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复杂电路等效电路

复杂电阻网络的处理方法

在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。

一：有限电阻网络

原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。

1：对称性简化

所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。

在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。

例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。

图1

图2

分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。

解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得

R AB=R/2

例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。

图3 图4 图5

分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得R AB=5R/48

例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？

分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7

A B

A A

A B'

图

解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6

（同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化？）

例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。

图8

图9 图10 图

分析:由于网络具有相对于过A 、B 对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。

解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、

O 两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得

R AO =R OB =5R/14 R AB = R AO +R OB =5R/7

解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O 点上下断开，如图11所示，最后不难算得

R AB =5R/7

2：电流分布法

设定电流I 从网络A 电流入，B 电流出。应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流

I 的比例关系，然后选取A 到B 的某一路经计算A 、B 间的电压，再由R AB =U AB /I AB 即可算出R AB

例：有如图12所示的电阻网络，求A 、B 之间的电阻R AB

分析：要求A 、B 之间的电阻R AB 按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A 、B 间的电压即可。

图12

解：设电流由A 流入，B 流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得 I 2=I-I 1

I 3=I 2-I 1=I-2I 1

A 、O 间的电压，不论是从AO 看，还是从ACO 看，都应该是一样的，因此 I 1(2R)=(I-I 1)R+(I-2I 1)R 解得I 1=2I/5

取AOB 路径，可得AB 间的电压 U AB =I 1*2R+I 4*R 根据对称性 I 4=I 2=I-I 1=3I/5

所以U AB =2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5

R AB =U AB /I=7R/5

这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。 3：Y Δ变换

复杂电路经过Y Δ变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为Δ网络和Y 网络，两个网络中得6个电所谓完全等效，就是要求 U ab =U ab ,U bc =U bc ,U ca =U ca

I a =I A,I b =I B,I c =I C

A B C

D C 3R 2

/R D

35C a b b I I C

在Y 网络中有 I a R a -I b R b =U ab I c R c -I a R a =U ca

I a +I b +I c =0 图13 图14 解得I a =R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a ) 在Δ网络中有

I AB =U AB /R AB I CA =U CA /R CA I A =I AB -I CA 解得I A = （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ）因为要求I a =I A ，所以

R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a )= （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ）又因为要求U ab = U AB ，U ca = U CA 所以要求上示中对应项系数相等，即

R AB =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R c -----------------（1） R CA =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R b ------------------（2）用类似的方法可以解得

R BC =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R a --------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y 网络变换到Δ网络的一组变换式。在(1)、（2）、（3）三式中将R AB 、R BC 、R CA 作为已知量解出R a 、R b 、R c 即可得到R a =R AB *R CA /(R AB +R BC +R CA )------------（4）

R b =R AB *R BC /(R AB +R BC +R CA ) -----------------（5）R c =R BC *R CA /(R AB +R BC +R CA ) -----------------（6） (4)、（5）、（6）三式是将Δ网络变换到Y 网络的一组变换式。例（1）求如图15所示双T 桥网络的等效电阻R AB 。

图15 图16

分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双T 桥网络中两个小的Y 网络元变换成两个小的Δ网络元，再直接用串、并联规律求解即可。

解:原网络等效为如图16所示的网络，由此可以算得 R AB =118/93Ω

4：电桥平衡法如图19所示的电路称为惠斯通电桥，图中R 1、R 2、R 3、R 4分别叫电桥的臂，

G 是灵敏电流计。当电桥平衡（即灵敏电流计的示数为零）的时候，我们称之为电桥平衡。这时有 I 1=I 2, I 3=I 4, I 1R I =I 3R 3, I 2R 2=I 4R 4

有这些关系可以得到 R 1/R 2=R 3/R 4 上式称之为电桥平衡条件，利用此式简化

对称性不明显的电路，十分方便。图19

例:有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R 求任意两个接线柱之间的电阻。

分析：粗看本题根本无法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。

解：如右图所示，设想本题求两接线柱A 、B 之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱CDE---- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A 、B 之间连有电阻R ，其余（n-2）

个接线柱之间仅有电阻分别与A 、B 两点相连，它们之间没有电阻相连。即

1/R AB =1/R+1/[2R/(n-2)]

所以 R AB =2R/n 二：无限电阻网络

无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论 1：线型无限网络

所谓“线型”就是一字排开的无限网络，既然研究对象是无限的，就可以利用“无限”这个条件，再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。

Ω2B A

A B Ω2

5Ω2B

例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R ，求A 、B 之间的等效电阻R AB .

