数学建模 人口医疗预测

深圳人口与医疗需求预测

摘要

医疗需求与人口数量发展紧密相关。本文通过对深圳市历年人口数据分析，运用曲线拟合法建立模型，从而根据得到的人口数量预测，分析未来十年医疗床位需求。

问题一：根据深圳人口近十年的变化趋势，可以看出人口的增长与户籍人口以及非户籍人口的增长有关。对于人口预测，我们运用了曲线拟合法，对历年的人口数据（户籍人口与非户籍人口）用Excel、Matlab软件进行拟合，选择了最能描述数据规律的曲线作为预测模型。通过预测，得到了深圳人口呈增长趋势。到达2020年，总人口数将达到1657.807万人，其中非户籍人口增长对总人口增长有重要的影响。

通过对历年户籍户数与户籍人口数分析，平均每户人数到2010年为3.5人/户，可知人口家庭规模的减小。对于年龄结构，我们分析了3年的人口数据，画出散点图，并计算得到了青少年比例与老龄人比例，根据其变化规律，发现老龄人口比例呈上升趋势，增长率大于青少年比例，可知老龄化程度在未来十年会日益严重。

对于医疗床位的预测，我们考虑到其需求主要与人口数量密切相关，建立了人口-床位需求模型。通过对全市人口历年住院人数的分析，拟合出其未来十年变化，预测出每年的人均住院率，同时分析了人均住院天数以及病床使用率等因素。代入模型即可求出全市及各区的床位需求量。预测到2020年时，全市床位需求达到4.7522万张。结果说明了深圳市医疗机构的床位需求是成上升趋势的。

问题二：不同疾病在不同医疗机构及不同地区的患者数是不一样的，因此不同的医疗机构的床位保障要求也有所不用。对于小儿肺炎，我们不考虑人体机能的进步，即认为不同病情在人群中的发病率一直保持不变，并认为患病人数与床位需求量成正比。通过matlab计算马尔科夫链移交矩阵、小儿肺炎住院人数占青少年人口比例及青少年人数确定患病人数，并结和历年深圳的床位情况，建立了合适的医疗需求模型，并对不同医疗机构为后十年的床位需求做出了预测。通过2010年，2011年深圳市小儿肺炎的数据分析并预测，可得到2020年三级综合医院小儿肺炎患者的床位需求量为180张，妇幼保健院床位需求为149张，儿童医院的床位需求为251张，其他医疗机构为227张。通过结果的分析及运用DPS软件检验，进一步验证了我们所建模型的合理性，说明我们所建的模型在一定程度上与实际是相符合的。

本文通过对人口以及医疗床位的分析，预测到未来十年深圳市人口数量将持续增长，并导致医疗床位需求也增大。鉴于分析其影响因素，我们建议深圳市适当调节户籍制度，从而宏观控制人口急剧增长；加大医疗的投入，使全市的医疗设备能更好的满足市民的需求。

关键词：深圳市、曲线拟合、人口预测、马尔科夫链、医疗床位预测

目录

摘要 (1)

一、问题重述 (3)

二.模型假设 (5)

三.符号说明 (4)

四、模型建立与求解 (5)

问题一 (5)

4.1问题分析 (5)

4.2 模型一的建立 (6)

4.3模型一的求解 (9)

4.4 模型一的检验 (10)

4.5模型二的建立 (10)

4.6 模型二的求解 (13)

4.7 模型二的检验 (16)

问题二 (16)

4.8问题分析 (16)

4.9 模型三的建立 (16)

4.10 模型三的求解 (17)

4.11 模型三的检验 (19)

五、优缺点评价 (20)

六、模型推广 (20)

七.参考文献 (20)

附录 (21)

