西南科技大学2014-2015(1)线性代数B(A卷)

西南科技大学2014-2015-1学期

《线性代数B 》本科期末考试试卷（A 卷）

一、填空题（每小题4分，共20分）。

1、四阶行列式中, 带负号且包含因子23a 31a 的项为 。

2、若A 为3阶矩阵且15

A =， 则T 5AA = 。 3、设5

611001811007

42100673100

D -=，则11213141A A A A +++= 。 4、设123(1,2,3),(3,1,2),(2,3,)c ααα==-=， 则当c ，123,,ααα线性无关。

5、设方阵10101110A=α?? ? ? ???的特征值为1、1-、2， 则α

= 。

二、选择题（每小题4分，共20分）。

1、设行列式1

112

223

33a b c D =a b c a b c ，则111112222233333232323a b c c a a b c c a a b c c a ++++=++( )。 (A) D B) 2D (C) 3D (D) 6D

2、下列陈述正确的是( )。

(A) 若矩阵A 、B 满足0AB =，则0B =；

(B) 若A 、B 为n 阶方阵，则A B A B +=+；

(C) 若A 、B 为n 阶方阵，则222

()2A B A B AB +=++；

(D) 若n 阶方阵A 、B 均为对称阵，则A B +也是对称阵。

3、设0A ≠，则()R AB 等于( )。

(A) ()R A （B) ()R B (C) ()()R A R B + （D ）()()R A R B ? 4、方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是 ( )。

A 、A 的行向量组线性无关

B 、A 的列向量组线性无关

C 、A 的行向量组线性相关

D 、A 的列向量组线性相关.

5、设A 为n 阶方阵，且()1R A n =-，12,a a 是非齐次线性方程组AX B =的两个不同的解向量，则0AX =的通解为 ( )。

A 、1 ka

B 、2 ka

C 、12()k a a -

D 、12()k a a +

三、解答题(共50分)。

1、（8分） 计算4阶行列式40

22220222

2022

220D =的值。 2、（10分）已知1411P --??= ???，1002-??Λ= ???

，且11P A P --=Λ，求11A 。 3、（12分）问λ取何值时，非齐次线性方程组1231232

12

31,,x x x x x x x x x λλλλλ++=??++=??++=?

(1) 有惟一解； (2) 无解； (3) 有无限多个解？并在有无限多解时求其通解。

4、（10分）设列向量组：12143α?? ? ?= ? ???,21166α-?? ? ?= ?- ???, 31229α-?? ?- ?= ? ?-??,41127α?? ? ?= ?- ???，52449α?? ? ?= ? ???

求列向量组的秩和一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的列向量用该最大无关组线性表出。

5、（10分）设矩阵3113A -??= ?-??

，求出A 的所有特征值和特征向量。 四、证明题(本题共10分)。

1、(4分) 设n 阶方阵A 满足2

A A =，试证E A +可逆，并求出1)(-+E A 。 2、（6分） 已知三个列向量123,,ααα是方程组0Ax =的基础解系，证明：12,αα+23αα+，13αα+也是0Ax =的基础解系。

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷） 草 稿 区 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩： 一 、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2， 则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

大一线性代数期末试卷试题附有答案.docx

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ? ? ? ? ? ?诚信应考 , 考试作弊将带来严重后果！ ?线性代数期末考试试卷及答案 ? ? ? 号?注意事： 1.考前将密封内填写清楚； 位? 2.所有答案直接答在卷上( 或答上 ) ； 座? 3．考形式：开（）卷； ? 4.本卷共五大，分100 分，考 120分。 题号一二三四五总分? ?得分 ?评卷人 ? ? ? ?一、（每小 2 分，共 40 分）。 ? 业? 专?1．矩A为2 2矩阵, B为23矩阵 ,C为32矩阵，下列矩运算无意的是? ?【】 ? ? ) ? 封A B. ABC C . BCA D. CAB ?. BAC 2 答?＋ E =0 ，其中 E是 n 位矩，必有【】 2. n 方 A 足 A 院不 ? A.矩 A 不是矩 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 ? 学内 ? ? 封?3. A n 方，且行列式det(A)= 1 ,det(-2A)=【】密 ? (? A. －2－2 n－2n ? B. C. D. 1 ? ?4. A 3 方，且行列式det(A)=0，在 A的行向量中【】? ? A. 必存在一个行向量零向量 ? ? B. 必存在两个行向量，其分量成比例 ? C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的性合 号? 密 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的性合 学 ? ? 5．向量a1, a2,a3性无关，下列向量中性无关的是【】? ?A．a1a2 , a2a3 , a3a1 B.a1, a2 ,2a13a2 ? C. a2,2a3,2a2a3a1－ a3, a2 , a1 ? D. ? ? 名? 6. 向量 (I):a1 ,, a m (m 3) 性无关的充分必要条件是【】 姓? ? ? ? ? ?

