2012年全国数学竞赛预赛试题及参考答案

2012年全国初中数学竞赛预赛

试题及参考答案

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2

【答】A．

解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．

2．已知一次函数(1)(1)

y m x m

=++-的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】

（A）1

m>-（B）1

m<-（C）1

m>（D）1

m<【答】C．

解：一次函数(1)(1)

y m x m

=++-的图象经过一、二、三象限，说明其图象

与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以

10,

10.

m

m

->

?

?

+>

?

解得

1

m>．

3．如图，在⊙O中，

C D D A AB

==，给出下列三个

结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°

时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【】

（A）0 （B）1

（C）2 （D）3

【答】D．

解：因为

C D AB

=，所以DC=AB；因为

AD AB

=，AO是半径,所以AO⊥BD；设∠DAB=x度，则由△DAB的内角和为180°得：2(30)180

x x

-?+=?，解得80

x=?．

4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】

（A）3

4（B）2

3

（C）1

3

（D）

2

1

第3题图

O

D

C B

A

【答】B ．

解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是

3

264=.

5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共 有【 】

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 【答】D ．

解：由题意可求出AB =5，如图，以点A 为圆心AB 的长为半径画弧，交y 轴于C 1和C 2，利用勾股定理可求

出OC 1=OC 2=225126-=，可得)62,0(),62,0(21-C C ， 以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交y 轴于点C 3和C 4， 可得34(0,1),(0,7)C C -，AB 的中垂线交y 轴于点C 5，利用 三角形相似或一次函数的知识可求出)617,0(5-

C ．

6．已知二次函数221y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型 抛物线），这条抛物线的解析式是【 】

（A ）221y x =-+ （B ）2

112

y x =-+

（C ）2

41y x =-+ （D ）2

1

14

y x =-

+

【答】A ．

解：2

21y x bx =++的顶点坐标是???

? ?

?--8

8,42

b b ，设4b

x -=，882

b y -=，由4

b x -

=得x b 4-=，所以2

2

2

218

)

4(88

8x x b y -=--=

-=

．

二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）

7．若2=-n m ，则124222-+-n mn m 的值为 ． 【答】7．

y

x

O 第6题图

x

y

O

A

B

C 1

C 2 C 3

C 4

C 5 第5题图

解：71221)(212422222=-?=--=-+-n m n mn m ． 8．方程

112(1)(2)

(2)(3)

3

x x x x +

=++++的解是 ．

【答】120,4x x ==-． 解：

11(1)(2)(2)(3)

x x x x +

++++11111

2

2

3

x x x x =

-

+

-

++++

112

13

(1)(3)

x x x x =-

=

++++.

∴

22(1)(3)

3

x x =

++，解得 120,4x x ==-.

9．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1,0）， 若点A 的坐标为（a ，b ），将线段BA 绕点B 顺时针旋转 90°得到线段B A '，则点A '的坐标是 ． 【答】(1,1)b a +-+．

解：分别过点A 、A '作x 轴的垂线，垂足分别 为C 、D ．显然Rt △ABC ≌Rt △B A 'D ． 由于点A 的

坐标是(,)a b ，所以O D O B B D =+1O B A C b =+=+，1A D B C a '==-，所以点的A '坐标是(1,1)b a +-+．

10．如图，矩形ABCD 中，AD =2，AB =3，AM =1， D

E 是以点A 为圆心2为半径的4

1圆弧， N B 是以点M 为圆心2为半径的41

圆弧，则图中两段弧之间的

阴影部分的面积为 ． 【答】2．

解：连接MN ，显然将扇形AED 向右平移 可与扇形MBN 重合，图中阴影部分的面积等于 矩形AMND 的面积，等于221=?．

A

B

C

D

M N 第10题图

E D C A'

B A

O

y

x

第9题图

11．已知α、β是方程2210x x +-=的两根，则3510αβ++的值为 ． 【答】2-．

解：∵α是方程2210x x +-=的根，∴212αα=-． ∴ 322(12)22(12)52αααααααααα=?=-=-=--=-， 又 ∵2,αβ+=-

