姚启钧编著的《光学教程》(第四版)课后习题答案
1. 波长为nm
500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处
的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.
解：由条纹间距公式
λ
d
r y y y j j 01=
-=?+ 得
cm
328.0818.0146.1cm
146.1573.02cm 818.0409.02cm
573.010
700022
.0180cm 409.010500022.0180
21222202
22102217
2027
101=-=-=?=?===?===??==
?=??==?--y y y d
r j y d r j y d
r y d r y j λλλλ
2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为
cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.
解：（1）由公式
λ
d
r y 0=
?
得
λ
d
r y 0=
? =cm
10
0.810
4.64
.050
2
5
--?=??
（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知
5
210
0.01sin tan 0.04
0.810cm
50
y r r d d d
r θθ--≈≈===?
5
215
22()0.810
6.410
4
r r π
ππ
?λ
--?=
-=
??=
?
(3) 由公式
2
2
2
2
121212cos 4cos
2I A A A A A ???=++?= 得
8536
.04
222
4cos 18
cos 0cos 421cos
2
cos
42cos 42
2
2
02
2
12
212
20
=+=+=
=?
?
=
??=
=
π
π
π??A A A A
I I p p
3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所
在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7
m .
解：未加玻璃片时，
1
S 、
2
S 到P 点的光程差，由公式2r
?
π
λ??=
可知为
Δr =215252r r λ
πλ
π
-=
??=
现在
1
S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为
()2100
22r r h nh λ
λ
?π
π
'--+=
?=
?=????
所以玻璃片的厚度为
4
21510610
cm
1
0.5
r r h n λλ--=
===?-
4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个
缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
解：
6
050050010
1.25
0.2
r y d
λ-?==??=mm
12
2I I =
22
12
2A A =
1
2
A A =
()(
)
122
122/0.94270.94
12
1/A A V A A ∴=
=
=≈++
5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距
离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：
6
4
()(2001800)70010
sin 3510
222001
r L r y
λθθ--++??====????弧度12'≈
6. 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm ,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,
求得.)
解：（1）干涉条纹间距
6
0150050010
0.1875m m
4
r y d
λ-?=
=??=
（2）产生干涉区域
12
P P 由图中几何关系得：设2
p 点为
2
y 位置、
1
P 点位置为
1
y
则干涉区域
21
y y y =-
()()()
202
001
112tan 12
2
2
d
y r r r r r r α''=
+=
+?
'-
()()
002(1500400)3800 3.455m m
2
1500400
1100
r r d r r '++=
==='--
2mm
P 2
P 1 P 0
01010001
()112()tan ()
12
22()
()
2
2(1500400) 1.16m m
1500400
d
r r d y r r r r r r r r α'-''=
-=
-=
'+'+-=
=+
21 3.46 1.16 2.30mm
y y y =-=-= （3） 劳埃镜干涉存在半波损失现象 N
∴暗
y y =
?
N
亮=
N
暗
1- 2.31112111
0.1875
y y
=
-=
-=-=?条亮纹
7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.
解：根据题意
2(210)2
(21)(221)700710nm
d j j d λ=++?+?∴=
=
=
8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?
解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即?==021i i
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。
因此光程差nh i nh 2cos 22==δ
如果光程差等于半波长的奇数倍即公式
2)
12(λ
+=?j r ，则满足反射相消的条件
因此有
2)
12(2λ
+=j nh
所以 )
,1,20(4)12( =+=
j n
j h λ
当
=j 时厚度最小
cm
10
nm 64.9938
.1455045
-min ≈=?=
=
n
h λ
9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l 长10cm,纸厚为
0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.
解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
变化量为
1
2
2
12
21sin
2i n n h h h j j -=
-=?+λ
λ
λ
=???
?
??-=
2
2312
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中?===60,1122i n n 。
而厚度h 所对应的斜面上包含的条纹数为
100
10
500005.07
=?=
=?=
-λ
h h
h N
故玻璃片上单位长度的条纹数为
10
10
100===
'l N N 条/厘米
10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
解:依题意,相对于空气劈的入射角
220,cos 1.sin i i θ
==L d
=
=θtan 0.12=n
d
L i n L 22cos 22
2λθ
λ
θλ
=
=
=
?∴
563.13nm
mm 10
631284916.5179
4
.1036.0224
=?=??=
?=
∴-L
L d λ
11. 波长为400 760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6
m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
2)
12(22λ
δ+==j d n
故 1242+=
j d n λ
当
=j 时，
nm
720010
2.15.1443
2=???==-d n λ
当
1
=j 时，
nm
24003
10
2.15.143
=???=-λ
当
2
=j 时，
nm
14405
10
2.15.143=???=-λ
当3=j 时，
nm
10707
10
2.15.143
=???=
-λ
当4=j 时，
nm
8009
10
2.15.143
=???=-λ
当5=j 时，
nm
5.65411
10
2.15.143
=???=-λ
当6=j 时，
nm
8.55313
10
2.15.143
=???=-λ
当7=j 时，
nm
48015
10
2.15.143
=???=-λ
当8=j 时，
nm
5.42317
10
2.15.143
=???=-λ
当9=j 时，
nm
37819
10
2.15.143
=???=-λ
所以，在nm 760~390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.423
12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为：
()2
2
2
12cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λ
λλ
=
-
+=
-=?
