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2013长春二模数学试题文科

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2013年长春市高中毕业班第二次调研测试

数学(文科）

第I 卷(选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）_ 1.己知集合2{|20}P x x x =--=,2{|log (1)1}Q x x =-≤,则P Q =

A. (-1,3)

B. [-1,3)

C. (1,2]

D. [1,2]

2. 设复数11Z i =-

,2Z i ,其中i 为虚数单位，则

Z Z 的虚部为 A.i

431+ B. 43

1+ C. i 41

3- D. 41

3. 在ABC 中，若tan A tan B = tan A + tan B + 1，则cos C 的值是

A. 2-

B. 2

12 D.12

- 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3 B.4 C. 5 D.6

5.设平面α丄平面β,直线a β?.命题p :“a //β”；命题q :“a 丄α”，

则命题p 成立是命题q 成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为 A. 0.04 B. 0.06 C. 0.2 D. 0.3

7. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为

A. 34a

B. 33a

C. 32

a D. 3a

8. 若曲线C 1:x 2+y 2-2x =0与曲线C 2: x (y -mx -m ) =0有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是

B. ((0,3)

D. 3((0,) 9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足a 2013=S 2013=2013,则a 1 = A. -2014 B. -2013 C. -2012 D. -2011

10. 已知函数f (x )满足f (x )十f (-x ) = 0，现将函数f (x )的图像按照a 平移，得到g (x ）=2 + x + sin(x + 1)的图像，则a =

A. (-1,-1)

B. (-1,1) C (-1，-2) D. (1,2)

11.已知F 1,F 2分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的

直线与双曲线交于A ,B 两点，若ΔABF

2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A. (1,1+

B. (1)

+∞ C. (1,1

D. (1)+∞ 12. 已知函数1,0

()ln ,0kx x f x x x +≤?=?>?

，则当k >0时下列关于函数y =f [ f (x ) ]+1的零点个数为

A.1

B. 2

C. 3

D.4

第II 卷 (非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 己知向量a ,b 满足|a |= 2,|b |=1, (b －2a )丄b ,则|a +b |=_____. 14.已知函数2

()(1tan )cos f x x x =+的定义域为(0,

，则函数()f x 的值域为_____.

15. 向平面区域22

{(,)|1}x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤??≥??≥?

内的概

率等于______.

16.如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱.已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为____.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ,且3(1)2n n S a =-,数列{b n }满足11

n n b b +=,b 1 =4. (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式.

⑵设数列{c n }满足2log n n n c a b =,其前n 项和为T n ，求T n .

18. (本小题满分12分）

某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.

(1) 求该参赛者恰好连对一条的概率. (2) 求该参赛者得分不低于6分的概率.

19. (本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1底面ABCD 为菱形，

AB =1 ,AA 10

60=∠ABC . ⑴求证:AC 丄BD 1 .

(2)求四面体D 1AB 1C 的体积.

20. (本小题满分12分）

已知定点A (1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD ,使其两对角线的交点恰好落在y 轴上.

(1) 求动点D 的轨迹E 的方程.

(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ //l .

①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值； ②当M 的横坐标为

，纵坐标大于0,∠PNQ =60°时，求四边形MPNQ 的面积.

21. (本小题满分12分）

已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 的导函数为h (x )，()f x 的图像在点(-2，f (-2))处的切线方程为3x-y +4=0，且2()03

h '-=,又直线y x =是函数g (x ) = kxe x 的图像的一条切线. (1)求函数()f x 的解析式及k 的值;

⑵若f (x ) ≤g (x )-m +1对于任意x ∈[0,+∞）恒成立，求m 的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.

如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B ,C 两点，且1

AB AC =

,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ,己知圆E 的半径为2,∠EBC =30°. (1)求AF 的长.

⑵求证：AD =3ED .

23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为sin x y α

?=??

=??（α为参数)，以原点O 为极点，

以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为sin()4

ρθ+

(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.

(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.

24. (本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.

设函数5

()||||,2f x x x a x =-

+-∈R . (1)求证：当1

a =-时，不等式ln f (x )>1成立.

⑵关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试

2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.C {|12}P x x =-≤≤，{|13}Q x x =<≤，则(1,2]P

Q =. 故选C.

2.D 121144z i

z ===+

，虚部为. 故选D.

