人教版数学八年级下册第17章勾股定理专题培优训练(含答案)

人教版数学八年级下册第17章勾股定理专题培优训练（含答案）一．选择题（共11小题）

1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4B．8C．16D．64

2．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm

3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A．32，42，52B．C．9，41，40D．2，3，4

4．如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（）

A．a2+b2＝c2B．ab＝c C．a+b＝c D．a+b＝c2

5．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5

6．若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A．ab＝h2B．

C．D．a2+b2＝2h2

7．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形

8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，

如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2009次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A．2008B．2009C．2010D．1

9．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．

C．D．

10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）

A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米

11．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为

1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）

米．

A．0.5B．1C．1.5D．2

二．填空题（共6小题）

12．点P（﹣5，12）到原点的距离是．

13．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F．若BD＝5，则EF2＝．

14．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是．

15．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为．

16．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．

17．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为．

三．解答题（共7小题）

18．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C＝90°，求绿地ABCD的面积．

19．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明a2+b2＝c2；

（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．

20．如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC 相交于点F，则有∠BFE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形．

（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；

（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；

（3）求证：a2+b2＝c2．

21．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

22．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？

23．如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶

D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；

（2）求这棵树高有多少米？

24．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），

①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若

能，求出t的值；若不能，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共11小题）

1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4B．8C．16D．64

【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，

∴即PQ2＝225，

∵正方形PRGF的面积为289，

∴PR2＝289，

又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2＝PQ2+QR2，

∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，

则正方形QMNR的面积为64．

故选：D．

2．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm

【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，

根据勾股定理得：a2+b2＝c2，

∵a2+b2+c2＝1800，

∴2c2＝1800，即c2＝900，

则c＝30cm．

故选：A．

3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A．32，42，52B．C．9，41，40D．2，3，4

【解答】解：A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；

B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；

C、92+402＝412，故是直角三角形，故符合题意；

D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．

故选：C．

4．如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（）

A．a2+b2＝c2B．ab＝c C．a+b＝c D．a+b＝c2

【解答】解：∵a、b、c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，

∴a＝AC2，b＝BC2，c＝AB2．

又∵在直角△ABC中，AC2+BC2＝AB2．

∴a+b＝c．

故选：C．

5．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5

【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，

∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，

∴BF＝4，

∴△ABF中，AF＝＝3，

∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，

12＝×5×（PD+PE）

PD+PE＝4.8．

故选：A．

6．若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A．ab＝h2B．

C．D．a2+b2＝2h2

【解答】解：∵ab＝ch

∴h＝

∴＝

∴＝＝＝．故选C．

7．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，

∴三角形为直角三角形，

故选：D．

8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2009次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A．2008B．2009C．2010D．1

【解答】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．

根据勾股定理，得

a2+b2＝c2，

即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1．

推而广之，“生长”了2009次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2010×1＝2010．故选：C．

9．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），

∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；

B、∵4×+c2＝（a+b）2，

∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；

C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，

∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；

D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；

故选：D．

10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）

A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米

【解答】解：由题意可得：AD2＝0.72+2.42＝6.25，

在Rt△ABC中，

∵∠ABC＝90°，BC＝1.5米，BC2+AB2＝AC2，

∴AB2+1.52＝6.25，

∴AB＝±2，

∵AB＞0，

∴AB＝2米，

∴小巷的宽度为0.7+2＝2.7（米）．

故选：A．

11．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为

1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）

米．

A．0.5B．1C．1.5D．2

【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，故AC＝＝

＝2米，

在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝（1.5+0.5）米，故EC＝＝

＝1.5米，

故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5米．

故选：A．

二．填空题（共6小题）

12．点P（﹣5，12）到原点的距离是13．

【解答】解：∵点P（﹣5，12），

∴点P到原点的距离＝＝13．

故答案为：13．

13．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F．若BD＝5，则EF2＝75．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°，

∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠C＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝90°﹣∠EDB＝30°，

