交集,并集
授课教学案
学生姓名：授课教师：赵群芳班主任：科目：高中数学上课时间：年月日时—时
B=Φ时，求实数=时，求实数B B
{}3B =-B
P ， P
是U 的两个子集，且满足
()U C B ={}B 7,19=，((){U C C B 2,17==A =B 。
学生作业
学生姓名：授课教师：赵群芳班主任：科目：高中数学
A B
集合的概念、子集、交集、并集、补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集 课 题 集合的概念、子集、交集、并集、补集 教学目标 1、了解集合的概念 2、理解子集、补集以及全集的概念 3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质 重点、难点 重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系 考点及考试要求 理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。 教学内容 一、知识回顾 1、集合的概念。 2、集合的分类。 3、集合的性质。 4、常用的数集。 5、集合的表示。 6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。 二、全集与补集 1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?）， 由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S 3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 S A
三、典例分析 例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A （2）若A={0}，求证：C N A=N* A 例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C U B的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C S 四、课堂练习 1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（） （A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9 2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？ 3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U 4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.
交集并集的概念及性质
§1.3.1交集、并集的概念及性质 班级 学号 姓名 一、 基础练习： 1. 已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x ≤4},那么P ?Q=( ) A. {x|-1≤x<3} B. {x|-1≤x ≤4} C.{x|x ≤4} D.{x|x ≥-1} 2. 已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么M ?N 为（ ） A. x=3,y=-1 B. (3,-1) C. {3,-1} D.{(3,-1)} 3.已知A ，B 都是全集U 的子集， 则图中阴影部分可以表示为（ ） A.u C （A ?B ） B. (u C A)?B C. u C (A ?B) D. A ?(u C B) 4. 若A={平行四边形},B={矩形},C={梯形},A ?B=________ A ?B=_________A ?C______ 5.已知全集U=｛-4，-3，-2，-1，0｝，M=｛-2，-1，0｝，N={-4,-3,0},则=?N M C u )(_________ 二、 能力培养： 6. 已知集合A={y|y=2x -4x+3},B={y|y=-2x -2x+2}则A ?B=（ ） A. φ B. R C. {-1,-3} D. {y|-1≤y ≤3} 7. 已知集合A={m a a a a ,...,,321} B={n b b b b ,...,,321} 且A ?B 有P 个元素，则A ?B 的元素个数为（ ） A. m+n-p B. m+n C. m+p D. n+p 8.若集合A.B 满足A ?B=A ?B ，则A,B 的关系是___________ 9. 集合A 和B 中含有的元素个数相等，且A ?B={a,b,c,d},则A 的不同构成方法有________种 10. 某班的50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语又不会讲日语的有8人，问既会讲英语又会讲日语的有多少人？
交集、并集知识点总结及练习
1.3 交集并集 学习目标： 1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的并、交运算 并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}． 交集：A ∩B ＝ ． 2．交并集的性质 并集的性质： A ∪?＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪ B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ?B ?A ． 交集的性质： A ∩?＝?；A ∩A ＝A ；A ∩ B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ?A ?B ． 二、典型例题 1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则() ()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B = ． 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 ． (1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =?==-=． 4．知集合A ={x |-5 【必修1】第一章 集合 第三节 集合的基本运算（1） 交集与并集 学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本1112P ． 2．回答问题 （1）本节内容有哪些重要的数学概念？ （2）交集与并集的区别是什么？ （3）交集与并集分别有哪些性质？ （4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？ 3完成练习12P 4、小结 二、方法指导 1、有限集常用Venn 图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。 2、注意“或”“且”的区别。 3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言 4．学习交集与并集的性质时注意结合Venn 图或数轴来理解。 [思考引导] 一、提问题 1．两个非空集合的交集一定是非空集合吗？ 2．若两个集合满足A B B =呢？ =，则A与B有什么关系？若A B B 3．如何理解A B=?？ 一、变题目． 1设集合A={1，x+2}，B={x, y}，若A∩B={2}, 求A∪B． 2．已知集合{|25} B x k x k =+≤≤-，若A B=?，求=-≤≤，{|121} A x x 实数k的取值范围． [总结引导] 交集的定义： 并集的定义： 交集的性质： 并集的性质： [拓展引导] 1．已知A={(x,y)| x+y=2},B={(x,y)| x-y=4}，那么集合A ∩B 为（ ） A 、x=3,y=1 B 、(3,-1) C 、{3,-1} D 、{(3,-1)} 2．已知2{3,4,31}{2,3}{3}m m m ---=-，则m =( ) 3．已知{|25}M x x =-≤≤，{|121}N x a x a =+≤≤-，求使得M N ?的实数a 的取值范围． 4．完成作业：1415P -习题1—3A 组的第1、2、3、4题． 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆 参考答案 [思考引导] 一、提问题 1．不一定 2． A B ?,B A ? 3． 集合A 与集合B 没有公共元素 二、变题目 1．{}0,1,2A B =； 2．{}4k k >； 集合的并集和交集教案 第3课时集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. （2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。 （3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法 通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的 法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发 现问题，研究问题的创新意识和能力. 