∴ 3510(52)5105()8αβαβαβ++=-++=++=5(2)82?-+=-．

12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个． 【答】36．

解：利用抽屉原理分析，设最多有x 个小朋友，这相当于x 个抽屉，问题变为把145颗糖放进x 个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则41x +≤145，解得x ≤36，所以小朋友的人数最多有36个．

三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分） 13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？

解：设王亮出生年份的十位数字为x ，个位数字为y （x 、y 均为0 ~ 9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况： …………………2分

（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为200010x y ++，依题意，得 2012

(200010

)20x y x

y -++=+++，

整理，得

1011,

2

x

y -=

x 、y 均为0 ~ 9的整数，

∴0.x = 此时 5.y =

∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………………8分

（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为190010x y ++，依题意，得 2012

(190010

)19x y x

y -++=

+

++，

整理，得 111022x y =-，故x 为偶数，又1021110211,

09,2

2

x

x

y --=≤

≤

∴

779,11

x ≤≤

∴ 8.x = 此时7.y =

∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁． …………………14分

综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁．……………15分

14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD =BA ， 点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b =+．

（1）求k 的取值范围；

（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线25y ax ax =-的顶点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．

解：（1）直线y kx b =+经过P (0,3)，∴ 3b =．

∵B (3,2)，A (5,0)，BD =BA ，∴ 点D 的坐标是(1,0)， ∴ BD 的解析式是1y x =-, 1 3.x ≤≤ 依题意，得 1,3.

y x y kx =-??=+?，∴4,1x k

=

-

∴ 41 3.1k

-≤

≤解得13.3

k --

≤≤……………………………………………7分

（2） 1

3,3

k --≤≤且k 为最大整数，∴1k =-.

则直线PQ 的解析式为3y x =-+.……………………………………………9分 又因为抛物线25y ax ax =-的顶点坐标是5

25,24a ??

-

???

，对称轴为52

x =

．

解方程组?????=+-=.25

,3x x y 得???

????==.

21,2

5y x 即直线PQ 与对称轴为52x =的交点坐标为51(,)22， ∴

12522

4

a <-

<．解得 8225

25

a -

<<-

．……………………………………15分

15. 如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角是90°．点B 是 M

N 上一动点， BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、

CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）求证：四边形EPGQ 是平行四边形；（2）探索当OA 的长为何值时，四边形EPGQ 是矩形；（3）连结PQ ，试说明223PQ O A +是定值．

解：（1）证明：如图①， ∵∠AOC =90°，BA ⊥OM ，BC ⊥ON ，

Q

P x

y

D

C

B

A

O

∴四边形OABC 是矩形． ∴OC AB OC AB =,//．

∵E 、G 分别是AB 、CO 的中点， ∴.,//GC AE GC AE =

∴四边形AECG 为平行四边形.

∴.//AG CE ……………………………4分 连接OB ， ∵点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点， ∴ GF ∥OB ，DE ∥OB ， ∴ PG ∥EQ ，

∴四边形EPGQ 是平行四边形．………………………………………………6分

（2）如图②，当∠CED =90°时，□EPGQ 是矩形． 此时 ∠AED +∠CEB =90°．

又∵∠DAE =∠EBC =90°，∴∠AED =∠BCE ．

∴△AED ∽△BCE ．………………………………8分 ∴

AD AE BE

BC

=．

设OA =x ，AB =y ，则2

x

∶

2y =2

y ∶x ，得2

2

2y x =．…10分

又 222OA AB OB +=，即2221x y +=． ∴2221x x +=，解得33

x =

．

∴当OA 的长为33

时，四边形EPGQ 是矩形．………………………………12分

（3）如图③，连结GE 交PQ 于O '，则.,E O G O Q O P O '=''='．过点P 作OC 的平行线分别交BC 、GE 于点B '、A '． 由△PCF ∽△PEG 得，2,1

