概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告
一、实验目的
1.学会用matlab求密度函数与分布函数
2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令
3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作
二、实验步骤与结果
概率论部分：
实验名称：各种分布的密度函数与分布函数
实验内容：
1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设
定）。
2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数
为x，
（1）计算x=45和x<45的概率，
（2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。
3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。
程序：
1.计算三种随机变量分布的方差与期望
[m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3
[m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5
[m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12
计算结果：
m0 =3 v0 =2.1000
m1 =5 v1 =5
m2 =1 v2 =0.0144
2.计算x=45和x<45的概率，并绘图
Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率
Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率
x=1:100。
p1=binopdf(x,100,0.5>。
p2=binocdf(x,100,0.5>。
subplot(2,1,1>
plot(x,p1>
title('概率密度图像'>
subplot(2,1,2>
plot(x,p2>
title('概率累积分布图像'>
结果：
Px =0.0485 Fx =0.1841
3.t(10>分布与标准正态分布的图像
subplot(2,1,1>
ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]>
title('标准正态分布概率密度曲线图'>
subplot(2,1,2>
ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP
title('t(10>分布概率密度曲线图'>
结果：
分析：
检验：
1.二项分布的期望与方差：
泊松分布的期望与方差：
5
正态分布的期望与方差：
2.计算x=45与x<45的概率
=0.0485
0.1841
结论：
当n越大时，t分布越趋近于正态分布。
数理统计部分<估计与检验）：实验名称：抽样分布，参数估计及假设检验
实验内容：
1.区间估计
题目内容：
从一大批袋装糖果中随机的取出内16袋，称得重量如下 508 507.68 498.5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506.5 501 510 498 设袋装糖果的重量近似的服从正态分布，试求总体均值与方差的区间估计<置信度分别为0.95与 0.9）。 p1EanqFDPw 分析： 糖果重量满足于正态分布，且需对均值与方差进行区间估计。故该问题可采用正态分布的参数估计的命令normfit进行求解。DXDiTa9E3d 程序： （1）单个正态总体数学期望与方差的区间估计 X=[508 507.68 498.5 502 503 511 498 511 513 506 492 497 506.5 501 510 498]。RTCrpUDGiT [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.05> [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1> 计算结果： mu=503.9175 sigma=6.1315 muci=500.6502 507.1848 sigmaci=4.5294 9.48975PCzVD7HxA mu =503.9175 sigma=6.1315 muci =501.2303 506.6047 sigmaci=4.7499 8.8129jLBHrnAILg 结论： 糖果的总体均值的置信区间为<=0.05）：muci =[500.6502,507.1848] 糖果方差的置信区间为<=0.1）：sigmaci =[4.7499,8.8129] 2.假设检验 某食品厂使用自动装罐机生产罐头，每罐标准是500克，标准差为10克。现抽取10罐，测得重量分别是：495,510,498，503，492,502,512,497,506克。假定罐头的重量服从正态分布，显著性水平为 0.05，问装罐机工作是否正常？xHAQX74J0X 分析： 由于罐头的重量服从正态分布，且标准差已知，故属于单正态总体均值的假设检验，采用u检验法。 程序： clear。 x=[495,510,498,503,492,502,512,497,506]。 sigma=10。 mu=500。 [h,p,ci,z]=ztest(x,mu,sigma,0.05,0> 计算结果： h =0 p=0.6171 ci=495.1335 508.1999 z=0.5000LDAYtRyKfE 结论：由于h=0，故可认为在显著性水平=0.05的情况下，接受原假 设，即装罐机工作正常 三、实验总结与体会 1.上机时对于matlab的命令应该灵活使用，明白命令中每个参数的意义 及输出内容的意义，对于matlab命令的理解也应该联系概率论的理 论基础Zzz6ZB2Ltk 2.学习matlab的命令注意学会总结各个命令的用处与差异，不至于对相 似的命令混淆。 3.对概率论与数理统计这门学科的实际应用方面有了更深的理解。 4.理论与实践应该紧密的联系起来。 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。