当前位置：文档库 › 高分题库·下

高分题库·下

一、单项选择题第一部分心理学

第一章心理学概述

C. 格式塔

D. 认知

9. 下列说法正确的是( )

A. 心理过程是具有鲜明的静态特性的心理现象

B. 个性心理是一个人在社会生活实践中形成的相对稳定的各种心理现象的总和

C. 自我意识是一种内在的决定人对事物的态度和行为的系统

D.心理状态有它的认识侧面、情感侧面、意志侧面,是个性结构中的自我调节系统

10. 现代认知心理学以1967 年( ) 出版的《认知心理学》为诞生标志。

A. 奈塞尔

B. 冯特

C. 斯金纳

D. 弗洛伊德

1.()关系到人的生命,被称为“生命中枢”。

A. 后脑

B. 脑干

C. 前脑

D. 延脑

2. 个性心理特征是一个人经常表现出来的稳定的心理特征,它集中反映了人的心理活动的独特性, 包

括( )

A. 感觉、记忆和表象

B. 认知、情感和意志

C. 能力、气质和性格

D. 理想、信念和价值观

3. 心理反映的最高形式是( )

A. 表象

B. 想象

C. 思维

D. 意识

4. 心理活动的产生方式是( )

A. 反射

B. 兴奋

C. 抑制

D. 神经元

5. 听觉中枢位于( )

A. 额叶

B. 顶叶

C. 颞叶

D. 枕叶

6. 心理学属于( )

A. 自然科学

B. 社会科学

C. 自然科学与社会科学的交叉学科

D. 哲学

7. 辩证唯物主义者认为,心理是脑的机能,( ) 是心理的器官。

A. 神经系统

B. 大脑皮层

C. 神经元

D. 脑

8.()心理学派反对把意识分解为元素,而强调心理作为一个整体、一种组织的意义。

A. 精神分析

B. 行为主义11. 下列不是反射活动的一项是( )

A. 草履虫的趋利避害反应

B. 人的手被火烫便立即移开

C. 望梅生津

D. 学生听到铃声进教室上课

12. () 首创了实验内省法。

A. 卡尔

B. 皮亚杰

C. 罗杰斯

D. 冯特

13. 下列心理过程中不属于认知过程的是( )

A. 感觉

B. 想象

C. 记忆

D. 情感

14. 精神分析理论之所以被称为深层心理学,其原因是( )

A. 不承认潜意识层面心理活动的存在

B. 十分强调意识活动对人类心理的作用

C. 十分强调潜意识对人类心理的作用

D. 否认意识层面心理活动的存在

15. 人的心理活动的内容和源泉是( )

A. 认知

B. 需要

C. 客观现实

D. 个性

16.每个学生的本质都是好的,每个孩子都会成为好孩子。这体现了()

A. 行为主义思想

B. 人本主义思想

C. 认知心理学的思想

D. 精神分析的思想

17.能力有高低之分,性格有自信与自卑之差。这说明人有()的差异。

A. 心理过程

B. 认知过程

C. 个性心理倾向性

D. 个性心理特征

18. 《论灵魂》是历史上第一部论述各种心理现象的著作,它的作者是( )

A. 柏拉图

B. 苏格拉底

C. 亚里士多德

D. 孔子

19.由于晚上学习到很晚,第二天无精打采。这属于()

A. 相继正诱导

B. 同时正诱导

C. 相继负诱导

D. 同时负诱导

20. 视听觉的反射中枢位于( )

A. 后脑

B. 中脑

C. 前脑

D. 延脑

21. 科学儿童心理学的奠基人是( )

A. 普莱尔

B. 皮亚杰

C. 霍尔

D. 陈鹤琴

22. 重视对人类异常行为的研究,强调心理学应研究无意识现象的心理学派为( )

A. 人本主义学派

B. 格式塔学派

C. 行为主义学派

D. 精神分析学派

23. 行为主义的主张是( )

A. 主张研究意识

B. 人的本质是好的、善良的

C. 重视对异常行为的分析

D. 用实验的方法研究行为

24.格式塔心理学派创始人韦特海默、考夫卡、苛勒的著名论点是()

A. 整体大于部分之和

B.否认心理、意识,强调行为

C. 人是一种自由的、有理性的生物

D. 任何有机体都倾向于重复那些指向积极后果的行为,而不去重复指向消极后果的行为

25.看同一部电影或上同一堂课,不同的人感受却不同。这说明人的心理具有()

A. 客观性

B. 主观性

C. 现实性

D. 能动性

26.主张意识是持续不断、川流不息的过程的心理学流派是()

A. 构造主义

B. 精神分析

C. 格式塔学派

D. 机能主义

27. 第一个论证了心理是脑的机能的人是( )

