精选七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结(解析版)(1)
人教版七年级下册数学单元检测卷：第七章平面直角坐标系
一、填空题(每题3分，共24分)
1. 如果将一张“5排3号”的电影票记为(5，3)，李姗姗同学买了一张标号为(15，2)的电影票，那么她应该坐在排号．
2. 若|a|＝5，|b|＝4，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是．
3. 将点A(1，1)先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，得到点B(－1，－1)．
4. 如图所示，围棋盘中呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，围棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则围棋的位置应记为．
第4题第5题
5. 如图，在正方形网格中，将三角形ABC向右平移3个单位长度后，得到三角形DEF(其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)，若点A的坐标为(1，1)，则点D的坐标为．
6. 如果规定北偏东30°的方向记作30°，沿这个方向行走50米记作50，该点A记作(30°，50)；北偏西45°记作－45°，沿着此方向的反方向走20米记作－20，该点B记作(－45°，－20)，则(－75°，－15)表示的意义是，南偏西10°，沿着此方向走25米处的点C可记作．
7. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标为(－2，3)，嘴唇点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼的坐标是．
8. 观察下列有序数对：(3，－1)，(－5，1
2
)，(7，－
1
3
)，(－9，
1
4
)…，根据你发现的
规律，第100个有序数对是．
二、选择题(每题3分，共30分)
9. 下列关于有序数对的说法错误的是( )
A. (4，5)与(5，4)表示的位置相同
B. (a，b)与(b，a)当a＝b时表示的位置相同
C. (5，－2)与(－2，5)是表示不同位置的两个有序数对
D. (0，4)与(4，0)表示两个不同的位置
10. 若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11. 若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为( )
A. (5，0)
B. (5，0)或(－5，0)
C. (0，5)
D. (0，5)或(0，－5)
12. 已知点P(a，b)满足ab＞0，a＋b＜0，则点P在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
13. 点P(m，1)在第二象限内，则点Q(－m，0)在( )
A. x轴正半轴上
B. x轴负半轴上
C. y轴正半轴上
D. y轴负半轴上
14. 小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )
A. 东南方向
B. 东北方向
C. 西南方向
D. 西北方向
15. 如图，正方形ABCD的点A和点C的坐标分别为(－2，3)和(3，－2)，则点B和点D的坐标分别为( )
A. (2，2)和(3，2)
B. (－2，－2)和(3，3)
C. (－2，－2)和(－3，－3)
D. (2，2)和(－3，－3)
第15题第16题
16. 如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
17. 若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－3))的值是( )
A. (2，－3)
B. (－2，3)
C. (2，3)
D. (－2，－3)
18. 已知△ABC平移后得到△A′B′C′，且A′(－2，3)，B′(－4，－1)，C′(m，n)，C(m＋5，n＋3)，则A，B两点的坐标分别为( )
A. (3，6)，(1，2)
B. (－7，0)，(－9，－4)
C. (1，8)，(－1，4)
D. (－7，－2)，(0，－9)
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图是游乐园的一角．
(1)如果用(3，2)表示跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗? 请你写出来．
(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北300m处．
20. (8分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
(1)点B，E的位置有什么特点?
(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点?
(3)总结(1)(2)，你能得到什么结论?
21. (8分)同学们一起去电影院看电影，小明不小心把电影票弄湿了，电影票显示如图．
(1)他也记不清原来的数字是什么? 他能很快找到自己的座位吗? 为什么?
(2)通过上面例子，你认为用几个数据能确定平面内一点的位置?
(3)如果将“8排6座”记作(8，6)，那么“7排10座”如何表示?
(4)(3，6)表示什么含义? 那么(6，3)呢? 它们的位置是否相同．
22. (10分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答
下列问题：
(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．
23. (10分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．
(1)A点到原点O的距离是．
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它就与点重合．
(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系?
(4)点F到x，y轴的距离分别是多少?
24. (10分)在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(4，3)．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2．试写出A2，B2，C2的坐标；
(3)观察三角形A2B2C2与三角形ABC，它们的大小，形状有什么关系?