一、问题重述

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市

人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病

（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二.模型假设

1)在预测期间不会发生对人口有巨大影响的特殊事件(如大规模战争、严重的

瘟疫、大范围自然灾害等)；

2)在短期预测时间内，政策保持稳定，不发生大的变化；

3)流动人口不携老年人务工；

4)假设在短期预测时间中，各区发展稳定，占总人口数比例基本保持不变。

5)假设发病率不会有大的变化。

三.符号说明

错误！未找到引用源。：第i年全市人口总数；

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。：第i年户籍人口数量；

错误！未找到引用源。：第i年非户籍人口数量；

错误！未找到引用源。：第i年j区的人口数量；

错误！未找到引用源。:第i年j区的床位需求；

错误！未找到引用源。：全市床位需求；

错误！未找到引用源。：第i年居民年住院率；

错误！未找到引用源。：第i年居民平均住院天数；

错误！未找到引用源。：第i年每床平均工作日；

错误！未找到引用源。：第i年全市病床使用率；

：第i年全市居民的住院人数；

:第t年各医疗机构的床位需求量；

：第t年小儿肺炎住院人数；

：小儿肺炎患者平均住院天数；

：第t年青少年的人口数；

四、模型建立与求解

问题一

4.1问题分析

深圳是个“移民”城市，到2010年，总人口中无户籍人口超过了总量的2/3，且非户籍人口的流动性非常大。通过对附表数据的分析，我们得出了图4.1：

图4.1 1979-2010深圳人口数量

通过此图中数据分析，可以看到深圳总人口呈现一个上升趋势。人口的增加受到户籍人口与非户籍人口增加的影响。

对于近十年的户籍人口变化趋势，可以看出是呈一个大致稳定的趋势发展。通过对户籍人口户数的分析，得到了每户人口的变化：

图4.2 1979-2010每户人口平均数

由图可知，从1979-2010年，深圳户籍人口的家庭结构从原来的3-5口之家居多，演变到以3口之家居多的模式。

对非户籍人口的变化趋势，可知近十年来是呈现一个稳定增加的状态。

通过对深圳户籍人口及非户籍人口的增长，预测未来十年总人口。

4.2 模型一的建立

设错误！未找到引用源。表示第i年总人口的数量，则

其中，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。表示第i年户籍人口数量，错误！未找到引用源。表示第i年非户籍人口数量。

1.户籍人口的拟合曲线：

通过户籍人口的散点图分析，可知其发展趋势符合二次曲线的变化。即

用matlab拟合得出曲线：

图4.3 1979-2010户籍人口数与拟合曲线

曲线方程：

2.非户籍人口错误！未找到引用源。的拟合曲线

图4.4 1979-2010非户籍人口数与拟合曲线

曲线方程：

3.对于年龄结构的分析，通过已给的3年的数据，我们将年龄结构划分为

三组：青少年（0-14岁），中青年（15-64岁），老龄人（65-100+）。其中，分析了老龄人与青少年的比例：

表4.1 年龄比例

年份老龄人口比例（%）青少年人口比例（%）

2000 0.01226 0.08494

2005 0.01588 0.09091

2010 0.01775 0.09880

图4.5青年人口比例与老龄人口比例图

简化模型，我们考虑短期内呈此趋势发展，可得各年龄状态的比例函数：

老龄人比例函数：错误！未找到引用源。

青少年比例函数：错误！未找到引用源。

图4.6 各年龄结构图

由2000，2010年的分年龄人口的数据可得，

老龄人口增长率：1.1394

青少年人口增长率：0.7189

综上可知，在未来十年中：

1.深圳人口家庭结构规模逐渐减小。随着家庭户数的增加，平均每个家庭的人

口数3.5人。

2.流动人口增长显著，影响深圳常住人口的大量增加。

3.老龄化程度逐渐加重。深圳属于活力型城市，青年人数占了大比例。但是老

龄人口的增长率（2000-2010年）为1.1394，且有增加的趋势。

4.3模型一的求解

由趋势预测法，将预测年代入拟合曲线方程，可以得到非户籍人口与户籍人口的预测值：

表4.2 人口预测表(万人)

年份非户籍人口预测值户籍人口预测值总人口

2011 879.7104 258.56691138.277

2012 919.515 272.3755 1191.891

2013 959.9309 286.5996 1246.531

2014 1000 301.2394 1301.239

2015 1040 316.2949 1356.295

2016 1080 331.7660 1411.766

2017 1130 347.6527 1477.653

2018 1170 363.9551 1533.955

2019 1220 380.6732 1600.673

2020 1260 397.8069 1657.807

4.4 模型一的检验

为了验证模型的准确性，我们通过对部分历年人口数据（2007年以前的非户籍与户籍人口数），用matlab进行曲线拟合，找出了最符合的曲线方程，如下：

运用此模型预测2008-2010年的人口数据，将其与实际值进行比较，即可检验模型的准确性。

表4.3 人口实际值与预测值对比

年份

实际值（万人）预测值（万人）相对误差

（%）非户籍户籍总人口非户籍户籍总人口

2008 726.21228.07954.28733.7693 216.0102 949.77950.0047 2009 753.56241.45995.01752.7549 229.0328 981.78770.0133 2010 786.17251.03 1037.2770.2475 242.5672 1012.8150.0235