∵∠ABC＝60°，∠EDB＝60°，

∴△EDB是等边三角形．

∴ED＝BD＝5，

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝10，

∴EF2＝DF2﹣DE2＝75．

故答案为：75．

14．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是36．

【解答】解：连接BC，

∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3

∴BC＝5，

∵BC＝5，BD＝13，CD＝12

∴BC2+CD2＝BD2

∴△BCD是直角三角形

∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABC＝×4×3+×5×12＝36，

故答案为：36

15．如图所示的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，这块地的面积为24m2．

【解答】解：如图，连接AC

由勾股定理可知

AC＝＝＝5，

又AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2

故三角形ABC是直角三角形

故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝＝24（m2）．

16．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为2厘米．

【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，

∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10cm，

∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10＝2cm，

故答案为2．

17．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10．

【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2

∴BF＝BG﹣BF＝6，

∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB＝＝＝10．

故答案是：10．

三．解答题（共7小题）

18．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C＝90°，求绿地ABCD的面积．

【解答】解：连接BD．如图所示：

∵∠C＝90°，BC＝15米，CD＝20米，

∴BD＝＝＝25（米）；

在△ABD中，∵BD＝25米，AB＝24米，DA＝7米，

242+72＝252，即AB2+DA2＝BD2，

∴△ABD是直角三角形．

∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD

＝AB?AD+BC?CD

＝×24×7+×15×20

＝84+150

＝234（平方米）；

即绿地ABCD的面积为234平方米．

19．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明a2+b2＝c2；

（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．

【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b ﹣a）2，

∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；

（2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝10﹣2＝8，

∴2ab＝8，

∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+2×8＝18．

20．如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC 相交于点F，则有∠BFE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形．

（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；

（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；

（3）求证：a2+b2＝c2．

【解答】（1）△ABE是等腰直角三角形，

证明：∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝∠CAE+∠DAE＝90°，

又∵AB＝AE，

∴△ABE是等腰直角三角形；

（2）∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，

∴四边形ABFE的面积等于：b2．

（3）∵S正方形ACFD＝S△BAE+S△BFE

即：b2＝c2+（b+a）（b﹣a），

整理：2b2＝c2+（b+a）（b﹣a）

∴a2+b2＝c2．

21．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，60，61；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

【解答】解：（1）11，60，61；

（2）后两个数表示为和，

∵，，

∴．

又∵n≥3，且n为奇数，

∴由n，，三个数组成的数是勾股数．

故答案为：11，60，61．

22．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？

【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，

∴AO⊥BO，

∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，

∴OB＝16×1.5＝24海里，AB＝30海里，

∴在Rt△AOB中，AO＝＝＝18，

∴乙轮船每小时航行18÷1.5＝12海里．

23．如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为15﹣x m；

（2）求这棵树高有多少米？

【解答】解：（1）设BD为x米，且存在BD+DA＝BC+CA，

即BD+DA＝15，DA＝15﹣x，

故答案为：15﹣x；

（2）∵∠C＝90°

∴AD2＝AC2+DC2

∴（15﹣x）2＝（x+5）2+102

∴x＝2.5

∴CD＝5+2.5＝7.5

答：树高7.5米；

24．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），

①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若

能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，

则AB＝5x，

在Rt△ACD中，AC＝＝5x，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，

∴x＝2cm，

则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．

①当MN∥BC时，AM＝AN，

即10﹣t＝t，

∴t＝5；

当DN∥BC时，AD＝AN，

得：t＝6；

∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．

②∵点E是边AC的中点，CD⊥AB，

∴DE＝AC＝5，

当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形

当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE＝DM，则t﹣4＝5，

∴t＝9；

如果ED＝EM，则点M运动到点A，

∴t＝10；

如果MD＝ME＝t﹣4，

过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：

∵ED＝EA，

∴DF＝AF＝AD＝3，

在Rt△AEF中，EF＝4；

∵BM＝t，BF＝7，

∴FM＝t﹣7

八年级数学培优题精选18例

八年级数学培优题精选18例（含答案） 例题1、如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B' 处，点A 对应点为A' ，且B'C = 3 ，则AM 的长是（B） A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5 例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发，经过三个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短，则AC 的长度是多少？ 答案：AC =2√10 / 3。 例题3、如图所示，是由8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25 ，最小正方形的面积为1 ，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a^2 - b^2 是多少？

