ ζω+ω的幅频特性（ ） A.ζ越大，谐振峰越高 B.ζ越小，谐振峰越高 C.ωn 越小，谐振峰越高 D.ωn 越大，谐振峰越高 21.二阶系统的传递函数G(s)=72 s 2s 2152 ++，其阻尼比ζ是 ( )。 A. 12 1 B. 2 1 C. 2 D. 2 61 22.一阶系统 s 413 +的单位脉冲响应曲线在t=0处的值为 ( )。 A. 4 3 B. 12 C. -16 3 D. 16 3 23.某系统的传递函数G(s)=1 s 83 +，则其单位脉冲响应函数为 ( )。 A. 8 1e -t/8 B. 8 3e -t/8 C. 3(1-e -t/8) D. (1-e -t/8 ) 24.图示系统称为( )型系统。 A. 0 B. Ⅰ C. Ⅱ D. Ⅲ 25.若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以( )。 A. 减少上升时间和峰值时间 B. 提高上升时间和峰值时间

放大电路的瞬态分析与稳态分析

放大电路的瞬态分析与稳态分析 对放大电路的研究，目前有稳态分析法和瞬态分析法两种不同的分析方法。 稳态分析法：也就是已讨论过的频率响应分析法。该方法以正弦波为放大电路的基本信号，研究放大电路对不同频率信号的幅值和相位的响应（或叫做放大电路的频域响应）。其优点是分析简单，便于测试；缺点是不能直观地确定放大电路的波形失真。 瞬态分析法：是以单位阶跃信号为放大电路的输入信号，研究放大电路的输出波形随时间变化的情况，它又称为放大电路的阶跃响应或时域响应。此方法常以上升时间和平顶降落的大小作为波形的失真标志。其优点是可以很直观地判断放大电路的波形失真，并可利用脉冲示波器直接观测放大电路瞬态响应。 在工程实际中，这两种方法可以互相结合，根据具体情况取长补短地运用。 单级放大电路的瞬态响应的上升时间 放大电路的阶跃响应分析以阶跃电压作为放大 图1 电路的基本信号，图1表示一个阶跃电压，它表示 为 放大电路的阶跃响应主要由上升时间t r和平顶降落来表示。阶跃响应分析其目的是求出这两个参数，并可将它与稳态分析中参数相联系。 分析单级共射放大电路的阶跃响应时，可采用小信号等效电路，将阶跃电压可分为上升阶段和平顶阶段并按其特点对电路进行简化。

阶跃电压中上 图2 升较快的部分，与 稳态分析中的高频 区相对应，可用RC 低通电路来模拟， 如图2（a）所示。 由图可知 上式表示在上升阶段时输出电压v O随时间变化的关系。输入电压v S在t=0 时是突然上升到最终值的，而输出电压是按指数规律上升的，需要经过一定时间， 才能到达最终值，这种现象称为前沿失真。一般用输出电压从最终值的10%上升 至90%所需的时间t r来表示前沿失真，t r称为上升时间。 由图2（b）经推导可得 或 可见，上升时间t r与上限频率f H成反比，f H越高，则上升时间愈短，前沿失真越小。 单级放大电路的瞬态响应的平顶降落

线性系统特征根与零输入响应分析

一、证明：1）若A矩阵的所有特征根均有负实部，响应系统的零输入响应在 时趋近于零，给出例子； 2）若A矩阵有正实部特征根时，系统的零输入响应可能趋近于零，给出正反两个例子； 3）若A矩阵有实部为零的特征根，而其他特征根的实部均为负，则当纯虚根的重数大于1时，系统的零输入响应可能会趋近于零，给出正反两 个例子；（） 4）讨论上述各种情况与系统传递函数的零极点对消的关系，针对所举的例子作说明。 系统的状态空间描述为： 1-1当系统的的输入为零时，则状态空间描述可写为： 1-2那么该系统的输出为(t>0）： 1-3 而 1-4将式1-4代入1-3中有： 1-5设其拉氏变换为： 1-6其中N(s)的阶次大于D(s)的阶次。那么式1-6可化为：

1-7 1)由于A矩阵的特征根均有负实部，即均在复平面的左边， 那么对上式进行拉式反变换有： 1-8∵均在复平面的左边 ∴当时，，则有当时， 例1：设有一状态空间模型为： 的系统。其特征根分别为=-3，=-5，=-6取初始状态为X(0)=,其零输入响应如图表 1所示： 图表 2 可以看到在时有，其零输入响应趋近于0。 2)若A矩阵有正实部特征根时，由式1-7，我们可以取有正实部（为 中的某一个数），那么的拉式反变换为

。 ∵有正实部∴在时发散。即该系统的零输入响应在非零状态下且时趋近于 若式1-6可化为 则： 2-1可以看到极点与零点抵消了，由式2-1与式1-6类似 ∴当，依然有。 例2：设有一状态空间模型为： 的系统。其特征根分别为=-2，=3，=-4 取初始状态为X(0)=,其零输入响应如图表 2所示： 图表 2

实验二 零输入、零状态及完全响应

实验二零输入、零状态及完全响应实验二零输入、零状态及完全响应一、实验目的 1(通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。2(掌握用简单的R-C电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。 二、实验设备 1. 信号与系统实验(一) 2(虚拟示波器 三、实验内容 1(连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图(参考图2-1)。 2(分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。四、实验原理 1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图2,1所示。 图2-1 零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图 2.图2-1中的开关K2拨到1处，则由回路可得 iR+Uc,E (1) dUc? i,C，则上式改为 dt dUc (2) RC，U,Ecdt 对上式取拉式变换得: 15RCU(S)-RCU(0)+U(S), CCCS

