《运筹学》试题及答案(四)
《运筹学》试题及答案
一、单选题
1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D）
A.对一切
B.对一切
C.对一切
D.对一切
2.不满足匈牙利法的条件是(D)
A.问题求最小值
B.效率矩阵的元素非负
C.人数与工作数相等
D.问题求最大值
3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C
A.树的逐步生成法
B.求最小技校树法
C.求最短路线法
D.求最大流量法
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B)
A.最优基B
B.所有非基变量的检验数
C.第i 列的系数
D.基变量X B
6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C)
A.单纯形乘子
B.目标值
C.非基变量的检验数
D. 常数项
7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)
A.包含点X=(0,0,···,0)
B.有界
C.无界
D.是凸集
8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B)
A.使原问题保持可行
B.使对偶问题保持可行
C.逐步消除原问题不可行性
D.逐步消除对偶问题不可行性
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B
A.换出变量
B.换入变量
C.非基变量
D.基变量
11.对LP问题的标准型：max,,0
Z CX AX b X
==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）B
A.增大
B.不减少
C.减少
D.不增大
12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素( ）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
13.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。A
A.一定
B.一定不
C.不一定
D.无法判断
14.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。A
A.一定
B.一定不
C.不一定
D.无法判断
15.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
16.动态规划的核心是什么原理的应用（）A
A.最优化原理
B.逆向求解原理
C.最大流最小割原理
D.网络分析原理
17.动态规划求解的一般方法是什么？（）C
A.图解法
B.单纯形法
C.逆序求解
D.标号法
18.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
19.工序A 是工序B 的紧后工序，则错误的结论是 （B ）
A ．工序
B 完工后工序A 才能开工 B.工序A 完工后工序B 才能开工 C.工序B 是工序A 的紧前工序 D.工序A 是工序B 的后续工序 20.工序（i ，j ）的最迟必须结束时间T LF （i ，j ）等于 (C) A. ),()(j i t i T E + B.
ij
L t j T -)( C. T L （j ） D.
ij
L t j T ＋)(
21.工序（i ，j ）的最早开工时间TES （i ，j ）等于 ( C) A.TE （j ） B. TL （i ） C.
{}
max ()E ki k
T k t + D.
{}
min ()L ij i
T j t -
22.工序（i ，j ）的总时差R(i ，j )等于 (D) A ．
()()L E ij
T j T i t -+ B. ),(),(j i T j i T ES EF - C.(,)(,)
LS EF T i j T i j - D.
ij
E L t i T j T －)()(-
23.活动（i ，j ）的时间为t ij ，总时差为R (i ,j ) ，点i 及点j 的最早开始时刻为T E (i )和T E (j ),最迟结束时间为T L (i )和T L (j ),下列正确的关系式是 （A ） A.
B. C
D.
24.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 (A)
A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解B 原问题无可行解，对偶问题也无可行解
C.若最优解存在，则最优解相同
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
25.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 (B)
A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解
B.一个有最优解，另一个也有最优解
C.一个无最优解，另一个可能有最优解
D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
26.静态问题的动态处理最常用的方法是？B
A.非线性问题的线性化技巧
B.人为的引入时段
C.引入虚拟产地或者销地
D.网络建模
27.基本可行解是满足非负条件的基本解。 （ ）A
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
28. 极大化线性规划，单纯形法计算中，如果不按照最小化比值的方法选取换出变量，则在下一个解中至少有一个变量为负，改变量为什么变量？（ ）D A.换出变量
B.换入变量
C.非基变量
D.基变量 29.可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。（ ）A A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
30. 连通图G 有n 个点，其部分树是T ，则有 （C ）
A.T 有n 个点n 条边
B.T 的长度等于G 的每条边的长度之和
C.T 有n 个点n －1条边
D.T 有n －1个点n 条边 31. m+n －1个变量构成一组基变量的充要条件是 (B)
A.m+n －1个变量恰好构成一个闭回路
B.m+n －1个变量不包含任何闭回路
C.m+n －1个变量中部分变量构成一个闭回路
D.m+n －1个变量对应的系数列向量线性相关 32. (A)
A.无可行解
B.有唯一最优解
C.有无界解
D.有多重最优
解 33.
(B)
A.无可行解
B.有唯一最优解
C.有多重最优解
D.有无界解
34.某个常数b i 波动时，最优表中引起变化的有 (A)
A.B－1b
B.
