七年级下学期月考数学试题
考试时间:120分钟试卷满分:150分
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是
A.平行.B.相交.C.平行或相交.D.平行、相交或垂直
2.点P(-1,3)在
A.第一象限.B.第二象限.C.第三象限.D.第四象限.3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是
4.如图,将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为
A.B.C.D.5.下列方程是二元一次方程的是
A.2
xy=.B.6
x y z
++=.C.
2
35
y
x
+=.D.230
x y
-=.6.若0
xy=,则点P(x,y)一定在
A.x轴上.B.y轴上.C.坐标轴上.D.原点.
7.二元一次方程21
-=
x y有无数多组解,下列四组值中不是
..该方程的解的是A.
1
2
x
y
=
?
?
?
=-
??
.B.
1
1
x
y
=-
?
?
=-
?
.C.
1
x
y
=
?
?
=
?
.D.
1
1
x
y
=
?
?
=
?
.8.甲原有x元钱,乙原有y元钱,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍;若甲给乙10元,则甲所有的钱为乙的2倍多10元.依题意可得
A.
103(10)
102(10+10
x y
x y
+=-
?
?
-=+
?)
.B.
103
10210
x y
x y
+=
?
?
-=+
?
.
1
2
B.
1
2
A.
1
2
C.
1 2
D.
C .3(10)2(10)x y x y =-??=+?.
D .103(10)102(10)10
x y x y -=+??+=-+?.
9.如图,点E 在BC 的延长线上,则下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是
A .∠3=∠4.
B .∠B =∠DCE .
C .∠1=∠2.
D .∠D+∠DAB =180°.
10.下列命题中,是真命题的是
A .同位角相等.
B .邻补角一定互补.
C .相等的角是对顶角.
D .有且只有一条直线与已知直线垂直. 二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)
下列不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置.
11.剧院里5排2号可以用(5,2)表示,则7排4号用 表示.12.如图,已知两直线相交,∠1=30°,则∠2=__ _. 13.如果???-==1
3y x ,是方程38x ay -=的一个解,那么a =_______.
14.把方程3x +y –1=0改写成含x 的式子表示y 的形式得 . 15.一个长方形的三个顶点坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的
坐标是____________.
16.命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 .
17.如图,AB CD ∥,BC DE ∥,则∠B 与∠D 的关系是_____________.
18.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(—4,0),则“马”位于 .
19.如图,EG ∥BC ,CD 交EG 于点F ,那么图中与∠1相等的角共有______个.
20.已知x 、y 满足方程组21232
x y x y +=??-=?,则3x +6y +12 +4x -6y +23 的值为 . 第19题图 1F
A
B C
D
E G 第18题图
马将车B E
2413D C 第9题图
43
2
1第12题图
三、解答题(共40分)
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤.
21.(每小题4分,共8分)解方程组:
(1)???y =2x -3,3x +2y =8; (2)74321143
2x y x y ?+=????+=?? 22.(本题满分8分)
如图,∠AOB 内一点P :
(1)过点P 画PC ∥OB 交OA 于点C ,画PD ∥OA 交OB 于点D ;
(2)写出两个图中与∠O 互补的角;
(3)写出两个图中与∠O 相等的角.
23.(本题8分)
完成下面推理过程:
如图,已知∠1 =∠2,∠B =∠C ,可推得AB ∥CD .理由如下:
∵∠1 =∠2(已知),
且∠1 =∠CGD (______________ _________),
∴∠2 =∠CGD (等量代换).
∴CE ∥BF (___________________ ________).
∴∠ =∠C (__________________________).
又∵∠B =∠C (已知),
∴∠ =∠B (等量代换).
∴AB ∥CD (________________________________).
24.(本题8分)
如图,EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分∠BCF ,∠DAC =120°,∠ACF =20°,求∠FEC
的度数.
25.(本题8分)列方程(组)解应用题:
一种口服液有大、小盒两种包装,3大盒、4小盒共装108瓶,2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶?
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
四、解答题(共5题,共50分)
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤.
26.(每小题5分,共10分)解方程组:
(1)33(1)022(3)2(1)10x y x y -?--=???---=? (2)04239328a b c a b c a b c -+=??++=??-+=?
27.(本题8分)
如图,在三角形ABC 中,点D 、F 在边BC 上,点E 在边AB 上,点G 在边AC 上,AD ∥EF ,∠1+∠FEA =180°.
求证:∠CDG =∠B .
28.(本题10分) 如图,在平面直角坐标系中有三个点A (-3,2)、B (﹣5,1)、C (-2,0),P (a ,b )是△ABC 的边AC 上一点,△ABC 经平移后得到△A 1B 1C 1,点P 的对应点为P 1(a +6,b +2).
(1)画出平移后的△A 1B 1C 1,写出点A 1、C 1的坐标;
(2)若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出D 点的坐标;
(3)求四边形ACC 1A 1的面积.
29.(本题10分)
江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车刚好坐满.已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆.