PG PE G E PF

PC FC =

=

=

∴ P A '=

23

A B ''=

13

AB ，

GA '=13

GE =13

OA ，

∴

112

6

A O G E G A O A

'''=

-=．

在Rt △PA O ''中，22

2

PO PA A O ''''

=+，

即 2

2

2

4

9

36

PQ AB O A =

+

， 又 2

2

1AB OA +=，

∴ 22

133

PQ AB =+

，

∴

2

2

2

2

143()3

3

O A PQ O A AB +=++=

．……………………………………18分

A B C O

D E F G

P

Q M

N 图②

A B C

O D E

F G

P

Q

M N

图① B'N M A'

Q

P O'G

F E D

C B

A

O

图③

2012年全国初中数学竞赛试题

2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案 一、选择题 1．C 解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知 ，且， 所以．2．B 解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2. 因为均为整数，所以有 解得 以上共计9对. 3．B 解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE. （第3题） 由于AC = BC，CD = CE， ∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE， 所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以. 在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4. 4．D 解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数. 由题设可得消去x得(2y－7)n = y+4，

2n =. 因为为正整数，所以2y－7的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，6，11．从而n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7． 4（乙）．C 解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为，故方程的根为一正一负．由 二次函数的图象知，当时，，所以，即 . 由于都是正整数，所以，1≤q≤5；或，1≤q≤2，此时都有. 于是共有7组符合题意． 5（甲）．D 解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以 ，因此最大． 5（乙）．C 解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变． 设经过99次操作后黑板上剩下的数为，则

， 解得，． 二、填空题 6（甲）．7＜x≤19 解：前四次操作的结果分别为 3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80. 由已知得27x－26≤487， 81x－80＞487. 解得7＜x≤19. 容易验证，当7＜x≤19时，≤487 ≤487，故x的取值范围是7＜x≤19． 6（乙）．7 解：由已知可得

希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解

希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）．

（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．

10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？

15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：

数学竞赛活动方案.doc

九年级数学竞赛活动方案 一、指导思想 为了激发九年级学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在2017年11月15日举行九年级数学竞赛活动。 二、活动目的 通过数学竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。 三、活动安排 1、参赛对象：九年级全体学生。 2、参赛时间：2017年11月15日（星期三）下午16:25——— 17:10。 3、参赛地点：九年级教室。 四、相关工作安排 1、组织：任晓晖、李凤兰。 2、命题：李凤琴。 3、监考：王小宁、李中川。 4、评卷：任晓晖、李凤兰、李凤琴、章芸、王恺。

5、评卷时间、地点：2017、11、15（周三晚）19:30，任校长办公室。 6、要求：各位老师要按时到岗、到位，切实履行好各自职责。 五、奖励办法： 一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名。 吊街中学初三年级组 2017、11、14

下附参赛学生名单 九年级一班数学竞赛参赛参赛学生名单 代课教师签字：高启鹏班主任签字：高启鹏

九年级二班数学竞赛参赛参赛学生名单 代课教师签字：马军明班主任签字：马军明八年级一班数学竞赛参赛学生名单 代课教师签字：刘媛班主任签字：孙文娟

八年级二班数学竞赛参赛学生名单 代课教师签字：刘媛班主任签字：李媛媛七年级一班数学竞赛参赛学生名单 代课教师签字：李关清班主任签字：李关清

浙江省初中数学竞赛试题配答案

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 欢迎下载支持. https://www.wendangku.net/doc/3e16844233.html, D C B A 浙江省初中数学竞赛试题 一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1 x - 图象的大致形状是（ ） A B C D 2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ） A ．70≤x ≤87.5 B ．70≤x 或x ≥87.5 C ．x ≤70 D ．x ≥87.5 3．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ． 1 2 B ．2 C D ．3 4．抛物线()2 0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶 点坐标是（ ） A ．（0，－2） B ．19,24??- ??? C ．19,24??- ??? D ．19,24?? -- ??? 5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A B C D 6．直线l ：() 0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点 恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入2 0x x ++=W W W 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项， 2 1 3 5 1 3

