哈工大自动控制原理 大作业
自动控制原理
大作业
(设计任务书)
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5、 参考图 5 所示的系统。试设计一个滞后-超前校正装置,使得稳态速度误差常数为20 秒-1,相位裕度为60度,幅值裕度不小于8 分贝。利用MATLAB 画出 已校正系统的单位阶跃与单位斜坡响应曲线。
+
一.人工设计过程
1、计算数据确定校正装置传递函数
为满足设计要求,这里将超前滞后装置的形式选为
)
1)(()1)(1()(2
12
1T s T s T s T s K s G c
c ββ++++
= 于就是,校正后系统的开环传递函数为)()(s G s G c 。这样就有
)5)(1()(lim )()(lim 00++==→→s s s K s sG s G s sG K c c s c s v 205
==c
K
所以
100=c K
这里我们令100=K ,1=c K ,则为校正系统开环传函)
5)(1(100
)(++=s s s s G
首先绘制未校正系统的Bode 图
由图1可知,增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为?
23.6504-,这表明系统就是不稳定的。超前滞后校正装置设计的下一步就是选择一个新的增益穿越频率。由)(ωj G 的相角曲线可知,相角穿越频率为2rad/s,将新的增益穿越频率仍选为2rad/s,但要求2=ωrad/s 处的超前相角为?
60。单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。
一旦选定增益频率为2rad/s,就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。将转角频率2/1T =ω选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程,即选择2.0=ωrad/s 。要获得另一个转角频率)/(12T βω=,需要知道β的数值,
对于超前校正,最大的超前相角m φ由下式确定
1
1
sin +-=
ββφm 因此选)79.64(20ο
==m φβ,那么,对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为
)/(12T βω=就就是01.0=ω,于就是,超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为
1
1001
520
01.02.0++=++s s s s 相角超前部分:由图1知dB j G 10|)4.2(|=。因此,如果超前滞后校正装置在2=ωrad/s 处提供-10dB 的增益,新的增益穿越频率就就是所期望的增益穿越频率。从这一要求出发,可以画
一条斜率为-20dB 且穿过(2rad/s,-10dB)的直线。这条直线与0dB 与-26dB 线的交点就确定了转角频率。因此,超前部分的转角频率被确定为s rad s rad /10/5.021==ωω和。 因此,超前校正装置的超前部分传函为
)1
1.01
2(201105.0++=++s s s s
综合校正装置的超前与之后部分的传函,可以得到校正装置的传递函数)(S G c 。
即)
1100)(11.0()
15)(12(01.02.0105.0)(++++=++++=
s s s s s s s s s G c
校正后系统的开环传递函数为
)
5)(1(100
)01.0()2.0()7()23.0()()(++++++=
s s s s s s s s G s G c
s
s s s s s s 35.047.3513.4701.136
.44310023452++++++=
)
12.0)(1()1100)(11.0()
15)(12(20++++++=
s s s s s s s
)2100(tan )21.0(tan 90)22(tan )25(tan 1801111?-?--?+?+=----οογ
ο
99.63)22.0(tan )21(tan 1
1
=?-?---满足条件。
二．计算机辅助设计过程
MA TLAB 程序1 : >> num=[100];
>> den=[1 6 5 0];
>> w=logspace(-1,1,100); >> bode(num,den,w) >> grid
>> title('Bode Diagram of G1(s)=100/[s(s+1)(s+5)]') >> [Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num,den);
Warning: The closed-loop system is unstable 、 >> GmdB=20*log10(Gm); >> [GmdB,Pm,wcp,wcg] ans =
-10、4576 -23、6504 2、2361 3、907 >> gtext('Phase margin= -23、6504 degrees') >> gtext('Gain margin=-10、4576 dB'
-40-20
20
4060
M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
-270
-225
-180
-135-90
P h a s e (d e g )
Bode Diagram of G(s)=100/[s(s+1)(s+5)]
Frequency (rad/s)
图1 G(S)的Bode 图
MA TLAB 程序2
>> numc=[1 0、7 0、1] >> denc=[1 10、01 0、1]