金融时间序列的多重分形分析

金融时间序列的多重分形分析

MULTIFRACTAL ANALYSIS OF

FINANCIAL TIME SERIES

指导教师：

申请学位级别：学士

论文提交日期：2014年6月12日

摘要

有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论，该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息，市场价格的波动之间相互独立而且不可预测，收益率服从随机游走，收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是，现实中的种种限制

因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性，实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统，而是一个非线性的系统，这也意味着分形理论开始应用在金融市场.

分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征，金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征，而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质，同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律.

本文选取上证综指（上海证券综合指数）和深证成指（深圳证券成分指数）2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本，分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征；分析比较了两时间序列的市场有效性特征，通过计算并比较h

?的大小，得出了上海证券市场比深证证券市场有效；分析比较了两时间序列的市场风险，通过计算并比较多重分形谱的宽度α

?，得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大.

关键词：分形；多重分形；广义Hurst指数；市场有效性；市场风险

ABSTRACT

Efficient Market Hypothesis (EMH) is the basis of modern finance theory, the main idea of EMH is that the financial market prices presents all information of market, fluctuation of market price are not only independent but also unpredictable, the returns follow a random walk hypothesis, and the distributions of the returns is normal or logarithm normal distribution. Yet many abnormal financial visions in reality means that the traditional financial theories have great limitation, it shows that the actual capital market is not a linear system which as the traditional theory described, but a nonlinear system.This also means the appearance and development of fractal theory.

The basic view of fractal theory is that the financial market has obvious fractal structure and fat tail characteristics. The financial time series is persistent and anti persistence in a certain scale, different amplitude fluctuations can show multi fractal characteristics. So the fractal theory can reveal the volatility nature more accurately than that of traditional capital market theory, and can effectively reveal basic law of the finance market.

This thesis chooses the stock return data on the day closing price between January 5, 2005 to May 22, 2014 of the Shanghai Stock Exchange Composite Index and the Partial Index of Shenzhen Stock Market as a sample. And adopt R/S, DFA, MF-DFA fractal method doing empirical research and analysis of our country stock market and the multi fractal characteristics.The main work includes the validation of two time series fractal and multi fractal characteristics, by analysis the effectiveness of market of two time series, and give the result that the Shanghai stock market is more effective than the Shenzhen stock market, by analysis and compare the two time series of market risk, and give the result that the risk of Shanghai stock market is bigger than the Shenzhen stock market.

Key word:F ractal; multi-fractal; generalized hurst exponent; stock market efficiency; financial market risk

目录

1 引言 (1)

1.1 研究背景与意义 (1)

1.2 国内外研究综述 (2)

1.3 研究内容 (3)

2 金融时间序列的相关分形理论与方法 (5)

2.1 分形理论 (5)

2.2 多重分形理论 (7)

2.3 分形市场理论 (8)

3 几种分形方法理论研究 (10)

3.1 单分形方法 (10)

3.2 MF-DFA方法 (12)

4 泸深股指分形特征的实例分析 (10)

4.1 泸深股指的分形特征分析 (14)

4.2 Hurst指数分析 (14)

4.3 泸深股指的多重分形特征的测度 (16)

5 泸深股市的市场有效性、市场风险关系的分析 (17)

5.1 市场有效性分析与比较 (17)

5.2 市场风险分析与比较 (18)

6 总结与展望 (20)

6.1 研究成果总结 (20)

6.2 研究展望 (20)

参考文献 (24)

致谢 (25)

附录 (26)

1 引言

1.1 研究背景与意义

1.1.1 研究背景

中国的金融市场从20世纪90年代兴起以来，直到现在在中国的经济体系中它已成为了一个重要的成分.金融在现代经济中处于核心的地位，它在促进生产要素的重新组成以及建立一个不断完善的社会主义市场经济中，占据着越来越重要的地位，同时金融市场在促进社会主义经济市场的发展与优化资源配置等各个方面也起着很重要的作用.现在，股票市场更为投资者提供了投资的主要渠道，而且股票价格的变动也为股票市场的变动提供了重要的信息，与此同时，不断发展起来的股票市场更需要理论作为其坚实的后盾.

自形成以来，金融经济学一直以一个线性的范式为引导，由此而发展起来的.有效市场假说成为了现代金融学的基石，有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis），简记为EMH，它是在1970年由尤金?法玛经过深刻研究并提出来的.EMH的意义在于：在任何时刻证券的价格都是完全并正确地反映出所有可以获取的信息.有效市场假说指的是一种理想状态，实际上它体现的是一种均衡、平等竞争的思想.而在这样的假定下，价格能够反映出所有的相关信息，而且价格的波动相互之间是独立的，是无法预测到未来价格变动的，价格的收益率服从随机游走，收益率的分布呈现出正态或对数正态的分布.以经济学理论的观点来看，在有效的市场中，要想连续不断地获取到超额的利润是几乎不可能实现的.有效市场假说是当代金融经济学的支柱性理论之一，虽然该理论指的是理想状态，没有考虑现实市场的各种因素影响，但金融市场的这种线性范式已经成为了金融学进行研究的主流，之后的理论都是以它为基础发展起来的.

随着学者们的深入学习，发现了最近不断涌现一些反面的例子，这使人们所熟知的有效市场假说遭遇了很大的冲击，有效市场理论无法对这些异象作出合理的解释.比如：小公司效应，小市值的公司股票收益率并不小于大市值的公司股票收益率；虽然小公司股票的相对风险比较大，但是，长期投资于小公司的股票却获得了较高的收益；于1987年出现的异常“黑色星期一”现象，美国的股市在这一年10月19日的股灾中的平均指数顿时暴跌；“一月效应”，也就是每年的一月份，股票价格一般会有比较高的涨幅程度，从而可以获得到超额的收益，而且，这几乎可以算得上是一种可以预测的现象.“输家－赢家效应”，研究结果表明，前一期绝对的输方，也就是亏损者趋向于被低估，而前一期绝对的赢方则会相反趋向于被高估.另外，金融市场的数据统计则开始出现了长记忆性、尖峰厚尾等特征.

由于诸多异常现象的存在，越来越多的学者开始从不同的角度做出了深入

探索，研究成果也各不相同.他们开始将目光转移到非线性系统，并从非线性系统的角度来分析和研究金融市场，分形理论作为非线性科学理论中的一个非常重要的部分，也开始应运而生，它在金融市场的分析研究中占据着极其重要的成分. 最初分形理论的研究比较集中在金融市场的单分形特征上，但是单分形仅仅能够描述出股价波动的长期性的统计行为，适用于对全局的统计，对局部过程的详细描述却不够全面，不能满足人们的研究需要.为了使价格的波动情况能够更加的全面描述，学者们开始了对多重分形理论的相关分析与研究.随着研究的不断深入，多重分形理论逐渐被接受，而且受到了各国学者广泛的关注，它在复杂的金融系统中有着潜在的应用前景.为了更深入认识和理解中国的股票市场，众多学者运用了各种方法，不断对金融市场多重分形的结构进行更加深入的研究.

1.1.2 研究意义

本论文针对分形及多重分形理论，通过认真学习相关理论知识并将其运用于金融领域，利用金融时间序列的具体实例进行分析研究，主要目的是判断并研究金融时间序列中的分形及多重分形行为，通过数据的拟合，研究市场的长程相关性和波动行为，并计算广义Hurst指数，度量并比较不同的市场有效性市场的风险大小.

1.2 国内外研究综述

1.2.1 单分形相关的国外文献综述

1977年，Mandelbrot分析研究了在不同的时间标度上时间序列的动力学特点[1]，之后经过多年的研究，提出了“分形”这一概念.Przekota G用Hurst指数这一指标来识别资本市场的时间序列特征，考察并研究了金融市场时间序列的长期相关性的统计方法[2].C.K. Peng等人[3]于20世纪初，在分析研究DNA分子链的单分形结构的时候，提出了用于解决非平稳的时间序列分形分析的方法，称之为消除趋势波动方法( de-trended fluctuation analysis)，简记为DFA方法. 1.2.2 单分形相关的国内文献综述

国内的一些学者对单分形理论也有了一定程度的分析研究，牛淑珍运用了R/S（重标极差）分析方法，来研究深圳和上海两地的股票市场的每周的收盘指数的时间序列[4]，其结果显示，我国的股票市场的波动性呈现出非线性的特征.庄新田用上海证券综合指数（上证综指）和深圳证券成分指数（深圳成指）每日的收盘价格为样本，来研究上海和深圳两地的股票交易市场的分形特征[5]，并认为两地的金融市场并不具有有效市场的特征，它们的股价指数显示出有偏随机游走而非正态的特征，同时时间序列具有长记忆的特征.

1.2.3 多重分形相关的国外文献综述

在金融股票市场上通过对分形理论的深入研究，分形理论不断取得新的成果，并且学者们已经开始了从研究单分形理论过渡到多重分形理论的分析研究阶段.Muniandy 通过研究马来西亚外汇的分形行为，用R/S分析方法、DFA方

法和相关系数的二阶矩等方法计算了全局的Hurst指数，并用多重分形的布朗运动来分析金融时间序列的多重分形特征性[6].Norouzzdeh用MF-DFA分析方法研究了伊朗的银币对美元的汇率波动的多重分形特征，他通过对广义Hurst指数、标度指数、广义分形维以及奇异谱的研究，发现了产生多重分形的原因，这一原因是与尖峰厚尾的分布特征和长程相关性相关的[7].Sadegh Movahed运用了分形分析的MF-DFA方法来研究河流流量的波动，结果表示，存在着两个相互交叉的时间标度，河流流量的Hurst指数显示出了长程相关性的特征，并逐渐发现了多重分形的特性是因为概率密度函数的厚尾这一分布所造成的[8].

1.2.4 多重分形相关的国内文献综述

张永东和毕秋香在《中国股票市场多标度行为的实证分析》一文[9]中，通过研究中国股指的时间序列，并分析研究不同时间跨度的指数增量序列和收益率序列、广义的累积绝对收益序列的标准差，发现了标准差s与时间跨度t之间满足一种幂律关系，而且幂指数并不是唯一的，它具有明显的多标度的特征.常松和何建敏，他们运用多重分形特征理论来分析中国的股票市场[10]，验证了中国股票市场的多重分形游走特征，而且通过进一步研究多重分形过程局部的尺度特性，将这种局部尺度和多尺度之间的相关性联合建立了小波和神经网络相互结合的对于股票价格的一种预测模型.庄新田和苑莹通过运用MF-DFA方法（消除波动趋势的分析方法）对上证综指的日收益率进行多重分形特征的分析，发现了出现多重分形的原因，这是由于非线性的长程相关性和概率分布函数的尖峰厚尾分布所导致的，随后继续研究了股票价格的指数波动特征，发现了当股票价格的指数波动相对较大时，广义Hurst指数具有非常显著的波动特征，由此他提出了基于广义Hurst指数的两种不同的风险指标[11].

1.2.5 文献综述总结

从以上研究来看，现阶段，将分形理论应用到金融领域仍是一个热门的课题，但却还不够完善，仍存在着大量的缺陷.目前来说，国内外对待金融市场中多重分形理论的分析研究以及应用都还处于初级阶段，都还不成熟，很大部分的相关研究成果都只是停留在对金融时间序列的多重分形特性的检验阶段，而没有继续深入.尽管部分学者已经证明了多重分形谱的形态特征对金融时间序列的波动、金融风险的预测及考察都具有一定的指示效果，但研究结果终究比较零碎，不完善，现在还没有形成一个比较完整的体系.比如说实证方法和技术多样缺乏标准的判别指标，对于分形结构存在的原因的分析各有不同，至于分形及多重分形理论在金融市场上的预测等应用还在探索中，具体的应用还有待于进一步研究，需要不断改进.

1.3 研究内容

1.3.1 研究思路及框架

基本思路：

本文将先介绍分形理论的一些基本知识点，简单介绍分形市场理论，然后将分形理论应用到中国上证综指和深证综指的金融时间序列中，通过计算广义Hurst指数，研究市场的长程相关性和波动行为，判断金融时间序列是否符合分形及多重分形行为，并度量市场的风险和市场效率.

基本框架：

1.引言，包括：研究背景及意义、国内外文献综述、研究内容简述；

2.介绍金融时间序列的相关分形理论与方法，包括：

3.介绍各种研究方法，包括R/S分析，MF-DFA方法、MF-DMA方法等；

4.用数据进行实证分析，做个各种方法的对比；

5.得出结论，并作出评价.

1.3.2 研究方式与方法

研究方式：

本论文通过查阅相关文献充分理解基本理论知识及方法，如R/S分析，MF-DFA方法、MF-DMA方法等，主动请教指导老师，之后根据自己的想法及思路，在matlab上实现相关程序，根据图形得出结论，最后总结、评价，找到不足，并指出自己的一些展望.

具体研究方法有：

1. 在图书馆查阅相关书籍，进行相关方面知识的研究和探讨.

2. 借助网络媒介进行相关资料的搜索.

3. 查阅国内外期刊中与课题相关的文章，加以分析研究.

4. 就本课题向老师和同学们讨教，听取他们的意见和观点.

2 金融时间序列的相关分形理论与方法

2.1 分形理论

2.1.1 分形理论的形成

分形理论是由Mandelbrot首先提出来的，并在此基础上发展为一种系统的理论，它起源于对海岸线长度测量的研究问题.Mandelbrot在研究英国的海岸线的复杂边界时，发现了不同比例的地图上测量出来的海岸线长度是不同的，这也正是欧几里德几何所无法解释的一点.大家都知道，海岸线是弯弯曲曲的，不规则且极不光滑的一条曲线.如果要对它的长度进行测量，就必须要选取一定的测量单位才可以.如果选作“公里”作为测量单位来测量海岸线，很显然从几米直到几十米的弯曲程度就都被随之忽略掉了，此时测量的结果我们记为M1；如果选取“米”作为测量单位，测量的结果很明显要比上一次的准确一些，几米直到几十米的弯曲程度都可以被包括在测量的范围内，然而厘米量级的这样小的弯曲，却仍然被排除在计量长度范围之外，这时的测量结果我们记为M2，则一定有关系式M2>M1；如果继续用更小的“毫米”为单位来测量，其结果显然要比前两次精确的多了，但是仍存在微米量级的小的弯曲被忽略掉了，此时的测量结果记为M3，且存在关系式M3>M2>M1.继续设想，如果继续把海岸线分解到“分子”、“原子”这样的尺度标准，很显然测量得到的长度L4 会大到天文数字的级别.追究其原因则是因为海岸线是一种具有各种层次且无穷多的细节的非常复杂的几何对象.

