用MATLAB编程判定系统的线性特性

课程设计

课程设计名称：数字信号处理课程设计

专业班级：

学生姓名：

学号：

指导教师：

课程设计时间：

电子信息工程专业课程设计任务书

一 需求分析和设计内容

已知一个系统为：

)2(2403.2)1(4908.2)(2403.2)2(75.0)1(4.0)(-+-+=-+--n x n x n x n y n y n y ，输入3个不同的序列)2.0cos()(1πn n x =、)6.0cos()(2πn n x =、

)()()(213n bx n ax n x +=用MATLAB 编程求出)(1n y 、)(2n y 和)(3n y ，画图并判定该系统是否是线性系统（a,b 可以为任意实数）。

二 设计原理及设计思路

对系统输入两个序列x1[n]、 x2[n]对应的输出结果为y1[n]、y2[n],在某一权系数下，输入序列x3[n]为x1[n] 与x2[n]的加权和，其对应的输出为y3[n]，在相同的权系数下对y1[n]、y2[n]进行加权求和得出yt[n]，对y3[n]和yt[n]进行差异比较分析，通过结果d[n]来判定系统是否为线性系统，如果y3[n]和yt[n]差异很小，则可判定该系统为线性系统，如果y3[n]和yt[n]差异较大，则判定该系统为非线性系统。

三程序流程图

四程序源代码

% Program P2_3

% Generate the input sequences

clf;

n = 0:40;

a = 2;

b = -3;

x1 = cos(2*pi*0.1*n);

x2 = cos(2*pi*0.3*n);

x = a*x1 + b*x2;

num = [2.2403 2.4908 2.2403];

den = [1 -0.4 0.75];

ic = [0 0]; % 初始条件

y1 = filter(num,den,x1,ic); % 计算输入x1[n]对应的输出y1[n]

y2 = filter(num,den,x2,ic); % 计算输入x2[n]对应的输出y2[n]

y = filter(num,den,x,ic); % 计算加权输入对应的输出y[n]

yt = a*y1 + b*y2; %加权求和

d = y - yt; % 计算不同的输出 d[n]

% 图的输出和信号的差别

subplot(3,1,1)

stem(n,y1);

ylabel('Amplitude');

title('Output Due to Input: x_{1}[n]');

subplot(3,1,2)

stem(n,y2);

ylabel('Amplitude');

title('Output Due to Input: x_{2}[n]');

subplot(3,1,3)

stem(n,y3);

ylabel('Amplitude');

title('Output Due to Weighted Input: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]');

五仿真结果图

（1） 在权系数为a=2、b= -3初始条件ic=[0 0]时，下图分别为：加权输入得

到的输出y3[n]；在相同权系数下 输出y1[n]和y2[n]相加和yt[n]；以及y3[n]与yt[n]的差异比较结果d[n]

0510152025303540

A m p l i t u d e

Output Due to Weighted Input: a ? x 1[n] + b ? x 2[n]

0510152025303540

A m p l i t u d e

Weighted Output: a ? y 1[n] + b ? y 2[n]

051015

2025303540

-15

Time index n

A m p l i t u d e

Difference Signal

结果分析：因为数量级是在10- 14，

可以看出y3[n]与yt[n]二者差异不大，故系

统可以判定为线性系统。

（3）换一组系数a=-3和b=2运行一下，运行结果如下图：

0510152025303540

A m p l i t u d e

Output Due to Weighted Input: a ? x 1[n] + b ? x 2[n]

0510152025303540

A m p l i t u d e

Weighted Output: a ? y 1[n] + b ? y 2[n]

5

10

15

202530

35

40

-14

Time index n

A m p l i t u d e

Difference Signal

结果分析：在10-14

数量级条件下y3[n]与yt[n]二者差别很小，故可以判定为线性系统。

六 参考资料

1．程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001

2．Sanjit K. Mitra 著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB 版）》，电子工业出版社，2005年1月

3．郭仕剑等，《MATLAB 7.x 数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年

七设计心得

不知不觉已经到了大三末期，我们迎来了最后的课程设计，这个课程设计让我进一步理解了数字信号处理这门课。刚选课题时，面对四十多个题目不知所措，然后就随机选了一个。一开始忘了怎么编程，后来经老师提醒上学期做的实验里有类似的，我才想起来，找到以前的实验题目，参考程序，但还是有些语句不知道啥意思，接着一边百度一边翻阅以前的课本，最后才基本有了思路。程序搞懂了还是远远不行的，当写报告时，才发现有些框图不知道怎么画没办法，百度相关软件，费了好大块时间才弄懂了怎么画图，但画图过程也很费劲，改了很多次才得出自己满意的结果。

