岩体力学复习总结

岩体力学—复习提纲

第一章绪论

?学科定义：岩体力学、工程岩体力学

?工程岩体力学研究的根本目的和任务

?工程力学的研究内容

?岩体力学的研究方法

第二章岩块和岩体的地质特征

?岩石

?岩块

?结构面、软弱结构面

?岩体

?结构面连续性系数

?岩石质量指标RQD

?结构面张开度e

?粗糙度系数JRC

?起伏角i

?岩块的结构、岩块的构造

?风化空隙率I w、风化系数k f

?结构体

?岩体的工程分类

?岩体基本质量指标BQ

?岩体的完整性系数k v

?巴顿岩体质量指标Q—六个参数组合、三个重要方面

?简述岩石的基本构成

?简述岩石的地质成因类型?简述结构面的成因类型（地质成因类型、力学成因类型）

?简述结构面的规模与分级

?说明岩块与结构体的区别

?简述岩体的结构类型

?简述国家标准《工程岩体分类标准》（GB50218—94）中建议的工程岩体

分类方法

第三章岩石的物理、水理与热学性质

?岩石的物理性质

?岩石的水理性质

?岩石的热学性质

?岩石的密度：颗粒密度、块体密度（干密度、饱和密度、天然密度）

?岩石的空隙率（总空隙率、总开空隙率、大开空隙率、小开空隙率、封闭

空隙率）

?吸水率w a

?饱和吸水率w p

?饱水系数k s

?渗透系数K

?软化系数K R

?抗冻系数R d

?质量损失率K m

?强度损失率R L

?比热容C

?导热系数k

?热扩散率

?热膨胀系数

?简述在冻融作用下强度降低和破坏

的原因

?简述温度对岩石特性的影响

第四章岩块的形变与强度性质

?岩石的力学性质

?弹性/ 弹性变形

?塑性/ 塑性变形

?粘性/ 流变（蠕变、松弛、弹性后效）?脆性

?延性、延性度、转化压力

?变形模量E / 初始模量E i、切线模量

E t、割线模量E s

?泊松比ν

?循环加荷（逐级循环加荷、反复循环加荷）

?回滞环

?疲劳强度

?常规三轴试验

?真三轴试验

?应力路径

?本构方程

?Maxwell模型

?Kelvin模型

?岩石的破坏

?脆性破坏

?延性破坏

?岩石的强度

?单轴抗压强度σ c

?三轴抗压强度σ 1m

?单轴抗拉强度σ t

?脆性度（n b = σ c / σ t）

?剪切强度（抗剪断强度σ≠0、抗切强度σ=0、摩擦强度）

?强度准则（破坏判据）

?强度理论

?简述岩块单轴压缩应力—应变全过程曲线的五个变形阶段

?说明“试验机刚度效应”

?简述“回滞环”的形成机理

?简述岩石的“记忆”现象及其形成机理

?说明产生疲劳破坏的最低应力水平?按应变速率划分的荷载类型有哪几类？

?说明脆性破坏与延性破坏的划分标准

?简述典型蠕变的四个阶段

?推导Maxwell模型的蠕变本构方程并绘出Maxwell体的蠕变曲线

?推导Kelvin模型的蠕变本构方程并绘出Kelvin体的蠕变曲线

?简述最大正应变强度理论、莫尔强度理论、八面体应力强度理论和格利菲

斯强度理论的基本观点和适用条件?推导库伦—纳维尔（莫尔—库伦）强度准则τ=c+σ?tgφ的另外六种形式?根据格利菲斯强度理论，当应力满足σ 1 +3σ 3≥ 0时，最易扩展的裂纹方向