答案：a^2 - b^2 = 5 。 例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A 点距离为40 米的C （位于A 点北偏东30°处）处，过了3 秒钟，到达B 点，（位于A 点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过25 米/秒，请问这辆汽车是否超速？ 解：过点A 作AD⊥BC 于点D ，由题意知：∠DBA = 45°， ∴BD = AD ， ∵AB = 60 米， ∴BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米， 由题意知：∠DAC = 30°，AC = 40 米， ∴DC = 1/2 AC = 20 米， ∴BC = BD + CD = （30√2 + 20）米， ∴v = （30√2 + 20）÷3 ≈24 米/秒< 25="" 米/秒=""> ∴这辆汽车不超速。 例题5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则

勾股定理培优练习修订版

勾股定理培优练习集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

勾股定理 【知识点】1、勾股定理__________________________________________________________________ 2、勾股定理逆定理_____________________________________________________________________ 【基础练习】 1．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=20，点M，N在边OB上，PM=PN．若MN=6，则OM=（） A．4 B．5 C．6 D．7 第1题第3题第5题第6题 4．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（） A．3个B．4个C．5个D．6个 5．（2015?石家庄模拟）图1是我国古代着名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（） A．51 B．49 C．76 D．无法确定 6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 7．下列命题中，是假命题的是( )． A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形 8．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米． 第8题第9题第10题 9．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ． 10．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度． 【例题讲解】 例1、）阅读以下解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 错解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4…（1）， ∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）…（2）， ∴c2=a2+b2 (3) 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号． （2）错误的原因是． （3）本题正确的结论是． 例2．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON 方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； （2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间． 例3、我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 培优综合专练D1

人教版八年级下册数学 第17章勾股定理培优综合专练 1．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯多少米？ 2．（1）如图4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件： ①所作的正方形的顶点，必须在方格上；②所作正方形的面积为8个平方单位 （2）在数轴上表示实数（保留作图痕迹） 3．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．琪琪同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． （1）△ABC的面积为：． （2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积． 4．观察、思考与验证 （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式； （2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°； （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．

5．中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长． 6．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 7．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2，求证：AB＝BC． 8．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22+1232+12 32+2242+32… b 4 6 12 24 … c 22﹣1232﹣1232﹣22 42﹣32… 其中m、n为正整数，且m＞n． （1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由． （2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 9．如图，琪琪的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天琪琪从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问琪琪在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．

人教版八年级下册第17章《勾股定理》培优提高试题(附答案)

人教版八年级下册第17章《勾股定理》培优提高试题 一．选择题（共8小题） 1．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（） A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（） A．18cm2 B．36cm2C．72cm2D．108cm2 3．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（） A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对4．在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，BC＝，则∠B为（） A．30°B．90°C．30°或60°D．30°或90°5．如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO＝7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是（） A．4米B．大于4米C．小于4米D．无法计算 6．为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直

角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为 ．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（） A．分类讨论思想B．方程思想 C．类此思想D．数形结合思想 7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（） A．9B．36C．27D．34 8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（） A．12B．15C．20D．30 二．填空题（共6小题） 9．直角三角形的斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形另一直角边是．10．设a＞b，如果a+b，a﹣b是三角形较小的两条边，当第三边等于时，这个三角形为直角三角形． 11．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为．

八年级数学培优题

1 已知x 为实数，且13-x ＋14-x ＋15-x ＋…＋117-x 的值是一个确定的常数，则这个常数是 。 2如图，直线 13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点 ?? ? ??21,a P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，a 的值是 ____________． 221 1图59 C B 3 如图59，△ABC 中阴影部分面积为_________． 4 函数 3|2|y x 的图象如图2所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B 5若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ） ，则22 2004b a +的值是 6 已知：a 、b 是正数，且a+b=22214a b ++的最小值是 7若n 满足（n-2004）2 +（2005-n ）2 =1,则（2005-n ）（n-2004）等于 8如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线 y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面 积是 . 9若x=2- 2,则x 4 -3x 3 -4x 2 +10x-7=______________. 10已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a==______________. 11线段 1 2 y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积 为_____________. 12如图，△ABC 中，∠Ａ=30°以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在P O C B A x y 第2题图 y x A O B

