工程数学习题集(含部分湖大版《大学数学5》课后答案)

习题一

1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数

.

①

解

②解：

③

解

：

④解：

2.求下列各复数的实部和虚部(z =x +iy

)

R )

;

① ： ∵设z =x +iy

则

∴

,

．

②解： 设z =x +iy

∵

∴

,

．

③解：

∵

∴,

．

④解：

∵

∴,

．

⑤解：

∵

．

∴当时，

，

；

当

时

，

，

．

3.求下列复数的模和共轭复数

①解：．

②解：

③

解

：．

④解：

4、证明：当且仅当时，z 才是实数．

证明：若，设

，

则有

，从而有，

即y =0

∴z =x 为实数． 若z =x ，x ∈ ，则．

∴

．

命题成立．

5、设z ,w ∈ ，证明：

证

明

∵

∴

．

6、设z ,w ∈ ，证明下列不等式．

并给出最后一个等式的几何解释． 证明：

在上面

第五题的证明已经证明了．

下面证．

∵

．从而得

证．

∴

几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．

7.将下列复数表示为指数形式或三角形式

①解：

其

中

．

②解：

其中

．

③解：

④解：

.

∴

⑤解：

解：∵．

∴

8.计算：(1)i 的三次根；(2)-1的三次根；(3)

的平方根.

⑴i 的三次根． 解：

∴

．

⑵-1的三次根 解：

∴

⑶

的平方根．

解：

∴

∴

．

9.

设

.

证

明

：

证明：∵ ∴

，即

．

∴

又∵n ≥2． ∴z ≠1 从而

11.

设

是

圆

周

令

,

其中.求出

在a 切于圆周

的关

于

的充分必要条件.

解：如图所示．

因为={z

: =0}表示通过

点a且方向与b同向的直线，要使得直线在a处与圆相切，则CA ⊥．过C作直线平

行，则有∠BCD=β，∠ACB=90°

故α-β=90°

所以在α处切于圆周T的关于β的充要条件是α-β=90°．

12.指出下列各式中点z所确定的平面图形，并作出草图

.

解：

(1)、argz=π．表示负实轴．

(2)、|z-1|=|z|．表示直线z =．

(3)、1<|z+i|<2

解：表示以-i为圆心，以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。

（4）、Re(z)>Im z．

解：表示直线y=x的右下半平面

5、Im z>1，且|z|<2．

解：表示圆盘内的一弓形域。

习题二

1. 求映射下圆周的像.

解：设则

因为,所以

所以

,

所以即，表示椭圆.

2. 在映射下，下列z平面上的图形

映射为w平面上的什么图形，设

或

.

（1

）；（2

）

;

(3) x=a, y=b.(a, b为实数)

解：设

所以

(1) 记，则映射成w

平面内虚轴上从O到4i的一段，即

(2) 记，则映成

了w 平面上扇形域，即

(3) 记，则将直线x=a

映成了

即是以

原点为焦点，张口向左的抛物线将y=b映成

了

即是以原点为焦点，张口

向右抛物线如图所示

.

3. 求下列极限.

(1) ;

解：令,则.

于是.

(2) ;

解：设z=x+yi ，则有

显然当取不同的值时f(z)的极限不同所以极限不存在.

（3）

；

解

：

=.

（4）

.

解：因

为

所以.

4. 讨论下列函数的连续性：

(1)

解：因为,

若令y=kx,则,

因为当k取不同值时，f(z)的取值不同，所以f(z)在z=0处极限不存在.

从而f(z)在z=0处不连续，除z=0外连续.

(2)

解：因为,

所以

所以f(z)在整个z平面连续.

5. 下列函数在何处求导？并求其导数.

(1) (n为正整数)；

解：因为n为正整数，所以f(z)在整个z平面上可导

.

.

(2) .

解：因为f(z)为有理函数，所以f(z)

在

处不可导.

从而f(z)除外可导

.

(3) .

解：f(z)

除外处处可导，

且

.

(4) .

解：因为

.所以f(z)除z=0外处处可导，

且

.

