轮系总复习题及解答
第五章 轮系
一．考点提要：
1．定轴轮系的传动比
传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。 如果若干个齿轮排成一列，即除第一个主动轮和最后一个从动轮外，其他中间的齿轮即是上一对齿轮的从动轮又是下一对齿轮的主动轮，就称为单式轮系。如图5.1a) 所示，就是一个单式轮系．单式轮系的传动比为第一个主动轮和最后一个从动轮直接啮合的传动比，与中间齿轮的齿数无关，在计算中都会被约去，这样的齿轮称介轮或惰轮，只对转向起作用。以图5.1a)的轮系为例：齿轮１、２的传动比和齿轮２，３的传动比分别为：
122112z z n n i
； 2
33223z z
n n i 齿轮1,3的 传动比为：
1
3231232213113))((z z
z z z z n n n n n n i
齿轮２是惰轮，惰轮的个数多少只改变转向，惰轮的齿数不改变传动比的值．
图5.1 定轴轮系
如果在一个轮系中，有的轴上有不止一个齿轮，即动力从同一根轴上的一个齿轮输入，从另一个齿轮上输出，则称之为复式轮系．复式轮系的传动比为组成该轮系的所有单式轮系的传动比之乘积．以图5.1b)的轮系为例：
))(('2
3123'2213
'21213z z z z n n n n i i i 以上结论可推广到一般情况。设轮I 为起始主动轮，轮K 为最末从动轮，则定轴轮系
始末两轮传动比数值计算的一般公式为
所有主动轮齿数的乘积
到从所有从动轮齿数的乘积到从）（k k n n i n k k 11111
(5.1)
式中：
n 轮系中从轮1到轮k 之间经过外啮合的次数
上式所求为传动比数值的大小，当起始主动轮I 和最末从动轮K 的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同(1n 和k n 同号)时，传动比为“+”；两轮转向相反(1n 和k n 异号)时，传动比为“—”。在两轮的传动中，如果经过偶数次的外啮合，则传动比为正；如果经过奇数次外啮合，则传动比为负．如果在轮系中要求某两个齿轮的传动比，而其间传动要经过圆锥齿轮或蜗轮蜗杆，则两轮转向的异同一般采用画箭头的方法确定。例如图5.2中用箭头表示齿轮从读者方向看过去，其母线的切线速度方向，相邻传动的两个齿轮转向要么都指向啮合的分度圆点，要么都背离啮合的分度圆点。
图5.2 空间定轴轮系转向
2．周转轮系的传动比
在图5.3(a)所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系如图5.3(b)。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。
图5.3 (b)所示的周转轮系，它的两个中心轮都能转动。该机构的活动构件数，转动副数和高副数分别为4,4,2L H n p p ，机构的自由度342422F ，需要两个原动件。这种周转轮系称为差动轮系。
图 5.3(c)所示的周转轮系只有一个中心轮能转动，该机构的活动构件
3,3,2L H n p p ，机构的自由度332321F ，只需一个原动件。这种周转
轮系称为行星轮系。
图5.3 周转轮系演化
周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的简单转动，而是一个合成的速度，所以其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的方法来计算。但是，如果能使行星架变为固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动关系不变，也就是相对角速度大小不变，则周转轮系就转化成为一个假想的定轴轮系，便可由式（6.1a ）列出该假想定轴轮系传动比的计算公式，从而求出周转轮系的传动比。
在图5.3 (b)和（c ）所示的周转轮系中，设H n 为行星架H 的转速。根据相对运动原理，当给整个周转轮系加上一个绕轴线H O 的大小为H n 、方向与H n 相反的公共转速（H n ）后，行星架的绝对速度便为零，也就是静止不动的，那么这时周转轮系中所有齿轮几何轴线的位置都全部固定，原来的周转轮系便成了定轴轮系,如图5.3（d ）。这一假想的定轴轮系称为原来周转轮系的转化轮系。现将各构件转化前后的转速列于表6-1：