图21

解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即R AB 应该等于从CD 往右看的电阻R CD

R AB =2R+R*R CD /(R+R CD )=R CD

整理得 R CD 2-2RR CD -2R 2=0 解得：R CD =（1+31/2）R= R AB

例（2）一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r 求a

、b 两点之间的电阻。

图22

图23

解：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，如图所示，则 R ab =(2R x +r)r/(2R x +2r) 即是无穷网络，bb 1之间的电阻仍为R x 则 R x =（31/2-1）r 代入上式中解得R ab =（6-31/2）*r/6 2：面型无限网络

解线性无限网络的指导思想是利用网络的重复性，而解面型无限网络的指导思想是利用四个方向的对称性。例（1）如图27所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R 求相邻的两个结点A 、B 之间的等效电阻。

分析：假设电流I 从A 点流入，向四面八方流到无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A 点流到 B 点。假设电流I 经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B 点后流出，根据对称性，同样有I/4 电流经A 点流到B 点。

图27

解:从以上分析看出，AB 段的电流便由两个I/4叠加而成，为I/2因此 U AB =(I/2)*r A 、B 之间的等效电阻 R AB =U AB /I=r/2

例（2）有一无限平面导体网络，它有大小相同的正六边型网眼组成，如下图所示。所有正六边型每边的电阻均为R 0，求间位结点a 、b 间的电阻。

分析：假设有电流I 自a 电流入，向四面八方流到无穷远处，那么必有I/3 电流由a 流向c ，有 I/6电流由c 流向b.再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有I/6电流由f 流向 c, 有I/3电流由c 流向b.

解：将以上两种情况结合，由电流叠加原理可知 I ac =I/3+I/6=I/2(由a 流向c) I cb =I/3+I/6=I/2(由c 流向b) 因此ab 之间的等效电阻为 R ab =U ab /I=(I ac R 0+I cb R 0)/I=R 0

B D

b '

a 'a

b 'a 'a x

R ?

A B

?987654321

b c d e

f g

复杂等效电路图练习(修订)

电学题 5．画出等效电路图 6 8．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 9．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时当闭合开关S ，断开开关S 、S 时当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 14．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 15．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时当闭合开关S 1、S 2 ，断开S 3时当S 1、S 2 都断开，滑片P 在b 端时当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 16．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时图12 图39

图 25 1．将滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 2．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时滑片P 在B 端，开关都断开时当滑片在A 端，只闭合S 1时 1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比；（2）R 0与R ab 的比值。 a c b

2．如图所示，电源电压不变，电灯L的电阻不变。开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电路中电流之比（2）.电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值等于多少？ 2．如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S闭合与断开时电压表V1的示数之比为3：2，电压表V2的示数之比为9：10。已知电阻R2=4Ω。求：电阻R1和电阻R3的阻值。 4．如图19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R３。将滑动变阻器的滑片P 置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R1两端的电压1.2V。已知U1：U1′= 4：7，U2：U2′= 2：1，R2=12Ω。（1）求R1的阻值；（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，通过计算说明电流表能否使用0-3A 这一量程进行测量。 8．如图，R 为5欧，当滑片P由某一位置滑到另一位置内，伏特表示数由4伏变为8伏，且P在某一位置时R 0的电功率与另一位置时R 的电功率比值为25∶1，求：○1电源电压？○2P在两个位置时滑动变阻器接入电路中的电阻？图17 图19