3．情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增 强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客 观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值. （二）教学重点与难点 重点：交集、并集运算的含义，识记与运用. 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区 别与联系 （三）教学方法 在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独 立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合. （四）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想 实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算. （1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6} （2）A = {x | x是有理数}， B = {x | x是无理数}，{x | x是实数}. 师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算. 生：集合A与B的元素合并构成C. 师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就 是为集合的并集运算.生疑析疑， 导入新知 形成 概念 思考：并集运算. 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 集合的基本运算交集并集练习题 1.1. 集合间的基本运算 考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?； A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数}, 用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。 思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？ 1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫 作集合A、B的交集。记作：A∩B 读作：“A交B” 。 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn图表示： 常见的3种交集的情况： 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个 集合没有交集 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ A∩A＝A∩?＝A∩BB∩A A∩B＝A ? A∩B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝; 2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地， 由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B” 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 用Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？ A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪A A∪B＝A? , A∪B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ 2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝; 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论 ⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A； ⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。 1 求A∪B。 2、设A={x|x>-2}，B={x|x 3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。求A∩B、A∪B 4、已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}=｛-3｝,则m ＝。 各位评委专家，大家好！今天我说课的内容是高中数学必修1第1章第3 节第一课时《交集、并集》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。 一、教材分析： 1、本节课的主要内容是交集与并集的概念，以及交集与并集的求法。 2、地位和作用：本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算——交和并。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。 3、教学目标： （1）知识目标：理解交集与并集的概念；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。能用数轴和Venn图表示集合之间的关系；掌握两个集合的交集、并集的求法。 （2）能力目标：通过对交集、并集概念的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。 （3）德育目标：通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。 4、重点与难点： 教学重点：交集与并集的概念，集合的交集和并集的求法。 教学难点：引导学生通过观察、比较、分析概括出交集与并集的概念，以及符号之间的区别和联系。 二、教法： 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)类比发现法。通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。 (2)图示法。利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集 [A 级 基础巩固] 一、选择题 1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则( ) A ．A ∩ B ＝???? ??x ???x ＜32 B ．A ∩B ＝? C ．A ∪B ＝??????x ???x ＜32 D ．A ∪B ＝R 解析：因为B ＝{x |3－2x ＞0}＝???? ??x ???x ＜32，A ＝{x |x ＜2}，所以A ∩B ＝???? ??x ???x ＜32，A ∪B ＝{x |x ＜2}． 答案：A 2．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 解析：联立两集合中的方程得：???x 2＋y 2＝1，x ＋y ＝1， 解得???x ＝0，y ＝1或???x ＝1，y ＝0， 有两解． 答案：C 3．(2017·浙江卷)已知集合P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，那么P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 解析：因为P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}， 所以P ∪Q ＝{x |－1＜x ＜2}． 答案：A 4．已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x ＝2a －1，a ∈N *}，则集合M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{1，2} C ．{1} D ．{2} 解析：因为N ＝{1，3，5，…}，M ＝{0，1，2}， 所以M ∩N ＝{1}． 答案：C 5．A ＝{x ∈N|1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R|x 2＋x －6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3，2} D ．{－2，3} 解析：注意到集合A 中的元素为自然数，因此A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B ＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A ∩B ＝{2}，故选A. 答案：A 例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是 [ ] A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ． 