线性代数期末考试题及答案

课程考核试题卷 ( A 卷) 试卷编号 （ 2011 至 2012学年 第__2_学期 ） 课程名称： 线性代数A 考试时间：110分钟 课程代码： 7100059 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 否 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B -=-+，则必有（ ） A A E =； B B E =； C A B =. D AB BA =。 2、设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A=0 C. A ≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 3、设A 是s n ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关 4、若1x 是方程=AX B 的解，2x 是方程=AX O 的解，则（）是方程=AX B 的解（c R ∈） A.12x cx + B. 12cx cx + C. 12cx cx - D. 12cx x + 5、设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为0 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _. 2、1 1101-?? ??? = . 3、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 . 4、如果21,X X 都是方程O X A n n =?的解，且21X X ≠，则=?n n A ； 5、设向量组123100130121T T T (,,),(,,),(,,)==-=-ααα线性 （填相关或无关）

线性代数期末考试试题(含答案).doc

江西理工大学《线性代数》考题 一、填空题（每空 3 分，共 15 分） a1 b1 c1 a1 b1 d1 1. 设矩阵 A a2 b2 c2 , B a2 b2 d 2 且 A 4, B 1则 A B______ a3 b3 c3 a3 b3 d3 2. 二次型 f ( x , x , x ) x 2 x 2 tx x 3 4x 2 是正定的，则 t 的取值范围 __________ 1 2 3 1 2 2 3 3. A 为 3 阶方阵，且 A 1 ，则 (3 A) 1 2A* ___________ 2 4.设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是 ___________ 5. 设 A 为 n 阶方阵，1 , 2 ,n 为A的n个列向量，若方程组AX 0 只有零解，则向量组 ( 1,2, n )的 秩为 _____ 二、选择题（每题 3 分，共 15 分） bx1ax22ab 6.设线性方程组2cx 2 3bx3 bc ，则下列结论正确的是（） cx1 ax3 0 (A)当a, b, c 取任意实数时，方程组均有解(B)当a＝ 0 时，方程组无解 (C) 当b＝0 时，方程组无解(D)当c＝0 时，方程组无解 7.同为 n 阶方阵，则（）成立 (A) A B A B (B) AB BA (C) AB BA (D) ( A B) 1 A 1 B 1 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 0 1 0 8. 设A a21 a22 a23， B a11 a12 a13 , P11 0 0 , a31 a32 a33 a11 a31 a12 a32 a13 a33 0 0 1 1 0 0 P2 0 1 0 则（）成立 1 0 1 (A) AP1P2 (B) AP2P1 (C) P1P2A (D) P2P1A 9. A , B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵( AB) * （） (A)A* B* (B) AB A 1 B 1 (C) B 1 A 1 (D)B * A* 10. 设A 为n n 矩阵，r (A) r ＜ n ，那么 A 的n 个列向量中（） （ A）任意 r 个列向量线性无关

