初三数学二次根式单元测试题及答案

二次根式单元测试

(考试时间：60分钟满分：100分)

一、选择题（每题3分，共24分）

1.若有意义，则能取得最小整数是（）

A. 0

B. 1

C. -1

D. -4

2.已知，则的值为（）

A. 1

B. -1

C.

D. 以上答案都不对

3.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

4.若，则的值是（）

A. B. C. D.

5.在下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

6.的整数部分为，的整数部分为，则的值是（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 9

7.把根号外的因式移到根号内，得（）

A. B. C. D.

8.若，则的值是（）

A. -2

B. 0

C. 2

D.

二、填空题（每题4分，共20分）

9.若二次根式有意义，则的取值范围是___________.

10.已知，则.

11.比较大小：.

12.在实数范围内因式分解：.

13.若，则__________.

三、计算（每题6分，共24分）

14.；15.；

16.；17..

四、解答题（18、19题每题7分，20题8分，21题10分）

18.当时，化简：.

19.当时，求的值.

20.如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）

21.若最简二次根式是同类二次根式.

⑴求的值；

⑵求平方和的算术平方根.

答案与解析：

1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.D

9. ；10. 8；11. ；12. ；13. -8；

14. 解：原式；

15. 解：原式；

16. 解：原式；

17. 解：原式；

18. 解：

∴原式；

19. 解：

当时，原式

；

20. 由大正方形的面积为48，得大正方形的边长为；

由小正方形的面积为3，得小正方形的边长为，即长方体的高为；

所以长方体的底面边长为

答：长方体底面边长为3.5cm；高为1.7cm；

21. 解：(1)由题意可列，解得；

(2).

p

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（ ） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）

A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）2253 1 -

二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的

值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求

x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋

m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝

二次根式单元测试题经典3套

二次根式单元测试题一 一、 填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 二、 选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 ()=-2 31）（a -1()=2232）（=??? ? ????? ??--2511）（==-?）（）（273 11=73)1(a 38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+= +222222444333443343，，= +22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()= +??? ??++++++++120062005200613412311 21 = ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2 (2-+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-1212 2-=+-?-b ab a b a 2 x y x -y y -y -y --3M A N B C cm 32 3

最新初中数学二次根式真题汇编及答案

最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】 （1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键. 2．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． x=-时，二次根m等于（） 3．当3 A B． C D 2 【答案】B 【解析】

解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得： 2 =．故选B． 4．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：= Q也是整数， ∴n的最小正整数值是15，故选C． 5．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 6．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.

二次根式测试题及答案

二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 姓名： 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22 -x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6 151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．3 4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-

二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m + += 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3 393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 2 18

二次根式单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】 2 31 -＝4323-+＝－（3 ＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225 a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______．【提 示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．

《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )

A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4

二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】 9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤， 当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾； 当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合； 当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合； 当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合； 当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾； 综上，x 取值范围为：26x ≤≤， 故选：A ． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ）

A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B

初三数学二次根式经典习题

二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10<

二次根式基础测试题及答案

二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ．2，12 B ．2，12 C ．4ab ，4ab D ．1a -，1a + 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式； B 、122=，2与12 是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式； D 、1a -与1a +不是同类二次根式； 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算正确的是（ ） A ．+= B ．﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下列计算中，正确的是( ) A ．535344= B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0) C ．5539 335777?= D ． ()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534 ＝532，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577?＝6857 ，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；

初中数学二次根式经典测试题

初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义， 解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C．

初三数学-二次根式

初三数学 二次根式 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 11 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x p 的结果是 。 9. 当15x ≤p 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. =成立的条件是 。 12. 若1a b -+() 2005_____________a b -=。 13. )))020x y x x y =-+f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a p p ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()2 24a +

17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥ 19. ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )() () 123224==-==∴=-∴=-Q L L L L L L L L L L L L L A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. () 4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

二次根式测试题及答案

九年级数学第二十一章二次根式测试题（A ） 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④

8．化简6 151+的结果为（ ） A ．30 11 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．（2005·青海）若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43 -=a B ．3 4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++= 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231 +-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简???? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）

二次根式知识点及典型例题练习

第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)