转化轮系中各构件的转速1H n 、2H n 、3H n 及H H n 的右上方都带有角标H ，表示这些转速是各构件对行星架H 的相对转速。
既然周转轮系的转化轮系是一个定轴轮系，就可以引用求解定轴轮系传动比的方法求出任意两个齿轮的传动比。
根据传动比定义，在转化轮系种齿轮l 与齿轮3的传动比13H
i 为
1113
33H H
H
H H
n n n i n n n (a)
读者应注意区分13i 和13H
i ，前者是两轮真实的传动比，而后者是假想的转化轮系中两轮
的传动比。
转化轮系是定轴轮系，且其起始主动轮l 与最末从动轮3轴线平行，故由定轴轮系传动比计算式（6.1）可得:
1
33113z z n n n n i H H
H
(b)
现将以上分析推广到一般情况。设G n 和K n 为周转轮系中任意两个齿轮G 和K 的转速，
H n 为行星架H 的转速，则有
转化定轴轮系的传动比至K G n n n n n n i
H
k H G H K H G H
GK
（5-2） 应用上式时，视G 为起始主动轮，K 为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假
定去判断。转化轮系中齿轮G 和K 的传动比的正负及大小都和定轴轮系判定方法相同。特别要注意：在式（5-２）中，G n 、K n 、H n 必须规定其中一个的方向为正，其它两个参数与其方向相同为正，相反为负．解出的转速，如果为正，说明其转向和约定的正方向相同，否则相反．
上述运用相对运动原理，将周转轮系转化成假想的定轴轮系，然后计算其传动比的方法，称为相对速度法或反转法。 3.轮系的装配条件
轮系的设计和装配有四个条件，但解题中最常用的是同心条件。如图5.4所示，系杆
的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
r 3＝r 1+ 2r 2 或 z 3＝z 1+ 2z 2
图5.4 同心条件
也就是利用轮系中中心轮和行星轮轴线平行和分度圆大小关系求出未知的齿轮齿数。
二．难点分析
1. 如何从混合轮系中区分出一个个的基本轮系？
答：主要是分清一个个基本的定轴和周转轮系。这两种轮系的特征是： 1） 定轴轮系中每个齿轮的传动轴都和机架组成转动副（穿过机架孔）
2） 每个周转轮系中有两个（也有仅一个的）转轴在一根轴心线上的中心轮，它们是定轴转
动的，齿轮的传动轴都和机架组成转动副。系杆是用于安装其它齿轮的构件，本身是定轴转动的，和两中心轮共轴心线。有一或多个行星轮，它们的轴和本身在转动的构件构成转动副（不穿过机架孔）且和两个定轴转动的中心轮不在一条轴心线上转动，这就构成了一个周转轮系。列算式一定要列两中心轮的传动比算式，千万不能列两个行星轮的传动比算式，否则什么也算不出来。如果只有一个中心轮就列中心轮和行星轮的算式。 2. 如何识别周转轮系和定轴轮系？
凡轴线相对于机架是运动的齿轮，就是行星轮，这时支承并带动行星轮轴线转动的构件就是行星轮，而绕固定位置轴线转动且与行星轮相啮合的齿轮就是太阳轮，这样，每一个行星架和其上安装的若干个行星轮及与其相啮合的太阳轮就组成为一个基本周转轮系。若周转轮系的两个太阳轮都是运动的，则这个周转轮系就为差动轮系，若其中一个太阳轮是固定的，则这个周转轮系就是行星轮系。凡所有的齿轮轴线位置都是固定的，这个轮系就是一个定轴轮系。
三. 典型解题范例
例1。.确定图5.5a)所示轮4的转向,其中轮2的转向见图6.20b)。
a) b)
图5.5 例题题1图
[评注] 已知蜗杆转向确定蜗轮的转向时应按照：左旋伸右手，右旋伸左手；按蜗杆转向抓握蜗杆，伸出拇指就指向蜗轮上与蜗杆啮合点的切线速度方向。如果已知的是蜗轮转向就先假设蜗杆转向，用前面的方法定蜗轮转向，如果结果和已知的蜗轮转向相同说明判断正确，否则说明蜗杆的转动方向与假设相反。判断时要在蜗轮的端面和蜗杆的轴面上判定。在图6.20a)中蜗杆1和蜗轮2给出的是蜗轮的轴面，先利用投影关系转换到蜗轮的端面和蜗杆的轴面上，如图6.20b)。判定转向后再投影回到原图。
例2.。 如例5-6图所示电动卷扬机减速器，已知各轮齿数1z =26，2z =50，2 z =18，3z =94，
3 z =18，4z =35，5z =88，求15i
图5.6 例题2图
解题要点：
