浙江省东阳中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
东阳中学2020年下学期期中考试卷
（高一数学）
命题： 李军红 审题： 张水明
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A ＝{x ∈N |0＜x ＜6}，B ＝{2，4，6}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1，3，5}
B ．{0，2，4，6}
C ．{1，3，5}
D ．{2，4}
2．下列命题为真命题的是（ ） A ．?x ∈Z ，1＜4x ＜3 B ．?x ∈Z ，15x +1＝0 C ．?x ∈R ，x 2﹣1＝0
D ．?x ∈R ，x 2+x +2＞0
3．已知f （x ﹣2）＝4x +6，则f （x ）＝（ ） A ．4x ﹣4 B ．4x +14 C ．4x +4
D ．4x ﹣8
4．函数
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若a ＝log 30.5，b ＝30.2，c ＝0.20.3，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞c ＞a
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞a ＞c
6．方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（ ） A ．（1，2）
B ．（0，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
7．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数，若关于x 的方程f （b ）＝f （|2x ﹣1|）有且只有一个实根，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b ≥2
B ．b ≥0
C ．b ≤﹣1或b ＝0
D ．b ≥1或b ≤﹣1或b ＝0
8．若x ＞0，y ＞0，且
121=+++y
x x ，则2x +y 的最小值为（ ） A ．2
B ．32
C ．
32
1
+ D ．324+
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．下列函数中，值域为[0，4]的是 （ ） A ．f （x ）＝x ﹣1，x ∈[1，5] B ．f （x ）＝﹣x 2+4 C ．216)(x x f -=
D ．f （x ）＝)0(21
>-+
x x
x 10．已知幂函数a x x f =)(的图象经过函数2
1
)(2
-
=-x a x g )1,0(≠>a a 的图象所过的定点，则幂函数f （x ）具有的特性是（ ） A ．在定义域内单调递减 B ．图象过定点（1，1） C ．是奇函数
D ．其定义域是R
11．对任意实数a ，b ，c ，下列命题中真命题是（ ） A ．“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件
B ．“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件
C ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件
D ．“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件
12．设函数x x f 2
1log )(=，下列四个命题正确的是（ ）
A ．函数)(x f 为偶函数
B ．若)()(b f a f =其中a ＞0，b ＞0，a ≠b ，则ab ＝1
C ．函数()
x x f 22+-在()3,1上为单调递增函数
D ．若0＜a ＜1，则)1()1(a f a f -<+
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．命题“?x ∈R ，x 2+1≤3x ”的否定是 ．
14．设函数???><=-1
,log 1
,2)(4x x x x f x ，则满足2)(=x f 的x 的值是 ．
15．已知函数??≤-+=0
,83)(x a ax x f 是()+∞∞-,上的增函数，那么实数a 的取值范围
是 ．
16．已知函数)2(log )(2+=x x f 与()1)(2
+-=a x x g ，若对任意的[)6,21∈x ，都存在
[]2,02∈x ，使得)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是 ．
四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |m ﹣5＜x ＜m ﹣1}，函数f （x ）＝lg （﹣x 2+x +6），记f （x ）的定义域为B ．
（Ⅰ）当m ＝2时，求A ∪B ，A ∩B ； （Ⅱ）若A ∩B ≠?，求实数m 的取值范围．
18．（12分）（1）已知31=+-x x ，求21
2
1
-
+x x 的值；
（2）计算：()2
2lg 20lg 5lg 8lg 3
225lg +?++．
19．（12分）已知函数4
)(2
-=
x x
x f ． （1）判断函数f （x ）在（2，+∞）上的单调性并证明；
（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并求f （x ）在区间[﹣6，﹣3]上的最大值与最小值．
20．（12分）已知函数f （x ）＝2x 2﹣kx +8．
（1）若函数g （x ）＝f （x ）+2x 的对称轴为y 轴，求k 的值；
（2）若函数y ＝f （x ）在[1，2]上，f （x ）≥2恒成立，求k 的取值范围．
21. （12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足1
4+-
=m k
x （k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按
x
x
168+元来计算） （1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．（12分）已知函数??
?