3.B 由tan tan tan tan 1A B A B ?=++，可得tan tan 1

1tan tan A B

A B +=--?，即tan()1A B +=-，

所以

34A B π+=

，则4C π=

，cos C =，故选B.

4.B 初始值n s =1,=0，第1次循环后n s =2,=3，第2次循环后n s =3,=12，第3次循环后n s =4,=39，此时30s >，因此不进入第4次循环，输出4n =.故选B.

5.B 由题意可知/p q ?

但q p ?，则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 6.C 由[20,25)的频率为0.0150.05?=，[25,30)的频率为0.0750.35?=，又[30,35)，

[35,40)，[40,45]的人数成等差，则其频率也成等差，又[30,45]的频率为

10.05

0.350--=，则[35,40)的频率为0.2. 故选C.

7.A

21234a V =?=

. 故选A. 8.D 由()0x y mx m --=可知0x =，(1)y m x =+，

当直线(1)y m x =+与圆22

20x y x +-=

相切时，

m =，当0m =时，只有两个公共

点，因此

3((0,)m ∈. 故选D.

9.D

2013100720132013S a ==，所以10071a =，则

1007

1006

a a d -=

=，

1201320122011a a d =-=-. 故选D.

10.B 由函数()f x 满足()()0f x f x +-=可知()f x 以(0,0)点为对称中心，又

()2sin(1)1sin(1)1g x x x x x =+++=++++可知()g x 以(1,1)-点为对称中心，因此(1,1)a =-. 故选B.

11.C 由题意可知：2

2b c a <，则22b ac <，因此222c a ac -<，

不等式两边同时除以2

a 得：2

12e e -<，即2

210e e --<，

解得11e <<又双曲线的离心率1e >，

因此

(1,1e ∈. 故选C.

12.D 结合图像分析：当0k >时，[()]1f f x =-，

则

()(,)

f x t k =∈-∞-或2()(0,1)f x t =∈；对于1()f x t =，存在两个零点12,x x ；

对于

2()f x t =，存在两个零点34,x x .

共计存在4个零点. 故选D.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)

13.

||20b a b -?=，又||1b =，则21a b ?=，

所以

222

||||||24116a b a b a b +=++?=++=，因此||6a b +=

14.

解析：

21()(1tan )cos )42f x x x x π=+=++，因为(0,)2x π∈

，所以sin(2)(42x π+∈-，

所以()f x

的值域为

1(0,

2+.

15. 14π解析：如图所示：落在阴影部分内的概率为14π16. 54解析：设棱柱高为2x (03)x <<

则底面积

26S =，则

22362)4V Sh x x x ==?=-=-+，

令2

'0V =-+=解得x =

则

max 54V V ==-.

三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)

17.(本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列

{}n a 有

(1)

2n n S a =-

①

113

(1)(2)

2n n S a n --=- ≥ ② ①-②得13

()

2n n n a a a -=-即13n n a a -=， 1n =时，113

(1)

2S a =-得1

3a =，则111333n n n

n a a q --=?=?=；

(4分)

对于数列

{}n b 有：

4n n

b b +=

，可得1214()44n n n b --==.

(6分)

(2) 由(1)可知：

242222log 3log 43log 23(42)n n n n n n n n c a b n --==?=?=-

(8分)

1232303(2)3(42)3n n T n =?+?+-?++-?

23132303(62)3(42)3n n n T n n +=?+?+

+-?+-?

231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=?+-?+-?++-?--?

2316(2)(333)(42)3n n n +=+-++

+--?

则119(13)

3(2)313n n n T n -+-=-++-?-1

155()322n n +=-+-?.

(12分)

18.(本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生对数据处理的能力.

【试题解析】解：记4名数学家分别为,,,a b c d ，对应的著作分别为,,,A B C D ，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：

a b c d A B C D ?? ? ??a b c d A B D C ?? ? ??a b c d A C B D ?? ? ??a b c d A C D B ?? ? ??a b c d A D B C ?? ? ??a b c d A D C B ?? ? ?? a b c d B A C D ?? ? ??a b c d B A D C ?? ? ??a b c d B C A D ?? ? ??a b c d B C D A ?? ? ??a b c d B D A C ?? ? ??a b c d B D C A ?? ? ?? a b c d C A B D ?? ? ??a b c d C A D B ?? ? ??a b c d C B A D ?? ? ??a b c d C B D A ?? ? ??a b c d C D A B ?? ? ??a b c d C D B A ?? ? ?? a b c d D A B C ?? ? ??a b c d D A C B ?? ? ??a b c d D B A C ?? ? ??a b c d D B C A ?? ? ??a b c d D C A B ?? ? ??a b c d D C B A ?? ? ??

