《高中数学：直线方程的基本形式-吕建国》进阶练习(一)
《高中数学：直线方程的基本形式-吕建国》进阶练习
一、选择题
1. 直线l i：x+2my-仁0与I 2：(3m-1) x-my-仁0平行，则实数m的值为( )
1 亠1 亠I
A.0
B.
C.0 或
D.0 或
(j (i 1
2
2. 直线3ax-y-仁0与直线花一匸::x+y+1=0垂直，则a的值是( )
A.-1 或I
B.1 或
C.
D.'
3 3 ；1
3. 不论m取何值，直线mx-y+2m+1=0恒过定点( )
A. B.(-2，1) C.(2, -1) D.
二、解答题
4. 已知△ ABC中，点
A(1 ,2) ,AB边和AC边上的中线方程分别是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，求BC所在的直线方程的一般式.
5. △ ABC的三个顶点为A(-3 , 0) , B(2, 1) , C(-2 , 3)，求:
(1) BC所在直线的方程；
(2) BC边上中线AD所在直线的方程；
(3) BC边上的垂直平分线DE的方程.
【参考答案】
1. C
2.D
3.B
4. 解：设C 点坐标为(a , b) ???点C 在AB 边的中线上， 有 5a-3b-3=0
且AC 的中点在AC 边的中线上,
联立解得C(3 , 4) 同理，可得B(-1 , -4) 则BC 的方程是：2x-y-2=0
5. 解：(1)因为直线BC 经过B(2 , 1)和C(-2 , 3)两点，由两点式得 BC 的方程为
3： y
BC 边的中线AD 过点A(-3 , 0) , D(0, 2)两点，由截距式得AD 所在直线方程为 一? +-=1, 即 2x-3y+6=0 .
(3)BC 的斜率k i =-—,贝U BC 的垂直平分线 DE 的斜率k 2=2,由斜截式得直线 DE 的方程为
2
y=2x+2 . 【解析】
1. 解：???直线 丨1： x+2my-仁0 与 I 2： ( 3m-1) x-my-仁0 平行， ? 1 x( -m ) -2m (3m-1) =0,解得 m=0或 m=,
6
经验当m=0或m=时，都有两直线平行.
b
故选：C.
由直线平行可得1X( -m ) -2m (3m-1) =0,解方程验证排除直线重合即可. 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题.
2
2. 解：???直线 3ax-y-1=0与直线工一〒；x+y+1=0垂直，
4/
?斜率之积等于-1,
2
即 3a X( -a ) =-1 ,
3 ? a=1 或 a=-, 故选D .
先求出两直线的斜率，利用斜率之积等于
-1，解方程求a 的值.
本题考查两直线垂直的性质，斜率都存在的两直线垂直时，斜率之积一定等于
-1 .
3. 解：直线 mx-y+2m+1=Q 即 m (x+2) -y+1=0，令 x+2=0,可得 x=-2 , y=1, 故直线 mx-
参考答案
又??? AC 的中点坐标为
--'， 1+fl
-3x
2 + b
~2~
-5 = 0 ，即 x+2y-4=0 .
⑵设BC 中点D 的坐标为(x , y)，则
2-2 x=
=0,
2
y=
=2.
y_1 =
y+2m+1=0恒过定点(-2 , 1),
故选：B.
把直线方程中参数m分离出来，再利用m(ax+by+c) + (a' x+b' y+c') =0经过直线ax+by+c=O和直线a' x+b' y+c' =0的交点，可得定点的坐标.
本题主要考查直线过定点问题，利用了m( ax+by+c) + (a' x+b' y+c') =0经过直线
ax+by+c=0和直线a' x+b' y+c' =0的交点，属于基础题.
4. 我们设出C点坐标为(a , b)，由已知中A(1 , 2) , AB边和AC边上的中线方程分别是5x-
3y-3=0 和7x-3y-5=0，将C点坐标代入5x-3y-3=0，将AC的中点坐标
代入7x-3y-5=0，可以得到关于a, b的二元一次方程组，解方程组即可求出
C坐标, 同理求出B点坐标后，代入两点式方程，化为一般式方程即可得到答案.
5. (1)利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；(2)根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；(3)求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出BC垂直平分线的斜率，由(2)中D的坐标，写出直线DE的方程即可.