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立体几何测试题带答案解析

立体几何测试题带答案解析
立体几何测试题带答案解析

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 .下列说法正确的是()

A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三

个交点

2 .若α//β,a//α,则a与β的关系是()

A.a//βB.aβ

?C.a//β或aβ

?D.A

a=

β

I

3 .三个互不重合的平面能把空间分成n部分,则n所有可能值为()

A.4、6、8 B.4、6、7、8

C.4、6、7 D.4、5、7、8

4 .一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为

()A.3

6B.8 C.3

8D.12

5 .若直线l∥平面α,直线aα

?,则l与a的位置关系是()A.l∥a B.l与a异面C.l与a相交D.l与a没有公共点

6 .已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为()

A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27

7 .有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为

()A.π

12B.π

24C.π

36D.π

48

8 .若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()

A.相交B.异面C.平行D.异面或相交

6

5

6

5

9 .设正方体的棱长为

23

3,则它的外接球的表面积为 ( )

A .π38

B .2π

C .4π

D .π3

4

10.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球

的表面积为

A .π7

B .π14

C .π21

D .π28

11.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是

( )

A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ?

B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥

C .233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面

D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面

12.如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F

分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 ( ) A .有无数条 B .有2条

C .有1

条 D .不存在

二、填空题

13.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,

根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.

14.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D 内

A

B

C

D A 1 B 1

C 1

D 1

E

F

一动点,则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值 为_________.

15.如图,正方体1111

ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的

1AB C ,

中点,点F 在CD 上,若//EF 平面

则EF =________.

16.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则

水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)

三、解答题

17.如图1,空间四边形ABCD 中,E ,H 分别是边AB ,AD 的中点,F ,G 分别是边

BC ,CD 上的点,且

3

2

==CD CG CB CF ,求证:直线EF ,GH ,AC 交于一点.

18.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm 与2cm 如图所示,

俯视图是一个边长为4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积.

(2)求该几何体的外接球的体积.

P

D

C B A 1

A 1

D 1

B 1

C 左视主视A

B C D E

F 1A 1B 1C 1D 图1

19.空间四边形ABCD 的对角线AC=8,BD=6,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,MN=5,求异面直线AC 与BD 所成的角

20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高

为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .

21.如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是正方形,侧棱1A A ⊥底面ABCD ,E

为1A A 的中点.求证:1

AC ∥平面EBD .

A

B

C

D

N

M 俯视图

主视图

左视图

4

2

2

4

4

22.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图

(单位:cm).

(I)画出该多面体的俯视图;

(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(Ⅲ)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥平面EFG .

直观图

E

正视图A

B B 1

A 1 C

C 1

E

D 1 D

全国卷设置参考答案

一、选择题 1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B 8. D 9. D 10. D 11.答案:B

解析:A 答案还有异面或者相交,C 、D 不一定 12. A

二、填空题 13. 11π 14. 1

16. (2),(3),(4) 三、解答题

17.提示:FG EH //且FG EH

≠,

四边形EFGH 为梯形.设EF 与GH 交于点P ,证∈P (平面I ABC 平面DAC ). 18.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,

底面是正方形,边长是4,高是2,因此该 几何体的全面积是:

2×4×4+4×4×2=64cm

2

几何体的全面积是64cm 2

..6

(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径

是r,d=63641616==++所以球的半径r=3

因此球的体积v=

3336273

4

34cm r πππ=?=, 所以外接球的体积是3

36cm π 12

19.解:取AD 的中点Q,连接MQ 、NQ

又∵M、N 分别是AB 、CD 的中点 ∴MQ∥BD,NQ∥AC 且AC NQ BD MQ 2

1

,21==

∴∠MQ N 为异面直线AC 与BD 所成角或补角

又AC=8,BD=6,MN=5

∴△MQN 中,MQ=3,NQ=4,MN=5

即△MQN 为直角三角形且∠MQN=90° ∴异面直线AC 与BD 所成的角为90°

20.参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩

形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为1h 的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为2h 的等腰三角形. (1)几何体的体积为为11

6846433

V S h =

=???=矩形. (2)正侧面及相对侧面底边上的高为

:15h ==,

左、右侧面的底边上的高为

:2h ==故几何体的侧面面积为:S = 2×(

12×8×5+1

2

)40=+考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视

图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 认知层次:b 难易程度:中

21.参考答案:连接AC ,设AC BD F =I

,连接EF ,

因为底面ABCD 是正方形, 所以F 为AC 的中点. 又E 为1A A 的中点,

所以EF 是△1A AC 的中位线. 所以EF ∥1A C .