(4分) 其中恰好

连

对

一

条的

情

形

有如下8

种

：

a b c A C D B ?? ? ??a b c A D B C ?? ? ??a b c B C A D ?? ? ??a b c B D C A ?? ? ??a b c C A B D ?? ? ??a b c C B D A

?? ?

??a b c D A C B

?? ? ??a b c D B A C

? ??

恰好连对两条的情形有如下6种：

a b c d A B D C ?? ? ??a b c d A C B D ?? ? ??a b c d A D C B ?? ? ??a b c d B A C D ?? ? ??a b c d C B A D ?? ? ??a b c d D B C A ??

? ??

全部连对的情形只有1种：

a b c d A B C D ?? ? ??

(8分)

(1) 恰好连对1条的概率为81243=

；

(10分)

(2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为167

24+=

. (12分)

19.(本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.

【试题解析】解：(1) 连结BD 交AC 于O .

因为四边形ABCD 为平行四边形，且AB AD =，所以四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥ 由直四棱柱1111ABCD A BC D -，所以1BB ⊥平面ABCD ，

可知

1BB AC ⊥，又AC BD ⊥，

则AC ⊥平面11BB D D ，又

1BD ?平面11BB D D ，

则

1AC BD ⊥.

(6分)

(2)

11111111111111

D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD AA B D CC B D V V V V V V -=----

111111442344ABCD A B C D B ABC V V -=-=

-??=. (12分)

20. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.

【试题解析】解：(1) 设(,)D x y ，则由于菱形ABCD 的中心H 在y 轴上，顶点B 在x 轴

上，所以

(0,)2y H ，(,0)B x -，而(1,0)A ，所以(1,)2y HA =-，(,)

2y HB x =--. 又HA HB ⊥，所以2

(1,)(,)0224y y y HA HB x x ?=-?--=-+=，即

4y x =. 而D 不可能在x 轴上，所以顶点D 的轨迹E 的方程为

4y x =(0)x ≠. (5分) (2) ①设

11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 00(,)M x y (不妨令00y >)，则00(,)N x y -，

则

212122212112

44PQ y y y y k y y x x y y --=

==-+-，同理

104PN k y y =

-，204QN k y y =

而

2|l x x k y y ='==

=，

因为l PQ k k =，所以1

2042

y y y =

+，因此1202y y y +=即2001y y y y -=-，所以1020

0PN QN k k y y y y +=

+=--，即直线PN 与QN 的斜率之和为定值.

(8分)

② 因为M 点横坐标为34，且纵坐标大于0

，所以3(4M

，3

(,4N .

由于

PN QN k k +=，且MN x ⊥轴，所以MN 平分PNQ ∠，

而60PNQ ∠=?

，所以

PN k =

QN k =.

从而直线

3:)4PN y x +=-

，即y =；

直线3:)4QN y x +=-

，即y =.

由24y x

y ?=??=??

消去y 并整理得2485030x x ++=，所以1334

48x =，即11

12x =

同理24y x y ?=??=??

消去y 并整理得2482321470x x -+= 所以231474

48x =，即249

12x =

因此

21211

|||2=

?-=-=PMQN S MN x x x x 为所求.

(12分)

21.(本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.

【试题解析】解：(1) 由32()f x ax bx cx =++，可知

()'()32h x f x ax bx c ==++；

由()f x 在(2,(2))f --处切线方程为340x y -+=可知

(2)8422f a b c -=-+-=- ① '(2)1243f a b c -=-+=

②

又由()62h x ax b '=+，可知2

()420

3h a b '-=-+= ③. 由①②③解得1

,1,1

2a b c ===，

即()f x 的解析式为

21()2f x x x x =

++.