虽然课程设计结束了，但我从这次过程中学到了很多东西，增强了我的动手能力，思考问分析判断题能力，以及使用相关软件能力。光看是不行的，必须动手实践，从实践中理解知识，这样才更牢固。最重要的是细节问题，有时候程序中有一个符号弄错了，会让你头疼半天找原因，所有应当静下心来一步一步做，切不可浮躁。

线性系统理论Matlab实践仿真报告

线性系统理论Matlab实验报告 1、本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具 有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数是系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨设采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-9，这样满足题目中所需的要求。 （1）要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控； 判断能控程序设计如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; Qc=ctrb(A,B) Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 Rc=rank(Qc) Rc =2 Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 得出结果能控型判别矩阵的秩为2，故而该系统是完全可控的，故可以对其进行状态反馈设计。 （2）求取状态反馈器中的K，设的期望特征根为-7，-9； 其设计程序如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; P=[-7 -9]; k=place(A,B,P) k = 1.0e+003 * -0.0200 9.0000 0.0072 -0.4500 程序中所求出的k即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。 2、（a）要求求该系统的能控型矩阵，并验证该系统是不能控的。

用MATLAB解决线性代数问题实验报告

实验三使用MATLAB解决线性代数问题学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144 实验目的： 学习MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似 对角化问题，以及解决投入产出分析等应用问题。 实验内容： 矩阵转置：A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; >> A',B' ans = 1 3 2 4 ans = 4 3 3 1 矩阵加减：A-B ans= -3 -1 1 3 矩阵乘法：A*B,A.*B(数组乘法)||比较矩阵乘法与数组乘法的区别ans= 8 5 20 13 ans= 4 6 6 4 矩阵除法：A\B,B./A ans=

-6 -5 5 4 ans= 4 1.5 0.6667 0.25 特殊矩阵生成：zeros（m，n）||生成m行n列的矩阵 ones（m，n）||生成m行n列的元素全为一的矩阵 eye（n）||生成n阶单位矩阵 rand（m，n）||生成m行n列[0 ，1]上均匀分布随 机数矩阵 zeros(2,3) ans = 0 0 0 0 0 0 >> ones(3,3) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> eye(3)

ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> rand(2,4) ans = Columns 1 through 3 0.9501 0.6068 0.8913 0.2311 0.4860 0.7621 Column 4 0.4565 0.0185 矩阵处理：trace（A）||返回矩阵的迹 diag（A）||返回矩阵对角线元素构成的向量 tril（A）||提取矩阵的下三角部分 triu（A）||提取矩阵的上三角部分 flipud（A）||矩阵上下翻转 fliplr（A）||矩阵左右翻转 reshape(A,m,n)||将矩阵的元素重排成m行n列矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> t=trace(A),d=diag(A),u=triu(A)

线性系统理论大作业小组报告-汽车机器人建模

审定成绩： 重庆邮电大学 硕士研究生课程设计报告 （《线性系统理论》） 设计题目：汽车机器人建模 学院名称：自动化学院 学生姓名： 专业：控制科学与工程 仪器科学与技术 班级：自动化1班、2班 指导教师：蔡林沁 填表时间：2017年12月

重庆邮电大学

摘要 汽车被广泛的应用于城市交通中,它的方便、快速、高效给人们带来了很大便利,这大大改变了人们的生活. 研制出一种结构简单、控制有效、行驶安全的城市用无人智能驾驶车辆,将驾驶员解放出来,是大大降低交通事故的有效方法之一,应用现代控制理论设计出很多控制算法,对汽车进行控制是非常必要的，本文以汽车机器人为研究对象，对其进行建模和仿真，研究了其模型的能控能观性、稳定性，并通过极点配置和状态观测器对其进行控制，达到了一定的性能要求。这些研究为以后研究汽车的自动驾驶和路径导航，打下了一定的基础。 关键字:建模、能控性、能观性、稳定性、极点配置、状态观测器

目录 第一章绪论 (1) 第一节概述 (1) 第二节任务分工 (2) 第二章系统建模 (2) 2 系统建模 (2) 2.1运动学模型 (2) 2.2自然坐标系下模型 (4) 2.3具体数学模型 (6) 第三章系统分析 (7) 3.1 能控性 (7) 3.1.1 能控性判据 (7) 3.1.2 能控性的判定 (8) 3.2 能观性 (10) 3.2.1 能观性判据 (10) 3.2.2 能观测性的判定 (12) 3.3 稳定性 (13) 3.3.1 稳定性判据 (13) 3.3.2 稳定性的判定 (14) 第四章极点配置 (15) 4.1 极点配置概念 (15) 4.2 极点配置算法 (15) 4.3 极点的配置 (16) 4.4 极点配置后的阶跃响应 (17) 第五章状态观测器 (18) 5.1概念 (19) 5.2带有观测器的状态反馈 (20) 5.3代码实现 (21) 5.4 极点配置和状态观测器比较 (23)