因为EF ?平面EBD ,1A C ?平面EBD , 所以1A C ∥平面EBD .

考查内容:直线与平面平行的判定定理,空间图形的位置关系的简单命题 认知层次:c 难易程度:中

A

B

B 1

A 1 C C 1 E

D 1 D F

22.解:(Ⅰ)如图

俯视图

(Ⅱ)所求多面体体积

V V V =-长方体正三棱锥

1144622232??

=??-???? ???

3284

(cm )3

=

(Ⅲ)证明:在长方体ABCD A B C D ''''-中, 连结AD ',则AD BC ''∥.

因为E G ,分别为AA ',A D ''中点, 所以AD EG '∥,

从而EG BC '∥.又BC '?平面EFG , 所以BC '∥平面EFG

A

B

C D

E F

G

A '

B '

C '

D '

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )

立体几何初步-单元测试

第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分,共60分.) 1.下列说法准确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.两条异面直线不可能( ) A.同垂直于一条直线B.同平行于一条直线 C.同平行于一个平面D.与一条直线成等角 3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( ) A.b⊥αB.b∥α C.b⊥α或b∥αD.b与α相交或b⊥α或b∥α 4.设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为( ) A.3π2a B.2 6aπ C.2 2a πD.2 24aπ 5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②B.②③ C.①④D.③④ 7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( ) A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC 8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

立体几何高考题_模拟试题带答案解析

. .. . 2014 高考及模拟立体几何带答案 一.解答题(共17小题) 1.(2014?)如图,四棱锥P﹣ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC 的中点. (Ⅰ)求证:AP∥平面BEF; (Ⅱ)求证:BE⊥平面PAC. 2.(2014?)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形 (Ⅰ)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1; (Ⅱ)设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论. 3.(2014?)在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD; (Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角Q﹣BD﹣P为45°. 4.(2014?)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC. 5.(2014?一模)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PCE; (2)求证:平面PCE⊥平面PCD; (3)求四面体PEFC的体积. 6.(2014?南海区模拟)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点,E为PA的中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求证:OE∥平面PDC; (Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值. 7.(2014?天津模拟)如图,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2. (1)求证:B1B∥平面D1AC; (2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1.

立体几何单元测试题.doc.docx

第七章立体几何单元测试题 班级姓名学号日期月日 一. 选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1 a 、b 、 c 可以确定平面的个数是() .两两互相平行的直线 A.1或3B. 1C. 3 D . 4 2.已知∥, a, B, 则在内过点 B 的所有直线中() A .不一定存在与 a 平行的直线B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与 a 平行的直线 3. 已知正方体ABCD-AB C D 的棱长为 a, 长为定值的线段 EF 在棱 AB上移动 (EF

立体几何复习测试题及答案

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章:空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面;圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 (3)体积公式: h S V ?=柱体;h S V ?=31锥体;()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 (4)球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑶定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。 质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分:空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

立体几何初步测试题1209

精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题(一) 分,在每小题给出的四个选项中,只分,共6012小题,每小题5一、选择题:(本题共有一项是符合题目要求的))1、有一个几何体的三视图如下图 所示,这个几何体应是一个( 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台)2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形,则此正方形的面积是(D、都不对、16或64 C、64 B A、16 )3、下面表述正确的是( B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C )4、两条异面直线是指( B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中:①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、)于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行;正确的命题是( 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ )6、下列命题中正确命题的个数是( ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 )(A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体-A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点,A 1M ==,则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形沿对角线折起,使平面⊥平面,E 是中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3.,,是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线 与平面所成的角的余弦值为( ) A .12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4.正方体—A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是1与1的中点,则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A .15 B 。13 C 。12 D 。 3 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面的中心,E 、 F 分别是1CC 、的中点,那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A . 5 10 B .32 C . 5 5 D . 5 15