6. 试判断下列函数的可导性与解析性.

(1) ;

解：在全平面上可

微

.

所以要使得

，

,

只有当z=0时,

从而f(z)在z=0处可导，在全平面上不解析.

(2) .

解：在全平面上可微

.

只有当z=0时,即(0,0)处

有

,.

所以f(z)在z=0处可导，在全平面上不解析.

(3) ;

解：在全平面上可

微

.

所以只有当时，才满足C-R方

程.

从而f(z)在处可导，在全平面

不解析.

(4) .

解：设，则

所以只有当z=0时才满足C-R方程.

从而f(z)在z=0处可导，处处不解析.

7. 证明区域D内满足下列条件之一的解析

函数必为常数.

(1) ;

证明：因

为，所

以

,.

所以u,v为常数，于是f(z)为常数.

(2) 解析.

证明：设在D内解析,则

而f(z)为解析函数，所

以

所

以

即

从而v为常数，u为常数，即f(z)为常数. (3) Ref(z)=常数.

证明：因为Ref(z)为常数，即

u=C1,

因为f(z)解析，C-R条件成立。故

即u=C2

从而f(z)为常数.

(4) Imf(z)=常数.

证明：与（3）类似，由v=C1得

因为f(z)解析，由C-R 方程得,

即u=C2

所以f(z)为常数.

5. |f(z)|=常数.

证明：因为|f(z)|=C，对C进行讨论.

若C=0，则u=0,v=0,f(z)=0为常数.

若C0，则f(z) 0,但，即

u2+v2=C2

则两边对x,y分别求偏导数，有

利用C-R条件，由于f(z)在D内解析，有

所

以所

以

即u=C1,v=C2,于是f(z)为常数.

(6) argf(z)=常数.

证明：argf(z)=常数，即,

于

是得

C-R条件→

解得，即u,v为常数，

于是f(z)为常数.

8. 设f(z)=my3+nx2y+i(x3+lxy2)在z平面上

解析，求m,n,l的值.

解：因为f(z)解析，从而满足C-R条件

.

所以.

9. 试证下列函数在z平面上解析，并求其

导数.

(1) f(z)=x3+3x2yi-3xy2-y3i

证明：u(x,y)=x3-3xy2, v(x,y)=3x2y-y3在全

平面可微,且

所以f(z)在全平面上满足C-R 方程，处处可导，处处解析.

.(2)

.

证明：

处处可微，且

所以

,

所以f(z)处处可导，处处解析.

10. 设

求证：(1) f(z)在z=0处连续．

(2)f(z)在z=0处满足柯西—黎曼方程． (3)f ′(0)不存在． 证明.(1)

∵

而

∵

∴

∴

同理 ∴

∴f(z)在z=0处连续． (2)考察极限

当z 沿虚轴趋向于零时，z=iy ，有

．

当z 沿实轴趋向于零时，z=x ，有

它们分别为

∴

∴满足C-R 条件．

(3)当z 沿y=x 趋向于零时，有

∴

不存在．即f(z)在z=0处不可导．

11. 设区域D 位于上半平面，D1是D 关于x 轴的对称区域，若f(z)在区域D 内解析，求证

在区域D1内解析．

证明：设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，因为f(z)在区域D 内解析．

所以u(x,y),v(x,y)在D 内可微且满足C-R 方程，即．

，得

故φ(x,y),ψ(x,y)在D1内可微且满足C-R

条件

从而

在D1内解析

13. 计算下列各值

(1) e2+i=e2?ei=e2?(cos1+isin1)

(2)

(3)

(4)

14. 设z 沿通过原点的放射线趋于∞点，试讨论f(z)=z+ez 的极限． 解：令z=rei θ，

对于

θ，z →∞时，r →∞．

故

．

所以

．

15. 计算下列各值．

(1)

(2) (3)ln(ei)=ln1+iarg(ei)=ln1+i =i (4)