现因 02=i ， 故
2λ
=
?h
909=N 所对应的h 为
2λN h N h =
?=
故 550nm
mm 105.5909
25.0224
=?=?==-N
h λ
13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？
解： 因为 2
cm 44?=S
所以 40mm cm 4==L
所以 mm
220
40===
?N L L
又因为
θλ
2=
?L 所以
()73.3010
25.14710
2258926
6
'
'=?=??=
?=
-rad L
λ
θ
14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用θ≈sin θ及cos θ≈1－θ2/2的关系。）
解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A 纹移过。
所以 λδN =?
又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d ?=?2δ（Δd 为反射镜移动的距离）
所以 d N ?==?2λδ
所以 0.25mm
nm 10255002
10002
4
=?=?=
=
?λN d
（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差
并且 021==i i 0.121==n n
它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑 所以光程差
1
2222cos 2l l d i d -===δ 即两臂长度差的2倍
若中心是亮的，对中央亮纹有： λj d =2 （1） 对第一暗纹有：
()
212cos 22λ
-=j i d （2）
（2）-（1）得：
()2cos 122λ
=
-i d
所以 ?
===
=
1.8rad 03
2.01000
122d
i λ
这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见2i 是相当小的。
15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm ，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单色光的波长。
解：对于亮环，有
R
j r j 2
)
12(λ+=
（ ,3,2,1,0=j ）
所以 λ
R j r j
)2
1(2
+
=
λ
R j r j )2
15(2
5+
+=+ 所以
590.3nm
mm 10
903.51030
540
.36.45454
2
2
225
2
2
5=?=??-=
??-=
-=
-++R
d
d
R
r r j
j j
j λ
16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm ，求第19和20级亮环之间的距离。
解：对于亮环，有
R
j r j 2
)
12(λ+=
（ ,3,2,1,0=j ）
所以 R
r λ)2
11(1+
=
R
r λ)212(2+
=
又根据题意可知
mm
12
32
512=-
=
-R R r r λλ
两边平方得
1
2
3252
2
32
5
2
2=-+
R
R R λλλ
所以
1541-
=
R λ
故
R
R r r λλ??? ??
+-
??? ?
?
+=
-211921201920
154123915
41241-
?
-
-
?
=
cm 039.0=
17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜A 和B 的曲率半径分别为
A
R 和
B
R ，在波长为600nm 的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径
4AB
r
mm
=。若另有曲率半径为C
R 的平凸透镜C （图中未画出），并且B 、C 组合和A 、
C 组合产生的第10个暗环半径分别为 4.5BC r m m
=和
5AC r m m
=，试计算
A
R 、
B
R 和
C
R 。
解：
2
2r
h R =
2
2
2
11(
)
222
11,()
211()
2AB AB
AB AB A B A
B A
B
BC BC B C
AC AC A
C
r r r h h h R R R R r h R R r h R R ∴=+=+=
+
=+=
+同理
又对于暗环：
2(21)
2
2h j λ
λ
δ=-
=+ 即
2h j
λ
=
∴ 2
1110(
)
AB A
B
r R R λ=+
(1)
2
11
10(
)
BC B C r R R λ=+
(2)
2
1110(
)
AC A
B
r R R λ=+
(3)
(1)(2)(3)联立并代入数据得：A
R =6.28m
B
R =4.64m
C
R =12.4m
18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm ，棱镜到屏的距离为95cm ，棱镜角为'17932α= 构成棱镜玻璃材料的折射率'
1.5n =，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率为 1.35n =, 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？ 解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源
1
s 和
2
s ，它们是虚光源。
由近似条件
'
(1)n A
θ≈-和
1
()
2d l θ≈ 得'
22(1)d l l n A θ==- (1)
题1.17图
按双棱镜的几何关系得 2A απ+=
所以'
14
2
A πα
-=
= (2)
肥皂膜插入前，相长干涉的条件为
0d y j r λ
= (3)
由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为
'
(1)d
y n t j r λ
+-= (4)
由(3)和 (4)得 '
'
'
00()2(1)()
(1)
(1)
d y y l n A y y t r n r n ---=
=
--
代入数据得 74.9410t m -=?
