数学文化试题及答案

、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是：(2.00分) A．俄罗斯人

B．日本人

C．中国人

D．印度人

2、“万物皆数”是谁提出(2.00分)

A．笛卡尔

B．欧几里得

C．阿基米德

D．毕达哥拉斯

3、平面运动不包括(2.00分)

A．反射

B．平移

C．旋转

D．折射

4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。(2.00分)

A．三

B．一

C．五

D．二

5、四色猜想的提出者是哪国人：(2.00分)

A．法国

B．英国

C．美国

D．中国

6、两个量的比相等是哪位数学家定义的：(2.00分)

A．欧多克索斯

B．阿契塔

C．A和B

D．以上都不是

7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。(2.00分)

A．柯西

B．费曼

C．黎曼

D．牛顿

8、数学发展史上爆发过几次数学危机(2.00分)

A．一

B．二

C．三

D．四

9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指：(2.00分)

A．法则

B．实数

C．有理数

D．自然数

10、下面哪一项不是黄金分割点(2.00分)

A．印堂

B．肚脐

C．膝盖

D．肘关节

11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（）(2.00分)

A．数学之美

B．数学与文化

C．数学文化课文集

D．数学

12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。(2.00分)

A．波利亚

B．笛卡尔

C．高斯

D．庞加莱

13、可以完全铺满地面的正多边形不包括(2.00分)

A．正方形

B．正三角形

C．正五边形

D．正六边形

14、“物不知数”的问题出自哪部著作(2.00分)

A．《九章算术》

B．《海岛算经》

C．《孙子算经》

D．《五经算术》

15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。(2.00分)

A．黎曼几何

B．双曲几何

C．欧氏几何

D．以上都不对

16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机(2.00分)

A．第一次

B．第二次

C．第三次

D．第四次

17、首先提出公理化方法的局限性的人是(2.00分)

A．伽罗瓦

B．伯奈斯

C．哥德尔

D．爱因斯坦

18、数学素养不包括（）(2.00分)

A．从数学的角度看问题

B．控制问题中的因素

C．有条理地理性思考

D．解决问题时的逻辑能力

19、哪位科学家证明了“被积分函数不存在，其定积分也可能存在”：(2.00分)

A．威尔斯特拉斯

B．拉格朗日

C．黎曼

D．柯西

20、数学发展史上引发几次数学思想解放(2.00分)

A．一

B．二

C．三

D．四

21、公理化三大体系不包括(2.00分)

A．相容性

B．独立性

C．完全性

D．相似性

22、毕达哥拉斯定理的发现庆祝时当时宰的是(2.00分)

A．马

B．羊

C．牛

D．老虎

23、毕达哥拉斯学派发现的第一个不能被整数比的数是：（）(2.00分)

A．根号二

B．根号三

C．根号五

D．根号八

24、属于对称关系的是(2.00分)

A．父子

B．照哈哈镜

C．比赛循环赛

D．比赛淘汰制

25、第一个使用群这一个数学术语来表示一组置换的人是(2.00分)

A．高斯

B．雅可比

C．伽罗瓦

D．拉格朗日

判断题(50分)

1、大衍求一术是有物不知其数的推广(2.00分)

是否

2、两个整数的比称为有理数(2.00分)

是否

3、华罗庚认为数学可以给人类带来音乐、美术、科学等可以给人的一切(2.00分)

是否

4、在无穷势里面最小的势是可数无穷势。(2.00分)

是否

5、1是素数(2.00分)

是否

6、勾股定理目前有八十种证明。(2.00分)

是否

7、归纳也是一种推理(2.00分)

是否

8、数学的精确性只体现在数学逻辑的严密上。(2.00分)

是否

9、金字塔是按照黄金分割法建立的(2.00分)

是否

10、数学是我们永远不知道说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。(2.00分)

是否

11、任何命题都是有条件的。(2.00分)

是否

12、正方形要比三角形更对称(2.00分)

