4[1].1.2 点线面体 学案doc

4.1.2 点、线、面、体学案 [P9]

班组姓名

【学习目标】

1.了解几何体，平面和曲面的意义，能正确判断围成几何体的面是平面还是曲

面

2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?

能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；

【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，

探索点、线、面、?体之间关系。

【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。

【学习效果预测】．通过预习，A、B层的同学能掌握几何体概念，能灵活

应用概念能完成预习案， C层的同学能完成预习案，尝试完成探究案

课前准备：

一、预习自学（看课本P119—120完成下列问题）

1．请同学们认真观察一个长方体模型，（P119图4.1-10）．

思考回答：这个长方体有几个面？，

面和面相交成了几条线？?线和线相交成几个点？

2.自学交流的方式和要求：

（1）、经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．

（2）．各小组学生公布自己小组讨论后的结论．

教师活动：在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生的答案作鼓励性评价．

3．几何体（看书P119说出几何体的概念）

（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？

（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？

这些面有什么区别？

4．面的分类：通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。

面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____。5.阅读课本第121～122页内容，?观察图片能发现点、线、面、体之间

有什么关系？点动成_____，线动成________，面动成________。

6．阅读课本第120页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系。

几何图形都是由________________组成的，_ __是构成图形的基本元素

二 .成果展示： [P10]

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，

这说明了______的数学原理．

2．体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．

3．点动成________，线动成______，面动成_______．

4.做P120练习第1题，第2题（直接做在书上）

三，巩固提高：

1．将⊿ABC 绕直线L 旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）．

A B C D E

2．如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面．

四、拓展延伸：

如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，

便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

五、课堂小结：

解题方法小结：

1．知识方面 2．数学思想方法

六. 作业：P122第5题。第8题

A

B

2014届高考数学一轮复习教学案空间几何体的结构特征

第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [知识能否忆起] 一、多面体的结构特征 二、旋转体的形成 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 五、三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正

上方观察几何体画出的轮廓线． [小题能否全取] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析：选A B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视图不全是正三角形．D中俯视图是两个同心圆． 2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥 C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 3．下列三种叙述，其中正确的有() ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：选A①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用下图反例检验，故②③不正确． 4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： ①正方形的直观图一定是菱形； ②菱形的直观图一定是菱形； ③三角形的直观图一定是三角形． 以上结论正确的是________． 解析：①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确．答案：③

空间几何体学案

立体几何与空间向量 第1讲空间几何体 热点一三视图与直观图 例1 (1)(课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A . 20 n B . 24 n C . 28 n D . 32 n (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 A B C D 跟踪演练1 (1) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( 俯礼囲

（2） —几何体的直观图如图，下列给岀的四个俯视图中正确的是 （ ） 热点二几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类 空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规 则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧. 例2 （1）（北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ） 1 1 1 A. B. C. D . 1 6 3 2 ⑵如图，在棱长为 6的正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别在 C 1D 1与C 1B 1 上,且C 1E = 4, C 1F = 3,连接 EF ，FB ，DE ，BD ，则几 何体 EFd — DBC 的体积为（ ） D . 72 b B . 68

A . 66 C. 70 跟踪演练2某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

热点三多面体与球 例3 ⑴已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球0的球面上，SA丄平面ABC, SA= 2 3, AB = 1, AC = 2,Z BAC = 60 °则球O的表面积为（） B. 12 n C . 16 n D . 64 n （2）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容 器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） 500 n 3 A. ~cm 1 37 2 n 3 C. 丁cm _ 2 048 n 3 D. 丁cm 跟踪演练3 在三棱锥 A —BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ ABC，△ ACD，△ ABD的面积分别为吩于，于，则三棱锥A-BCD的外接球体积为 ----------------------- 高考奠题体验 1.（山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积 为