例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54

初中数学二次根式测试题

初中数学二次根式测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分）． 1．2)2(＝2．……（ ） 2． 2 1x --是二次根式．……………（ ） 3． 2 21213-＝ 2 21213-＝13－12＝1．（ ）4． a ，2 ab ，a c 1是同类二次根 式．……（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．等式 2 )1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？ a ≥0．【答案】≥2 3． 8．比较大小： 3－2______2－3 ．【提示】∵ 2 43=<，∴ 023<-， 032>-．【答案】＜． 9．计算： 22)2 1()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21 )2＝？【答案】23． 10．计算：92131·311 4a ＝______________．【答案】92a a ． 11．实数a 、b a o b 则3a － 2 )43(b a -＝______________． 【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？ [3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ． 12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 【提示】 8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你 能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13．3－25的有理化因式是____________． 【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25． 14．当 2 1＜x ＜1时， 122+-x x － 24 1 x x +-＝______________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；4 1－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1； 2 1－x ．]当 2 1＜x ＜1时，x －1与 2 1－x 各是正数还是负数？[x －1是负数， 21－x 也是负数．]【答案】2 3 －2x ． 15．若最简二次根式1 32-+b a 与 a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________， b ＝______________． 【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(2 3)2＝2×3＝6 （B ）2 )5 2 (-＝－ 5 2 （C ） 169+＝169+ （D ） )4()9(-?-＝49?【答案】D ． 【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为 2)5 2(＝|－ 5 2|＝ 5 2；（C ）不正确是

人教版初中数学二次根式经典测试题附答案

人教版初中数学二次根式经典测试题附答案 一、选择题 1．下列各式成立的是（） A．2332 -=B．63 -＝3 C． 2 22 33 ?? -=- ? ? ?? D．2 (3) -＝3 【答案】D 【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意； B．原式不能合并，不符合题意； C．原式=2 3 ，不符合题意； D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 分析已知和所求，要使二次根式2 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 解：∵二次根式2 a＋在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列各式中计算正确的是（） A 268+= B ．233+= C 3515= D 42= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：26不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.23 3515= 4，原式计算错误，故本选项错误． 故选： C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A.

二次根式测试题及答案

二次根式混合运算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、． 8、 9、． 10、； 11、． 12、； 13、； 14、． 15、； 16、． 17、． 18、 19、 20、； 21、

22、． 23、 24、 25、 26、； ． 27、 28、； ； 29、 ； 30、 31、； （5）； 32、 33、； 34、； 35、 36、3﹣9+3 37、÷（3×） 38、 39、 40、； ．41、 42、 43、

44、 45、； 46、． 47、（﹣）2﹣； 48、； 49、； 50、． 51、； 52、． 53、3﹣﹣+（﹣2）（+2） 54、 55、 56、 57、 58、 59、2÷﹣（2﹣）2 60、﹣2+（﹣1）2 61、（+2）﹣． 62、 63、 64、 65、．

67、． 68、 69、 70、3﹣（﹣） 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷ 78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣． 82、 83、 84、 85、（+1）2﹣2 86、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2 87、 88、 89、

90、； 91、． 92、； 93、； ； 94、 95、； 96、； 97、 98、|﹣|+﹣； 99、； ； 100、 101、（+）2008（﹣）2009． 102、； 103、； 104、． 105、（3+）÷； 106、 107、； 108、；109、． 110、﹣1 111、（﹣）（+）+2 +|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、

115、（2﹣）； 116、 ； 117、 118、． 119、． 120、 121、 122、+6a； ﹣×． 123、 124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、

九年级上册数学《二次根式》知识点整理

二次根式 一、本节学习指导 学习二次根式时，我们把平方根的知识顺带巩固一下。这就是系统性学习，这样学习的好处是把零碎的知识可以系统起来。本节中我们要对二次根式有意义的条件要掌握。 二、知识要点 1、二次根式的概念a≥0）的式子叫做二次根式。 注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必 须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0， 2、取值范围 （1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时， 根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 （2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 3、二次根式a≥0）的非负性 a≥0）表示a a≥00（a ≥0）。 注意：a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的 算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即2（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用 b=，则 b=，则a=0,b=020 +=，则a=0,b=020 a=0,b=0。 4、二次根式2的性质：2a =（a≥0） 描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注意：二次根式的性质公式2a =（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公

式也可以反过来应用：若a ≥0，则2a =，如：22=，2 12 =。 5、二次根式的性质 (0) (0)a a a a a ≥?==? -