基于神经网络的非线性自适应控制研究毕业设计论文

摘要 神经网络自适应控制是基于自适应的基本原理，利用神经网络的特点设计而成的。它发挥了自适应与神经网络的各自长处，为非线性控制的研究提供了一种新方法。 本文基于Lyapunov稳定性理论，采用神经网络直接自适应控制的思想设计控制器，研究了一类带干扰的不确定非线性系统的控制问题。控制器主要是针对不确定非线性系统中存在的两类未知项——未知函数和未知外界干扰而设计，其中未知函数利用径向基函数神经网络来近似，外界干扰利用非线性阻尼项来抑制，这样可以充分利用神经网络的逼近特性，克服复杂系统难以建模等困难，并且系统稳定性和收敛性在给出的假设的条件下均能得到保证。最后设计程序进行仿真验证，在程序设计中，以高斯函数作为基函数，仿真结果表明在权值和控制的有界性方面取得了一定的效果。 本文第一章到第三章详细介绍了人工神经网络及神经网络控制的发展和研究现状；第四章主要介绍了径向基函数神经网络，并对其逼近能力进行仿真； 在结束语中展望了神经网络控制的发展前景，提出以后的研究方向。 关键词：RBF神经网络，自适应控制，不确定非线性系统 Abstract Neural network adaptive control is proposed combining adaptive control's advantages with neural network's characters and provides a new method for nonlinear control. Based on Lyapunov stability theorem and neural network direct adaptive control idea the control problem of a class of uncertain nonlinear system with disturbance is researched. The controller is designed arming at two kinds of uncertainties existing in nonlinear system--the unknown functions and the uncertain disturbance. In controller. the radial basis function neural network is used as approximation model for the unknown functions. and nonlinear damping term is used to counteract the disturbances. so neural network's better approximation capabilities can be utilized richly and the modeling difficulties can be avoided. Meanwhile. the controlled system's stability and convergence can be guaranteed under some assumptions. At last the program is designed to verify the effectiveness of the controller. In presented programs. Guassian function is used as basis function. Simulation results show that

电子通讯与控制 职务说明书格式

电子通讯与控制职务说明书格式 第九研究室部门职务说明书电子控制与通讯岗位职务说明书岗位编号：205-905 编写日期：2003-11-27 岗位名称：电子通讯与控制在岗人数：6～7 所在部门：第九研究室编写人：直接上级：第九研究室主任.项目负责人直接下级：直接下级人数：审定人：本职概述：从事光电子和红外热成像技术及产品有关的电子通讯与控制组件的设计与研究工作。 跟踪.分析.报告国内外有关电子通讯与控制组件设计技术和热成像处理电子学的最新进展，了解和掌握电子电路加工与制造工艺技术.电子设计.产品和市场的动态。 职责一：参与产品开发或技术研究总体方案论证平均占工作时间百分比：15% 工作任务结合国内外电子控制技术和市场发展动态，及时报告.申请拟开展立项论证研究的课题结合总体方案论证的需求开展相关电子控制与通讯系统设计方案可行性论证，开展国内外相关技术调研建议.实施与信号处理论证研究直接相关的内部技术分析研讨会或关键技术的演示验证试验编制并提交产品开发或技术研究项目的电子控制与通讯系统论证报告工作权限工作责任工作频次工作关系内部关系外部关系建议权执行权有限责任每2～3年一次每次5～7周项目负责人.总体设计.光机结构设计.电子信号处理.可靠性预计

第七.第等专业研究室和试制研究中心职责二：设计输入控制平均占工作时间百分比：20% 工作任务根据总体下达的光机设计技术要求，制定电子通讯与控制系统的总体设计方案（基本组成.结构.布局和性能）确定电子通讯与控制组部件的技术性能要求，明确所选用元器件的电气特性.使用环境和工艺制造条件。 按照上级设计师系统下达的电子通讯与控制性能指标要求，制定电子通讯与控制系统的设计规范，明确规定电子通讯与控制系统的输入信号.控制输入与输出.功率输入.输出信号.噪声控制要求.通讯接口标准.通道带宽.通道增益和传递函数.环境适应性等性能设计方面的技术要求。 工作权限工作责任工作频次工作关系内部关系外部关系执行权全部每2～3年一次每次2～3个月项目负责人.总体设计.光机结构设计.电子信号处理.可靠性预计 第研究室和试制研究中心职责三：设计输出控制平均占工作时间百分比：40 % 工作任务按计划开展项目与产品的技术研究和电子电路设计工作根据产品研制或技术设计工作需要，组织开展关键技术试验.实验和联合技术攻关，制定联合攻关的技术方案报告或关键技术和产品的试验.实验大纲。 在保证产品研制工作质量的条件下，严格控制各项研制成本在产品研制的各阶段要注意收集和积累能够反映产品研制工作进展和技术状态控制的各种相关资料（包括文字材料.图片.音频和

