2020-2021学年江苏省徐州一中高一(上)期中数学试卷及答案

2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}

2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（3，27），则f（2）＝（）A．4B．8C．9D．16

3．（5分）函数y＝的定义域为（）

A．[﹣1，0）B．（0，+∞）

C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

4．（5分）己知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．﹣B．0C．1D．4

5．（5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼，其中有1056名学生喜欢足球或游泳，660名学生喜欢足球，902名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）

A．682B．616C．506D．462

6．（5分）函数y＝的值域是（）

A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）

C．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）7．（5分）若关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），则+的最小值为（）A．9B．﹣9C．D．﹣

8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f（2）＝0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（1，2）

C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）

二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得了分。

9．（5分）若a＜b＜0，则（）

A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．＜D．＞

10．（5分）下列函数与y＝x2﹣2x+3的值域相间的是（）

A．y＝4x（x≥）B．y＝+2C．y＝D．y＝2x﹣

11．（5分）已知2a＝3．b＝log32，则（）

A．a+b＞2B．ab＝1

C．3b+3﹣b＝D．＝log912

12．（5分）某学习小组在研究函数f（x）＝的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）

A．函数f（x）的图象关于y轴对称

B．函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

C．函数f（x）在（﹣2，0）上是增函数

D．函数f（x）在[0，2）上有最大值﹣

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若函数f（x）＝|x﹣a|为偶函数，则a＝．

14．（5分）若a+a＝3，则a+a的值为．

15．（5分）若f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是．

16．（5分）某兴趣小组进行数学探究活动，将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝×．

（1）当梯形的腰长为时，S的值为；

（2）S的最小值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）2﹣2+（）﹣（0.25）0.5；

（2）[（1﹣log63）2+log62?log618]÷log62．

18．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+3，设f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）当a＝4时，求x12+x22；

（2）若x1∈（0，1），x2∈（4，5），求实数a的取值范围．

19．（12分）在“①函数y＝的定义城为R，②?x∈R，使得|x﹣1|+|x﹣2|+k≤0，

③方程x2+k＝0有一根在区间[1，+∞）内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

并进行解答．

问题：已知条件p：______，条件q：函数f（x）＝2x2﹣kx在区间（﹣3，a）上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．

20．（12分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）＝6x+5．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）＝f（x）+2x2﹣x在区间[﹣1，a]上的最大值．

21．（12分）新能源汽车产业是战略性新兴产业，发展节能汽车是推动节能减排的有效举措，2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且C（x）＝

由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产的车

辆当年能全部销售完．

（1）求该企业2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）

（2）该企业2020年产量为多少百辆时，所获利润最大？并求出最大利润．

22．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝（a，b∈R）满足f（0）＝0，f （）＝6．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设g（x）＝f（x）+x，求证：函数g（x）是（﹣1，1）上的奇函数；

（3）解不等式：f（（t﹣1）2）+f（t2﹣2）＜﹣2t2+2t+1．

2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}

【分析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．

【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，

则A∩B＝{1，3}，

故选：D．

【点评】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．

2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（3，27），则f（2）＝（）A．4B．8C．9D．16

【分析】由幂函数f（x）＝x a，把点（3，27）代入求出函数的解析式，再求出f（2）的值．

【解答】解：由幂函数f（x）＝x a，

因为幂函数f（x）的图象经过点（3，27），

所以27＝3a，解得a＝3，则f（x）＝x3，

则f（2）＝23＝8，

故选：B．

【点评】本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．

3．（5分）函数y＝的定义域为（）

A．[﹣1，0）B．（0，+∞）

C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

【分析】由函数的解析式可得，解此不等式组求得x的范围，即为所求．【解答】解：函数y＝的定义域应满足：．

解得x≥﹣1且x≠0，

故函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞），

故选：C．

【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．

4．（5分）己知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．﹣B．0C．1D．4

【分析】推导出f（4）＝＝，从而f（f（4））＝f（），由此能求出结果．

【解答】解：函数f（x）＝，

f（4）＝＝，

f（f（4））＝f（）＝＝﹣．

故选：A．

【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．（5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼，其中有1056名学生喜欢足球或游泳，660名学生喜欢足球，902名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）

A．682B．616C．506D．462

【分析】设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是x，作出韦恩图，结合韦恩图能求出结果．

【解答】解：设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是x，

由题意作出韦恩图，

由韦恩图得：

（660﹣x）+x+（902﹣x）＝1056，

解得x＝506．

故选：C．

【点评】本题考查该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数的求法，考查韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6．（5分）函数y＝的值域是（）

