2018年湖南省张家界市中考数学试卷(解析版)
2018年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3.00分）2018的绝对值是（）
A．2018 B．﹣2018 C．D．
2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2
3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3.00分）下列运算正确的是（）
A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6
5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
7．（3.00分）下列说法中，正确的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．相等的角是对顶角
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）
A．8 B．6 C．4 D．0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=．
10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米．
11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为．
12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．
13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=．
14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．
三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
15．（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．
16．（5.00分）解不等式组，写出其整数解．
17．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；
（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．
18．（5.00分）列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
19．（6.00分）阅读理解题
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，
例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3
所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．
（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值．
20．（6.00分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；
（2）求证：△PAN∽△PMB．
21．（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．
等级频数频率
A a0.3
B350.35
C31b
D40.04
请根据图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为；
（2）a=，b=；
（3）请在图2中补全条形统计图；
（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．
22．（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．
23．（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A （﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．
（1）求a值并写出二次函数表达式；
（2）求b值；
（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；
（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．
2018年湖南省张家界市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3.00分）2018的绝对值是（）
A．2018 B．﹣2018 C．D．
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：2018的绝对值是：2018．
故选：A．
2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】直接解分式方程进而得出答案．
【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，
∴x=m﹣2=2，
解得：m=4．
故选：B．
3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
4．（3.00分）下列运算正确的是（）
A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、=|a|，故原题计算错误；
C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；
D、（a3）2=a6，故原题计算正确；
故选：D．
5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．
【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴（a1+a2+a3）=4，
∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：
[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]
=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]
=3．
故选：B．
6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE=CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，
∴OE==3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm．
故选：A．
7．（3.00分）下列说法中，正确的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．相等的角是对顶角
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．
【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；
B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；
D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）
A．8 B．6 C．4 D．0
【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．
【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，
∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，
则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=（a+1）2．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．
10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．
【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解．
【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，
∴16纳米=1.6×10﹣8米．
故答案为：1.6×10﹣8．
11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10．
【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【解答】解：设有x个黄球，由题意得：=，
解得：x=7，
7+3=10，
故答案为：10．
12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．
【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD=150°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，