是否

13、第二次数学危机的核心是微积分的基础部稳固。(2.00分)

是否

14、送上太空试图与外星人交流的数学思想是勾股定理。(2.00分)

是否

15、数学是哲学的一部分(2.00分)

是否

16、类比能保证已知的属性和推出的属性之间有必然的联系(2.00分)

是否

17、欧几里得的《几何原本》是公理化思想的萌芽。(2.00分)

是否

18、三条直线分割平面，最多分成7个部分。(2.00分)

是否

19、美的东西和有用的东西是相互冲突的(2.00分)

是否

20、第一次数学危机是根2不能写成两个整数之比引发的(2.00分)

是否

21、斐波那契数列在十九世纪末和二十世纪初突然活跃起来。(2.00分)

是否

22、对极限给出比较精确的定义的人是牛顿(2.00分)

是否

23、将单因子构件凑成法概括为合成原则的是著名数学家苏步青。(2.00分)

是否

24、《数书九章》在1248年成书。(2.00分)

是否

25、反证法依据逻辑里的排中律(2.00分)

是否

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

论数学发展与人类文明的关系

论数学发展与人类文明的关系 法学Q1141班孙越11090033 数学与科学、人文的各个分支一样，都是人类进化和智力法阵进程的反应。例如，埃及和巴比伦的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自立法改革，印度的数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离。 文艺复兴是人类文明进程的一个里程碑，到了17世纪，微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列的问题，而18世纪法国大革命时期的数学设计力学、军事和工程技术。19世纪前半叶。数学和诗歌几乎同时从古典进入现代，其标志分别是非交换代数和非欧几何学的诞生，而进入20世纪以后，抽象化成为数学和人文的共性。 哲学与数学的在此交汇产生了现代逻辑学。现代数学和现代文明的结合，更能理解各专业与数学的关系。 一、数学的起源中东文明 数学每前进一步，都伴随着人类文明的一次进步。亿万多年前，居住在岩洞里的原始人就有了数的概念。本来，对事物的要求出自人类的生存本能，慢慢地，人类就有了明确的数的概念：1,2,3，……正如部落的头领需要知道有多少成员，牧羊人也需要知道自己拥有多少绵羊。 在有文字记载之前，记数和简单的算术就发展起来了。后来，逐渐衍生出三种有代表性的记数方法，即石子记数、结绳记数、刻痕记数。在古希腊的荷马史诗《奥德赛》故事告诉我们，很可能是牧羊人计算羊群的只数产生了数学，正如诗歌起源于祈求丰收的祷告。 说来有点残酷，一些美洲印第安人用过手机被杀者的头皮来计算他们杀敌的数目，而非洲的原始猎人通过积累业主的牙齿来计算他们杀死野猪的数目。据说，居住在乞力马扎罗山坡上游牧民族的少女习惯在颈上佩带铜环，其个数等于自己的年龄。以前，英国就报往往用粉笔在石板上画记号来技术顾客饮酒的杯数。后来，就产生了各种各样的语言，包括对应于大小不同的数的语言符号。 据考古学发现，刻痕记数大约出现在三万年以前，经过极其缓慢的发展，终于出现了书写记数和响应的数系。前者有古埃及的象形文字，希腊的阿提卡数字，中国的纵使筹码数字和玛雅数字，后者有中国的甲骨文数字和横式筹码数字以及印度的婆罗门数字。 数系的出现使得数的书写和数与数之前的预算成为可能。在此基础上加、减、乘、除乃至于初等算数便在几个古老的文明地区发展起来。与数的概念形成一样，人类最初的几何知识也是在他们对形的直觉中萌发出来的。几何学边是建立在对这类从自然界提炼出来的“形”的总结的基础之上。 近东既是人类文明的摇篮，也是西方文明的发祥地。由于特殊的地理因素，造就了以古老的象形文字和巨大的金字塔为标志的绵延三千年的古埃及文明。 除了上面介绍的数学成绩以外，埃及人和巴比伦人还将数学大量的应用于实际生活中，他们在纸草、泥版书上记载账目、期票、信用卡、买卖单据、抵押契约、代发款项，以及分配利润等事项。还比如数字7，巴比伦人最早注意到了，它是上帝的威力和复杂的自然界之间的一个和谐点，到了希伯来人手里，7又成为一个星期的天数。 二、希腊数学与希腊文明、 与东方文明古国不同，希腊城邦始终处于割据状态，这当然与它的地理因素有关，山脉和海洋把人们分散在遥远的海岸上，希腊的社会结构主要由贵族和平民两个阶段构成，他们并不彼此截然分开，在战争中同属一个国王领导，而这个国王不过是某个贵族家庭中的首领，这样一来，这个社会便容易产生民主和唯理主义氛围。在这个氛围中，经验的算术和几何法则被上升到具有逻辑结构和论证数学体系中。