A. 巴甫洛夫

B. 冯特

C. 华生

D. 布洛卡28. 心理学的“独立宣言”是( )

A. 冯特的《生理心理学原理》

B. 弗洛伊德的《梦的解析》

C. 华生的《在行为主义者看来的心理学》

D. 奈塞尔的《认知心理学》

29. 狼孩心理障碍的主要原因是( )

A. 缺乏营养

B. 遗传因素

C. 狼的影响

D. 缺乏社会性刺激

30. 把人看成一个信息加工者,一个具有丰富的内在资源,并能利用这些资源与周围环境发生相互作用

的、积极的有机体的心理学观点是()

A. 行为主义的观点

B. 生物学的观点

C. 现象学的观点

D. 认知心理学的观点

31. 专心答试题时,参与的高级中枢主要有( )

①下丘脑②大脑皮层 H 区( 听觉性言语中枢) ③大脑皮层 S 区( 运动性言语中枢)

④大脑皮层 V 区( 视觉性言语中枢) ⑤大脑皮层 W 区( 书写性言语中枢)

A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ④⑤

32. 心理学中的“第一势力”是( )

A. 精神分析

B. 行为主义

C. 人本主义

D. 机能主义

33. “ 仁者见仁,智者见智”说明心理是( )

A. 脑的机能

B. 对客观认识的反映

C. 在实践中发生发展的

D. 对客观现实的主观反映

二、多项选择题

1. 神经元一般包括( )

A. 感觉神经元

B. 运动神经元

C. 联络神经元

D. 交感神经元

E. 周围神经元

2. 下列属于巴甫洛夫提出的概念的有( )

A. 操作性、条件性反射

B. 反射、反射弧和反馈

C. 第一信号系统和第二信号系统

D. 动力定型

E. 观察学习

3. 以意识为研究对象的西方心理学流派有( )

A. 构造主义

B. 机能主义

C. 行为主义

D. 人本主义

E. 刺激—反应学派

4. 个性心理倾向性包括( )

A. 兴趣

B. 爱好

C. 信念

D. 理想

E. 世界观

5. 心理的实质是( )

A. 脑的机能

B. 主观世界的反映

C. 客观现实的反映

D. 社会意识的反映

E. 主观意识的反映

6. 下列选项中属于个性心理特征的是( )

A. 价值观

B. 动机

C. 能力

D. 性格

E. 意志

7. “ 怒发冲冠”“明知山有虎,偏向虎山行”,以上词语所描写的心理活动有( )

A. 认识过程

B. 情感过程

C. 意志过程

D. 个性过程

E. 观察过程

8. 人的心理现象( )

A. 具有社会属性

B. 具有自然属性

C. 只有社会属性,没有自然属性

D. 只有自然属性,没有社会属性

E. 是静态的

三、填空题

1. 大脑各部分分区中,枕叶与有关,颞叶与有关。

2. 心理过程探讨的是人的心理的共同性,而个性心理特征探讨的是人的心理的。

3. 人和动物的心理活动有着本质的区别,即人有。

4.反射活动的神经通路称为,它是由感受器、传入神经、、传出神经、效应器等构

成的。

5.心理学完全否定了对人的心理、意识的研究,以行为和生理反应代替心理现象。

6.在心理学中的应用,标志着心理学真正走上了科学化的道路,成为一门独立的科学。

7. 自由联想是治疗的基本方法。

8. 心理活动的主要物质基础是。

9. 詹姆士是的创始人,认为意识的作用是。

10. 实现反射活动的生理结构是。11. 大脑的言语中枢的优势半球是。

12. 中枢神经系统由和组成。

13. 膝跳反射是反射;听到上课铃声进教室是反射。

四、判断题

1. 人的心理像镜子一样反映事物。( )

2. 辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理是心理学研究的根本指导思想。( )

3.行为主义心理学反对研究意识的结构,主张研究意识的功能。()

4. 心理现象又称心理活动。( )

5.人的各种心理活动中,都伴随着注意这种心理状态,因此,注意是一种独立的心理过程。()

6.脑是高级中枢,脊髓是低级中枢。()

五、名词解释

1. 心理过程

2. 神经元

3. 第二信号系统

六、简答题

1. 简述心理过程和个性心理的关系。

2.人的心理是对客观现实的能动反映,表现在哪些方面?

3. 简述神经活动的基本过程与规律。

4. 简述第一信号系统和第二信号系统的区别。

5. 简述格式塔心理学的代表人物和主要观点。

高等代数试题及答案

中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷 a ?? 的子空间.