通过计算2008-2010年总人口实际值与预测值，可得到其误差都控制在5%

以内，说明实际人数与此模型的预测值偏差不大，即模型符合实际。

4.5模型二的建立

全市的床位需求与人口的增长呈正相关。根据人口的总量，对每年住院率的

预测，建立以下床位需求模型：

错误！未找到引用源。

其中，错误！未找到引用源。为全市床位需求，错误！未找到引用源。为第i年

居民年住院率，错误！未找到引用源。为第i年居民平均住院天数。

通过历年的数据，我们拟合得到了居民人均住院率及住院天数。

1.住院人数：

图4.7：住院人数（万人）随年份变化趋势可知是呈二次多项式的增长趋势，即方程为：

通过公式：

可预测出各年的居民住院率。

2. 病床使用率及平均住院天数

表4.4：（其中2011年的为上半年，其余为一年）

单位2011 2010 2009 2008 2007

2006 2005 2004 2003

2002

病床使用率%

86.9 89.2 86.1 88.7 86.680.7 79.4 82.40 84.1 80.0

平均住院日日

8.0 8.0 8.1

8.5 8.48.5 8.6 8.50 9.3 9.4

病床使用率：

通过对2002-2011年的病床使用率统计，进行拟合估计：由此可得，每床年平均工作天数：

平均住院天数的散点图：

2002

200320042005200620072008200920102011

88.5

9

9.5

图4.8 2002-2011居民平均住院天数散点图

2002-2011年的全市居民平均住院天数在区间[8 , 9.5]中波动。

综上，经过matlab 曲线拟合进行预测，我们得到一下估计：

表4.5： 各项指标预测 年份 住院人数(万人) 住院人数比例% 病床使用率% 全市总人口（万人） 2011 90.1080 0.0792 88.7764 1138.277 2012 97.2411 0.0816 87.6848 1191.891 2013 104.6553 0.0840 86.6388 1246.531 2014 112.3507 0.0863 85.6382 1301.239 2015 120.3272 0.0887 84.6830 1356.295 2016 128.5848 0.0911 83.7733 1411.766 2017 137.1236 0.0928 82.9091 1477.653 2018 145.9435 0.0951 82.0903 1533.955 2019 155.0445 0.0969 81.3170 1600.673 2020

164.4267

0.0992

80.5891

1657.807

4. 通过附表及收集到的数据，我们得到2009，2010深圳市发展为8个新区的人数比例。

表4.6 各区人口占全市人口比例（%）

2000 2009 2010 罗湖区0.11050.0990.0892

福田区0.12980.135 0.1272

南山区0.1030.1110.1272

宝安区0.39020.3570.3879

龙岗区0.24470.202 0.1942

盐田区0.02170.026 0.0202

光明新区——0.047 0.0465

坪山新区——0.0240.0299

由上表可知各区人数的比例没有发生大的变动。我们根据此比例，则求出了各个区每年的人口预测值，进而求得了各区对医疗床位的需求。

表4.7 各区人口预测：（万人）

年份罗湖区福田区南山区宝安区龙岗区盐田区光明新

区坪山新区

2011 101.5343 144.7888 119.5191 441.5376 221.0534 22.9932 52.9299 34.0345 2012 106.3167 151.6085 125.1486 462.3345 231.4652 24.0762 55.4229 35.6375 2013 111.1906 158.5587 130.8858 483.5294 242.0763 25.1799 57.9637 37.2713 2014 116.0705 165.5176 136.6301 504.7506 252.7006 26.2850 60.5076 38.9070 2015 120.9815 172.5207 142.4110 526.1068 263.3925 27.3972 63.0677 40.5532 2016 125.9295 179.5766 148.2354 547.6240 274.1650 28.5177 65.6471 42.2118 2017 131.8066 187.9575 155.1536 573.1816 286.9602 29.8486 68.7109 44.1818 2018 136.8288 195.1191 161.0653 595.0211 297.8941 30.9859 71.3289 45.8653 2019 142.7800 203.6056 168.0707 620.9011 310.8507 32.3336 74.4313 47.8601 2020 147.8764 210.8731 174.0697 643.0633 321.9461 33.4877 77.0880 49.5684 人口

比例

0.0892 0.1272 0.1050 0.3879 0.1942 0.0202 0.0465 0.0299 4.6 模型二的求解

依据表对模型中各参数的预测值，代入函数，即可得到未来十年全市床位的需求量：

表4.8: 全市病床需求预测(万张)

年份预测值

2011 2.3648

2012 2.5830

2013 2.8145

2014 3.0537

2015 3.3083

2016 3.5752

2017 3.8516

2018 4.1384 2019 4.4419 2020

4.7522

深圳市全市床位预测

0.511.522.533.544.552011201220132014201520162017201820192020

深圳市全市床位预测

图4.9 深圳市全市床位预测图

可看出床位发展呈上升趋势，与人口数量的增加正相关。

千人床是衡量一个地区医疗水平的一个重要指标，指每千人拥有的床位数。 通过预测未来10年的全市床位需求，可得到各年千人床的数据，如下表：

表4.9 全市千人床预测

年份

千人床（张） 2011 2.0775

2012 2.1671 2013 2.2579 2014 2.3468 2015 2.4392 2016 2.5324 2017 2.6066 2018 2.6979 2019 2.7750 2020

2.8666

图4.10 深圳市未来十年千人床预测图

通过千人床指标的反映，可知深圳人口对医疗水平的需求在增加。表4.10：各区未来10年床位需求（万张）

罗湖区福田区南山区宝安区龙岗区盐田区光明新

区坪山新区

2011 0.2225 0.31 0.2554 0.8809 0.4685 0.0546 0.1107 0.0636 2012 0.2431 0.3386 0.279 0.9622 0.5117 0.0597 0.1209 0.0695 2013 0.2648 0.369 0.304 1.0484 0.5576 0.065 0.1317 0.0757 2014 0.2874 0.4003 0.3298 1.1375 0.6049 0.0705 0.1429 0.0821 2015 0.3113 0.4337 0.3573 1.2323 0.6554 0.0764 0.1548 0.089 2016 0.3364 0.4687 0.3861 1.3318 0.7082 0.0826 0.1673 0.0962 2017 0.3624 0.5049 0.416 1.4347 0.763 0.089 0.1803 0.1036 2018 0.3894 0.5425 0.4469 1.5416 0.8198 0.0956 0.1937 0.1113 2019 0.418 0.5823 0.4797 1.6546 0.8799 0.1026 0.2079 0.1195 2020 0.4472 0.623 0.5132 1.7702 0.9414 0.1098 0.2224 0.1278

