《概率论与数理统计》习题及答案第八章
《概率论与数理统计》习题及答案
第 八 章
1．设12,,,n X X X L 是从总体X 中抽出的样本，假设X 服从参数为λ的指数分布，λ未知，给定00λ>和显著性水平(01)αα<<，试求假设
00:H λλ≥的2χ检验统计量及否定域.
解 00:H λλ≥ 选统计量 2
001
22n
i
i X
nX χλλ===∑
记
2
1
2n
i
i X
χ
λ==∑%
则2
2
~(2)n χ
χ%，对于给定的显著性水平α，查2χ分布表求出临界值2
(2)n αχ，使
22
((2))P n αχ
χα≥=% 因 2
2χ
χ>%，所以2222((2))((2))n n ααχχχχ≥?≥%，从而 2222
{(2)}{(2)}P n P n αααχ
χχχ=≥≥≥% 可见00:H λλ≥的否定域为22
(2)n αχχ≥.
2．某种零件的尺寸方差为2
1.21σ=，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：, , , , , 。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米（0.05α=）.
解 问题是在2
σ已知的条件下检验假设0:32.50H μ=
0H 的否定域为/2||u u α≥ 其中
29.4632.50
2.45 6.771.1
X u -=
=
?=-
0.025
1.96u =，因|| 6.77 1.96u =>，所以否定0H ，即不能认为平均尺寸是毫米。
3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为100σ=，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平0.05α=下，能否认为这批
产品的指标的期望值μ不低于1600。
解 问题是在2
σ已知的条件下检验假设0:1600H μ≥
0H 的否定域为/2u u α<-，其中 15801600
5.1 1.02100X u -==?=-.
0.05
1.64u -=-.
因为0.051.02 1.64u u =->-=-，所以接受0H ，即可以认为这批产品的指标的期望值μ不低于1600.
4．一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差为100σ=小时的正态分布，问这批元件是否合格（0.05α=）
解 设元件寿命为X ，则2
~(,100)X N μ，问题是检验假设
0:1000H μ≥. 0H 的否定域为0.05u u ≤-，其中
9501000
5 2.5100
X u -=
=
?=-
0.05 1.64u = 因为
0.052.5 1.64u u =-<-= 所以否定0H ，即元件不合格.
5．某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为(%)X ： 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24
设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(0.01)α=
解 问题是在2
σ未知的条件下检验假设0: 3.25H μ=
0H 的否定域为 /2||(4)t t α>
52
2
1
13.252,(5)0.00017,
0.0134i i X S X X S ===-?==∑
0.005(4) 4.6041t =
3.252 3.25
2.240.3450.013
X t -==?=
因为
0.005||0.345 4.6041(4)t t =<= 所以接受0H ，即可以认为这批矿砂的镍含量为.
6．糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量（单位：公斤）如下： 99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5 问该日打包机工作是否正常（0.05α=；已知包重服从正态分布）
解 99.98X =，92
2
1
1(()) 1.478i i S X X ==-=∑， 1.21S =，
问题是检验假设0:100H μ= 0H 的否定域为/2||(8)t t α≥. 其中
99.98100
30.051.21
X t -==?=-
0.025(8) 2.306t =
因为
0.025||0.05 2.306(8)t t =<= 所以接受0H ，即该日打包机工作正常.
7．按照规定，每100克罐头番茄汁中，维生素C 的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素C 的含量（单位：毫克）如下
22,21,20,23,21,19,15,13,16, 23,17,20,29,18,22,16,25.
已知维生素C 的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格。
(0.025)α=
解 设X 为维生素C 的含量，则2
~(,)X N μσ，2
20,419.625X S ==，
20.485S =，17n =. 问题是检验假设0:21.H μ≥
（1）0:21H μ≥.
（2）选择统计量t 并计算其值：
0.20X t =
==- （3）对于给定的0.025α=查t 分布表求出临界值0.025()(16) 2.2t n t α==.
（4）因为0.025(16) 2.200.20t t -=-<-=。所以接受0H ，即认为维生素含量合格.