如图5.6所示，此轮系由两部分组成。齿轮1、22 、3及系杆5组成差动轮系，其基本构件3和5被定轴轮系3 、4、5封闭起来了，从而使差动轮系部分的两个基本构件3和5之间保持一定的速比关系，使整个轮系变成了自由度为1的特殊的行星轮系，称为封闭式行星轮系。齿轮2和齿轮2 属同一构件，齿轮3和齿轮3 属同一构件。
解：对于1，22 ，3，5组成的差动轮系有： 113253515
13
z z z
z n n n n i (1)
对于3 、4、5组成的定轴轮系有： 35535353
z z n n n n i 即： 535
3n z z n
(2) 将式(1)代入式(2)解得： 118881182694501135213
25115
z z z z z z n n i =60.14 齿轮1和卷筒(齿轮)5转向相同。
例3. 如图5.7所示轮系中，已知Z 1 = 90, Z 2=60, Z 2’=30, Z 3=30, Z 3’=24, Z 5=15, Z 5’=30, Z 6 = 105,
Z 7 =35, Z 8=30, n 8=100r/min,转向如图，求n 1的大小和方向。 解：
齿轮8,7构成定轴轮系：
87877876
n Z i n Z
齿轮6，5’, 5,4,3’及系杆7构成周转轮系：
76775'3'63'3'73765048
105
n n n Z Z i n n n n Z Z
齿轮1，2，2’，3构成定轴轮系：
32'13113232
n Z Z i n Z Z
联立以上方程得：
1678.6/min(8)n r 与齿轮同向
图5.7 例题3图
例4..如图5.8所示轮系中，齿轮8，9为同一构件，8为外齿轮，9为内齿轮，轮11为固定件，各轮模数相同且都是标准齿轮。各轮齿数为：Z 1=20, Z 2=40, Z 3=120, Z 4=20,Z 6=40,Z 7=40,Z 9=80, Z 10=20,Z 12=20。求：19i
解：
中心轮1，2，5，6及系杆3（也是齿轮3）构成一个周转轮系 利用同心条件求出各未知的齿轮齿数：
512620Z Z Z Z
136
2166315
4H n n Z Z i n n Z Z
3，4，7，8构成定轴轮系
8347100Z Z Z Z
338489731002054012012
n n Z Z n n Z Z 9，10，11及系杆H(齿轮6)构成行星轮系，其中轮11转速为零
11910240Z Z Z
696119111169401
802
n n Z i n n Z
代入110n ，联立三个方程得：
1917 12
i
图5.8 例题4图
四．习题
（一）、问答题
1、什么是惰轮？它在轮系中起什么作用？
2、在定轴轮系中，如何来确定首、末轮之间的转向关系？
3、什么叫周转轮系的“转化机构”？它在计算周转轮系传动比中起什么作用？
4、计算混合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（–ω）的方法来计算整个轮系的传动比？
5、 周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？
（二）填空题
1.由若干对齿轮组成的齿轮机构称为
2.根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定可将轮系分为轮系，轮系和轮系
3.对于平面定轴轮系，始末两齿轮的转向关系可用计算公式中的符号来判定
4.行星轮系由、和三种基本构件组成
5.在定轴轮系中，每个齿轮的轴线都是的。
6.惰轮对轮系的并无影响，但却可以改变的转动方向。
7.如果在齿轮传动中，一个齿轮的绕另一个齿轮的旋转，这个轮系称周转轮系
8.旋转齿轮的几何轴线位置均的轮系，称为定轴轮系
9.轮系中两轮的称为轮系的传动比
10.加惰轮的轮系只能改变的旋转方向，不能改变轮系的
11.一对齿轮的传动比，若考虑两轮的旋转方向的同异，可写成
12．定轴轮系的传动比，等于组成该轮系的所有轮齿数的连乘积与所有齿数的连乘积之比。
13．在周转轮系中，凡具有 几何轴线的齿轮称中心轮，凡具有 几何轴线的齿轮，称为行星轮，支持行星轮并和它一起绕固定几何轴线转动的构件称 14．周转轮系中，只有一个 时的轮系称行星轮系
15．轮系可获得 的传动比，并可作 距离的传动 16．轮系可以实现 要求和 要求 17．轮系可以 运动也可以 运动
18．采用周转轮系可以将两个独立运动 为一个运动，或可将一个独立的运动 成两个独立的运动