线性系统理论大作业

目录 题目一 (2) （一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (2) (1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 (2) (2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计 (4) (3)全维观测器设计 (6) (4)如何在闭环调速系统中增加限流环节 (8) （二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计 (8) (1)线性二次型最优全状态反馈设计 (8) (2)降维观测器设计 (13) 题目二 (15) (1)判断系统是否存在最优控制律 (15) (2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析 (16) (3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析 (17)

题目一 （一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 1)画出与题目对应的模拟结构图，如图1所示： 图1原始系统结构图 取状态变量为1x =n ，2x =d I ，3x =d u ，控制输入u=c u 1222212333375375111 T L e la la la s s s C x x T GD GD C x x x x RT T RT K x x u T T ?=-???=--+???=-+?? 将已知参数代人并设输出y=n=1x ，得被控对象的状态空间表达式为 L x Ax Bu ET y Cx =++= 其中，2 37500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.2351 00 T e la la la s C GD C A RT T RT T ???? ? ???????=- -?????? ??????-??? ? ，

计算机模拟控制系统 建模设计

1绪论 1.1计算机控制系统 计算机控制系统是在自动化控制技术和计算机技术的飞速发展的基础上产生的，20世纪50年代中期，经典控制理论已经发展成熟，并在不少工程技术领域得到了成功的应用。随着复杂系统的设计和复杂控制规律的实现上很难满足更高的要求。现代控制理论的发展为自动控制系统的分析、设计与综合增添了理论基础，而计算机技术的发展为新型控制方法的实现提供了非常有效的手段，两者的结合极大的推动了自动控制技术的发展。进而计算机控制系统广泛的应用于工厂生产，逐渐融入于生产中，各类大型工厂均离不开计算机控制系统。 1.1.1系统的分类 按系统性能分：线性系统和非线性系统；连续系统和离散系统；定常系统和时变系统；确定系统和不确定系统。 1、线性连续系统：用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。 2、线性定常离散系统：离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。这类系统用差分方程来描述。 3、非线性系统：系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。 1.1.2系统的数学模型 在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 1.2计算机模拟控制系统 模拟控制系统由给定输入、模糊控制器、控制对象、检测变送装置、反馈信号与给定输入的相加环节等组成。模拟控制系统的各处均为连续信号，在模拟系统中，给定值与反馈值经过比较器比较产生偏差，控制器对偏差进行调节计算，产生控制信号驱动执行机构，从而被控参数的值达到预期值。其典型结构如下图所示：

线性系统极点配置和状态观测器基于设计(matlab) - 最新版本

一. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： 这时，闭环系统的状态空间模型为： ()x A BK x Bv y Cx =-+?? =? 二. 状态观测器设计原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且： ??(y y)??x Ax Bu G y Cx ?=++-??=?? 设?x x x =-，闭环系统的状态空间模型为： ()x A GC x =- 解得： (A GC)t (0),t 0x e x -=≥ 由上式可以看出，在t 0≥所有时间内，如果(0)x =0，即状态估计值x 与x 相等。如果(0)0x ≠，两者初值不相等，但是()A GC -的所有特征值具有负实部，这样 x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量?x 就能够渐进地逼近实际状态向量x 。状态逼近的速度取决于G 的选择和A GC -的特征配置。 三. 状态观测的实现 为什么要输出y 和输入u 对系统状态x 进行重构。 u Kx v =-+

证明 输出方程对t 逐次求导，并将状态方程x Ax Bu =+代入整理，得 2(n 1)(n 2)(n 3)21n n y Cx y CBu CAx y CBu CABu CA x y CBu CABu CA Bu CA x -----=??-=??--=????----=? 将等号左边分别用z 的各分量12,, ,n z z z 表示，有 121(n 1)(n 2)(n 3) 2 n n n y C z y CBu CA z z y CBu CABu x Qx z CA y CBu CABu CA Bu -----?? ???????? -?? ????? ? ? ?????==--==?? ????????????????????----?? ? 如果系统完全能观，则 rankQ n = 即 1?(Q Q)T T x Q z -= （类似于最小二乘参数估计） 综上所述，构造一个新系统z ，它是以原系统的输出y 和输入u ，其输出经过变 换1(Q Q)T T Q -后得到状态向量?x 。也就是说系统完全能观，状态就能被系统的输入输出以及各阶倒数估计出来。 四. 实例 给定受控系统为 再指定期望的闭环极点为12,341,1,2i λλλ*** =-=-±=-，观测器的特征值为 12,33,32i λλ=-=-±，试设计一个观测器和一个状态反馈控制系统，并画出系统 的组成结构图。 []0100000101000100 05 021000x x u y x ???? ????-????=+????????-???? =