25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点．
(1)求△ABC的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
参考答案
1. 15 2
2. (－5，－4)
3. 左(或下) 2 下(或左) 2
4. (D，6)
5. (4，1)
6. 北偏西75°，沿这个方向的反方向走15米处(10°，－25)
7. (3，3)
8. (－201，
1 100
)
9. A 10. B 11. B 12. C 13. A 14. B 15. B 16. B 17. B 18. A
19. 解：(1)跷跷板(2，4)，摩天轮(6，5)，碰碰车(5，1)．
(2)秋千(4，3)．
20. 解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2)；
(1)点B和点E关于x轴对称；
(2)横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(3)关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
21. 解：(1)不能．因为表示物体的位置一般需要两个数据，只有一个数据无法确定物体的位置；
(2)两个；
(3)(7，10)；
(4)3排6座，6排3座，它们的位置不同．
22. 解：(1)画图略，A ′(－1，5)，B ′(－4，0)，C ′(－1，0)； (2)三角形ABC 扫过的面积：S ＝S △ABC ＋S ?AA ′B ′B ＝1
2
×3×5＋5×5＝32.5． 23略 24. 解：(1)S ＝
12
人教版七年级下册第7章平面直角坐标系水平测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点(
)
2
3,2P x -+所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A ．(3,-4)
B ．(3,4)
C ．(-3,4)
D ．(-3,-4)
3．已知点P(-4,3),则点P 到y 轴的距离为（ ） A ．4
B ．-4
C ．3
D ．-3
4．已知m 为任意实数，则点(
)
2
,1A m m +不在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
5．已知点P 在第二象限，并且到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2．则点P 的坐标是（ ） A ．（1、2）
B ．(-1,2)
C ．(2,1)
D ．(-2,1)
6．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ） A ．(0,9)
B ．(9,0)
C ．(0,8)
D ．( 8,0)
7．已知点A(-3,0),则A 点在（ ） A ．x 轴的正半轴上 B ．x 轴的负半轴上 C ．y 轴的正半轴上
D ．y 轴的负半轴上
8．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ） A ．(1,0)
B ．(1,2)
C ．(5,4)
D ．(5,0)
9．将以A(-2,7),B(-2,2)为端点的线段AB 向右平移2个单位得线段11,A B 以下点在线段11A B 上的是（ ） A ．(0,3)
B ．(-2,1)
C ．(0,8)
D ．(-2,0)
10．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（ ） A ．(5,4)
B ．(4,5)
C ．(3,4)
D ．(4,3)
二．填空题（共6小题）
11．若P(a-2,a+1)在x 轴上，则a 的值是 ． 12．在平面直角坐标系中，点A(-5,4)在第 象限． 13．点P(3,-2)到y 轴的距离为 个单位．
14．小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用(1,4)表示一只眼，用(2,2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ．
15．已知点A(m-1,-5)和点B(2,m+1),若直线AB ∥x 轴，则线段AB 的长为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点(A B 点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 三．解答题（共7小题）
17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 都在坐标格点上，点D 的坐标是(-3,1),点A 的坐标是(4,3)．
（1）将三角形ABC 平移后使点C 与点D 重合，点A ，B 分别与点E ，F 重合，画出三角形EFD ．并直接写出E ，F 的坐标；
（2）若AB 上的点M 坐标为(x,y),则平移后的对应点M 的坐标为
．
18．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A(3,2),(4,-3),C(1,-2),请按下列要求操作：
（1）请在图中画出△ABC;
（2）将△ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到111,A B C 在图中画出111,A B C 并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标．
19．已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)． （1）当点M 到x 轴的距离为1时，求点M 的坐标； （2）当点M 到y 轴的距离为2时，求点M 的坐标．
20．已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1)． （1）点M 到y 轴的距离为l 时，M 的坐标？ （2）点N(5,-1)且MN ∥x 轴时，M 的坐标？
21．【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为[P],即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3 【解决问题】
（1）求点(2,4),A B -+的勾股值[A],[B];
（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M 的坐标．
22．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4)． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； （2）已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．
23．对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)＝
11
,,
22
m a n b
??
+-
?
??