19 将焦距为50cm 的会聚透镜中央部分C 切去（见题图），余下的A 、B 两部分仍旧
粘起来，C 的宽度为1cm 。在对称轴线上距透镜25cm 处置一点光源，发出波长为692nm 的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求： (1)干涉条纹的间距是多少？
(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？
解：
(1) 透镜由 A 、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 轴线上，A 部分的主轴在中心线上0.5cm 处，B 部分的主轴在中心线下0.5cm
由于单色点光源P 经凸透镜A 和B 所成的像是对称的，故仅需考虑P 经B 的成
像位置即可。 由111
'
's s f -= 得'50s cm =- 由因为
''y s y s β=
= 所以
''1s y y cm
s =
=
即所成的虚像在B 的主轴下方1cm 处，也就是在光学系统对称轴下方0.5cm 处，同理，单色光源经A 所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm 处，两虚像构成相干光源，它们之间
的距离为1cm ，所以 3
6.9210y r cm
d
λ
-?==?
(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
S S
(a)
d
题1.18图
C
题1.19图
B
题1.20图
20将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开（见题图）分成两部分A和B，并将A 部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜L B距离为10cm处，试分析：(1) 成像情况如何？(2)若在L B右边10.5cm
解：（1）如图（b）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜L A和L B构成,其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜L A,其光心移到O A处,而主轴上移0.01cm到O A F A;对于透镜L B,其光心移到O B处,而主轴下移0.01cm到O B F B.点光源P恰恰在透镜的对称轴上二倍焦距处.由于物距和透镜L A、L B的焦距都不变,故通过L A 、L B成像的像距也不变。根据物像公式
''
111
p p f
-=
将p=-10cm和
'
f=5cm代入上式，得
'
p=5cm
'y
y
β=
=
'
p
p=-1
故
'
y
=-0.01 cm
由于P点位于透镜L A的光轴下方0.01 cm,按透镜的成像规律可知,实像P A应在透镜L A 主轴上方0.01 cm处;同理,P点位于透镜L B主轴上方0.01 cm处, 实像P B应在主轴下方0.01 cm处.
两像点的距离为上方0.01 cm处.
P A P B=d=2|
'
y|+h
=0.04cm
(2)由于实像P A 和 P B 构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为
y r d λ
?=
将数据代入得y ?=1.582mm
21 如图所示，A 为平凸透镜，B 为平玻璃板，C 为金属柱，D 为框架，A 、B 间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而A 固结在框架的边缘上。温度变化时，C 发生伸缩，而假设A 、B 、D 都不发生伸缩。以波长632.8nm 的激光垂直照射。试问：
(1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C 的长度在增加还是减小？ (2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问C 的长度变化了对少毫米？
解：（1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，
2
2/2(1,2,3,...)
2r
h j j R λ
δλλ=-=
-
==
及干涉级j 随着厚度h 的增加而增大，即随着薄 膜厚度的增加，任意一个指定的j 级条纹将缩小 其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失， 膜厚h 增加就相当于金属的长度在缩短。
所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明C 的长度在减少。
（2）由2/)(2/λλj N h ?==? 得3164h nm ?=.