授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共2 页第2 页

,,是的值域与核都是a b b a a ? ????? ,a b ≠上线性空间V 上的线性变换,多项式

中国海洋大学 2007-2008学年第2学期期末考试数学科学学院《高等代数》试题(A 卷)答案一.判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 二.解：A =???? ????????1111111111111111， 3|(4)E A λλλ-=-｜，所以特征值为0，4（3重）. 将特征值代入，求解线性方程组()0E A x λ-=，得4个线性无关的特征向量（答案可以不唯一），再正交单位化，得4个单位正交向量： 11111 ,,,)'2222α＝( ，2α＝， 3α＝，4'6662α--＝(-. 所以正交阵1 2612 10210 2 2T ?-????? ?=??????????? 而40'00T AT ??????=??????. 三.证：(1) ,.A B M ?∈ 验证,A B kA M +∈即可. (2) 令1101 01 0011 0n E D E -?? ?? ? ??? ? ?== ????? ?????? ，D 为循环阵， 00n k k k E D E -?? = ??? ，(k E 为k 阶单位阵) 则2 1,, ,,n n D D D D E -=在P 上线性无关.

且21121n n n n A a E a D a D a D ---=++++，令112(),n n f x a a x a x -=++有 ()A f D =. B M ?∈，必P ?上1n -次多项式()g x ，使()B g D =，反之亦真. ()()()()AB f D g D g D f D BA ∴=== (3)由上可知：2 1,,, ,n E D D D -是M 的一组基，且dim M n =. 四.解：A 的行列式因子为3 3()(2)D λλ=+, 21()()1D D λλ==. 所以，不变因子为3 3()(2)d λλ=+, 21()()1d d λλ==，初等因子为3 (2)λ+，因而A 的Jordan 标准形为21212J -?? ??=-?? ??-?? 五．证："":()()() ()()()0f x g x q x f A g A q A ?=∴== ""?：()0,()0f A g A == 设()()()()f x g x q x r x =+, ()0r x =或(())(())r x g x ?

高等代数习题

高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。（） 2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。（） 3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。（） 4、(){ }321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i ===∈=是线性空间3R 的一个子空间。（） 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数。（） 6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。（） 7、零变换和单位变换都是数乘变换。（） 8、线性变换σ的属于特征根0λ的特征向量只有有限个。（） 9、欧氏空间V 上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。（） 10、若{}n ααα,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基，且∑==n i i i x 1αβ，那么 ∑== n i i x 1 2 β。（）二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（） ①()()() ()()()n n n x g x f x g x f ,,=； ②()()()n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 =≠=?=； ③()()()()()()()x g x g x f x g x f ,,+=； ④若()()()()()()()()1,1,=-+?=x g x f x g x f x g x f 。 2、设D 是一个n 阶行列式，那么（） ①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换，则行列式不变符号； ③若0=D ，则D 中必有一行全是零； ④若0=D ，则D 中必有两行成比例。 3、设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（） ①A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； ②A 中每个r 阶子式都不为零；

高等代数试题附答案

科目名称：《高等代数》姓名：班级：考试时间：120分钟考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为。 2、向量组 ()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩为，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是，特征向量分别为。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（）

5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。其中),,,()(24232221x x x x =ξδ。（） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（） 7、若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。（） 8、n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（） 9、在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是 )(2R M 的子空间。（） 10、齐次线性方程组0)(=-X A E λ的非零解向量是A 的属于λ的特征向量。（）三、明证题（每小题××分，共31分） 1、设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，A 是V 上的线性变换，证明：A 可逆当且仅当n A A A εεε,,,21 线性无关。（10） 2、设δ是n 维欧氏空间V 的一个线性变幻，证明：如果δ是对称变幻， 2δ=l 是单位变幻，那么δ是正交变换。（11） 3、设V 是一个n 维欧氏空间，证明：如果21,W W 都是V 得子空间，那么() ⊥⊥⊥ =+2121W W W W 。（10）四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求矩阵??? ? ? ??---=466353331A 的特征根与特征向量，并求满秩矩阵P 使得AP P 1-为对角形矩阵。 2、求一个正交矩阵U ，使得AU U '使对角形式，其中

高等代数试题附答案

高等代数试题附答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

科目名称：《高等代数》姓名：班级：考试时间：120分钟考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为。 2、向量组()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩为，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是，特征向量分别为。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（） 5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变换。其中 ),,,()(2 4232221x x x x =ξδ。（） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（）