(5分)

由题意，()x

g x kxe =与y x =相切可知函数在原点处切线斜率为1. 因为

()()x x

g x k e xe '=+，所以(0)1g k '==. (7分)

(2)若()()1f x g x m ≤-+对任意[0,)x ∈+∞恒成立，

即32112x x x x xe m ++≤-+恒成立，则32112x m xe x x x

-≤---恒成立，设32211

()(1)

22x x k x xe x x x x e x x =---=---，令21

()12x p x e x x =---，

()1x

p x e x '=--，再令()1x x e x ?=--，

()10x

x e ?'=-=，解得0x =. 所以当[0,)x ∈+∞时，()0x ?'≥，所以()x ?在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0x ??≥=，即()0p x '≥，所以()p x 在[0,)+∞上单调递增，

所以()(0)0p x p ≥=，

所以当[0,)x ∈+∞时，()0k x ≥恒成立，且(0)0k =，因此，10m -≤即可，则1m ≤.

(12分)

22.(本小题满分10分)

【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形

相

似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.

【试题解析】解(1) 延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则90BCM ∠=，又24BM BE ==，30EBC ∠=?

，所以BC =

又

13AB AC =

，可知12AB BC ==

所以根据切割线定理

9AF AB AC =?==，即3AF =. (5分)

(2) 过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ?与ADF ?相似，

从而有1

3ED EH AD AF ==

，因此3AD ED =.

(10分)

23.(本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用参数方程对曲线上点到直线距离的求取等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】解(1) 对于曲线

1C 有

cos sin y αα==?

?2222

cos sin 1y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=；

对于曲线

有

sin()(cos sin )4

πρθρθθ+=+=?cos sin 8ρθρθ+=

?80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.

(5分)

(2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，

椭圆上点,sin )P αα到直线80x y +-=的距

离为：

|2sin()8|

d π

α+-==

，当

sin()1

α+

=时，d

取最小值为P 的坐标为31

(,)

22. (10分)

24.(本小题满分10分)

【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式

证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.

【试题解析】解(1) 证明：由

()||||

f x x x

=-++

x x

-+ <-

= -≤≤

- >

得函数

()

f x的最小值为3，从而()3

f x e

≥>，所以ln()1

f x>成立. (5分)

(2) 由绝对值的性质得

555 ()|||||()()|||

222

f x x x a x x a a

=-+-≥---=-

，

所以

()

f x最小值为

，从而

a a

-≥

，解得

a≤

，因此a的最大值为

(10分)

2018成人高考高起专《数学》真题及答案解析

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间150分钟第I 卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的） 1?设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),贝U M n N=() B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2. 函数y=3sin 的最小正周期是() A.8 n B.4 n C.2 n D.2 n 3. 函数y=「「 1 的定义城为() A.{x|x 0} B.{x|x 1} C.{x 「丄 x 1} D.{x| 0 1} 4.设a,b,c 为实数，且 a>b,则() A.a-c>b-c B.|a|>|b| Z .3 C/ > D.ac>bc n 1 5.若 < < ,且 sin =, 贝『…■■…=() 2农 2於 A B. C. D. 6. 函数y=6sinxcosc 的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 2 7. 右图是二次函数 y=，+bx+c 的部分图像，则() A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 9. 函数y=是（） A.奇函数，且在（0,+ ）单调递增 B.偶函数，且在（0,+ ）单调递减 C.奇函数且在（-,0）单调递减 D.偶函数，且在（-,0）单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有（） A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个只有 A.{2,4) 8. 已知点A(4,1),B(2,3)，则线段 A.x-y+ 仁0 B.x+y-5=0 AB 的垂直平分线方程为（） C.x-y-仁0 D.x-2y+1=0

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

1 2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A B C D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（） A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=． 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ．()212y x =-+； B ．()2 12y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+． 4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（） A ．2和2．4； B ．2和2； C ．1和2； D ．3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（） A ．5:8； B ．3:8； C ．3:5； D ．2:5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（） A ．BDC BCD ∠=∠； B ．AB C DAB ∠=∠； C ．ADB DAC ∠=∠； D ．AOB BOC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：2 1a -=． 8．不等式组10 23x x x ->??+>? 的解集是．

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

成人高考高起点理科数学真题及答案

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案：C 2.函教y=2sinxcosx的最小正周期是（） A.π/2 ? B.π ? π ? π 答案：B 3.等差数列{an)中，若a 1=2，a 3 =6，则a 7 =（）

? ? ? 答案：A 4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点教为偶数的概率为（）3 ? 2 ? 3 ? 6 答案：B 5.不等式|2x-3|＜1的解集为（） A.{x|12} C.{x|1

