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《相交线与平行线》的单元测试题(含答案)

相交线与平行线单元测试

一、填空题

1．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．

2．如图5-1，MN ⊥AB ，垂足为M 点，MN 交CD 于N ，过M 点作MG ⊥CD ，垂足为G ，EF 过点N 点，且EF ∥AB ，交MG 于H 点，其中线段GM 的长度是________到________的距离，线段MN 的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N 到直线MG 的距离是___．

3．如图5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________． 4．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_________，所以_____________． 5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________． 6．如图5-3，给出下列论断：①AD ∥BC ：②AB ∥CD ；③∠A =∠C ．

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．

7．如图5-4，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠B O C=23∠AOC ，∠DOF =1

∠AOD ，那么∠FOC =_____ _ 度．

8．如图5-5，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=________．

9．如图5-6，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有个，它们分别是．∠A =∠ ，根据是．

10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，

那么∠2等于 °．

11．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是．

量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是．

G H N

C B

A 图5-1 图5-2

O D

b a

图5-3 图5-4 图5-5

12．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱：；斗牛． 13．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ， b ∥c ，则a ___c ; a 、b 、c 是直线，且a ⊥b ， b ⊥c ，则a ___c ;

14．如图5-9，直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=?AOB COD 110，则∠COD 的度数为．

15．如图5-10，直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=?3180，则∠2= ．

16．如图5-11，直线AB 、EF 相交于O 点，CD AB ⊥于O 点，∠=?'EOD 12819，则∠∠BOF AOF ,的

度数分别为．

二、选择题

17．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（）

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．以上都不对 18．如图5-12，∠AD

E 和∠CED 是（）

A ．同位角

B ．内错角

C ．同旁内角

D ．互为补角 19．如图5-13，l l 1211052140//，，∠=∠=ο

，则∠=α（） A ． 55ο

B ． 60ο

C ． 65ο

D ． 70ο

20．如图5-14，能与∠α构成同旁内角的角有（） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个

21．如图5-15，已知AB CD //，∠α等于（） A ． ο

B ． 80ο

C ． 85ο

D ． 95ο

B 120°

α25°

A N P D

22．如图5-16，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030ο

，则∠NMP 等于（） A ． 10ο

B ． 15ο

C ． 5ο

D ． 75.ο

23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο

，那么这两个角是（） A ． 42138ο

、

B ．都是10ο

C ． 42138ο

、或4210ο

、

D ．以上都不对

24．如图5-17，a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（）

A ．115０

B ． 155０

C ． 135０

D ．125０

25．如图5-18，∠1=15０

， ∠AOC =90０

，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（）

A ．75０

B ．15０

C ．105０

D ． 165０

图5-13 d

第（18）题4

321

a 第（20）题D

第（19）题D

图5-17 图5-18 图5-19

图5-15 图5-16

26．如图5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）

A ． 2条

B ．3条

C ．4条

D ．5条 27．下列语句错误的是（）

A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B ．两条直线平行，同旁内角互补

C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 28．如图5-20，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是（）

A ．∠1与∠5，∠2与∠6；

B ．∠3与∠7，∠4与∠8；

C ．∠5与∠1，∠4与∠8；

D ．∠2与∠6，∠7与∠3

29．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同

旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）

A ．①、②是正确的命题

B ．②、③是正确命题

C ．①、③是正确命题

D ．以上结论皆错

30．下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两

条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个三、解答题

31．如图5-21，过P 点，画出OA 、OB 的垂线．

32．如图5-22，过P 点，画出AB 、CD 的垂线．

3. B C D

33．如图5-23，是一条河，C 河边AB 外一点：

（1）过点C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．

（2）现欲用水管从河边AB ，将水引到C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为

1：2000）

7654321

D C

B A 图5-20 图5-21

图5-22

图5-23

34．如图5-24，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系;

（2）BE 与DE 平行吗?为什么?

E D

．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ．（1）AE 与FC 会平行吗?说明理由．（2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?

（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．

36．如图5-26，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．

37．如图5-27，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与BD 互相平分．

38．如图5-27，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，

求证：∠B =∠C ．

图5-24

图5-26

2 A

G 1

39．如图5-28，已知：在?ABC 中，∠=?C 90，AC =BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E ，求证：AD +DE =BE ．

40．如图5-29，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360?（至少用三种方法）

图5-27 图5-28

图5-29

参考答案

一、填空题 1．互相垂直

2．点M ，直线CD 点M ，直线EF 平行线AB 、EF 间线段GN 的长度 3．4个 ∠EOB 、 ∠DOF 、∠ABD 、∠CBD

4．两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 CD ∥EF 5．两个角是相等两角的补角这两个角相等

6．如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行 7．156 8．114°

9．两;∠ACD 和∠B;∠BCD;同角的余角相等 10．10°

11．AB ∥CD;同位角相等，两直线平行;EF ∥GH;内错角相等，两直线平行 12．余角;对顶角 13．∥;∥

14．55?（点拨：Θ∠=∠∴∠=∠=?AOB COD AOB COD 55）

15．50?（点拨：Θ∠+∠=?