如何画等效电路图

如何画等效电路图在电学计算题的电路中，出现多个开关的闭合、断开的不同状态，有时还涉及滑动变阻器的滑片放在不同位置，学生求解时就显得比较困难，很容易造成误判和错解。笔者在教学中运用“电流路径的优先走法”思路，对电路图进行分析，画出“等效电路图”的方法，把复杂的问题简单化，学生解题的正确率得到了很大提高。一. 电流路径的优先走法把电流比作一个“人”，它所走过的路径有一定的规律可循。下面分几种情形讨论。 1. 如图1，电流从点a走到点b，有二条路可走，由于连接电路的导线电阻很小，采用近似的分析方法，可以认为导线的电阻为0 ，而灯泡是有电阻的，所以电流优先走与灯泡并联的导线这条路径，而不经过灯泡，因而在画等效电路图，可把灯泡删掉。图1 2. 如图2，电流从点a走到点b，走哪条路呢？由于电流表的特点是电流很小，相对与它并联的R而言可以忽略，所以电流优先走电流表这条路径，而不经过R，同样，在画等效电路图时，应删掉R。图2 3. 如图3，由于电压表的电阻很大，可以把电压表看成开路，所以电流优先走R这条路径。当然此时有微弱的电流经过电压表，电压表有示数。图3 4. 如图4、图5，电流优先走与电压表并联的导线或电流表，这时电压表无示数。图4 图5 5. 如图6，这种情况电流将如何走法呢？由于电流表、导线的电阻都很小，相对而言，导线的电阻会更小，近似地分析认为，电流只优先走导线，所以电流表示数为0A，画等效图时，应删掉电流表。

图6 二. 等效电路图的画法与解题的一般步骤 1. 认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下； 2. 根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替； 3. 正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图； 4. 把已知条件尽可能标注在等效电路图上； 5. 找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。三. 例题分析例1. 如图7所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R 140=Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变。当S 1、S 2均闭合且滑片P 滑到b 端时，电流表A 1、A 2的示数之比为3：2，当S 1、S 2均断开且滑片P 置于滑动变阻器中点时，小灯泡L 的功率为10W 。求：（1）电阻R 2的阻值；（2）当S 1、S 2均闭合且滑片P 在b 端时，电压表V 的示数；（3）整个电路消耗的最小功率。分析：（1）当S 1、S 2均闭合，且滑片滑到b 端，根据图7，则灯泡L 中无电流通过，所以可画出等效电路图（如图8）。图7 图8 （2）当S 1、S 2均断开，且滑片置于中点，根据图4，可画出等效电路图（如图9）。解：（1）图8中，设A 1的示数I a =3，则A 2的示数I a 22= 因为R 1、R 2并联所以I I I a a a 1232=-=-= 又因为U I R I R ==1122，所以aR aR 122=，R R 122= 所以R R 2112124020==?=(/)/ΩΩ （2）如图9，因为P I R L L ='2

高中物理电路简化

例谈综合法简化电路一、简化电路的具体方法 1．支路电流法：电流是分析电路的核心。从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。例 1：试判断图 1 中三灯的连接方式。【解析】由图 1 可以看出，从电源正极流出的电流在 A 点分成三部分。一部分流过灯L1，一部分流过灯L2，一部分流过灯L3，然后在 B 点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。 2．等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用 1、 2、 3??数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。例 2：判断图 2 各电阻的连接方式。【解析】（ 1）将节点标号，四个节点分别标上1、 2。（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3 所示。

（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。注意点：（ 1）给相同的节点编号。（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。例 3：由 5 个 1Ω电阻连成的如图 4 所示的电路，导线的电阻不计，则A、 B 间的等效电阻为_______Ω。【策略】采用综合法，设 A 点接电源正极， B 点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从 A 端流入，从 B 端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。【解析】由于节点A、D 间是用导线相连，这两点是等势点（均标1），节点C、 F 间是用导线相连，这两点是等势点（均标2），节点E、 B 间是用导线相连，这两点是等势点（均标3），则 A 点电势最高， C（F）次之， B 点电势最低，根据电流由高电势流向低电势，易得出各电阻的电流方向。由于电阻 R1，R2 均有一端接点 1，另一端接点 2；电阻 R4， R5 均有一端接点 2，另一端接点 3；电阻 R3 一端接点 1，另一端接点 3，易得其等效电路如图 5 所示。或者用图 4 中所标电流方向，也可得其等效电路如图5，相比第一种方法更简单。故AB 间总电阻力0． 5Ω 。