6.在正三棱柱1B 1C 1中,若2,A A 1=1,则点A 到平面A 1的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 33 D .3 : 7.在正三棱柱1B 1C 1中,若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) o B. 90o o D. 75o 8.设E ,F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对 角线中,与截面A 1成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体-A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱1和1的中点,则 〈CM ,1D N 〉的值为. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面的距离是 . 11.正四棱锥的所有棱长都相等,E 为中点,则直线与截面所成的角为 . 12.已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等,D 是A 1C 1的中点,则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . : 13.已知边长为的正三角形中,E 、F 分别为和的中点,⊥面, 且2,设平面α过且与平行,则与平面α间的距离 A B | D C

立体几何练习题

数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点,A 1M =AN = 2a 3 ,则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使平面ABD ⊥平面CBD ,E 是CD 中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 3.PA ,PB ,PC 是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为( ) A . 12 B C D 4.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点,则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A . 15 B 。13 C 。 12 D 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面ABCD 的中心,E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点,那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A .510 B .3 2 C .55 D .515 6.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2,A A 1=1,则点A 到平面A 1BC 的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 3 3 D .3 7.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8.设E ,F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点,则 sin 〈CM ,1D N 〉的值为_________. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点,N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .090 B .060 C .045 D .030 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A 2S B .2S C .22S D .4S 9.直线l 在平面α外,则 A .α//l B .α与l 相交 C .α与l 至少有一个公共点 D .α与l 至多有一个公共点 10.如图,BD AB BD M AC M AB BD AC AB ,,平面,平面,⊥⊥?===1与平面M 成030角,则 D C 、间的距离为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 11.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系

《立体几何初步》测试题及答案

《立体几何初步》测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分) 1. 在空间四点中,无三点共线是四点共面的是( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a ∥b ,A c b =?,则c a ,的位置关系是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 ( ) A .等边三角形 B .等腰直角三角形 C .顶角为30°的等腰三角形 D .其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为( ) A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 6. 已知正方体外接球的体积是323 π,那么正方体的棱长等于 ( ) A 3 C 3 3 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则//l m

8. 如图,在正方体1111ABC D A B C D -中,E F G H ,,, 分别为1A A ,A B ,1B B ,11B C 的中点,则异面直线E F 与 G H 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 9. 已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面α与平面β平行的条件可以是( ) A.α内有无穷多条直线与β平行; B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11. 直观图(如右图)中,四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ,则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____,面积为______cm 2. 12. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=2,BC=3,AA 1=5,则一只小虫从A 点沿 长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 . 13. 已知直线b//平面α,平面α//平面β,则直线b 与β的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ 15. 如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=?90,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直角三角形 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ,有如下四个结论:(1)AC ⊥BD ; (2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面BCD 所成的角为60°;(4)AB 与CD 所成的角为60°。 其中正确结论的序号为____ 三、解答题(本大题共4小题,共60分) 17.(10分)如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面PBC 求证:AB ⊥BC A F D B C G E 1B H 1C 1D 1 A A B C P D'C' B' A'O' Y'X'

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图,已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别为AB 、PC 的中点; (1)求证:MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°,求证:MN ⊥平面PCD 2(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P ABC -中,,E F 分别为,AC BC 的中点. (1)求证://EF 平面PAB ; (2)若平面PAC ⊥平面ABC ,且PA PC =,90ABC ∠=?, 求证:平面PEF ⊥平面PBC . P A C E B F

(1)证明:连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点, //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ,?AB 平面PAB , ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 (2)PA PC = ,E 为AC 的中点, PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点, //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=BC ,点D 是AB 的中点。 (1)求证:BC 1//平面CA 1D ; (2)求证:平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4.已知矩形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、PC 的中点. (1) 求证:EF ∥平面PAD ; (2) 求证:EF ⊥CD ; (3) 若∠PDA =45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小.