C.B－1
D.B－1N
35.某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数
B.C B B－1
C.C B B－1b
D.系数矩阵
36.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量。（ B ） A.正确 B.错误
C.不一定
D.无法判断
37.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（）B A.两个 B.无穷多个 C.零个 D.过这的点直线上的一切点
38.若LP最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）A
A.非基变量的检验数必有为零者
B.非基变量的检验数不必有为零者
C.非基变量的检验数必全部为零
D.以上均不正确
39.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算(B)
A.一定有最优解
B.一定有可行解
C.可能无可行解
D.全部约束是小于等于的形式
40.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划
(D)
A.约束条件相同
B.模型相同
C.最优目标函数值相等
D.以上结论都不对
41.设线性规划的约束条件为(D)
则非退化基本可行解是
A.(2，0，0，0)
B.(0，2，0，0)
C.(1，1，0，0)
D.(0，0，2，4)
42.设线性规划的约束条件为(C)
则非可行解是A.(2，0，0，0) B.(0，1，1，2) C.(1，0，1，0) D.(1，1，0，0)
43.设P是图G从v s到v t的最短路，则有（A）
A.P的长度等于P的每条边的长度之和
B.P的最短路长等于v s到v t的最大流量
C.P的长度等于G的每条边的长度之和
D.P有n个点n-1条边
44.事件j的最早时间T E（j）是指（A）
A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间
B.以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间
C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间
D.以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间
45.使函数减少得最快的方向是(B)
A.(－1,1,2)
B.(1,－1,－2)
C. (1,1,2)
D.(－1,－1,－2)
46.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（B ）
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题( C )
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？因为遵循了下列规则(A)
A.按最小比值规则选择出基变量
B.先进基后出基规则
C.标准型要求变量非负规则
D.按检验数最大的变量进基规则
49.网络图关键线路的长度( C )工程完工期。
A.大于
B.小于
C.等于
D.不一定等于
50.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( B )。
A.求最短路法
B.求最小技校树法
C.求最大流量法
D.树的逐步生成法
51.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C
A.最远
B.较远
C.最近
D.较近
52.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）B
A.使该模型存在可行解
B.确定一个初始的基可行解
C.使该模型标准化
D.以上均不正确
53.求最短路的计算方法有（B）
A. 加边法
B.Floyd算法
C. 破圈法
D. Ford-Fulkerson算法
54.求最大流的计算方法有（D）
A. Dijkstra算法
B. Floyd算法
C. 加边法
D. Ford-Fulkerson算法
55. X是线性规划的基本可行解则有(A)
A.X中的基变量非负，非基变量为零
B.X中的基变量非零，非基
变量为零 C. X不是基本解 D.X不一定满足约束条件
56.X是线性规划的可行解，则错误的结论是(D)
A.X可能是基本解
B. X可能是基本可行解
C.X满足所有约束条件
D. X是基本可行解
57.下列说法正确的是（C）
A.割集是子图
B.割量等于割集中弧的流量之和
C.割量大于等于最大流量
D.割量小于等于最大流量
58.下列错误的结论是（A）
A.容量不超过流量
B.流量非负
C.容量非负
D.发点流出的合流等于流入收点的合流
59.下列正确的结论是（C）
A.最大流等于最大流量
B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链
C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链
D.调整量等于增广链上点标号的最大值
60.下列正确的结论是（B） A.最大流量等于最大割量
B.最大流量等于最小割量
C.任意流量不小于最小割量
D.最大流量不小于任意割量
61.下列说法错误的是（D）
A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型
B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路
C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点
D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边
62.下列错误的关系式是（B）
A. B. C. D
63.下列正确的说法是(D )
A.在PERT中，项目完工时间的标准差等于各关键工序时间的标准差求和
B.单位时间工序的应急成本等于工序总应急成本减去工序总正常成本
C.项目的总成本等于各关键工序的成本之和
D.项目的总成本等于各工序的成本之和
64.下列变量组是一个闭回路(C)
A.{x11,x12,x23,x34,x41,x13}
B.{x21,x13,x34,x41,x12}
C.{x12,x32,x33,x23,x21,x11}D .{x12, x22,x32,x33,x23,x21}
65.下列结论正确的有(A)
A 运输问题的运价表第r行的每个c ij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变
B 运输问题的运价表第p列的每个c ij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变
C.运输问题的运价表的所有c ij同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化
D．不平衡运输问题不一定存在最优解
66.下列说法正确的是(D)
A.若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关
B.运输问题的对偶问题不一定存在最优解
C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负D．第i行的位势u i是第i个对偶变量
67.下列错误的结论是(A)
A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变
D.指派问题的数学模型是整数规划模型
68.下列说法正确的是（）：A
A.在PERT网络图中只能存在一个始点和一个终点
B.网络图中的任何一个结点都具有某项作业的开始和他项作业结束的双
重标志属性
C.同一结点为开始事件的各项作业的最早开始时间相同
D.结点的最早开始时间和最迟完成时间两两相同的所组成的路线是关键
路线
69.下例错误的说法是(C)
A.标准型的目标函数是求最大值
B.标准型的目标函数是求最小
值
C.标准型的常数项非正
D.标准型的变量一定要非负
70.下例错误的结论是(D)
A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C.不同检验数的定义其检验标准也不同
D.检验数就是目标函数的系数
71.线性规划标准型的系数矩阵A m×n，要求(B)