快速画等效电路图

电路的等效变化快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω， R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。 1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。（见图2） 3.整理电路图如图3所示。从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。

◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω， R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d （2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从 a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b 点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流 “兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c，电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。（3）整理电路如图7所示从等效电路图可清楚地看出原电路各电阻的联接关系，很容易计算出a、d两点间的电阻R=1Ω。

等效电路图练习

5．画出等效电路图 6．画出等效电路图 8．当闭合开关S0、S1，断开开关S2时当闭合开关S2，断开开关S0、S1时 9．当S1、、S2均闭合且滑片P 滑到a端时当S1、S2均断开且滑片P 在a端时图12 图39

14．当闭合开关S1，断开开关S2和S3，当闭合开关S1、S2，断开S3时当闭合开关S3，断开S1、S2时 15．当S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时当S1、S2都断开，滑片P在b端时 S，滑动变阻器的滑片P在最左端时16．只闭合开关 3 S，滑片P移至最右端时只断开开关 1 S，滑片P在最右端时只闭合开关 1

图 25 1．将滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 2．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时滑片P 在B 端，开关都断开时当滑片在A 端，只闭合S 1时

1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比；（2）R 0与R ab 的比值。 2．如图所示，电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少？ 2．如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S 闭合与断开时电压表V 1的示数之比为3：2，电压表V 2的示数之比为9：10。已知电阻R 2=4 。求：电阻R 1和电阻R 3的阻值。图17 a c b

等效电路图练习题

A 1 A 3 V A 2 R 1 R 2 R 3 图25 等效电路训练题 1画出等效电路图 2画出等效电路图 3当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 4当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 5当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3，当闭合开关S 1、S 2，断开S 3时当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 6、1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时当S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时 7、合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 8滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时；动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时；滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 9滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时滑片P 在B 端，开关都断开时当滑片在A 端，只闭合S 1时 10所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比；（2）R 0与R ab 的比值。 11所示，电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点 c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少？ 12如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S 闭合与断开时电压表V 1的示数之比为3：2，电压表V 2的示数之比为9：10。已知电阻R 2=4 。求：电阻R 1和电阻R 3的阻值。 13、19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R ３。将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2；将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，仍只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1′，电压表V 2的示 V 2 V 1 A R 1 R 2 P S 图12 S V A L 1 L 2 S 0 S 1 S 2 R 3 R 4 图39 图23 a V A 1 A 2 S 1 S 2 R 2 R 1 L b a c b

浅谈等效电阻的几种求法

万方数据

浅谈等效电阻的几种求法作者：钱来富作者单位：江苏泰兴市职业教育中心校电工电子教研室刊名：中国科技信息英文刊名：CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2005(24) 本文读者也读过(10条) 1.张成亮.卢振亮.ZHANG Cheng-liang.LU Zhen-liang关于对称线性电阻电路等效变换的探讨[期刊论文]-青海师专学报（自然科学）2002,22(5) 2.徐昌智.何宝钢电阻Y联接和△联接的等效变换关系的求证[期刊论文]-云南民族大学学报（自然科学版）2004,13(3) 3.黄新民二端线性网络等效电阻的求解[期刊论文]-科技信息（学术版）2007(16) 4.安生立.AN Sheng-li星形三角形转换在汽车发电机中的应用[期刊论文]-沈阳师范大学学报（自然科学版）2008,26(3) 5.赖昭胜.LAI Zhao-sheng多边形电阻网络的等效电阻分析[期刊论文]-赣南师范学院学报2007,28(3) 6.李建新.刘栓江.LI Jian-xin.LIU Shuan-jiang规则联接的多边形电阻网络的等效电阻研究[期刊论文]-大学物理2008,27(11) 7.谭志中.陆建隆.TAN Zhizhong.LU Jianlong多边形电阻网络等效电阻的统一建构[期刊论文]-河北师范大学学报（自然科学版）2011,35(2) 8.黄伟物理竞赛中纯电阻电路的简化[期刊论文]-中学物理（初中版）2010(4) 9.吴学伍巧算等效电阻[会议论文]-2000 10.张耀宇.贾利群.ZHANG Yao-yu.JIA Li-qun二维非对称无规二端电阻网络的等效电阻[期刊论文]-平顶山学院学报2006,21(5) 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/3c6994084.html,/Periodical_zgkjxx200524128.aspx