立体几何综合试题

立体几何综合试题 1.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都相等,D、E分别为AC1,BB1的中点。(1)求证:DE∥平面A1B1C1;(2)求二面角A1—DE—B1的大小。 2.(本小题满分12分) 如图:已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F为棱BB1上一点,BF∶FB1=2∶1,BF=BC=2a。 (I)若D为BC的中点,E为AD上不同于A、D的任意一点,证明EF⊥FC1; (II)试问:若AB=2a,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角,为什么?证明你的结论 A B C 1 A 1 B 1 C E D

3. (本小题满分12分) 如图,在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD -中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,且 ∠ADC =arcsin 5 5 ,又PA ⊥平面ABCD ,AD =3AB =3PA =3a 。 (I )求二面角P —CD —A 的正切值; (II )求点A 到平面PBC P B C A D 4.(本小题满分14分)在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,CA=CB=CC 1=2,∠ACB=90°,E 、F 分别是BA 、BC 的中点,G 是AA 1上一点,且AC 1⊥EG. (Ⅰ)确定点G 的位置; (Ⅱ)求直线AC 1与平面EFG 所成角θ的大小.

已知四棱锥P —ABCD ,底面ABCD 是菱形,⊥?=∠PD DAB ,60平面ABCD ,PD=AD , 点E 为AB 中点,点F 为PD 中点. (1)证明平面PED ⊥平面PAB ; (2)求二面角P —AB —F 的平面角的余弦值 6.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心,点P 在棱CC 1 上,且CC 1=4CP. (Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ,求证:D 1H ⊥AP ; (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离. · B 1 P A C D A 1 C 1 D 1 B O H ·

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分)班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A B 2 C . 5.在△ABC 中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A BC D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个 长 方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________. 三、解答题 1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

高一数学空间几何体综合练习题

人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A . 2个 B . 3个 C . 4个 D .无法确定 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A .①② B . ① C .③④ D . ①②③④ 3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 ( ) A .1∶1 B .1∶1 C .2∶3 D .3∶4 4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A .正方体 B .正四棱锥 C .长方体 D .直平行六面体 5.已知直线a 、b 与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 ( ) A .a ⊥α且a ⊥β B .α⊥γ且β⊥γ C .a ?α,b ?β,a ∥b D .a ?α,b ?α,a ∥β,b ∥β 6.如图所示,用符号语言可表达为( ) A .α∩β=m ,n ?α,m ∩n =A B .α∩β=m ,n ∈α,m ∩n =A C .α∩β=m ,n ?α,A ?m ,A ? n D .α∩β=m ,n ∈α,A ∈m ,A ∈ n 7.下列四个说法 ①a //α,b ?α,则a // b ②a ∩α=P ,b ?α,则a 与b 不平行 ③a ?α,则a //α ④a //α,b //α,则a // b 其中错误的说法的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ( ) A .279cm 2 B .79cm 2 C .32 3cm 2 D .32cm 2 9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面,则两圆锥体积之比为 ( ) A .3∶4 B .9∶16 C .27∶64 D .都不对 10.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为 ( )

立体几何初步练习题及答案

立体几何初步测试题 1.如图,设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论,其中错误的是( ) A .有10个顶点 B .体对角线AC 1垂直于截面 C .截面平行于平面CB 1 D 1 D .此多面体的表面积为47 8 a 2 解析 此多面体的表面积S =6a 2-3×12×12a ×12a +12×22a ×22a ×32=45 8a 2 + 38a 2=45+38 a 2 .故选D 2.(2012·福建宁德二模)如图是一个多面体的三视图,则其全面积为( ) A.3 B.3 2+6 C.3+6 D.3+4 解析 由几何体的三视图可得,此几何体是正三棱柱,其全面积为S =3×(2)2 +2×1 2×(2)2×sin60°=6+ 3.故选C. 3.(2012·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A .22π B .12C .4π+24 D .4π+32 解析 由几何体的三视图可得,此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体,此几何体的表面积S =4π×12+2×2×2+8×3=4π+32.故选D. 5.(2012·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则球的体积为( ) A.82π 3 B.8π3 C.32π3 D .8π