线性系统理论Matlab实践仿真报告指南

线性系统理论实验报告 学院：电信学院 姓名：邵昌娟 学号：152085270006 专业：电气工程

线性系统理论Matlab实验报告 1、由分析可知系统的状态空间描述，因系统综合实质上是通过引入适当状态反馈矩阵K，使得闭环系统的特征值均位于复平面S的期望位置。而只有当特征根均位于S的左半平面时系统稳定。故当特征根是正数时系统不稳定，设计无意义。所以设满足题目中所需要求的系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4。 (a) 判断系统的能控性，即得系统的能控性判别矩阵Q c，然后判断rankQ c，若rank Q c =n=2则可得系统可控；利用Matlab判断系统可控性的程序如图1(a)所示。由程序运行结果可知：rank Q c =n=2，故系统完全可控，可对其进行状态反馈设计。 (b) 求状态反馈器中的反馈矩阵K，因设系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4；所以利用Matlab求反馈矩阵K的程序如图1(b)所示。由程序运行结果可知：K即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。 图1(a) 系统的能控性图1(b) 状态反馈矩阵 2、(a) 求系统的能控型矩阵Q c，验证若rank Q c

线性系统大作业1

研 究 生 课 程 论 文 (2014-2015学年第一学期) 线性系统的基本特性 研究生：

线性系统理论的研究对象为线性系统。线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随机控制理论等，同样也是不可缺少的基础。 线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是指，若表系统的数学描述为L ，则对任意两个输入变量u 1和u 2以及任意两个非零有限常数c 1和c 2必成立关系式： 11221122()()()L c u c u c L u c L u +=+ 对于线性系统，通常还可进一步细分为线性时不变系统（linear time-invariant systems)和线性时变系统（linear time-varying systems)两类。 线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系统。其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都是不随时间变化的函数。从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。 线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个卷数为随时间变化的函数。在视实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是，从研究的角度，只要参数随时间

弹簧 质量 阻尼系统的建模与控制系统设计

分数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学年学期：第一学年第一学期 课程名称：线性系统理论 学生姓名： 学号：

提交时间：目录

弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计 1 研究背景及意义 弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型 数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图所示，

图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图 其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，， ，，，。系统的建立 由图，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下： 对有： 对有：

状态观测器的设计——报告

东南大学自动化学院 实 验 报 告 课程名称： 自动控制基础 实验名称： 状态观测器的设计 院 （系）： 自动化学院 专 业： 自动化 姓 名： 吴静 学 号： 08008419 实 验 室： 机械动力楼417室 实验组别： 同组人员： 实验时间：2011年05月13日 评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的 1. 理解观测器在自动控制设计中的作用 2. 理解观测器的极点设置 3. 会设计实用的状态观测器 二、实验原理 如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是可以控制的。怎么办？如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实现系统极点任意配置。于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。 另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。 观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。 给一个被控二阶系统，其开环传递函数是G （s ）=12 (1)(1)K T s T s ++ ，12 K K K =观测器如图示。

设被控系统状态方程 构造开环观测器，X ∧ Y ∧ 为状态向量和输出向量估值 由于初态不同，估值X ∧ 状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，加入反馈量H(Y-Y)∧ ，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。 也可写成 X =(A-HC)X +Bu+HY Y CX ? ∧ ∧ ∧∧ = 只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H 就要很大，容易产生噪声干扰。 实验采用X =A X +Bu+H(Y-Y)? ∧ ∧∧ 结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。 取：1212min 35 20,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-= =====，求解12g g ?????? 三、实验设备： THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器 Matlab/Simulink 软件 四、实验步骤 按要求设计状态观测器 (一) 在Matlab 环境下实现对象的实时控制 1. 将ZhuangTai_model.mdl 复制到E:\MATLAB6p5\work 子目录下，运行matlab ，打开ZhuangTai_model.mdl 注：‘实际对象’模块对应外部的实际被控对象，在simulink 下它代表计算机与外部接口： ● DA1对应实验面板上的DA1，代表对象输出，输出通过数据卡传送给计算机； ● AD1对应实验面板上的AD1，代表控制信号，计算机通过数据卡将控制信号送给实际对象；