与σ1之间的夹角是多大？裂纹开始

扩展的强度准则是什么？裂纹尖端

附近裂纹扩展的方向与裂纹长轴之

间的夹角是多大？

第五章结构面的变形与强度性质

?结构面的力学性质

?结构面法向刚度K n

?结构面初始法向刚度K ni

?结构面的剪切刚度K s

?剪胀效应

?剪胀角αd

?剪断率a s

?剪胀率v

?结构面的壁岩强度JCS

?结构面的基本摩擦角φ j/ 倾斜试验?充填度

?简述结构面法向变形的特征

?结构面剪切变形有哪两种类型？?规则锯齿形起伏结构面的剪切强度曲线

?简略分析剪胀效应产生的原因

?简述结构面充填物成分、充填物厚度对结构面抗剪强度的影响

第六章岩体的力学性质

?岩体的力学性质

?变形模量E0

?弹性模量E

?岩体变形的结构效应

?岩体强度

?岩体的抗剪强度（抗剪断强度σ≠0、抗切强度σ=0、结构面抗剪强度）?岩体的抗压强度

?结构角

?应力比n = σ 1 /σ 3

?具有一组结构面的岩体强度分析计算

?多组结构面对岩体强度的影响

?结构面密度对岩体强度的影响

?围压对裂隙化岩体强度的影响

第七章岩体中的天然应力

?天然应力?重分布应力

?天然应力分布的临界深度

?天然应力比λ=σh / σv

?岩体中天然应力状态的工程意义?简述地应力测量的水压致裂法

第八章地下洞室围岩稳定性分析

?地下洞室

?重分布应力作用

?围岩

?围岩应力

?围岩压力

?围岩抗力、围岩抗力系数

?应力集中系数

?围岩变形

?围岩破坏

?普氏系数（坚固性系数）f、普氏内摩擦角（似摩擦角）φf

?σh = σv = σ0时，圆形洞室的围岩重分布应力公式

?λ=σh / σv≠1时，圆形洞室洞壁上的重分布应力公式及洞顶底和洞两侧

洞壁围岩的重分布应力变化规律?塑性圈内围岩重分布应力的特点?弹、塑性区分界面上围岩重分布应力的特点

?根据围岩压力计算的修正的芬纳公式，分别按塑性松动圈半径R1和洞壁

围岩位移u R0的发展，讨论洞室支护

的最佳时间

?用普氏理论计算洞顶、侧壁和洞底围岩压力

?浅埋洞室顶部的围岩压力计算公式

及其适用范围

?太沙基洞顶围岩压力公式的推导

?简述运用极限平衡方法进行围岩压

力分析的主要内容

1）有一结构面，其起伏角i = 10?，结构面的粘聚力C j = 0，基本摩擦角φb = 35?；两壁岩石的内摩擦角φ = 40?，内聚力C = 10MPa。请示意做出该结构面的强度（τ-σ）曲线。

2）岩体中有一组结构面，结构面摩擦角φj= 30°，粘聚力C j= 0.05MPa；岩石内摩擦角φr = 50°，内聚力C r = 10MPa。岩体受围岩压力σ 2 =σ 3=10MPa，受最大主应力σ 1 = 45MPa，结构面与σ 1 方向的夹角（结构角）α= 45°。问：岩体是否会发生破坏？怎样破坏？

3）在埋深为200m处的岩体内开挖一洞径2a = 2m的圆形隧洞。若岩体的天然应力为静水压力方式（天然应力比λ=1），上覆岩层的平均密度ρ = 2.7g/cm3。求算：①洞壁、2倍洞半径、6倍洞半径处的围岩应力；②根据上述结果说明围岩重分布应力的分布特征；③若围岩的抗剪强度指标C m=0.4MPa，φm = 30°，试用莫尔—库伦强度条件评价洞壁的稳定性；④洞壁若不稳定，试求出塑性变形区的最大半径；⑤若工程要求不允许出现塑性区，需要多大的支护力？

4）在中等坚硬的石灰岩中开挖一埋深H = 100m、洞半径a = 3m的圆形隧洞，洞室围岩的物理力学指标C m = 0.3MPa，φm=30°，密度= 2.7g/cm3，设天然应力比λ=1，试用弹塑性理论求算：①塑性圈半径R1 = a时的围岩压力；②允许塑性圈厚度为2m时的围岩压力；③若岩体的弹性模量E = 1200MPa，泊松比ν = 0.2，洞周边实测最大径向位移u R 0 max = 3cm，求算围岩压力。

5）有一宽10m、高6m的坑道，采用混凝土衬砌，围岩为泥灰岩。岩石的坚固性系数f = 1.7，普氏内摩擦角φf=60，岩体密度ρ =2.4g/cm3。若开洞后侧壁不稳定，试用普氏理论计算洞室围岩的顶压、侧压和底压。