立体构成要素点线面体

立体构成的基本形态要素---点、线、面、体 一、点的构成 1、造型中的点具有相对性。 2、点的构成方式很多，但点独立存在的构成少，多数情况下会存在其他形态要素。 3、点的视觉情感及特征 点的特征： a.与环境相比较，体积小 b.长度、宽度、高度近似 点的作用： a.起某种稳定图式、造型的作用 b.创造视觉焦点 c.创造运动感：设计作品中点的动感通常源于点的集群关系和点 与背景的图底关系。 二、线材的构成 1、线的形态与感情象征 直线与曲线是构成线的两大系统，也是决定一切由线构成的形的基本要素。一般来说，直线表示静，曲线表示动。 直线是一种无机线，它具有冷淡而坚强的表现力。其中垂直线具有生命、尊严、永恒、上升、下落等感情象征；水平线趋向于表示平静、安定、向上的感情象征；斜直线意味着运动、积极、阳性等感情色彩；向下的斜直线则有危险、消极、阴性等感觉特质。而曲折线则表示不安的象征性联想。

2、材料的连接点称为节点，节点有三种 滑节——可以在接触面上自由滑动或滚动。 铰节——像铰链一样可以上下左右旋转，但不能移动，具有各方向受力的特性。刚节——完全固定死的。 线材构成中，线材大致可分为软质线材(又称拉力材)和硬质线材(又称压缩材)两大类。 软质线材包括棉、麻、丝、绳、化纤等软线，还有铁、钢、铝丝等可弯曲变形的金属线材；硬质线材有木、塑料及其他金属条材等。 (1)软质线材的构成 利用棉、麻、丝、化纤等软线、软绳。在构成中，按意图制作造型框架。其结构可选用正方体、三角柱、三角锥、五棱柱、六棱柱等造型;也可采用正圆、半圆或渐伸涡线形等、并在框架上面竖立支柱，以小钉为连点进行连接构成。 (2)硬质线材构成 木条、金属条、塑料细管、玻璃柱等线材均可用以组合而成为立体造型。在构成前，先确定好支架。构成后，部分撤掉，只保留硬质线材构成的部分。 常见的造型方法有： a．垒积构造 只把材料重叠起来做成立体的构造物，叫做累积形式的构成。 在制作时应该注意： (1)接触面过分倾斜易引起滑动；整体的重心若超过底部的支撑面则 构造物将因失去平衡而倒塌。 (2)与用线材做立体构成—样，不要忘记使空隙大小具有韵律。 (3)作为垒积构造的变形，可以在结合部施以简单的防滑处理(如缺口 等)，这样将出现更多的变化。

点线面体导学案 王晓宇

4.1.2 点、线、面、体学案 襄州四中王晓宇 学习内容 七年级上册课本第121页至第123页． 学情分析： 由于本章内容是整个初中阶段的第一章几何，学生普遍没有基本的几何概念，特别是对立体几何更是没有接触过，对于几何的运动性更是没听说过，所以，本节课就要合理地利用好多媒体，让学生能更直观地学习相关知识，同时，利用多媒体的技术，充分调动学生的学习积极性，提高学生的学习效率。 学习目标 1．知识与技能 （1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形． 2．过程与方法 经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念． 3．情感态度与价值观 经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性． 学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系． 学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形． 多媒体运用：在导入新课时，运用多媒体向学生展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察思考.判断.体会图形的世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。由于学生以平面好理解，而对曲面不好理解，所以课件展示图片让学生感知面有平的面和曲的面，线有直线和曲线，形象而又直观。本节课的重、难点点就是探索点、线、面、体运动和它们之间的关系，所以，在教学中，充分利用多媒体的作用，让学生直观地认识到运动、认识到它们之间的关系。 学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程 一、创设情境导入新课 课件展示平静的湖面，下雨，湖中的小船还有喷泉，繁华的城市的建筑物让同学们感受到生活中的点..线.面.体（导入新课板书课题《点.线.面.体》） 设计意图：运用多媒体向学生展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察思考.判断.体会图形的世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。学生通过观察.抽象归纳学会把现实情境中的物体抽象成几何图形.感悟知识的生成和积累。 二、探究新知 活动一、几何体的概念． （1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、?棱锥等都是几何体． （2）问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？ 活动二、点.线面 先由小组合作交流然后课件展示 1、面的分类:面和面． 2、让学生观察教具中的面与面相交的地方形成线（着重观察长方体和圆柱） 学生总结; （线分为直线和曲线） 3、让学生观察教具中长方体中线与线的交点有几个？ （课件展示图片让学生感知面有平的面和曲的面，线有直线和曲线） 为什么在地图中北京只是一点，而在另一个图形中北京几乎占整个版面(课件展示) 学生总结：点无大小 4点、线、面、体与几何图形关系． 课件展示图形让学习感知点.线.面.体与几何图形的关系 最后总结：多姿多彩的图形都是由点.线.面.体构成的。点是构成图形的基本元素。 5课件展示图片让学生感知点动成线线动成面面动成体 从运动的观点看. 点动成线线动成面面动成体 三、归纳小结 你学到了什么？ 四.跟踪训练 1、填空题． (1)人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理． (2)体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______． (3)点动成________，线动成______，面动成_______． 2、选择题． 将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）． A B C D 3、解答题． (1)如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面． (2)如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