例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ? 取值范围是 [ ] A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．0＜m ＜4 D ．0≤m ＜ 4 分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由 A R A x x 12 ??M 0 m 0(m)402 ≥， Δ＝－＜，???? ? 可得0≤m ＜4． 答 选D ． 例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ] A ．{x|－5≤x ＜1} B ．{x|－5≤x ≤2} C ．{x|x ＜1} D ．{x|x ≤ 2} 分析 画数轴表示 得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠ A B {x|x 2}A B B (A B A B ? B)． 答 选D ． 说明：集合运算借助数轴是常用技巧． 例4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合． 解由 ＋＝， －＝ 得 ＝， ＝－．x y0 x y2 x1 y1? ? ? ? ? ? 所以A∩B＝{(1，－1)}． 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么． 例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈ 5 a(A B)a A a(A B)a(A ?? ∪B)； ③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数 A B A B B A B A A B B ??? 为 [ ] A．1 B．2 C．3 D．4 分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理． 答选C． 例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x ＝________． 号的值． 解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}． 例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}， B＝{x∈R|g(x)＝0}， C{x R|f(x) g(x) 0}U R ＝∈＝，全集＝，那么 [ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A) ∩B 分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归 1.3交集并集 学习目标： 1.理解交集、并集的含义. 2.能进行交集并集的运算. 重点难点：交集、并集的运算. 授课容： 一、知识要点 1.集合的并、交运算 并集：xGA或xGB}. 交集：AC\B= ___________________ . 2.交并集的性质 并集的性质： AU0=A； AUA=A； AUB=SUA； AUB=A^>BQA. 交集的性质： 月「10=0：AOA=A； AnB=BC\Ai AC\B=A^>AQB. 二、典型例题 1.设全集U = {1,2,3,4,5},A = {1,3,5},B = {2,4,5},则(qA)0((^3) = _________________ . 2.设集合A = {xlx<5,xe A^),B = {xLv>l,xeN},那么AC\B = ___________________ . 3.若集合P = {yly=r+2A-l,x€/V).e = {yly=-r+2x-l,xe^V),则下列各式中正确的是__________ . (i)pn e=0；(2)p n e={o)；(3)p n e=(-1)；(4)p n e=^. 4.__________________________________________________________________ 知集合A={.vl-5 交集、并集·典型例题 能力素质 例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是 [ ] A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ． 例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ? 取值范围是 [ ] A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．0＜m ＜4 D ．0 ≤m ＜4 分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由 A R A x x 12??M 0 m 0(m)402 ≥， Δ＝－＜，???? ? 可得0≤m ＜4． 答 选D ． 例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ] A ．{x|－5≤x ＜1} B ．{x|－5≤x ≤ 2} C ．{x|x ＜1} D ．{x|x ≤2} 分析 画数轴表示 得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠ A B {x|x 2}A B B (A B A B ? B)． 答 选D ． 说明：集合运算借助数轴是常用技巧． 例 4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合． 解由＋＝，－＝得＝， ＝－． x y 0x y 2 x 1y 1????? ? 所以A ∩B ＝{(1，－1)}． 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么． 例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a (A B)a A a (A B)a (A ?? ∪B)； ③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B ??? 为 [ ] A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理． 答 选C ． 点击思维 例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x|－4≤x ＜2}，B ＝{x|－1＜x ＝________． 号的值． 姓名学生姓名填写时间 学科数学年级教材版本人教版 阶段第（）周观察期□：维护期□本人课时统计 第（）课时共（）课时 课题名称交集，并集与补集课时计划第（）次课 共（）课时 上课时间 教学目标1、掌握补集的概念及其性质的运用 2、掌握交并集的运算性质及其综合运用 教学重点1、补集问题的理解及其性质的运用 2、交集与并集的概念理解及其性质的运用 教学难点1、充分运用文氏图加理解概念性质 2、运用数形结合思想进行集合性质的综合分析 教学过程 教师活动 课前复习： 1、集合的中元素的三个特性： 2.集合的表示法： 3.元素与集合间的关系 4、集合的分类：①有限集②无限集③空集：Φ 5、集合与集合之间的关系； （1）子集 （2）相等 （3）A A? （4）真子集 （5）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （6）结论：B A?，且C B?，则C A? 热身训练： 1、（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0} （2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A?B正确吗？ （3）是否对任意一个集合A ，都有A ?A ，为什么？ （4）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 2、解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 3、若{}{}A B m x m x B x x A ?+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围. 4、已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==?? 5、写出集合{1，2，3}的所有子集 探究：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？ 结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1， 非空真子集数为22-n 新课新授： 模块一：全集与补集 1、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 2 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?），由S 中所有不属于A 的元素组 成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ?∈且 3、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S S A 第一章 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴??? ?? x ＋y ＝2x －y ＝4 解得??? ?? x ＝3 y ＝－1 ∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2 ＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2?B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2 6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2 －t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ， ∴t 2 －t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1 ③ ①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1 7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝? ?? ? ?? 0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝ ________. 解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须 a ＋ b ＝0，所以易得b a ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因 此得到a －b ＝－4. 答案 －4 三、解答题 8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数 m 的取值范围． (1)A ∩B ＝?； (2)A ∪B ＝B ． 解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}． (1)当A ∩B ＝?时，有??? ?? m ≥0， m ＋3≤3， 解得m ＝0. (2)当A ∪B ＝B 时，则A ?B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3. 交集、并集知识点总 结及练习 1.3 交集并集 学习目标： 1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的并、交运算 并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}． 交集：A ∩B ＝ ． 2．交并集的性质 并集的性质： A ∪?＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪ B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ?B ?A ． 交集的性质： A ∩?＝?；A ∩A ＝A ；A ∩ B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ?A ?B ． 二、典型例题 1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B = ． 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 ． (1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =?==-=． 4．知集合A ={x |-5 5．设全集U ={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A ,B )为一个“理想配集”．（若A ＝B ，规定(A ,B )＝(B , A )；若A ≠B ，规定(A ,B )与(B , A )是两个不同的“理想配集”）．那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ． 6．记{}{ },361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。==P 则T P 的元素有 个． 7．若(){}(){}2,|,,,|,,A A x y y x x R B x y y x x R B ==∈==∈则= ． 8．已知集合{}{},11|,52|+≤≤-=≤≤-=k x k x Q x x P 求使?=Q P 的实数k 的取值范围． 9．已知集合{},413,12,4,1,3,222???? ??-+-+=+=a a a B a A 且{}2=B A ，求实数a 的值． 10．设U ={小于10的正整数}，已知A ∩B ={2}，()()U U C A C B ={1，9}，(){4,6,8}U C A B =，求A ，B ． 交集、并集 教学目标： 1、知识技能目标： 1、理解两个集合的交集与并集的概念. 2、掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合. 3、会求两个集合的交集、并集。 2、过程与方法目标：理解交集和并集的求解方法和应用所学的的基本知识解决问题的过程。 3、情感态度价值观目标：通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。 教学重点： 两个集合的交集与并集的概念，求解方法。 教学难点： 弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系，会求解两个集合的交集与并集。 教学过程： 一、问题情境 用Venn 图分别表示下列各组中的三个集合: （1）{1,1,2,3}A =-,{2,1,1}B =--,{1,1}C =-; （2）{|3}A x x =≤,{|0}B x x =>,{|03}C x x =<≤; （3）{|}A x x =为高一(1)班语文测验优秀者,{|}B x x =为高一(1)班英语测验优秀者, {|}C x x =为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者 上述每组集合中,A,B,C 之间都具有怎样的关系? 二、概念提出 (1)一般地,由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集 记作:A B (读作：“A 交B ”), 即: {,}A B x x A x B =∈∈ 且A B 可用Venn 图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合. 如：考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 可知:集合C 中的元素是由集合A 或集合B 中的元素构成的. (2)一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集，记作:A B (读作A 并B), 即{,}A B x x A x B =∈∈ 或.A B 可用Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 U A B U 交集、并集-基础练习 (一)选择题 1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则 [ ] A ．C I A={1，2，4，6} B ．( C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6} C A C B =I ．∩? D ．B ∩C I A={2，4} 2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是 [ ] A A B B B A ．．≠?? C ．A=B D ．以上说法都不对 3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有 [ ] A ．16对 B ． 8对 C ． 4对 D ． 3对 4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有 [ ] A ．8个 B ．16个 C ．4个 D ．2个 5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是 [ ] A C A I B (A C A)C (A C A)I D C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠?????? (二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠??? (1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________ (3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________ (6)C = I ? (7)C I (C I (A ∩B))=________ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________ 2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________． 