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新北师大八年级上期末考试数学试卷含答案

八年级上学期期末质量检测卷数学

说明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 4的平方根是（）

A.2

B.4

C.±2

D.±4

2.如图是一次函数的图象，则它的解析式最有可能是（）

A.x y 23

= B.x y 32-

C.22

-=x y

D.x y 3

1-=

3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（） A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6

4.已知三角形相邻两边长分别为20cm 和13cm ．第三边上的高为12cm ，则第三边长（） A.19cm B.19cm 或9 cm C.21cm D. 21cm 或11cm

5.如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（）

A.+1

B.－1

C.－

D.－

－1

6.小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行.全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是( ) A.26千米, 2千米 B.27千米, 1千米 C.25千米, 3千米

D.24千米, 4千米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 计算:8－2 = .

8 .已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______ 9. 若a ＜1，化简1)1(2

--a 是 .

10.某校八年级(1)班共有男生30名,女生20名,若测得全班平均身高为1.56米,其中男生平均身高为1.6米,则女生平均身高为米.

11.若一次函数62+=x y 与kx y =图象的交点到x 轴的距离为2,则k 的值为 .

12. 若关于x y ，的方程组2x y m

x my n -=??+=?

的解是21x y =??=?，则||m n -= .

13.将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2的度数为 .

14.在平面直角坐标系中, 已知点 A ( －6, 0) , B (6, 0) ,

点C 在x 轴上, 且AC ＋BC = 6, 写出满足条件的所有点C 的坐标 . 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.解方程组???=+=.

13y 2x 11,

3y -4x ．

16.化简:3

18)62(-?-.

四、大题共2小题，每小题6分，共12分） 17.已知在平面直角坐标系中有三点A （－2，1）、

B （3，1）、

C （2，3）．请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积;

（2）在平面直角坐标系中画出△'''A B C ,使它与△ABC 关于x 轴对称,并写出△'''A B C 三顶点的坐标.

（3）若M (x ,y )是△ABC 内部任意一点，请直

接写出这点在△'''A B C 内部的对应点M ＇的坐标.

18. 一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）

随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米. (1)求y 与x 之间的函数关系式;

(2)设景德镇到骛源两地的里程约为95 千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19.如图，含有30°角的直角三角板EFG的直角顶点放在宽为2cm的直尺ABCD的BC边上，

并且三角板的直角边EF始终经过点A，直角边EG与AD交于点H；∠G＝30°

（1）当∠1=36°时，求∠2的度数.

(2) 当∠1为多少度时，AH∥FG, 并求此时AH的长度.

（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

20.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点

()

A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB

△内部（不包括边界）的整点个数为m．（1）当3

m=时，求点B坐标的所有可能值；

（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m．

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某校对学生的数学学习成绩进行综合评价,学期最后得分由完成学习任务的基本得分

和学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成(即:学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分×考试平均分).下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况.

若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表现得分.

22.一日雾霾天气重新出现在某市城区，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随

机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别观点频数（人数）

A大气气压低，空气不流动80

B地面灰尘大，空气湿度低m

C汽车尾部排放n

D 工厂造成污染120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题；

（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%. （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）

23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.

(1) 若∠B=70°，则∠NMA的度数是；

(2) 探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由;

(3) 连接MB ，若AB ＝8 cm ，△MBC 的周长是14 cm .

①求BC 的长;

②在直线MN 上是否存在点P ，使PB +CP 的值最小，若存在，标出点P 的位置并求

PB +CP 的最小值，若不存在，说明理由.

24．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：b x y +-

交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B ．直线1=x 交AB 于点D ，交x 轴于点E , P 是直线1=x 上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）．

（1）求直线AB 的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；

（3）当2=?ABP S 时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．

参考答案

(第24题)

1=x

D P A B

y x

备用图

1=x

D P

O y

1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7. 2

8. B （l ，2）

9.－ a 10.1.5米 11.－1 或

12.2 13. 65°, 14. ( 3, 0) , (－ 3, 0) 15. .解: ?

?=+=②.13y 2x ①

11,3y -4x ①+②×3，得10x =50, x =5,

把x =5代入②，得2×5+y =13,解得y =3．

∴方程组的解为?