复杂电路等效电路

复杂电阻网络的处理方法在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。图1 图2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7 A D B C D C A B A A B ' B' B A B' A E B G C H D F 6 图 A 7 图

等效电路图练习

电学题 5．画出等效电路图 6．画出等效电路图 8．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 9．当S 1、、S 2均闭合且滑片P 滑到a 端时当S 1、S 2均断开且滑片P 在a 端时图12 图39

14．当闭合开关S1，断开开关S2和S3，当闭合开关S1、S2，断开S3时当闭合开关S3，断开S1、S2时 15．当S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时当S1、S2都断开，滑片P在b端时 16．只闭合开关 S，滑动变阻器的滑片P在最左端时 3 只断开开关 S，滑片P移至最右端时 1 只闭合开关 S，滑片P在最右端时 1

1．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时 2．当滑动变阻器的滑片P在B端，只闭合S2时滑片P在B端，开关都断开时当滑片在A端，只闭合S1时

图25 1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比；（2）R 0与R ab 的比值。 2．如图所示，电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少？ 2．如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S 闭合与断开时电压表V 1的示数之比 a c b

电路原理图详解

电子电路图原理分析电器修理、电路设计都是要通过分析电路原理图, 了解电器的功能和工作原理,才能得心应手开展工作的。作为从事此项工作的同志,首先要有过硬的基本功,要能对有技术参数的电路原理图进行总体了解,能进行划分功能模块,找出信号流向,确定元件作用。若不知电路的作用,可先分析电路的输入和输出信号之间的关系。如信号变化规律及它们之间的关系、相位问题是同相位,或反相位。电路和组成形式,是放大电路,振荡电路,脉冲电路,还是解调电路。要学会维修电器设备和设计电路,就必须熟练掌握各单元电路的原理。会划分功能块, 能按照不同的功能把整机电路的元件进行分组,让每个功能块形成一个具体功能的元件组合,如基本放大电路,开关电路,波形变换电路等。要掌握分析常用电路的几种方法, 熟悉每种方法适合的电路类型和分析步骤。 1.交流等效电路分析法首先画出交流等效电路, 再分析电路的交流状态,即：电路有信号输入时,电路中各环节的电压和电流是否按输入信号的规律变化、是放大、振荡, 还是限幅削波、整形、鉴相等。 2?直流等效电路分析法画出直流等效电路图,分析电路的直流系统参数,搞清晶体管静态工作点和偏置性质,级间耦合方式等。分析有关元器件在电路中所处状态及起的作用。例如：三极管的工作状态,如饱和、放大、截止区,二极管处于导通或截止等。 3?频率特性分析法主要看电路本身所具有的频率是否与它所处理信号的频谱相适应。粗略估算一下它的中心频率,上、下限频率和频带宽度等,例如：各种滤波、陷波、谐振、选频等电路。 4?时间常数分析法主要分析由R、L、C及二极管组成的电路、性质。时间常数是反映储能元件上能量积累和消耗快慢的一个参数。若时间常数不同,尽管它的形式和接法相似,但所起的作用还是不同,常见的有耦合电路、微分电路、积分电路、退耦电路、峰值检波电路等。最后,将实际电路与基本原理对照,根据元件在电路中的作用,按以上的方法一步步分析,就不难看懂。当然要真正融会贯通还需要坚持不懈地学习。电子设备中有各种各样的图。能够说明它们工作原理的是电原理图，简称电路图。电路图有两种一种是说明模拟电子电路工作原理的。它用各种图形符号表示电阻器、电容器、开关、晶体管等实物，用线条把元器件和单元电路按工作原理的关系连接起来。这种图长期以来就一直被叫做电路图。另一种是说明数字电子电路工作原理的。它用各种图形符号表示门、触发器和各种逻辑部件，用线条把它们按逻辑关系连接起来，它是用来说明各个逻辑单元之间的逻辑关系和整机的逻辑功能的。为了和模拟电路的电路图区别开来，就把这种图叫做逻辑电路图，简称逻辑图。除了这两种图外，常用的还有方框图。它用一个框表示电路的一部分，它能简洁明了地说明电路各部分的关系和整机的工作原理。一张电路图就好象是一篇文章，各种单元电路就好比是句子，而各种元器件就是组成句子的单词。所以要想看懂电路图，还得从认识单词——元器件开始。有关电阻器、电容器、电感线圈、晶体管等元器件的用途、类别、使用方法等内容可以点击本文相关文章下的各个链接，本文只把电路图中常出现的各种符号重述一遍，希望初学者熟悉它们，并记住不忘。电阻器与电位器（什么是电位器）符号详见图1 所示，其中（a ）表示一般的阻值固定的电阻器，（b ）表示半可调或微调电阻器；（c ）表示电位器；（d ）表示带开关的电位器。电阻器的文字符号是“ R ”，电位器是“ RP ”，即在R 的后面再加一个说明它有调节功能的字符“ P ”。

