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北京市崇文区2004年高三第一次模拟考试数学

北京市崇文区2004年高三第一次模拟考试数学试卷

（理工农医类）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）

参考公式：

三角函数的积化和差公式

s i n c o s [s i n ()s i n ()]cos cos [cos()cos()]

cos sin [sin()sin()]

sin sin [cos()cos()]

αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=

++-=++-=+--=-+--1

一. 选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数y x =+sin()θ是偶函数，则θ的一个值是（） A. -π

π2 C.

D. 2π

（2）平面内有一固定线段AB ，|AB|＝4，动点P 满足||||PA PB -=3，O 为AB 中点，则|OP|的最小值为（） A. 3 B. 2 C.

D. 1

（3）下列不等式中成立的是（）

A B C tg tg D ctg ctg .sin()sin()

.cos()cos()

.()()

.()()->-->-->-->-ππ

ππ

ππππ

565656

（4）直线l 1与l 2互相平行的一个充分条件是（） A. l l 12，都平行于同一平面 B. l l 12，与同一平面所成的角相等 C. l 1平行l 2所在的平面 D. l l 12，都垂直于同一平面

（5）极坐标方程ρθθ=+sin cos 3的图形是（）

（6）6本不同的图书全部分给2个学生，每个学生最多4本，则不同的分法种数为（）

A. 35

B. 50

C. 70

D. 100

（7）无穷等比数列{}a n 的首项a 13=，前n 项和为S n 且S S 368

=，则lim n n S →∞等于（）

A. 2

B. -2

C. 6

D. -6

（8）设函数y f x =()的图象与函数y x =-21的图象关于直线y x =对称，则函数f x x ()23--的单调递减区间为（） A. ()-∞-，1 B. (]-∞，12

C. ()2，+∞

D. [)12

，+∞

第II 卷（非选择题共110分）

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）复数13-i 的共轭复数的平方是_______________。

（10）已知两点P P 121223()()--，、，，

点P （x ，1）分P P 12→

所成的比为λ，则λ=_________，x =___________。（11）已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （024≤≤t ，单位：小时）的函数，记作y f t =()。下表是

经长期观测，y f t =()的曲线可近似地看成是函数y A t b =+cos

ω，根据以上数据，函数的解析式为_______________。

（12）设全集为R ，若集合A x x x =-+<{|}2320，集合B x x x =++<-{|log log ()}12

11，则B =__________，

A B ___________

（13）已知二次函数f x x x p ()=-+-2

31，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c ，使f c ()>0，则实数P 的

取值范围是____________。

（14）正四棱锥的全面积为2，当正四棱锥的高为h 时，底面边长a =_______；体积V 的最大值为__________。

三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）在?ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足4227

sin cos A C B +-= （I ）求角B 的度数；（II ）如果b a c =

+=33，且a c >，求a 、c 的值。

（16）（本小题满分15分）

如图，已知正四棱柱ABCD A B C D -1111的底面边长为3，侧棱长为4，连结A B 1，过A 作AF A B ⊥1，垂足为F ，且AF 的延长线交B B 1于E 。

（I ）求证：D B 1⊥平面AEC

（II ）求三棱锥B AEC -的体积

（III ）求二面角B AE C --的大小。（17）（本小题满分12分）

某地区预计从2005年初的前n 个月内，对某种商品的需求总量f n ()（万件）与月份n 的近似关系为

f n n n n n N n ()()()()=

+-∈≤1

150

135212，（I ）求2005年第n 个月的需求量g(n)（万件）与月份n 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件。（II ）如果将该商品每月都投放市场P 万件，要保持每月都满足供应，则P 至少为多少万件？（18）（本小题满分13分）已知等差数列{a n }的公差不为零，首项a 12=且前n 项和为S n 。

（I ）当S 936=时，在数列{a n }中找一项a m N m ()∈，使得a a a m 39，，成为等比数列，求m 的值。

（II ）当a 36=时，若自然数n n n k 12，，，，满足312<<<<

a a a a a n n n k 1312，，，，，，是等比数列，求n k 的值。

（19）（本小题满分13分）

设不等边三角形ABC 的外心与重心分别为M 、G ，若A B ()()-1010，，，且MG//AB 。

（I ）求三角形ABC 顶点C 的轨迹方程；（II ）设顶点C 的轨迹为D ，已知直线l 过点（0，1）并且与曲线D 交于P 、N 两点，若O 为坐标原点，满足OP ON ⊥，求直线l 的方程。（20）（本小题满分15分）

已知函数f x x x x x ()()=-+--22

322

（其中x ≥1且x ≠2）（I ）求函数f(x)的反函数f x -1

()

（II ）设g x f x x ()()

++-1

，求函数g(x)最小值及相应的x 值；（III ）若不等式()()()11

-?>--x f

x m m x 对于区间[]141

，上的每一个x 值都成立，

求实数m 的取值范围。

【参考答案】

一. 选择题

（1）B （2）C （3）D （4）D

（5）C

（6）B （7）A

（8）A

二. 填空题：

（9）-+223i （10）

1425

；- （11）y t =

+126

1cos π

（12）{|}{|}x x x x x ≤≤≥112；或

（13）()1，+∞

（14）h h 2211

6++；

三. 解答题：

（15）解：

（I ）在?ABC 中，A B C ++=?180

由4227

sin

cos A C B +-= 得412217

-+-+=cos()cos A C B ……3分

所以44102

cos cos B B -+= 于是cos B B =

=?1

60，

……6分

（II ）根据余弦定理有b a c a B 2

2=+-cos 又b a c =

+=33，

所以3222

=+--()cos a c ac ac B 得ac =2

……10分

又a c ac a c +==>???