8．某种合金弦的抗拉强度2
~(,)X N μσ，由过去的经验知10560μ≤（公斤/厘米2
），今用新工艺生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数据如下：
10512，10623，10668，10554，10776， 10707，10557，10581，10666，10670. 问这批弦线的抗拉强度是否提高了（0.05α=）
解 10631.4X =，2
6558.89S =，80.99S =，10n =. 问题是检验假设0:10560H μ≤ （1）0:10560H μ≤. （2）选统计量并计算其值.
X t =
=
2.772=
（3）对于0.05α=，查t 分布表，得临界值0.05(9)(9) 1.833t t α==.
（4）因0.05(9) 1.833 2.772t t =<=，故否定0H 即认为抗拉强度提高了。 9．从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得0.025S =，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的2
0.0004σ=有无显著差别（0.05α=，椭圆度服从正态分布）。
解 2
0.025,0.00065,15S S n ===，问题是检验假设2
0:0.0004H σ=.
（1）22
00:0.0004H σσ==.
（2）选统计量2
χ并计算其值
2
2
20
(1)140.00065
22.750.0004
n S χσ-?=
=
=
（3）对于给定的0.05α=，查2
χ分布表得临界值
222
/20.0251/2(14)(14)26.119,(14)ααχχχ-==20.975(14) 5.629χ==. （4）因为222
0.9750.0255.62922.7526.119χχχ=<=<=所以接受0H ，即总
体方差与规定的2
0.0004σ=无显著差异。
10．从一批保险丝中抽取10根试验其熔化时间，结果为
42，65，75，78，71，59，57，68，54，55.
问是否可以认为这批保险丝熔化时间的方差不大于80（0.05α=，熔化时间服从正态分布）.
解 62.4X =，2
121.82,
10,S n == 问题是检验假设20:80H σ≤.
（1）22
00:80H σσ≤=；
（2）选统计量2
χ并计算其值
2
2
20
(1)9121.82
13.70580
n S χσ-?=
=
=
（3）对于给定的0.05α=，查2
χ分布表得临界值
22
0.05(1)(9)16.919n αχχ-==.
（4）因22
0.0513.70516.919χχ=<=，故接受0H ，即可以认为方差不大于
80。
11．对两种羊毛织品进行强度试验，所得结果如下 第一种 138，127，134，125；
第二种 134，137，135，140，130，134.
问是否一种羊毛较另一种好设两种羊毛织品的强度都服从方差相同的正态分布。
(0.05)α=
解 设第一、二种织品的强度分别为X 和Y ，则2
1~(,),X N μσ
22~(,)Y N μσ
211131,36.667,4X S n ===
222135,
35.2,
6Y S n ===
问题是检验假设012:H μμ= （1）012:H μμ=
（2）选统计量T 并计算其值.
T =
=
1.295=-
（3）对于给定的0.05α=，查t 分布表得临界值/212(2)t n n α+-
0.025(8) 2.3069t ==.
（4）因为0.025|| 1.295 2.3069(8)t t =<=，所以接受假设，即不能说一种羊毛较另一种好。
12．在20块条件相同的土地上，同时试种新旧两个品种的作物各十块土地，其产量（公斤）分别为 旧品种 , , , , , , , , , ; 新品种 , , , , , , , , , ;
设这两个样本相互独立，并都来自正态总体（方差相等），问新品种的产量是否高于旧品种（0.01α=）
解 设X 为新品种产量，Y 为旧品种产量；2
1~(,)X N μσ，
22~(,)Y N μσ，问题是检验假设
012:H μμ≥
79.43X =，2
1 2.2246S =，110n = 76.23Y =，2
2 3.3245S =，210n =
选统计量T 并计算其值：
T =
4.2956=
=
对给定的0.01α=，查t 分布表得临界值0.01(18)(18) 2.5524t t α==. 因为0.014.2956 2.5524(18)T t =>-=-故接受0H ，即新品种高于旧品种. 13．两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件，量其长度得
22
120.345,0.357S S ==，假定零件长度服从正态分布，问可否认为两台机床加
工的零件长度的方差无显著差异(0.05)α= 解 2
110.345,6,S n == 2
220.357,9S n ==
问题是检验假设
22012:H σσ=
选统计量F 并计算其值
21220.345
0.96640.357
S F S ===
对给定的0.05α=查F 分布表得临界值/20.025(5,8)(5,8) 4.65F F α==，
0.9751
(5,8)0.14796.76
F =
=. 因 0.9750.025(5,8)0.14790.9664 4.65(5,8)F F F =<=<=故接受0H ，即无显著差异.