教科版九年级物理上册等效电路图练习

义务教育基础课程初中教学资料等效电路训练题 1画出等效电路图 2画出等效电路图 3当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 4当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时图12 图39

5当闭合开关S1，断开开关S2和S3，当闭合开关S1、S2，断开S3时当闭合开关S3，断开S1、S2时 6、1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时当S1、S2都断开，滑片P在b端时 S 7、合开关，滑动变阻器的滑片P在最左端时 3 S 只断开开关，滑片P移至最右端时 1 S 只闭合开关，滑片P在最右端时 1 8滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时；动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时；滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时

图 25 9滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时滑片P 在B 端，开关都断开时当滑片在A 端，只闭合S 1时 10所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比；（2）R 0与R ab 的比值。 11所示，电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少？ a c b

复杂电路图转化等效电路图(一)

复杂电路图转化等效电路图（一）对于初学物理电学部分的同学，最大的难点就是不会转化等效电路图。其实对于物理大题的计算，第一步也是对复杂电路的一个等效转化，如果第一步做不好，电学题是解不出来的。在学习等效电路图的时候，首先我们必须明白电流的两个特点：“懒”和“笨”。（1）懒：电流从电池的正极出来后，顺着导线流动的过程中，会出现岔路口，碰到岔路口的时候，电流是“兵分几路”还是“择其一”而行？这会儿的判断就要用到电流“懒”的特点。当电流碰到岔路口的时候，如果有“平坦大道”（无电阻）直通电池负极，那这个懒家伙肯定会走“平坦大道”，而不会走“坡路”（电阻）。所以说电流的一个最大特点就是“懒”。（2）笨：电流除了懒以外，还出奇的笨，为什么这样说呢？如果电流从正极出来后，走到岔路口，如果每条岔路上都有电阻的时候，它就会“兵分几路” 走，而不会去选择“坡缓的路”（电阻小的支路），也就是说岔路上都有坡的时候，它分不清大小，就都走，所以说电流不仅“懒”而且“笨”。（3）举例说明：如图所示，滑动变阻器阻值变化范围是0-24欧,当P在滑动变阻器中点，S1闭合，S2与触点1接触时，灯L正常发光，电流表示数2A；当S1断开，S2与触点2接触时，滑处P移到b点时，电压表示数为8V，求灯泡L的额定功率（灯丝电阻不变，且不超过15 欧）

