西南科技大学2014-2015(1)线性代数B(A卷)

西南科技大学2014-2015-1学期

《线性代数B 》本科期末考试试卷(A 卷)

西南科技大学2014-2015(1)线性代数B(A卷)

一、填空题(每小题4分,共20分)。

1、四阶行列式中, 带负号且包含因子23a 31a 的项为 。

2、若A 为3阶矩阵且15

A =, 则T 5AA = 。 3、设5

611001811007

42100673100

D -=,则11213141A A A A +++= 。 4、设123(1,2,3),(3,1,2),(2,3,)c ααα==-=, 则当c ,123,,ααα线性无关。

5、设方阵10101110A=α?? ? ? ???的特征值为1、1-、2, 则α

= 。

二、选择题(每小题4分,共20分)。

1、设行列式1

112

223

33a b c D =a b c a b c ,则111112222233333232323a b c c a a b c c a a b c c a ++++=++( )。 (A) D B) 2D (C) 3D (D) 6D

2、下列陈述正确的是( )。

(A) 若矩阵A 、B 满足0AB =,则0B =;

(B) 若A 、B 为n 阶方阵,则A B A B +=+;

(C) 若A 、B 为n 阶方阵,则222

()2A B A B AB +=++;

(D) 若n 阶方阵A 、B 均为对称阵,则A B +也是对称阵。

3、设0A ≠,则()R AB 等于( )。

(A) ()R A (B) ()R B (C) ()()R A R B + (D )()()R A R B ? 4、方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是 ( )。

A 、A 的行向量组线性无关

B 、A 的列向量组线性无关

C 、A 的行向量组线性相关

D 、A 的列向量组线性相关.

5、设A 为n 阶方阵,且()1R A n =-,12,a a 是非齐次线性方程组AX B =的两个不同的解向量,则0AX =的通解为 ( )。

A 、1 ka

B 、2 ka

C 、12()k a a -

D 、12()k a a +

三、解答题(共50分)。

1、(8分) 计算4阶行列式40

22220222

2022

220D =的值。 2、(10分)已知1411P --??= ???,1002-??Λ= ???

,且11P A P --=Λ,求11A 。 3、(12分)问λ取何值时,非齐次线性方程组1231232

12

31,,x x x x x x x x x λλλλλ++=??++=??++=?

(1) 有惟一解; (2) 无解; (3) 有无限多个解?并在有无限多解时求其通解。

4、(10分)设列向量组:12143α?? ? ?= ? ???,21166α-?? ? ?= ?- ???, 31229α-?? ?- ?= ? ?-??,41127α?? ? ?= ?- ???,52449α?? ? ?= ? ???

求列向量组的秩和一个最大无关组,并把不属于此最大无关组的列向量用该最大无关组线性表出。

5、(10分)设矩阵3113A -??= ?-??

,求出A 的所有特征值和特征向量。 四、证明题(本题共10分)。

1、(4分) 设n 阶方阵A 满足2

A A =,试证E A +可逆,并求出1)(-+E A 。 2、(6分) 已知三个列向量123,,ααα是方程组0Ax =的基础解系,证明:12,αα+23αα+,13αα+也是0Ax =的基础解系。

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