A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）

C．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）

【分析】分离常数即可得出，从而得出，进而得出该函数的值域．

【解答】解：，

∴y，

∴该函数的值域为．

故选：D．

【点评】本题考查了函数值域的定义及求法，反比例函数的值域的求法，分离常数法的运用，考查了计算能力，属于基础题．

7．（5分）若关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），则+的最小值为（）

A．9B．﹣9C．D．﹣

【分析】先a，b是方程x2﹣2x+c2＝0的两个根，可得a+b＝2，再根据基本不等式即可求出．

【解答】解：关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），

∴a，b是方程x2﹣2x+c2＝0的两个根，

∴a+b＝2，ab＝c2＞0

∴b＞0，a＞0，

∴+＝（a+b）（+）＝（5++）≥（5+2）＝（5+4）＝，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，

故选：C．

【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于基础题．

8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有

＜0，且f（2）＝0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（1，2）

C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

【解答】解：因为f（x）对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f（2）＝

0，

所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，

根据奇函数的对称性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减且f（﹣2）＝0，

由（x﹣1）f（x）＞0可得或，

即或，

解得，1＜x＜2或﹣2＜x＜0．

故选：B．

【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．

二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得了分。

9．（5分）若a＜b＜0，则（）

A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．＜D．＞

【分析】根据不等式的基本性质判断A，B，C，根据特殊值法判断D．

【解答】解：若a＜b＜0，

则|a|＞|b|，故A正确，a2＞b2，故B正确，＞，故C错误，

令：a＝﹣3，b＝﹣1，显然D错误，

故选：AB．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．10．（5分）下列函数与y＝x2﹣2x+3的值域相间的是（）

A．y＝4x（x≥）B．y＝+2C．y＝D．y＝2x﹣

【分析】配方可求出y＝x2﹣2x+3的值域为[2，+∞），然后求每个选项的函数的值域，找出与已知函数值域相同的即可．

【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2≥2，

∴该函数的值域是[2，+∞），

y＝4x的值域是[2，+∞）；的值域是（2，+∞）；，该函数的值域为[2，+∞）；

对于，设，（t≥0），则x＝t2+1，

∴，∴该函数的值域为．

故选：AC．

【点评】本题考查了函数值域的定义及求法，基本不等式求函数值域的方法，配方求二次函数值域的方法，反比例函数的值域，考查了计算能力，属于基础题．

11．（5分）已知2a＝3．b＝log32，则（）

A．a+b＞2B．ab＝1

C．3b+3﹣b＝D．＝log912

【分析】先求出a＝log23，即可求出ab＝1，再判断A，D，根据b＝log32，判断C．【解答】解：∵2a＝3，

∴a＝log23，

∵b＝log32，

∴ab＝log23log32＝1，故B正确；

∴a+b＞2＝2，故A正确；

∴3b+3﹣b＝2+＝，故C错误；

＝＝＝+＝log32+log3＝log32＝＝

＝2log9＝log98，故D错误．

故选：AB．

【点评】本题考查了对数的运算，以及换底公式，考查了运算求解能力，属于基础题．12．（5分）某学习小组在研究函数f（x）＝的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）

A．函数f（x）的图象关于y轴对称

B．函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

C．函数f（x）在（﹣2，0）上是增函数

D．函数f（x）在[0，2）上有最大值﹣

【分析】画出函数f（x）的图象，根据图象读出即可．

【解答】解：由|x|﹣2≠0，解得：x≠±2，

故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）∪（2，+∞），

x＞0时，f（x）＝，

x＝0时，f（x）＝﹣，

x＜0时，f（x）＝，

画出函数f（x）的图象，如图示：

，

结合图象，显然ACD正确，B错误，

故选：ACD．

【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的奇偶性，单调性，最值问题，是一道基础题．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若函数f（x）＝|x﹣a|为偶函数，则a＝0．