D
题1.21图
形位公差习题课复习资料精简版
一、单项选择题 1. 可以根据具体情况规定不同形状的公差带的形位公差特征项目是（A ）。 A 直线度 B 平面度 C 圆度 D 同轴度 2. 被测轴线的直线度公差与它对基准轴线的同轴度公差的关系应是（C ）。 A 前者一定等于后者 B 前者一定大于后者 C 前者不得大于后者 D 前者不得小于后者 3. 若某轴一横截面内实际轮廓由直径分别为φ20.05mm 与φ20.03mm 的两同心圆包容面形成最小包容区域。则该轮廓的圆度误差值为（B ）。 A 0.02mm B 0.01mm C 0.015mm D 0.005mm 4. 在图样上标注被测要素的形位公差，若形位公差值前面加“φ”，则形位公差带的形状为（C ）。 A 两同心圆 B 两同轴圆柱 C 圆形或圆柱形 D 圆形、圆柱形或球 5. 孔的轴线在任意方向上的位置度公差带的形状是（B ）；圆度公差带的形状是 （A ）。 A 两同心圆 B 圆柱 C 两平行平面 D 相互垂直的两组平行平面 二、多项选择题 1．某轴标注00.02120φ-○ E ，则__A 、D__。 A ．被测要素尺寸遵守最大实体边界 B ．当被测要素尺寸为20mm φ，允许形状误差最大可达0.021mm C ．被测要素遵守实效边界 D ．被测要素尺寸为19.979mm φ时，允许形状误差最大可达0.021mm 2．最大实体要求用于被测要素时___ABC__。 A ．位置公差值的框格内标注符号○M B ．实际被测要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值允许增大 C ．实际被测要素处于最大实体尺寸时，形位公差为给定的公差值 D ．被测要素遵守的是最大实体边界 3．符号0.0160.027 120.06M φφ- --圈 说明__C_。
《光学教程》姚启钧课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π? ? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'= -
4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设2 2 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== P 2 P 1 P 0 题1.6图
形位公差习题.docx
、判断题〔正确的打√,错误的打X〕 1. 某平面对基准平面的平行度误差为0.05mm ,那么这平面的平面度误差一定不大于 0. 05mm。( ) 2. 某圆柱面的圆柱度公差为0. 03 mm,那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差 不小于0. 03mm。( ) 3. 对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。( ) 4. 对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。( ) 5. 某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。 ( ) 6. 图样标注中Φ 2 0 +00.021mm 孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。 ( ) 7. 圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。( ) 8. 线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t 的圆的两包络线之间的区域，诸圆 圆心应位于理想轮廓线上。 ( ) 9. 零件图样上规定①d实际轴线相对于①D基准轴线的同轴度公差为①0. 02 mm。这 表明只要①d实际轴线上各点分别相对于①D基准轴线的距离不超过0. 02 mm ,就 能满足同轴度要求。 ( ) 10. 若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格。( ) 11. 端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。( ) 12. 端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。( ) 13. 尺寸公差与形位公差采用独立原则时，零件加工的实际尺寸和形位误差中有一项超 差，则该零件不合格。 ( ) 14. 作用尺寸是由局部尺寸和形位误差综合形成的理想边界尺寸。对一批零件来说，若 已知给定的尺寸公差值和形位公差值，则可以分析计算出作用尺寸。( ) 15. 被测要素处于最小实体尺寸和形位误差为给定公差值时的综合状态，称为最小实体 实效状态。( ) 16. 当包容要求用于单一要素时，被测要素必须遵守最大实体实效边界。( ) 17. 当最大实体要求应用于被测要素时，则被测要素的尺寸公差可补偿给形状误差，形 位误差的最大允许值应小于给定的公差值。 ( ) 18. 被测要素采用最大实体要求的零形位公差时，被测要素必须遵守最大实体边界。 () 19. 最小条件是指被测要素对基准要素的最大变动量为最小。( ) 20. 可逆要求应用于最大实体要求时，当其形位误差小于给定的形位公差，允许实际尺 寸超出最大实体尺寸。 ( ) 、选择题(将下列题目中所有正确的论述选择出来 1. __________________ 属于形状公差的有。 A .圆柱度。 B .平面度。 C. 同轴度。 D .圆跳动。 E.平行度。 2. __________________ 属于位置公差的有。 A .平行度。 B .平面度。 C.端面全跳动。
集合的含义与表示例题练习及讲解
第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能 例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，0.5 答：否 否 例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合 例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝ 例5：文字描述法的集合 （1）全体整数 （2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答： （1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66
例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答： 例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?； （2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 （1）方程()()0422 =--x x 的解集；
浅谈初中数学课堂中的例题讲解
浅谈初中数学课堂中的例题讲解 数学是一门理性的科学，对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥，主要体现在讲起来很枯燥，他不像文科那样，可以在教学中穿插很多丰富的文学知识，让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上，我们在教学新课时主要就是在讲例题，而书上的例题，分析、解题过程都是给我们编排好的，那么在这种情况下，稍不注意我们的讲解就是照本宣科，教学起来就让人感学平淡无味，没有任何的新颖感。在本文中，我将结合平时的教学实际，就如何提高例题讲解的有效性，谈谈自己的几点看法 一、讲解出学生的需求 出示例题后，我们既不能原原本本的读教材，也不能只沿着自己的思路在讲解，一个个条件分析，直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅，毫无节外生枝，未丝毫浪费时间，但学生听得很乏味，往往会出现会做的地方不想听，想听的地方没听到。 例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果，更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候，让学生看到前面“柳暗花明又一村”，并让他们找到到达“那一村的方法。所以，在讲解例题前，要让学生自己读题、审题，此后教师应对学生解题情况作相应的了解，针对学生的需求进行讲解，让学生在努力学习的过程中实现学习目标，同时在学习中获得成功的欢乐。 例1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的
图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 本题学生的困惑是：P点是一动点，随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化，如何寻求面积之间关系 讲解这道题，教师可设置下列问题作铺垫： ①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况？ ②不规则图形面积的求法？如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积？ 教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。 二、讲透题目的本质 例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解，不能就题讲题，要充分挖掘这道习题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时，教师要及时把握培养学生
《光学教程》(姚启钧)课后习题1-5章解答
《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?