(1)设原计划租45座客车x 辆,七年级共有学生y 人,则y = (用含x 的式子表示);若租用60座客车,则y = (用含x 的式子表示);
第28题
E 第27题
图2
图1(2)七年级共有学生多少人?
(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车,每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位,共有哪几种租车方案?哪种方案更省钱?
30.(本题12分)
如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (b ,0),C (-1,2),且
221(24)0a b a b ++++-=.
(1)求a ,b 的值;
(2)①在x 轴的正半轴上存在一点M ,使△COM 的面积=12△ABC 的面积,求出点M
的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M ,使△COM 的面积=12△ABC 的面积仍然成立,
若存在,请直接写出符合条件的点M 的坐标;
(3)如图2,过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ,点P 为线段CD 延长线上一动点,连接
OP ,OE 平分∠AOP ,OF ⊥OE .当点P 运动时,OPD
DOE ∠∠的值是否会改变?若不变,求其值;
若改变,说明理由.
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、1. C2. B3. B4.C5. D6. C7. D8.A9. A10. B
二、11. (7,4) 12. 30°13. -1 14.y=1-3x15.(3,2)
16.两直线都平行于第三条直线,这两直线互相平行17.互补18.(3,3)19.2 20.4
三、21.(1)
2
1
x
y
=
?
?
=
?
(2)
12
12
x
y
=
?
?
=
?
(每小题过程2分,结果2分)
22.(1)如图
…………………………………………2分
(2)∠PDO,∠PCO等,正确即可;……………………………5分(3)∠PDB,∠PCA等,正确即可.……………………………8分23.对顶角相等……………………………2分同位角相等,两直线平行……………………………4分
BFD
两直线平行,同位角相等……………………………6分
BFD
内错角相等,两直线平行……………………………8分24.∵EF∥AD,(已知)
∴∠ACB+∠DAC=180°.(两直线平行,同旁内角互补) …………2分∵∠DAC=120°,(已知)
∴∠ACB=60°.……………………………3分
又∵∠ACF=20°,
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.……………………………4分
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=20°.(角的平分线定义)……5分
∵EF∥AD,AD∥BC(已知),
∴EF∥BC.(平行于同一条直线的两条直线互相平行)………………6分∴∠FEC=∠ECB.(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠FEC=20°. ……………………………8分
25.解:设大盒和小盒每盒分别装x 瓶和y 瓶,依题意得……………1分
341082376
x y x y +=??+=? ……………………………4分
解之,得2012x y =??
=? ……………………………7分
答:大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶.……………………8分
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
26.(1)92x y =??=? ; (2)325a b c =??=-??=-?
(过程3分,结果2分) 27.证明:∵AD ∥EF ,(已知)
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)……………………………2分
∵∠1+∠FEA=180°,∠2+∠FEA=180°,……………………………3分
∴∠1=∠2.(同角的补角相等)……………………………4分
∴∠1=∠3.(等量代换)
∴DG ∥AB .(内错角相等,两直线平行)……6分
∴∠CDG=∠B .(两直线平行,同位角相等)……………………………8分
28.解:(1)画图略, ……………………………2分
A 1(3,4)、C 1(4,2).……………………………4分
(2)(0,1)或(―6,3)或(―4,―1).……………………………7分
(3)连接AA 1、CC 1;
∵1117272AC A S ?=??= 117272
AC C S ?=??= ∴四边形ACC 1 A 1的面积为:7+7=14.
也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积:
11472622121422
?-???-???=. 答:四边形ACC 1 A 1的面积为14.……………………………10分
29.(1)4515x +; 60(1)x -; ……………………………2分
解:(2)由方程组451560(1)
y x y x =+??=-? ……………………………4分
解得5240x y =??=?
……………………………5分
答:七年级共有学生240人.……………………………6分
(3)设租用45座客车m 辆,60座客车n 辆,依题意得
4560240m n += 即3416m n +=
其非负整数解有两组为:04m n =??=?和41
m n =??=?
故有两种租车方案:只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座
客车1辆. ……………………………8分
当0,4m n ==时,租车费用为:30041200?=(元);
当4,1m n ==时,租车费用为:220430011180?+?=(元);
∵11801200<,
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱.………………10分
30.解:(1)∵221(24)0a b a b ++++-=,
又∵2210,(24)0a b a b ++≥+-≥,
∴2210(24)0a b a b ++=+-=且 .
∴ 210240a b a b ++=??+-=? ∴ 23
a b =-??=?
即2,3a b =-=. ……………………………3分
(2)①过点C 做CT ⊥x 轴,CS ⊥y 轴,垂足分别为T 、S .