线性代数期末试卷

《线性代数》 试卷(B) 共6页 第1页 线性代数》 试卷(B) 共6页 第2页 《 太原师范学院2009-2010学年第二学期期末考试 《线性代数》试卷（B ） 一、选择题(每小题 2分，共20分) 1、下列表述中错误的是 （ ） （A ）五个三维向量是线性相关的；（B ）一个非零向量是线性无关的； （C ）线性相关的向量组中的每一个向量都可由其余向量线性表示； （D ）设A 为43?矩阵，R （A ）＝2，则A 的列向量线性相关。 2、E 是n 阶单位矩阵，k 是一个正整数，R(kE)＝( ) (A) n ； (B) k ； (C) nk ； (D) 不能确定。 3、已知33 32 31232221131211a a a a a a a a a =3，那么33 32 31232221131211222222a a a a a a a a a ---=（ ） (A)-24 (B)-12 (C)-6 (D)12 4、设n 阶行列式D =det(a ij )，j i A 是D 中元素 j i a 的代数余子式，则下列各式中正确的是 （ ） (A) 1 =∑=n i ij ij A a ； (B) 1 =∑=n j ij ij A a ； (C) D A a n j ij ij =∑=1 ； (D) D A a n i i i =∑=1 21 。 5、设A 和B 都是n 阶可逆阵，若? ??? ??=00A B C ，则1-C = （ ）。 （A ）???? ? ?--11 0B A ； （B ）???? ??--0011A B ； （C ）???? ??--0011B A ； （D ）???? ??--1100A B 。 6、在矩阵A 中增加一列而得到矩阵B ， 设 A 、B 的秩分别为1r , 2r ，则它们之间的关 系必为 ：( )。 （A ） 12 r r =； （B ) 12 1 r r =- ； （C ) 12 r r ≤； (D) 12 r r >。 7、A ，B 均为n 阶矩阵，且22 ()()A B A B A B +-=-，则必有（ ） (A)B E = ； (B) A E = ； (C) AB BA = ； (D) A B =。 8、设A 为n m ?的非零矩阵，齐次线性方程Ax 0=存在非零解的充分必要条件是（ ）。 (A)A 的行向量组线性无关； (B)A 的行向量组线性相关； (C)A 的列向量组线性无关； (D)A 的列向量组线性相关。 9、 下列论断中错误的是 （ ） （A ）正交矩阵是可逆的； （B ）线性无关的向量组中的向量都是两两正交的； （C ）实对称矩阵一定可以对角化；（D ）两个相似的矩阵有相同的特征值。 10、下列不可对角化的矩阵是________。 （A ）实对称矩阵；（B ）有n 个相异特征值的n 阶方阵； （C ）有n 个线性无关的特征向量的n 阶方阵；（D ）不足n 个线性无关的特征向量的n 阶方阵。 院（系）_______________专业_______________班级_______________学号_______________姓名_______________ ………...…………………………. 密………………………..封………………………….. 线……………………………………………………………..

2020大学线性代数期末考试试题

a 0 0 一、选择题 线性代数测试 abc cb + 2c a + 2b + 3c 1. 设行列式 D = ab c ，则 D = c b + 2c a + 2b + 3c = （ ） A. - D abc B. D c C. 2D b + 2c a + 2b + 3c D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是 ． （A ）； （B ）； （C ）； （D ）． 3. 设 A ， B ， C ，则下列矩阵运算有意义的是（ ） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（ ） A. 4 6. 向量组a , a , , a （ m ≥ 2 ）线性相关，则（ ）． A. a , a , , a 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a , a , , a 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a , a , , a 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a , a , , a 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足 ． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ； （B ） a > ； （C ） 2 a < ； （D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ． （A ） A 与 B 相似； （B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C ） A = B ； （D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α,α线性无关的充要条件是α,α对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

线性代数期末考试卷+答案合集54

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ???? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关

线性代数期末试卷A卷

绍兴文理学院2012-2013学年第二 学期 经管 专业 12 级《 线性代数 》考核命题卷（含答题卷） (A) （考核形式：□闭卷 □开卷 □其他 一、选择题（共15分，每小题3分） 1．齐次线性方程组A 0x =有非零解的充分必要条件是( ). (A)A 的列向量组线性无关 (B)A 的行向量组线性无关 (C)A 的列向量组线性相关 (D)A 的行向量组线性相关 2．设矩阵A 与矩阵B 相似，则下面结论错误的是( ). (A) E-A =E-B λλ (B)A 和B 的秩相等 (C)A 和B 有相同的特征值和特征向量 (D)A =B 3．设n 阶方阵A B C ，，，则下面结论正确的是（ ） (A)AB=AC ，则B=C (B)AB =0，则A =0，或B =0 (C) T T T AB =A B （） (D)22 (A+B)(A-B)=A -B 4．已知四阶行列式D 中第一行的元素分别为1，0，2，-3，第一行元素的代数余子式依次为 2，-1，3，1，则A =（ ）. (A) 11 (B)5 (C) 10 (D) 3 5． 二次型123121(,,)010132T f x x x x x ?? ?= ? ??? 的秩是（ ）. (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 二、填空题（共15分，每小题3分） 1．三阶方阵A 的行列式A =3，则-1* A +A =_____________________________． 2．向量()()=12-1=211αβ，，，，，，则αβ， 的夹角余弦为____________________． 3．设A B ， 是两个n 阶方阵，若存在可逆矩阵C ，使得_______________，则称矩阵A 合同与矩阵B ． 4．设矩阵123A=21k 321?? ? ? ???与矩阵123A=012135?? ? ? ??? 等价，则k=_______________________． 5．矩阵A 的特征值为1，2，-1，则2 A +A+E =____________________． 三、计算与证明题（共70分，其中1，5，8小题10分，其余每小题8分） 1． 设A 为可逆矩阵，且1 AB=A B -+. 1) 求证B 为可逆矩阵； 2) 当??????????=200120012A 时，求矩阵B .

