(完整版)2018年云南省中考数学试卷及答案.doc
机密★
2018 年云南省学业水平考试试题
卷数学
一、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）
1．（3 分） 1 的是．
2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的象上， ab= ．
3．（3 分）某地主“不忘初心，牢使命”的告会，参加会的人3451 人，将3451 用科学数法表示．
4．（3 分）分解因式： x 2 4= ．
5．（3 分）如，已知 AB∥ CD，若= ，= ．
6．（3 分）在△ ABC中，AB= ，AC=5，若 BC上的高等于 3， BC
的．
二、（共8 小，每小 4 分，分 32 分 . 每小只有一个正
确）
7．（4 分）函数 y= 的自量 x 的取范（）
A． x≤ 0 B ．x≤1
C． x≥ 0 D ．x≥1
8．（4 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（）
A．三棱柱 B ．三棱
C．柱 D ．
9．（4 分）一个五形的内角和（）
A．540° B ．450°
C．360° D ．180°
10．（4 分）按一定律排列的式：a， a2，a3， a4， a5，
6
个式是（）
a ，??，第 n
A． a n B ． a n
C．（ 1）n+1a n D ．（ 1）n a n
11．（4 分）下列形既是称形，又是中心称形的是
（）
A．三角形 B. 菱形
C．角 D ．平行四形
12．（4 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∠ A 的正切（）
A． 3 B ．
C． D ．
13．（4 分） 2017 年 12 月 8 日，以“ [ 数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的
2017 一一路数学科技文化?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D
大”）决在玉溪幕．某学校了解学生次大的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并根据收集到的信息行了，制了下
面两幅．下列四个的是（）
A ．抽取的学生人数为 50 人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%
C．a=72°2
+ =（D．全校“不了解”的人数估计有 428 人
．（分）已知
x+ ，则）
14 4 =6x
A ．38 B． 36 C． 34 D． 32
三、解答题（共9 小题，满分70 分）
15．（6 分）计算：﹣2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣1）
16．（6 分）如图，已知 AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．
17．（8 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7
打分6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数
18．（6 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
19．（7 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，
背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数
字为 y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
20．（8 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．
（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明
情况．
21．（8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定
利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）
克）
A 商品 3 2 120
B 商品 2.5 3.5 200
设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、 B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解
答下列问题：
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；
（2）x 取何值时，总成本y 最小？
22．（ 9 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点，C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，
∠BCD= ∠BAC ．
（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；
（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．
23．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点，AF=AD +FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、E、F 三点确定的圆的周长为 t．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；
（2）求证： AE 平分∠ DAF ；
（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．
2018 年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1．（3.00 分）﹣ 1 的绝对值是1．
【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵ | ﹣ 1| =1，∴﹣ 1 的绝对值是 1．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实
际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
2．（ 3.00 分）已知点 P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2．
【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．
【解答】解：∵点 P（ a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴b=，
∴ab=2．
故答案为： 2
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐
标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．（3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将3451 用科学记数法表示为 3.451×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．
【解答】解： 3451=3.451×103，
故答案为： 3.451×103．
a×10n的形式，其中 1 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
≤| a| ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．（3.00 分）分解因式： x 2﹣ 4=（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解： x2﹣4=（ x+2）（ x﹣ 2）．
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：
两项平方项，符号相反．
5．（3.00 分）如图，已知 AB ∥ CD，若=，则=．