19．差动轮系的主要特点是具有两个 件 20．周转轮系的结构尺寸 ，重量较
21．周转轮系可获得 的传动比和 的功率传递 （三）是非题
1．轮系分为定轴轮系和周转轮系两种
2．转动齿轮的几何轴线本身也绕着另一个齿轮轴线转动的齿轮称之为行星轮 3．至少有一个齿轮和它的几何轴县线饶另一个齿轮旋转的轮系称为定轴轮系
4．定轴轮系首末两轮的转速比，等于所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比
5．在周转轮系中，凡具有旋转几何轴线的齿轮就称为中心轮 6．在周转轮系中，凡具有固定几何轴线的齿轮就称为行星轮 7．定轴轮系可以把旋转运动转变成直线运动
8．轮系的传动比计算，不但要确定其数值，还要确定其转向关系
9．对空间定轴轮系，其始末两齿轮转向关系可用传动比计算算式中的m )1( 符号而定 10．计算行星轮系的传动比时，把行星轮系转化为一假想的定轴轮系，可用定轴轮系的方法解决行星轮系的问题
11．定轴轮系和行星轮系的主要区别在于系杆是否转动
（四）计算题
1. 某传动装置如图5.9所示，已知：1z =60，2z =48，'
2z =80，
3z =120，'3z =60，4z =40，
蜗杆
'
4z =2（右旋），涡轮
5z =80，齿轮'5z =65，模数m=5 mm 。主动轮1的转速为1n =240
r/min ，转向如图所示。试求齿条6的移动速度
6v 的大小和方向。
图5.9 题1图 2. 如图5.10所示，已知各轮齿数为1z 、2z 、3z 、4z 、5z 、6z ，1z 为主动件，转向如图
箭头所示，试求：
1. 传动比?/11 H H i （列出表达式）；
2. 若已知各轮齿数1z =2z =4z =
5z =20，3z =40，6z =60，求H i 1的大小及转向。
图 5.10 题2图
3. 如图5.11所示轮系，已知各轮齿数为：1z =25，2z =50，2 z =25，H z =100，4z =50， 各齿轮模数相同。求传动比14i
图5.11 题3图 4. 如图5.12所示轮系，已知1z =36，2z =60，
3z =23，4z =49，4 z =69，5z =31，6z =131，
7z =94，8z =36，9z =167，1n =3549 r/min 。求2H n 的大小及转向？
图5.12 题4图
5. 如图5.13所示轮系，已知1z =30，2z =30，
3z =90，1 z =20，4z =30，3 z =40，4 z =30，
5z =15。求AB i 的大小及转向？
图5.13 题5图
6、在图5.14所示轮系中，已知各轮齿数为：
。试求
传动动比。
图5.14 题6图
7、在图5.15所示轮系中，已知各轮齿数为：Z1=24，Z1'=30，Z2=95，Z3=89，Z3'=102，Z4=80，Z4'=40，Z5=17。试求传动比i15。
图5.15 题7图
8、在图5.16所示的轮系中，已知各轮齿数为：Z1=90，Z2=60，z2'=30，Z3=30，Z3'=24，Z4=18，Z5=60，Z5'=36，Z6=32。运动从A，B两轴输入，由构件H输出。已知n A=100r/min，n B=900r/min 转向如图所示。试求输出轴H的转速n H的大小和方向。
图5.16 题8图
9. 如图5.17所示轮系中，已知各轮齿数为：1z =90，2z =60，2 z =30，3z =30，3 z =24，4z =18，
5z =60，5 z =36，6z =32，运动从A ，B 两轴输入，由构件H 输出。已知A n =100 r/min ，B n =900
r/min ，转向如图所示。试求输出轴H 的转速H n 的大小和转向。
图5.17 题9图
10. 如图5.18所示轮系，已知齿轮1的转速1n =1650 r/min ，齿轮4的转速4n =1000 r/min ，所有齿轮都是标准齿轮，模数相同且652z z z =20。求轮系未知齿轮的齿数1z ，3z ，4z 。
图5.18 题10图
11. 如图5.19所示，已知各轮齿数为1z =24，1 z =30，2z =95，3z =89，3 z =102，4z =80，4 z =40，5z =17。求15i 的大小及转向？
图5.19 题11图
12. 如例5.20图所示，已知各轮齿数为1z =40，1 z =70，2z =20，3z =30，3 z =10，4z =40，