工程流体力学复习知识总结

一、 是非题。 1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。 （错误） 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 （正确） 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。 （错误） 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。 （错误） 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。 （正确） 7. 流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8. 流线和等势线一定正交。 （正确） 9. 附面层内的流体流动是粘性有旋流动。 （正确） 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 （正确） 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。 （正确） 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。 （正确） 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。 （正确） 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。 （错误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。 （错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。 （错误） 二、 填空题。 1、1mmH 2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有 欧拉法 和 拉格朗日法 。 3、流体的主要力学模型是指 连续介质 、 无粘性 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 惯性力 与 粘性力 的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q 为 ， 总阻抗S 为 。串联后总管路的流量Q 为 ，总阻抗S 为 。 6、流体紊流运动的特征是 脉动现像 ，处理方法是 时均法 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括 沿程阻力 和 局部阻力 。 8、流体微团的基本运动形式有： 平移运动 、 旋转流动 和 变形 运动 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力 与 弹性力 的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 11、理想流体伯努力方程=++g 2u r p z 2常数中，其中r p z +称为 测压管 水头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 流线 ，因而 一切平面流动都存在 流函数 ，但是，只有无旋流动才存在 势函数 。 13、雷诺数之所以能判别 流态 ，是因为它反映了 惯性力

弹性力学重点复习题及其答案答辩

弹性力学重点复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。

工程流体力学复习知识总结

一、 二、 三、是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（错误） 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（正 确） 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（错误） 5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。（错 误） 6.平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（正 确） 7.流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8.流线和等势线一定正交。 （正确） 9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（正 确） 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（正 确） 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13.壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（正确） 14.相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（正确） 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。（正 确） 16.处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（错 误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。（错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（错误） 四、填空题。 1、1mmH2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时惯性力 与粘性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量 Q为，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q 为，总阻抗S为。

弹性力学复习重点+试题及答案【整理版】

弹性力学2005 期末考试复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？ 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz、、zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？ 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方 面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平 面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题：

流体力学知识点总结55410

流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力） ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力 周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =2m s

单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 3 /1000m kg =ρ3 /2 .1m kg =ρdu T A dy μ=? h u u+du U y dy x dt dr dy du ?=?=μμτdu u dy h =ρμ ν=

《流体力学考》考点重点知识归纳(最全)

《流体力学考》考点重点知识归纳 1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。 2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律） （1）流体质点无线尺度，只做平移运动 （2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； （3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性； 3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。 4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。 5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的： 6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。 7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。 液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。、 流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。 8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。 压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。 9.描述流体运动的两种方法 拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。 欧拉法：欧拉法又称当地法。它着眼于空间点，把流体的物理量表示为空间位置和时间的函数。空间点的物理量是指，某个时刻占据空间点的。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 10.速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间分布，还可描述这种分布随时间的变化。 11.毛细现象：玻璃管内的液体在表面张力的作用下液面升高或降低的现象称为毛细现象； 12.迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线就是该流体质点的迹线。 13.定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。 14.流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。

流体力学公式总结

工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘 度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系： γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以 υ表示 υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度： d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ 水 6．热膨胀性 1V VT 7．压缩性 . 体积压缩率 κ 1V Vp 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力） （牛顿内摩擦定律） dv dn 11． .动力粘度μ： dv/dn 12．运动粘度 ν ：ν = μ /ρ 13．恩氏粘度° E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、 压强关系换算、 相对静止状态流体的压强计算、流体 静压力的计算（压力体） 。 1．常见的质量力： 重力 ΔW = Δ mg 、 直线运动惯性力 ΔFI = Δm ·a 离心惯性力 ΔFR = Δm ·r ω2 . FA d dn

2．质量力为 F 。：F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk) am = F/m = fxi+fyj+ fzk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用， 取 z 轴铅垂向上， xoy 为水平面， 则单位质量力在 x 、y 、 z 轴上的分量为 fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g 式中负号表示重力加速度 g 与坐 标轴 z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数 得静 压强的全微分为 : p p d p p dx p dy xy 4．欧拉平衡微分方程式 p f y ρdxd ydz dxd ydz 0 y p f z ρdxd ydz dxd ydz 0 z 单位质量流体的力平衡方程为： 1p 1p 0 y ρy 1p 0 ρz 5．压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式) ρ(f x dx f y dy f z dz) p dx p dy p dz xyz d p ρ( f x dx f y d y f z dz) 6．质量力的势函数 dp ρ( f x dx f y dy f z dz) dU 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 UUU dU dx d y dz= f x dx f y dy f z dz xyz gdz 。即：p= p(x,y,z)，由此 dz z f x ρdxd ydz p d xdydz 0 x