【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵ AB ∥CD ，
∴△ AOB ∽△ COD，
∴= = ，
故答案为．
【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌
握基本知识，属于中考常考题型．
6．（3.00 分）在△ ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为9 或1 ．
【分析】△ABC 中，∠ ACB 分锐角和钝角两种：
①如图 1，∠ ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和 CD 的长可得 BC 的值；
②如图 2，∠ ACB 是钝角时，同理得： CD=4， BD=5，根据 BC=BD ﹣ CD 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：
①如图 1，∵ AD 是△ ABC 的高，
∴∠ ADB= ∠ADC=90°，
由勾股定理得： BD===5，
CD===4，
∴BC=BD +CD=5+4=9；
②如图 2，同理得： CD=4， BD=5，
∴BC=BD ﹣ CD=5﹣4=1，
综上所述， BC 的长为 9 或 1；
故答案为： 9 或 1．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论
的思想解决问题．
二、选择题（共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正确选项）
7．（4.00 分）函数 y=的自变量x的取值范围为（）
A ．x ≤0B． x≤ 1C． x≥ 0D． x≥ 1
【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．
【解答】解：∵ 1﹣ x≥0，
∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x ≤1，故
选： B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数
表达式是二次根式 ，被开方数非 ．
8．（4.00 分）下列 形是某几何体的三 （其中主 也称正 ，左 也称 ） ，
个几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．三棱
C ． 柱
D ． 【分析】 由三 及 条件知，此几何体 一个的 ． 【解答】 解：此几何体是一个 ， 故 ： D ．
【点 】 考 三 的理解与 用，主要考 三 与 物 之 的关系，三 的投影
是： “主 、俯 正；主 、左 高平 ，左 、俯
相等 ”．
9．（4.00 分）一个五 形的内角和 （ ） A ．540° B ． 450° C ． 360° D ． 180° 【分析】 直接利用多 形的内角和公式 行 算即可． 【解答】 解：解：根据正多 形内角和公式： 180°×（ 5 2）=540°，
答：一个五 形的内角和是 540 度，
故 ： A ． 【点 】 此 主要考 了正多 形内角和，关 是掌握内角和的 算公 式．
．（ 分）按一定 律排列的 式：
2， a 3 ， a 4， a 5， a 6，?? ，第 n 个 10 4.00 a ， a
式是（ ） A ．a n B ． a n C ．（ 1）n +1a n D ．（ 1）n a n 【分析】 察字母 a 的系数、次数的 律即可写出第 n 个 式．
2 3 4 5
6
，?? ，（ 1） n +
1 n
．
【解答】 解： a ， a ，a ， a ，a ， a
?a
故 ： C ．
a 的系数 奇数 ，符号 正；系数字母
【点 】 考 了 式，数字的 化 ，注意字母 a 的系数 偶数 ，符号 ．
11．（4.00 分）下列 形既是 称 形，又是中心 称 形的是（
）
A ．三角形
B ．菱形
C ．角
D ．平行四 形 【分析】 根据 称 形与中心 称 形的概念求解．
【解答】 解： A 、三角形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；B 、菱形既是 称 形又是中心 称 形，故本 正确；
C 、角不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；
D 、平行四 形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；故 ： B ．
【点 】 此 主要考 了中心 称 形与 称 形的概念：判断 称 形的关 是 找 称 ， 形两部分沿 称 折叠后可重合； 判断中心 称 形是要 找 称中心，
旋 180
度后与原图重合．
12．（4.00 分）在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=1， BC=3，则∠ A 的正切值为（
）
A ．3
B ．
C ．
D ．
【分析】 根据锐角三角函数的定义求出即可．
【解答】 解：∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，
∴∠ A 的正切值为
= =3，
故选： A ．
【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
13．（4.00 分） 2017 年 12 月 8 日，以 “[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海 ”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节 ?玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 “全国 3D 大赛 ”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300 名 学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下 面两幅统计图．下列四个选项错误的是（ ）
A ．抽取的学生人数为 50 人
B ． “非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 12%
C ．a=72°
D ．全校 “不了解 ”的人数估计有 428 人
【分析】 利用图中信息一一判断即可解决问题；
【解答】 解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确，
“非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故 B 正确，
α =360×° =72°，故正确，
全校 “不了解 ”的人数估计有
1300× =468（人），故 D 错误，
故选： D ．
【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
．（ 4.00 分）已知
x+ =6，则 x 2
+ =（ ）
14
A ．38
B ．36
C ．34
D ． 32
【分析】 把 x+ =6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求
．
【解答】解：把 x+ =6 两边平方得：（ x+）2=x2++2=36，
则x2+ =34，
故选： C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
三、解答题（共 9 小题，满分70 分）
15．（6.00 分）计算：﹣ 2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣ 1）
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式 =3 ﹣2×﹣ 3﹣ 1
=2 ﹣4
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目
的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值
等知识点．
16．（6.00 分）如图，已知AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．
【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC= ∠DAC ，利用 SAS 定理判断即可．
【解答】证明：∵ AC 平分∠ BAD ，
∴∠ BAC= ∠DAC ，
在△ ABC 和△ ADC 中，
，