【分析】根据f（x）为偶函数即可得出|x+a|＝|x﹣a|，从而可求出a的值．

【解答】解：∵f（x）为偶函数，

∴f（﹣x）＝f（x），即|﹣x﹣a|＝|x﹣a|，

∴|x+a|＝|x﹣a|，

∴x+a＝x﹣a，∴a＝0．

故答案为：0．

【点评】本题考查了偶函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．

14．（5分）若a+a＝3，则a+a的值为24．

【分析】根据a+a＝3，求出a+a﹣1的值，从而求出a+a的值即可．

【解答】解：∵a+a＝3，∴a+a﹣1＝9﹣2＝7，

∴a+a＝（a+a）（a+1+a﹣1）＝3×（7+1）＝24，

故答案为：24．

【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查转化思想，是一道基础题．

15．（5分）若f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是[4，5]．

【分析】由题意可得关于a的不等式组，求解即可得到实数a的取值范围．

【解答】解：∵f（x）＝是R上的增函数，

∴，即，得4≤a≤5．

∴实数a的取值范围是[4，5]．

故答案为：[4，5]．

【点评】本题考查分段函数的单调性及其应用，考查数学转化思想，考查运算求解能力，是中档题．

16．（5分）某兴趣小组进行数学探究活动，将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝×．

（1）当梯形的腰长为时，S的值为；

（2）S的最小值是6+4．

【分析】（1）先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，由当梯形的腰长为时，x＝，代入S的解析式，即可求得S的值．

（2）先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，令3﹣x ＝t，代入整理，利用基本不等式得到最小值．

【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3﹣x，梯形的面积为×（x+1）××（1﹣x），

所以S＝×＝4×，（0＜x＜1），

（1）当梯形的腰长为时，x＝，

所以S＝4×＝．

（2）令3﹣x＝t，t∈（2，3），

∴S＝4×＝4×≥4×＝6+4，当且仅当t＝即t＝2时等

号成立；

所以S的最小值是6+4．

故答案为：（1）；（2）6+4．

【点评】本题考查了解三角形的实际运用，主要考查函数模型的建立，考查利用基本不等式求最值，关键是依据题意构建函数模型，属于基础题．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）2﹣2+（）﹣（0.25）0.5；

（2）[（1﹣log63）2+log62?log618]÷log62．

【分析】（1）（2）根据指数幂的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式＝+﹣＝﹣＝；

（2）原式＝[+?]×

＝?+??

＝+＝＝2．

【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查对数，指数的转化，是一道基础题．18．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+3，设f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）当a＝4时，求x12+x22；

（2）若x1∈（0，1），x2∈（4，5），求实数a的取值范围．

【分析】（1）把a＝4代入，然后结合方程的根与系数关系可求，

（2）结合二次函数的实根分布可求a的范围．

【解答】解：（1）当a＝4时，可得x1+x2＝4，x1x2＝3，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝16﹣6＝10，

（2）∵x1∈（0，1），x2∈（4，5），

∴，

解得，，

故a的范围（）．

【点评】本题主要考查了二次方程的根与系数关系及二次函数的实根分布，属于基础试题．

19．（12分）在“①函数y＝的定义城为R，②?x∈R，使得|x﹣1|+|x﹣2|+k≤0，

③方程x2+k＝0有一根在区间[1，+∞）内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

并进行解答．

问题：已知条件p：______，条件q：函数f（x）＝2x2﹣kx在区间（﹣3，a）上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．

【分析】分别求出p为真，q为真时的k的范围，根据集合的包含关系得到关于k的不等式，求出a的范围即可．

【解答】解：选①时，函数y＝的定义城为R，则△＝4+4k≤0，解得：k≤﹣1，

故P为真时：k∈（﹣∞，﹣1]，

选②时，?x∈R，使得|x﹣1|+|x﹣2|+k≤0，即k≤（﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|）max＝﹣1，

故P为真时：k∈（﹣∞，﹣1]，

选③时，方程x2+k＝0有一根在区间[1，+∞）内，

故x2＝﹣k≥1，故k≤﹣1，

故P为真时：k∈（﹣∞，﹣1]，

条件q：函数f（x）＝2x2﹣kx在区间（﹣3，a）上不单调，

则﹣3＜＜a，故﹣12＜k＜4a，

故q为真时：k∈（﹣12，4a），

若p是q的必要条件，即（﹣12，4a）?（﹣∞，﹣1]，则4a≤﹣1，解得：a≤﹣，故a的最大值是﹣．

【点评】本题考查了集合的包含关系以及函数，不等式的性质，考查转化思想，是一道中档题．

20．（12分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）＝6x+5．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）＝f（x）+2x2﹣x在区间[﹣1，a]上的最大值．