012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?=
形位公差试题(学习资料)
一、选择题（将下列题目中所有正确的论述选择出来） 1．属于形状公差的有＿＿。 A．圆柱度。 B．平面度。 C．同轴度。 D．圆跳动。 E．平行度。 2．属于位置公差的有＿＿。 A．平行度。 B．平面度。 C．端面全跳动。 D．倾斜度。 E．圆度。 3．圆柱度公差可以同时控制＿＿。 A．圆度。 B．素线直线度。 C．径向全跳动。 D．同轴度。 E．轴线对端面的垂直度。 4．下列论述正确的有＿＿。 A．给定方向上的线位置度公差值前应加注符号“Φ”。 B．空间中，点位置度公差值前应加注符号“球Φ”。 C．任意方向上线倾斜度公差值前应加注符号“Φ”。 D．标注斜向圆跳动时，指引线箭头应与轴线垂直。 E．标注圆锥面的圆度公差时，指引线箭头应指向圆锥轮廓面的垂直方向。 5．形位公差带形状是直径为公差值t的圆柱面内区域的有＿＿。 A．径向全跳动。 B．端面全跳动。 C．同轴度。 D．任意方向线位置度。 E．任意方向线对线的平行度。 E．面对面的平行度。 6．对于端面全跳动公差，下列论述正确的有＿＿。 A．属于形状公差。 B．属于位置公差。 C．属于跳动公差。 D．与平行度控制效果相同。 参考借鉴# 2
参考借鉴# 3 E ．与端面对轴线的垂直度公差带形状相同。 7．下列公差带形状相同的有＿＿。 A ．轴线对轴线的平行度与面对面的平行度。 B ．径向圆跳动与圆度。 C ．同轴度与径向全跳动。 D ．轴线对面的垂直度与轴线对面的倾斜度。 E ．轴线的直线度与导轨的直线度 8．某轴Φ10 0 -0.015 mm ○ E 则＿＿。 A ．被测要素遵守MMC 边界。 B ．被测要素遵守MMV C 边界。 C ．当被测要素尺寸为Φ10 mm 时，允许形状误差最大可达0．015 mm 。 D ．当被测要素尺寸为Φ9.985mm 时，允许形状误差最大可达0．015 mm 。 E ．局部实际尺寸应大于等于最小实体尺寸。 9．表面粗糙度代（符）号在图样上应标注在＿＿。 A ． 可见轮廓线上。 B ． 尺寸界线上。 C ． 虚线上。 D ． 符号尖端从材料外指向被标注表面。 E ． 符号尖端从材料内指向被标注表面。 二、填空题 1．圆柱度和径向全跳动公差带相同点是＿＿，不同点是＿＿。 2．在形状公差中，当被测要素是一空间直线，若给定一个方向时，其公差带是＿＿之间的区域。若给定任意方向时，其公差带是＿＿区域。 3．圆度的公差带形状是＿＿，圆柱度的公差带形状是＿＿。 4．当给定一个方向时，对称度的公差带形状是＿＿。 5．轴线对基准平面的垂直度公差带形状在给定两个互相垂直方向时是＿＿。 6．某轴尺寸为Φ40+0.041 +0.030 mm ○ E ，实测得其尺寸为Φ40.03 mm ，则允许的形位误差数值是＿＿mm ，该轴允许的形位误差最大值为＿＿mm 。 7．形位公差值选择总的原则是＿＿。 8．．表面粗糙度是指＿＿。 9．评定长度是指＿＿，它可以包含几个＿＿。 10．测量表面粗糙度时，规定取样长度的目的在于＿＿。 11．国家标准中规定表面粗糙度的主要评定参数有＿＿、＿＿、＿＿三项。 三、综合 1．将下列技术要求标注在图2-9上。
集合典型例题
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-==
0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A =
教师如何讲解练习题
教师如何讲解练习题 新课程理念下的数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”，重塑知识的形成过程，课程设计将由“给出知识”转向“引导活动”，数学新教材倡导学生主动探索，自主学习，合作讨论，体现数学再发现的过程，数学教学不再是教师向学生传授知识的过程，而是鼓励学生“观察”、“操作”、“发现”，并通过合作交流，让学生发展自主学习的能力，个性品质的发展，从现而激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的能力。新课标对学生提出了数学学习的总体目标：初步学会运用数学的思维方式去分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的观念。 如何充分体现学生在数学教学中的主体作用，提高数学课堂教学质量，特别是如何上好数学习题课，是摆在我们每位数学教师面前的重要课题，本人认为，教师除了认真学习新课标，钻研教材，把握好每章、节的重点、难点、关键，明确教学目的，还应注意设计教学过程。习题课教学和数学概念、公式、公理、定理、例题的教学及复习课教学构成了初中数学教学的三大支柱。高效的习题课教学在培养学生的思维品质，提高学生分析问题的能力，有利于教师了解教学效果等方面都有不可替代的作用。 在课堂教学中，学生对数学基本概念、公理、定理、性质、公式等有所理解，但让学生直接运用它们去分析、解决问题还有不小的难度，因而抄袭作业的现象很严重，既达不到巩固、活化知识的目的，更谈不上提高学生应用知识解决实际问题的能力。究其原因，主要有以下几个方面：一是教师在讲解题目时，超前提示多，等待思考少，没有让学生有足够的时间去思考，有展示自已思维火花的余地。二是一人承包多，集体参与少，无论是教师由审题到解题一人承包，还是教师指定某位学生一问一答，都把本应是面向全体学生的教学变成了个别教学。三是直线讲解多，发散分析少。四是着眼结果多，突出过程少。五是就题论题多，方法指导少。照本宣科，平铺直叙，泛泛而教，教师只停留在这个问题怎样解而不能升华为与其他问题怎样联系渗透，转化化归，归纳总结，做到举一反三，触类旁通。在从强化知识的传统教育模式向着创新能力的现代教育模式转化的改革中，应该将习题课教学改革作为整个数学教学的一个重要环节对待。 在数学习题课教学实践中，本人有一些初步的体会，自我感觉不错。下面谈谈在数学习题课教学实践中的体会与经验与大家共同探讨。 一、教师出示的题目应该是精选精编的题目，应具有针对性，典型性和灵活性。根据维茨果其的理论，学生在通过与教师和同伴的共同活动，通过观察、模仿、体验，在互