2012年全国高中数学联赛模拟试题二

2012年全国高中数学联赛模拟试题二 一、选择题：每题6分，满分36分 1、数列10021,,,x x x 满足如下条件：对于k x k ,100,2,1 =比其余99个数的和小k ，已知 n m x = 50，m ，n 是互质的正整数，则m+n 等于（ ） A 50 B 100 C 165 D 173 2、若2 6cos cos ,22sin sin = +=+y x y x ，则)sin(y x +等于（ ） A 2 2 B 2 3 C 2 6 D 1 3、P 为椭圆 19 162 2 =+y x 在第一象限上的动点，过点P 引圆92 2 =+y x 的两条切线PA 、PB ，切点分 别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则MON S ?的最小值为（ ） A 2 9 B 32 9 C 4 27 D 34 27 4．函数2 0.3()log (2)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） . (A) (,2)-∞- (B) (,1)-∞ (C) (-2,1) (D) (1,) +∞ 5．已知,x y 均为正实数，则22x y x y x y + ++的最大值为（ ） . (A) 2 (B) 23 (C) 4 (D) 43 6．直线y=5与1y =-在区间40, πω????? ? 上截曲线 sin (0, 0)2y m x n m n ω =+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ） . （A ）35,n= 2 2 m ≤ （B ）3,2m n ≤= （C ）35,n=2 2 m > （D ）3,2m n >= 二、填空题：每小题9分，满分54分 7、函数)(x f 满足：对任意实数x,y ，都有 23 ) ()()(++=-y x xy f y f x f ，则=)36(f . 8、正四面体ABCD 的体积为1，O 为为其中心. 正四面体D C B A ''''与正四面体ABCD 关于点O 对 称，则这两个正四面体的公共部分的体积为 . 9、在双曲线xy ＝1上，横坐标为 1 +n n 的点为n A ，横坐标为 n n 1+的点为)(+∈N n B n .记坐标为 （1，1）的点为M ，),(n n n y x P 是三角形M B A n n 的外心，则=+++10021x x x . 10．已知sin(sin )cos(cos )x x x x +=-，[]0,,x π∈ 则=x . 11．设,A B 为抛物线2 2(0)y px p =>上相异两点，则2 2 O A O B AB +- 的最小值为 ___________________． 12．已知A B C ?中，G 是重心，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷 说明：考试时间：60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有 1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x －1）2 －2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）。 A. （0，0） B. (1,－2) C. (0,－1) D.(－2,1) 2.下列的计算正确的是( ). A ．(ab 4)4=ab 8； B.(－3pq)2 =－6p 2 q 2 C. x 2 － 21x ＋41=( x －2 1)2；D.3(a 2)3－6a 6=－3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1、S 2、S 3，直角三角形ABC 面积是S ，则它们之间的关系为（ ）. A. S= S 1＋S 2＋S 3 B. S 1= S 2＋S 3 C. S= S 1＋S 2 C. S= S 1 4. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）. (A) 时间 速度 (B) 时间 速度

(C) 时间 速度0 (D) 时间 速度 5.如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分 的面积，验证了一个等式是（ ）. A. a 2 －b 2 =（a+b ）（a-b ） B. （a+b ）2 = a 2 +2ab+ b 2 C. （a-b ）2 = a 2 -2ab+ b 2 D.（a+2b ）（a-b ）= a 2+ab-2b 2 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC 8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ). A. 41 B.2 C.4 D.8 9.函数y=kx 和y=x k （k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（ ）.