《高等代数》试题库

《高等代数》试题库一、选择题 1．在里能整除任意多项式的多项式是（）。．零多项式．零次多项式．本原多项式．不可约多项式 2．设是的一个因式，则（）。．1 ．2 ．3 ．4 3．以下命题不正确的是（）。 . 若；.集合是数域； .若没有重因式；．设重因式，则重因式 4．整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。 . 充分 . 充分必要 .必要．既不充分也不必要 5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。 .如果，那么 .如果，那么 .如果，那么，有 .如果，那么 6．对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。 .甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；.甲, 乙均成立；．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。 . 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域；．任一数域包含；．在中, 8．设，为的代数余子式, 则=( ) 。 . . . ． 9.行列式中，元素的代数余子式是（）。．．．． 10．以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项。 .； .；．；. 11. 以下乘积中（）是4阶行列式中取负号的项。 .； .；．； . 12. 设阶矩阵，则正确的为（）。 . . ． . 13. 设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（） . . ． . 14. 设为四阶行列式，且，则（） . . ． . 15. 设为阶方阵，为非零常数，则（） . . ． . 16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（）。 .；. ；

．； . 17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（） . . ． . 18.如果，那么矩阵的行列式应该有（）。 .； .；．； . 19.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中正确的是( ) 。 . 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；．甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立 20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（）。 . . ． . 21.若矩阵，满足，则（）。 .或；.且；．且；.以上结论都不正确 22.如果矩阵的秩等于，则（）。 .至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零 23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（）。 .；.；．；. 24. 设为阶方阵的伴随矩阵，则=（） . . ． . 25.任级矩阵与-, 下述判断成立的是( )。 . ； .与同解； .若可逆, 则；．反对称, -反对称 26.如果矩阵,则（） . 至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零 27. 设方阵，满足，则的行列式应该有（）。 . . ． . 28. 是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。 . ； . ；． . 29. 设、为阶方阵，则有（）. .，可逆，则可逆 .，不可逆，则不可逆．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆 30. 设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（）。 . . ． 31. 为阶方阵，，且，则（）。 .； .；．；. 32. ，，是同阶方阵，且，则必有（）。 . ； . ；．． 33. 设为3阶方阵，且，则（）。 .；.；．；. 34. 设为阶方阵，，且，则（）. . .或． . 35. 设矩阵，则秩=（）。．1 ．2 ．3 ．4

《高等代数》(上)题库

《高等代数》（上）题库第一章多项式填空题 (1.7)1、设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余数是。 (1.5)2、当p(x)是多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或 p(x)|g(x)。 (1.4)3、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。 (1.5)4、设f(x)=x3+3x2+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= b 。 (1.7)5、设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3，则k= 。 (1.7)6、如果(x2-1)2|x4-3x3+6x2+ax+b，则a= b= 。 (1.7)7、如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= 。 (1.8)8、以l为二重根，2，1+i为单根的次数最低的实系数多项式为 f(x)= 。 (1.8)9、已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根是。 (1.4)10、如果（f(x),g(x)）=1，（h(x),g(x)）=1 则。 (1.5)11、设p(x)是不可约多项式，p(x)|f(x)g(x),则。 (1.3)12、如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，则。 (1.5)13、设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则。 (1.3)14、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)，则。 (1.3)15、若f(x)|g(x),f(x)| h(x)，则。 (1.4)16、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，且(g(x),h(x))=1，则。(1.5)17、若p(x) |g(x)h(x),且则p(x)|g(x)或p(x)|h(x)。 (1.4)18、若f(x)|g(x)+h(x)且f(x)|g(x)-h(x),则。 (1.7)19、α是f(x)的根的充分必要条件是。 (1.7)20、f(x)没有重根的充分必要条件是。答案 1、-x+6 2、不可约 3、互素 4、a=0,b=1 5、k=3 6、a=3,b=-7 7、k=±2

高等代数真题答案

第六章习题册 1. 检验下述集合关于所规定的运算是否构成实数域R 上的线性空间? (a) 集合{()[]deg()}f x R x f n ∈|=关于多项式的加法和数乘. (b) 集合{()}T n A M R A A ∈|=关于矩阵的加法和数乘. (c) 集合0{{}}n n n x x R ∞=|∈关于数列的加法和数乘. 2. 设V 是数域F 上的线性空间, 证明(αβ)αβk k k ?=?, 这里αβV k F ,∈,∈.

3. 下述集合是否是()n M R 的子空间 (a) { ()}T n V A M R A A =∈|=? (b) {()()[]}V f A f x R x =|∈, 这里()n A M R ∈是一个固定方阵. 4. 叙述并证明线性空间V 的子空间1W 与2W 的并12W W ∪仍为V 的子空间的充分必要条件. 5. 设1S 与2S 是线性空间V 的两个非空子集, 证明: (a) 当12S S ?时, 12()()Span S Span S ?. (b) 1212()()()Span S S Span S Span S =+∪. (c) 1212()()()Span S S Span S Span S ?∩∩.