空间几何体导学案

第一章空间几何体 §1.1 空间几何体的结构 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 【课前自主学案】 一、阅读教材第2～3页，回答下列问题： 1.空间几何体：。 2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ 二、阅读教材第3～4页，回答下列问题： 1.什么是棱柱、棱柱的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？ 2.什么是棱锥、棱锥的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？ 3. 什么是棱台、棱台的底、侧面、侧棱、顶点？有什么特征？如何表示？ 4.棱柱、棱锥、棱台如何分类？（提示：如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等） 【课堂互动讲练】 【知能优化训练】 1.下面说法正确的是（） A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.9棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 2.在三棱锥A-BCD中，可以当做棱锥底面的三角形的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（） A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱柱 4.棱柱的侧面都是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.矩形 5.下列三个命题（）

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.关于棱台，下列说法正确的是（） A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形 C.侧棱长一定相等 D.侧面一定是梯形 7.下列说法正确的是（） A.三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点 B.四面体有四个面，六条棱和四个顶点 C.六棱锥有七个顶点 D.棱柱的各条侧棱可以不相等 8.五棱锥是由多少个面围成的（） A.5个 B.7个 C.6个 D.11个 9.棱台不具有的性质是 A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都平行D侧棱延长后都交于一点 10.四棱柱的侧面中可以有个矩形。 11.从长方体的一个出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是。【知识总结】

《空间几何体的结构》教案.

1.1空间几何体的结构 第一章：空间几何体 第一课时§1.1. 柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作, 课件展示，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征. （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体, 从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何 结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围, 增强学生学习的积极性，同时 提高学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力. 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括. （2）课件 四、教学过程 （一）课题导入 1. 展示世界经典建筑，教师提出问题： 经典的建筑给人以美的享受, 你知道其中的奥秘吗？引出几何学, 空间几何体的概念. 2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察, 根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容. （二）新知探研 （1）多面体、旋转体: 1. 引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义; 旋转体及旋转体的轴的 定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类, 老师评价. 2）棱柱: 概念: 2. 观察课件展示出的棱柱的图片，回答以下问题：C

人教版高中数学必修二教学案-空间几何体的结构

人教版高中数学必修二教学讲义 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 空间几何体的结构复习 课 型 □ 预习课 □ 同步课 ■ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 教 学 内 容 空间几何体的结构复习 【要点梳理】 知识点一、棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为1111ABCD A B C D -、 11111ABCDE A B C D E -、111111ABCDEF A B C D E F -； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱1A C 或棱柱1D B 等；五棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 等；六棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 、棱柱1AE 等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.

要点诠释： 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱． 判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱． 知识点二、棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S ABCD ． 要点诠释： 棱锥有两个本质特征： （1）有一个面是多边形； （2）其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可． 知识点三、圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线． 2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱/ OO 要点诠释： （1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面． （2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面． S S D D C C B B A A E C B A S

点线面体的教学设计

图形中的点、线、面教学设计教学目标 知识与技能： 1．认识几何图形的基本元素：点、线、面；点、线、面也都是几何图形； 2．认识到点动成线，线动成面，面动成体； 过程与方法： 经历从几何体中寻找点、线、面的过程，借助实例，通过触摸、观察、实验、举例等数学活动，便抽象为具体，发展抽象思维能力； 情感态度价值观： 提高热爱几何的热情，激发学习兴趣． 教学重、难点 重点：理解几何体的基本要素以及点、线、面、体之间的关系． 难点：是对“点动成线、线动成面、面动成体”的理解． 教学用具 纸盒、多媒体 教学方法 探究式

教学活动设计 一、复习提问 1．谁能说：几何是研究什么的？ 由学生答出：几何是研究图形的形状、大小、位置的． 2．几何图形是怎么得的？ 由学生答出：对许多物体，不管它们的其他性质，只注意它们的形状、大小、位置就得到各种几何图形． 二、观察思考 1．使学生了解组成几何图形的基本元素是点、线、面，并能有一初步认识． (1)首先教师准备一些教具，如长方体、圆柱体、足球以及要求学生所作的纸盒(不必粘合) 教师手拿没有粘合或长方体纸盒的剪好的纸片做演示．说明，如何折过来就可得到一个长方体纸盒．教师问学生，这个纸盒是什么形状？ 答：是长方体． (2)再带领学生看纸盒，问它是由什么图形围起来的？ 学生答出由许多长方形围起来的．

教师说明包围体的这些长方形称为面，都是平的．圆柱有两个底面，也都是平的，一个侧面，是曲的．球有一个面，也是曲的． (3)再看纸盒，问两个面之间交接的地方是什么图形呢？ 学生答出是线(小学时学生学过直线，所以他们可能答是直线．教师说明，现在我们只叫它线．至于叫什么线，以后再说) 教师再问，这个长方体上有多少条线？ 学生答出有12条． 教师讲清，面和面相交接的地方形成线，长方形中的线是直的．圆柱两个底面与侧面交接处，形成两条线，是曲的． (4)再看纸盒．问两条线相交的地方是什么图形呢？ 学生答出是点． 教师说明，线与线相交成点，点无大小． 小结一下，且写在黑板上 体由面围成，面有平的和曲的之分． 面和面交成线，线也有直的和曲的之分． 线和线交成点，点无大小． 三、一起探究

空间几何体的结构 导学案

第一章：空间几何体 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 本章我们从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 1.1空间几何体的结构（2课时） 第一课时（多面体、旋转体） 一、【学习目标】 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； 2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。 二、【课前自主学习】 （一）、下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，然后回答以下问题:

1、这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？ (2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有什么样的特点？ 像这样的几何体称为______________ (3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有什么样的特点: 像这样的几何体称为______________ 2、定义 （1）、多面体：____________________________________。 ①、__________________________________面; ②、__________________________________棱； ③、_________________________________顶点； ④、按围成多面体的面数分为：__________________________ （2）、旋转体： _______________________________________________________________________________ _____________________________________. (二)、问题1：（1）、与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？ （2）、请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点． 讨论结果： 特点：________________________________________________________________________。 1. 棱柱的结构特征： （1）定义：_________________________________________________________________. （2）棱柱的有关概念： _________________________________________底面（简称底），___________________________侧面，____________________________________顶点。

高中数学必修二 空间几何体的体积教案(高二数学)

高中数学必修二空间几何体的体积教案 教学目标： 1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题； 2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； 3．培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力． 教材分析及教材内容的定位： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学重点： 柱、锥、台的体积计算公式及其应用． 教学难点： 运用公式解决有关体积计算问题． 教学方法： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合． 教学过程： 一、问题情境 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积． 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少． 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为 V长方体＝abc或V长方体＝Sh （这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．） 二、学生活动 阅读课本P65“祖暅原理”．

思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 三、建构数学 1．柱体的体积． 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． V 柱体= sh 2．锥体的体积． 类似地，底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等． 13 V sh =锥体 3．台体的体积． 上下底面积分别是S’，S ，高是h ，则 1 (')3 V h S S =台体 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？ 4．球的体积． 一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢？——相等． 223112233V R R R R R πππ=-=球，所以343 V R π=球． 四、数学运用 例1 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm 3）六角螺帽共重6kg ，已知底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（π取3．14，可用计算器）？ 分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量． 解：22331012610 3.14()102956(mm ) 2.956(cm )42 V =??-??≈=， 所以螺帽的个数为