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历年高考真题（数学文化） 1. （2009 湖北· 理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4，9，16这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） 2. （ 2011 湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 A．1升B ．67 升C ． 47 升D ． 37 升 66 44 33 3. （ 2011 湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积为升. 4.（ 2012? 湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘 之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求 其直径 d 的一个近似公式 d 3 16 = .. 判断， V .人们还用过一些类似的近似公式．根据π 9 下列近似公式中最精确的一个是（） A. d 3 16 d 3 2V C. d 3 300 d 3 21 V B. V D. V 9 157 11

5. （ 2013? 湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x， y）的坐标 x，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记 为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L．例如图中△ ABC是格点三角形，对应的 S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形 DEFG对应的 S，N， L 分别是 ________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c 其中a，b，c为常数．若某格点多 边形对应的N=71， L=18，则 S=________（用数值作答）． 6.（ 2014? 湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国 现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高 乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h，计算其体积 V 的近似公 式 V 1 L 2 h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2 36 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） 75 A. 22 B. 25 C. 157 D. 355 7 8 50 113 7.(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送 来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约 为 P A． 134 石B． 169 石C． 338 石D． 1365 石 F E 8. （ 2015 湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一 D C A B

2021高考数学冲刺练习专题11 数学文化(解析版)

专题 11 数学文化 一、选择题 1. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】 《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =， BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A ．0,0)2 a b a b +≥>> B ．220,0)a b a b +≥>> C ．20,0)ab a b a b ≤>>+ D ．0,0)2a b a b +≤>> 【答案】D 【解析】令,AC a BC b ==，可得圆O 的半径2a b r +=，又22 a b a b OC OB BC b +-=-=-=，则()()22 222224 42 a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2a b +≤．故本题答案选Ｄ． 2. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试】 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V 、棱数E 及面数F 满足等式V ﹣E +F ＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball ）”．则“巴克球”的顶点个数为（ ）

数学文化与欣赏教案

第一章 数学文化概论 教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学 文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。 教学重点：数学文化课与一般数学课的区别 教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系 教学课时：2节 教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 2序言 一、“数学文化”一词的使用 二、什么是“数学文化” 三、“数学文化”课的开设 四、“数学文化”课的上法 五、“数学文化”课的考核 2一、“数学文化”一词的使用 ?该词使用已有二、三十年; ?在中国，较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》及齐民友写的 《数学与文化》; ?近七、八年这个词用得多起来。 ?这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说 明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学， 更愿意强调数学的文化价值。

第二章数学文化与数学教育 教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区别、数学文化的发展历程等等。 教学重点：数学素养的内容、数学文化的发展历程 教学难点：数学教育与数学教学的区别 教学课时：2节教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 数学文化与数学教育 “数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰 富内容的知识体系，其内容对自然科学 家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和 艺术家十分有用，同时影响着政治家和 神学家的学说；满足了人类探索宇宙的 好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至 可能以难以察觉到的方式但无可置疑地 影响着现代历史的进程。” ——M·克莱因

一、数学教学与数学教育 1、数学教学： 初中数学的学习内容是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 中学数学教学是“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”。 2、数学教育： （1）以动态的观点认识数学知识的发生和发展； （2）数学研究的对象是客观世界，重在突出数学的应用性； （3）不仅仅是得到数学知识和技术，重要的是得到对事 物进行认识、推理、判断、运用的能力，以及认识客观 世界的情感、态度与价值观。 （4）使学习者的认知心理和非认知心理得到健全发展的 过程。 二、学生眼中的数学教育 老师眼中的数学与学生眼中的数学是 有区别的，学生眼中的数学并不是我们理 解的数学，要想使学生学好数学，必须走 进学生的心中，理解学生的思维，应该站 在学生的角度去进行教学设计，这样才有 可能使我们的教学切合学生的实际。 只有以学定教，才有高的教学效率！

数学在人类文明发展中起到的作用

数学在人类文明发展中起到的作用邓小平说，“科学技术是第一生产力”，而科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学，这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学与人类文明的发展有着千丝万缕的联系。 一、用之以计数，使之融入生活 数学起源于数，数起源于数数。人类最早的数数工具就是双手与双脚，但数字大过于20的时候，人类就用木棍儿或者石子来代替手脚作为计量工具，渐渐发明了数字来代表这些具体的事物，所以数字天生就是抽象的东西。人类运用数字在日常生活中普遍应用于农业，狩猎，建筑等行业，大大提高了人类的生活水平。 二、用之以创造，促进生产发展 数学作为一种工具，在人类的发明创造中起了很大的作用，用数据测定并演算的规律，运用于各种生产工具的制作中，大大提高了人类的生产力，促进生产关系的改变，从而推动整个人类的文明进程。数学的广泛运用，不仅仅是运算能力的提高，而且在物理学，化学，机械，天文等学科中，起到了预测的功能。万有引力的发现，冥王星的预测都是数学广泛运用的成果，数学以之基础科学的作用，大大丰富了人类的生产力。 三、用之以研究，提高科技水平 数学作为一门技术，直接推动了科技的飞速发展。数学是一种普遍适用的技术，它可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立问题的模型，通过研究模型来解决相关的问题，作出正确的判断。

在当代高新技术中很多问题都要通过建立数学模型，应用数学方法并借助计算机的计算、模拟、仿真和控制来实现计算机行业的软件比重早已超过硬件，而软件技术本质上是数学技术。军事科学中，运用蒙特卡罗方法建立的概率模型，可在实战前对作战双方的军事实力、政治、经济、地理、气象等因素进行模拟，以选择出对自己一方既有利又最稳妥的作战方案。在计算机的发展中，数学为人类带来了信息化时代。信息时代即为数学时代，随着计算机的出现，兼有科学和技术两种品质的数学渗入到各行各业，并且物化到各种先进设备之中，促进了各行业科技含量迅速提高。科技的突飞猛进依赖于数学技术。 四、用之以推广，促进社会人文发展 在经济发展和社会管理过程中，数学技术在其中每一个环节都扮演了重要角色。任何一个产品，从原材料检验、下料、分类、运输、供应，到产品毛坯的准备、加工、物流、贮存、检测、装配、包装，到销售、服务、市场开发，直到市场信息反馈、成本核算、产品改进设计等等，数学中的最优化决策论原理促进了产品设计、生产与开发的科学化。社会上，任何一项制度的建立，都有相关的数据作为依据，用数学分析法讲的来的数据进行分析解剖，作为社会决策的重要依据，数学分析法成为社会管理的一项巨大突破！ 数学作为一种文化，具有比数学知识更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括，”通过数学的学习，可以接受数学精神和数学思想方法的熏陶，提高思维能力、锻炼意志和品质，并把它们迁移到学习、工作和生活中去。

数学文化创新题型(高三数学高考中的数学文化)

2020年4月22日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ） A ．300，0.25 B ．300，0.35 C ．60，0.25 D ．60，0.35 【答案】B 【解析】 【分析】 由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590， 的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率． 【详解】 由频率分布直方图得： 在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590， 的频率为0.0650.3?=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590， 的车辆数为：0.31000300?=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+?=． 故选：B ． 【点睛】

本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．《算法统宗》是中国古代数学名着，由明代数学家程大位编着，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名着，在这部着作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（） A．8岁B．11岁C．20岁D．35岁 【答案】B 【解析】 【分析】 九个儿子的年龄成等差数列，公差为3． 【详解】 由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为a1，则a9=9a1+ 9×8 ×3=207，解得a1=11． 2 故选B． 【点睛】 本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB＝BD＝1，CD＝2，若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（） A． B C．D．24π 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意易得鳖臑外接一个长方体,且外接球与长方体外接球为同一个球,根据长方体体对角线等于外接球直径,利用公式计算即可.

数学文化与数学教育读后感汇编

《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，

数学与人类文明

数学与人 一个学期的数学与人类文明的课，改变了我对数学的许多看法。从小学到高中，一直认为数学就是繁杂的计算，复杂的数据和函数题目，为了考试而学数学。简单地认为数学除了加减乘除对日常生活有用之外，其他都没什么用处。然而，现在我才恍然大悟，原来数学对对科学的发展，文明的发展，对人类社会的发展，是如此重要！客观世界的一切事物小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。这也正说明了如果不懂得数学这门语言，我们就无法表达自己，更无法去认知自然，征服自然。 数学是科学的皇后，毫无疑问数学是美丽的。它像音乐一样和谐，在更深的层面上揭开自然界和人类社会内在的规律，现实世界是数学的丰富源泉。数学的奥妙不在于它的完美和复杂，相反是在于它找到了最经济，最简单的表述与论证。明晰，严谨，简介，规范，是人类文明，宇宙文明的共同语言。它，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理。基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。 微积分作为高等数学重要的一部分，对科学的发展起着巨大的推动作用。微积分的方法是一种辩证的思想方法，它包含了有限与无限的对立统一，能把复杂的问题进行空间、时间上的有限次分离，在有限的范围内进行近似处理，然后让分割无限地进行下去，局部范围无限变小，那么近似处理也就越来越精确，这样就可以得到精准的理论结果。更重要的是微积分是与实际应用联系发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然学科，社会学科及应用科学各个分支中，有越来越广泛的应用。菲欧几何也是是一门大的数学分支，它的发展催生了一些重要的新的几何的产生。菲欧几何的创建还打破了欧氏几何一统天下的局面，从根本上革新和拓广了人们对几何学观念的认识，导致人们对几何学基础的深入研究，而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革产生了重大的作用。 除此之外，数学巨大的魅力在于数学几乎渗透于任何一门学科中，如果说科学是正在沉积自己厚度的水中的泥沙，那么数学就是源源不断流来的清泉，不仅甘甜，而且逐渐汇聚成河流，推动着已经有了厚度的泥沙蔓延至四面八方，有时甚至将他们带到终点形成伟岸的山峰。数学门类的齐全性也决定了他应用的广泛性，因此数学成为了各门学科的基础和工具。例如数学对计算机学科的发展产生了重大的作用。其实，数学是计算科学的主要基础。计算模型的非连续性使得以严密、精确著称的数学尤其是离散数学被首选作为描述学科的工具。大多数计算科学理论不仅是对研究对象变化规律的陈述,由于能行性这一本质的思想和步骤,更重要的是取决于对理论的深刻认识和理解。由于离散数学的构造性特征与反映学科本质的能行性特征之间形成了天然一致,从而使离散数学的构造性特征决定了学科的许多理论，同时具有理论、技术、工程等多重属性,常常是相互渗透在一起，是密不可分的。理论上,凡是可以用计算机来处理的问题及其处理过程中都可用数学来描述;凡是可以用以离散数学为代表的构造性数学描述的问题及处理过程,也一定可以用计算机来实现。计算机学科的研究工作走向深入,研究内容比较复杂。人们首先是发展相应的计算模型或引入新的数学工具,然后依靠计算模型和数学工具将研究工作推向深入。例如,在计算方法中提及了报表、分解、集成、类比、推导、变换、扩展等，而网络协议描述,并发控制机制、容错计算、量子计算、计算机系统结构与性能分析、并行计算等,都引入了新的计算模型.随着时间的发展,计算机科学研究所需的数学专业基础知识从高等数学、数值分析、微分方程向抽象代数、泛函分析等拓扑学方向过渡，所以以上种种说明计算机学科的发展是与数学紧密相关的。 对于我自己来说，上了大学之后，学得是外语专业，没有什么机会深入了解过微积分这

论数学与人类文明

论数学与人类文明 the Mathematics and Human Civilization 邹常盼 09211273 2009211306摘要：数学是人类文明进步的力量。这句话，讲起来似乎很玄。社会发展、文明进步主要是依靠科学技术推动生产力和生产关系的发展，依靠民族文化素质的不断提高，与数学何干？然而，纵观古今中外人类文明的发展史，任何时期、任何朝代，无论是政治、军事还是经济、文化的进步，数学都无一例外地起着巨大的推动作用。 Abstract: Mathematics is the power of human civilization and progress. This sentence seems very mysterious about it. Social development, civilization and progress is mainly relying on science and technology to promote the development of productive forces and production relations, relying on the continuous improvement of the quality of national culture, and mathematics ware? However, throughout the history of human civilization, ancient and modern, at any time, any dynasty, whether political, military or economic, cultural progress and mathematics, without exception, plays a huge role in promoting. 关键词：数学，推动，人类文明。 Key words: mathematics, promote human civilization. 正文：王国维在《人间词话》中说： “诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之。出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气。出乎其外，故有高致。” 只知入乎其内，那是见木不见林，常常会迷失方向。所以还要辅助以出乎其外，站出来作高瞻远瞩。不站出来，就不知道数学的根在何处，不知道自己研究的最终目的与最终方向是什么。不站出来，就看不到数学与别的学科的密切联系与相互影响。不站出来，就看不到数学对人类文明的巨大贡献。 整个人类文明的历史就像长江的波浪一样，一浪高过一浪，滚滚向前。科学巨人们站在时代的潮头，以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮。 数学在整个人类文明中都是深层次的动力。其作用一次比一次明显。 数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。而且，数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并取而代之，成为其思想和行动的指南。 人类文明的进步主要体现在生产力和生产关系的发展。“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。 1．数学作为工具，在科学研究中的应用非常广泛。从文艺复兴时期到20世纪中期出版的被称为“改变世界”的16本自然科学和社会科学专著中，有10本（《天体运行》、《血

物理学与人类文明

物理学与人类文明 摘要：人类的发展离不开物理，物理学的发展引发了一次又一次的产业革命,推动着社会和人类文明的发展. 可以说社会的每一次巨大的进步都是在物理学 发展的基础上完成的.没有物理学的发展就没有人类社会和文明的巨大进步. 物理学的发展,促进了科学技术的进步.现代物理学更成为高新技术的基础. 物理学对社会与经济的发展、对人们的生产与生活乃至人类思维本身产生了愈来愈重要的影响，极大地推动人类社会生产方式和生活方式的变革。物理学直接应用成果，和间接的应用成果，极大地推动了整个科学和技术以及社会的发展，改变了世界的面貌。 关键词：实验推动息息相关生产生活变革物质文明 一,什么是物理学 1,物理学是一门自然科学. 物理学起始于伽俐略和牛顿的年代.(伽俐略:1564-1642年,活了78岁.牛顿, 1642-1727,85岁,英国物理学家,天文学家和数学家)经过三个多世纪的发展,它已经成为一门有众多分支的,令人尊敬和热爱的科学. 其实我们身边处处有物理.为什么火箭能将杨利伟乘坐的神州六号推上天呢？最后飞船为什么又能平稳地在太空遨游呢?这就是物理.还有,电视中一个个精彩的节目,会令屏幕前的你流连忘返,开怀捧腹.那么,电视台的直播间的画面和音乐是怎么即时传过来的又是怎样在电视屏幕上显示出来的呢?这也是物理电子书籍,一盘小小的光碟,可以装得下很多的书,那么光碟又是怎样读出来的呢?这也是物理. 可以说,远到宇宙深处,近到咫尺之间,大到广袤苍穹,小到分子原子,都是物理学的研究范畴. 它不仅研究物体的运动规律,例如月亮为什么会绕着地球转它还研究物体为什么会做那样的运动.即物理学还研究物体之间的相互作用的规律,用较为严谨的语言来说,物理学是研究物质存在的基本形式,本质和运动规律,及物体之间的相互作用和转化的规律的科学.它崇尚理性,重视逻辑推理.可以说物理学是关于"万物之理的 2,物理学是一门实验科学. 自然界的本质和规律能不能自动地展现在人们的面前，这就要求我们要能过观察和实验,先提出假设,再经过积极的思考和逻辑推理,得出结论,也就是找出规律.然后呢,我们再用规律去应用于实际,在实际应用中检验规律的正确,并应用规律去解决实际问题. 具体的过程是这样的: 观察思考 实验――假设――逻辑推理――结论(规律)――解决问题 探索――假设――推理――规律――应用于实际. 所以物理学是极富洞察力和想像力的科学. 经过三百多年的发展,物理学不仅作为一门独立的科学,有完事的科学体系,而且物理学的基本理论,基本的实验和精密测试技术,已经越来越广泛地应用于其他学科,极大地推动了科学技术的创新和革命,极大地促进了社会的发展和人类文明的

数学文化试题高考展望

数学文化试题高考展望 《考试大纲》强调数学试题需要展现数学的科学价值和人文价值.数学文化题主要取材于数学时事、数学名著、数学名人、数学游戏、数学命题、数学猜想、数学图形等. 一、数列问题 例1 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”其意大致为：有一座七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯.该塔中间一层有（）盏灯. A.24 B.48 C.12 D.60 小结本题以明朝程大位的《算法统宗》中的一首歌谣为背景，考查等比数列的概念及其求和公式，考查学生分析问题的能力与转化的能力. 练习1 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 二、立体几何问题 例2《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，

系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图1所示（单位：cm），则该“阳马”的外接球的体积为 小结本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖.解答本题的关键是通过补形，正确画出直观图，外接球的直径就是长方体的体对角线. 练习2 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中，构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如图3，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是 三、框图问题 例3宋元时期的数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松目自半，竹日白倍，松竹何日而长等.图4是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，?t输出的n= 小结解决这类问题，一要明确程序框图中的顺序结构和循环结构：二要识别运行程序框图，理解程序框图解决的实际问题：三要按题目要求完成解答. 练习3 图5的程序框图的算法思路源于我国古代数学名

2019高考数学专题九数学文化与创新应用第1讲数学文化及核心素养类试题配套作业文

第1讲 数学文化及核心素养类试题 配套作业 一、选择题 1．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 答案 A 解析 记田忌的上等马、中等马、下等马分别为A ，B ，C ，齐王的上等马、中等马、下等马分别为a ，b ，c .比赛的所有可能分别为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc 共九种情形，其中田忌获胜是Ab ，Ac ，Bc ，故田忌获胜的概率P ＝39＝1 3 ，应选A. 2．(2018·山西模拟)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝( ) A ．0 B ．25 C ．50 D ．75 答案 B 解析 输入a ＝675，b ＝125，得c ＝50，a ＝125，b ＝50，不满足c ＝0；执行循环，得 c ＝25，a ＝50，b ＝25，不满足c ＝0；执行循环，得c ＝0，a ＝25，b ＝0，满足c ＝0，循环 结束．故输出的a ＝25，故选B.