6. 如果123f f f ,,是实数域上一元多项式全体所成的线性空间[]R x 中三个互素的多项式, 但其中任意两个都不互素, 那么它们线性无关.试证之. 7. 设S 是数域F 上线性空间V 的一个线性无关子集, α是V 中一个向量, αS ?, 则{α}S ∪线性相关充分必要条件α()Span S ∈. 8. (a) 证明{|()}ij ji E E i j +≤是()n M F 中全体对称矩阵组成的子空间的一个基. (b). 求3()M F 的子空间{()()[]}f A f x F x |∈ 的一个基和维数, 这里010001000A ???? =?????? 9. 在4 R 中, 求向量ξ在基1234(εεεε),,,下的坐标, 其中 12341210111112εεεεξ0301311014??????????????????????????????=,=,=,=,=????????????????????????????????????????

《高等代数》题库

《高等代数》(上)题库第一章多项式填空题 (1.7)1、设用x-1除f(x)余数为5,用x+1除f(x)余数为7,则用x 2 -1除f(x)余数是。 (1.5)2、当 p(x)是 _______________ 多项式时，由 p(x)| f(x)g(x) 可推出 p(x)|f(x) 或 P(x)|g(x)。 (1.4) 3、当 f(x)与 g(x) _______________ 时，由 f(x)|g(x)h(x) 可推出 f(x)|h(x)。 (1.5) 4、设f(x)=x 3 +3x 2 +ax+b 用x+1除余数为3,用x-1除余数为5,那么a= b 4 2 ... (1.7) 5、设 f(x)=x +3x -kx+2 用 x-1 除余数为 3，贝U k= ___________________。 2 2 4 3 2 (1.7) 6、如果(x -1) |x -3x +6x+ax+b,则 a= b= ______________________________。 (1.7) 7、如果 f(x)=x -3x+k 有重根，那么 k= ________________________ 。 (1.8) 8、以I 为二重根，2 , 1+i 为单根的次数最低的实系数多项式为 f(x)= (1.8) 9 、已知 1-i 是 f(x)=x 是 (1.7)20、f(x)没有重根的充分必要条件是 _____________________ 答案 1、-x+6 2、不可约 3、互素 4、a=0,b=1 5、k=3 6、a=3,b=-7 7 、k=±2 4 3 2 -4x +5x -2x-2 的一个根，贝U f(x)的全部根 (1.4)10 (1.5)11 (1.3)12 (1.5)13 (1.3) 14 (1.3) 15 (1.4) 16 (1.5) 17 (1.4)18 (1.7)19、、如果(f(x),g(x) ) =1 , 、设p(x)是不可约多项式，、如果 f(x)|g(x),g(x)|h(x) 、设p(x)是不可约多项式，、若 f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x) 、若 f(x)|g(x),f(x)| h(x) 、若 g(x)|f(x),h(x)|f(x) 、若 p(x) |g(x)h(x),且_ 、若 f(x)|g(x)+h(x) 且 f(x)|g(x)-h(x), a 是f(x)的根的充分必要条件是_ (h(x),g(x) ) =1 则— p(x)|f(x)g(x), 则— ，则 ______________ f(x)是任一多项式，则，则 ___________ ，则 _______________ ,且(g(x),h(x))=1 ,则一 —则 p(x)|g(x)或 p(x)|h(x)。贝U

高等代数试题及答案

------------------------------------------------------------------------------------------------------------中国海洋大学 2007-2008学年第2学期期末考试试卷数学科学学院《高等代数》课程试题(A 卷) 共 2 页第 1 页

授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共2 页第2 页 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------五(10分)证明：设A 为n 级矩阵,()g x 是矩阵A 的最小多项式,则多项式()f x 以A 为根的充要条件是()g x |()f x . 六(10分)设V 是数域P 上的n 维线性空间,A B ,是V 上的线性变换，且=AB BA .证明:B 的值域与核都是A 的不变子空间. 七(10分)设2n 阶矩阵a b a b A b a b a ??????? ? =? ?? ??????? O N N O ,a b ≠,求A 的最小多项式. 八(10分)设f 是数域P 上线性空间V 上的线性变换,多项式()(),p x q x 互素,且满足 ()()0p f q f =(零变换) 求证：()()()(),ker ,ker V W S W p f S q f =⊕==