16. 试讨论函数f(z)=|z|+lnz 的连续性与可导性．

解：显然g(z)=|z|在复平面上连续，lnz 除负实轴及原点外处处连续． 设z=x+iy

，

在复平面内可

微．

故g(z)=|z|在复平面上处处不可导．

从而f(x)=|z|+lnz 在复平面上处处不可导． f(z)在复平面除原点及负实轴外处处连续． 17. 计算下列各值． (1)

(2)

(3)

18. 计算下列各值(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

19. 求解下列方程(1) sinz=2．

解：

(2)

解：即

(3)

解：即

(4)

解

：

．

20. 若z=x+iy ，求证

(1) sinz=sinxchy+icosx ?shy 证明：

(2)cosz=cosx ?chy-isinx ?shy 证明：

(3)|sinz|2=sin2x+sh2y 证明：

(4)|cosz|2=cos2x+sh2y 证明：

21. 证明当y →∞时，|sin(x+iy)|和|cos(x+iy)|都趋于无穷大． 证明：

∴

而

当y →+∞时，e-y →0，ey →+∞有|sinz|→∞．

当y →-∞时，e-y →+∞，ey →0有|sinz|→∞． 同理

得

所以当y →∞时有|cosz|→∞．

习题三

1. 计算积分,其中C 为从原点

到点1+i 的直线段.

解

设直线段的方程为

,

则

.

故

2. 计算积分，其中积分路径C 为 (1) 从点0到点1+i 的直线段; (2) 沿抛物线y=x2，从点0到点1+i 的弧段. 解 (1)设.

(2)设

.

3. 计算积分，其中积分路径C为

(1) 从点-i到点i的直线段;

(2) 沿单位圆周|z|=1的左半圆周，从点-i到点i;

(3) 沿单位圆周|z|=1的右半圆周，从点-i到点i.

解(1)设.

(2)设. 从到

(3) 设. 从到

6.

计算积分,其中

为.

解

∵在所围的区域内解析

∴

从而

故

7. 计算积分,其中积分路径为

（1

）（2

）（3

）（4）

解：（1）在所围的区域内，

只有一个奇点.

（2）

在所围的区域内包含三个奇

点

.故

（3）

在所围的区域内包含一个奇

点,故

（4）

在所围的区域内包含两个奇

点

,故

10.利用牛顿-莱布尼兹公式计算下列积分.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

解

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

11. 计算积分,其中为

(1)

(2)

(3)

解 (1)

(2)

(3)

16. 求下列积分的值,其中积分路径C 均为|z|=1. (1)

(2)

(3)

解 (1)

(2)

(3)

17.

计算积分,其中积分

路径为

(1)中心位于点,半径为的正向圆周

(2) 中心位于点,半径为

的正向

圆周

解：(1)

内包含了奇点

∴

(2)内包含了奇点,

∴

19. 验证下列函数为调和函数

.

解(1)

设

,

∴

从而有

,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数.

(2)

设

,

∴

从而有

,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数

.

,满足拉普拉斯方程,从而是调和函数.

20.证明:

函数

,都

是调和函数,但不是解析函数证明:

∴,从而是调和函数

.

∴,从而是调和函数.

但∵

∴不满足C-R方程,从而不是解析函数.

22.由下列各已知调和函数,求解析

函数

(1)

(2)

解

(1)

因

为

所以

令y=0,上式变为

从而

(2)

用线积分法，取（x0,y0）为(1,0)，有

由

，得

C=0

23.

设

,其

中

各不相同，闭路C 不通

过

,证明积分

等于位于C 内的p(z)的零点的个数.

证明: 不妨设闭路C 内的零点的个数为k, 其零点分别为

24.试证明下述定理(无界区域的柯西积分公式): 设f(z)在闭路C 及其外部区域D 内解析，且

，则

其中G 为C 所围内部区域.

证明：在D 内任取一点Z ，并取充分大的R ，作圆

CR: ，将C 与Z 包含在内 则f(z)在以C 及

为边界的区域内解析，

依柯西积分公式，有

因为

在

上解析，且

所以，当Z在C外部时，有

即

设Z在C内，则f(z)=0，即

故有：

习题四

1. 复级

数

与都发散,则级

数

和发散.这个命题是否成

立?为什么?