线性代数期末考试试题及答案

第一学期 一．填空题（每小题3分，共15分） 1．()013121221110?? ?-= - ? ?? () 15 20 2. 若n 阶方阵A 的秩 r n <, 则A = 0 ． 3．设0ρ ρ=x A ，A 是5阶方阵，且=)(A R 3, 则基础解系中含 2 个解向量． 4．若３阶矩阵A 的特征值为２，２，３，则=A 12 ． 5．设21,λλ是对称阵A 的两个不同的特征值，21,p p ρρ是对应的特征向量，则=],[21p p ρ ρ 0 ． 二．选择题（每小题3分，共15分） 1．若A 为3阶方阵，且2=A ，则2A -=( C )． Ａ．-4 Ｂ．4 Ｃ．-16 Ｄ．16 2．设B A ,为n 阶方阵，满足等式O AB =，则必有（ Ｂ ）． Ａ．O A =或O B = Ｂ．0=A 或0=B Ｃ． O B A =+ Ｄ．0=+B A 3．设n 元线性方程组b x A ρ ρ=，且n b A R A R ==),()(ρ，则该方程组( Ｂ ) Ａ．有无穷多解 Ｂ．有唯一解 Ｃ．无解 Ｄ．不确定 4．设P 为正交矩阵，则P 的列向量（ A ） A ．组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量 5．若二次型()f '=x x Ax 为正定, 则对应系数矩阵A 的特征值( Ａ ) Ａ．都大于0； Ｂ．都大于等于0； Ｃ．可能正也可能负 Ｄ．都小于0 三．（8分）计算行列式2111 121111211112 D =的值． 解．21234314211111111111 1211121101005551121112100101 11 211 1 200 01 r r D r r r r r r r r -=+++-=- 四．（8分）设??? ? ??=100210321A ，求1-A ．

2020大学线性代数期末考试试题

a 0 0 一、选择题 线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 ? 2c 1 a 1 ? 2b 1 ? 3c 1 1. 设行列式 D ? a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 ? c 2 b 2 ? 2c 2 a 2 ? 2b 2 ? 3c 2 ? （ ） A. ? D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 ? 2c 3 a 3 ? 2b 3 ? 3c 3 D. ? 2D 2. 下列排列是偶排列的是 ． （A ）13524876； （B ）51324867； （C ）38124657； （D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（ ） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A ? B ； B. A ? B ； C. R ( A ) ? R (B ) ； D. R ( A ) ? R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax ? 0 的基础解系中所含解向量的个数为（ ） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ? 2 ）线性相关，则（ ）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b ? 3 0 ? ? ? 7. 矩阵 A ? ? a ? 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足 ． ? ? ? ? 1 1 （1） a ? 2 ； （B ） a ? ； （C ） 2 a ? ； （D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ． （A ） A T 与 B T 相似； （B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C ） A ?1 ? B ?1 ； （D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题 1、如果n (n ? 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量?1 ,?2 线性无关的充要条件是?1 ,?2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

线性代数期末测试题及其答案

线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题5分，共25分） 1. 若02 2150 1 31=---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．已知矩阵A 为3?3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。 5．n 阶方阵 A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、选择题 （每小题5分，共25分） 6．已知二次型3231212 32 22 14225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<- t B.5454<<-t C.540<