高等代数试题及答案3

高等代数试题及答案3 中国海洋大学 2009-2010学年第1学期期末考试试卷数学科学学院《高等代数》课程试题(A卷) 共 2 页第 1 页考试说明:本课程为闭卷考试～满分为:100 分。题号一二三四五六七总分得分一(判断题(20分) 1.任何向量组都有极大线性无关组. ( ) 2.一向量组线性无关的充要条件是其中任意两个向量线性无关. ( ) n3.设A,B均为级矩阵，则可逆的充要条件是A,B均可逆. ( ) AB 4.任一整系数多项式能分解成两个次数较低的本原多项式的乘积. ( ) 5.与所有n级方阵可交换的矩阵是数量矩阵. ( ) 6.实对称阵半正定的充要条件是顺序主子式均大于或等于零. ( ) ----------------7.有理数域与实数域之间存在无穷多个数域. ( ) ----------------线线8.对换行列式中两行的元素,行列式值不变. ( ) 9. 可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵. ( ) 10.正定二次型经过线性替换化为正定二次型. ( ) 二.选择题 (15分) ,,(1,1,2),,(0,3,4),,(0,0,1),,(1,2,3),,(4,0,5)1.向量组,,,,的秩12345--------------------------------订为 ( ) 订 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2.设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( ) (A) A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。 (B) A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关。 (C) A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

高等代数复习题精选

第一章多项式自测题一、填空题 1. 设()()g x f x ，则()f x 与()g x 的一个最大公因式为． 2. 1110()[]n n n n f x a x a x a x a P x --=++ ++∈,若|()x f x ,则0a = ;若1()x f x =是的根,则012n a a a a +++ += . 3.若((),())1f x f x x '=+,则是()f x 的重根. 4.44x -在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为 , , . 二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域P 上的多项式) 1.设()|(),()|(),()0,()()x f x x g x x g x f x ???≠且与不全为0,则下列命题为假的是( ). A.()|(()()()())x u x f x v x g x ?+ B.deg(())min{deg (),deg(())}x f x g x ?≤（deg 意思为次数） C.若存在(),()u x v x ,使()()()()(),u x f x v x g x x ?+=则((),())()f x g x x ?= D.若|(),x a x ?-则()()0f a g a == 2.若((),())1f x g x =,则以下命题为假的是( ). A.23((),())1f x g x = B.1))()(),((=+x g x f x f C.()|()()g x f x h x 必有()|()g x h x D. 以上都不对 3.下列命题为假的是( ). A.在有理数域上存在任意次不可约多项式 B.在实数域上3次多项式一定可约 C.在复数域上次数大于0的多项式都可约 D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根 4.下列命题为真的是( ). A.若2()()p x f x ,则()()p x f x 是二重因式 B.若()(),(),()p x f x f x f x '''是的公因式,则()p x 的根是()f x 的三重根 C.()f x 有重根(),()f x f x ''?有一次因式 D.若()f x 有重根,则()f x 有重因式,反之亦然

高等代数试题

向量空间一判断题 (1) 平面上全体向量对于通常的向量加法和数量乘法: ,,k k R αα=∈ 作成实数域 R 上的向量空间. ( ) . (2) 平面上全体向量对于通常的向量加法和数量乘法: 0,,k k R α=∈ 作成实数域R 上的向量空间 . ( ). (3) 一个过原点的平面上所有向量的集合是3V 的子空间. ( ). (4) 所有n 阶非可逆矩阵的集合为全矩阵空间()n M R 的子空间. ( ). (5) 121 {(,, ,)|1,} n n i i i x x x x x R ==∈∑为n R 的子空间. ( ). (6)所有n 阶实反对称矩阵的集合为全矩阵空间()n M R 的子空间. ( ). (7) 11{(,0, ,0,)|,} n n x x x x R ∈为n R 的子空间. ( ). (8)若1234,,,αααα是数域F 上的4维向量空间V 的一组基, 那么 122334,,,αααααα++

是V 的一组基. ( ). (9)n 维向量空间V 的任意n 个线性无关的向量都可构成V 的一个基. ( ). (10)设12,, ,n ααα是向量空间V 中n 个向量, 且V 中每一个向量都可由 12,,,n ααα 线性表示, 则12,,,n ααα是 V 的一组基. ( ). (11) 设12,, ,n ααα是向量空间V 的一个基, 如果12,,,n βββ及 12,, ,n ααα等价, 则 12,, ,n βββ也是 V 的一个基. ( ). (12) 3x 关于基332,,1,1x x x x x +++的坐标为(1,1,0,0). ( ). (13)设12,,,s V V V 为n 维空间V 的子空间, 且12s V V V V =+++.若 12dim dim dim s V V V n ++ +=, 则 12s V V V +++为直和. ( ). (14)设12,, ,s V V V 为n 维空间V 的子空间, 且12s V V V V =++ +. 若121230,()0, V V V V V =+=121,()0,S s V V V V -++ += 则12s V V V ++ +为直和. ( ).