∴△ ABC ≌△ ADC ．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 SAS 定理是解题的关键．
17．（8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7
打分6878578
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数
【分析】（ 1）根据众数与中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可．
【解答】解：（1）从小到大排列此数据为： 5， 6， 7，7，8，8，
8，数据 8 出现了三次最多为众数，
7 处在第 4 位为中位数；
（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7× 2+8×3）÷ 7=7．
【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数
最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中
间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 =总数÷个数．
18．（6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的
绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
【分析】设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间 =总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300 平方米的绿化面积比乙工程队完成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积，
根据题意得：﹣=3，
解得： x=50，
经检验， x=50 是分式方程的解．
答：乙工程队每小时能完成50 平方米的绿化面积．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀
后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上
的数字为 y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（ 1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用
概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
由树状图知共有 6 种等可能的结果：（ 1，2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（2，3）、（3，1）、（ 3，2）；
（2）∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =．
【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重
复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步
以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．
20．（8.00 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （ 0， 3），B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．
（2）二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请
说明情况．
【分析】（ 1）把点 A 、 B 的坐标分别代入函数解析式求得b、 c 的值；
（ 2 ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣x2 + x+3=0，通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标．
【解答】解：（1）把 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入 y=﹣x2+bx+c，得
，
解得；
（2）由（ 1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3．
△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，
所以二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．
∵﹣x2+ x +3=0 的解为： x1=﹣2，x2=8
∴公共点的坐标是（﹣ 2， 0）或（ 8，0）．
【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与
一元二次方程间的转化关系．
21．（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决
定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克A商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）
千克）
A商品
B商品
设生产 A 种商品解答下列问题：
3 2 120
2.5
3.5 200
x 千克，生产 A 、 B 两种商品共100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；
（2）x 取何值时，总成本y 最小？
【分析】（ 1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；
【解答】解：（1）由题意可得： y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，
，
解得： 72≤x ≤86；
（2）∵ y=﹣80x+20000，
∴y 随 x 的增大而减小，
∴x=86 时， y 最小，
则y=﹣80× 86+20000=13120（元）．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息
是解题关键．
22．（9.00 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD=∠ BAC ．
（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；
（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．
【分析】（ 1）连接 OC，易证∠ BCD= ∠ OCA，由于 AB 是直径，所以∠ ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠ BCD+∠ OCB=90°，CD 是⊙ O 的切线
（2）设⊙ O 的半径为 r，AB=2r，由于∠ D=30°，∠OCD=90°，所以可求出 r=2，∠
AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知： AC=2 ，分别计算△ OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出影响部分面积
【解答】解：（1）连接 OC，
∵OA=OC ，
∴∠ BAC= ∠OCA ，
∵∠ BCD= ∠ BAC ，
∴∠ BCD= ∠OCA ，
∵AB 是直径，
∴∠ ACB=90°，
∴∠ OCA+OCB=∠ BCD+∠OCB=90°
∴∠ OCD=90°
∵OC 是半径，
∴CD 是⊙ O 的切线
（2）设⊙ O 的半径为 r ，
∴AB=2r ，
∵∠ D=30°，∠ OCD=90°，
∴OD=2r，∠ COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠ AOC=120°
∴B C=2，
∴由勾股定理可知： AC=2
易求 S △ AOC = ×2
× 1=
S 扇形 OAC =
=
∴阴影部分面积为
﹣
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．