自然界中存在很多类似于海岸线这样的几何对象，它们都是一些极其不规则而且支离破碎的片段的集合，如河流、山脉、血管、云团、树枝等等.Mandelbrot 用“分形”这一概念，来描述这些十分复杂的几何对象.在研究过程中，他将测量长度和放大尺度（比例）分别取其对数，发现所对应坐标点之间存在着一种线性的关系，这表示，这类十分复杂的集合体都具有一种共同的特征，即自相似性的特征，也就是说局部的形态与整体的形态是相似的.后来，通过研究，Mandelbrot更进一步发展了分形几何理论，这一理论不仅可以产生许多分形集曲线和图形，如Mandelbrot集、Koch曲线、Cantor 集、Sierpinski垫片等等，而且还可以用来描述复杂对象的几何特性.Mandelbrot用“分形理论”这一定义，来反映这种表示这些复杂的图形特征和复杂过程规律的性质.

2.1.2 分形理论的定义及特征

尽管至今为止，分形理论还是没有形成一个比较严格的定义，但是很多研究者都根据自己的理解做出了自己的定义.最开始的时候，分形定义是由Mandelbrot提出来的，他指出分形是这样的一种集合：它的维数严格意义上

是大于其拓扑维数的.但是这个定义还是不够严谨的，而且比较抽象，不能够被人们所理解.接着他指出另一个定义，部分以某种形式与整体相似的这样的一种形状叫“分形”，但是这个定义是仍然不够全面的，仍然不能够被大家所认可.直到1990年，Edger指出，分形集合是这样的一种集合，它比传统的几何学所研究的所有的集合还要更加不规则，不管是将它放大多少倍还是缩小多少倍，甚至是更进一步地进行缩小，这种集合的不规则程度性仍然是十分明显的.紧接着，英国数学家Kenneth J. Falconer出版了《Fractal Geometry》一本书，对分形定义做了如下比较详尽的描述.

集合F如果满足以下条件，则认为它是是分形的：

（1）集合F具有很精细的结构.即它在任意小的尺度之下，它总是具有复杂的细节的；

（2）集合F通常具有某种自相似性特征，这种自相似性可以有时是严格相似的，但也可能是统计意义上的相似；

（3）传统意义上的的几何语言是无法对不规则的集合F进行局部与全局特征的描述的；

（4）集合F的分形维数大多部分都是大于它的拓扑维数的；

分形集合总的来说是有以下的特征的：

（1）自相似性.也就是说，局部和整体之间是相似的，这既包括严格意义上的自相似，还包括在一定的尺度范围内的近似意义上的自相似以及存在于统计意义上的自相似性.

（2）标度不变性.也就是说无论放大多少倍或者是缩小多少倍，集合的不规则特征、形态结构及其复杂程度等是都不会发生变化的.而且存在这种关系：具有标度不变性特征的集合体一定具有自相似性的特征.

（3）分数维.即分形维数不是以整数表示的，而是以分数的形式表示的，而且一般来说分形维数是大于它的拓扑维数的.维数是空间理论和几何学里的一个基本概念.我们现在已经习惯于欧几里德几何的整数维数了，比如：点是零维的，线是一维的，面是二维的，而体积是三维的.在欧氏空间之中，物体被认为是连续且光滑的，对称的而且同质的，因此我们通常可以用整数维对其进行系统的描述.但是对于描述分形体，这种既不规则也不光滑的对象，传统的欧氏维数是几乎无法做出回答的.分形维数是对几何体的不规则性程度，复杂的程度，粗糙程度等性质的一个有效地测度.

（4）自放射性.自放射变换指的是整体的各个方向的变换比率是基本不一样的，但是局部的随机性与整体的确定性是同时存在的.

最后，分形集其实可以说是这样的一类集合体，他的局部和整体之间存在着结构、形态等方面的自相似性，而且这种相似性是不会随着测量尺度的变化而改变的，同时观测尺度和相似比例之间满足着一定的指数关系形式.

所以说，分形能够从不同的标度指数来描述出集合的特征，能用分形维数的

概念来刻画分形结构的特征.

2.2 多重分形理论

2.2.1 多重分形定义

多重分形(Multi-fractal)，这一概念是定义在分形结构上的，它是由多个

不同的标度q 和标度指数()q h 的分形测度来组成的这样的一个无限的集合.多

重分形理论是从集合的局部出发来进行研究整体特征的一种方法，它在直观

上可将多重分形很形象地看作是由众多的维数不同的单一分形进行交错叠加

而形成的.从几何的角度来看，组成分形集合的许多若干个子集的标度q 及分

形维数都是互相不相同的，多重分形也被称为是称多标度分形.可以表征多重

分形的主要方法有：广义Hurst 指数，或者可以使用奇异谱函数)(a f .奇异谱

)(a f 可以定量地刻画出来分形体在各个不同的局部条件下对应的概率分布

特征，其中奇异标度指数a 规定了奇异性的强度，而)(a f 则描述了分布的稠

密程度.

2.2.2 多重分形过程

Mandelbrot 通过运用增量矩的尺度特性，来定义了多重分形过程：

如果一个连续的时间过程(){}T t t X ∈,具有一个平稳的增量，并且满足：

()()()()1+?=??

? ??-?+q q t q c t X t t X E τ （2-1） 则称()t X 为多重分形过程.其中t ?为时间增量，T 和Q 是实轴上的区间，它们

长度非零，并且[]Q T ?∈1,0,0，()q c 和()q τ均是Q 域上的函数.

上式表示了多重分形过程的矩的一个幂律关系的性质.函数()q τ是多重分

形过程中的尺度函数，通过运用序列增量的矩特性，从而刻画出来不同幅度的

增量的尺度特征，进而可以刻画出各个不同时点上的分形特征.其中，当()q τ为

q 的线性函数时，这一过程是单分形过程，比如当()1-=Hq q τ时，()q τ是由H

唯一决定的一个线性函数；而当()q τ为q 的非线性函数时，这时就称这一过程

是多重分形的过程.

通过对不同幅度的波动进行幂次方处理，这就相当于对波动的波幅放大几

倍或缩小几倍.所以，不同的q 值对应的尺度函数()q τ对应着不同的波动，从而

反映出了不同程度大小的价格波动信息，而且随着时间标度的取值变化，还可

以观察在不同时间标度上的价格波动信息.总之，多重分形分析能够更加清晰地

分析研究金融市场上的不同时间的标度，不同幅度变化的价格或者收益波动的

相关特征.

多重分形能够定量地刻画出十分复杂的几何对象在不同的层次的一个分形

特征，并且可以用多重分形谱的形式表达出来.因此，我们可以知道，通过运用

多重分形的相关理论去分析研究金融市场，能够更准确地对金融市场的波动性

进行更加细致的剖析和描述，进而可以得到有关于金融时间序列在不同的时间

标度以及不同幅度程度的波动信息.

2.2.3 广义Hurst 指数

对于时间序列()t X ，根据公式(2-1)，来定义广义Hurst 指数()q H H q =，

()()(){}()()()q H q q t q c t X t t X E ?=-?+1 （2-2）

函数()q H 描述了时间增量在t ?下的广义平均波动的相关信息.特别地，当1=q

时，1H 即为前面单分形中的指数，也称为全局H 指数，当5.01>H 时，序列表

现持续性，5.01

广义Hurst 指数()q H 与尺度函数()q τ之间的关系为：

()()[]q

q q H 1*1+=τ （2-3） 2.3 分形市场理论

2.3.1 分形时间序列

对于一个时间序列来说，只有在它受到许多等可能性事件的共同影响时才

是随机的.而且对于一个非随机的时间序列，构成序列的数据之间是具有内在相

关性的，也就是说时间序列是分形的.分形吋间序列也通常被称为是有偏随机的

游动，曼德勃罗特（ Mandelbrot ）把这种随机游动称为是分数布朗运动.它表示

了时间序列的非随机特征，序列具有趋势叠加上噪声的这样的一种特性.趋势的

存在也导致了测出的观测值之间不是相互独立的，这个时候，序列的观测值就

具有长记忆性的特征.

通常来讲，分形时间序列具有下列的一些特点：

（1）分形时间序列具有着无限的精细结构.当观测的对象，即股票收益率序

列的尺度从年收益率改变到周收益率，继续改变到日收益率，再到分时这样的逐渐变化时，大量结果表明，股票收益率序列的复杂细节是不会随尺度改变而发生变化的.

（2）分形时间序列具有分形维数.分形维数是描述时间序列如何填充空间的这样的一个参数.它表征了分形几何体的复杂程度以及粗糙程度.

（3）分形时间序列具有自相似性特征.复杂分形系统的整体与部分以及部分与部分内部之间的精细的结构和性质是具有相似牲的或者是具有统计意义上的相似性的.

2.3.2 分形市场理论

Peters在1994年开始将分形理论引入到了复杂的经济系统，提出了分形市场理论，分形市场理论是分形理论在金融市场分析研究中的一个具体运用.

传统的有效市场理论认为市场的收益序列具有线性、独立以及有限方差的这些特征，并且其分布是服从正态分布的，有效市场理论展现了一种理想的市场结构.Peters则根据非线性的观点，在实际的金融市场中，提出了更符合资本市场实际的基本理论，这一理论揭示出了不同的证券市场信息接受程度和不同的投资时间尺度对不同投资者的投资决策所产生的不同影响，认为资本市场都具有分形结构的特征，其收益率的分布也并不是服从正态分布的，而是具有明显的尖峰厚尾特征，没有方差或方差无限大.

由于在资本市场中，存在许多偏好不同的投资者，加上投资者的理性有限，投资者对信息的理解能力互不相同，导致投资者做出不同的投资决策.由于上述实际资本市场的种种因素，决定了资产价格的变化不是随机游动的，而是具有持续相关性的.

分形市场的特征有：

（1）标度不变性，也就是指不同的时间标度下具有相似的统计规律.

（2）长程相关性，即过去的相关信息对现在以及未来的事件不是相互独立的，而且是能够产生着长期性影响的.

（3）如果预测的时间越长，那么预测的结果是越不可信的，不能够进行长期准确地预测.

3 几种分形方法理论研究

3.1 单分形方法

3.1.1 R/S 方法分析

R/S 分析法，即重标极差分析法，它广泛用于研究时间序列的分形特征和

分析长期记忆过程，该方法最初是英国水文学家赫斯特(Hurst)在1951年研究尼

罗河水坝工程时经过研究提出来的，他发现了一个更一般的幂率形式（式3-1）

并同时提出来一个新的非参数统量，被称为Hurst 指数，简称为H 指数.此后，

R/S 分析法被用在各种时间序列的分析当中.

()H n Cn S R = (3-1)

其中，对于一个时间序列{}t x ，R/S 是重标极差，S 指序列{}t x 每段的方差，

n 表示每段区间的长度，C 为常数.

R/S 分析方法的基本步骤如下：

（1）对一个时间序列{}t x ，把它分为k 个长度为n 的等长子区间，对于每

一个子区间，依次计算下面第2至第5步.

（2）计算各段数据的均值和标准差，以第j 段的均值j E 和标准差j S 为例：

()()∑=+-=n i j i n j x n E 111，()()[]

∑=-+-=n i j j E i n j x n S 1211 （3-2） （3）计算各段数据的累计离差和极差，以第j 段的累积离差序列

(){}n r r D j ,...,2,1,=和极差j R 为例：

()()()[]∑=-+-=r i j j E i n j x r D 11，()()

j j j D D R min max -= （3-3）

（4）计算各段的重标极差，以第j 段为例：

()j j j S R S R = （3-4）

（5）计算整个k 段序列的平均重标极差()n S R /：

()()∑==k j j n S R k S R 1

1 （3-5） （6）改变每段长度n ，使n 取值为从2到[]2N 之间改变，对不同的n ，重

复上述（2）-（5）步，得到散点对()()n S R n ,

（7）绘制()()()n S R n log ~log 图形，并用最小二乘法进行线性拟合，如满

足下式，则说明序列{}t x 是单分形，且所得到的直线的斜率就是Hurst 指数.

()()()()n H n S R n l o g l o g ~l o g + （3-6）

通过分析Hurst 指数结果，可得出：当5.0>H 时，说明序列具有持续性；

5.0

R/S 分析法对短期记忆性比较敏感，因而由其不足，而消除趋势波动分析

方法（DFA ）可以消去短期相关性并反映长记忆性及分形特征.

3.1.2 DFA 方法分析

C.K.Peng 等物理学家和生物学家在1994年研究DNA 分子的时候，发现

NDA 分子顺序在其分子个数大于410时，会呈现出一种长记忆性的、幂指数分

布，之后他们提出了DFA(de-trended fluctuation analysis)方法.DFA 方法可以消除

短期的波动趋势，用来检测非平稳时间序列的长记忆性，并且得到Hurst 指数.

DFA 方法的步骤如下：

（1）根据时间序列{}N i x t ,...,2,1,=，得出累积离差序列(){}k y ：

()()N k x x k y k

i i ,...,2,1,1=-=∑= （3-7）

其中，x 是序列{}i x 的平均值，N

x x N i i 1*

1∑== （2）将（1）中得到的序列(){}k y 分成()s N N s int =个连续的不重复的区间

段，其中s 为每个区间段的长度.因为N 不一定被s 整除，为了防止末尾数据丢

失，可以从序列(){}k y 末端开始反方向再重复分割一次，这样子就会得到一共

s N 2个长度为s 的区间段.

（3）在每个区间段内，如第j 段，用最小二乘法回归拟合趋势多项式

()k P m j ：

()(),...,2,1,1110=++???++=--m k b k b k b b k P m jm m m j j j m j （3-8）

其中，m 称为回归趋势阶数.不同的阶DFA 的比较结果能够估计时间序列里的

趋势的强度.于是计算出各个区间段消除趋势后的序列()()()k P k y k y m j j -=，并

分别对这s N 2个区间段计算出方差：

()()[](){}s s i m j N j i P i s j y s s j F ,...,2,1,11,21

2=-+-=∑= （3-9） ()()[](){}

s s s i m j N N j i P i s N j N y s s j F 2,...,1,1,122+=-+--=∑= （3-10） （4）对所有区间段的方差求平均值，再计算方根得到DFA 波动函数()s F ：

()()2

122,21???

?????=∑=s N i j s s j F N s F （3-11） （5）对不同s ，重复上述（2）-（4）步，并计算出相对应的()s F .如果()

s F 与s 的对数函数之间存在存在线性关系： ()()s H C s F l o g l o g l o g += （3-12）

则存在幂率形式的波动：

()H Cs s F = （3-13）

其中，H 即为Hurst 指数.

3.2 MF-DFA 方法

Kantelhardt 等人2002年在原来DFA 方法的基础上，提出了MF-DFA 方法，

也就是多重分形消除趋势分析方法，它是在验证单分形的方法DFA 的基础上提

出来的，用来验证一个非平稳时间序列是否具有多重分形特征的有效方法.

基本步骤如下：

MF-DFA 方法的前三步与DFA 分析方法步骤的（1）-（3）步是基本一样

的.