A.秩(A)=m并且m B.秩(A)=m并且m<=n C.秩(A)=m并且m=n D.秩 (A)=n并且n 72.线性规划具有无界解是指（C） A.可行解集合无界 B. 最优表中所有非基变量的检验数非零 C.存在某个检验数 D. 有相同的最小比值 73.线性规划具有唯一最优解是指(A) A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单 纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 74.线性规划具有多重最优解是指(B) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的 检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零 75.线性规划的退化基可行解是指(B) A.基可行解中存在为零的非基变量 B.基可行解中存在为零的基变量 C.非基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零 76.线性规划无可行解是指(C) A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正 C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值 77.线性规划可行域的顶点一定是(A) A.可行解 B.非基本解 C.非可行 D.是最优解 78.线性规划模型中，决策变量（）是非负的。C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 79.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？D A.约束条件 B.可行域的范围 C.决策变量的非负性 D.价值系数的正负 80.线性规划的可行域（）是凸集。C A.不一定 B.一定不 C.一定 D.无法判断 81.线性规划的可行解（）是基本可行解。C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 82.线性规划的求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保持解的可行性。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 83.线性规划标准型中，决策变量（）是非负的。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 84.线性规划的最优解一定是基本最优解。（）C A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 85.影子价格是指（）D A.检验数 B.对偶问题的基本解 C.解答列取值 D.对偶问题的最优解 86.影子价格的经济解释是（）C A.判断目标函数是否取得最优解 B.价格确定的经济性 C.约束条件所付出的代价 D.产品的产量是否合理 87.运输问题(A) A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解 88. 运输问题的数学模型属于(C) A.0-1规划模型 B.整数规划模型 C. 网络模型 D.以上模型都是 89. 运筹学是一门"C" A.定量分析的学科 B.定性分析的学科 C.定量与定性相结合的 学科 D.定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建模与求 解属于定量分析 90.运输问题可以用( )法求解。B A.定量预测 B.单纯形 C.求解线性规划的图解 D.关键线路 41.原问题与对偶问题都有可行解，则(D) A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B原问题与对偶问题可能 都没有最优解 C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D.原问题与对偶问题 都有最优解 91.已知 1 (2,4) x=，2(4,8) x=是某LP的两个最优解，则（）也是LP 的最优解。D A.(4,4) x= B.(1,2) x= C.(2,3) x= D.无法判断 92.已知对称形式原问题（MAX)的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...,λn),松弛变量的检验数为（λn+1，λn+2，...,λn+m)，则对偶问题的最优解为(C) A.－（λ1，λ2，...,λn) B.（λ1，λ2，...,λn) C－（λn+1，λn+2，...,λn+m) D.（λn+1，λn+2，...,λn+m) 93.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征(B) A 有12个变量 B 有42个约束 C. 有13个约束D．有13个基变量 94.有5个产地4个销地的平衡运输问题(D) A.有9个变量 B.有9个基变量 C. 有20个约束D．有8个基变量 95. 用大M法求解LP模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（）C A.有可行解，但无最优解 B.有最优解 C.无可行解 D.以上都不对 96.用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等成本线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( )。A A.有无穷多个最优解 B.有有限个最优解 C.有唯一的最优解 D.无最优解 97.用单纯形法求解线性规划时，不论极大化或者是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 98.用增加虚设产地或者虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题（A ）A.正确B.错误 C.不一定 D.无法判断99.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（）B A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断100.用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（）B A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断101.用单纯形法求解线性规划时，引入人工变量的目的是什么？（）B A.标准化 B.确定初始基本可行解C.确定基本可行解D.简化计算 102.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 103.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 104.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点105.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈106.在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为I WB=50元，I WC=-80元，I YA=0元，I XC=20元，则最好挑选( )为调整格。A A.WB格 B.WC格 C.YA格 D.XC格 107. 在一个运输方案中，从任一数字格开始，( )一条闭合回路。B A.可以形成至少B.不能形成 C.可以形成 D.有可能形成 108.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 109.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。C A.一定是一条最短的路线 B.一定不是一条最短的路线 C.是使某一条支线流量饱和的路线 D.是任一条支路流量都不饱和的路线110.在一棵树中，从一个结点到另一个结点可以( )路线通过。A A.有1条 B.有2条 C.有3条 D.没有 111.在求极小值的线性规划问题中，引入人工变量之后，还必须在目标函数中分别为它们配上系数，这些系数值应为( )。A A.很大的正数 B.较小的正数 C.1 D.0 112.在计划网络图中，节点i的最迟时间T L(i)是指（D） A.以节点i为开工节点的活动最早可能开工时间 B.以节点i为完工节点的活动最早可能结束时间 C.以节点i为开工节点的活动最迟必须开工时间 D.以节点i为完工节点的活动最迟必须结束时间 二、多选题 1. 大M法和两阶段法是用来（）的，当用两阶段法求解LP时，第一阶段建立辅助LP标准型的目标函数为（）BC A.简化计算 B.处理人工变量 C.人工变量之和 D.'Z cZ =- E.进行灵敏度分析 F.松弛变量、剩余变量和人工变量之和 G.人工变量之和的相反数 2.单纯形法计算中哪些说法正确（）。BC A.非基变量的检验数不为零； B.要保持基变量的取值非负； C.计算中应进行矩阵的初等行变换； D.要保持检验数的取值非正。 3.动态规划的模型包含有（）BD 4.动态规划的求解的要求是什么（）ACD A.给出最优状态序列 B.给出动态过程 C.给出目标函数值 D.给出最优策略 A.非负条件 B.四个条件 C.连续性定理 D.存在增广链 5.动态规划的标准型是由（）部分构成的ABD A.非负条件 B.目标要求 C.基本方程 D.约束条件 6.动态规划建模时，状态变量的选择必须能够描述状态演变的特征，且满足。