角平分线模型-双垂与延长

角平分线模型-双垂与延长

1．如图（1），在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥，垂足为D ．AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ．

（1）求证：CE CF =；

（2）若14AD AB =，13

CF CB =，ABC △、CEF △、ADE △的面积分别为ABC S ?、CEF S ?、ADE S ?，且24ABC S ?=，则CEF ADE S S ??-= ；

（3）将图（1）中的ADE △沿AB 向右平移到A D E '''△的位置，使点E '落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE '与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．

2．（1）如图①在ABC ?，90C ∠=?，AD 平分CAB ∠，6BC cm =，4BD cm =，那么点D 到AB 的距离是 cm

（2）如图②，已知12∠=∠，34∠=∠，求证：AP 平分BAC ∠．

3．如图，在ABC △中，90A ∠=?，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过C 作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ．求证：2BD CE =．

4．已知：如图，在ODC △中，90D ∠=?，CE 是DCO ∠的角平分线，且OE CE ⊥，过点E 作EF OC ⊥于点F ，猜想：线段EF 与OD 之间的数量关系，并证明．