七年级数学上册第四章几何图形初步4_1几何图形4_1_2点线面体导学案无答案新版新人教版

4.1.2 点、线、面、体 德育目标：养成主动探索求知的学习态度，激发学生求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性。学习目标：1、了解几何体、平面和曲面的意义，?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面。 2、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，由点、线、面、体经过运动变化形成简单 的几何图形 学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系。 学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 学习过程：一、课堂引入：（知识复习） 几何图形包括和。 有些几何图形（、等）的各部分，它们是平面图形。 有些几何图形（、等）的各部分，它们是立体图形。 二、自学教材学生自学课本 P199探究3 1、出示一个长方体模型，请同学们认真观察． 2、提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？?线和线相交成几个点？ 三、例题分析 几何体的概念。 （1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、?棱锥等都是几何体。（2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？?这些面有什么区别？ 4、给出面的分类。 通过对上面问题的解决，给出面的分类：平面和曲面。

师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体． 教师对学生的回答给出正面评价。教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究。 5、点、线、面、体与几何图形关系。 学生阅读课本P119内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系。 四、当堂练习

3、写出符合要求的图形名称分类。 圆、正方形、长方形、正方体、长方体、球体、三棱柱、圆台、圆锥、线段、射线、角、平行四边形、三角形、梯形、圆柱 平面图形： 立体图形： 小结归纳：

高级中学高中数学 14空间几何体的体积学案(无答案)苏教版必修

空间几何体的体积 学案 学习目标 1.了解柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式. 2.会求一些简单几何体的体积，体会积分思想在计算表面积与体积中的运用. 课前准备 ⒈单位正方体：棱长为1个长度单位的正方体. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数量就是多少. ⒉某长方体纸盒的长、宽、高分别为7,5,4cm cm cm ，则每层有___________个单位正方体， 共有______层，它的体积为_________________. 课堂学习 一、重点难点 重点：柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式以及应用． 难点：运用公式解决有关体积和表面积计算问题. 二、知识建构 长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，那么它的体积为V =长方体 或V =长方体 设有一个n 棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的底面积都等于S ，高都等于h ，它们的下底面都在同一平面上，如下图： V =柱体 V =锥体 V =台体 V =球 S =球 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： 三、典型例题 例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯，共重6kg .已知毛坯底面正六边形边长是12mm ，高 10mm ，内孔直径10mm ，那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是37.8/g cm ）

例2.计算图中奖杯的体积. 例3.如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2AB =， 1PD DC BC ===，//AB DC ，90BCD ∠= . （1）求证：PC BC ⊥. （2）求点A 到平面PBC 的距离. 课后复习 1．圆台上下底面直径分别为cm 10，cm 20，高为cm 2，则圆台的体积为_______2 cm ． 2．已知矩形的长为a 2，宽为a ，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________． 3．长方体相邻的三个面的面积分别为2，3和6，则该长方体的体积为_________．

《空间几何体的结构》的教学设计

人教版必修2“空间几何体得结构(一)”得教学设计 一、设计思想 立体几何初步就是几何学得重要组成部分，也就是新课程改动较大得内容之一．《空间几何体得结构》就是新课程立体几何部分得起始课程，就是立体几何课程得重要内容，根据新课程得要求，这一部分得教学，就就是加强几何直观得教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样得要求，《空间几何体得结构》一课得设计，笔者以培养学生得几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念得得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习得意愿入手，在学生明确学习任务得基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、与整合策略，以师、生、文本三者间得多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力得目标，取得教学得实效性．过程中让学生体验有关得数学思想，提高学生自主学习、分析问题与解决问题得能力，培养学生合作学习得意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体得结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章得第一节，课标对空间几何体得结构得教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体得结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体得结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物得图片，引导学生将观察到得实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体得结构特征，在此基础上给出由它们组合而成得简单几何体得结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者得设计得就是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习得深度与概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分得要求就是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标得意图，加强几何直观得训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征得同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体得棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥与球得认识也比较具体，能从具体得物体抽象出相应得几何体模型，但没有学习柱体、锥体得定义，只停留在“瞧”得层面．本节课对它们得研究得更为深入，给出了它们得结构特征．同时，还学习了棱台得有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现得组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形就是容易得，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体得模型，教学过程中，每一个空间图形得定义，都通过学生观察她们自己所做得模型，结合教师、教材提供得图片，再讨论得出．