BC A.非负性 B.马尔可夫性 C.可知性 D.传递性 7.动态规划的基本方程包括（）BD A.约束条件 B.递推公式 C.选择条 D.边界条件 8.动态规划方法不同于线性规划的主要特点是（）。AD A.动态规划可以解决多阶段决策过程的问题； B.动态规划问题要考虑决策变量； C.它的目标函数与约束不容易表示； D.它可以通过时间或空间划分一些问题为多阶段决策过程问题。 9. Dijkstra算法的基本步骤：采用T标号和P标号两种标号，其中（）标号为临时标号，（）标号为永久标号。AB A.T标号 B.P标号 C.两者均是 D.两者均不是 10.分析单纯形法原理时，最重要的表达式是什么？（）AD A.用非基变量表示基变量的表达式 B.目标函数的表达式 C.约束条件的表达式 D.用非基变量表示目标函数的表达式 11.工序A是工序B的紧后工序，则结论正确的是（ACD） A．工序B完工后工序A才能开工 B.工序A完工后工序B才能开工 C.工序B是工序A的紧前工序 D.工序A是工序B的后续工序 12.极小化（min Z）线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的最优解（），目标函数值（）BA A.相差一个负号 B.相同 C.没有确定关系 D.非线性关系 E.以上都不对 13.LP的数学模型由（）三个部分构成。ACE A.目标要求 B.基本方程 C.非负条件 D.顶点集合 E.约束条件 14. 目标函数取极小化的（min Z）的线性规划可以转化为目标函数取值最大化即（）的线性规划问题求解；两者的最优解（），最优值（）BED A.max()Z B.max()Z - C.max()Z -- D.相关的一个负号 E.相同 F.无确定的关系 G.max Z -H.以上均不正确15.适合动态规划求解的问题，其目标必须有具有关于阶段效应的（）BCD A.对称性 B.可分离形式 C.递推性 D.对于K子阶段目标函数的严格单调性 16.下列说法不正确的是（ABC） A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值 B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解 C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝 D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。 17．下列线性规划与目标规划之间正确的关系是（ACD） A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成 B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束 C.线性规划求最优解，目标规划求满意解 D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束18．下面对运输问题的描述不正确的有（BCD） A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解 19．下列正确的结论是( BCD) A.容量不超过流量 B.流量非负 C.容量非负 D.发点流出的合流等于流入收点的合流 20.下列错误的结论是（ABD） A.最大流等于最大流量 B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链 C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D.调整量等于增广链上点标号的最大值 21.下列错误的结论是（ACD） A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量 C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量22.下列说法正确的是（ABC） A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型 B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路 C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点 D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边 23. 下列的方法中不是求最大流的计算方法有（ABC） A. Dijkstra算法 B. Floyd算法 C. 加边法 D. Ford-Fulkerson算法 24．下列正确的关系式是（ACD） A. B. C. D. 25.下例正确的说法是（ABD） A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 26.下例说法正确是（ABC） A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数 B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数 C.不同检验数的定义其检验标准也不同数就是目标函数的系数 27、下面命题正确的是（AB）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 28、单纯形法计算中哪些说法正确（BC）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。 29.下面命题正确的是（）。AB A.线性规划标准型要求右端项非负； B.任何线性规划都可化为标准形式； C.线性规划的目标函数可以为不等式； D.可行线性规划的最优解存在。 30、下面命题正确的是（BD）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 31.线性规划模型有特点（AC） A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 32.线性规划的可行域为无界区域时，求解的结果有哪几种可能？（BCD ） A.无可行解 B.有无穷多个最优解 C.有唯一最优解 D.最优解无界 33、线性规划问题的灵敏度分析研究（BC）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 34.线性规划问题的灵敏度分析研究（）BC A.对偶单纯形法的计算结果； B.目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C.资源数量变化与最优解的关系； D.最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 35. X是线性规划的可行解，则正确的是（ABC） A.X可能是基本解 B. X可能是基本可行解 C.X满足所有约束条件 D. X是基本可行解 36.用动态规划解决生产库存的时候，应该特别注意哪些问题？（）BC A.生产能力 B.状态变量的允许取值范围 C.决策变量的允许取值范围 D.库存容量37、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（BCD）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 38、运输问题的基本可行解有特点（AD）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 39.线性规划问题的标准型最本质的特点是（）BD A.目标要求是极小化 B.变量和右端常数要求非负 C.变量可以取任意值 D.约束形式一定是等式形式 E.以上均不对 40.在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（AD ）。 A.针对产销平衡的表 B.位势的个数与基变量个数相同 C.填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值 D.填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值 三、判断题 1.泊松流也称为泊松分布（）√ 2.D氏标号法求解网络最短路的问题时，通过层层筛选来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（v） 3.D氏标号法求解网络最短路的问题时，通过T标号自身比较和T标号横 向比较来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（）√ 4.单纯形法迭代中的主元素一定是正元素，对偶单纯形法迭代中的主元素 一定是负元素。（）√ 5.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最 优的。（）√ 6. 对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证使原问题保持可行（X） 7. 