图4.11 未来十年各区床位需求量

由此图可以清晰的看到，宝安区的床位需求最高，其次便是龙岗区，福田区，罗湖区，南山区，盐田区与两个新区的床位需求最低。

4.7 模型二的检验

以2011年为例

根据所给资料2011年深圳市总床位数与预测值比较：

表4.11 床位检验表

实际床位预测床位误差

2407923648 1.7%

可以看出预测值与实际值误差控制在 1.7%,所以认为模型在一定程度上是符合实际的。

问题二

4.8问题分析

根据问题一得到的人口数量和结构变化趋势及所收集的数据，结合历年的各种疾病患者的平均住院天数以及各医疗机构每床年平均工作天数，预测不同疾病在未来一段时间内每年的发病住院人数。由这个数据来确定未来深圳市的各种疾病在各个医疗机构的床位需求并根据结果，对政府和医疗机构提出合理性的建议。

通过对患小儿肺炎的患者及其患病数据分析，可知：

1.患者为0-14岁的儿童。我们选择了人口中的青少年人口进行了床位的需

求分析。

2.对于小儿肺炎患者历年住院记录，我们将该病的主要医疗机构分为了4

类，分别为：三级综合医院；儿童医院；妇幼保健所；其他医疗机构。

4.9 模型三的建立

根据收集到的深圳市小儿肺炎在各个医疗机构的数据，采用马尔可夫链模型来进行预测深圳市未来10年在各个医疗机构小儿肺炎的床位需求量。

模型：每年小儿肺炎患者在各个医疗机构的住院人数×患者的平均住院天数÷每床每年工作天数。

模型建立如下：

根据收集到的资料中2010年及2011年的小儿肺炎患者占青少年人数的比例作为初始移交矩阵，

;

;

用matlab求出下一年行向量，

;

两者相乘得出下一年的小儿肺炎住院人数占青少年人口比例。

;

如此迭代，利用上两年的小儿肺炎住院人数占青少年人口比例作为下一年的马尔科夫链移交矩阵在matlab里进行下一年行变量的求解，移交矩阵与行变量的乘积即为下一年小儿肺炎住院人数占青少年人口比例。

再把每年的小儿肺炎住院人数占青少年人口比例乘以每年的青少年人数得出每年小儿肺炎患者住院人数。

;

设未来十年内小儿肺炎患者的平均住院天数为各个医疗机构在2010-2011年的住院天数的平均值，每床每年工作天数为深圳市全部医疗机构每床每年工作天数的平均值，则各个医疗机构的病床需求量为

;

4.10模型三的求解

通过小儿肺炎住院人数占青少年人口比例以及青少年人口数求出三级综合医院、妇幼保健院、儿童医院和其他医院机构在未来十年的小儿肺炎患者在各个医疗机构的人数

表4.12 小儿肺炎各医疗机构住院人数(人)

年份三级综合医院妇幼保健院儿童医院其他医院机构总人数

2010 43755236557317147 32331 2011 5906498747551442130069 2012 5379 4809 6898 9113 26199 2013 4970 5070 8894 7897 26831 2014 5637 5474 8517 8450 28078 2015 5770 5772 9038 8625 29205 2016 6081 5980 9185 9054 30300 2017 6328 6270 9647 9445 31690 2018 6579 6481 9971 9844 32875 2019 6832 6773 10433 10299 34337 2020 7049 6948 10824 10717 35538

小儿肺炎各医疗机构住院人数

5000100001500020000250003000035000400002010201120122013201420152016201720182019

年份

人数

三级综合医院妇幼保健院儿童医院

其他医院机构总人数

图4.12 小儿肺炎各医疗机构住院人数预测图

由上图表可看出，小儿肺炎患者人数增长幅度呈曲线发展，三级综合医院患者人数增长幅度不大，儿童医院及妇幼保健院呈现上升趋势，其他医疗机构对床位需求呈现曲线发展。这与未来十年内生活环境以及经济的发展有关系。

通过已经求得的未来十年各个医疗机构的小儿肺炎患者数，以及附录平均住院天数求出未来十年各医疗机构小儿肺炎病床需求量。

表4.13各医疗机构小儿肺炎病床需求量(张)

年份

三级综合医院 妇幼保健院 儿童医院 其他医院机构 总需求量 2011 137 97 100 276 610 2012 127 95 147 177 546 2013 118 102 192 155 567 2014 136 111 186 168 601 2015 141 118 199 174 632 2016 150 124 205 184 663 2017 157 131 217 194 699 2018 165 137 227 204 733 2019 173 144 239 215 771 2020 180

149

251

227

807

各医疗机构小儿肺炎病床需求量

200400600800

10002011201220132014201520162017201820192020

年份

床位

三级综合医院妇幼保健院儿童医院

其他医院机构总需求量

图4.13 小儿肺炎各医疗机构病床需求预测柱状图

由上图表可看出，三级综合医院增长幅度不大，儿童医院及妇幼保健院在未来十年对床位的需求呈现上升趋势，其他医疗机构对床位需求呈现曲线发展。这与未来十年内政府对卫生事业的投入情况以及经济的发展有关系。从总需求量上看，深圳市小儿肺炎患者对床位的需求量变化幅度不是很大，这说明目前深圳市的医疗设备还是可以满足患者需求的，不会发生太大的医疗设备需求短缺情况。