【分析】（1）用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可，

（2）根据二次函数的性质可得g（x）max＝max{g（﹣1），g（a）}，即可求出．

【解答】解：（1）根据题意，设f（x）＝ax+b，a、b∈R，且a≠0，

∴f（x+1）＝a（x+1）+b＝ax+a+b，

∵3f（x+1）＝6x+5，

∴3ax+3a+3b＝6x+5，

∴，

解得a＝2，b＝﹣，

∴f（x）＝2x﹣．

（2）函数g（x）＝f（x）+2x2﹣x＝2x2+x﹣，

∵g（x）的开口先上，

∴g（x）max＝max{g（﹣1），g（a）}，

∵g（﹣1）＝，g（a）＝2a2+a﹣，

当g（﹣1）≥g（a）时，

即2a2+a﹣＜，且a≥﹣1，

解得a≥，

故当a≥时，g（x）max＝g（a）＝2a2+a﹣，

当﹣1≤a＜时，g（x）max＝g（﹣1）＝2a2+a﹣，

故g（x）max＝．

【点评】本题考查了函数解析式的求法，二次函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．

21．（12分）新能源汽车产业是战略性新兴产业，发展节能汽车是推动节能减排的有效举措，2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且C（x）＝

由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产的车

辆当年能全部销售完．

（1）求该企业2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）

（2）该企业2020年产量为多少百辆时，所获利润最大？并求出最大利润．

【分析】（1）根据题意可知L（x）＝800x﹣3500﹣C（x），从而得到利润L（x）关于年产量x的函数关系式．

（2）当0＜x≤50时L（x）＝﹣10x2+600x﹣3500，利用二次函数的性质求出L（x）的最大值，当x＞50时L（x）＝3000﹣（x+），利用基本不等式求出L（x）的最大值，再比较两者的大小，取较大者即为L（x）的最大值．

【解答】解：（1）由题意可知，L（x）＝800x﹣3500﹣C（x），

即L（x）＝．

（2）当0＜x≤50时，L（x）＝﹣10x2+600x﹣3500，

所以当x＝﹣＝30∈（0，50]时，L（x）取得最大值，最大值为L（30）＝5500万元，

当x＞50时，L（x）＝3000﹣（x+）＝2880万元，当且仅当x＝即x＝60时，等号成立，

所以当x＝60时，L（x）取得最大值2880万元，

又因为5500＞2880，

所以当x＝30时，L（x）取得最大值5500万元，

即该企业2020年产量为30百辆时，所获利润最大，最大利润为5500万元．

【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了二次函数的性质，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．

22．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝（a，b∈R）满足f（0）＝0，f （）＝6．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设g（x）＝f（x）+x，求证：函数g（x）是（﹣1，1）上的奇函数；

（3）解不等式：f（（t﹣1）2）+f（t2﹣2）＜﹣2t2+2t+1．

【分析】（1）由f（0）＝0，f（）＝6，可得关于a，b的方程组，解之即可得函数f（x）的解析式；

（2）由奇函数的定义即可得证；

（3）将不等式f（（t﹣1）2）+f（t2﹣2）＜﹣2t2+2t+1转化为g（（t﹣1）2）＜g（2﹣t2），求出g（x）的单调性，即可求解t的取值范围．

【解答】（1）解：由f（0）＝0，f（）＝6．

可得，解得b＝0，a＝13，

所以函数f（x）＝．

（2）证明：g（x）＝f（x）+x＝+x，定义域为（﹣1，1），

g（﹣x）＝﹣x＝﹣（+x）＝﹣g（x），

所以函数g（x）是（﹣1，1）上的奇函数．

（3）解：因为f（（t﹣1）2）+f（t2﹣2）＜﹣2t2+2t+1，

所以f（（t﹣1）2）+t2﹣2t+1+f（t2﹣2）+t2﹣2＜0，

即g（（t﹣1）2）+g（t2﹣2）＜0，

即g（（t﹣1）2）＜﹣g（t2﹣2），

g（（t﹣1）2）＜g（2﹣t2），

令﹣1＜x1＜x2＜1，

g（x2）﹣g（x1）＝+x2﹣﹣x1

＝+（x2﹣x1）

＝+（x2﹣x1）

因为﹣1＜x1＜x2＜1，

所以x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0，

所以+（x2﹣x1）＞0，

即g（x2）﹣g（x1）＞0，

所以g（x2）＞g（x1），

所以g（x）在（﹣1，1）上为增函数，

所以（t﹣1）2＜2﹣t2，且﹣1＜（t﹣1）2＜1，﹣1＜2﹣t2＜1，

解得1＜t＜，

即不等式的解集为（1，）．

【点评】本题主要考查函数解析式的求解方法，函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．