第四步：对所有区间段的方差求平均值，给定q （任意实数），计算得到q

阶消除趋势波动函数()s F q ：

()()[]q k j q q s j F k s F 1

2122,21??????????=∑= ，0≠q （3-14）

当0=q 时，()()[]

??????????=∑=s N j s q s j F N s F 212,ln 41ex p ；特别的，2=q 时，即为标准的DFA 方法.

第五步：当分割的长度s 取遍[][]22N ，

中的各个整数后，根据幂律关系

()()q h q s s F ~ （3-15）

对()()()()

s F s q log ,log 的散点图做线性回归拟合，斜率即为对应于q 的()q h .

第六步：改变q 的值，重复上述前五步，得到关于q 的函数()q h ，我们称

为广义Hurst 指数.

第七步：分析()q q h ~的关系及图形，并判断出序列是否符合多重分形特征.

当h(q)数值大小与阶数q 无关时，即为一常数，则时间序列是单分形的；

当h(q)与q 有关时，此时时间序列是多重分形的.当0

取决于小波动偏差()s j F ,2的大小，()q h 描述了小幅度波动的标度行为，当0

>q 时，()s F q 大小主要取决于大波动偏差()s j F ,2的大小，此时()q h 描述了大幅度

波动的标度行为.于是，不同的q 值也就描述了不同程度的波动对波动函数()

s F q 的影响.

4 沪深股指分形特征的实例分析

4.1 沪深股指的分形特征分析

本文以中国上海证券市场综合指数(上证综指)和深圳证券市场成分指数

（深证成指）为代表研究中国金融时间序列的分形特征.选取了上证综指和深圳

成指2001年5月10日至2014年5月22日每日的收盘价格作为样本，样本数

都是3160个，通过对数差分计算，得到相应的收益率序列而作为研究对象.

也就是说，为了消除原始数据自相关的影响，我们需要对原始数据事先做

处理，用于消除或者有效降低线性依赖性程度.由于我们选取的原始数据所构成

的时间序列以{}t p 表示，则得到的对数收益序列为：

()1ln --=t t t p p S ， （4-1）

其中，t S 表示t 时的对数收益，t P 表示t 时刻的股价指数.

以1-t S 作为自变量，t S 作为因变量，进行回归分析，得到t S 的残差序列

()1-+-=t t t bS a S X （4-2）

这时t X 的长度为N-1，那么问题就转化为对序列{}t X 进行分析.

4.2 Hurst 指数分析

Hurst 指数主要应用于单分形时间序列，它的的大小可以度量金融时间序列

的持续性和反持续性特征.当15.0<

而且H 的值越接近1，则此时表示序列持续性程度越强；当5.00<

时就表示时间序列具有反持续的特征，而且H 越接近0的时候反持续性程度就

会越强；当5.0=H 时，此时时间序列既不表现持续性也不表现反持续性，处于

一种随机状态，而且H 越接近0.5时，随机游走特征就会越明显.

下面两图是分别运用R/S 分析方法和DFA 分析方法，以上证指数和深证成

指2001年5月10日至2014年5月22日每日的收盘价格（分别为3160个数据）

作为样本，在Matlab 软件上进行拟合而成的，主要用来计算Hurst 指数.

(a)(b)

图4-1 上证综指(a)和深证成指(b)的R/S分析图

(c) (d)

图4-2 上证综指(c)和深证成指(d)的DFA分析图

各方法的结果显示：

表4-1 Hurst指数数值比较

方法上证综指深证成指

R/S 0.6176 0.6219

DFA 0.6790 0.6850

该结果表明了，虽然两种方法计算后所得到H指数互不不同，但都是明显大于0.5的，由此可以知道，我们所研究得到的沪深指数收益序列的波动特征是明显不同于布朗运动的，而且两种波动均呈现出持续性的特征，并且深证证

时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用

时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用

B 题 金融市场价格波动分析 摘要 本文基于),,(q d p ARIMA 模型以及GARCH 模型结合数据图法，自相关函数检验法，差分法，借助SAS 软件和views E 软件建立数学模型，针对金融市场特性与走势并检验金融指数序列的平稳性及波动性，分析不同金融市场的风险并进行拟合与预测，并对不同金融市场的波动溢出等问题进行了检验与分析，最后给出了结论。 对于问题一，我们直接运用数据图法对纽约道琼斯指数进行分析。通过运 用SAS 软件编程得到2012年纽约道琼斯连续两百天的收盘指数时序图，得出道琼斯指数呈现循环上升下降的特性，总体呈现上升的走势。 对于问题二，我们运用GARCH 模型与自相关函数检验法对道琼斯指数进行指数序列的波动性及平稳性检验。通过建立GARCH 模型并结合views E 给出了波动性检验表，最后得出了过去的波动对未来的影响是逐渐减小的结论。运用自相关函数检验法，用SAS 程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对自相关图的分析，我们得出金融时间序列存在一定的非平稳性。 对于问题三，我们运用差分法对道琼斯价格指数进行平稳化处理和白噪声 检验。我们先对先对时间序列进行一阶差分运算，然后用SAS 画出时序图，判断出经过一阶差分后的时间序列为平稳的，并且用自相关函数检验法进行检验再次验证了一阶差分后的时间序列为平稳的，即完成了平稳化处理。 对于问题四，我们建立),,(q d p ARIMA 模型通过SAS 程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残

差的白噪声检验并且都通过了，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻的预测并且给出了区域，预测效果比较好。 对于问题五，我们运用GARCH模型通过views E对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行ranger G因果检验最后得出了两个股票市场不存在明显的溢出效应的结论。 关键词：金融指数自相关函数检验差分法) p d ARIMA模型SAS (q , , G因果检验 views E GARCH模型ranger 一.问题重述 2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。 请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析： 1、单个分析金融市场的特性与走势 2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性 3、根据价格波动性，进行平稳化处理 4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测 5、请讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题 二．问题分析

Mn元素多重分形分析

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564 Published Online April 2020 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html,/journal/aam https://https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html,/10.12677/aam.2020.94067 Multifractal Analysis of Mn Element Ruihua Ma School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020 Abstract The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas. Keywords Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index Mn元素多重分形分析 马瑞华 中国地质大学(武汉)，湖北武汉 收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日 摘要 地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例，选取两类矿质，结合多重分形，利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析，

高频数据的分析

第30卷第3期财经研究Vol. 30 No. 3 2m4年3月Journal Of Finance and Economics 、了· 2004 ．蠶獼罎与 常宁l ,徐国祥2 （1 ·上海财经大学统计学系，上海2m433； 2·上海财经大学应用统计研究中心，上海200433）摘要：近年来，在西方国家对金融高频数据的分析已成为实业界和学术界的热点问题和 难点问题。本文讨论了金融高频数据的概念和特征，分析了对高频数据分析的基本动因，阐 述了金融高頻数据分析已涉及的主要领域，探讨了金融高频数据分析中遇到的问题。最后， 还对金融高频数据分析的发展趋势作出了展望并探讨了我国在这一領域应用研究的重占 关饢词：金融市场；证券市场；金融高频数据分析；市场微观结构 中图分类号：F830· 91文献标识码：A文章编号：1佣1一9952（2m4）03m031m9 、金融高频数据及其特征分析 1 ·什么是金融高频数据 近年来，计算工具与计算方法的发展，极大地降低了数据记录和存储的成本， 使得对大规模数据库的分析成为可能。所以，许多科学领域的数据都开始以越来越 精细的时间刻度来收集，这样的数据被称为高频数据（hig frequen一 cy data)。金融 市场中，逐笔交易数据（transaction-by-transaction data)或逐秒记录数据(tick-by-tick data）就是高频数据的例子，值得注意的是这里的时间通常是以“秒”来计量的，具 体如NYSE(New York Stock Exchange)的交易与报价数据库(Trades and Quotes）所记 录的从1992年至今的NYSE、NASDAQ和AMEX(American Exchange)的全部证券 的日内交易和报价数据、rkeley期权数据库所提供的1976年8月至1996年12咒 的期权交易数据、以及美国外汇交易HFDF93数据库中德国马克一美元的现汇交易 报价数据等，都是金融高频数据。 2．金融高频数据的主要特征 收穰日期：2m3彐2m8 作者简介：常宁（1973一），女，陕西西安人，上海财经大学统计学系教师，经济学博士； 徐国样（1960一），男，上海人，上海财经大学应用统计研究中心主任，统计学系教授，博士 生导师。 财研兜2004耸 与传统的低频率观测数据（如周数据、月度数据等）相比，按照更短时间间隔所取得的金融高频数据呈现出了一些独有的特征，正是这些特征，诱发了人们对金融高频数据分析的日益浓厚的兴趣。以NYSE的交易数据为例，金融高频数据主要有四个特征：

贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

网络出版时间：2014-05-16 13:29 网络出版地址：https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html,/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html 贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法? 宋光辉1，吴栩1，许林2 （1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640） （2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006） 摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势 贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指 数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并 对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明： 它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程 度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险 及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。 关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析 中图分类号：F830.59文献标识码：A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China； 2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、 Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis 基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金 新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基 本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。 作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴 栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西 上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。

金融时间序列分析英文试题(芝加哥大学) (1)

Graduate School of Business,University of Chicago Business41202,Spring Quarter2008,Mr.Ruey S.Tsay Solutions to Midterm Problem A:(30pts)Answer brie?y the following questions.Each question has two points. 1.Describe two methods for choosing a time series model. Answer:Any two of(a)Information criteria such as AIC or BIC,(b)Out-of-sample forecasts,and(c)ACF and PACF of the series. 2.Describe two applications of volatility in?nance. Answer:Any two of(a)derivative(option)pricing,(b)risk management,(c)portfolio selection or asset allocation. 3.Give two applications of seasonal time series models in?nance. Answer:(a)Earnings forecasts and(b)weather-related derivative pricing or risk man-agement. 4.Describe two weaknesses of the ARCH models in modelling stock volatility. Answer:Any two of(a)symmetric response to past positive and negative shocks, (b)restrictive,(c)Not adaptive,and(d)provides no explanation about the source of volatility clustering. 5.Give two empirical characteristics of daily stock returns. Answer:any two of(a)heavy tails,(b)non-Gaussian distribution,(c)volatility clus-tering. 6.The daily simple returns of Stock A for the last week were0.02,0.01,-0.005,-0.01,and 0.025,respectively.What is the weekly log return of the stock last week?What is the weekly simple return of the stock last week?Answer:Weekly log return is0.03938; weekly simple return is0.04017. 7.Suppose the closing price of Stock B for the past three trading days were$100,$120, and$100,respectively.What is the arithmetic mean of the simple return of the stock for the past three days?What is the geometric average of the simple return of the stock for the past three days? Answer:Arithmetic mean=1 2 120?100 100 +100?120 120 =0.017.and the geometric mean is 120×100?1=0. 8.Consider the AR(1)model r t=0.02+0.8r t?1+a t,where the shock a t is normally distrib- uted with mean zero and variance1.What are the variance and lag-1autocorrelation function of r t? Answer:Var(r t)=1 1?0.82 =2.78and the lag-1ACF is0.8. 1

金融时间序列的多重分形分析

金融时间序列的多重分形分析 MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES 指导教师： 申请学位级别：学士 论文提交日期：2014年6月12日 摘要 有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论，该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息，市场价格的波动之间相互独立而且不可预测，收益率服从随机游走，收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是，现实中的种种限制

因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性，实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统，而是一个非线性的系统，这也意味着分形理论开始应用在金融市场. 分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征，金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征，而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质，同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律. 本文选取上证综指（上海证券综合指数）和深证成指（深圳证券成分指数）2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本，分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征；分析比较了两时间序列的市场有效性特征，通过计算并比较h ?的大小，得出了上海证券市场比深证证券市场有效；分析比较了两时间序列的市场风险，通过计算并比较多重分形谱的宽度α ?，得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大. 关键词：分形；多重分形；广义Hurst指数；市场有效性；市场风险

金融时间序列分析

金融时间序列分析 第一章绪论 第一节时间序列分析的一般问题 人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等， 例某支股票的价格。。。 如何从这些数据中总结、发现其变化规律，如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行从这些数据中总结为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。 研究方式 数据建立模型预测 数据数据的类型。 横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，剖面数据，又称为静态数据。它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，纵剖面数据，又称为动态数据。它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。例如，南京市1980 年至2005 年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念时间序列概念。时间序列：简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。设(, β , P ) 是一个概率空间，其中是样本空间，β 是上的σ -代数，P 是Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析上的概率测度。又设T 是一个有序指标集。概率空间(, β , P ) 上的随机变量{ X t : t ∈T } 的全体称为随机过程。随机过程。

金融时间序列分析

《金融时间序列分析》讲义 主讲教师：徐占东 登录：https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html,徐占东《金融时间序列模型》 参考教材： 1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节 3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社 4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社 7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著 8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社 9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社 12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社 13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社 15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社 16．（NBER working paper）https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html,

17．（Journal of Finance）https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html, 18．（中国金融学术研究网） https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html, 教学目的： 1）能够掌握时间序列分析的基本方法； 2）能够应用时间序列方法解决问题。 教学安排 1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。 2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。 3谱分析方法。 4混沌模型。 5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。

股票市场多重分形研究论文

股票市场多重分形研究论文 内容摘要：本文通过对我国和美国股票的收益率序列进行多重分形分析，得出结论：两国股票市场均具有多重分形性，我国股票市场的多重分形特征更明显。实 证研究又发现股票市场收益率不遵循随机游动，标准差作为风险的度量不完全合适。结合两国股票市场实际风险的情况，得到风险与多重分形之间的对应关系。 关键词：收益率风险多重分形 资本市场理论认为收益率遵循随机游动，其分布近似于正态或对数正态。实 证研究发现证券收益率不服从正态分布，标准差作为风险的度量不再合适。随着 对资本市场混沌特性的研究，人们开始用分形来研究风险问题。现阶段随着对金 融市场分形性质研究的进一步加深，又产生多重分形问题，多重分形分析向人们 展现了各个股市的混沌现象，使人们感觉到风险的存在。 本文研究的问题是：不同股票市场的风险不一样，它们的多重分形特征也不同，那么风险与多重分形间有什么关系呢？利用MF-DFA方法对中、美两国股票 市场的多重分形特性进行研究与比较，结合二者的实际风险情况，得到多重分形 与风险的关系。 证券市场风险的分形分析 当今资本市场理论是以理性投资者、有效市场和随机游动三个关键概念为基础，由于投资者的理性和市场的有效，收益率遵循随机游动。因此，收益率的概 率分布近似于正态或对数正态，风险用收益率的标准差度量。但是，在对股票市 场收益率分布进行正态性检验时，发现其明显地不拟合于正态分布的。只有在其 背后的系统是随机的时候，标准差作为风险的度量才有意义。股票市场收益率的 分布不呈现正态，所以我们关于风险的统计测度——标准差——亟需修正。 英国水文学家赫斯特在20世纪40年代研究了有偏随机游走，提出一种新的 统计量即Hurst指数(H)。赫斯特指数有三个不同的类型：(1)H=0.5；(2)0≤H 证券市场的多重分形分析 随着对金融市场分形性质研究的进一步加深，又产生了下述问题：一个分形 维数能否很好地描述市场的分形结构，价格增量的不同部分的相关性及其在时间 轴上的分布是否一致。要回答这些问题必须对分形局部结构进行更细致的研究。