,,,,RCU(0)1515155c,,U(S),,，,，?，其中U(0),5V cc11,,S(RCS1)RCS1S，，S，S，,,RCRC,, 11,,-t-t,,RCRC (3) U(t),151,e，5e,,c,,,, 式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应;第一项为零状态响 图2-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线 其中:?---零输入响应 ?---零状态响应 ?----完全响应应，它描述了初始条件为零(Uc(0)=0)时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图2-2所示的曲线表示这三种的响应过程。五、实验步骤. 零输入响应 1 将K1拨到2、K2拨到1，使+5V直流电源对电容C充电，待充电完毕后，将K2拨到2，用示波器观测Uc(t)的变化。 (零状态响应 2 先将K2拨到2，使电容两端的电压放电完毕，将K1拨到1、K2拨到1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。 3(完全响应 先将K2拨到2，使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。然后将 K1拨到2、K2拨到1，使5V电源向电容充电，待充电完毕后，再将K1拨到1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc(t)的完全响应。 六、实验报告 1(推导图2-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc(t)的表达式。

零输入响应与零状态响应

1.零输入响应与零状态响应 在Matlab中，lsim函数还可以对带有非零起始状态的LTI系统进行仿真，使用方法为y=lsim(sys,u,t,x0)，其中sys表示LTI系统，矢量u和t分别表示激励信号的抽样值和抽样时间，矢量x0表示该系统的初始状态，返回值y是系统响应值。如果只有起始状态而没有激励信号，或者令激励信号为0，则得到零输入响应。如果既有初始状态也有激励信号，则得到完全响应。 请注意lsim函数只能对用状态方程描述的LTI系统仿真非零起始状态响应，函数ss（对传递函数描述的LTI系统将失效，函数tf）。 例2.5 给定如图所示电路，t<0时S处于1的位置而且已经达到稳态，将其看做起始状态，当t=0时，S由1转向2.分别求t>0时i(t)的零状态响应和零输入响应。 图2.1 例2.4 电路图 解：由所示电路写出回路方程和结点方程 分别得到状态方程和输出方程： 下面将用两种方法计算完全响应。第一种方法：首先仿真2V电压e作用足够长时间（10s）后系统进入稳态，从而得到稳态值x0，再以该值作为初始值仿真4V电压e作用下的输出rf，即是系统的完全响应，为充分掌握lsim函数的使用方法，还仿真了系统的零状态响应rzs和零输入响应rzi。第二种方法：构造一个激励信号，先保持2V足够长时间再跳变为4V，然后即可以零初始状态一次仿真得到系统的完全响应r1。 对应程序如下：

C=1; L=1/4; R1=1; R2=3/2; A=[-1/R1/C,-1/C;1/L,-R2/L]; B=[1/R1/C;0]; C=[-1/R1,0]; D=[1/R1]; sys=ss(A,B,C,D); %建立LTI 系统sys tn=[-10:0.01:-0.01]'; %生成-10s 到-0.01s 的抽样时间，间隔为0.01s en=2*(tn<0); %生成机理信号的抽样值e(t)=2 [rn tn xn]=lsim(sys,en,tn); %仿真t<0时的输出信号 x0=xn(length(en),:); %x0记录了初始状态的值 t=[0:0.01:10]'; e=4*(t>=0); %生成激励信号的抽样值e(t)=4 ezi=0*(t>=0); %生成零输入信号的抽样值e(t)=0 rzs=lsim(sys,e,t); %仿真零状态响应 rzi=lsim(sys,ezi,t,x0); %仿真零输入响应 rf=lsim(sys,e,t,x0); %仿真完全响应 r1=lsim(sys,[en;e],[tn;t]); %用另一种方法仿真完全响应 2. 冲激响应与阶跃响应 如果分别用冲激信号和阶跃信号作激励，lsim 函数可仿真出冲激响应和阶跃响应。但鉴于这两种响应的重要性，为简化操作，Matlab 专门提供了impulse(sys)和step(sys )两个函数分别直接产生LTI 系统的冲激响应和阶跃响应，其中sys 表示LTI 系统模型。 1） 连续系统的单位冲激响应h(t)的计算 impulse(sys)计算并画出连续系统的冲激响应，sys 可由函数tf(b,a)获得，其中b 和a 分别是系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。h=impulse(sys,t)计算并画出系统在向量t 定义的时间范围内的冲激响应，向量h 保存对应时间的系统冲激响应的输出值。 例 2.6 已知描述某连续系统的微分方程为()()()()()t f t f t y t y t y 8265' '''+=++计算该系统的单位冲激响应h(t). 对应程序如下： a=[1,5,6]; b=[2,8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; h=impulse(sys,t); plot(h); xlabel('t'); title('h(t)') 观察运行结果图。 2） 连续系统单位阶跃响应g(t)的计算 step(sys)计算并画出连续系统的阶跃响应。g=step(sys,t)计算并画出连续系统在向量t 定义的时间范围内的阶跃响应。向量g 保存对应时间的系统阶跃响应的输出值。 二、卷积