最新整理高一数学集合习题及答案详解.doc
例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5 N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5 Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈，∈，－， ，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈，∈，－∈， ，； ∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 例由实数，－，，及－所组成的集合，最多含有3 x x |x|x x 233 [ ] A ．2个元素 B ．3个 元素 C ．4个元素 D ．5个元素 分析 当x 等于零时只有一个元素，当x 不等于零时有两个元素． 答 A ． 说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别． 例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合． 分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n ＋1(n 为自然数)． 解 集合可以表示为{x|x ＝3n ＋1，n ∈N}． 说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7， (3) ＋1，…}． 例5 下列四个集合中，表示空集的是 [ ]
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A =
P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距
15周课堂讲解例题
1. 按图设计窗体，并满足以下要求： （1）窗体的主界面设计完成后如图2所示，在窗体上方用标签控件显示当前日期和时间，要求窗体一运行即可显示，同时时间能够自动变化。图2是启动窗体，单击"机型配置"按钮，显示图3，图2隐藏；单击"订购下单"按钮，图4显示，图2隐藏；单击"退出"，退出VB程序。 （2）当图2的窗体被激活时，进行机型配置，设置内存时要求必须输入数字，并且必须以GB结尾，当单击“确定”按钮时，所选择的机型配置情况出现在按钮上方的列表框中，单击"返回"按钮，图3隐藏，图2显示。 （3）在图3中输入订购数量，并且选择运输方式，单击"确定"按钮后，图4隐藏，图2显示。 图2 图3 图4
2. 设计如下文本编辑窗体界面： （1）在窗体上添加如下表所示菜单，文件菜单包含如图3所示项目，编辑菜单包括如图4 （2）文本编辑区以文本框控件实现，文本框控件要求设为可以显示多行文本且有水平和垂直滚动条； （3）实现编辑菜单各菜单项功能，能够对文本框中的内容进行剪切、复制和粘贴操作，同时要求当进行了复制/剪切操作后，只有“粘贴”菜单项可用 图3 图4
3. 程序分为“登录窗口”和“个人信息”窗口。“登录窗口”如图3所示，在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。登录的用户名为“admin”，密码为“123456”,密码输入时以“*”号显示。 1.设计窗体，设置控件属性 2．输入结束时判断用户名和密码是否正确。用户名文本框(Text1)失去焦点时表示输入结束，如果用户名不正确弹出如图4消息框；密码文本框(Text2)敲回车表示输入结束，如果密码不正确，弹出如图5消息框。 3. 在窗口右上角实时显示系统时间（随系统时间变化）。 4.当用户名和密码都正确时，单击“登录”按钮，隐藏”登录窗口”，显示“个人信息”窗口，如图6所示。职称组合框Combo1中列表项的内容为“助教、讲师、副教授、教授”，列表项目在程序代码中添加。单击“确定”按钮后，在右边的列表框List1中显示所选的项目。
形位公差习题答案
第四章形状和位置公差答案页码顺序 4-1 在表2.1中填写出形位公差各项目的符号,并注明该项目是属于形状公差还是属于位置公差。 解：见表2．1 （符号略） 项目符号形位公差类别项目符号形位公差类别 同轴度位置公差圆度形状公差 圆柱度形状公差平行度位置公差 位置度位置公差平面度形状公差 面轮廓度形状公差或位置公差圆跳动位置公差 全跳动位置公差直线度形状公差 4-2 在表2.2中填写出常用的十种公差带形状。 解：见表2．2。 序号公差带形状序号公差带形状 1两平行直线6两平行平面 2两等距曲线7两等距曲面 3两同心圆8一个四棱柱 4一个圆9一个圆柱 5一个球10两同轴圆柱 4-3．说明图2.1中形状公差代号标注的含义（按形状公差读法及公差带含义分别说明）。 解： 1）φ60f7圆柱面的圆柱度公差值为0。05mm。圆柱面必须位于半径差为公差值0。05mm的两同轴圆柱面之间。 2）整个零件的左端面的平面度公差是0。01mm。整个零件的左端面必须位于距离为公差值0。01mm的两平行平面之间。 3）φ36h6圆柱表面上任一素线的直线度公差为0。01mm。 圆柱表面上任一素线必须位于轴向平面内，距离为公差0。01的两平行直线之间。 4）φ36h6圆柱表面任一正截面的圆的圆度公差为0。01mm,在垂直于φ36h6轴线的任一正截面上，实际圆必须位于半径差为公差值0。01mm的两同心圆之间。 4-4 按下列要求在图2.2上标出形状公差代号。 （1）Φ50圆柱面素线的直线度公差为0.02mm。