2012年奥林匹克数学竞赛预赛试题及答案1

2012中考数学竞赛预赛试题及答案 1.计算： 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。 2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。 3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。 4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。 5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。 6.如下图， ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。 7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b 的各位数字之和为________。 8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。 9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费 ________元（用电都按整度数收费）。 10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。 11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有________人。 12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。 参考答案：

(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．

8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？

14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．

数学知识竞赛活动方案.doc

数学知识竞赛活动方案 各处室、年级组、教研组： 为了丰富学生的学习生活，培养学生的数学观，增强学生 对所学数学知识的运用水平，营造良好的学习氛围，提高学生的 逻辑思维能力，特举行高一、高二年级数学知识竞赛活动。 一、活动领导小组机构： 组长：xx 副组长：xx 成员：全体数学组教师 二、竞赛时间和地点： 竞赛时间：XX年月16日（周一）晚上6：30---8：30。 竞赛地点：四楼会议室 三、参赛学生： 高一年级每班5-10人，高二年级每班10-15人。（自愿报 名，该班数学教师筛选。） 四、命题安排： 高一年级：xx 高二年级：xx 五、监考安排：xx 六、阅卷安排 高一年级教师阅高二试卷负责人：xx 高二年级教师阅高一试卷负责人：xx

七、评比方法： 以年级为单位，各年级设一、二、三等奖，其中一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。并给予指导教师颁发“优秀指导教师证书” 八、竞赛试卷具体内容安排： 1、高一课本知识应用约20%，趣味数学约80%。高二课本知识约30%，趣味数学约70%。 2、全卷选择题50个共100分。 xx学校 各处室、年级组、教研组： 为了丰富学生的学习生活，培养学生的数学观，增强学生对所学数学知识的运用水平，营造良好的学习氛围，提高学生的逻辑思维能力，特举行高一、高二年级数学知识竞赛活动。 一、活动领导小组机构： 组长：xx 副组长：xx 成员：全体数学组教师 二、竞赛时间和地点： 竞赛时间：XX年月16日（周一）晚上6：30---8：30。 竞赛地点：四楼会议室 三、参赛学生：

高一年级每班5-10人，高二年级每班10-15人。（自愿报 名，该班数学教师筛选。） 四、命题安排： 高一年级：xx 高二年级：xx 五、监考安排：xx 六、阅卷安排 高一年级教师阅高二试卷负责人：xx 高二年级教师阅高一试卷负责人：xx 七、评比方法： 以年级为单位，各年级设一、二、三等奖，其中一等奖1 名，二等奖2名，三等奖3名。并给予指导教师颁发“优秀指导 教师证书” 八、竞赛试卷具体内容安排： 1、高一课本知识应用约20%，趣味数学约80%。高二课本 知识约30%，趣味数学约70%。 2、全卷选择题50个共100分。 xx学校 各处室、年级组、教研组： 为了丰富学生的学习生活，培养学生的数学观，增强学生 对所学数学知识的运用水平，营造良好的学习氛围，提高学生的 逻辑思维能力，特举行高一、高二年级数学知识竞赛活动。

浙江省初中数学竞赛试题

https://www.wendangku.net/doc/3e16844233.html, 浙江省初中数学竞赛试题 一、 选择题（共8小题, 每小题5分, 满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项, 其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里, 不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1 x -图象的大致形状是（ ） A B C D 2．老王家到单位的路程是3500米, 老王每天早上7：30离家步行去上班, 在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分, 则老王步行的速度范围是（ ） A ．70≤x ≤87.5 B ．70≤x 或x ≥87.5 C ．x ≤70 D ．x ≥87.5 3．如图, AB 是半圆的直径, 弦AD, BC 相交于P, 已知∠DPB ＝60°, D 是弧BC 的中点, 则tan ∠ADC 等于（ ） A ． 1 2 B ． 2 C D 4．抛物线()2 0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P, 那么该抛物线的顶 点坐标是（ ） A ．（0, －2） B ．19,24??- ??? C ．19,24??- ??? D ．19,24?? -- ??? y x O y x O y x O y x O