流体力学概念总结(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 第一章绪论 1.工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究 对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 第二章流体的主要物理性质 1.★流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。 2.★流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 3.★连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而 把流体看成是： 1)由无数连续分布、彼此无间隙地； 2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。 4.密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。 5.重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。 6.比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。它表示单位质量流体所占有的体 积。 7.流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用 d表示。 8.★流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为 流体的热膨胀性。 9.★流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流 体的压缩性。 10.可压缩流体：ρ随T 和p变化量很大，不可视为常量。 11.不可压缩流体：ρ随T 和p变化量很小，可视为常量。 12.★流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流 体的粘性。 13.牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触 面法线方向的速度变化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。 14.非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随

弹性力学复习复习过程

弹性力学复习指导 一、问答题 1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。 （1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力与应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程 2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。 答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。 3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。 答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。 答：圣维南原理是基于静力等效原理，当将面力的等效变换范围应用到大边界上，则必然使整个物体的应力状态都改变，所以大边界不能应用静力等效，在大边界上不能应用圣维南原理。 5. 试叙述弹性力学中解的叠加定理。 答：在线弹性和小变形假定下，作用于弹性体上几组荷载产生的总效应（应力和变形），等于每组荷载产生的效应之和，且与加载顺序无关（p135） 6. 试叙述弹性力学中虚位移原理。 答：假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中，没有温度的改变，也没有速度的改变，既没有热能和动能的改变，则按照能量守恒定理，形变势能的增加，等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功。（p135） 7. 有限元方法中，每个单元都是一个连续体。位移模式的建立，解决了由结点位移求出单元中的位移函数的问题。位移模式是有限元单元法的基础工作，当单元趋于很小时，为使有限元法的解答逼近于真解，亦即为了保证有限元法的收敛性，位移模式应满足哪些条件？答：（1）位移模式必须能反映单元的刚体位移。（2）位移模式必须能反映单元的常量应变（3）位移模式必须能反映位移的连续性（p151） 8. 弹性力学问题的基本解法中，位移法，应力法各以什么参数作为未知量，各需满足什么条件？ 答：

弹性力学总结

弹性力学关于应力变分法问题 一、起源及发展 1687年，Newton 在《自然哲学的数学原理》中提出第一个变分问题——定轴转动阻力最小的旋转曲面形状问题； 1696年，Bernoulli 提出了著名的最速降线问题；到18世纪，经过Euler ，Lagrange 等人的努力，逐渐形成变分法。 古典变分法的基本内容是确定泛函的极值和极值点，它为许多数学、物理、科技、工程问题提供了强有力地数学工具。现代理论证明，微分方程（组）中的变分法是把微分方程（组）化归为其对应泛函的临界点（即化为变分问题），以证明其解的存在性及解的个数。讨论对应泛函临界点的存在性及其个数的基本方法是Morse 理论与极小极大理论（Minimax Theory ）。变分法有着深刻的物理背景，某种意义上，自然界一切物质运动均可以用某种形式的数理方程表示，一般数理方程又与一定的泛函相对应，所以一切物质运动规律都遵从“变分原理”。 由于弹性力学变分解法，实质上就是数学中的变分法应用于解弹性力学问题，虽然在讨论的近似解法中使用变分计算均甚简单（类似微分），但“变分”的概念却极为重要，它关系到我们队一系列力学变分原理中“虚”的概念的建立与理解。以下，就应力变分法进行讨论。 二、定义及应用 （1）、应力变分方程 设有任一弹性体，在外力的作用下处于平衡。命ij σ为实际存在的应变分量，它们满足平衡微分方程和应力边界条件，也满足相容方程，其相应的位移还满足位移边界条件。现在，假想体力和应变边界条件上给定的面力不变而应力分量发 生了微小的改变ij δσ，即所谓虚应力或应力的变分，使应力分量成为ij ij δσσ+ 假定他们只满足平衡微分方程和应力边界条件。 既然两组应力分量都满足同样体力和面力作用下的平衡微分方程和应力边界条件，应力分量的变化必然满足无体力时的平衡微分方程。即