线性系统理论

Linear Systems Theory: A Structural Decomposition Approach 线性系统理论: 结构分解法 Ben M. Chen （陈本美） 新加坡国立大学 Zongli Lin（林宗利） 美国弗吉尼亚大学 Yacov Shamash (雅科夫 司马诩) 美国纽约州立大学石溪分校

此书献给我们的家人 前两位作者谨以这中译版献给他们的母校 厦门大学

目录 绪论 1 导论和预览 1.1 背景 1.2 各章预览 1.3 符号和术语 2 数学基础 2.1 导论 2.2 矢量空间和子空间 2.3 矩阵代数和特性 2.3.1 行列式、逆和求导 2.3.2 秩、特征值和约当型 2.3.3 特殊矩阵 2.3.4 奇异值分解 2.4 范数 2.4.1 矢量范数 2.4.2矩阵范数 2.4.3 连续时间信号范数 2.4.4 离散时间信号范数 2.4.5 连续时间系统范数 2.4.6 离散时间系统范数 3 线性系统理论复习 3.1 导论 3.2 动态响应 3.3 系统稳定性 3.4 可控性和可观性 3.5 系统可逆性 3.6 常态秩、有限零点和无限零点3.7 几何子空间 3.8 状态反馈和输出馈入的特性3.9 练习

4 无驱动和/或无检测系统的分解 4.1 导论 4.2 自治系统 4.3 无驱动系统 4.4 无检测系统 4.5 练习 5. 正则系统的分解 5.1 导论 5.2 SISO系统 5.3 严格正则系统 5.4 非严格正则系统 5.5 结构化分解特性的证明 5.6 系统矩阵的Kronecker型和Smith型5.7 离散时间系统 5.8 练习 6 奇异系统的分解 6.1 导论 6.2 SISO奇异系统 6.3 MIMO描述系统 6.4 定理6.3.1的证明和性质 6.5 离散时间奇异系统 6.6 练习 7 双线性变换的结构化映射 7.1 导论 7.2 连续到离散时间系统的映射 7.3 离散时间到连续时间系统的映射7.4 定理7.2.1的证明 7.5 练习 8 系统因子分解 8.1 导论 8.2 严格正则系统 8.3 非严格正则系统 8.4 离散时间系统 8.5 练习 9 通过选择传感器/执行器实现的结构配置9.1 导论 9.2 同时有限和无限零点结构配置 9.2.1 SISO系统 9.2.2 MIMO系统

Matlab 使用之线性代数综合实例讲解

一、上机目的 1、培养学生运用线性代数的知识解决实际问题的意识、兴趣和能力； 2、掌握常用计算方法和处理问题的方法; 二、上机内容 1、求向量组的最大无关组； 2、解线性方程组； 三、上机作业 1、设A=[2 1 2 4; 1 2 0 2; 4 5 2 0; 0 1 1 7]； 求矩阵A列向量组的一个最大无关组. >> A=[2 1 2 4;1 2 0 2;4 5 2 0;0 1 1 7] A = 2 1 2 4 1 2 0 2 4 5 2 0 0 1 1 7 >> rref(A) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 所以矩阵A的列向量组的一个最大无关组就是它本身； 2、用Matlab解线性方程组 （1） >> A=[2 4 -6;1 5 3;1 3 2] A = 2 4 -6 1 5 3 1 3 2 >> b=[-4;10;5]

b = -4 10 5 >> x=inv(A)*b x = -3.0000 2.0000 1.0000 >> B=[3 41 -62;4 50 3;11 38 25] B = 3 41 -62 4 50 3 11 38 25 >> c=[-41;100;50] c = -41 100 50 >> x=inv(B)*c x = -8.8221 2.5890 1.9465 3、（选作）减肥配方的实现 设三种食物每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表，表中还给出了20世纪80年代美国流行的剑桥大学医学院的简捷营养处方。现在的问题是：如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少才能全面准确地实现这个营养要求？ 四、上机心得体会