D.{x|2

3+log 81= 1/9 ? ? ? ? 答案：D 9.曲线y=x2+l与直线y=2x的交点坐标为（ ) A. ? B.(-1，2) ? C.(2，4) ? D. 答案：A 10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为（）

答案：A 11.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（） =x ? =2x+l ? ?=x+1 ? ?=x-l? 答案：C 12.设双曲线x2/16-y2/9=1的渐近线的斜率为k，则|k|= 答案:B 13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，D1D的中点，刚直线EF与BD1所成角的正弦值是（）

答案：A 14.若函数y=(αx+1)/(2x-3)的图像与其反函数的图像重合，则α= ? ? ? ? 答案：D =，b= =，b= =，b=

2013年中考数学试题(含答案)

2014 年中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于（） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是（） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为（） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是（） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是（） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于（） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）第7题图第8题图第9题图

1978全国高考数学试题

1978年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科考生五，六两题选做一题文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题）一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2. 解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z) 2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a 则.42,222 2 πππππa a a a r a r =?? ? ??=?==体积 3．求函数)2lg(x y +=的定义域解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域 4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= 2 2 5.化简：二 .（本题满分14分）已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴= k 2; .254:.)()1.0()4(41 2 12 14323 12 1b b a ab = ??? ? ??----原式解

②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴= k 2，半短轴=2 如图： 2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y 如图 3）k<0时，方程为这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y 轴上如图：三．（本题满分14分）（如图）AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，直线MN 切半圆于C 点，AM ⊥MN 于M 点，BN ⊥MN 于N 点，CD ⊥AB 于D 点，求证：1)CD=CM=CN. 2)CD 2=AM ·BN Y Y Y k=2 A k=1 (0,2) k=1/4 O A X O B X O X Y Y y=2 k=-4 A O O X B X y=-2 1 442 2=+-y k x

2017年成人高考高起专《数学》真题及答案

数学本试卷分第I 卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟第I 卷(选择题，共85分) 一、选择题(本大题共17小题，每小题有一项是符合题目要求的) 5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只 1 一 9. 函数y=-是() x A.奇函数，且在(0,+ 8 )单调递增 B.偶函数，且在(0,+ 8 )单调递减 C.奇函数，且在(-8 ,0)单调递减 D.偶函数，且在(-8 ,0)单调递增 10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有() A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个 11. 若 lg5=m,则 lg2=() A.5m B.1-m C.2m D.m+11.设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), A.(2,4) B.(2,4,6) 贝U MA N=() C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2.函数y=3sin ；的最小正周期是() A.8兀 B.4兀 C.2 兀 D.2兀 3.函数y=vx(x - 1)的定义城为() A.{x|x >0} B.{x|x > 1} C.{x| 0 1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b ，则() A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.a 2>b 2 D.ac>bc 5. —< 0〈兀,sin 0 =—，贝U cos 0 =() 2 3 A 站 B.-卷 C.-建 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为 A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数 A.b>0,c>0 y=x 2+bx+c 的部分图像，则 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 () D.b<0,c<0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，贝U 线段AB 的垂直平分线方程为() A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2018年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学》试题及答案解析

2018年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，，则（） 2.不等式的解集为（） 3.曲线的对称中心是（） 4.下列函数中，在区间为增函数的是（） 5.函数的最小正周期是（）. 6.下列函数中，为偶函数的是（） 7.函数的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（） 8.在等差数列中，，公差，，，成等比数列，则= （） 9.从中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（）10.圆的半径为（）

11.曲线的焦距为（） 12.已知抛物线的焦点为，点，则直线的斜率为（） 13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（） 14.已知平面向量，，若平行于向量，则（） 15.函数在区间的最大值是（） 16.函数的图像与直线交于两点，则| （） 17.设甲：的图像有对称轴;乙：是偶函数，则（）第Ⅱ卷(非选择题，共65分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 18.过点且与直线垂直的直线方程为 . 19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是 . 20.已知且为第四象限角，则 . 21.曲线在点处的切线方程为 .

三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分) 已知数列的前项和. (1)求的通项公式； (2)若=128,求. 23.(本小题满分12分) 在中，，，。求 (1) ; (2).

2013年高考新课标理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种（B ）10种（C ）9种（D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为（A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线3 2a x = 上的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则（A ）A+B 为的n a a a ?,,21和（B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数