5z =50，5 z =20，A n =100r/min ，转向如图所示。求轴B 的转速B n 的大小及转向？
图5.20 题12图
13. 如图5.21所示轮系中，已知齿轮1的转速为1500＝１n 转/分，其回转方向如图中箭头
所示。各齿轮的齿数为181 z ，362 z ，182
z ，7853 z z ，3z =22，665 z 。 1． 如果组成此轮系的所有直齿圆柱齿轮均为模数相同的标准直齿圆柱齿轮，求齿轮3的齿
数3z ；
2． 计算系杆H 的转速，并确定其回转方向。
图5.21 题13图
A
B
14. 如图5.22所示为一液压回转台的传动机构。已知Z2=15,液压马达转速n m=12r/min
回转台的转速为n H=-1.5r/min,求齿轮1齿数。
图5.22 题14图图5.23题15图
15. 如图5.23所示机构中，1=15,Z2=30,Z3=45,Z4=60,Z5=25,Z6=20,Z7=25,Z8=20,n1=100r/min,转向如图。求n4和n H
16. 如图5.24 中全部是标准齿轮，Z1=Z2=25,Z2’=20,Z5’=75,Z3’=Z5,求i H1
图5.24题16图
四．习题
（一）．问答题
1．答：惰轮又称过桥齿轮，它的齿数多少对传动比数值大小没有影响，但对末轮的转向将产生影响。
2．答：定轴轮系中，确定首．末轮之间的转向关系分以下三种情况：
⑴ 组成轮系的所有齿轮几何轴线全部平行。用（–1）m来确定传动比的正．负号。其
中m为轮系中外啮合的对数。 ．
⑵ 轮系中各齿轮几何轴线没有全部平行，但首．末两轮轴线平行。用在图上画箭头的方法确定各轮的转向，若首末轮转向相同，传动比为正，反之为负。
⑶ 首．末两轮几何轴线不平行。在图上画箭头的方法确定首末轮的转向，传动比无正负之分。
3．答：在整个周转轮系中假想加上一个公共的角速度（–ωH ），使转臂固定不动，这样，周转轮系就转化为一个假想的定轴轮系。该假想的定轴轮系称为周转轮系的“转化机构”，它是解决周转轮系传动比计算的一个“桥梁”。通过“转化机构”，可将周转轮系传动比计算问题，转化为人们熟悉的定轴轮系的传动比计算问题。
4．答：计算混合轮系传动比，首先必须正确地划分轮系的类型。对于定轴轮系和周转轮系，分别用相应的公式计算传动比，最后根据各基本轮系之间的联系，联立求解。由于混合轮系中既有周转轮系，又有定轴轮系，所以不能通过给整个轮系加上一个公共角速度（–ωH ）的方法来计算整个混合轮系的传动比。
5．答：周转轮系中各轮齿数的确定需要满足传动比条件．同心条件．装配条件和邻接条件。
（二）填空题
1．轮系 2．定轴，周转，混合 3．m )1( 4．行星轮，中心轮，系杆 5．固定 6．传动比，从动轮 7．轴线 轴线 8．固定 9．首末 传动比 10． 从动轮，传动比 11．12)(Z Z 12． 从动，主动 13． 固定，运动，系杆 14．主动件 15． 较大，较远 16． 变速，变向 17． 合成，分解 18． 合成，分解 19． 主动 20． 紧凑，轻 21． 较大，较大
（三）是非题
1．轮系分为定轴轮系和周转轮系两种 T
2．转动齿轮的几何轴线本身也绕着另一个齿轮轴线转动的齿轮称之为行星轮T 3．至少有一个齿轮和它的几何轴县线饶另一个齿轮旋转的轮系称为定轴轮系 F
4．定轴轮系首末两轮的转速比，等于所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比 T
5．在周转轮系中，凡具有旋转几何轴线的齿轮就称为中心轮 F 6．在周转轮系中，凡具有固定几何轴线的齿轮就称为行星轮 F 7．定轴轮系可以把旋转运动转变成直线运动T
8．轮系的传动比计算，不但要确定其数值，还要确定其转向关系T
9．对空间定轴轮系，其始末两齿轮转向关系可用传动比计算算式中的m )1( 符号而定 F 10．计算行星轮系的传动比时，把行星轮系转化为一假想的定轴轮系，可用定轴轮系的方法解决行星轮系的问题 T
11．定轴轮系和行星轮系的主要区别在于系杆是否转动 T
（四）计算题
1． 解：为了求齿条6的移动速度6v 的大小，需要首先求出齿轮5 的转动角速度'
5 。因
此首先计算传动比
15i 的大小：
322608060804012048432154325115
z z z z z z z z n n i
32240