答.不一定．反例:

发散

但收敛

发散

收敛.

2.下列复数项级数是否收敛,是绝对收

敛还是条件收敛?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

解

(1)

因为发散,所以发散

(2)发散

又因

为

所以发散

(3)

发散,又因

为

收敛,所以不绝对收敛.

(4)

因为

所以级数不绝对收敛.

又因为当n=2k时, 级数化为

收敛

当n=2k+1时, 级数化为也收敛

所以原级数条件收敛

(5)

其中发散,收敛

所以原级数发散.

3.证明:

若,

且

和收

敛,则级数绝对收敛. 证明:设

因为和收敛

所

以收

敛

又因为,

所以

且

当n充分大时,

所以收敛

而收敛，收敛

所以

收敛，从而级数绝对收敛.

4.讨论级数的敛散性

解因为部分

和

，所以

，

，不存在.

当

而

时（即），cosnθ和sinnθ都没有极限,所以也不收敛．

.

故

当

和时

, 收敛.

5.幂级数能否在z=0处收敛而在z=3处发散.

解：设，则当时，

级数收敛，时发散.

若在z=0处收敛,则若在z=3处发散, 则

显然矛盾,

所以幂级数不能

在z=0处收敛而在z=3处发散

6.下列说法是否正确?为什么?

(1)每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛.

(2) 每一个幂级数的和函数在它的收敛圆内可能有奇点.

答: (1) 不正确,因为幂级数在它的收敛圆周上可能收敛,也可能发散.

(2) 不正确,因为收敛的幂级数的和函数在收敛圆周内是解析的.

7.若的收敛半径为R,求

的收敛半径。

解：因

为所以

8.

证明：若幂级数的

系数满足

，则

(1)当时,

(2) 当时,

(3) 当时, 证明：考虑正项级数

由于，

若，由正项级数的根值判别法知，当，即，

收敛。当，即，

不能趋于零

,级数发散.故收敛半径

.

当时

, ,级数收敛

且.

若,

对当充分大时,

必有不能趋于零,级数发散.且

9.求下列级数的收敛半径，并写出收敛圆周。

(1)

(2)

(3)

(4)

解: (１)

收敛圆周

(2)

所以收敛圆周

(3) 记

由比值法,有

要级数收敛,则

级数绝对收敛,收敛半径为

所以收敛圆周

(4) 记

所以

时绝对收敛,收敛半径

收敛圆周

10.求下列级数的和函数.

(1)

(2)

解:

(1)

故收敛半径R=1,由逐项积分性质，有：

所以

于是有：

(2) 令：

故R=∞, 由逐项求导性质

由此得到

即有微分方程

故有：

， A, B 待定。

工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)

工程数学（线性代数与概率统计） 习题一 一、 1. 5)1(1222 112=-?-?=-； 2. 1)1)(1(1112 32 22 2 --=-++-=++-x x x x x x x x x x ； 3.b a ab b a b a 2 2 2 2-= 4.536158273255984131 11=---++= 5.比例）第一行与第三行对应成(,00000 =d c b a 6.1866627811 3 2 2133 21 =---++=。 二．求逆序数 1. 55 1 2 4 3 1 2 2 =↓↓↓↓↓τ即 2. 52 1 3 4 2 3 =↓↓↓↓τ即 3. 2 ) 1(12)2()1(1 2 ) 1(0 1 ) 2() 1(-= +++-+-=-↓↓-↓ -↓ n n n n n n n n τ即 4. 2 ) 1(* 2]12)2()1[()]1(21[2 4 ) 22() 2() 12(3 1 1 2 1 1 1 -=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n τ 三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值

1. 071 1 8517002021 45900 1577 1 1 2021502 021******** 1 1 025102021421443412321=++------r r r r r r r r 2.31 010000101111301 1 1 101111011111301 1 3 1013110311130 1 1 1 1011110111104 321-=---? =? =+++c c c c 3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bd ae ac ab 41 11 111 1 11 =---=--- 4. d c d c b a d c b a 1 10011 1 110 11 110011001--------按第一行展开 ad cd ab d c d a d c ab +++=-+ ---=)1)(1(1 10 111 1 5. b a c c b c a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a b a c c c b c a b b a a c b a --------------=------20 202220 2022222222222222 其中