（2）Φ30圆柱面的圆柱度公差为0.05mm。 （3）整个零件的轴线必须位于直径为0.04 mm的圆柱面内。 解：按要求在图2.1上标出形状公差代号 图2.1 4-5 将下列技术要求用代号表注在图2.5上。 （1）Φ20d7圆柱面任一素线的直线度公差为0.05mm。（或Φ20d７圆柱面任一素线必须位于轴向平面内距离为公差值０.０５mm的两平行直线之间。） （2）被测Φ４０m７轴线相对于Φ20d7轴线的同轴度公差为Φ０.０１mm。（或Φ４０m7轴线必须位于直径为公差值０.０１mm，且与Φ２０d７轴线同轴的圆柱面内。）（3）被测度１０H６槽的两平行平面中任一平面对另一平面的平行度公差为０.０１５mm（或宽１０H６槽两平行平面中任一平面必须位于距离为公差值０.０１５mm，且平行另一平 面的两平行平面之间）。 （4）１０H６槽的中心平面对Φ４０m７轴线的对称度公差为０.０１mm。（或１０H６槽的中心平面必须位于距离位于距离为公差值0.01mm，且直对通过Φ40m7轴线的辅助平面对称 配置的两平行平面之间。） （5）Φ20d7圆柱面的轴线对Φ40m7圆柱右肩面的垂直度公差为Φ0.02mm。(或Φ20d7圆柱面轴线必须位直径为公差值0.02mm，且垂直于Φ40m7圆柱右肩面的圆柱右肩面的圆柱面内。) 解：见图2.2
集合练习题及答案-经典
集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈， 且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
《光学教程》[姚启钧]课后习题解答
《光学教程》(姚启钧)习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解:1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?==??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?==??= 两种光第二级亮纹位置的距离为: 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求:⑴光屏上第1亮条纹与中央亮纹之间的距离;⑵若P 点离中央亮纹为 0.1mm 问两束光在P 点的相位差就是多少？⑶求P 点的光强度与中央点的强度之比。 解:⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?==??= ⑵由光程差公式 210sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r πππ?δλλ?==?= ⑶中央点强度:204I A =
P 点光强为:221cos 4I A π? ?=+ ??? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解: 1.5n =,设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为:()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5 d m cm n λ---= =??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距与条纹的可见度。 解: 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?==??= 由干涉条纹可见度定义: 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ?-??==+??+ ??? 由题意,设22122A A =, 即12A A = 0.943 V = = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离
初中数学课堂教学中如何讲解习题