勾股定理培优试题

勾股定理培优试题 1.如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是． 2.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E. (1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________; (2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由. 3.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD 的长和宽分别为a,b,AC的长为c. (1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗? 4.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为6/cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）cm. A.6 B.8 C.10 D.12 5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或25 6.我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)2的值为（）.（A）49（B）25（C）13（D）1 7.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于． 8.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（） A．5≤h≤12 B．5≤h≤24C．11≤h≤12D．12≤h≤24 9.如图，将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为12cm，设筷子露出水面的长为hcm，则h的取值范围是．

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

八年级初二数学 数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题及答案

八年级初二数学 数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题及答案 一、选择题 1．图中不能证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ） ①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ?= ③272CF =- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④ 3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为（ ） A ．5 B ．35 C ．332+ D ．213

4．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ?∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．14cm D ．20cm 6．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A ． cm B ． cm C ． cm D ．9cm 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角 形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若 2 )21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．如图，在ABC 中，13AB =，10BC =，BC 边上的中线12AD =，请试着判定 ABC 的形状是（ ）

(完整版)初中数学培优教材勾股定理专题(附答案-全面、精选)

初中数学勾股定理培优教材 一、探索勾股定理 【知识点1】勾股定理 定理内容：在RT△中， 勾股定理的应用：在RT△中，知两边求第三边，关键 在于确定斜边或直角 典型题型 1、对勾股定理的理解 （1）已知直角三角形的两条直角边长分别为a, b，斜边 长c，则下列关于a,b,c的关系不成立的是（） A、c2- a2=b2 B、c2- b2=a2 C、a2- c2=b2 D、a2+b2= c2 （2）在直角三角形中，∠A=90°，则下列各式中不成 立的是（） A、BC2- AB2=AC2 B、BC2- AC2=AB2 C、AB2+AC2= BC2 D、AC2+BC2= AB2 2、应用勾股定理求边长 （3）已知在直角三角形ABC中，AB=10 cm, BC=8 cm, 求AC的长. （4）在直角△中，若两直角边长为a、b，且满足，则 该直角三角形的斜边长为． 3、利用勾股定理求面积 （5）已知以直角△的三边为直径作半圆，其中两个半圆 的面积为25π，16π，求另一个半圆的面积。 （6）如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正 方形A的面积为。 （7）如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是 x=,y=。 （8）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8， 则AB的长为（） A、6 B、8 C、10 D、12 （9）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放 置的四个正方形的面积依次是S S 12 、、 S S S S S S 341234 、，则+++=_____________。 【知识点2】勾股定理的验证 推导勾股定理的关键在于找面积相等，由面积之间 的等量关系并结合图形利用代数式恒等变形进行推导。 （等积法） 拼图法推导一般步骤：拼出图形---找出图形面积的 表达式---恒等变形—推出勾股定理。 （10）用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边 为c）按图拼法。 问题：你能用两种方法表示下 图的面积吗？对比两种不同的表 示方法，你发现了什么？ （11）用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b， 斜边为c）按下图拼法， 论证勾股定理： 2 2 2c b a= + 3、运用勾股定理进行 计算（重难点） （12）如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶 部落在离旗杆底部12米 处,旗杆折断前有多高？