4.11 模型三的检验

检验方法一：

通过运用DPS 数据处理系统软件对所求出的2011年至2020年各个医疗机构小儿肺炎患者对床位需求量进行Cochran 检验，得出以下结果：

表4.14 检验表一

Cochran 检验统计量Qc=-0.6571

近似卡方分布的显著性测验, p=0.9999

由上面的检验结果可以看出P>0.5,所以所建立的模型是符合实际的

检验方法二：

通过运用DPS 数据处理系统软件对所求出的2011年至2020年各个医疗机构小儿肺炎患者对床位需求量进行Friedman 检验，得出以下结果：

表4.15 检验表二

Friedman 检验统计量=9.0000

近似卡方分布的显著性测验, p=0.437274 Monte Carlo 抽样概率p=1.000000

从上面的结果可以看出P>0.05,所以模型是合理的。

通过一上两种方法的检验，进一步证明了我们所建的模型具有一定的合理性，所求出的床位需求在一定程度上是符合实际的。

五、优缺点评价

模型优点：

1．运用matlab对历年人口数据进行拟合，较好的反应了数据的变化趋势，能在短期预测中直观的反映出人口变化。

2. 通过马尔科夫链预测小儿肺炎患者的床位需求变化，一定程度上合理地得到未来十年各个医疗机构的床位需求量。

模型缺点：

1.预测床位模型中，我们运用了居民年平均住院率进行预测。这样，不能较好的反映各个不同年龄组对于床位的需求。

2.人口-床位模型主要考虑了床位需求与人口总量的关系，对于医疗设施，医疗人员的变化对床位需求的影响没有考虑，使模型不够准确的反映未来的需求。

六、模型推广

由于数据的限制，模型只考虑了一些主要的因素。对于人口-床位需求模型，可以考虑不同年龄阶段的发病率不同，求得其具体的变化，由人口预测得到的各年龄段的人数，分别对各年龄组的床位需求进行预测，得到更准确的模型。另外，也可以加入其他影响因素，如：医疗设施的提高，人均收入的增加等。

本文对于人口数量的预测以及床位的需求模型，可以运用到短期的预测中。通过检验，可看出预测结果比较准确。

七.参考文献

【1】《数学模型》（第三版）[J]．高等教育出版社，2003.8（2010重影）姜启源谢金星叶俊编；

【2】张智星等·《matlab程序设计与应用》·清华大学出版社出版·148-153·2001年；

【3】[2] 国家统计局人口和就业统计司，中国人口统计年鉴－2006，北京：中国统计出版社，2006；

【4】宛小燕，曾诚，王星月，等．浅谈卫生人力资源的预测方法［Ｊ］．中国卫生事业管理，2004，20（4）：250 251；

【5】张宗震;马尔可夫预测法基本原理解析与应用[J];成都电子机械高等专科学校学报;2001年02期；

【6】唐小我，曾勇，曹长修;市场预测中马尔科夫链转移概率的估计[J];地质科技管理;1994年06期；

数学建模人口模型

摘要 以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4…….、 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表： 有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划

数学建模 人口模型 人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合

数学建模logistic人口增长模型

数学建模l o g i s t i c人口 增长模型 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测的效果好并结合中国实情分析原因。 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： 0)0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2）

设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ，当m x x =时人口不再 增长，即增长率0)(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r -= （3） 将（3）代入方程（1）得： ?? ? ??=-=0 )0()1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988]; x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=61.5; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较')

人口结构与经济发展预测=数学建模好论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： j4228 所属学校（请填写完整的全名）：**工程大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10日

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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 人口结构和经济发展预测模型 摘要 众所周知，人口结构和影响经济发展的因素是国家发展和制定政策的基础和依据。如果不能进行合理的预测，就会给政策制定带来困难甚至做出错误决策。因此，有必要对人口结构和影响经济发展的因素建立定量的数学模型。 问题一：首先建立了科布道格拉斯生产函数模型，计算出技术进步、固定资产投资、

数学建模中国人口模型

数学建模论文 论文题目：中国人口的预测模型 学院：理学院 专业：数学与应用数学 姓名：陈保锋 学号：200812010117 2010 年5月9日

目录 一摘要 (3) 二问题的提出 (3) 三问题分析 (3) 四模型假设 (4) 五符号说明 (4) 六模型建立 (5) 模型一 (5) 模型建立 (5) 模型求解 (5) 模型二 (7) 模型建立 (7) 模型求解 (8) 七模型检验 (9) 九参考文献 (10) 【1】赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社 2008.1 (10) 【3】张德丰数值分析与应用国防工业出版社 2007.1 (11) 【5】马正飞数学计算方法与软件的工程应用化学工业出版社 2002.12 (11)

一摘要 日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶化。通过对1978年到2008年的全国人口数量的统计数据，建立两个数学模型：指数模型，阻滞模型。模型通过假设条件，根据假设建立合理的模型，以及MATLAB对数据的处理，并且运用数据拟合求模型的解r，最后通过求的的r预测中国未来十年内的人口变化规律，从而可以合理的有计划的利用资源，使环境和资源实现可持续发展。 关键词：人口模型中国人口数量 二问题的提出 人口问题是当今世界的三大问题之一，人口的剧烈增长导致资源日益短缺，环境日益恶化，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1978年到2008年的人口数据变化的规律，对2010年到2020年全国人口数量做出合理的预测。 三问题分析 通过对数据的观察，运用MATLAB的画图功能，可以看出随着时间增长，人口数量也在急剧增长，而且图像与指数模型吻合，所以不妨假设人口模型符合指数模型，建立第一个数学模型。但是通过对指数模型和实际数据的比对，发现指数模型在1978年到2003年间与实际

关于中国人口预测模型的讨论模型-大学生数学建模竞赛优秀论文范文模板参考资料

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：福州大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 李译(135********) 2. 李志坤(135********) 3. 殷婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

中国人口增长预测 摘要： 针对题目所提要求，我们建立了两个中国人口预测模型，分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预测。 为了对中国人口发展做短期的预测，考虑到题目所给的数据资料的不全面，我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发，针对中国人口发展的特点，把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数，在附件中没有给出中国近年总人口数的情况下，建立了短期内预测中国人口增长的微分方程模型。在该模型中，为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数，我们通过分析题目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基础上引入灰色模型，用于对出生率和死亡率进行预测，得出了出生率和死亡率关于时间的函数。较准确的估计出了人口增长的关键参数，使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人口数的情况下预测人口的相对发展变化，这一优点使得可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。 为了对中国人口发展做中长期的预测，考虑到短期模型在预测人口中长期发展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性，我们利用灰色动态模型的特点，从《中国统计年鉴》中查到了中国近年的人口总数（见附表一），把人口数做为灰色量，对原始各年人口序列进行分段建模，对各分段模型进行定性分析比较，根据各阶段宏观指标的相关确定一组适当的权数，进行预测模型的最优组合，以确定最优预测模型，从而建立了中长期预测中国人口增长的灰色动态系统人口模型，对中国人口进行了中长期的预测。 在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词：出生率、死亡率、指数增长模型、灰色动态模型、性别比、老龄化、生育率。

2007年全国数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析(1)(1)

中国人口增长预测与控制 摘要 近年来，中国人口最突出的特点是：老龄化加速、出生人口性别比持续增高和乡村人口城镇化。针对这些特点，建立各个影响因素的数学模型，最后建立中国人口的增长模型。 对于问题一，首先将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。其次，分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。对中短期的预测而言，总和死亡率、生育率和转移率的变化是近似线性的；对长期的预测，采用SI和SIS模型来描述其非线性变化，其模型的控制参数变化体现了国家人口政策的控制力度，结果表明模型具有长期可控性。 对于问题二，采用所建模型对0—90岁人口做出中短期和长期预测。2006-2030年总人口逐年增加，2006年为13.062亿，2007年为13.109亿，2008年为13.158亿，2010年为13.3亿，2023年达到高峰期13.829亿，以后开始下降趋于平缓，到2030年为13.805；乡城转移率逐年增加，短期线性变化，2006年为0.454，2007年为0.471，2008年为0.490，2010年为0.526，长期由非线性模型描述，到2030年，城乡比例为0.901；整体老龄化程度增大，2006年为0.129，2007年为0.134，2008年为0.139，2010年为0.150，到2030年为0.325，在农村老龄化尤其严重，可以确定为地区间的迁移。同时在做长期预测时，不同的国家策略导致不同的人口状况(见图[26-30])，得到的结论可以作为国家制定人口方针的建议。 对于问题三，指出模型的优缺点。通过求解经典的Logistic模型和Leslie模型，并将所得结果与本文模型结果比较，发现本文模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点；主要缺点是在短期预测时准确度稍差。 关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程 一、问题重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口

人口增长模型数学建模论文

基于最小二乘拟合法的人口增长模型 摘要： 针对题目所提问题，本文结合题目所给数据，采取最小二乘拟合法，利用1982年到1998年的出生率和死亡率，对1999年到2008年的出生率和死亡率进行预测，并得出此时间段内的人口自然增长率，进而得出1999年到2008年的人口总数，并和实际人口总数进行对比。 一、问题背景及重述 1.1 问题的背景 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 1.2 问题的重述 下表列出了中国1982～1998年的人口统计数据，去1982年为起始年（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14‰，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并

给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。 时间1982 1983 1984 1985 1986 1987 人口（万人）101654 103008 104357 105851 107507 109300 时间1988 1989 1990 1991 1992 1993 人口（万人）111026 112704 114333 115823 117171 118517 时间1994 1995 1996 1997 1998 人口（万人）119850 121121 122389 123626 124810 二、问题分析 三、模型假设与符号说明 3.1、模型假设 1．在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁 灭性灾难）。 2.国际人口迁入与迁出量相等。