15155i n n n 7．5 r/min
605.7260255
n =0．785 rad/s
齿条6的移动速度等于齿轮5 的分度圆线速度，即：
785.065521
2155556
mz r v
=127．6 mm/s
齿条6的运动方向采用画箭头的方法确定如图所示。 2．解：
从结构上看，此轮系由两部分组成，齿轮1．齿轮2．齿轮3组成定轴轮系，齿轮4．5．6及系杆H 组成行星轮系，二者之间属串联关系。齿轮3和齿轮4属同一构件。 根据上面分析，得到如下方程：
13
21323113z z z z z z i
（1）
464634411z z i i H
H H H
（2）
由式(1)与式(2)解得：
4613111z z z z i H H （3）
将1z =4z =20，
3z =40，6z =60代入式(3)得：
82060120401
H i
3．解：
轮系由两部分组成，齿轮1．22 ．3及系杆H 组成行星轮系，齿轮(系杆）H 及齿轮4组成定轴轮系。
利用同心条件：
1002550252213 z z z z
对于齿轮1．22 ．3及系杆H 组成行星轮系有：
925251005011121321311
z z z z i n n i H
H H （1）
对于齿轮(系杆）H 及齿轮4组成定轴轮系有：
21
10050444
H H H z z n n i （2）
由式(1)及式(2)得：
5.421941414114
n n n n n n i i i H H H H
计算结果为负，说明1n 的转向与4n 转向相反。
4． 解：此轮系由三部分组成，齿轮1．2．3．4组成定轴轮系，齿轮4 ．5．6及系杆H 1
组成行星轮系，齿轮7．8．9及系杆H 2组成行星轮系，三者之间属串联关系。齿轮4和齿轮4 属同一构件，系杆H 1和齿轮7属同一构件。 对定轴轮系1，2，3，4有：
314
24114z z z z n n i
(1)
齿轮4 ．5．6及系杆H 1组成行星轮系：
461
6
4141411
z z i n n i H H H (2)
齿轮7．8．9及系杆H 2组成行星轮系：
7
9
2
79272711z z i n n i H H H
(3)
由式(1)．式(2)及式(3)，并考虑到44 n n ，7
1n n H 得：
1)(1(7
94631422121z z z z z z z
z n n i H H
(4)
将各轮齿数代入式(4)得：
)94
167
1)(691311(233649602121
H H n n i =28．58
则：58
.283549
2
112
H H i n n =124．19 r/min 。转向如例5-4图所示。
5．解：
此轮系由三部分组成，齿轮4．5．1 (1) 组成定轴轮系及齿轮4 ．3 (3)组成定轴轮系将齿轮1．2．3及系杆B 组成差动轮系封闭起来组成封闭式行星轮系。齿轮4和齿轮4 属同一构件，齿轮1 和齿轮1属同一构件。 对于1，2，3，B 组成的差动轮系有：
3
3090
133113
z z n n n n i B B B （1）
对于4(A )．5．1 (1)组成定轴轮系：
3230204111414
z z n n n n i A
即：
A
n n 231
（2）
对于齿轮4 ．3 (3)组成定轴轮系：
34
30404333434
z z n n n n i A
即：
A
n n 433 （3） 考虑到11n n ，33n n
将式(1)及式(2)代入式(3)得：
343
23
B
A B A n n n n
解得：33
.5316
B A AB n n i 。 A n 和B n 的转向相反。
6．解：对于由齿轮1，2，3和齿轮5（系杆）所组成的周转轮系（行星轮系），有
由于
，故有：
化简后可得：
-----(a)
对于由齿轮1’，4，5和系杆H 所组成的周转轮系（差动轮系），有
即-----(b)
分析两个基本轮系的联系，可知-----(c)
将(a)．(c）两式代人(b)式，可得
化简整理后可得
计算结果为正，表明从动系杆H和主动齿轮1的转向相同。7．解：对于由齿轮3'，4-4'，5和系杆H所组成的周转轮系，有:
即-------(a)
对于由齿轮1-1'，2，3所组成的定轴轮系，有：
即：-------(b)
即：------(c)
分析定轴轮系部分与周转轮系部分的联系，可知
故有
-------(d)
-------(e)