首先我们分析当P在滑动变阻器中点，S1闭合，S2与触点1接触时，灯L 正常发光，电流表示数2A,此时电流从正极出来后，沿导线走到第一个岔路口的时候有两条路可走：一是可以从滑动变阻器a端走到P点，而是可以从电流表直接通过平坦大道走到P点，因为电流“懒”的原因，它肯定从第二条路走，当它从电流表走的时候，发现它又遇到岔路口，一路可以通过灯泡直接回到电源负极，一路可以通过P到b的电阻直接回到负极，这会儿根据电流“笨”的特点，它分不清楚“坡缓”（电阻小）还是“坡陡”（电阻大），所以兵分两路然后一起回到负极。所以从这个过程中，我们不难发现灯泡和P到b的电阻是并联的，而且电流是在过了电流表以后才兵分两路的，因此电流表在干路上，此时等效电路图为： 2A 2A 其次当S1断开，S2与触点2接触时，滑处P移到b点时，电压表示数为8V，此时电流从正极出来后，因为有电压表的地方相当于断路，所以电流顺着滑动变阻器a到b然后经过灯泡，最后流入电源负极。此时的电路图就相当于灯泡和一个24Ω的定值电阻串联，且电压表测的就是定值电阻两端的电压。如图所示：

等效电路图地八种画法

等效电路图的八种画法等效电路等效电路又称“等值电路”。在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。等效电路图的画法步骤 1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下; 2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替; 3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图; 4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上; 5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。等效电路画图的技巧第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联;任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联;任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。第四种方法，叫节点法 1、标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。

电路习题与答案解析~电路原理习题答案解析

第一章电路的基本概念和基本定律 1.1指出图（a ）、（b ）两电路各有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？ (a) (b) 习题1.1电路解：（a ）节点数：2；支路数：4；回路数：4；网孔数：3。（b ）节点数：3；支路数：5；回路数：6；网孔数：3。 1.2标出图示电路中，电流、电动势和电压的实际方向，并判断A 、B 、C 三点电位的高低。解：电流、电动势和电压的实际方向如图所示： A 、 B 、 C 三点电位的比较：C B A V V V >> 1.3如图所示电路，根据以下各种情况，判断A 、C 两点电位的高低。解：（1） C A V V > （2）C A V V > （3）无法判断 1.4有人说，“电路中，没有电压的地方就没有电流，没有电流的地方也就没有电压”。这句话对吗？为什么？解：不对。因为电压为零时电路相当于短路状态，可以有短路电流；电流为零时电路相当于开路状态，可以有开路电压，

1.5求图示电路中，A 点的电位。（a ）（b ）习题1.5电路解：（a ）等效电路如下图所示：（b ）等效电路如下图所示： 1.6如图所示电路，求开关闭合前、后，AB U 和CD U 的大小。 1.7求图示电路中，开关闭合前、后A 点的电位。解：开关闭合时，等效电路如图所示：

开关打开时，等效电路如图所示： 1.8如图所示电路，求开关闭合前及闭合后的AB U 、电流1I 、2I 和3I 的大小。 1.9如图所示电路，电流和电压参考方向如图所示。求下列各种情况下的功率，并说明功率的流向。（1）V 100A,2==u i ，（2）V 120A,5=-=u i ，（3）V 80A,3-==u i ，（4）V 60A,10-=-=u i 解：（1）A ：)(200提供功率W ui p -=-=； B ：)(200吸收功率W ui p == （2）A ：)(600吸收功率W ui p =-=； B ：)(600提供功率W ui p -== （3）A ：)(240吸收功率W ui p =-=； B ：)(240提供功率W ui p -== （4）A ：)(600提供功率W ui p -=-=； B ：)(600吸收功率W ui p ==

