2020年中考数学模拟试卷(河北省专用)(三)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（河北)（三）
数学
（考试时间：90分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为()
A．B．C．D．
2．山西是一个水资源严重短缺的省份，人均水资源量为3
381m，仅为全国平均值的五分之一左右，所以在日常生活中更加应该注意节约用水，假设一个未拧紧的水龙头一分钟漏水100毫升，若以升为单位，这个水龙头漏水一个月（按30天计）浪费的水，使用科学记数法表示是（）
A．6
1.810
?升
1.810
?升D．5
4.3210
?升B．3
4.3210
?升C．2
3．如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是( )
A．利用四边形的不稳定性B．利用三角形的稳定性
C．三角形两边之和大于第三边D．四边形的外角和等于360?
4．如图中三视图对应的几何体是（）
A ．圆柱
B ．三棱柱
C ．圆锥
D ．球
5．在下列命题中，是假命题的个数有（ ）
①如果22a b =，那么a b =. ② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
6．下列算式中，你认为正确的是（ ）
A ．3344a a -=
B ．()2224a b a b
-+?=+ C ．1111x x x -=-- D ．()()
22414a c a c a c +?=+- 7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,BE ⊥AC 与E,AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC, 那么∠ABC 的大小是（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
8．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1
B ．(x 2-4)x=x 3-4x
C ．ax+bx=(a+b)x
D ．m 2-2mn+n 2=(m+n)2
9．如图，小轩从A 处出发沿北偏东60?方向行走至B 处，又沿北偏西20?方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）
A ．80?
B ．90?
C ．95?
D ．100?
10．下列方程中，变形正确的是（ ）
A ．由3x ﹣2=4，得3x=4﹣2
B ．由2x+5=4x ﹣1，得2x ﹣4x=1﹣5
C ．由﹣14x=2，得x=8
D ．由23
x=﹣2，得x=﹣3 11．下列计算结果为x 3y 4的式子是( )
A ．（x 3y 4）÷（xy ）
B ．（x 2y 3）?（xy ）
C ．（x 3y 2）?（xy 2）
D ．（-x 3y 3）÷（x 3y 2）
12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．
A ．6055
B ．6056
C ．6057
D ．6058
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D,若AC ＝24，AB ＝30，且ABC S ?＝216，则△ABD 的面积是( )
A ．105
B ．120
C ．135
D ．115
14．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S 1，S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则
有（ ）
A ．S 1＜S 2
B ．S 1＞S 2
C ．S 1=S 2
D ．S 1≥S 2
15．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，下列说法正确的是（ ）
A ．点O 是△ABC 的内切圆的圆心
B ．CE ⊥AB
C ．△ABC 的内切圆经过
D ，
E 两点
D ．AO ＝CO
16．已知函数2
82y x x =--和y kx k =+（k 为常数），则不论k 为何值，这两个函数的图象（ ） A ．有且只有一个交点
B ．有且只有二个交点
C ．有且只有三个交点
D ．有且只有四个交点 二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写
在题中横线上）
17 18．如图,小明从点A 出发,前进5 m 后向右转20°,再前进5 m 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A 为止,他所走的路径构成了一个多边形
(1)小明一共走了________米；
(2)这个多边形的内角和是_________度.
19．在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=?，M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得线段MA '， （Ⅰ）如图①，线段MA 的长__________．
（Ⅰ）如图②，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知代数式12136y -的值比42
y +的值大2，求y 的值。 21．为了解某市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘
制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
22．已知A=2x 2+xy+3y -1,B=x 2-xy
(1)若x=-2,y=3,求A -2B 的值
(2)若A -2B 的值与y 的取值无关,求x 的值
23．如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．
（1）求证：AEC BED ??≌；
（2）若70C ∠=?，求AEB ∠的度数；
（3）若90AEC ∠=?，当AEC ?的外心在直线DE 上时，2CE =，求AE 的长．
24．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）直接写出自变量x 的取值范围．
25．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作?AC 、?CB
、?BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l 为对称轴的交点． （1）如图2，将这个图形的顶点A 与线段MN 作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A 与端点N 重合，则线段MN 的长为 ；
（2）如图3，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE =2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；
（3）如图4，将这个图形的顶点B 与⊙O 的圆心O 重合，⊙O 的半径为3，将它沿⊙O 的圆周作无滑动的滚动，当它第n 次回到起始位置时，点I 所经过的路径长为 （请用含n 的式子表示）
26．如图，对称轴为直线x=1
2
的抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点（点A在点B
的左侧），AB=5
（1）求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式；
（2）D为BC的中点，延长OD与抛物线在第四象限内交于点E，连结AE、BE．
①求点E的坐标；
②判断ABE的形状，并说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．