??==3y 5

x ．

16．解:原式=3366182-??-? =6－336-

=6－73

17. 解：（1）描点如图依题意，得AB ∥x 轴，且AB =3－（－2）=5，

∴S △ABC =

×5×2=5；（2）如图；A ′（－2，－1）、B ′（3，－1）、C ′（2，－3）. （3）M ＇（x , －y ） 18. 解：（1）根据题意，每行驶x ，耗油0.2x ，即总油量减少0.2x ，则油箱中的油剩下40－0.2x ，

∴y 与x 的函数关系式为：y =40－0.2x ；（2）当y =3时，40－0.2x =3，解得x =185

所以汽车最多可行驶185千米．就会报警，而往返两地95×2＝190千米，汽车会报警。 19. 解：根据题意，∠1+∠EAH ＝90°

∠AHE +∠EAH ＝90° ∠1＝∠AHE ∠AHE ＝∠2 ∠1＝∠2

（1）当∠1=36°时∠2＝∠1=36° （2）当∠1＝30°时，AH ∥FG 理由如下：（不写理由，只写结果给1分）

∠1＝30°

∠2＝∠AHE ＝∠1=30° ∠G ＝30° ∠G ＝∠2 AH ∥FG

设AH ＝x

在Rt △AEH 中，∠AHE ＝30° 所以AE ＝21AH ＝21x 在Rt △ABE 中，∠1＝30° 所以BE ＝21AE ＝41AH ＝4

由勾股定理：

4216

316141222

22222=

===-=

-=x x x x x BE AE AB

AH =

8cm

20. 解：（1）当B 点的横坐标为3或者4时，即B （3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1);

(2)当n =1时，即B 点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点; 当n =2时，即B 点的横坐标为8，如下图，此时有9个整点; 当n =3时，即B 点的横坐标为12，如下图，此时有15个整点; 根据上面的规律，即可得出3，9，15…, ∴m =6n –3.

当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，

∵以OB 为长OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n －1）×3=12 n －3，对角线AB 上的整点个数总为3，

∴△AOB 内部（不包括边界）的整点个数m =（12 n －3－3）÷2=6n －3。 21. .解:设基本得分为x ,两同学的学期课堂总体表现得分都是y , 则可列方程组为?

??=+=+,78090,

70080y x y x

解得??

?==.

8,60y x

22.解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m =400×10%=40（人）， C 组的频数n =400－80－40－120－60=100，

E 组所占的百分比是：

400

×100%=15%；（2）持D 组观点的市民人数约为100×（万人）3060

1201004080=++++.

（3）持C 组观点的概率为

400100=. 23.解：(1) 50°．

(2)猜想的结论为：∠NMA = 2∠B －90°. 理由：因AB =AC ，所以∠B =∠C ，

∴∠A = 180°－2∠B , 又因MN 垂直平分AB ,

∴∠NMA =90°－∠A ＝90°－（180°－2∠B ）＝2∠B －90°．

(3) ①因MN 垂直平分AB ，所以MB ＝MA ，又因△MBC 的周长是14 cm ，

故AC +BC ＝14 cm ，所以BC ＝6 cm .

②当点P 与点M 重合时，PB +CP 的值最小，最小值是8cm .

24.解：（1）∵b x y +-

经过A （0，1）

， ∴1=b ，∴直线AB 的解析式是13

+-=x y ．

当0=y 时，13

0+-=x ，解得3=x ,

∴点B （3，0）．

（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM =1，

∵1=x 时，13

1+-=x y =32

，P 在点D 的上方，

∴PD =n －32，3

21)32(12121-=-??=?=?n n AM PD S APD

由点B （3，0），可知点B 到直线1=x 的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2，

∴3

221-=?=?n PD S BPD ， ∴12

323121-=-+-=+=???n n n S S S BPD APD PAB ；

（三角形ABP 的面积可以用三角形PDB 的面积+梯形AODP 的面积—三角形AOB 的面积。)

注意：在平面直角坐标系中求面积尽可能用割补法或点的坐标

（3）当2=?ABP S 时，

212

=-n ，解得2=n , ∴点P （1,2）． ∵E （1，0），∴PE ＝BE ＝2， ∴∠EPB ＝∠EBP ＝45°．

第1种情况,如图1,∠CPB ＝90°，BP ＝PC , 过点C 作CN ⊥直线1=x 于点N ． ∵∠CPB ＝90°，∠EPB ＝45°， ∴∠NPC ＝∠EPB ＝45°．

又∵∠CNP ＝∠PEB ＝90°，BP ＝PC , ∴△CNP ≌△BEP ，

∴PN ＝NC ＝EB ＝PE ＝2， ∴NE ＝NP ＋PE ＝2＋2＝4， ∴C (3，4) ．

第2种情况,如图2,∠PBC ＝90°，BP ＝PC , 过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．

∵∠PBC ＝90°，∠EBP ＝45°， ∴∠CBF ＝∠PBE ＝45°．

又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，

∴△CBF≌△PBE．

∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，

∴OF＝OB＋BF＝3＋2＝5，

∴C(5，2) ．

第3种情况,如图3,∠PCB＝90°，CP＝CB,

∴∠CPB＝∠CBP＝45°，

∴∠CPB＝∠CBP＝∠EPB＝∠EBP．

又∵BP＝BP，

∴△PCB≌△PEB，

∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，

∴C(3，2) ．

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2).