13．甲、乙两台机床加工同样产品，从它们加工的产品中各抽取若干，测得直径（单位：mm ）为 甲：, , , , , , , ; 乙：, , , , , , .
问甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异（0.05α=，产品直径服从正态分布。）
解 设甲加工的直径为X ，乙为Y . 2
11~(,)X N μσ，2
22~(,)Y N μσ. 19.925X =，2
10.2164S =，18n =
20Y =， 2
20.3967S =，27n =
问题是检验假设
22
012:H σσ=
选统计量F 并计算其值 120.21640.54550.3967
S F S =
==. 对于给定的0.05α=，查F 分布表得临界值/20.025(7,6)(7,6) 5.70F F α==，
0.9751
(7,6)0.19535.12
F =
= 因0.9750.025(7,6)0.19530.5455(7,6) 5.70F F F =<=<=，故接受0H ，即精度无显著差异.
14．一颗骰子掷了120次，得下列结果：
问骰子是否匀称（0.05α=）
解 用X 表示掷一次骰子出现的点数，其可能值为1，2，3，4，5，6。问题是检验假设
01:(),1,2,,6.6i H p P X i i ===
=L 这里6k =，01
,120,6
i p n == 020i np =，{}i A i =故
226
2
011
0()(20)96
4.82020k
i i i i i i n np n np χ==--====∑∑
查2χ分布表，得临界值220.05(1)(5)11.071k αχχ-==因为22
0.05
4.8 1.071χχ=<=故接受0H ，即骰子匀称。
15．从一批滚珠中随机抽取50个，测得它们的直径（单位：mm ）为
是否可以认为这批钢珠的直径服从正态分布（0.05α=）
解 数据中最小的为，最大者为，设14.05,16.15a b ==，欲把[,]a b 分成七个（相等的）区间，则区间长度（组距）为
16.1514.05
0.37
-=得分点
12314.35,14.65,14.95,y y y ===45615.25,15.55,15.85.y y y ===它们
把实数轴分成七个不相交的区间，样本值分成了七组：
2 14.35~14.65 5
3 14.65~14.95 10
4 14.95~15.25
16 5 15.25~15.55 8 6 15.55~15.85 6 7
15.85~+∞
2
设钢珠的直径为X ，其分布函数为()F x ，我们的问题是检验假设：
0:()(
)x H F x μ
σ
-=Φ. 其中2,μσ未知.
在0H 成立之下，
μ和2σ的极大似然估计为μ15.1X μ
==，μ221
1()0.1849n i i X X n σ==-=∑，μ0.43σ
=. 在上面的表中第1组和第7组的频数过小，把它们并入相邻的组内，即分成5组，分点为114.65t =，214.95t =，315.25t =，415.55t =.
μ1114.6515.1()()1(1.04)0.14920.43
p F t -==Φ=-Φ= μ21214.9515.1
()()()0.14920.43
p F t F t -=-=Φ-
1(0.35)0.14920.214=-Φ-=
μ32315.2515.1
()()()0.36320.43
p F t F t -=-=Φ-
(0.35)0.36320.2736=Φ-=
μ43415.5515.1
()()()0.43
p F t F t -=-=Φ-
(1.04)0.63680.218=Φ-=
μ4515.5515.1
1()1()0.14520.43
p F t -=-=-Φ=
统计量
μμ2
5
2
21()~(2)i i i i
n n p n p
χχ=-=∑
即2
1.24997χ=，对于0.05α=查2χ分布表得临界值22
0.05(2)(2) 5.991αχχ==. 因22
0.051.24997 5.991(2)χχ=<=，故接受0H ，即认为钢珠直径服从正
态分布(15.1,0.1849)N .
