全等三角形培优竞赛训练题
全等三角形培优竞赛训练题
1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF , G为DF中点，连接EG, CG.
(1 )直接写出线段EG与CG的数量关系；
(2)将图1中厶BEF绕B点逆时针旋转450，如图2所示，取DF中点G,连接EG, CG.
你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
(3)将图1中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1) 中的结论是否仍然成立？
图1图2图3
学习参考
2、数学课上，张老师出示了问题：如图1 ,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点. AEF 90°，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE= EF.
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M ,连接ME，则
AM = EC,易证△ AME =△ ECF ,所以AE EF .
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
(1)小颖提出：如图2,如果把点E是边BC的中点”改为点E是边BC上(除B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
(2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条
件不变，结论AE= EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由
图1图2图3
3、已知Rt A ABC 中，AC BC,Z C 90, D 为AB 边的中点，EDF 90°
EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB （或它们的延长线）于E、F.
1
当EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1），易证S A DEF S A CEF S A ABC-
2
当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是
否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S A DEF、S A C EF、S A ABC又有怎样的数量关
系？请写出你的猜想，不需证明
F 图
1图2
4、在厶ABC中，AB BC 2, ABC 120°将厶ABC绕点B顺时针旋转角(0 °90 °得厶ABC i, A i B交AC于点E , AG分别交
AC、BC于D、F两点.
(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2 )如图2，当 30°寸，试判断四边形 BCQA 的形状，并说明理由；
(3 )在(2)的情况下，求ED 的长.C
C
D F
A i
1
5、如图9,若厶ABC和厶ADE为等边三角形，M , N分别EB, CD的中点，易证：
CD=BE , △ AMN是等边三角形.
(1)当把△ ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(4分)
(2)当厶ADE绕A点旋转到图11的位置时，△ AMN是否还是等边三角形？若是，
请给出证明，并求出当AB=2 AD时，△ ADE 与△ABC及厶AMN的面积之比；若不是，请说明理由.(6分)