23．（12.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD +FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S ，由 A 、E 、F 三点确定的圆的周长为 t ． （1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值； （2）求证： AE 平分∠ DAF ；
（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．
【分析】（ 1）作 EG ⊥AB 于点 G ，由 S △ ABE = ×AB × EG=30 得 AB?EG=60，即可得出答案； （ 2 ）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，先证△ ADE ≌△ HCE 得 AD=HC 、 AE=HE 及 AD +FC=HC+FC ，结合 AF=AD +FC 得∠ FAE=∠CHE ，根据∠ DAE= ∠CHE 即可得证； （3）先证∠ ABF=90°得出 AF 22+BF 2 （ ﹣ ）2 = （
FC+CH ）2 （ ） 2，据此求 =AB =16+ 5 FC
= FC+5 得 FC 的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE 、AF=FH 知 FE ⊥AH ，即 AF 是△ AEF 的外 接圆直径，从而得出答案．
【解答】 解：（1）如图，作 EG ⊥ AB 于点 G ，
则 S △ ABE = × AB × EG=30，则 AB?EG=60，
∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，
∴∠ ADE= ∠HCE ，∠ DAE= ∠CHE ，
∵E 为 CD 的中点，
∴CE=ED，
∴△ ADE ≌△ HCE，
∴AD=HC 、 AE=HE ，
∴AD +FC=HC+FC，
由AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得
AF=FH ，∴∠ FAE=∠ CHE，
又∵∠ DAE= ∠CHE，
∴∠ DAE= ∠FAE，
∴AE 平分∠ DAF ；
（3）连接 EF，
∵AE=BE 、AE=HE ，
∴AE=BE=HE ，
∴∠ BAE= ∠ ABE ，∠ HBE= ∠BHE，
∵∠ DAE= ∠CHE，
∴∠BAE +∠DAE= ∠ABE +∠HBE ，即∠DAB= ∠
CBA ，由四边形ABCD 是平行四边形得∠DAB+∠
CBA=180°，∴∠ CBA=90°，
∴AF 2=AB 2+BF2 =16+（ 5﹣ FC）2=（FC+CH）2=
（FC+5）2，解得： FC= ，
∴AF=FC +CH=，
∵AE=HE 、AF=FH ，
∴FE⊥ AH ，
∴AF 是△ AEF 的外接圆直径，
∴△ AEF 的外接圆的周长t=π．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．
2018年广东省中考数学试卷(附答案解析)
数学试卷第2页(共20页) 绝密★启用前 广东省2018年初中学业水平考试 数学 (考试时间100分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.四个实数0, 1 3 , 3.14 -,2中,最小的数是() A.0B. 1 3 C. 3.14 -D.2 2.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次,将数14 420 000用科学记数法表示为() A.7 1.44210 ?B.7 0.144210 ?C.8 1.44210 ?D.8 0.144210 ? 3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是() A B C D(第3题) 4.数据1,5,7,4,8的中位数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形 6.不等式313 x x -+ ≥的解集是() A.4 x≤B.4 x≥C.2 x≤D.2 x≥ 7.在ABC △中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE △与ABC △的面积之比为 ,,() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 8.如图,AB CD ∥,且100 DEC ∠=o,40 C ∠=o,则B ∠的大小是,,() A.30o B.40o C.50o D.60o(第8题) 9.关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为 ,,() A. 9 4 m＜B. 9 4 m≤C. 9 4 m＞D. 9 4 m≥ 10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A B C D →→→路径匀速 运动到点D，设PAD △的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象 大致为,, ( ) A B C D(第10题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.同圆中,已知?AB所对的圆心角是100o,则?AB所对的圆周角是o. 12.分解因式：= + -1 2 2x x. 13.一个正数的平方根分别是1 x+和5 x-,则x=. 14.已知0 1= - + -b b a，则= +1 a. 15.如图，在矩形ABCD中，2 ,4= =CD BC，以AD为直径的半圆O与BC相切于点 E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π) (第15题) (第16题) 16.如图，已知等边三角形 11 OA B，顶点 1 A在双曲线3(0) y x =＞上，点1B的坐标为 (2,0).过点1B作121 B A OA ∥交双曲线于点 2 A，过点 2 A作 2211 A B A B ∥交x轴于点 2 B， 得到第二个等边三角形 122 B A B；过点 2 B作 2312 B A B A ∥交双曲线于点 3 A，过点 3 A作 3322 A B A B ∥交x轴于点 3 B，得到第三个等边三角形 233 B A B；……以此类推，则点 6 B 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ------------- 在 -------------------- 此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无 -------------------- 效 --- ------------- 数学试卷第1页(共20页)
昆明市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是． 2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为． 3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为． 4．（3.00分）若m+=3，则m2+=． 5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为． 6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．
二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（） A． B．C．D． 8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（） A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间 10．（4.00分）下列判断正确的是（） A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐 B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000 C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表： 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7 D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）