RC有源带通滤波器设计与仿真

RC 有源带通滤波器设计与仿真 摘要：简要介绍Pspice10.5的特点以及其实现有源滤波器仿真的基本方法，实现了带通滤波器设计，用仿真软件Pspice 对设计结果进行了仿真。 关键词：有源模拟滤波器；Pspice;仿真；设计 引言 随着数字化进程的不断推进，数字滤波器越来越广泛的应用在各个领域之中。但是模拟滤波器凭借自身的优势仍然有很高的研究价值。所有数字系统的前端，一般需要一个对微弱信号预处理的部分；在抽样量化之前，还需要一个对信号最高频率进行限制的处理。这些都只能使用模拟滤波器。RC 有源滤波器是模拟滤波器中最实用、应用范围最广泛的滤波器。其标准化电路的种类很少，仅使用及R 、C 元件，因此非常便于集成，这给推广应用带来革命性影响。因为不使用电感、特别是大型电感，也因为运放在性能的飞速提高的同时价格却一降再降，所以在成本方面有源滤波器已经变得比无源滤波器还有优势。本文基于这一点简单介绍了RC 有源滤波器的结构，以基于实现带通波器设计为例，完成了其设计过程，并利用电子仿真软件Pspice 进行了仿真。 1、OrCAD/Pspice10.5简介 对于仿真技术而言，目前最流行的是以美国伯克利分校开发的Spice 为核心的仿真软件，而以Spice 为核心开发的最好的仿真软件是OrCAD/Pspice10.5。它之所以流行就是因为他能很好地运行在PC 平台上且能很好地进行模拟数字混合信号的仿真，而且能解决很多设计上的实际问题。OrCAD10.5在以前版本的基础上扩展了许多功能，包括供设计输入的OrCADCaptureR ，供类比与混合讯号模拟用的PspiceRA/DBasics ，供电路板设计的 OrCADLayoutR 以及供高密度电路板自动绕线的SPECCTRAR 4U 。新加入的SPECCTRA ，用以支援设计日益复杂的各种高速、高密度印刷电路板设计。 OrCAD/PSpice 10.5软件的功能特点有： （1）对模拟电路不仅可进行直流、交流、瞬态等基本电路特性分析，而且可进行参数扫描分析和统计分析。 （2）以OrCAD/Capture 作为前端，除了以利用Capture 的电路图输入这一基本功能外，还可以实现OrCAD 中设计项目统一管理。 （3）将电路模拟结果和波形显示分析两个模块集成在一起。Probe 只是其中的一个窗口，在屏幕上可同时显示波形和输出文本等内容,Probe 还具有电路性能分析功能。 （4）使用PSpice 优化器能调整电路,在一定的约束条件下，对电路的某些参数进行调整，直到电路的性能达到要求为止。 2、RC 有源滤波器的设计 根据线性系统理论，n 阶滤波器的传递函数的一般形式为 11 10 111)()()(a s a s a s b s b s b s b s U s U s A n n n m m m m i o ++++++++==---- （1） （1）式中，m ≤n ；一个复杂的传递函数可以分解成几个简单的传递函数的乘积。上式中， 若n 为偶数，可分解为n/2个二阶滤波器的级联；而若n 为奇数，则可分解成一个一阶滤波器和(n-1)/2个二阶滤波器的级联。一阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本单元，二阶 滤波器单元传递函数可以写为：0 120 122)(a s a s b s b s b s A ++++=，其中分子系数0b 、1b 、2b 决定了 传递函数的零点位置，即决定滤波器类型(低通、高通、带通、带阻)，分母系数1a 、0a 决

三阶随动系统串联校正的频率

毕 业 设 计 （论 文） 设计（论文）题目:_ 三阶随动系统串联校正的频率 __ 特性法设计及仿真研究_______ 单 位（系别）：______自动化系______ 学 生 姓 名：___ 陈海龙_________ 专 业：__电气工程及其自动化__ 班 级：___ 05111106________ 学 号：___ 0511110629______ 指 导 教 师：_______汪纪锋_________ 答辩组负责人：______________________ 填表时间： 20 15 年 6 月 重庆邮电大学移通学院教务处制 编 号：____________ 审定成绩：____________

重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文)任务书 设计(论文)题目三阶随动系统串联校正的频率特性法设计及仿真研究 学生姓名陈海龙系别自动化系专业电气工程及其自动化班级 05111106 指导教师汪纪峰职称教授联系电话 42871150 教师单位自动化系下任务日期__2014 __年_12_月_ 20_ 日 毕业设计(论文)开始后一周内完成。

重庆邮电大学移通学院 毕业设计任务书（简明）技术资料 一、设计题目： 题目16 三阶随动系统串联校正的频率特性法设计及仿真研究 二、系统说明： 设三阶系统开环结构如下 (s)(s)(s)(0.11)(0.21) y k Gp r s s s =++ 三、系统参量： 校正前：系统输入信号：r （t ）；系统输出信号：y （t ）； 校正后：系统输入信号：u （t ）；系统输出信号：y （t ）； 四、设计指标： 1. 设定：在输入为r （t ）=u （t ）=a+bt ，（其中：a=4，b=1 sec. ） 2. 在保证静态速度误差系数Kv =30 1sec.的前提下，其动态期望指标： 040?γ≥ ； 2.3c rad s ω≥ 。 五、设计要求： 基于频率特性法，试设计一个串联校正闭环系统（如图示），以满足系统设计指 标。 重庆邮电大学移通学院 自动化系 指导教师： 汪纪峰 2014.12