16．设413
(
,),1,2,3,(,2)222
i i i A i A -===，
假设随机变量X 在(0,2)上是均匀分布的，今对X 进行100次独立观察，发现其值落入(1,2,3,4)i A i =的
频数分别为30，20，36，14，问均匀分布的假设，在显著性水平为下是否可信。 解 检验假设：0:~[0,2]H X U
统计量
4
2
221()
11.68,~(41)i i i i
n np np χχχ=-==-∑
对于0.05α=，查得2
0.05(3)7.815χ=
因为
22
0.0511.687.815(3)χχ=>=
所以不接受0H ，即不能相信~[0,2]X U .
习 题 九
1．一批由同样原料织成的布，用五种不同的染整工艺处理，然后进行缩水试验，设每种工艺处理4块布样，测得缩水率的结果如下表
问不同的工艺对布的缩水率是否有显著的影响(0.01)α=
解 123455,4,20m n n n n n n =======，查附表5得
0.010.01(1,)(4,15) 4.89F m n m F --==.
21
(147.9)20
P =
? 1093.72= 1149.25Q =
1170.92R =
e S R Q =-
21.67=
A S Q P =-
55.53=
S R P =-
77.2=
因为9.6095 4.89>，所以工艺对缩水率有显著影响.
2．灯泡厂用4种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，今从中分别抽样进行使用寿命的试验，得到下表的结果（单位：小时），问这几种配料方案对使用寿命有无显著影响（0.01α=）
解 12344,7,5,8,6,26m n n n n n ======，查附表5得
0.010.01(1,)(3,22) 4.82F m n m F --==
21
(124)591.38526
P ==，1286.092Q =，2937R = 1650.908e S R Q '=-=，1
16.509100e e
S S '== 694.707A S Q P '=-=，1
6.947100
A A
S S '==
因为0.013.18 4.82(3,22)F F =<=，故不显著.
3．在单因素试验方差分析模型式（）中，i μ是未知参数(1,2,,)i m =L ，求i μ的点估计和区间估计.
解 因为2
~(,)i i X N μσ，所以i μ的点估计为?,1,2,,i i X i m μ
?==L . 由定理知
22/~()e S n m σχ
-，再由定理知
i X ?
与
2
21
1()1i n i
ij i j i S X X n ?==--∑相互独立，又由ij X 独立，知i X ?与22
2
12,,,m S S S L 独立，从而21
(1)m
e i
i i S n
S ==
-∑与i X ?独立，又
~(0,1)N
由t 分布的定义知
~()t n m -
其中 /()e e S S n m =-
对于给定的α，查t 分布表求出临界值/2()t n m α-，使
/2()1P t n m αα?
?<-=-??
在上式括号内将i μ暴露出来得i μ在置信度1α-下的置信区间
/2/2((.i i X t n m X t n m αα???--+- ?
4．在单因素试验方差分析模型式（）中，2σ是未知参数，
试证μ2
e
S n m
σ=-是2
σ的无偏估计，且2
σ的1α-下的置信区间为
22
/21/2,.()()e e
S S n m n m ααχχ-?? ?--?? 证：因为22/~()e S n m σχ-，所以2
(/)e E S n m σ=-，即
2()e ES n m σ=-
于是
21e e S E ES n m n m
σ??== ?--?? 故
e S n m
-是2
σ的无偏估计； 因为22
/~()e S n m σχ-
所以对于给定的α，查2
χ分布表求出临界值2
/2()n m αχ-和2
1/2()n m αχ--使得
221/2/22
(()())1e
S P n m n m ααχχασ
--<
<-=-
式中将2
σ暴露出来得
222/21/21()()e e
S S P n m n m αασαχχ-??<<=- ?--??
故2
σ的置信度为1α-下的置信区间为
2
2
/21/2,.()()e
e
S S n m n m ααχχ-?? ?--??
