高三年级第二次月考

高三年级第二次月考

一、填空题(4’×12)

1、 函数)2(log 2

1x y -=的定义域是____________

2、 若集合{}32<-=x x A ，集合??????>-=03x x x

B ，则=?B A ____________ 3、 若函数)0(sin 2)(2>+=ωωx x f 的周期与函数2

)(x tg

x g =的周期相等，则实数=ω_______ 4、 若向量}t ,5{a =→，}1,3{b -=→，并且→→+b a 与→

b 垂直，则实数t 的值为__________。 5、 若数列{a n }为等比数列，并且log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=10，则a 5?a 6=__________。

6、 函数()()2x 2x log x f 2≥+=的反函数是______________

7、 设函数?????>+≤+=0 1420 2)(x 2x x x x f 若若，则[])1(-f f 的值为____________ 8、 在５名男同学和４名女同学中，选出３人参加社区服务，则３名学生中恰好男女生都有的概率是＿

＿＿＿＿＿（用分数表示）．

9、若x =cos θ，??

????∈ππθ32,6，则arcsin x 的取值范围是__________。 10、已知复数Z 满足12Z =-，则Z 的取值范围是_____________

11、已知函数x x x f -=22)(，若数列()N n q pn n f ∈?

?????+)(成等差数列，则非零常数p 、q 的一组值可以是=p ____________，=q ___________（写出一组满足条件的p 、q 值即可）。

12、函数)1(-=x f y 的图象如图所示，它在R 上单调递减，

现有如下结论： ⑴1)0(>f ；⑵1)21(

1(1>-f 其中正确的命题序号为__________.（写出所有正确命题序号）

二、选择题（4’×4） 13、已知函数()1,0log ≠>=a a x y a 的图象经过点??? ??2,21P ，则()

n n a a a +++∞→ 2lim 的值是 （ ）

（A ）12- （B ）12+ （C ）2 （D ）22

14、在ABC ?中，”“是”“B A B A <>2

2cos cos 的 （ ） A ．充分非必要条件. B ．必要非充分条件.

C ．充要条件.

D ．既非充分又非必要条件.

15、已知：关于x 的方程0532=+-a x x 的两个根为21,x x ，且满足3x 10x 221<<<<-且，则实数a 的取值范围是 ( )

A )0,4(-

B )0,12(-

C )2,8(--

D )3,6(--

16、2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方形面积是1, 小正方形面积是251,

则θθ22cos sin -的值是 ( )

A. 1

B.

257 C. 2524 D. 25

7- 三、解答题 17、设ω=|z |+ai (a ∈R)，i 是虚数单位，23

)

1()1(i i z -+=，且|ω|<2。（12分） (1) 求实数a 的取值范围；(2) 求|ω+a |的取值范围。

18、记函数1

32)(++-=x x x f 的定义域为A ，)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。 （1） 求A ；（2）若B ?A ，求实数a 的取值范围。（12分）

19、已知向量{}x cos ,x sin 2a =→，{}x cos 2,x cos 3b =→。定义函数f(x)=1b a -?→

→。 试求函数)x (f 的最小正周期和值域，并写出函数)x (f 取得最大值时x 的集合（14分）

20、运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤100x ≤（单位：千米/

小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)360

2(2x +升，司机的工资是每小时14元． （Ⅰ）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；

（Ⅱ）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到小数点后两位）（14分）

21、已知函数x

a a a x f 2112)(-+=，常数0>a 。 （1）设0>?n m ，证明：函数)(x f 在][n m ，上单调递增；

（2）设n m <<0且)(x f 的定义域和值域都是][n m ，，求m n -的最大值。

（16分）

22、定义：称n

p p p n +++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”。 已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为

121+n 。 （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设1

2+=n a c n n ，试判断并说明()N n c c n n ∈-+1的符号； （3）设函数124)(2+-

+-=n a x x x f n ，是否存在最大的实数λ，当λ≤x 时，对于一切自然数n ，都有0)(≤x f 。（18分）