流体力学总结

流体力学总结 第一章 流体及其物理性质 1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用， 流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。 4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。稀薄空气和 激波情况下不适合。 5. 密度0lim V m m V V δδρδ→== 重度0lim V G G g V V δδγρδ→=== 比体积1v ρ= 6. 相对密度：是指某流体的密度与标准大气压下4C 时纯水的密度（1000）之比 w w S ρ ρρ= 为4C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1 n i i i ρρα == ∑ 8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。体积压缩系数的倒数 为体积模量1 P P K β= 1p V p V δβδ=- 1 1 0 1.4p p T Q p p βγβγ→= === 9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。 1T V T V δβδ= 1 T p T β→= 10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不 可压缩流体。气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律： du dy τμ = 黏度du dy τμ= 流体静止粘性无法表示出来，压强对黏 度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加 μ υρ = 。满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。

弹性力学总结

弹性力学总结

弹性力学关于应力变分法问题 一、起源及发展 1687年，Newton 在《自然哲学的数学原理》中提出第一个变分问题——定 轴转动阻力最小的旋转曲面形状问题； 1696年，Bernoulli 提出了著名的最速降 线问题；到18世纪，经过Euler ，Lagrange 等人的努力，逐渐形成变分法。 古典变分法的基本内容是确定泛函的极值和极值点，它为许多数学、物理、科 技、工程问题提供了强有力地数学工具。现代理论证明，微分方程（组）中的 变分法是把微分方程（组）化归为其对应泛函的临界点（即化为变分问题），以 证明其解的存在性及解的个数。讨论对应泛函临界点的存在性及其个数的基本 方法是Morse 理论与极小极大理论（Minimax Theory ）。变分法有着深刻的物理 背景，某种意义上，自然界一切物质运动均可以用某种形式的数理方程表示， 一般数理方程又与一定的泛函相对应，所以一切物质运动规律都遵从“变分原 理”。 由于弹性力学变分解法，实质上就是数学中的变分法应用于解弹性力学问 题，虽然在讨论的近似解法中使用变分计算均甚简单（类似微分），但“变分” 的概念却极为重要，它关系到我们队一系列力学变分原理中“虚”的概念的建 立与理解。以下，就应力变分法进行讨论。 二、定义及应用 （1）、应力变分方程 设有任一弹性体，在外力的作用下处于平衡。命ij σ为实际存在的应变分量， 它们满足平衡微分方程和应力边界条件，也满足相容方程，其相应的位移还满 足位移边界条件。现在，假想体力和应变边界条件上给定的面力不变而应力分 量发生了微小的改变ij δσ，即所谓虚应力或应力的变分，使应力分量成为 ij ij δσσ+ 假定他们只满足平衡微分方程和应力边界条件。 既然两组应力分量都满足同样体力和面力作用下的平衡微分方程和应力边 界条件，应力分量的变化必然满足无体力时的平衡微分方程。即

工程流体力学复习知识总结

一、 是非题。 1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。 （错误） 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 （正确） 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。 （错误） 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。 （错误） 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。 （正确） 7. 流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8. 流线和等势线一定正交。 （正确） 9. 附面层内的流体流动是粘性有旋流动。 （正确） 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 （正确） 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。 （正确） 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。 （正确） 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。 （正确） 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。 （错误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。 （错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。 （错误） 二、 填空题。 1、1mmH 2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有 欧拉法 和 拉格朗日法 。 3、流体的主要力学模型是指 连续介质 、 无粘性 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 惯性力 与 粘性力 的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q 为，总阻抗S 为。串联后总管路 的流量Q 为，总阻抗S 为。 6、流体紊流运动的特征是 脉动现像，处理方法是 时均法 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力和 局部阻力 。 8、流体微团的基本运动形式有： 平移运动 、 旋转流动 和 变形运动 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力 与 弹性力 的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 11、理想流体伯努力方程=++g 2u r p z 2常数中，其中r p z +称为 测压管 水头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 流线 ，因而一切平面流动都存在

弹性力学试题参考答案与弹性力学复习题

弹性力学复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？ 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和