高等代数试题库完整

《高等代数》试题库一、选择题 1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（）。 A ．零多项式 B ．零次多项式 C ．本原多项式 D ．不可约多项式 2．设()1g x x =+是6242 ()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．以下命题不正确的是（）。 A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则； B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域； C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式； D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式 4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。 A . 充分 B . 充分必要 C .必要 D ．既不充分也不必要 5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。 A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f = B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ± C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈?，有)()()(x h x g x f D .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f 6．对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。 A .甲成立, 乙不成立； B . 甲不成立, 乙成立； C .甲, 乙均成立； D ．甲, 乙均不成立 7．下面论述中, 错误的是( ) 。

高等代数试题库

高等代数试题

线性变换一判断题 (1) 在向量空间3R 中, 1231223(,,)(2,,)x x x x x x x σ=-, 则σ是3R 的一个线性变换. ( ). (2) 在向量空间[]n R x 中, 2(())()f x f x σ=, 则σ是[]n R x 的一个线性变换. ( ). (3) 取定()n A M F ∈, 对任意的n 阶矩阵()n X M F ∈, 定义()X AX XA σ=-, 则σ是()n M F 的一个线性变换. ( ). (4) σ是向量空间V 的线性变换, 向量组12,,,m ααα 线性相关, 那么12(),(),,()m σασασα 也线性相关. ( ). (5) 在向量空间[]n R x 中, 则微商'(())()f x f x σ=是一个线性变换. ( ). (6) 在向量空间3R 中, 已知线性变换 1231223312313(,,)(,,), (,,)(,0,). x x x x x x x x x x x x x στ=++= 则12321233(2)(,,)(,,)x x x x x x x x στ-=-+-. ( ). (7) 对向量空间V 的任意线性变换σ, 有线性变换τ, 使(στιι=是单位变换). ( ). (8) 向量空间2R 的两个线性变换σ,τ为12121(,)(,)x x x x x σ=-;12122(,)(,)x x x x x τ=- 则212212()(,)(,).x x x x x στσ-=-+ (9) 在实数域F 上的n 维向量空间V 中取定一组基后, V 的全体线性变换和F 上全体n 阶矩阵之间就建立了一个一一对应. ( ). (10)在取定基后, V 的每个可逆线性变换对应于可逆矩阵, 但逆变换未必对应于逆矩阵. ( ). (11) 线性变换在不同基下对应的矩阵是相似的. ( ). (12) 相似矩阵不一定是同一线性变换在不同基下的矩阵. ( ). (13) 域F 上的向量空间V 及其零子空间, 对V 的每个线性变换来说, 都是不变子空 ( ). (14) 除零变换外, 还存在向量空间V 的线性变换, 能使V 的任意子空间对该变换不变.( ) (15) 向量空间V 的线性变换1σ的不变子空间W , 也是V 的另一线性变换2σ的不变子空间, 这里21σσ≠. ( ). (16) 向量空间V 的线性变换σ的象与核都是σ的不变子空间. ( ). (17) 线性变换σ的特征向量之和, 仍为σ的特征向量. ( ). (18) 属于线性变换σ同一特征根0λ的特征向量的线性组合仍是σ的特征向量. ( ).

高等代数期末复习试题

数学系《高等代数》期末考试试卷年级专业学号姓名注：考试时间120分钟，试卷满分100分。；错误的在题后的括号内打“×”.每小题2分，共18分） 1．向量空间一定含有无穷多个向量. ( ) 2 ．若向量空间V 的维数2dim ≤V ,则V 没有真子空间. ( ) 3. n 维向量空间中由一个基到另一个基的过渡矩阵必为可逆矩阵. ( ) 4．线性变换把线性无关的向量组映成线性无关的向量组. ( ) 5．每一个线性变换都有本征值. ( ) 6．若向量ξ是线性变换σ的属于本征值λ的本征向量，则由ξ生成的子空间为 σ的不变子空间. ( ) 7．保持向量间夹角不变的线性变换是正交变换. ( ) 8．两个复二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩. ( ) 9. 若两个n 阶实对称矩阵B A ,均正定,则它们的和B A +也正定. ( ) 号码填在题目的括号内.每小题2分，共10分） 1. 下列命题不正确的是 ( ). A. 若向量组},,,{21r ααα 线性无关，则它的任意一部分向量所成的向量组也线性无关； B. 若向量组},,,{21r ααα 线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合； C.若向量组},,,{21r ααα 线性无关，且每一i α可由向量},,,{21s βββ 线装订线