当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中的常数项也会发生变化（X） 8.当线性规划的原问题存在可行解时，则其对偶问题也一定存在可行解。( X ） 9. 简单图G（V, E）是树图，则G无圈且连通。（√ ） 10. 简单图G（V, E）是树图，有n个点和恰好(n-1)条边。（X ） 11. 简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（√ ） 12. 简单图G（V, E）是树图，G无圈，但只要加一条边即得唯一的圈。（√ ） 13. . 简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（√）14．割集是子图（F） 15．割量小于等于最大流量（F） 16．将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变（v）17．将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变（v）18凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。（√ ） 19. 可通过标号法求最小树（×） 20. LP问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。×（x ） 21.LP问题的基本类型是“max”问题。（×） 22.LP问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。（√ ） 23. 理论分布是排队论研究的主要问题之一（×） 24. M/M/c损失制排队系统可以看成是M/M/c/N混合制的排队系统的特例 （）√ 25.某服务机构有N个服务台，可同时对顾客提供服务。设顾客到达服从泊 松分布，单位时间平均到达λ（人），各服务台服务时间服从同一负指数分布，则可以使用M/M/1（λ／N）的模型（参数）（√ ）。 26.目标函数可以是求min,也可以是求max。×162.某服务机构有N 个服务台，可同时对顾客提供服务。设顾客到达服从泊松分布，单位时间平均到达λ（人），各服务台服务时间服从同一负指数分布，则可以使 用M/M/1（λ／N）的模型（参数）（√ ）。 27.排队系统的状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（×） 28.排队系统中状态是指系统中的顾客数（）√ 29.排队系统的组成部分有输入过程、排队规则和服务时间（）× 30.排队系统中，若系统输入为泊松流，则相继到达的顾客间隔时间服从负 指数分布（）√ 31.排队系统的静态优化是指参数优化（）× 32.排队系统的动态优化是指最优控制（）√ 33.排队系统中，若相继到达顾客的间隔时间服从负指数分布，则系统输入 一定是泊松流。（√） 34.确定无回路有向网络的节点序时，依据的是寻找增广链（）× 35.求解网络最大流的标号法中，增广链中的弧一定满足正向非饱和的条件（√） 36.求解最大流标记化方法中，标号过程的目的是寻找增广链（√ ）。 37.若可行域是空集则表明存在矛盾的约束条件。( √ ) 38. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算一定有最优解（x）39．若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关（x）40.容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流，称为可行流。（）√ 41.任一容量网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的 任一割集的容量。（）× 42.图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是 一致的。√ 43.通过网络建模可以设备更新问题转换为最短路问题？（√ ） 44.网络最大流的求解结果中，最大流量是唯一的。（√ ） 45.网络最大流的求解结果中，最小割容量不一定是唯一的。（×） 46.网络最大流的求解结果中，最小割是唯一的。（×） 47.线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。( ×) 48. 线性规划求最优解，目标规划求满意解（v） 49. 线性规划具有无界解是指可行解集合无界（x） 50．线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值（v） 51. 线性规划的退化基可行解是指基可行解中存在为零的基变量（v） 52. 线性规划无可行解是指进基列系数非正（x） 53. 线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束（v） 54. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，改变量及相应的列的数 字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。√ 55．有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型有12 个变量（x）56．有5个产地4个销地的平衡运输问题有8个变量（v） 57．运输问题的对偶问题不一定存在最优解（x） 58．运输问题的数学模型属于0-1规划模型（x） 59.研究排队模型及数量指标的思路是首先明确系统的意义，然后写出状态 概率方程（√） 60. 原问题与对偶问题都有可行解，则原问题与对偶问题都有最优解（v） 61.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产 销平衡的运输问题处理；（√ ） 62.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为 决策变量，每个阶段资源的投放量作为状态变量。（×）63.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产 销平衡的运输问题处理；（√ ） 64.用大M法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变 量，则原问题无可行解。（×） 65.最短树一定是无圈图（√ ） 66.在容量网络中，满足容量限制条件和弧上的流称为可行流。（×）67.最小树是网络中总权数最小的支撑树，因此它既是支撑子图，又是无圈的连通图。（√） 68.整数规划中的指派问题最优解有这样的性质，若从系数矩阵（ ij c）的一列（行）各元素中分别减去该列（行）的最小元素，得到新矩阵( ij b)，那么以( ij b)为系数矩阵求得最优解和用原系数矩阵求得最优解相同。 （√ ） 69. 整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值（x） 70.在目标线性规划问题中正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。（x ） 《运筹学》试题及答案 (代码：8054) 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加_人工变量__的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数__和_ 限定系数__。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_无非负约束(或无约束、或自由__变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _破圈法__。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布， 服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的_最小__信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的_优先因子(或权重)___。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 D 】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零 11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【 A 】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【 B 】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【 C 】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【 D 】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【 A 】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【 B 】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解 B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 17．