混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？ 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之 间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学平面问题分为那几类？试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学平面问题可分为两类： （1）平面应力问题 ： 很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在 yx xy y x ττσσ=、、三个应力分量。

流体力学-总结+复习

流体力学 总结+复习 第一章 绪论 一、流体力学与专业的关系 流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。 研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。 基础知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量（矩）定律等物理学和高等数学的基础知识。 后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为基础的。 二、连续介质模型 连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。 流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。 连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。 三、流体性质 密度：单位体积流体的质量。以 ρ 表示，单位：kg/m 3重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：N/m 3密度和重度之间的关系为：g γρ= 流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。 ，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2＝Ｐa ·s m 2/s

粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。 牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。 四、作用于流体上的力 质量力（体积力）：其大小与流体质量（或体积）成正比的力，称为质量力。例如重000 lim ,lim , lim y x z m m m F F F Y Z m m m →→→=== 表面力：作用于Ｍ点处单位面积上的法向力和切向力，lim , n dF 五、流体静压特性 特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向 特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。 六、压力的表示方法和单位 绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。 相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。 p=p abs - p a 真空度p v ：p v =p a - p abs = - p 国际单位制（SI ）：N ／m ２ 或 Pa 。1 Pa ＝ １N ／m ２ 液柱高：长度单位，如水银柱、水柱等。 大气压：包括标准大气压和工程大气压。 １标准大气压 P atm =1.013×105 P a =760ｍｍ汞柱=10.33ｍ水柱 １工程大气压 P ata =１kgf/cm 2 =0.981×105P a =0.968 atm 第二章 流体静力学 研究内容：研究静止流体的压力、密度、温度分布，以及流体对器壁或物体的作用

工程流体力学复习要点总结

工程流体力学复习要点总结 流体力学 一:绪论 1,流体, 宏观,流体是容易变形的物体,没有固定的形状。 微观,在静力平衡时,不能承受拉力或者剪力的物体就是流体。 2.流体分类, 液体,气体。 3.流体力学的研究方法,? 理论方法 ?实验法 ?计算法 4.流体介质,是指流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理 实体。 5.连续介质,无穷多个、无穷小的、紧密相邻、连绵不断的流体质点组成的一 中绝无间隙的介质。 提出连续介质的目的,?符合实际情况 ?便于使用数学工具。 6.流体的主要物 理性质,a,流体的密度与重度 b,黏性 c,压缩性和膨胀性 d,表面张力。 7.黏性:流体运动时,其内部质点沿接触面相对运动,产生内摩擦力以阻止流体 变形的性质,就是流体的黏性。 8.根据牛顿内摩擦定律，流体分为两种:牛顿流体、非牛顿流体。非牛顿流体分为:塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体。 9.μ和ν的单位。 10.黏度变化规律 : 液体温度升高,黏性降低,气体温度升高,黏性增加。原因,液体黏性是分子间作用力产生,气体黏性是分子间碰撞产生。 11.流体的压缩性:温度一定时,流体的体积随压强的增加而缩小的特性。 流体的膨胀性:压强一定时,流体的体积随温度的升高而增大的特性。 2 弹性模量E=1/βN/m ββ pp t

12.不可压缩流体:将流体的压缩系数和膨胀系数都看作零的流体。 二，流体静力学 1.静止流体上的作用力,质量力、表面力。 质量力,指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。表面力:指大小与流体表面积有关并且分布作用在流体表面上的力。 2.欧拉平衡微分方程: 欧拉平衡微分方程的综合形式也叫压强微分公式, 3.等压面:流体中压强相等的各点所组成的平面或曲面。 其性质,?等压面也是等势面 ?等压面与单位质量力垂直 ?两种不相混合液体的交界面是等压面。 4.绝对压强,以绝对真空为基准计算的压强。P 相对压强:以大气压强为基准计算的压强。P’ 真空度,某点的压强小于大气压强时,该点压强小于大气压强的数值。 Pv 5.静压强的单位:,1,应力单位 ,2,液柱高单位 ,3,大气压单位 6.平面壁上的总压力,公式及作用点位置,, ,平面,曲面壁作用力不考计算题, 7.液体在曲面上方叫实压力体或正压力体,下方的叫虚压力体或负压力体。 三,流体动力学基础 ,看看作业题, 1.研究流体运动的两种方法,?拉格朗日法 ?欧拉法 2.迹线,指流体质点的运动轨迹,它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。 流线,流体流速场内反映瞬时流速方向的曲线。 ,流线特征,同一时刻,不同流线互不相交, 3.定常流动:流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关。