性表示，则s r ≤； D. )0(>n n 维向量空间的任意两个基彼此等价. 2. 下列关于同构的命题中，错误的是( ). A ．向量空间V 的可逆线性变换是V 到V 的同构映射； B ．数域F 上的n 维向量空间的全体线性变换所成向量空间与数域F 上的所有n 阶矩阵所成向量空间同构； C ．若σ是数域F 上向量空间V 到W 的同构映射，则1-σ是W 到V 的同构映射； D ．向量空间不能与它的某一个非平凡子空间同构. 3．n 阶矩阵A 有n 个不同的特征根是A 与对角矩阵相似的 ( ). A ．充分而非必要条件； B ．必要而非充分条件； C ．充分必要条件； D. 既非充分也非必要条件． 4．二次型??? ? ?????? ??-=21213211312),(),,(x x x x x x x q 的矩阵是( ). A ．???? ??-1312； B ．??? ? ??1112； C ．????? ??-000013013； D ．???? ? ??000011012 5.实二次型Ax x x x x q '=),,(321正定的充分且必要条件是 ( ). A ．0>A ； B ．秩为3； C ．A 合同于三阶单位矩阵； D ．对某一,0),,(321≠'=x x x x 有0>'Ax x . 1. 复数域C 作为实数域R 上的向量空间，它的一个基是________. 2. 设},,2,1,),,,{(21n i F x x x x F i n n =∈=是数域F 上n 元行空间，对任意n n F x x x ∈),,,(21 ，定义),,,,0,0()),,,((22121-=n n x x x x x x σ，则σ是一个线性变换，且σ的核)(σKer 的维数等于______. 3. 若A 是一个正交矩阵，则2A 的行列式2A =________.

高等代数试题及参考答案

高等代数（一）考试试卷一、单选题（每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。错选、多选、不选均不给分，6小题，每小题4分，共24分） 1. 以下乘积中（）是4阶行列式ij D a =展开式中取负号的项. A 、11223344a a a a . B 、14233142a a a a . C 、12233144a a a a . D 、23413214a a a a . 2．行列式1 3 4 02324a --中元素a 的代数余子式是（）. A 、 0324-. B 、0324--. C 、14 03 -. D 、1403. 3．设,A B 都是n 阶矩阵，若AB O =，则正确的是（）. A 、()()r A r B n +≤. B 、0A =. C 、A O =或B O =. D 、0A ≠. 4．下列向量组中，线性无关的是（）. A 、{}0. B 、{},,αβ0. C 、{}12,,,r ααα，其中12m αα=. D 、{}12,, ,r ααα，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合. 5．设A 是n 阶矩阵且()r A r n =<，则A 中（）. A 、必有r 个行向量线性无关. B 、任意r 个行向量线性无关. C 、任意r 个行向量构成一个极大线性无关组. D 、任意一个行向量都能被其它r 个行向量线性表出. 6．n 阶矩阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（）条件. A 、充要. B 、充分非必要. C 、必要非充分. D 、非充分非必要. 二、判断题（正确的打√，错误的打×，5小题，每小题2分，共10分）. 1．若A 为n 阶矩阵，k 为非零常数，则kA k A =. （） 2．若两个向量组等价，则它们包含的向量个数相同. （） 3．对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变. （） 4．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵. （） 5．任何数域都包含有理数域. （）三、填空题（每空4分，共24分）.

高等代数习题

高等代数习题第一章基本概念 §1、1 集合 1、设Z就是一切整数得集合，X就是一切不等于零得有理数得集合．Z就是不就是X 得子集？ 2、设a就是集A得一个元素。记号{a}表示什么？ {a} A就是否正确？ 3、设写出与、 4、写出含有四个元素得集合{ }得一切子集． 5、设A就是含有n个元素得集合．A中含有k个元素得子集共有多少个？ 6、下列论断那些就是对得，那些就是错得？错得举出反例，并且进行改正． (i) (ii) (iii) (iv) 7．证明下列等式：

(i) (ii) (iii) §1、2映射 1、设A就是前100个正整数所成得集合．找一个A到自身得映射，但不就是满射． 2、找一个全体实数集到全体正实数集得双射． 3、就是不就是全体实数集到自身得映射？ 4．设f定义如下： f就是不就是R到R得映射？就是不就是单射？就是不就是满射？ 5、令A={1,2,3}、写出A到自身得一切映射、在这些映射中那些就是双射？ 6、设a ,b就是任意两个实数且a

(iii)如果g有逆映射，g得逆映射就是什么？ 9、设就是映射，又令，证明 (i)如果就是单射，那么也就是单射； (ii)如果就是满射，那么也就是满射； (iii)如果都就是双射，那么也就是双射，并且 10．判断下列规则就是不就是所给得集合A得代数运算: 集合 A 规则 1 2 3 4 全体整数全体整数全体有理数全体实数 b a b a+ → |) , ( §1、3数学归纳法 1、证明: 2、设就是一个正整数、证明 ,就是任意自然数、 3、证明二项式定理: