九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段典型例题素材北师大版讲解
《比例线段》典型例题
例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？
（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；
（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．
例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．
（1）求出AB 、BC 、AC 的长．
（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．
（3）这些线段成比例吗？
例题3．已知
811=+x y x ，求y x
例题4．已知
432z y x ==，求y x z y x -+-33的值
例题5．若
3753=+b b a ，则b a 的值是__________
例题6．设
k y
x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值
例题7．如果0432≠==c b a ，求：b c a c
b
a 24235-++-的值
例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值
例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且
23
===AE AC
DE BC
AD AB
，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长
参考答案
例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．
解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ，
ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c
a b
=，
∴四条线段成比例．
（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ，
ca bd ca bd ≠==,48,5，
∴这四条线段不成比例．
例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．
解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．
（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'，
132134526422=?==+=''B A ，
26226410421022=?==+=''C B ，
108622=+=''C A ．
（3）21
,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC
C B BC
B A AB ''=''=''，
这些线段成比例．
例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+
∴y x 83= ∴38
=y x
说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由y x 83=化成比例式时错成
83=y x ，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。
例题4．解答：设k z y x ===4
32，则k x 2=，k y 3=，k z 4= ∴3
11323433233=-??+-=-+-k k k k k y x z y x 说明 本题考查比例的性质，解题关键是设
k z y x ===4
32，将x 、y 、z 统一成k 。 例题5．解法1：3753=+b b a ，157553=+b b a ，15
1575553-=-+b b b a ， ∴15
853-=b a ∴9
8-=b a 解法2：设k b
a =，则bk a = 由3
753=+b b a ， 得3
753=+b b bk ∴3
753=+k ∴98-=k 解法3
3
753=+b b a ， b b a 7)53(3=+
∴b a 89-= ∴9
8-=b a 说明 本题考查比例的性质，解题关键是灵活运用比例的性质
例题6．错解：2
1)(2)()()(=++++=+++++++=z y x z y x y x x z z y z y x k 正解：当0≠++z y x 时，21)(2=++++=
z y x z y x k
当0=++z y x 时，
x z y -=+ ∴1-=-=+=
x x z y x k ∴2
1=k 或－1 说明 错解中忽视了0=++z y x 的情形
例题7．分析 可设04
32≠===k c b a ，则a 、b 、c 均可用k 来表示，把它代入欲求值的代数式中，就可以求出它的值
解答 设k c b a ===4
32， 则k a 2=，k b 3=，k c 4=， ∴b c a c b a 24235-++-2
36932424423325==?-+??+?-?=k k k k k k k k 说明 设比例式的比值为k 的（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。
例题8．分析 要直接求出y x :比较困难，我们不妨先利用比例的基本性质，求得x 与y 的关系式，再求x 与y 的比值
解答 1:4:)4(2
2=+xy y x ， ∴xy y x 4422=+
∴0)2(2=-y x
∴y x 2= ∴2=y
x 例题9．分析 ADE ?的周长DE AE AD ++=，则由给出的比例式，DE AE AD ++可以用AC BC AB ++表示
解答
2
3===AE AC DE BC AD AB ， ∴23=++++AE DE AD AC BC AB
∴)(32AC BC AB AE DE AD ++=++cm 8123
2=?= 即ADE ?的周长等于8cm