??+-=11log )(2a x x f 是奇函数，a ∈R ．
（1）求a 的值；
（2）对任意的()0,∞-∈x ，不等式()()
x
x m f 2log 122->+恒成立，求实数m 的取值范
围．
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{x∈N|0＜x＜6}，B＝{2，4，6}，则A∩B＝（）
A．{0，1，3，5}B．{0，2，4，6}C．{1，3，5}D．{2，4}
【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，
∴A∩B＝{2，4}．
故选：D．
【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
2．下列命题为真命题的是（）
A．?x∈Z，1＜4x＜3B．?x∈Z，15x+1＝0
C．?x∈R，x2﹣1＝0D．?x∈R，x2+x+2＞0
【分析】求解不等式判断A；方程的解判断B；反例判断C；二次函数的性质判断D；
【解答】解：1＜4x＜3，可得＜x＜，所以不存在x∈Z，1＜4x＜3，所以A不正确；
15x+1＝0，解得x＝，所以不存在x∈Z，15x+1＝0，所以B不正确；
x＝0，x2﹣1≠0，所以?x∈R，x2﹣1＝0不正确，所以C不正确；
x∈R，y＝x2+x+2，开口向上，△＝﹣7＜0，所以y＞0，恒成立，所以?x∈R，x2+x+2＞0正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题的真假的判断，不等式的解法以及方程的解，是基础题．
3．已知f（x﹣2）＝4x+6，则f（x）＝（）
A．4x﹣4B．4x+14C．4x+4D．4x﹣8
【分析】利用配凑法求解即可．
【解答】解：f（x﹣2）＝4（x﹣2）+14，
∴f（x）＝4x+14．
故选：B．
【点评】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
4．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的对称性，结合函数值的符号进行排除即可．
【解答】解：函数f（﹣x）＝≠f（x），函数图象关于y轴不对称，排除C，D，当x＞1时，f（x）＜0，排除B，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性，函数值的符号，结合排除法是解决本题的关键，比较基础．
5．若a＝log30.5，b＝30.2，c＝0.20.3，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．
【解答】解：∵a＝log30.5＜0，b＝20.2＞1，0＜c＝0.20.3＜1，
∴a＜c＜b．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
6．方程log3x+x﹣3＝0的零点所在区间是（）
A．（1，2）B．（0，2）C．（2，3）D．（3，4）
【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到．【解答】解：令f（x）＝log3x+x﹣3，
f（1）＝1﹣3＜0，
f（2）＝log32﹣1＜0，
f（3）＝1＞0，
故所在区间是（2，3），
故选：C．
【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
7．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若关于x的方程f（b）＝f（|2x﹣1|）有且只有一个实根，则实数b的取值范围是（）
A．b≥2B．b≥0
C．b≤﹣1或b＝0D．b≥1或b≤﹣1或b＝0
【分析】作函数y＝|2x﹣1|的图象，方程的根化为交点的个数，从而求解．
【解答】解：y＝|2x﹣1|的图象如下，
由图知，b≤﹣1或b≥1或b＝0；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的联系与应用，属于基础题．
8．若x＞0，y＞0，且＝1，则2x+y的最小值为（）
A．2B．2C．D．4+2
【分析】法一：原式变形为，则2x+y可化为（4x+2y）＝[（3x+3）+（x+2y）]﹣＝[（3x+3）+（x+2y）]（）﹣，利用基本不等式即可求得其最小值；
法二：原式变形为y＝，则2x+y可化为，利用基本不等式即可
【解答】解：（法一）＝1可变形为，
所以2x+y＝（4x+2y）＝[（3x+3）+（x+2y）]﹣＝[（3x+3）+（x+2y）]（）﹣
＝[4+]﹣≥﹣＝，
当且仅当x+2y＝3x+3即x＝，y＝时取等号，
（法二）原式可得y＝，则2x+y＝2x+＝≥2+＝+，
当且仅当，即x＝时取“＝”
故选：C．
【点评】本题考查柯西不等式的应用，关键是对＝1，和2x+y的变形，属于难题，可作为章节的压轴题．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9．下列函数中，值域为[0，4]的是（）
A．f（x）＝x﹣1，x∈[1，5]B．f（x）＝﹣x2+4
C．f（x）＝D．f（x）＝x+﹣2（x＞0）
【分析】由函数定义域以及单调性即可求解．
【解答】解：A，函数是单调递增的一次函数，所以在[1，5]上值域是[0，4]，故A正确，B，因为﹣x2≤0，所以﹣x2+4≤4，所以函数值域是（﹣∞，4]，故B错误，
C，因为﹣x2≤0，所以16﹣x2≤16，又16﹣x2≥0，所以0≤，即函数值域为[0，4]，故C正确，
D，因为x＞0，所以x+≥2，所以x+，故函数值域为[0，+∞），故D错误，故选：AC．
【点评】本题考查了函数的单调性，值域的问题，属于基础题．
10．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过函数且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）
A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）
C．是奇函数D．其定义域是R