3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋ c =0}a x b y c =0 a x b y c =021112 22，则方程组＋＋＋＋的解集是 ；方程＋???(a x 1 b 1y ＋ c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________； A ∪B=________． 5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：? 实数a 的取值范围是________． (三)解答题 1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知 A B {(12)}a b ∩，，求、．? 2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}， (1)A B =a 若∩，求的取值范围．? (2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围． 3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解 集为，∩，求∪．B A B =12A B ???? ?? 4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3， 交集、并集·基础练习 (一)选择题 1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则 [ ] A ．C I A={1，2，4，6} B ．( C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6} C A C B =I ．∩? D ．B ∩C I A={2，4} 2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是 [ ] A A B B B A ．．≠?? C ．A=B D ．以上说法都不对 3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有 [ ] A ．16对 B ． 8对 C ． 4对 D ． 3对 4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有 [ ] A ．8个 B ．16个 C ．4个 D ．2个 5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是 [ ] A C A I B (A C A)C (A C A)I D C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠?????? (二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠??? (1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________ (3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________ (6)C = I ? (7)C I (C I (A ∩B))=________ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________ 2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________． 3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋ c =0}a x b y c =0 a x b y c =021112 22，则方程组＋＋＋＋的解集是 ；方程＋???(a x 1 b 1y ＋ c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________； A ∪B=________． 5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：? 实数a 的取值范围是________． (三)解答题 1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知 A B {(12)}a b ∩，，求、．? 2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}， (1)A B =a 若∩，求的取值范围．? (2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围． 3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解 集为，∩，求∪．B A B =12A B ???? ?? 4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3， 第3课时集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. （2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。 （3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法 通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力. 3．情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值. （二）教学重点与难点 重点：交集、并集运算的含义，识记与运用. 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系 （三）教学方法 在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合. （四）教学过程 生疑析疑， 6} . 图表示为： 固化概念 . . . ， 自学提要： ②交集运算具有的运算性质呢？ ； } 图表示 {8}. ）新华中学开运动会，设 ， 例1 已知集合A = {–1，a 2 + 1，a 2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A ∩B = {–2}，求a 的值. 【解析】法一：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈B ， ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2， 解得a = –1或a = –3， 当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2 ，0}，A ∩B = {–2}. 当a = –3时，A = {–1，10，6}，A 不合要求，a = –3舍去 ∴a = –1. 法二：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈A ， 又∵a 2 + 1≥1，∴a 2 – 3 = –2， 解得a =±1， 当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A ∩B ≠{–2}. 当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A ∩B ={–2}，∴a = – 1. 例2 集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }， （1）若A ∩B =?，求a 的取值范围； （2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围. 【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，且A ∩B =?， ∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1. （2）如右图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }且A ∪B = {x | x ＜1}， ∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1＜a ≤1. 例3 已知集合A = {x | x 2 – ax + a 2 – 19 = 0}，B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ?与A ∩C =?同时成立？ ? ≠高一数学交集与并集
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