Matlab线性代数实验指导书

Matlab线性代数实验指导书 理学院线性代数课程组 二零零七年十月

目录 一、基础知识 (1) 1.1、常见数学函数 (1) 1.2、系统在线帮助 (1) 1.3、常量与变量 (2) 1.4、数组（矩阵）的点运算 (3) 1.5、矩阵的运算 (3) 二、编程 (4) 2.1、无条件循环 (4) 2.2、条件循环 (5) 2.3、分支结构 (5) 2.4、建立M文件 (6) 2.5、建立函数文件 (6) 三、矩阵及其运算 (7) 3.1、矩阵的创建 (7) 3.2、符号矩阵的运算 (11) 四、秩与线性相关性 (14) 4.1、矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 (14) 4.2、向量组的最大无关组 (14) 五、线性方程的组的求解 (16) 5.1、求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） (16) 5.2、求线性齐次方程组的通解 (18) 5.3、求非齐次线性方程组的通解 (19) 六、特征值与二次型 (22) 6.1、方阵的特征值特征向量 (22) 6.2、正交矩阵及二次型 (23)

一、基础知识 1.1常见数学函数 函数数学计算功能函数数学计算功能 abs(x) 实数的绝对值或复数的幅值floor(x) 对x朝-∞方向取整acos(x) 反余弦arcsinx gcd(m,n) 求正整数m和n的最大公约数acosh(x) 反双曲余弦arccoshx imag(x) 求复数x的虚部angle(x) 在四象限内求复数x的相角lcm(m,n)求正整数m和n的最小公倍 自然对数(以e为底数) asin(x) 反正弦arcsinx log(x) 常用对数(以 10 为底数) asinh(x) 反双曲正弦arcsinhx log10(x) atan(x) 反正切arctanx real(x) 求复数 x 的实部atan2(x,y) 在四象限内求反正切rem(m,n) 求正整数m和n的m/n之余数atanh(x) 反双曲正切arctanhx round(x) 对x四舍五入到最接近的整数 符号函数：求出 x 的符号ceil(x) 对x朝+∞方向取整 sign(x) conj(x) 求复数x的共轭复数 sin(x) 正弦sinx 反双曲正弦sinhx cos(x) 余弦cosx sinh(x) cosh(x) 双曲余弦coshx sqrt(x) 求实数x的平方根exp(x) 指数函数e x tan(x) 正切tanx fix(x) 对 x 朝原点方向取整 tanh(x) 双曲正切tanhx 如：输入 x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) =-5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1.2.1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help以寻求帮助: >> help(回车) 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax (了解Matlab的语法规定) 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt (了解函数sqrt的相关信息) 1.2.2 lookfor 命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line (查找与直线、线性问题有关的函数) 1.3 常量与变量

大学matlab课程设计图像的傅里叶变换及其应用

课程名称： MATLAB及在电子信息课程中的应用实验名称：图像的傅里叶变换及其应用 设计四图像的傅里叶变换及其应用

一、设计目的 通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。 二、设计内容及主要的MATLAB 函数 1、图像的离散傅里叶变换 假设),(n m f 是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅里叶变换定义为 n j m j e e n m f f 21),()2,1(ωωωω--∞∞-∞∞-∑∑= 其中21ωω和是频域变量，单位是弧度/采样单元。函数),(21ωωf 为函数),(n m f 的频谱。 二维傅里叶反变换的定义为21212121),(),(ωωωωωωπ πωππωd d e e f n m f n j m j ??-=-== 因此，函数),(n m f 可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率),(21ωω处复指数信号的幅度和相位为),(21ωωf MATLAB 提供的快速傅里叶变换函数 1）fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为 b=fft2(I)，返回图像I 的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I 和输出图像B 大小相同； b=fft2(I,m,n),通过对图像I 剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为m ?n 。 很多MATLAB 图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs 函数。 2）fftn ：用于计算n 维快速傅里叶变换，其语法格式为 b=fftn(I)，计算图像的n 维傅里叶变换，输出图像B 和输入图像I 大小相同； b=fftn(I, size)，通过对图像I 剪切或补零，按size 指定的点数计算n 维傅里叶变换，返回矩阵B 的大小为size 。 3) fftshift ：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为 b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。