下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是【 C 】 A．最大可能原则 B．渴望水平原则 C．最大最小原则 D．期望值最大原则18．下列说法正确的是【 D 】 A．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点也必是该问题的可行解 D．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解 三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选、少选均无分。 19．线性规划问题的标准型最本质的特点是【CD 】 A．目标要求是极小化 B．变量可以取任意值 C．变量和右端常数要求非负 D．约束条件一定是等式形式 20．下列方法中属于解决确定型决策方法的有【 ABCD 】 A．线性规划 B．动态规划 C．盈亏分析 D．企业作业计划21．关于矩阵对策，下列说法正确的是【 BCD 】 A．矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略 B．在二人有限零和对策的任一局势中，两个局中人的得失之和为零 C．矩阵对策的对策值是唯一的 D．如果矩阵对策存在最优纯策略意义下的解，则决策问题中必存在一个鞍点 22．关于运输问题，下列说法正确的是【 BCD 】 A．在其数学模型中，有m+n—1个约束方程 B．用最小费用法求得的初始解比用西北角法得到的初始解在一般情况下更靠近最优解 C．对任何一个运输问题，一定存在最优解 D．对于产销不平衡的运输问题。同样也可以用表上作业法求解 23．关于网络图，下列说法错误的是【 CD 】 A．总时差为0的各项作业所组成的路线即为关键路线 B．以同一结点为结束事件的各项作业的最迟结束时间相同 C．以同一结点为开始事件的各项作业的最早开始时间相同 D．网络图中的任一结点都具有某项作业的开始和他项作业结束的双重标志属性 四、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分) 利用对偶理论证明其目标函数值无界。 由于①不成立，所以对偶问题无可行解，由此可知原问题无最优解。又容易知x=[0，1，0]是原问题的可行解，所以原问题具有无界解，即目标值无界。 25．试用大M 法解下列线性规划问题。 加入人工变量，化原问题为标准形 最优单纯形表如下： 26．福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足 了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 时间 所需售货人员数 时间 所需售货人员数 星期一 28 星期五 19 星期二 15 星期六 3l 星期三 24 星期日 28 星期四 25 27.某公司拟定扩大再生产的三种方案，给出四种自然状态和益损矩阵(单位：万元)。 试根据以下决策准则选择方案。 ①悲观准则；②等概率准则；⑨后悔值准则 ③后悔值矩阵 28．A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢 得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。 参考答案 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．人工变量 2．技术系数限定系数 3．无非负约束(或无约束、或自由) 4．破圈法 5．负指数 6．不确定 7．效用曲线 8．最小优先因子(或权重) 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分) 9．D l0．D 11．A l2．B l3．C 14．D l5．A l6．B l7．C l8．D 三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分) 19．CD 20．ABCD 21．BCD 22．BCD 23．CD 四、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分) 由于①不成立，所以对偶问题无可行解，由此可知原问题无最优解。又容易知x=[0，1，0]是原问题的可行解，所以原问题具有无界解，即目标值无界。 25．加入人工变量，化原问题为标准形 最优单纯形表如下： 运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5 考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院 学 2 / 52 / 5 二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。 全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解？（） A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 2.下列说法正确的是（） A.修正分配法是闭合回路法的基础 B.在判别某个方案是否最优时，修正分配法比闭合回路法简单 C.在判别某个方案是否最优时，修正分配法对所有空格寻求闭合的改进路线 D.所有运输问题都是供需相等的 3.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数必 （） A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 4.蒙特卡洛法是一个（） A.随机数技术 B.排队技术 C.不确定决策技术 D.模拟技术 5.下列选项中结果为1的是（） A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值 D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 6.下列说法正确的是（） A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法 B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策 C.期望利润标准就是现实主义决策标准 D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的 7.箭线式网络图的三个组成部分是（） A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.下列不属于网络计划优化的内容是（） A.成本优化 B.时间与资源优化 C.时间优化 D.时间与成本优化 9.设T=(t1,t2,……,tn)为概率向量，P=(pij)n×n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（） A. TPk等于P的平衡概率矩阵 B. TPk不等于P的平衡概率矩阵 C. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等 D. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等 10.若用特尔斐法预测电影发行方式，下述哪种专家组合最合适？（） A.电影发行公司管理人员、售票员、观众 B.熟悉预测的学者、影院经理、观众、电影发行公司管理人员 C.影院经理、票贩、观众 D.电影厂经理、教授、观众 11.假设通过抽样取得的一组数据为 xi： 2 1.5 2.5 1 1.2 yi： 3.8 2.2 6.1 1.1 1.5 应采用的预测方法是（） A.一元线性回归 B.多元线性回归 C.滑动平均预测法 D.一元非线性回归 12.记M为产品价格，V′为单件可变成本，F为固定成本，则销售收入等于 （） A.F/(M-V′) B.F/(M+V′) C.MF/(1-V′) D.MF/(M-V′) 13.记F为固定成本，FC为预付成本，FP为计划成本，则（） A.F=FC+FP B.FC=F+FP C.FP=F+FC D.以上都不是 14.若某类存货台套占全部存货台套数的30%，但其年度需用价值仅占全部存货 年度需用价值的20%，则称该类存货台套为（） 2011年春季学期运筹学第一次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 50 小题，每小题 2 分） 1. 整数规划要靠( )为之提供其松弛问题的最优解。 A. 0-1规划 B. 动态规划 C. 动态规划 D. 线性规划 2. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 3. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 4. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 5. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 6. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 7. 闭回路的特点不包括( )。 A. 每个顶点都是直角 B. 每行或每列有且仅有两个顶点 C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的 D. 起点终点可以不同 8. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能 D. 超额约束 9. 动态规划综合了( )和“最优化原理”。 A. 一次决策方法 B. 二次决策方法 C. 系统决策方法 D. 分级决策方法 10. 线性规划问题不包括( )。 A. 资源优化配置 B. 复杂系统结构性调整 C. 混沌系统分析 D. 宏、微观经济系统优化 11. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 12. 破圈法直至图中( )时终止。 A. 只有2个圈 B. 最多1个圈 C. 没有圈 D. 只有1个圈 13. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。 A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 14. 一个无环、但允许多重边的图称为( )。 A. 简单图 B. 复杂图 C. 复图 D. 多重图 15. 运筹学把( )当成一个有机整体看待。 A. 决策变量 B. 目标函数 C. 研究对象 D. 研究环境 16. 两点之间不带箭头的联线称为( ) A. 边 B. 弧 C. 链 D. 路 17. 线性规划标准形式的目标函数为( )。 A. 极大化类型 B. 极小化类型 运筹学考卷 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 第1章导论 【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束 作业一： （1） Minf(X)=x 12+x 22+8 x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0 f(X)， g 1 2 0 ∣H ∣= = =4>0 0 2 -2 0 ∣g 1∣= = =0≥0 0 0 0 0 ∣g 2∣= = =0 x 2 2 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2f(X) 2 f(X) 2f(X) 2f(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2g 1(X) 2g 1(X) 2 g 1(X) 2 g 1(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2 g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 0-2 设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则 C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1) C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2) 于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab =(2-)(a-b)2≤0 所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b) 故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。 从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。 （2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 x12+x22≤4 5 x1+ x3=10 x1, x2, x3≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 g1(X)=4- x12-x22≥0 g2(X)= 5 x1+ x3-10=0 g3(X)= x1≥0 g4(X)=X2≥0 2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B ——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。 全国2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 第一部分选择题（共15分） 一、单项选择题（更多科目请访问https://www.wendangku.net/doc/3f17400268.html,/zikao.htm）（本大题共15小题， 每小题1分，共15分） 1．下列向量中的概率向量是（ A ） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（ C ） A．正B．负C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（ B ） A．M+V'B．M-V'C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（ A ） A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（ C ） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（ D ） A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（ D ） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（ A ） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3） 9．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（ D ） A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点 10．以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（ B ） A．分析实际问题，绘制运输图B．用单纯形法求得初始运输方案 C．计算空格的改进指数D．根据改进指数判断是否已得最优解11．若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%，其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%，则由ABC分析法应称该存货单元为（ A ）存货单元。 A．A类B．B类C．C类D．待定 练习一 1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。 解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。 一、不定向选择 1、若线性规划问题有可行解则： A其可行域可能无界 B其可行域为凸集 C至少有一个可行解为基本可行解 D可行域边界上点都为基本可行解 E一定存在某一可行解使目标函数达最优值 F任一可行解均能表示为所有可行域顶点线性组合表示 G某一可行解为最优解必要条件为它是一个基本解。 2、线性规划问题和其对偶问题关系： A对偶问题的对偶问题为原问题 B若原问题无解，其对偶问题有无界解 C若原问题无界解，其对偶问题无解或者无界解 D即使原问题有最优解，其对偶问题也未必有最优解 E原问题目标函数达到最大时，其对偶问题取最小值 F只有原问题达最优解时，其对偶问题才有可行解 G若原问题有无穷多最优解，其对偶问题有无界解。 二、已知线性规划问题，如下： max z=x1+x2-x3 -x1+2x2+x3<=2 st. -2x1+x2-x3<=3 x1,x2,x3>=0 据对偶理论分析此问题有解的情况（最优，无界或无解）三、已知线性规划问题 max z=x1+4x2+x3+2x4 x1+2x2 +x4<=8 x2 +2x4<=6 st. x2+x3+x4<=9 x1+x2+x3 <=6 x1,x2,x3,x4>=0 最优解为（0,2,4,2）据对偶理论找出其对偶问题最优解四、单纯形法解下列线性规划问题 max z=3x1+2x2 x1+2x2<=6 st. 2x1+x2<=8 -x1+x2<=1 x2<=2 x1,x2>=0 1)第一、二、四约束的影子价格为多少？ 