金融时间序列实验报告

· 《金融时间序列分析》 综合实验二 金融系金融工程专业2014 级姓名山洪国 学号20141206031048 实验地点：实训楼B305 实验日期：2017.04，21 实验题目：ARIMA模型应用 实验类型：基本操作训练 实验目的： 利用美元对欧元汇率1993年1月到2007年12月的月均价数据，进行ARIMA模型的识别、估计、检验及预测。 实验容： 1、创建Eviews文件，录入数据，对序列进行初步分析。绘制美元对欧元汇率月均价数据折线图，分析序列的基本趋势，初步判断序列的平稳性。 2、识别ARIMA（p,d,q）模型中的阶数p，d，q。运用单位根检验（ADF检验）确定单整阶数d；利用相关分析图确定自回归阶数p和移动平均阶数q。初步选择几个合适的备选模型。 3、ARIMA（p,d,q）模型的估计和检验。对备选模型进行估计和检验，并进行比较，

从中选择最优模型。 4、利用最优模型对2008年1月美元对欧元汇率的月均价进行外推预测。 评分标准：操作步骤正确，结果正确，分析符合实际，实验体会真切。 实验步骤： 1、根据所给的Excel 表格的数据，将表格的美元对欧元的汇率情况录入到EViews9中，并对所录入数据进行图形化的处理，所得到的图形结果如下图所示。（时间段：1993.01至2007.12） 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 EUR/USD 分析图形数据可得，欧元对美元的汇率波动情况较为明显，其中在1999年至2003年期间欧元和美元的比值一度在1.0以上。但近些年以来，欧元的汇率一度持续下滑，到了2007年底的时候和和美元的比值在0.7左右。

金融时间序列分析

Lecture Notes of Bus41202(Spring2010) Analysis of Financial Time Series Ruey S.Tsay Simple AR models:(Regression with lagged variables.) Motivating example:The growth rate of U.S.quarterly real GNP from1947to1991.Recall that the model discussed before is r t=0.005+0.35r t?1+0.18r t?2?0.14r t?3+a t,?σa=0.01. This is called an AR(3)model because the growth rate r t depends on the growth rates of the past three quarters.How do we specify this model from the data?Is it adequate for the data?What are the implications of the model?These are the questions we shall address in this lecture. Another example:U.S.monthly unemployment rate. AR(1)model: 1.Form:r t=φ0+φ1r t?1+a t,whereφ0andφ1are real numbers, which are referred to as“parameters”(to be estimated from the data in an application).For example, r t=0.005+0.2r t?1+a t 2.Stationarity:necessary and su?cient condition|φ1|<1.Why? 3.Mean:E(r t)=φ0 1?φ1

上海证券市场的多重分形特征研究

https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html, 上海证券市场的多重分形特征研究 吴金克，谭庆美 天津大学管理学院（300072） Email：wujinke@https://www.wendangku.net/doc/3f9061518.html, 摘 要：本文利用MF-DFA方法对上海证券市场日收益率价格波动进行研究，发现上海证券市场具有明显的多重分形特征。但实行涨跌停板制度前后，上海证券市场多重分形的成因不同。实行涨跌停板制度前，上海证券市场多重分形特征仅受长程相关性和胖尾分布这两个因素的影响。而实行涨跌停板制度后，多重分形特征除受长程相关性和胖尾分布这两个因素的影响外，还受其他因素的影响，说明涨跌停板制度对上海证券市场价格波动的多重分形特征产生了重要的影响。 关键词：上海证券市场；MF-DFA；多重分形；涨跌停板制度 1.引言 目前，很多学者利用分形理论对证券市场进行分析，但正如Mandelbrot指出，单一分形只能抓住价格波动的某一特征[1]，而多重分形可以更为全面的描述价格波动的特征。目前，国外已有不少学者对金融市场的多重分形进行了研究，Schmitt和Schertzer等考察了Us Dollar//French France汇率改变量的q阶矩结构函数，非线性的标度指数表明该汇率变化是一个多重分形过程[2]。Hiroaki Katsuragi对日本证券市场进行了研究，得出了日本证券市场具有多重分形的结论[3]。Andreadis和Serletis对Dow Jones工业指数1928年~2000年的日收盘指数，运用统计学及系统动力学中的一些检验方法，提供了美国股票市场具有多重分形的有力证据[4]。Alvarez-Ramirez和Cisneros等讨论了国际原油价格的多重分形特征，发现存在与星期和季节有关的两个特征时间标度[5]。近几年来，国内学者开始运用多重分形理论对我国沪深两市进行多重分形研究，如何建敏和常松、胡雪明和宋学锋、卢方元、施锡铨和艾克凤、黄诒蓉等均证明我国沪深两市具有多重分形特征[6~10]。但这些研究所用数据量相对较少，而且没有考虑实施涨跌停板制度对我国证券市场多重分形特征的影响。 对证券交易价格实行涨跌停板制度是市场监管的一种措施，其主要目的是为了平抑价格的剧烈波动，稳定市场，保护投资者利益。涨跌停板制度是否对证券市场的多重分形特征产生了影响？对该问题进行研究，直接关系到对涨跌停板制度作用效用的评价，具有十分重要的意义。为了考察涨跌停板制度对上海证券市场分形特征的影响，本文以1996年12月26日为界，将上海证券市场日收益率时间序列分为两个阶段，利用MF-DFA方法对上海证券市场日收益率时间序列进行多重分形分析。

金融时间序列分析复习资料

一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系； 弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ） E （yt ）=μ为不变的常数； （ii ） Var （yt ）=σ2为不变的常数； （iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数） （μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ2时为白噪音过程，常用的平稳过程。） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。 严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ， y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…， j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳 过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。 P46 t X 的k 阶差分是；△ ｋ X t =△ ｋ-1 X t -△ ｋ-1 X t-1，△ 表示差分符号。 滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L ｐ εt =εt-ｐ AR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其 特征方程为：λ p -α1λp-1-α2λp-2-…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1则平稳 补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1-α2ｚ2-…-αp ｚp =0，若所有的逆特征 根│ｚ│>1，则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。 如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。 MA(q )模型121.10.24t t t t X εεε--=-+，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88 所谓可逆性，就是指将MA 过程转化成对应的AR 过程 MA 可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外， 即1+θ 1ｚ1+θ2ｚ2+…+θp ｚp =0，│ｚ│>1， 此题q 为2，逆特征方程为：1-1.1ｚ+0.24ｚ2=0， 解得：Z=