最新八年级数学(下)培优竞赛训练题

图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形

4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．

八年级勾股定理培优题型归纳总结

勾股定理培优题型归纳总结 一、巧解几何图形折叠问题 折叠图形的主要特征是折叠前后的两个图形绕着折线翻折能够完全重合，解答折叠问题就是巧用轴对称及全等的性质解答折叠中的变化规律．利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤： (1)运用折叠图形的性质找出相等的线段或角； (2)在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一线段的长为x，将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来； (3)利用勾股定理列方程求出x；(4)进行相关计算解决问题． 考点1、巧用对称法求折叠中图形的面积 1、将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED面积．来 【解析】由题意易知AD∥BC，∴∠2＝∠3. ∵△BC′D与△BCD关于直线BD对称，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴EB＝ED. 设EB＝x，则ED＝x，AE＝AD－ED＝8－x.在R t△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴42＋(8－x)2＝x2.∴x＝5. ∴DE＝5.∴S∴BED＝1 2DE·AB＝ 1 2×5×4＝10. 考点2、巧用全等法求折叠中线段的长 1、如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，

如图③，则折痕DE的长为() A.8 3c m B．2 3 c m C．2 2 c m D．3 c m【答案】A 考点3、巧用折叠探究线段之间的数量关系 1、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC 于点F，连接CE. (1)求证：AE＝AF＝CE＝CF (2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式． (1)证明：由题意知，AF＝CF，AE＝CE，∠AFE＝∠CFE，又四边形ABCD是长方形，故 AD∥B C，∴∠AEF＝∠CFE.∴∠AFE＝∠AEF.∴AE＝AF＝EC＝CF. (2)【解析】由题意知，AE＝EC＝a，E D＝b，DC＝c，由∠D＝90°知，ED2＋DC2＝CE2， 即b2＋c2＝a2 考点4、巧用方程思想求折叠中线段的长 1、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG；2)求BG的长． (1)证明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝90°.

数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题含答案

数学勾股定理的专项培优易错试卷练习题含答案 一、选择题 1．图中不能证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，在RtΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC =9，BC =12，AD 是∠BAC 的平分线，若点P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC ＋PQ 的最小值是( ) A ． 245 B ． 365 C ．12 D ．15 3．如图，已知ABC 中，10,86,AB AC BC AB ===,的垂直平分线分别交,AC AB 于 ,,D E 连接BD ，则CD 的长为（ ） A ．1 B ． 54 C ． 74 D ． 254 4．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木

块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A ．cm B ． cm C ． cm D ．9cm 5．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45?，若AD =4，CD =2，则BD 的长为 （ ） A ．6 B ．27 C ．5 D ．25 6．如图，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ） A ．15-- B ．15- C ．5- D ．15-+ 7．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点 C ．AC 的中点 D ．C ∠的平分线与AB 的交点 8．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（ ） A ．12cm B ．14cm C ．20cm D ．24cm 9．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，那么△ABC 是直角三角形 B ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形 C ．如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形 D ．如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°

勾股定理培优专项练习

勾股定理练习(根据对称求最小值) 基本模型：已知点A、B为直线m 同侧的两个点，请在直线m上找一点M，使得AM+BM 有最小值。 1、已知边长为4的正三角形ABC上一点E，AE=1，AD⊥BC于D,请在AD上找一点N， 使得EN+BN有最小值，并求出最小值。 2、.已知边长为4的正方形ABCD上一点E，AE=1，请在对角线AC上找一点N， 使得EN+BN有最小值，并求出最小值。 3、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到 直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（） A． 6 B．8 C．10 D．12 4、已知AB=20，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=10，CB=5． （1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长； （2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值

5、如图，在梯形ABCD 中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3 ，CD=2 2， M为BC上一动点，则△AMD 周长的最小值为． 6、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB 边上一点，则EM+BM的最小值为． 7、如图∠AOB = 45°，P是∠AOB内一点，PO = 10，Q、R分别是OA、OB上的动点， 求△PQR周长的最小值． 8．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．2 6C．3 D．6 9、在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________cm 10、在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P、Q是BC边上的两动点，且PQ=2，当四边形APQE的周长最小时，求BP的长.