?32

解得a c ==21，

……12分

（16）证：

（I ） ABCD A B C D -1111是正四棱柱 ∴⊥D D 1平面ABCD

连AC ，又底面ABCD 是正方形 ∴⊥AC BD

由三垂线定理知，D B AC 1⊥ 同理，D B AE AE AC A 1⊥=， ∴⊥D B 1平面AEC

……5分

（II ）V V B AEC E ABC --=

EB ⊥平面ABC

∴EB 的长为E 点到平面ABC 的距离 Rt ABE Rt A AB ??~1

∴==EB AB A A 219

∴==

?=????--V V S EB B AEC E ABC ABC 1

313123394

=278

……10分

（III ）连CF

CB ⊥平面A B BA 11，又BF AE ⊥

由三垂线定理知，CF AE ⊥

于是，∠BFC 为二面角B AE C --的平面角

在Rt ABE ?中，BF BA BE AE =

?=9

5 在Rt CBF ?中，tg BFC ∠=5

∴∠=BFC arctg 5

即二面角B AE C --的大小为arctg 53

……15分

（17）解：

（I ）由题意知，()g f 11115012331125

???=() 当n ≥2时，g n f n f n ()()()=--1

+-----=+----=-115013521150135211

150135213721

12n n n n n n n n n n n n n ()()()[()][()()()()]

() 又

12511211125

1??-==()()g ∴=-∈≤g n n n n N n ()()()1

251212， ……5分由1

1214n n ().->得n n 212350-+< ∴<<57n ，又n N n ∈∴=，6 即6月份的需求量超过1.4万件

……7分

（II ）要保持每个月都满足供应，则每月投放市场的商品数P （万件）应满足Pn f n ≥()

即Pn n n n ≥

+-1

1501352()() ∴≥+-=---P n n n n 11501352175332352

2()()()

n N ∈，当n =8时，1

150

1352()()n n +-的最大值为1.14万件即P 至少为1.14万件

……12分

（18）解：

（I ）数列{a n }的公差d a S ≠==023619，，

∴=?+

??∴=

∴==36921

981

36339d d a a ，，……分

由a 3，a 9，a m 成等比数列

则a a a m 92

3=?，得a m =12

又12211

21=+-?

∴=()m m

……7分

（II ） {}a n 是等差数列，a a d 13262==∴=，， ∴=a n n 2

又a a a n 131，，成等比数列，所以公比q =3 ∴=?=?++a a q n k k k 11123 又a n k 是等差数列中的项 ∴=∴=?+a n n n k k k k 22231， ∴=∈+n k N k k 3

()

……13分

（19）解：

（I ）设C （x ，y ）()xy ≠0

MG AB //，可设G(a ，b)，则M （0，b ） ∴==x a y b 33， (1) M 是不等边三角形ABC 的外心

∴

=||||MA MC 即12

22+=

+-b x b y () (2)

由(1)(2)得x y 2

1+= 所以三角形顶点C 的轨迹方程为x y xy 2

10+=≠() ……5分

（II ）设直线l 的方程为y kx =+1，又设P x y N x y ()()1122，，，

由y kx x y =++=????

?13122消y 得()322022

++-=k x kx

直线l 与曲线D 交于P 、N 两点 ∴-=++>b ac k k 2

44830()

又x x k k x x k 122

1222323+=-+?=-+?

????

OP ON x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k

k k ⊥∴+=∴+++=∴++++=∴+-++-++=∴=±

，1212121221212222

0110

110

123231033

()()()()()()()

∴直线l 的方程为y x =±+3

1 ……13分

（20）解：

（I ）f x x x x x x x x x ()[()()()()]()=--+-=-+?? ?

?≥≠1212111222

且

0111111

≤

-+<-+≠x x x x 且 ∴函数f x x x x x ()=-+--?? ??

222

322的值域为[)()0191

91，，由f x x x ()=-+?? ?

?112

，得f

x x

x -=

+-1

11()

因此，函数y f x =()的反函数f

x x x

x -=

+-∈1

110191

1()[)()，，

……6分

（II ）g x x x x x

x ()()=

-+++=++++≥+1132

111221

当且仅当

11+=+x

即x =-322时，g(x)有最小值221+

……10分

（III ）由()()()11

-?>--x f

x m m x

得12+

>-x m m x

设x t =，则?()()()t m t m =++-11

根据题意，对区间[]122

，

中的一切t 值，?()t >0恒成立则??()()120220>>???????得()()()[()]m m m m +-<+-+

???

??132011220

∴-<<-<<+?

??∴-<<

132112213

m m m 即实数m 的取值范围是m ∈-()132

， ……15分

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题（文科）一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为（） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是（） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于（） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于（） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于（） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为（） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样

高三数学一模考试归纳3篇.doc

高三数学一模考试总结3篇高三数学一模考试总结篇一：一、试卷分析作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。二、答卷分析通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求

恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到三、教学建议后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<