数学建模 之 人口模型

数学建模 ———关于人口增长的模型

摘要：本文讨论了人口的增长问题，并预测出了2010、2020年的美国人口。首 先，我们给出了两种预测方法：第一，在假定人口增长率不变的情况下，建立指数增长模型；第二，假定人口增长率呈线性下降的情况下，建立阻滞增长模型。对两种模型的求解，我们引入了微分方程。其次，为了选择一种较好的预测方法，我们分别对两种模型进行了检验和讨论。先列图表对预测值与真实值进行比较，然后定性的对模型进行讨论，最后一个阶段选择绝对误差、均方差和相关系数对两个模型的优劣进行定量的评价，选出最好的预测方法。 一、 问题的提出： 人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预报，是有效控制人口增长前提，现根据下表给出的近两百 模型一（指数增长模型） 1、模型的提出背景：我们对所给的数据进行了认真仔细的分析之后，对其进行处理：将年份进行编号（i X ），人口数量计为（i Y ），以i X 为横坐标，以i Y 为纵坐标，建立直角坐标系。然后将表格中所给的数据绘在直角坐标系中附表A ，我们发现这些点大体呈指数增长趋势固提出此模型。 附图A

2、基本假设：人口的增长率是常数 增长率——单位时间内人口增长率与当时人口之比。 故假设等价于：单位时间人口增长量与当时人口成正比。 设人口增长率为常数r 。时刻t 的人口为X(t),并设X(t)可微，X(0)=X O 由假设，对任意△t>0 ，有 )() ()(t rx t t x t t x =?-?+ 即：单位时间人口增长量=r ×当时人口数 当△t 趋向于0时，上式两边取极限，即： o t →?lim )() ()(t rx t t x t t x =?-?+ 引入微分方程： )1( )0()(0 ??? ??==x x t rx dt dx 3、模型求解： 从（1）得 rdt x dx = 两边求不定积分： c rt x +=ln ∵t=0时0x x =，∴C x =0 ln rt e x rt x x 00ln ln ln =+= ∴rt e x t x 0 )(= (2) 当r>0时.表明人口按指数变化规律增长. 备注； r 的确定方法： 要用（4.2）式来预测人口,必须对其中的参数r 进行估计: 十年的增长率307.0ln 9.33 .5==r ,359.1307.0=e ,则(2)式现为: t t x )359.1(9.3)(?= 4、结论：由上函数可预测得:2010的人口为x(22):

数学建模logistic人口增长模型

Logistic 人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测 的效果好并结合中国实情分析原因。 表1 各年份全国总人口数（单位：千万） 二、建立模型 阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为 x 的函数)(x r 。则它应是减函数。于是有： )0(,)(x x x x r dt dx == （1） 对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r （2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 m x ，当 m x x =时人口不再增长，即增长率 )(=m x r ，代入（2）式得 m x r s = ，于是（2）式为 )1()(m x x r x r - = （3）

将（3）代入方程（1）得： ?? ???=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m （4） 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 （5） 三、模型求解 用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005; x=[,,,,66,,,,,,,,,,,,83,,,,,,,95,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; x1=[,,,,66,,,,,,,,,,,,83,,,,,,,95,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; x2=[,,,66,,,,,,,,,,,,83,,,,,,,95,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1); r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和r x0=; f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b'); title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0) 解得：x(m)= (千万)，r= (年),x(0)=

数学建模人口预测

摘 要 中国是一个人口大国，人口问题与我国的经济发展等方面息息相关。随着我国人口数量的不断变化，人口的老龄化问题也日益突显,政策的调整不可或缺。从当初实行计划生育政策到逐步放开生育政策再到全面实行二孩政策，我国人口发展呈现了一些新特点。本文旨在通过多种预测方法对“全面二孩政策”下的人口数量及其结构进行预测，筛选出了经济发展的指标，并分人口结构对经济发展的影响，结论如下： 针对问题一，本文参考中国国家统计局等官方资料的数据统计出各年人口总数、自然增长率等数据，建立了logistic 模型，得出人口总数的变化公式，然后建立GM(1,1)预测模型，预测2016年的人口总数，再利用SPSS 进行回归、曲线估计，得出最为符合的方程式，再利用MATLAB 函数拟合工具箱对所得数据进行拟合。预测出2017-2030年间人口先增后减，在2021年达到峰值。 针对问题二，通过建立BP 神经网络模型，利用GM(1,1)灰色预测处理人口结构数据得到训练及测试数据集，将数据BP 神经网络算法进行多次训练，最终得到具有相当精度的稳定预测结果。提取相当数量的经济指标并对其进行主成分分析降维处理，之后对主要经济指标及人口结构指标进行多元回归分析得到2020-2030年人口结构对经济发展的影响。 针对问题三， 关键词：灰色预测 BP 神经网络 Leslie 人口结构预测模型 问题假设 1.将我国看做一个封闭系统，没有人口的迁入和迁出 2.人口增长只与人口基数、生育率、死亡率等有关 3.没有大规模战争及瘟疫等传染性疾病 4.假设短期内没有外来物种对人类生存造成影响 5.假设所有数据均为准确数据 6.假设2050年前医疗水平和科学技术不会对人类的死亡率、出生率造成影响 模型符号说明： r : 人口自然增长率 x ：总人口数 0x ：初始年份的人口数量 t ：时间 )()0(k x ：灰色预测的原始序列 )(?)0(k x ：灰色预测的原始数列预测值 ij x ：第i 个指标的第j 个数据 i d ：第i 岁的死亡率