【分析】根据指数函数的性质求得g（x）的图象恒过的定点，可得f（x）的解析式，再判
断f（x）具有的性质即可．
【解答】解：在函数g（x）＝a x﹣2﹣中，
令x﹣2＝0，解得x＝2，
所以y＝g（2）＝1﹣＝，
所以函数g（x）的图象过定点P（2，）；
把点P的坐标代入幂函数f（x）的解析式中，
得2a＝，解得a＝﹣1；
所以f（x）＝x﹣1；
所以f（x）在定义域内的每个区间上是单调减函数，所以选项A错误；
函数f（x）的图象经过定点（1，1），且为奇函数，所以选项B、C正确；
函数的定义域是{x|x≠0}，所以选项D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查了指数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与思维能力，是基础题．
11．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件
【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案．
【解答】解：∵中“a＝b”?“ac＝bc”为真命题，
但当c＝0时，“ac＝bc”?“a＝b”为假命题，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；
∵中“a+5是无理数”?“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”?“a+5是无理数”也为真命题，
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
∵中“a＞b”?“a2＞b2”为假命题，
“a2＞b2”?“a＞b”也为假命题，
故“a＞b”是“a2＞b2”的即充分也不必要条件，故C为假命题；
∵中{a|a＜5}?{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故D为真命题．
故选：BD．
【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q 为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q 的关系．
12．设函数f（x）＝x，下列四个命题正确的是（）
A．函数f（|x|）为偶函数
B．若f（a）＝|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab＝1
C．函数f（﹣x2+2x）在（1，3）上为单调递增函数
D．若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1﹣a）|
【分析】A由f（|﹣x|）＝f（|x|），即可得出f（|x|）为偶函数；B若f（a）＝|f（b）|其中a ＞0，b＞0，∵a≠b，可得f（a）＝|f（b）|＝﹣f（b），利用对数的运算性质可得：
（ab）＝0，可得ab＝1．C函数f（﹣x2+2x）＝，由﹣x2+2x＞0，解出可得函数的定义域为（0，2），即可判断出正误；D由0＜a＜1，可得1+a＞1﹣a，f（1+a）＜0＜f（1﹣a），作差|f（1﹣a）|﹣|f（1﹣a）|＝﹣f（1+a）﹣f（1﹣a），化简即可得出正误．
【解答】解：f（x）＝x，x＞0．
函数f（|x|）＝|x|，∵f（|﹣x|）＝f（|x|），∴f（|x|）为偶函数，A正确；
若f（a）＝|f（b）|其中a＞0，b＞0，∵a≠b，∴f（a）＝|f（b）|＝﹣f（b），
∴a+b＝（ab）＝0，∴ab＝1．因此B正确．
函数f（﹣x2+2x）＝＝，由﹣x2+2x＞0，解得0＜x ＜2，
∴函数的定义域为（0，2），因此在（1，3）上不具有单调性，C不正确；
若0＜a＜1，∴1+a＞1﹣a，∴f（1+a）＜0＜f（1﹣a），故|f（1﹣a）|﹣|f（1﹣a）|＝﹣f （1+a）﹣f（1﹣a）＝﹣＜0，即|f（1+a）|＜|f（1﹣a）|，因此D正确．故选：ABD．
【点评】本题考查了对数函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．命题“?x∈R，x2+1≤3x”的否定是?x∈R，x2+1＞3x．
【分析】全称命题，其否定一定是一个存在性（特称）命题，根据全称命题的否定的方法，我们易得结论．
【解答】解：∵命题p：?x∈R，x2+1≤3x，
命题p的否定是?x∈R，x2+1＞3x
故答案为：?x∈R，x2+1＞3x．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
14．设函数f（x）＝，则满足f（x）＝2的x的值是﹣1或16．【分析】根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论，即当x＜1时，f（x）＝2﹣x＝2，当x＞1时，f（x）＝log4x＝2，解可得x的值，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，
若f（x）＝2，
当x＜1时，f（x）＝2﹣x＝2，解可得x＝﹣1；
当x＞1时，f（x）＝log4x＝2，解可得x＝16；
综合可得：x＝﹣1或16；
故答案为：﹣1或16
【点评】本题考查分段函数函数值的计算，注意此类问题要分段讨论，属于基础题．15．已知函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（1，3]．
【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且a0≥3a﹣8，
解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，
故答案为（1，3]．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，得到a＞1且a0≥3a﹣8，是解题的关键，属于中档题．
16．已知函数f（x）＝log2（x+2）与g（x）＝（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是[﹣1，2﹣]∪[，3]．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．
【解答】解：∵x1∈[2，6），∴f（2）≤f（x1）＜f（6），即2≤f（x1）＜3，∴f（x1）的值域为[2，3）．
g（x）的图象开口向上，对称轴为x＝a，
（1）若a≤0，则g（x）在[0，2]上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为[a2+1，a2﹣4a+5]，
∴，解得﹣1≤a≤0．
（2）若a≥2，则g（x）在[0，2]上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为[a2﹣4a+5，a2+1]，
∴，解得2≤a≤3．
（3）若0＜a≤1，则g min（x）＝g（a）＝1，g max（x）＝g（2）＝a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为[1，a2﹣4a+5]，
∴，解得0．
（4）若1＜a＜2，则g min（x）＝g（a）＝1，g max（x）＝g（0）＝a2+1，∴g（x）的值域
为[1，a2+1]，
∴，解得a＜2．
综上，a的取值范围是[﹣1，0]∪[2，3]∪（0，2﹣）∪（，2）＝[﹣1，2﹣]∪[，3]．
故答案为[﹣1，2﹣]∪[，3]．
【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．
四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合A＝{x|m﹣5＜x＜m﹣1}，函数f（x）＝lg（﹣x2+x+6），记f（x）的定义域为B．（Ⅰ）当m＝2时，求A∪B，A∩B；
（Ⅱ）若A∩B≠?，求实数m的取值范围．
【分析】（Ⅰ）当m＝2时，求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．
（Ⅱ）由A∩B≠?，得，由此能求出实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当m＝2时，得A＝{x|﹣3＜x＜1}，
由﹣x2+x+6＞0，得B＝{x|﹣2＜x＜3}，
于是A∪B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．
（Ⅱ）若A∩B≠?，则，
解得﹣1＜m＜8．
∴实数m的取值范围是（﹣1，8）．
【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．
（2）利用对数性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）∵x﹣1+x＝3，
∴x＞0，∴＝＝＝．
（2）
＝2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2
＝2（lg5+lg2）+lg5+2lg5lg2+（lg5）2+（lg2）2
＝2+（lg5+lg2）2
＝2+1＝3．
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．
19．已知函数．
（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[﹣6，﹣3]上的最大值与最小值．【分析】（1）判断函数的单调性，利用函数的单调性的定义，证明即可．
（2）利用函数的奇偶性以及函数的单调性，转化求解函数的最值即可．
【解答】解：（1）f（x）在（2，+∞）单调递减．
证明：任取x1，x2∈（2，+∞）且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝
＝
＝，
∵x2＞x1＞2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2+4＞0，
，
∴f（x1）＞f（x2）即f（x）在（2，+∞）单调递减．
（2）由，
所以f（x）为奇函数，
又由（1）知f（x）在（2，+∞）单调递减，
所以f（x）在（﹣∞，﹣2）也单调递减，
所以．
【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
20．已知函数f（x）＝2x2﹣kx+8．
（1）若函数g（x）＝f（x）+2x的对称轴为y轴，求k的值；
（2）若函数y＝f（x）在[1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范围．
【分析】（1）首先写出函数的解析式，然后结合二次函数的对称轴即可求得实数k的值，（2）首先写出函数的解析式，然后分类讨论处理轴动区间定问题即可求得实数k的取值范围．
【解答】解：（1）由题意g（x）＝2x2﹣kx+8+2x＝2x2+（2﹣k）x+8，
∵对称轴为y轴，∴，即k＝2．
（2）由题意可得：2x2﹣kx+8≥2恒成立，整理可得：恒成立，
由于，当且仅当时等号成立，
则的最小值为，实数k的取值范围是．
【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，二次函数恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
【分析】（1）根据年利润＝年销售量×销售价格﹣成本﹣年促销费用即可列出y与m的函数关系；
（2）结合（1）中所得的函数关系和均值不等式即可得解．
【解答】解：（1）∵不搞促销活动，该产品的年销售量只能是2万件，即m ＝0时，x ＝2， ∴2＝4﹣，解得k ＝2，∴x ＝4﹣
＞0，
∴y ＝
×1.5x ﹣（8+16x ）﹣m ＝36﹣
﹣m （m ≥0）．
（2）y ＝36﹣﹣m ＝37﹣
﹣（m +1）
≤37﹣2＝29，
当且仅当
＝m +1，即m ＝3时，等号成立，
故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．
【点评】本题考查函数的实际应用，主要利用了均值不等式求函数的最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 22．已知函数??
?