2018年广东省揭阳市中考数学试卷及答案
2018年广东省揭阳市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2018?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2018?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 故选C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2018?广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a 考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则，可得答案． 解答：解：原式=（3﹣2）a=a， 故选：B． 点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键． 4．（3分）（2018?广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故选D． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
2018年云南省中考数学试卷及答案解析-推荐
2018年云南省中考数学试卷 一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3.00分）﹣1的绝对值是． 2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ． 3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为． 4．（3.00分）分解因式：x2﹣4= ． 5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ． 6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项） 7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（） A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 9．（4.00分）一个五边形的内角和为（） A．540°B．450°C．360°D．180° 10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（） A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n 11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形 12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（） A．3 B．C．D． 13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节?玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（） A．抽取的学生人数为50人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有428人 14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（） A．38 B．36 C．34 D．32
2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（分）（2018深圳）6的相反数是（） A．﹣6 B．C．D．6 2．（分）（2018深圳）0用科学记数法表示为（） A．×109B．×108C．×109D．26×107 3．（分）（2018深圳）图中立体图形的主视图是（） A．B． C．D． 4．（分）（2018深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 5．（分）（2018深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（） A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10 6．（分）（2018深圳）下列运算正确的是（） A．a2a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D． 7．（分）（2018深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 8．（分）（2018深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180° 9．（分）（2018深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（） A．B． C．D． 10．（分）（2018深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（） A．3 B．C．6 D． 11．（分）（2018深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 12．（分）（2018深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y 轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）
云南省2018年中考数学试卷(解析版)
2018年云南省中考数学试卷含答案【精品】 一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1. ﹣1的绝对值是_____． 【答案】1 【解析】【分析】根据绝对值的意义“数轴上表示数a的点到原点的距离就是a的绝对值，记作|a|”进行求解即可得. 【详解】∵数轴上表示数-1的点到原点的距离是1，即|﹣1|=1， ∴﹣1的绝对值是1， 故答案为：1. 【点睛】本题考查了绝对值的定义与性质，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____． 【答案】2 【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论． 【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上， ∴b=， ∴ab=2， 故答案为：2. 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 3. 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为_____． 【答案】3.451×103 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】3451的小数点向左移动3位得到3.451，
所以，3451用科学记数法表示为：3.451×103， 故答案为：3.451×103． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 分解因式：x2﹣4=_____． 【答案】（x+2）（x﹣2） 【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】x2﹣4 =x2-22 =（x+2）（x﹣2）, 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 5. 如图，已知AB∥CD，若，则=_____． 【答案】 【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴， 故答案为：．
2018年广东中考数学试题及答案
2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x
x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2
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