【学案】几何体的组成

几何体的组成 【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，?能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，?能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形； 【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、?体之间的关系。 【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 【导学指导】 一、温故知新 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？?线与线相交成几个点？ 二、自主探究 1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，?评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2．几何体的概念 （1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？ _____________________________________________________________________ __； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ ?这些面有什么区别？ 3．面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本内容，?观察图片能发现什么结论？ 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。请你再举出生活中的一些实例: 5．点、线、面、体与几何图形关系． 指导学生阅读课本内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。 【课堂练习】 第 1 页

点线面体教学设计范文

点线面体教学设计范文 篇二：点线面体教学设计 知识技能： 1、进一步认识点线面体的几何意义 2、加深对点线面体之间的关系的理解 数学思考 1、通过探究点线面体 之间的关系，培养学生从数学的角度观察事物、分析现象、猜想规律，验证结论的习惯和能力，初步培养学生的抽象概括能力，发展学生的形象思维能力。 2、通过从静态、动态两种角度探究点线面体之间的关系，发展学生从不同角度挖掘事物之间联系的能力。 3、通过探究点线面体之间的关系以及线、面的不同类型，初步感知分类与划归的数学思想在几何中的应用通过对点线面体之间的关系的认识，使学生经历从现实世界抽象出几何 图形以及用几何图形描述现实世界，解释生活现象的过程，构筑具体----抽象----具体这一数学发现与应用的循环。 1、通过联系实际认识点、线、面、体，让学生体会到数学与现实生活的密切联系；

2、通过组织学生的数学活动，发展学生与他人合作交流的意识 对点、线、面、体及它们之间的关系的认识 对“点动成线”“线动成面”“面动成体”以及“点线面体之间的关系”的理解 练一练 1.粉笔盒的形状类似于正方体，它是由 6个面围成的，有 8个顶点，经过每个顶点都有 3条棱。 2.点动成—线，线动成—面，面动成—体。 3.面与面相交成—线，线与线相交成—点。 4.奥运会场面图片由基本元素—点组成。 5观察右边的图形，并填空：棱是由____和_____相交而成的；顶点是由_____和_____相交而成的。 想一想观察下面运动的图片,分别可以看成什么几何图形在运动? 它们的运 动又形成了什么几何图形呢? 连一连请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转 一周后得到的几何体连线. 点、线、面、体 点—— 构成图形的基本元素直线 无大小 几

2019-2020年高考数学大一轮复习 8.1空间几何体学案 理 苏教版

2019-2020年高考数学大一轮复习 8.1空间几何体学案理苏教版 导学目标： 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图． 自主梳理 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且__________，上底面和下底面是________的多边形．侧棱和底面________的棱柱叫做直棱柱．底面为________的直棱柱叫正棱柱． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个________的三角形．棱锥的底面是________，且顶点在底面的正投影是________，这样的棱锥为正棱锥． (3)棱台可由________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________．________被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台．2．旋转体的结构特征 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做________、________、________，这条直线叫做____．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做________． 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做________，球面围成的几何体叫做________，简称____． 3．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，其规则是： (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. (2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于点O′，并使∠x′O′y′＝__________________，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面． (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于________________________的线段． (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y 轴的线段，长度变为____________． 自我检测 1．下列四个条件能使棱柱为正四棱柱的是________(填序号)． ①底面是正方形，有两个侧面是矩形； ②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； ③底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等矩形的四棱柱． 2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．3．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________． 4．长方体AC1中，从同一个顶点出发的三条棱长分别是a，b，c，则这个长方体的外接球的半径是________． 5．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．

空间几何体的直观图 说课稿 教案 教学设计

空间几何体的直观图 整体设计 教学分析 “空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法． 值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形． 三维目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法． 重点难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图． 教学难点：直观图和三视图的互化． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图． 思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图． 推进新课

浙江省安吉县高三数学《空间几何体的结构特征》学案(2)

学习目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征 2.能运用柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构学习重点、难点：1．判断某一几何体是否为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，以及其它的某一特殊的几何体 2．判断某一几何体是否具有某些特殊性质 课前热身 1. 下列有关棱柱的命题中正确的是 ( ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等 2．下面有四个命题： (1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥； (3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； (4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 基础知识梳理 1、多面体结构特征: (1)棱柱的上下底面，侧棱都且。上底面和下底 面是的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形. (3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似. 2、旋转体结构特征: (1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到. 典型例题 例1 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积. 例2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图（或称正视图）是一个底边长为8、高为4