中考物理等效电路图复习

中考物理等效电路图复习 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-

A 1 A 3 V A 2 R 1 R 2 R 3 1．画出等效电路图 2．画出等效电路图 3．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时；当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 4．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时；当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 5．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3；当闭合开关S 1、S 2，断开S 3时；当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时； 6．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时，当S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时； 7．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 V 2 V 1 A R 1 R 2 P S 图2 S V A L 1 L 2 S 0 S 1 S 2 R 3 R 4 图3 图4 a V A 1 A 2 S 1 S 2 R 2 R 1 L b

图2 1．将滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 2．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时滑片P 在B 端，开关都断开时当滑片在A 端，只闭合S 1时 1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比；（2）R 0与R ab 的比值。 2．如图所示，电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比 a c b

第二章-电阻电路的等效变

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第二章电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积 ??；即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝ Y Y ?；

u - R i u u - - i + + + 图 G i 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换电源的串联、并联等效变换见表2.1。表2.1 电源的串联、并联等效变换连接情况等效结果或计算公式说明 n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21 u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21 i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号电压源u s 与一个非理想电压源支路并联对外电路可等效成该电压源u s ⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效电流源i s 与一个非理想电流源支路串联对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”

第2章电阻电路的等效变换习题及答案解析

第2章习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。

8Ω a b (a) (b) 题2－3图解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）

从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 22-12=2V =?? 2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。 2Ω (a) (b) 题2－5图解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥 1 a 所以 111 //11332 ab R =++=Ω（）（）（b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示 2Ω a b 即得

用YΔ等效变换巧算复杂电路的等效电阻

用Y/Δ等效变换巧算复杂电路的等效电阻钟佩文重庆市潼南中学，重庆潼南 402660 摘要：在某些复杂电路中，几个电阻既非串联，又非并联，如果使用常规方法计算它们的等效电阻，那么将会是一件十分困难繁琐的事情。本文采用Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换两种方法，将复杂电路中的Y 形联接与Δ形联接的电阻进行合理地互换，高效精确地计算电路的等效电阻，以达到事半功倍的效果。关键词：Y-Δ等效变换；Δ-Y 等效变换；Y 形联接；Δ形联接；等效电阻在电路分析中，经常会遇到几个既非串联，又非并联的电阻组成的复杂电路。要计算这个电路的等效电阻，如果单纯地采用串、并联规律的传统方法进行化简，那么运算过程将会非常困难繁琐。本文重点介绍两种方法——Y-Δ等效变换与Δ-Y 等效变换，旨在找出复杂电路中Y 形联接与Δ形联接的电阻，将其进行合理地互换。可使看似毫无规律的电阻呈现出简单的串、并联关系，在电路串并联基础上计算等效电阻，让复杂深奥的问题迎刃而解。如图1中a 、b 所示，a 图为Y 形联接的电阻，b 图为Δ形联接的电阻，它们之间等效变换的条件是：仍然保持电路中其余各个部分的电流和电压不变，即要求对应端（如1,2,3）流入或流出的电流（如I 1,I 2,I 3）一一相等，对应端之间的电压（如U 12,U 23,U 13）一一相等。当满足上述等效变换的条件时，在Y 形联接与Δ形联接两种接法中，对应 2 a 3 I 1 I 3 b 图1 Y 形联接与Δ形联接的电阻

的任意两端的等效电阻也必然相等，即为： ()23 131223131221R R R R R R R R +++=+ ()23131213122332R R R R R R R R +++=+ ① ()23 131223121331R R R R R R R R +++= + 联立三式，可以解出：将Y 形联接等效变换为Δ形联接时， 3 3 1322112R R R R R R R R ++= 1 3 1322123R R R R R R R R ++= ② 2 3 1322113R R R R R R R R ++= 将Δ形联接等效变换为Y 形联接时， 23 131213 121R R R R R R ++= 23131223 122R R R R R R ++= ③ 23 131223 133R R R R R R ++= 1、Y-Δ等效变换的实际应用例题1 求解图2之中a 、b 解析：在图2所示的电路图Ⅰ中，5个阻值均为R 的电阻既非串联，又非并联，图2 电路图Ⅰ b 图3 a 、b 两点之间经过Y-Δ等效变换的电路图Ⅰ

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第二章-电阻电路的等效变

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