2)变量x1价值系数增加2，最优解是否变化？ 五、运输问题单价表如下，确定总运费最小的调运方案 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 10 3 11 14 A2 2 8 1 9 8 A3 10 6 7 4 18 销量10 12 6 12 40 六、设备更新题：某设备收益r（万元），维修保养费w（万元） 更新费g（万元）与役龄t（年）关系如下： r(t)=10-1/2 t w(t)=1+5/4 t g(t)=1/2+4/5 t 考虑资金占用利率I ,试建立10年更新计划动态规划模型 《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1 运筹学作业（第二章） 工商管理1班段振楠 1、习题2.8（第53页） a、确定的活动和资源（如表一所示） b、需要作出的决策：确定最佳投资比例，使得收益最大化。 决策的限制：6000美元的资金和600小时的时间 决策的全面绩效测度：600小时内最大的收益 c、定量表达式：总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润 *对B公司的投资比例 约束条件：对A公司投资+对B公司投资≤6000美元 对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时 d、建立电子表格模型（如下图所示） 如图所示：表格中橙色为目标单元格，黄色为可变单元格，蓝色为数据单元格。 e、因为这个模型满足许多线性规划模型的特征： 1、需要做出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值 3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制 4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准 5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。 f、建立代数模型如下：假设P为总利润，W为投资A公司的比例，D为投资B公司的比例。 目标函数为P=4500W+4500D 约束条件为5000W+4000D≤6000 400W+500D≤600 W≥0，D≥0 求得最优解为投资A公司资金、时间的三分之二，投资B公司资金、时间的三分之二，得最大总利润为6000美元。 h、图解法解答如下： 2、习题2.45（第59页） 由电子表格可知当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小，为58.84美元 b、建立代数模型如下：(设P为总成本，A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量) 依题意我们可知 目标函数为P=6A+5B+8C+35D+20E+40F 约束条件为A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥1 15A+80B+60E≤0.3*（80A+100B+70C+90D+120E+110F） 80A+100B+70C+90D+120E+110F≤500 80A+100B+70C+90D+120E+110F≥300 4C+6D+2E+80F≥60 4A+3C+10D+F≥10 3、习题3.4 （第88页） a、要实现的目标是最后的现金余额最大，需要六年的现金流量，选择对项目A、B、C的投资比例，同时保证每年的资金余额大于等于100万。 b 若完全参加A 第一年的期末余额为 1000-400-0.5*1000+600=700万 第二年的期末余额为 700-600-0.5*350+600=350万 c、草拟的电子表格模型草图如下： 运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.wendangku.net/doc/3f17400268.html,/ D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.wendangku.net/doc/3f17400268.html,/ 第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解） 1、合理下料问题． 现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？ 2、配料问题． 某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 表2 3、连续投资问题． 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%． 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？ 4、购买汽车问题． 某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？ 5、人员安排问题． 某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？ 2015年清华大学826运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）考研复习参考书 科目：826 运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）参考书：《运筹学（数学规划）（第3版）清华大学出版社，2004年1月 W.L.Winston 《运筹学》（应用随机模型）清华大学出版社，2004年2月 V.G. Kulkarni 《概率论与数理统计》（第1～9章）高等教育出版社，2001年盛聚等 考研复习方法，这里不详细展开。简单归纳为： 新祥旭考研提醒：首先，清楚考试明细，掌握真题，真题为本。通过真题，了解和熟知：考什么、怎么考、考了什么、没考什么；通过练习真题，了解：目前我的能力、复习过程中我的进步、我的考试目标。提醒一句：千万不要浪费大量时间做不相关的模拟题；千万不要把考研复习等同于做题目，搞题海战术。 其次，把握参考书，参考书为锚。弄懂、弄熟。考研复习如何才能成功？借用《卖油翁》里的一句话，那就是：手熟而已。明确考试之后，考研就基本上是一个熟悉吃透的过程。无论何时，参考书第一，不能轻视。所以，千万不要本末倒置，把做题凌驾于看书之上。如何才叫熟悉？我认为，要打破“讲速度，不讲效率”的做法，看了多少遍并不是检验熟悉与否的指标，合上书本，随时自我检测，能否心中有数、一问便知，这才是关键。 再次，制定计划，合理分配时间。不是每一本参考书都很重要，都一样重要，所以，在了解真题的基础上，要了解每一本书占多少分，如何命题考试，在此基础上，每一本参考书的主次轻重、复习方略也就清楚了，复习才不会像开摊卖药，平均用力。一个月制定一份计划书，每天写一句话鼓励自己，一个月调整一次复习重点，这都是必要的。 最后，快乐复习。考研复习是以什么样状态进行的，根源在于能否克服不良情绪。第一，报考对外汉语，你是因为喜欢这个专业吗？如果是，那么，就继续给自己这种暗示，那么你一定会发现，复习再紧张，也是愉悦的，因为你是为了兴趣而考研的；第二，规律的作息，不大时间战，消耗战，养精蓄锐。运动加休息，如果能每天都很规律，那么成功也就有了保障，负面情绪少了，效率也就高了。 总结为几个关键词，就是：知己知彼、本末分明。 运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. 2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下： 建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t. 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示： 建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携 试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示： 根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 6、A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。 每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。 出售A 、B 、C 的利润分别为3、 7、2元，每单位产品C 的销毁费用为1元。预测表明，产品C 最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型，不求解。 全国2011年4月自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图运筹学试卷及答案.doc
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