其中a、b为常数．f运算
的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F 变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′．
（1）当a=0，b=0时,f(-2,4)= ;
（2）若点P(4,-4)在F变换下的对应点是它本身，则a= ,b= ．
答案：
1-5 BAADD
6-10 CBDAC
11.-1
12.二
13.3
14. （3，4）
15.9
16.. （3，0）或（-3，0）
17. 解：（1）如图所示，△EFD即为所求，其中E（0，2）、F（-1，0）．
（2）由图形知将△ABC向左平移4个单位、再向下平移1个单位可得△EFD，∴平移后点M的坐标为（x-4，y-1），
18. 解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
结合图形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）．
19. 解：（1）∵|2m+3|=1，
∴2m+3=1或2m+3=-1，
解得：m=-1或m=-2，
∴点M的坐标是（-2，1）或（-3，-1）；
（2）∵|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得：m=3或m=-1，
∴点M的坐标是：（2，9）或（-2，1）．
20. 解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m-3|=1，
解得m=1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（-1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故点
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优巩固检测
一．选择题（共10小题）
1．平面直角坐标系内有一点P(-2019,-2019),则点P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若点A(a,b)在第四象限，则点B(0,a)在（）
A．x轴的正平轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
3．已知点P的坐标为(1,-2),则点P到x轴的距离是（）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1),B(2,2),则“宝藏”点C的位置是（）
A．(1,0) B．(1,2) C．(2,1) D．(1,1)
5．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）
A．(-3,0) B．(0,3) C．(-3,2) D．(-3,-3)
6．在直角坐标系中，点M(-3,-4)先右移3个单位，再下移2个单位，则点M的坐标变为（）A．(-6,-6) B．(0,-6) C．(0,-2,) D．(-6,-2)
7．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）
A．北纬25°40′~26°
B．东经123°~124°34′
C．福建的正东方向
D．东经123°~124°34′,北纬25°40′~26°
8．如图，已知在△AOB中A(0,4),B(-2,0),点M从点(4,1)出发向左平移，当点M平移到AB 边上时，平移距离为（）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．5.75
9．已知点M(a,1),N(3,1),且MN=2，则a的值为（）
A．1 B．5 C．1或5 D．不能确定10．在平面直角坐标系中，给出三点A,B,C,记其中任意两点的横坐标的差的最大值为a，任意两点的纵坐标差的最大值为h，定义“矩面积”S=ah，例如：给出A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则a=5，h=4，S=ah=20．若D(1,2),E(-2,1)．F(0,t)三点的“矩面积”为18，则t=（）A．-3或7 B．-4或6 C．-4或7 D．-3或6
二．填空题（共6小题）
11．若电影票上座位是“4排5号”记作(4,5),则(8,13)对应的座位是
12．若P(a-2,a+1)在x轴上，则a的值是．
13．若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为．14．在平面直角坐标系中，将点A(-1,3)向左平移a个单位后，得到点A′(-3,3),则a的值
是
15．在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是．
16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2019的坐标为
三．解答题（共5小题）
17．已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1)．
（1）点M到y轴的距离为l时，M的坐标？
（2）点N(5,-1)且MN∥x轴时，M的坐标？
18．六边形六个顶点的坐标为A(-4,0),B(-2,-2),C(1,-2),D(4,1),E(1,4),F(-2,4)．
（1）在所给坐标系中画出这个六边形；
（2）写出各边具有的平行或垂直关系．（不说理由．）
19．如图，三架飞机P 、Q 、R 保持编队飞行，30秒后飞机P 飞到1P 的位置，飞机Q 、R 飞到了新位置1Q 、1R ．在直角坐标系中标出1Q 、1,R 并写出坐标．
20．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴．知道马场的坐标为(-3,-3)、南门的坐标为(0,0),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？
21．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB 的端点在格点上． （1）请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A 点的坐标为(-3,-1),在此坐标系下，写出B 点的坐标；
（2）在（1）的坐标系下将线段BA 向右平移3个单位，再向上平移2个单位得线段CD ，使得C 点与点B 对应，点D 与点A 对应．写出点C ，D 的坐标，并直接判断线段AB 与CD 之
1-5 CCBDC
6-10 BDCCC
11. 8排13号
12. -1
13. （2，5）
14.2
15. （-7，4）
16. (505，505)
17.解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，∴|2m-3|=1，
解得m=1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（-1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-7，-1）．
18.
解：（1）如图所示：
（2）由图可得，AB∥DE，CD⊥DE，BC∥EF，CD⊥AB．19.
解：由题意可知：P的坐标（-1，1），Q（-3，1），R（-1，-1）经过30秒后P1的坐标为（4，3），
∴Q1的坐标（2，3），R1的坐标为（4，1）
20.