D C B A 5．如图, △ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝36°, CD 是角平分线, 则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A ． 22 B ．2 3 - C ．32 D ．33- 6．直线l ：() 0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点 恰好是（横坐标和纵坐标都是整数）, 那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 7．把三个连续的正整数a, b, c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入2 0x x ++=W W W 的三个方框中, 作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项, 使所得方程至少有一个整数根的a, b, c （ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有两组 D ．多于两组 8．六个面上分别标有1,1, 2,3, 3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示, 掷这个立方体一次, 记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标, 朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定, 每掷一次该小立方体, 就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线l , 且这条直线l 经过点P （4,7）, 那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．16 二、填空题（共6小题, 每小题5分, 满分30分） 9．若a 是一个完全平方数, 则比a 大的最小完全平方数是 。 10．按如图所示, 把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分, 则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。 11．在锐角三角形ABC 中, ∠A ＝50°, AB ＞BC, 则∠B 的取值范围是 。 21 35 1 3 https://www.wendangku.net/doc/3e16844233.html,

2009年第二十届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第2试)

第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题（每题4分，40分） 1、设的定义域为D ，又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ，N ，最小值分别是m ，n ，则下面的结论中正确的是（ ） A ．()h x 的最大值是M+N B ．()h x 的最小值是m ＋n C ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<，且(5)3f =，那么使()0f x =成立的x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数，,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-＝ 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈，则S ，T 的关系是（ ） A ．S ≠?T B ．T ≠ ?S C ．S=T D ．S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =，N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） A ．9 B ．6 C ．18 D ．16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A ．方程没有整数根 B ．方程有两个相等的整数根 C ．方程有两个不相等的整数根 D ．不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角，则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是（ ） A ．( B ．( C ． D ． 8、已知e tan ）

初中数学竞赛方案

2014年11月九年级数学竞赛通知 为增强我校九年级学生的数学学习兴趣，培养学生竞争意识，也为了履行本学期初的教务工作计划，九年级数学组特定于11月19日下午第二节课举行一次数学竞赛，具体竞赛方案如下： 一、竞赛组织教师： 九年级全体数学教师 二、参赛人员： 九年级各数学教师或班主任以从班上抽选或组织学生自愿报名的形式每班至少抽取5名学生参加竞赛。 三、奖项设置： 年级组设置一等奖3名，二等奖6名，三等奖9名，组织奖每班一名 四、竞赛时间：2014年11月19日（星期三）下午第二节课。 五、考场安排： 九年级组考场设置在提优教室和提高教室，实行单人单桌考试制度；监考教师务必从严监考，杜绝舞弊现象。改卷教师务必做到公正、公平。 六、11月20日下午7点前各评卷教师将竞赛试卷交于教务处，请教务处的同志 安排发奖事项。 城头初级中学九年级数学组 2014年9月20日

九年级数学竞赛简报 --------记城头初中九年级数学兴趣小组数学竞赛通过兴趣小组的学习，提高同学们的学习兴趣，让更多的学生能有机会进行再学习，通过各种活动，让学生真正体会数学来源于生活。使参加兴趣小组的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。在兴趣小组中，拓展数学的知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。 九年级数学组定于11月19日下午第二节进行的数学竞赛，成绩已经出结果，根据从高分到低分的排序，评出一等奖3名，二等奖6名，三等奖9名，组织奖每班一名。 数学竞赛获奖名单 一等奖 陈一澜姜筱雨李善武 二等奖 何岩王迪妮赵灵王保贵张舒琪于姝丽 三等奖 王乐杨颜榕顾袁良邵嘉琪邓美琪赵丹王晨王端军周雅萱 2014年11月25日

江苏省第十九届初中数学竞赛

江苏省第十九届初中数学竞赛 主办单位 江苏省教育学会中学数学专业委员会 江苏教育出版社 《初中生数学学习》编辑部 初二年级第1试 2004年12月5日 上午8：30～10：30 学校_______ 姓名_______ 成绩________ 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． 1．已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3 的平均数为 ( ) (A)31 (B)331 (C)5 93 (D)17 2．在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =700，则∠ADC 等于 ( ) (A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)1600 3．如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( ) (A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定 4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( ) (A)3个球 (B)4个球 (C)5个球 (D)6个球 5．已知一列数a l ，a 2，a 3，…，a n ,…中，a 1=O ，a 2=2a l +1，a 3=2a 2+1，…，a n+l =2a n +l ，…．则a 2004-a 2003的个位数字是 ( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有 ( ) (A)85个(B)68个 (C)34个(D)17个 7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是 ( ) (A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3万2千年 8．如图是3~3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如 就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )

数学希望杯竞赛

刚刚结束的“中环杯”初赛，今年题型的变化纷纷让学生们措手不及，历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的，小学中热门的数学竞赛，由于“希望杯”相对而言更注重基础，因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点，对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。 相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意，“希望杯”第一试往往是“一题两解”，考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况，切勿粗心大意。

专家认为，“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通，这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪，基础之上的变通又在哪，从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加，“希望杯”注重基础知识点的考察，难度又稍高于平时。考生要想获得名次，就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己，那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝

小学数学竞赛活动方案97646

博望镇中心校小学数学竞赛 活动方案 一、指导思想 为了激发小学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。根据县教体局有关精神，结合本学年业务工作历，经中心校研究决定在2017年11月下旬举行1---6年级数学学科竞赛活动。 二、活动目的 通过数学竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。 三、参赛对象 全镇一至六年级每个学片选派5名学生参加竞赛，其中镇区学校为独立参赛单位每个年级选派5名学生参加竟赛。 四、竞赛时间和地点 1. 竞赛时间：2017年11月23日星期四上午9：00---10:30 2. 竞赛地点：博望镇第二小学 五、竞赛形式 笔试，1---2年级60分钟，3年级80分钟，4---6年级90分钟内完成一张竞赛试卷。 六、竞赛标准

根据卷面分数评出各类奖项。 七、奖项设置 每个年级按成绩从高到低设一、二、三等奖。其中，一等奖六名，二等奖十名，优胜奖若干名。 八、出题、监考、阅卷教师 出题：李善东杨东坡崔朝生张强第冯菊赛梁建国 主考：杨松润 巡考：程海张付军姬建东赵保青 监考：吴永峰房柯见师春凤宋江华董巍张胜义张亚兵 阅卷：有中心校从一初中数学组抽调教师评卷。 博望镇中心校 2017-11-6

博望镇中心校小学数学竞赛 活动方案 主办：博望镇中心校 承办：博望镇第二小学 2017-11-6

大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

大梦杯福建省初中数学竞赛试题参考答案及评分标 准 The latest revision on November 22, 2020

2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题 考试时间 2018年3月18日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若关于x 的方程244310x mx m +--=有两个相等的实数根，则32442m m m ++-的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．1 2．如图，ABCD 、DEFG 都是正方形，边长分别为m 、n （m n <）。坐标原点O 为 AD 的中点，A 、D 、E 在y 轴上。若二次函数2y ax =的图像过C 、F 两点，则n m =（ ） A ．31+ B ．21+ C ．231- D ．221- 3．如图，G 为ABC △的重心，点D 在CB 延长线上，且1 2 BD BC =，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则 AE AC =（ ） A ．2 5 B ．3 5 C ． 3 7 D ． 47 4．如图，H 、O 分别为ABC △的垂心、外心，45BAC ∠=?，若ABC △外接圆的半径 为2，则AH =（ ） A ．23 B ．22 C ．4 D ．31+ 5．满足方程22419151x xy y -+=的整数对()x y ， 有（ ） H O B C A （第4题图） （第2题图） E G B D （第3题图）

2012年全国初中数学竞赛试题(含答案)

中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式 22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（ ）． （A ）2c a （B ）2a 2b （C ） a （D ）a 2．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =x b （b ≠0 ）的图象有两个交 点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）． （A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2） 3．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 21 4 a - （C ）12 （D ）14 4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为 0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p （第1题图）

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 . 7．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 8．如果关于x 的方程x 2 +kx+43k 2－3k+9 2= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那么20122 2011 1x x 的值为 ． 9．2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 . 10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD = DC. 分别延长BA ，CD ，交点为E. 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F. 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 . 三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11．已知二次函数2 32y x m x m =+ +++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2 320x m x m + +++=（）的两个实数根的倒数和小于9 10 -．求m 的取值范围． （第7题图） （第10题图）