人教版数学八年级下册第17章勾股定理专题培优训练(含答案)

人教版数学八年级下册第17章勾股定理专题培优训练（含答案）一．选择题（共11小题） 1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4B．8C．16D．64 2．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm 3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（） A．32，42，52B．C．9，41，40D．2，3，4 4．如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是（） A．a2+b2＝c2B．ab＝c C．a+b＝c D．a+b＝c2 5．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（） A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5 6．若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A．ab＝h2B． C．D．a2+b2＝2h2 7．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形 8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，

如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2009次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） A．2008B．2009C．2010D．1 9．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B． C．D． 10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（） A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米 11．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为 1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（） 米．

八年级数学四边形培优辅导题(难度较大)

菱形正方形 一．选择题（共16小题） ★★★1．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（） A．7 B．8 C．12 D．14 ★★★2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（） A．6 B．1.5 C．D． ★★★3．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）

A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2 ★★★4．如图，线段AB的长为，点D在AB上，△ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（） A．B．15 C．D．30 ★★★5．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（） A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 ★★★6．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（） A．2B．C．2D．3

★★★7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 ★★★8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2） 9．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC ★★★10．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）

勾股定理培优题

. 勾股定理 一、知识要点 1、勾股定理 勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，它有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，勾股定理是数学史上的一个伟大的定理，在现实生活中有着广泛的应用，被人誉为“千古第一定理” . 222，它的变形式为ca=+b勾股定理反映了直角三角形（三边分别为a、b、c，其中c为斜边）的三边关系，即222222. =--ab=ba或cc勾股定理是平面几何中最重要的几何定理之一，在几何图形的计算和论证方面，有着重要的应用，它沟通了形与数，将几何论证转化为代数计算，是一种重要的数学方法. 2、勾股定理的逆定理 222，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形=满足、cac+b. 如果三角形的三边长a、b勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来的，实际上利用计算证明几何问题在几何里也是很重要的，这是里体现了数学中的重要思想——数形结合思想，突破了利用角与角之间的转化计算直角的方法，建立了通过求边与边的关系来判断直角的新方法，它将数形之间的联系体现得淋漓尽致.因此也有人称勾股定理的逆定理为“数形结合的第一定理”. 二、基本知识过关测试 1.如果直角三角形的两边为3，4，则第三边a的值是 . 2.如图，图形A是以直角三角形直角边a为直径的半圆，阴影S= . A3.如图，有一个圆柱的高等于12cm，底面半径3cm，一只蚂蚁要从下底面上B点处爬至上底与B点相对的A点处，所需爬行的最短路程是 . 23，∠BCD=30°AB，=5，CD，则=AC= . ABC4.如图.在△中，CD⊥AB于D532的线段5. 作长为. ，，22222-1，2a(a＞；⑤a+1，a1)；⑥5；③，135.6在下列各组数中①，12，；②724，2534，，，5；④3a4a，a2222(m＞n＞0)可作直角三角形三边长的有组mn-mn，2，m+n. 7.如图，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，AB⊥BC，则四边形ABCD的面积 是 . 1 / 12 . AC A B13A aABD B D12C 题图4题图第7第2题图第3题图第1. ，试判断△AEF=中点，E为BC上一点，且EC的形状BCDC8.如图，在正方形ABCD中，F为 4DAFCBE 创新.提高.三、综合、B重合，折痕与ABAC=3，折叠该纸片，使点A与点=】（1）在三角形纸片ABC中，∠C90°，∠A=30°，1【例DE的长是多少？D和点E（如图），折痕AC 分别相交于点BDAEC

八年级数学培优计划

培优计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。 二、学生情况分析 八年级各班共196人，从本学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，一部分尖子生能起到较好的模范带头作用，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我组准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优的方式使优秀学生得到更好的发展。 三、原则与措施 （一）.培优对象：八年级各班数学成绩突出有发展潜能的5名同学组成培优班，班主任由张成山担任，上课教师：张成山、王守香、申朝福 （二）.培优资料，采用活页制，由培优老师提前准备活页资料，培优时，发给学生。培优过程必须优化

备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优要做到备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。 （三）.培优教学要有四度： （1）习题设计要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维； （2）习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；（3）解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性； （4）解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 （四）．要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高优生率。 四、主要措施：