∠-∠=????

311803180，∴∠=?∠=????1503130，又?=∠∴∠=∠50221Θ）

16． 3819'?；14141'?

（点拨：9138909112890'?=?-'?=∠-∠=∠∴?=∠AOD EOD AOE AOD Θ，

9138'?=∠=∠∴AOE BOF ，又Θ∠+∠=?BOF AOF 180，

141419138180'?='?-?=∠∴AOF ）

二、选择题 17．C 18．B 19．C 20．A 21．C 22．C 23．D 24．B 25．C 26．D 27．C 28．D 29．A 30．D

三、解答题 31．如图5-1

32．如图

5-2

33．略．

34．（1）CD∥AB

因为CD⊥MN，AB⊥MN，

所以CDN=∠ABM=90°

所以CD∥AB

（2）平行

因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA

所以∠FDN=∠EBN

所以FD∥EB

35．（1）平行

因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）所以∠1=∠CDB

所以AE∥FC（同位角相等两直线平行）

（2）平行，

因为AE∥CF，

所以∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）

又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE

所以AF∥BC（两直线平行，内错角相等）

（3）平分

因为DA平分∠BDF，

所以∠FDA=∠ADB

因为AE∥CF，AD∥BC

所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD

所以∠EBC=∠CBD

36．证明：

答图5-1

ΘΘ∠=∠∴∠=∠=∴+=+==∠=∠=∴?∴∠=∠???

?12（已知）

（等角的补角相等）（已知）即在和中，

（已知）（已证）（已证）（）

（全等三角形的对应角相等）

ECB FDA AC BD AC CD BD CD

AD BC

ADF BCE DF CE FDA ECB AD BC ADF BCE SAS A B ????

37．证明：ΘAB CD //（已知）

∴∠=∠∠=∠∠=∠=∠=∠∴?∴==???

?BAO DCO ABO CDO ABO CDO BAO DCO AB CD ABO CDO ABO CDO ASA AO CO BO DO ，（两直线平行，内错角相等）在和中

（已证）（已知）

（已证）（）

，（全等三角形对应边相等）

????

即AC 与BD 互相平分． 38．证明：Θ∠=∠12（已知）

∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠12AHB AHB AF ED D AFC （对顶角相等）（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）

又Θ∠=∠A D （已知）

∴∠=∠∴∴∠=∠A AFC AB CD B C （等量代换）

（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）//

39．证明：ΘBD CBA 平分（已知）∠

∴∠=∠⊥∴∠=?∠=?EBD CBD DE AB DEB C （角平分线的定义）（已知）

（垂直的定义）（已知）

ΘΘ9090

∴∠=∠DEB C （等量代换）在??DEB DCB 和中

∠=∠∠=∠=∴????

?DEB C EBD CBD DB DB DEB DCB AAS （已证）（已证）（公共边）（）

∴==+==∴+=DE DC BE BC AD DC AC BC AD DE BE ，（全等三角形的对应边相等）（已知）

（等量代换）Θ

40．证明：（1）连结BD ，如图5-3

ΘΘAB CD ABD CDB BED ABD CDB BED ABE CDE BED //（已知）

（两直线平行，同旁内角互补）

（三角形内角和为）

即∴∠+∠=?∠+∠+∠=??∴∠+∠+∠+∠+∠=?∠+∠+∠=?

1801218018012360360

（2）延长DE 交AB 延长线于F ，如图5-4

ΘΘAB CD F D ABE FEB F BED FBE F ABE CDE BED

//（已知）

（两直线平行，同旁内角互补）

，

（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠+∠=?∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠+∠+∠180

=∠+∠+∠+∠+∠

FEB F CDE FBE F

=?+?

180180360

（3）过点E 作EF//AB ，如图5-5

ΘAB CD //

∴AB EF CD ////（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠+∠=?

∠+∠=?∴∠+∠+∠+∠=?+?=?∴∠+∠+∠=?

B BEF D DEF B BEF D DEF B D BED 180180180180360360（两直线平行，同旁内角互补）