证毕 5．验证式（）的解$,a b $能使21
(,)()n
i i
i Q a b y a bx ==--∑达到最小值. 证：$,a b $是函数21
(,)()n
i i
i Q a b y a bx ==--∑的驻点. 而
2222
22
112,2,2n n
i i i i Q Q Q A n B X C X a a b b ==???======????∑∑ 222
114n n i i i i AC B n X X ==?????=-=-?? ???????
∑∑
由柯西不等式知0?>，而0,0A C >>所以$(,)a b $是(,)Q a b 的极小点，而(,)Q a b 存在最小值，故$,a b
$能使(,)Q a b 达到最小值. 6．利用定理证明，在假设0:0H b =成立的条件下，统计量
~(2)t t n =-
并利用它检验中例1所得的回归方程的显著性(0.01)α=
证：因为2~(,)xx
b N b L σ$
~(0,1)N 在0:0H b =
~(0,1)N 又
2
22
(2)~(2)n S n χσ--
由t 分布的定义知
~(2)t t n ==-. 证毕
今利用t 统计量检验回归方程的显著性.
6.133t ===
对于给定的0.01α=查t 分布表得临界值0.01(10) 2.7638t =.
因为0.016.133 2.738(10)t t =>=，所以回归方程显著. 7．利用定理证明回归系数b 的置信区间为
/2/2((b t n b t n αα?? --+- ?$$ 并利用这个公式求中例1的回归系数b 的置信区间（置信度为）.
解 由定理知
~(2)t t n =-
对于给定的α，查t 分布表求出临界值/2(2)t n α-，使
/2/2{(2)(2)}1P t n t n ααα--<<-=-
在上式的大括号内，将b 暴露出来得
/2/2
{((1P b t n b b t n ααα--<<+-=-$$ 故b 的置信度为1α-下的置信区间为
/2/2((b t n b t n αα?? --+- ?$$ 证毕 在例1中 27.156b =$ 12n =，10.897S =， 6.056xx
L = 0.025(10) 2.228t =.
所以b 的置信度为下的置信区间为(17.291,37.021)
8．在钢线碳含量(%)x 对于电阻(20y ℃时，微欧）效应的研究中，得到以下的数据
x
y
15
18
19
21
26
设对于给定的,x y 为正态变量，且方差与x 无关.
（1）求线性回归方程$$y a
bx =+$; （2）检验回归方程的显著性； （3）求b 的置信区间（置信度为）；
（4）求y 在0.50x =处的置信度为的预测区间. 解
0.543x =, 20.77y = 7
2217 2.595 2.0640.531xx i
i L x
x ==-=-=∑, 722173104.23019.7584.45yy i
i L y y ==-=-=∑, 7
1
785.6178.947 6.663xy i
i i L x
y xy ==
-=-=∑,
（1） 12.55xy xx
L b
L ==$, $13.95a
y bx =-=$， 所以回归方程为 $13.9512.55.y x =+ （2）我们用方差分析表来检验回归方程的显著性
其中 ,,2
xy
yy U bL Q L U Q n ==-=
-$. 查F 分布表求出临界值0.01(1,5)16.62F = 因为 0.01503.6116.62(1,5),F F =>= 所以回归方程高度显著.
（3）由第7题知，b 的置信度为1α-下的置信区间为
/2/2((b t n b t n αα?? --+- ?$$
此处
0.02512.55,7,0.05,(5) 2.5706
b n t α====$,
2()yy xy
S L bL =-$ /(2)0.166n -=. 所以b 的置信度为下的置信区间为（, ） （
4
）
0.0257,0.53,0.531,0.407,(5) 2.5706
xx n x L s t =====,
00.50x =.