3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为( ) A ．48里 B ．24里 C ．12里 D ．6里 答案 C 解析 设第一天的路程为a 1里，则 a 1? ??? ??1－? ????12 61－12 ＝378，a 1＝192，所以a 5＝192×1 2 4＝12. 4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 设命题a ：若p ，则q ，其逆否命题为若綈q ，则綈p ，为祖暅原理，即p ?q ，p 是q 的充分条件． 设命题b ：若q ，则p ，对此举出反例，若A 比B 在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积多一些，且多的总量与少的总量相抵，则它们的体积还是一样的，∴qD ?\p ，∴p 是q 的充分不必要条件．故选A. 5．(2018·长春模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋ 1 1＋ 11＋… 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值， 它可以通过方程1＋1x ＝x 求得x ＝5＋1 2 .类比上述过程，则 3＋23＋2…＝( ) A ．3 B. 13＋1 2 C ．6 D ．2 2 答案 A 解析 令 3＋23＋2…＝x (x >0)，两边平方，得3＋2 3＋2…＝x 2 ，即3＋2x ＝x 2 ，解得x ＝3，x ＝－1(舍去)，故 3＋23＋2…＝3，选A.

数学文化及人类文明

毕业论文 论文题目：数学文化与人类文明 引言 在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个

具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。 关键词：数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的涵 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、·诺依曼等都是20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。 按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特

2021年新高考数学总复习：中外数学文化专练

第 1 页 共 10 页 2021年新高考数学总复习：中外数学文化 纵观近几年高考，中外优秀的数学文化已成为高考数学命题的重要素材之一，命题者常常结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容，通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透中外优秀的数学文化.以数学文化为背景的问题，不仅让人耳目一新，同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开. 随着高考改革的深入，命题者仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体 现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观. 1．瑞士著名数学家欧拉发现公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x ＝π时，e iπ＋1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，e i 表示的复数在复平面中位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 A [根据欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)， 得e i ＝cos 1＋isin 1， 它在复平面内对应的点为(cos 1，sin 1)，且??? cos 1＞0sin 1＞0 ， 所以位于第一象限．故选A.] 2．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为a n ，则a 1＝( )

2020高考文数数学文化

第5讲数学文化 一、选择题 1.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四个节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长的变化量相同,周而复始.若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是() A.五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸 答案B设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{a n},公差为d,a1=15,a13=135,则 15+12d=135,解得d=10.所以a2=15+10=25,所以小暑的晷长是25寸,即二尺五寸,故选B. 2.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的n,x的值分别为3,3,则输出的v的值为() A.15 B.16 C.47 D.48

答案 D 执行程序框 图,n=3,x=3,v=1,i=2≥0,v=1×3+2=5,i=1≥0,v=5×3+1=16,i=0≥0,v=16×3+0=48,i=-1<0,退出循环,输出v 的值为48.故选D. 3.刘徽是一个伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产,他所提出的割圆术可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点,则此点取自该圆内接正六边形的概率是( ) A. 3√3 4π B. 3√3 2π C.1 2π D.1 4π 答案 B 如图,在单位圆中作其内接正六边形,则所求概率 P=S 正六边形S 圆 =√34×12×6π×12=3√32π. 4.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212 .若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( ) A.√23 f B.23 C.√2512 f D.√2712 f 答案 D 从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212 ,第一个单音的频率为f,由等比数列的概念可知,这十三个单音的频率构成一个首项为f,公比为 √212 的等比数列,记为{a n },则第八个单音频率为a 8=f(√212)8-1=√2712 f,故选D. 5.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式: 设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,则△ABC 的面积S=√1 4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 22)2]. 若a 2sin C=4sin A,(a+c)2=12+b 2,则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为( ) A.√3 B.2 C.3 D.√6 答案 A 根据正弦定理及a 2sin C=4sin A,得ac=4.