工程数学试题1答案-自考

装 --------------------------------- 订 --------------------------------- 线 ------------------------------------------------ 装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容 试卷类型： 试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟 考试科目： 专业： 班级： 一、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1. 310- ，110 2. (21),(0,1,2,)k i k π+=±± 3. 34i e - 4. 1 5. 2i ± 二、计算下列各题的值（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 11 cos[arctan ]sin[arctan ] 2226.-------------212cos[arctan(2)]sin[arctan(2)] 11 cos[arctan arctan(2)]sin[arctan arctan(2)]---------222 -------------i i i i i i ++=--+-=--+--=（分）（分） （1分） 7. 224 (cos sin 44 i e e i π π π -+-=+----------------------（3分） 2 22()22e i ---=+=+-----------------（2分） 三、证明题（本大题共5分） 8.证明：由于1Re ()2 z z z =+------------------（2分） 所以 22211121221112 2Re()() z z z z z z z z z z z z z z =+=+=+----------------（3分） 四、 讨论题（本大题共5分） 9. 由于22()12f z x y xyi =-++-，因此22 (,)1,u x y x y =-++(,)2v x y xy =-， 于是 2,2,2,2u u v v x y y x x y x y ????==-==????，------（3分） 显然，上述四个一阶偏导数均连续，且C-R 方程处处满足， 因此2 ()2f z z =+在复平面处处可导，处处解析。------（2分） 五、计算题（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 10. 解：22sin z z i e z dz z -=? =02(sin )(62(4z z i e z i ππ='-----=-----分）分） 11. 解：22222,2,2,2u u u u x ky k x y x y ????====????，--------------------------（2分） u 为调和函数，则有22220.u u x y ??+=?? 即220k +=，所以 1k =-。 ---------------------------（3分） (,) (0,0) 2222(3x y y v ydx xdy C xdy C xy C =++=+=+-------? ?分） 所以 2 2 ()(2)f z x y i xy C =-++，又由()1,f i =- 得0.C = 从而 2 2 2 ()2f z x y xyi z =-+= ---------------------------（2分） 12. 解：0;1;1z =-分别为()f z 的二阶极点，一阶极点，一阶极点。 -----------（3分） 因此 220011 Re [(),0]lim [(0)](21)!(1)(1) 2lim (1)(1) z z d s f z z dz z z z z z z →→= --+--==+--------------（3分）

《工程数学》形成性考核作业答案

《工程数学》形成性考核作业3答案 第4章 随机事件与概率 （一）单项选择题 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是( A )． A. 103 B. 92 C.93 D. 10 2 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 ⒌某随机试验的成功率为)10(<

A. 6, B. 8, 0.6 C. 12, D. 14, 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<， E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞+∞? B. xf x x a b ()d ? C. f x x a b ()d ? D. f x x ()d -∞ +∞ ? 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． A. f x x x ()sin ,,=-<

2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业

2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题) 1. 下列说法正确的是（） (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 3. (A) AB正定 (B) (C) (D) KA正定 正确答案：B 解答参考： 4. (A) (B) (C) (D) 正确答案：C 解答参考： 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案：D 解答参考： 6. (A) (B) (C) (D)

正确答案：B 解答参考： 二、判断题(判断正误，共6道小题) 7. 正确答案：说法正确 解答参考： 8. 正确答案：说法错误 解答参考： 9. 正确答案：说法错误 解答参考： 10. 正确答案：说法正确 解答参考： 11. 正确答案：说法错误 解答参考： 12. 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共6道小题) 13. 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 14. 求解齐次方程组 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 15. 已知四元线性方程组 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 16. 设 ，求A的特征值和特征向量。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

17. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵 化为对角矩阵。 参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。 18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：主观题答案暂不公布，请先自行离线完成。