流体力学知识点总结56270

流体力学 流体的基本性质 1)压缩性 流体是液体与气体的总称。从宏观上看，流体也可看成一种连续媒质。 与弹性 体相似，流体也可发生形状的改变，所不同的是静止流体内部不存在 剪切应力，这是因为如果流体内部有剪应力的话流体必定会流动，而对静止的流 体来说流动是不存在的。如前所述，作用在静止流体表面的压应力的变化会引起 流体的体积应变，其大小可由胡克定律 v v k p ?-=? 描述。大量的实验表明，无论气体还是液体都是可以压缩的，但液体的可压 缩量通常很小。例如在500个大气压下，每增加一个大气压，水的体积减少量不 到原体积的两万分之一。同样的条件下，水银的体积减少量不到原体积的百万分 之四。因为液体的压缩量很小，通常可以不计液体的压缩性。气体的可压缩性表 现的十分明显，例如用不大的力推动活塞就可使气缸内的气体明显压缩。但在可 流动的情况下，有时也把气体视为不可压缩的，这是因为气体密度小在受压时体 积还未来得及改变就已快速地流动并迅速达到密度均匀。物理上常用 马赫数M 来判定可流动气体的压缩性，其定义为M=流速/声速，若M 2<<1，可视气体为不 可压缩的。由此看出，当气流速度比声速小许多时可将空气视为不可压缩的，而 当气流速度接近或超过声速时气体应视为可压缩的。总之在实际问题中若不考虑 流体的可压缩性时，可将流体抽象成不可压缩流体这一理想模型。 2)粘滞性 为了解流动时流体内部的力学性 质，设想如图10.1.1所示的实验。在 两个靠得很近的大平板之间放入流 体，下板固定，在上板面施加一个沿 流体表面切向的力F 。此时上板面下

的流体将受到一个平均剪应力F/A 的作用，式中A 是上板的面积。 实验表明，无论力F 多么小都能引起两板间的流体以某个速度流动，这正是流 体的特征，当受到剪应力时会发生连续形变并开始流动。通过观察可以发现，在 流体与板面直接接触处的流体与板有相同的速度。若图10.1.1中的上板以速度u 沿x 方向运动下板静止，那么中间各层流体的速度是从0（下板）到u （上板）的 一种分布，流体内各层之间形成流速差或速度梯度。实验结果表明，作用在流体 上的切向力F 正比与板的面积和流体上表面的速度u 反比与板间流体的厚度l ，所 以F 可写成 l u A F μ=， 因而流体上表面的剪应力可以写成 l u ?μ=τ。 式中l u 是线段ab 绕a 点的角速度或者说是单位时间内流体的角形变。若用微 分形式表示更具有普遍性，这时上式可以改写成 dl du ?μ=τ， 或 dA dl du dF ?μ=。 上式就是剪应力所引起的一维流体角形变关系式，比例系数称为流体的粘滞 系数，上式叫做牛顿粘滞性定律。为常数的流体称为牛顿流体，它反映了切应力 与角形变是线性关系，不是常数的流体称为非牛顿流体。 流体的粘滞系数是反映流体粘滞性的大小的物理量，在国际单位制中，粘滞 系数的单位是牛顿秒/米2。所谓粘滞性是指当流体流动时，由于流体内各流动层 之间的流速不同，引起各流动层之间有障碍相对运动的内“摩擦”，而这个内摩擦 力就是上式中的切向力，物理学中把它称为粘滞阻力。因此上式实际上是流体内 部各流动层之间的粘滞阻力。 实验表明，任何流体流动时其内部或多或少的存在粘滞阻力。例如河流中心的

弹性力学复习重点 试题及答案【整理版】讲解-共10页

弹性力学2019 期末考试复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？ 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。 位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具 有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。 答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的 面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？ 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方 面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平 面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？ 试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题：（1）平面应力问题：很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。这一类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力作用下的受力分析问题。在该种问题中只存 在yx xy y x τ τ σ σ= 、 、三个应力分量。 （2）平面应变问题：很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截