粮食产量时间序列的单分形检验及RS预测

第1组计量经济学理论与方法 （5500字） 粮食产量时间序列的单分形检验及R/S预测 郑永冰1 （东北财经大学数学与数量经济学院） 【摘要】采用配分函数方法，判定了1949年以来粮食总产量时间序列的单分形 特征，并利用S R/分析方法确定一个代表粮食产量变化趋势的时间序列的Hurst 幂，从而得到预测粮食产量变化趋势的分形方法。根据历史资料，用此方法对我 国粮食产量的变化趋势进行了短期预测。经检验，结果较好。 关键词配分函数单分形S R/分析预测 中图分类号F064.1文献标识码A Single Fractal T est and R/S Analysis of Grain Yield Time Series Abstract: In this paper partition function method is employed in studying fractal characteristics of the grain yield time series of China, which from 1949 to 2007 . Then R/S analysis is used to determine Hurst Exponent of the time series, so the tendency of grain yield can be forecast by this fractal method. Key words: Partition Function ; Single Fractal ; R/S Analysis ; Forecast 粮食产量的变化是一个重要的问题，同时又是一个很复杂的问题。它受到多种因素的影响，如政策因素，价格因素，种籽、化肥、灌溉、农药、农机以及气象因素等等。这些因素综合作用，影响粮食产量的长期趋势和年度间波动。所以，粮食产量时间序列可以看成各种外部因素综合作用的结果。在产量预测方法上，较为流行的有气象产量预测法、遥感技术预测法、统计动力学生长模拟法和系统综合因素预测法等]1[。 为简化问题的讨论，假定粮食产量数据的变化只与时间有关，外部因素的影响由序列中各个数据间存在一定的相关性来体现。这样，就可以尝试用分形分析中的重要方法——S R/方法对其1进行讨论。这种方法要求度量对象必须满足的假定很少，因而在很多领域中应用广泛。 但粮食产量时间序列是否具有均匀的分形结构？如果是均匀的，则可以用单分形来讨论它；如果是非均匀的，则用一个分形维数就只能解释它的整体，而对各个局部的各异的特征就无法细致地分析。即只有用多重分形才能较为精细地讨论粮食产量波动规律的复杂性。 1 郑永冰，男，1964年9月生，硕士，副教授。工作单位：东北财经大学数学与数量经济学院。( 大连，116025 )

金融时间序列分析

中国海洋大学本科生课程大纲 一、课程介绍 1.课程描述（中英文）： 金融时间序列分析课程主要讲述时间序列分析方法在金融领域的应用，运用计量模型研究金融数据的特征，对金融市场主要指标进行分析、拟合及预测。课程内容包括：金融时间序列数据统计特征、线性平稳时间序列模型、波动率模型、非平稳时间序列模型、向量自回归模型等。通过课程学习，要求学生掌握金融时间序列数据的统计特征，金融计量的建模思想，能够利用这些理论方法并借助计算机软件对实际问题进行建模和分析，进而提升对数理金融知识的综合运用能力。 The course of financial time series analysis mainly focuses on the application of time series analysis method in the financial field. It applies econometric model to study the characteristics of financial data, and analyzes, fits and forecasts the main indicators of financial market. The course contents include: statistical characteristics of financial time series data, linear stationary time series model, volatility model, non-stationary time series model, vector autoregressive model, etc. Through the course study, students are required to master the statistical characteristics of financial time series data and the modeling idea of financial measurement, and be able to use these theoretical methods and computer software to model and analyze practical problems, so as to improve the comprehensive application ability of mathematical and financial knowledge. 2.设计思路： 本课程针对高年级金融学专业学生开设，旨在提升学生对于金融市场相关理论、统计建模及计算机软件的综合运用能力。课程内容的选取基于“学生掌握了概率统计及计量经济学相关内容”。课程内容包括理论介绍及案例分析，两个层面内容相辅相成。理论层面主要介绍金融时间序列数据统计特征、平稳及非平稳时间序列模型、波动率模型、向量自回归模型等；案例分析主要针对上述几大模块结合真实金融数据， - 1 -

金融时间序列分析

第1章金融时间序列及其特征 金融时间序列分析考虑的是资产价值随时间演变的理论与实践.它是一个带有高度经验性的学科,但也像其他科学领域一样,理论是形成分析推断的基础.然而,金融时间序列分析有一个区别于其他时间序列分析的主要特点：金融理论及其经验的时间序列都包含不确定因素.例如,资产波动率有各种不同的定义,对一个股票收益率序列,波动率是不能直接观察到的.正因为带有不确定性,统计的理论和方法在金融时间序列分析中起重要作用. 本书的目的是提供一些金融时间序列的知识,介绍一些对分析金融时间序列有用的统计工具,从而使读者获得各种经济计量方法在金融中应用的经验 .第1章引入资产收益率的基本概念,并简要介绍本书所讨论的一些过程 .第2章回顾了一些线性时间序列分析中的基本概念,如平稳性、自相关函数,引入了一些简单的线性模型来处理序列的序列相关性,并讨论了带时间序列误差、季节性、单位根非平稳性和长记忆过程的回归模型.当存在条件异方差性和序列相关时,该章给出了协方差阵相合估计的方法 .第3章着重讨论了条件异方差性(资产收益率的条件方差)的建模,讨论了新近发展起来的用来描述资产收益率的波动率随时间演变的各种经济计量模型.该章还讨论了波动率建模的其他方法,包括使用高频交易数据和一项资产的日最高价格和日最低价格进行建模 .第4章讨论了金融时间序列中的非线性性,引入了能区别非线性序列与线性序列的检验统计量,并讨论了几个非线性模型.该章还介绍了非参数估计方法和神经网络,并且展示了非线性模型在金融中的各种应用 .第5章考虑的是高频金融数据的分析,市场微观结构的影响及高频金融的应用,阐明了不同步(或不同时)的交易和买卖价格间的跳跃可能带来股票收益的序列相关性.该章还研究了不同交易之间持续时间的动态规律和一些分析交易数据的计量经济模型 .第6章引入了连续时间扩散模型和伊滕(Ito)引理,导出了Black-Scholes期权定价公式,并应用一个简单的跳跃扩散模型来刻画期权市场常见的一些特征 .第7章讨论了极值理论、厚尾分布及其在金融风险管理中的应用.该章还特别讨论了计算金融头寸风险值(VaR)及金融头寸的预期赤字的各种方法 .第8章着重讨论多元时间序列分析和简单的多元模型,重点在于分析时间序列之间的交叉延迟关系.该章还介绍了协整、一些协整检验以及门限协整,并用协整的概念来研究金融市场中的套利机会,包括配对交易 .第9章讨论了简化多元时间序列动态结构的方法和降低维数的方法,并介绍和演示了3种因子模型来分析多个资产的收益率 .第10章介绍了多元波动率模型,其中包括带时变相关系数的模型,同时还讨论了怎样对一个条件协方差阵进行重新参数化,使之满足正定性的限制,并降低波动率建模的复杂性 .第11章介绍了状态空间模型和卡尔曼滤波,还讨论了状态空间模型和本书中所讨论的其他计量经济模型之间的关系.该章还给出了在金融方面应用的几个例子.最后 ,第12章介绍了统计文献中一些新近发展起来的马尔可夫链蒙特卡罗方法,并把这些方法应用于各种金融研究的问题,如随机波动率模型和马尔可夫转换模型的估计. 本书着重强调应用和实证分析.每章都有实际例子,很多时候经济计量模型的发展是由金融时间序列的实证特征来推动的.必要时,本书还提供了用来分析数据的计算机程序和命令.在某些案例中,程序已在附录中给出.书中各章的练习题也要用到很多实际数据. 1.1资产收益率 多数金融研究针对的是资产收益率而不是资产价格. Campbell, Lo和MacKin lay (1997)给出了使用收益率的两个主要理由：第一,对普通的投资者来说,资产收