工程数学-概率统计简明教程,课后重点题目整理

第二章 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 一个口袋中有5个红球和2个白球，从中任取一球，看过颜色后放回，再从中任取一球。设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同，求： （1）第一次、第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率； （3）两次取得的球为红、白各一的概率； （4）第二次取到红球的概率。

一个盒子里有6个晶体管，2只不合格，现在不放回抽样，接连取2次，每次随机取一个，求下列事件概率。 （1）2只都是合格品； （2）1只是合格，1只不合格。 （3）至少有1只是合格。 2个骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5； （3）点数之和为偶数。 设一质点一定落在xOy平面内有x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相同，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x=1/3的左边的概率。

设A.B是两个事件，一直P(A)=0.5 ,P (B)=0.7 P(A∪B)=0.8,试求P(A-B)与P(B-A).

第三章 设事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率 P(A|B)=0.7，求P(AB)及P(AB) 一批零件总共100个，次品率10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。 设某一工厂有ABC三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25%，35%，40%，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5%,4%,2%，如果从全厂总产品中抽取一件产品。 （1）求抽取的产品是次品的概率； （2）已知得到的是次品，求它依次是车间A、B、C生产的概率

工程数学练习题(附答案版)

（一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.552548C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______.

工程数学作业3答案

工程数学作业（第三次）(满分100分) 第4章 随机事件与概率 （一）单项选择题 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． A. C 10320703??.. B. 03. C. 07032..? D. 307032 ??.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 ⒌某随机试验的成功率为)10(<

工程数学试题与答案

仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。

解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P

工程数学作业答案#精选

工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设 a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 123 112233123 232323---= （D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0010000 2001 1a a =，则a = （A ）． A. 12 B. －1 C. - 12 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??? ???-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. AB A B +=+---111 B. ()A B B A --=1 1 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A kA = D. -=-k A k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若 A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0 ⒎矩阵1 32 5??? ? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 132 5--??? ??? B. --???? ??1325 C. 532 1--??? ??? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=- 1（D ）． A. ()' ---B AC 1 11 B. ' --B CA 11 C. AC B ---'111 () D. ( )B C A ---'111

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】

课后答案网习w题w一w解.答https://www.wendangku.net/doc/3f15113287.html, 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) ；(3) ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3(5) E 5 AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4

工程数学试卷及标准答案

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)

6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分）

《工程数学(本)》作业解答(三)

工程数学（本）作业解答（三） （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈A B ,为两个事件，则（ ）成立． A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? 答案：B ⒉如果（ ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 答案：C ⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）． A. 584 C B. ()38583 C. C 8433858() D. 38 答案：A ⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ ）． A. C 10320703??.. B. 03. C. 07032..? D. 307032 ??.. 答案：D ⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（ ）． A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 答案：D ⒍已知P B A A (),>=?012，则（ ）成立． A. P A B ()10> B. P A A B P A B P A B [()]()()1212+=+ C. P A A B ()120≠ D. P A A B ()121= 答案：B ⒎对于事件A B ,，命题（ ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ?，则A B ? C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容 答案：D ⒏某随机试验每次试验的成功率为p p ()01<<，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）． A. ()13-p B. 13 -p C. 31()-p D. ()()()111322-+-+-p p p p p 答案：B

工程数学(本)模拟试题1及参考答案

工程数学（本）模拟试题2011.11 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. B A ,都是n 阶矩阵，则下列命题正确的是 ( ) ． (A) B A AB = (B) 2222)(B AB A B A +-=- (C) BA AB = (D) 若0AB =，则0A =或0B = 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 设0AX =是n 元线性方程组，其中A 是n 阶矩阵，若条件（ ）成立，则该方程组没有非0解． (A) n r <)(A (B) A 的行向量线性相关 (C) 0=A (D) A 是行满秩矩阵 4. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ ）． (A) 256 (B) 10 3 (C) 203 (D) 25 9 5. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． (A) 3215 15151x x x ++ (B) 321x x x ++ (C) 321535151x x x ++ (D) 321525252x x x ++ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设B ,A 均为3阶矩阵，且3,6=-=B A ，='--3)(1B A ． 2. 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得x x A λ=，则称λ为A 的 ． 3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P ． 4. 设随机变量?? ????a X 5.02.0210~，则=a ．