∵A (﹣2,0),B (3,0),∴AB =5,因为C (﹣1,2),∴CT =2,CS =1,
△ABC 的面积=12 AB ·CT =5,要使△COM 的面积=12
△ABC 的面积,即△COM 的面积=52 ,所以12 OM ·CS =52
,∴OM =5.所以M 的坐标为(0,5).……………6分 ②存在.点M 的坐标为5(,0)2-或5(,0)2
或(0,5)-.………………9分 (3)OPD DOE
∠∠的值不变,理由如下: ∵CD ⊥y 轴,AB ⊥y 轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB ∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF ⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE 平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE ∴2OPD DOE
∠=∠.……………………………12分
上海市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题;共30分) 1. (2分)(2020·阳新模拟) 在方格纸中将图(1)中的图形平移后的位置如图(2)中所示,那么正确的平移方法是() (1)(2) A . 先向下移动格,再向左移动格; B . 先向下移动格,再向左移动格; C . 先向下移动格,再向左移动格; D . 先向下移动格,再向左移动格。 2. (2分)如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1,则∠3=() A . 90 ° B . 120° C . 60° D . 15 3. (2分)如图,直线EF,GH被直线AB所截,直线AB交GH于点A,交EF于点B,已知∠EBA=60°,则下列说法中正确的是()
A . 若∠GAC=60°,则GH∥EF B . 若∠GAB=150°,则GH∥EF C . 若∠BAH=120°,则GH∥EF D . 若∠CAH=60°,则GH∥EF 4. (2分) (2020七下·东湖月考) 如图,从直线外一点向引四条线段,,,,其中最短的一条是() A . B . C . D . 5. (2分)下列各式计算正确的是 A . B . C . D . 6. (2分) (2020七下·延平月考) 如图,a∥b,则下列结论中正确的是() A . ∠1=∠2 B . ∠2+∠3=180° C . ∠1=∠4
7. (2分) (2020七下·温州月考) 如图,直线c截两平行直线a、b,则下列式子中一定不成立的是() A . ∠1=∠2 B . ∠2+∠5=180° C . ∠4=∠5 D . ∠4>∠3 8. (2分)下列四个说法: ①两点之间,直线最短;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;③连接两点的线段,叫做两点的距离;④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是() A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④ 9. (2分) (2019七下·桥西期末) 如图,直线,直线与分別相交于点,点 ,若,則() A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 10. (2分) (2017七下·郾城期末) 如图,AB∥CD,若∠C=30°,则∠B的度数是() A . 30°
七年级上册数学第一次月考试题一、单选题 1.给出下列各数:﹣1,0,﹣3.05,﹣π,+2,﹣1 2 ,4,其中负数有() A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果零上7℃记作+7℃,则零下7℃记作() A.﹣7° B.﹣7℃ C.+7° D.+7℃ 3.下列表示“相反意义的量”的一组是() A.向东走和向西走 ¥ B.盈利100元和支出100元 C.水位上升2米和水位下降2米 D.黑色与白色 4.下列各数中,既是分数又是正数的是() A.1 B.﹣31 3 C.0 D.2.25 5.下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴,其中正确的是()A.B. C.D. ; 6.下列说法正确的是() A.0不可以是负数但可以是正数
B.﹣3和0都是整数 C.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数D.0℃表示没有温度 7.数轴上与﹣3距离3个单位的数是() A.﹣6 B.0 C.﹣6和0 D.6和9 8.下列各组数中,互为相反数的一组是() % A.﹣1与﹣|﹣1| B.2与﹣1 2 C.﹣(﹣1)与﹣|﹣1|D.(﹣2)3与﹣23 9.绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是() A.10000 B.5050 C.0 D.数据过大,无法计算 10.下列说法中,正确的是() A.若|a|<|b|,则a<b B.若a<b,则|a|<|b| C.若a>0,b>0,则|a|>|b| D.a<b<0,则|a|>|b| \ 11.如图,M、P、N分别是数轴上的三点,点M和点N表示的有理数之和为零.其中点P 满足|(﹣3)+★|=3,“★”代表P,那么P点表示的数应该是() A.6B.3C.0D.0和6
广东省中山市七年级下学期数学月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共16题;共32分) 1. (2分)(2019·毕节) 下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是() ①30+3﹣1=﹣3;② ﹣=;③(2a2)3=8a5;④﹣a8÷a4=﹣a4. A . ① B . ② C . ③ D . ④ 2. (2分)若x>y,则下列不等式成立的是() A . x﹣3<y﹣3 B . x+5>y+5 C . < D . ﹣2x>﹣2y 3. (2分)若0.0003007用科学记数法表示为3.007×10n ,则n等于() A . ﹣3 B . ﹣4 C . +3 D . +4 4. (2分)(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣(5+m)x+5m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为() A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 6或12或15 5. (2分)已知关于x、y的方程组的解是,则|m+n|的值是() A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
A . a=1,b=﹣6 B . a=5,b=6 C . a=1,b=6 D . a=5,b=﹣6 7. (2分)如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是() A . 15° B . 25° C . 35° D . 45° 8. (2分) (2019七下·华蓥期中) 如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∠F的度数为() A . 120° B . 135° C . 150° D . 不能确定 9. (2分)如图,AA′,BB′分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA′= BB′=AB,则∠BAC的度数为()。 A . 25o B . 30o C . 12o