??+-=11log )(2a x x f 是奇函数，a ∈R ．
（1）求a 的值；
（2）对任意的x ∈（﹣∞，0），不等式恒成立，求实数m 的取
值范围．
【分析】本题第（1）题根据函数f （x ）是奇函数，有f （﹣x ）＝﹣f （x ）恒成立，代入表达式进行计算可得a 的值；第（2）题根据第（1）题的结论代入f （2x +1）进行化简整理，再根据对数性质，分离参变量将m 与x 的表达式分离开来，通过换元法关于x 的表达式的值域，然后与m 比较，计算可得实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，??
?
??-+-=??? ??+-=a x a x a x x f 1log 11log )(22， ∵函数f （x ）是奇函数，
∴?x ∈A ，有f （﹣x ）＝﹣f （x ）恒成立，
即()01log 1log 1log )()(2222222=???
? ??---=??? ??+-++??? ??-+-=-+a x a x a x a x a x a x x f x f ， 整理，得（1-a ）2﹣x 2＝a 2﹣x 2， 解得a ＝．
（2）解：由题意，
，
令，
∵x∈（﹣∞，0），∴，
∴，．
易知，当且仅当u＝，即u＝1时等号成立，
∴，
又∵m﹣2x＞0，
∴m＞2x，则m≥1，
∴．
∴实数m的取值范围为[1，）．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，转化思想的应用，换元法的应用，不等式的计算能力．本题属较难题．
下学期期中考试高一数学试卷
2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷 答卷时间120分钟 满分100分 预祝同学们取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分 满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（ ） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、 以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（ ） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（ ） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ， 则m 的范围是（ ） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（ ） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（ ）
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高一数学期中考试试题(有答案)
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
最新高一下册期中考试数学试卷及答案
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。
高二期中考试数学试题卷
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
高一上学期期中考试数学试题及答案解析
高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
2020-2021高一数学下册期中考试试卷
西安市第八十九中学 2020-2021学年度第二学期期中考试高一年级数学学科试题 命题人： 楚利平 一、选择题（每题4分，共计4?10=40分） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采 用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 （ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ） A . 3 B . 4 C . 5 D .6 3．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ） A ． 1 4 B ． 1 3 C ． 427 D ．1245 4．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是 ( ) A. B. C. D. 5．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等 D ．无法确定 6. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查 了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅 读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形 图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 ( ) A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h 7．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年 的年平均产量如下:(单位:kg) 450 430 460 440 450 440 470 460则其方 差为( ) A .120 B .80 C .15 D .150 8．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时)
2020最新高二下册期中考试数学试题(理)有答案
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1
高一数学上学期期中考试试卷及答案
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
高三数学期中考试(带答案)
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 高一下学期期中质量调查数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.下列命题正确的是 A.若0a b <<，则 ac bc < B. 若,a b c d >>，则 ac bd > C.若a b >，则1a b < D.若22,0a b c c c >≠，则a b > 2.在数列{}n a 中，111,3n n a a a +=-=-，则4a = A. 10- B. 7- C. 5- D. 11 3.若13,24a b <<<<，则a b 的范围是 A. 1,12?? ??? B. 3,42?? ??? C. 13,42?? ??? D.()1,4 4.在ABC V 中，已知,24 c A a π == =，则角C = A. 3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512 π 5.已知数列{}n a 为等比数列，有51374a a a -=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b += A. 4 B. 8 C. 16 D. 0或8 6.在ABC V 中，已知sin 2cos sin A B C =，则ABC V 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612 S S = A. 13 B. 18 C. 19 D.310 8.已知数列{}n a 前n 项和21n n S =-，则此数列奇数项和前n 项和是 A. ()21213n - B. ()11213n +- C. ()21223n - D. ()11 223 n +- 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.在数列{}n a 中，2 23n a n =-，则125是这个数列的第 项. 10.在ABC V 中，三边,,a b c 成等比数列，222 ,,a b c 成等差数列，则三边,,a b c 的关系为 . 11.对于任意实数x ，不等式2 3 204 mx mx +- <恒成立，则实数m 的取值范围是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知11a =，前5项和535,S =则8a 的值是 . 13.在ABC V 中，若120,5,7,A AB BC ===o ，则ABC V 的面积S = . 14.已知数列{}n a 满足，11232,2n n n a a a +=+?=，则数列{}n a 的通项公式是 . 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分) 已知不等式2 320ax x -+>的解集为{} |x 1x b x <>或. 高二数学期中考试试题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题（理科） 命题人： 审题人： 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=（ ） A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ） A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中，圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34高一下册期中考试数学试题及答案(人教版)【最新】
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