工程数学作业2答案

工程数学作业（第二次）(满分100分) 第3章 线性方程组 （一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123????????? ?为（C ）． A. [,,]102-' B. [,,]--'722 C. [,,]--'1122 D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334 ++=-=-+=??? ? ?（B ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=??????? ? ? ???,,,，则（B ）是极大无关组． A. αα12, B. ααα123,, C. ααα124,, D. α1 ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）． A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

工程数学-概率论复习考试题库(成教、自考)2015

《概率论与数理统计(经管类)》复习题 一、单项选择题： 1．设A ，B 为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是（ ）。 A. ()()B P B A P = B. ()()B P AB P = C. ()()B P A B P = D. ()()()A P B P A B P -=- 2．设随机变量X 的可能取值为21,x x ， 随机变量Y 的可能取值为321,,y y y , 如果()()()1111,y Y P x X P y Y x X P =====, 则随机变量X 与Y （ ）。 A.一定不相关 B.一定独立 C.一定不独立 D.不一定独立 3．下列函数为正态分布密度的是（ ）。 A. 2221x x e +-π B. ()2122 +-x e π C. ()2221μσπ--x e D. 41 221 --x e π 4．对随机变量X 来说，如果DX EX ≠，则可断定X 不服从（ ）。 A.二项分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.正态分布 5．若二维随机变量()Y X ,的联合概率密度为()()()()0,011,22>>++= y x y x A y x p ，则系数=A （ ） 。 A. 24 π B. π2 C. 1 D. π2 - 6．事件A ，B 相互独立，且()()()=-==B A P B P A P ,2.0,7.0（ ）。 A.0.46 B.0.42 C.0.56 D.0.14 7．设随机变量X 服从()10，N , 其分布密度函数为()x ?, 则()=0?（ ）。 A.0 B.1 C. π 21 D. 21 8．设X 服从参数为λ的指数分布()λe ，则（ ）。 A. ()λ2 12=+X E B. ()12 122+=-λX D

工程数学试题B及参考答案

工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． < (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A) ?b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( % (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw-lxywyl】

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) A B；(3) AB ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A B x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 或 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3 (5) E 5AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4 A B C；(6) E 6 ABC ； A U B U C ； A B C U AB C U A B C U A B C； (7) E 7ABC A U B U C ；(8) E 8 AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A i 表示事件“第i 次

工程数学(本科)形考任务答案

工程数学作业（一）答案 第 2 章矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈设，则（ D ）． A. 4 B. － 4 C. 6 D. － 6 ⒉若，则（ A ）． A. B. － 1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵中元素（ C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. B. C. D. ⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）． A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵

B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵，则 ⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）． A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）． A. B. C. D. ⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）． A. B. C. D. ⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． A. B. C. D. （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） ⒈7 ． ⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．

⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵． ⒋二阶矩阵． ⒌设，则 ⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ． ⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ． ⒏若为正交矩阵，则 0 ． ⒐矩阵的秩为 2 ． ⒑设是两个可逆矩阵，则． （三）解答题（每小题 8 分，共 48 分） ⒈设，求⑴；⑵；⑶； ⑷；⑸；⑹． 答案： ⒉设，求．

解： ⒊已知，求满足方程中的．解： ⒋写出 4 阶行列式 中元素的代数余子式，并求其值． 答案： ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ⑴；⑵；⑶．

工程数学试卷及答案

工程数学试卷及答案

《工程数学》试题 第 2 页 共6 页 得分 评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有 ( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它 2||05.0)(≤???=x x f C. 00021)(222)(<≥???????=--x x e x f x σμπ σ D. 其它00)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个

《工程数学》试题 第 3 页 共6 页 A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) C 3．D 4．A 5．A 得分 评卷人 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 答案：6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12 得分 评卷人 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15三、计算题（每小题10分，