初中数学课堂教学中如何讲解习题 21世纪人类进入了信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，使我们的教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学发展，这些都离不开计算机的普及与运用．在中学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音响来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果．数学教师应该从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学，把计算机技术融入到中学数学学科教学中去，就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使原本抽象的数学知识形象化、生活化，使学生不仅掌握数学知识，而且喜欢这门学科． 问题是数学教育的心脏．余元庆教授说过：“习题是中学数学课本的重要组成部分．习题配备的好不好,直接影响到学生学习质量的高低.许多优秀中学数学教师的教学质量所以高,一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当．”当代最著名的数学教育家波利亚也强调指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练．”为什么这些名人名家都如此的重视习题的配备和讲解呢？这是因为数学习题确实存在着多种功能,当学生一旦进入解题这一活动情景之中,他就接受着一种“思想的体操”的训练,从技能的或思维的；智力的或非智力的,从各方面塑造着自己．但是,我们也应该严防课堂解题教学进入这样的误区：一部分中学数学教师沉湎于解题之中,忘记了“解答数学的习题本身不是目的,而只是一种训练手段．”他们不是把解题看成是培养学生创造能力的机会,而是要求死记硬背各种套路和模式,把学生训练成对习题作出“快速反应”的解题机器．这种危害性正如柯朗所说：“数学的教学,逐渐流于无意义的单纯的演算习题的训练,固然,这可以发展形式演算的能力,但却无助于提高独立思考的能力．”看来，的确是“水能载舟，也能覆舟”．明智之举乃是扬长避短，讲题是课堂教学的重要环节,数学课堂教学离不开讲题．如何讲题？怎样讲题?这自然是中学数学课堂教学研究的重要内容之一，也是新老教师普遍关心，最不好把握的问题．我认为，从战略上讲：教师的定位应该是组织者、引导者及合作者．教师首先要关心备侄的、深思熟虑的、小心翼翼地去触击年轻的心灵．以前,我总认为：讲题就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最与众不同的、最有体会的东西,用最直接、最明了、最简捷、最完整的方式交给学生．其实，长期的教学实践表明这并不一定好．后来我发现，其实我们常常应该逆向思
形位公差习题
一、判断题〔正确的打√，错误的打X〕 1.某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于 0．05mm。（） 2.某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不 小于0．03mm。（） 3.对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差 值。（） 4.对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。（） 5.某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。（） mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确 6.图样标注中Φ20+ 定。（） 7.圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。（） 8.线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆 圆心应位于理想轮廓线上。（） 9.零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02 mm。这 表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就 能满足同轴度要求。（） 10.若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格。（） 11.端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。（） 12.端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同。（） 13.尺寸公差与形位公差采用独立原则时，零件加工的实际尺寸和形位误差中有一项超 差，则该零件不合格。（） 14.作用尺寸是由局部尺寸和形位误差综合形成的理想边界尺寸。对一批零件来说，若 已知给定的尺寸公差值和形位公差值，则可以分析计算出作用尺寸。（） 15.被测要素处于最小实体尺寸和形位误差为给定公差值时的综合状态，称为最小实体 实效状态。（） 16.当包容要求用于单一要素时，被测要素必须遵守最大实体实效边界。（） 17.当最大实体要求应用于被测要素时，则被测要素的尺寸公差可补偿给形状误差，形 位误差的最大允许值应小于给定的公差值。（） 18.被测要素采用最大实体要求的零形位公差时，被测要素必须遵守最大实体边界。 （） 19.最小条件是指被测要素对基准要素的最大变动量为最小。（） 20.可逆要求应用于最大实体要求时，当其形位误差小于给定的形位公差，允许实际尺 寸超出最大实体尺寸。（） 二、选择题（将下列题目中所有正确的论述选择出来 1．属于形状公差的有＿＿。 A．圆柱度。 B．平面度。 C．同轴度。 D．圆跳动。 E．平行度。 2．属于位置公差的有＿＿。 A．平行度。 B．平面度。
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