0/2()(1)x t n αδ=-
2.57060.407 1.12=?=
$0
13.9512.550.520.225y =+?=
故y 在0.50x =处的置信度为的置信区间为
$$00((0.5),(0.5))(19.105,21.345)y y δδ-+=
9．在硝酸钠3()NaNO 的溶解度试验中，对不同的温度t C o
测得溶解于100ml 水中的硝酸钠质量Y 的观测值如下：
i t
0 4 10 15 21 29 36 51 68 i y
从理论知Y 与t 满足线性回归模型式（） （1）求Y 对t 的回归方程；
（2）检验回归方程的显著性(0.01)α=； （3）求Y 在25t =℃时的预测区间（置信度为）. 解
26,90.2t y ==
9
22191014460844060,tt i
i L t
t ==-=-=∑
91
924646.621106.83539.8ty i
i i L t
y t y ==-=-=∑,
9221
976317.8273224.363093.46yy i
i L y
y ==
-=-=∑
$0.87187,67.5313,ty tt L b a
y bt L ===-=$$ 2()/7 1.0307, 1.0152yy ty
S L bL S =-==$ （1）Y 对t 的回归方程为
$67.53130.87187y t =+； （2）方差分析表如下
查F 分布表求出临界值0.01(1,7)12.25F =
因 0.012996.3612.25(1,7)F F =>>=，故方程高度显著. （3）$067.53130.871872589.3281y =+?=
/2(25)(2)t n S αδ=-? 2.3646 1.0152 1.05 2.53=??=
Y 在25t =℃时的置信度为下的预测区间为
$$00((25),(25))(86.79,91.85))y y δδ-+=.
《数理统计》试卷及答案
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ） 成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定
管理会计白玉芳第五章作业成本法课后习题参考答案
第五章作业成本法思考与练习题答案 一、思考题 1、什么是作业、作业的类型有哪些? 答：作业是指企业为了达到其生产经营目标所发生的各项活动，是汇集资源耗费的第一对象，是连接资源耗费和产品成本的中介。作业的类型包括： （1）投入作业，即为生产产品做准备的有关作业。包括产品研发和市场调研；招聘和培训员工；购买原材料、零部件和设备等。 （2）生产作业，即与生产产品有关的作业。包括操作机器或使用工具生产产品；生产过程中搬运产品；储存产品；检查完工产品等。 （3）产出作业，即与顾客相关的作业。包括销售活动；收账活动；售后服务；送货等。 （4）管理作业，即支持前三项作业的作业。包括人事、工薪、数据处理、法律服务、会计和其他管理。 2、作业成本计算法下分配间接费用遵循的原则是什么？ 答：作业成本计算法下分配间接费用遵循的原则是：“作业消耗资源，产品消耗作业”。 3、什么是作业成本法？作业成本计算与传统成本计算的区别是什么？
答：作业成本法是以作业为核算对象，通过作业成本动因来确认和计量作业量，进而以作业成本动因分配率来对多种产品合理分配间接费用的成本计算方法。 对于直接费用的处理作业成本法与传统成本会计是一致的，两种计算方法最根本的区别在于对间接费用的分配不同。 传统成本计算对间接费用分配方法假设间接费用的发生完全与生产数量相联系，并且间接费用的变动与这些数量标准是一一对应的。因而它把直接人工小时、直接人工成本、机器小时、原材料成本或主要成本作为间接费用的分配标准。可以说，传统的间接费用分配方法，满足的只是与生产数量有关的制造费用的分配。， 作业成本计算通常对传统成本计算中间接费用的分配标准进行改进，采用作业成本动因为标准，将间接的制造费用分配于各种产品，这也是作业成本法最主要的创新。作业成本法下分配间接费用遵循的原则是：“作业消耗资源，产品消耗作业”。 4、生产作业有哪四种类型？ 答：生产作业，即与生产产品有关的作业。包括操作机器或使用工具生产产品；生产过程中搬运产品；储存产品；检查完工产品等。 生产作业分为四种类型，即单位水平作业、批量水平作业、产品水平作业、能力水平作业。 （1）单位水平作业反映对每单位产品或服务所进行的工作。 （2）批量水平作业由生产批别次数直接引起，与生产数量无关。
概率论与数理统计课程教学大纲
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
数三概率论与数理统计教学大纲
数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率论与数理统计教学大纲(48学时)
概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）
《概率论与数理统计》课后习题答案
习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。
概率论与数理统计试题与答案
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