人口增长的预测(数学建模论文

关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1． Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：

中国人口增长预测数学建模论文 精品

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

中国人口增长预测 摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的 发展。本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。 中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie ）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。 通过中短期模型，可以分析出我国人口在未来几十年的变化趋势，得出以下结果。在2025年-2030年期间我国人口将达到峰值，然后人口数量就开始下降（参见图1）。而我国的老龄化进程会不断地加剧，在2040年左右将达到人口老龄化的最高峰，并在以后的十几年的时间里保持这种状态，形成一个人口老龄化的高峰平台（参见图2）。有意思的是，性别比例异常也对人口走势产生了影响。性别比例异常不会对人口增长产生特别明显的效果，但在人口衰退期，却对人口数目的减少起到了微妙的作用（参见图4）。 长期人口模型：在长期模型中，我们尝试着模拟未来中国100年的时间里人口总量的变化情况。 我们对莱斯利模型进行了改进，使这个模型能够适用于三个人口子系统（城，镇，乡）之间人口相互转移的情况，从而使长期人口模型在大的时间跨度能够更好的符合实际情况。 我们在模型中引入了迁移率（迁入人口与总人口的比）的概念，使这三个系统之间的迁入迁出关系得到量化。这样通过迁移率将三个相对独立的人口子系统联系起来，就能利用改进的莱斯利模型进行求解。 通过对长期人口模型的分析，我们可以得到未来100年的时间里中国人口总量的变化趋势 (见图5)。在经历了21世纪中叶的人口高峰后，我国人口可能会经历一个长达半个世纪的衰退期. 关键字：莱斯利（Leslie ）模型， 城镇化，指数平滑，老龄化，迁移率

数学建模论文-人口预测模型

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络

一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3．不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人 口的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量

人口预测数学建模论文

中国人口政策问题模型 【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控 制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。 【关键词】：人口现状、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述 近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。 （1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果； （2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。 （相关数据在下文的附录中给出） 二、模型的假设 （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响； （2）在我国视为没有人口的迁入和迁出； （3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关； （4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化； 三、问题的分析 问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB 软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。 问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。 另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直呈上升趋势，基于以上数据及分析,从而确定出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及给出相应的预测结果。

人口增长模型数学建模论文

人口增长模型数学建模 论文 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

基于最小二乘拟合法的人口增长模型摘要： 针对题目所提问题，本文结合题目所给数据，采取最小二乘拟合法， 利用1982年到1998年的出生率和死亡率，对1999年到2008年的出生 率和死亡率进行预测，并得出此时间段内的人口自然增长率，进而得出1999年到2008年的人口总数，并和实际人口总数进行对比。 一、问题背景及重述 问题的背景 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举 世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。 随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口高峰期到底 有多少人口，专家学者们的预测结果不一。因此，根据已有数据，运用 数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 问题的重述 下表列出了中国1982～1998年的人口统计数据，去1982年为起始 年（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14‰，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并给出相应 的算法和程序，并与实际人口进行比较。 时间1982 1983 1984 1985 1986 1987

人口（万人）101654 103008 104357 105851 107507 109300 时间1988 1989 1990 1991 1992 1993 人口（万人）111026 112704 114333 115823 117171 118517 时间1994 1995 1996 1997 1998 人口（万人）119850 121121 122389 123626 124810 二、问题分析 三、模型假设与符号说明 、模型假设 1．在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭 性灾难）。 2.国际人口迁入与迁出量相等。 3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。 4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。 符号说明 t：1982年t=0，往后年份一次累加

基于人口增长模型的数学建模(DOC)

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数学建模论文 题目：人口增长模型的确定专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名：

人口增长模型 摘要 随着人口的增加，人们越来越认识到资源的有限性，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为世界上最被关注的问题之一。问题给出了1790—1980年间美国的人口数据，通过分析近两百年的美国人口统计数据表，得知每10年的人口数的变化。预测美国未来的人口。对于问题我们选择建立Logistic 模型(模型2)现实中，影响人口的因素很多，人口也不能无限的增长下去，Logistic 模型引进常数N 表示自然资源和环境所能承受的最大人口数，因而得到了一个贝努利方程的初值问题公式，从实际效果来看，这个公式较好的符合实际情况的发展，随着时间的递增，人口不是无限增长的，而是趋近于一个数，这个即为最大承受数。我们还同时对数据作了深入的探讨，作数据分析预测，通过观测比较选择一个比较好的拟合模型（模型3）进行预测。预测接下来的每隔十年五次人口数量，分别为251.4949， 273.5988 ， 293.4904 ， 310.9222 325.8466。 关键词：人口预测Logistic模型指数模型

一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 年份17 90 18 00 18 10 18 20 18 30 18 40 18 50 18 60 18 70 18 80 人口(?106) 3. 9 5. 3 7. 2 9.6 12 .9 17 .1 23 .2 31 .4 38 .6 50 .2 年份18 90 19 00 19 10 19 20 19 30 19 40 19 50 19 60 19 70 19 80 人口(?106) 62 .9 76 .0 92 .0 10 6.5 12 3. 13 1. 15 0. 17 9. 20 4. 22 6.