解析 由题意,球的半径为R =12+12=2,故其体积V =4 3π(2)3=82π 3,选A. 6.(2012·福建福鼎一中模拟)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,E 是AD 的中点,则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( ) A.105 B.1010 C.13 D.223 解析 因为BC ∥B 1C 1,故∠EC 1B 1即为异面直线C 1E 与BC 所成的角,在△EB 1C 1中,由余弦定理可得结果,选C. 8.(2012·安徽皖南八校联考)设m ,n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ① ???? ?α∥βα∥γ?β∥γ;② ???? ?α⊥β m ∥α?m ⊥β;③ ? ??? ?m ⊥αm ∥β?α⊥β;④ ? ??? ?m ∥n n ?α?m ∥α.其中正确的命题是( ) A .①④ B .②③ C .①③ D .②④

立体几何测试题带答案解析

____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 .下列说确的是 ( ) A .三点确定一个平面 B .四边形一定是平面图形 C .梯形一定是平面图形 D .平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 .若α//β,a//α,则a 与β的关系是 ( ) A .a//β B .a β? C .a//β或a β? D .A a =β 3 .三个互不重合的平面能把空间分成n 部分,则n 所有可能值为 ( ) A .4、6、8 B .4、6、7、8 C .4、6、7 D .4、5、7、8 4 .一个体积为123 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 ( ) A .36 B .8 C .38 D .12 5 .若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 ( ) A .l ∥a B .l 与a 异面 C .l 与a 相交 D .l 与a 没有公共点 6 .已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 ( ) A .1:2:3 B .1:4:9 C .2:3:4 D .1:8:27 7 .有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为 ( ) A .π12 B .π24 C .π36 D .π48 8 .若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是 ( ) A .相交 B .异面 C .平行 D .异面或相交 6 5 6 5

9 .设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 ( ) A .π38 B .2π C .4π D .π3 4 10.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的 表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 ( ) A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C .233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12.如图,正方体1111ABCD A B C D 中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 且与平面1D EF 平行的直线 ( ) A .有无数条 B .有2条 C .有1 条 D .不存在 二、填空题 13.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根 据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

必修二立体几何单元测试题(详细答案)

立体几何单元测试 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面四个命题: ①分别在两个平面内的两直线是异面直线; ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确的命题是() A.①②B.②④ C.①③D.②③ 答案:B 2.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是() A.平行B.相交 C.平行或相交D.不相交 解析:由棱台的定义知,各侧棱的延长线交于一点,所以选B. 答案:B 3.一直线l与其外三点A,B,C可确定的平面个数是() A.1个B.3个 C.1个或3个D.1个或3个或4个 解析:当A、B、C共线且与l平行或相交时,确定一个平面;当A、B、C共线且与l 异面时,可确定3个平面;当A、B、C三点不共线时,可确定4个平面.答案:D 4.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是() A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行 C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点 答案:D 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,P A⊥面ABC,AB=AC,D是BC的中点,则图

中直角三角形的个数是() A.5 B.8 C.10 D.6 解析:这些直角三角形是:△P AB,△P AD,△P AC,△BAC,△BAD,△CAD,△PBD,△PCD.共8个. 答案:B 6.下列命题正确的有() ①若△ABC在平面α外,它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线. ②若三条平行线a、b、c都与直线l相交,则这四条直线共面. ③三条直线两两相交,则这三条直线共面. A.0个B.1个 C.2个D.3个 解析:易知①与②正确,③不正确. 答案:C 7.若平面α⊥平面β,α∩β=l,且点P∈α,P?l,则下列命题中的假命题是() A.过点P且垂直于α的直线平行于β B.过点P且垂直于l的直线在α内 C.过点P且垂直于β的直线在α内 D.过点P且垂直于l的平面垂直于β 答案:B 8.如右图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM() A.与AC、MN均垂直相交 B.与AC垂直,与MN不垂直

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