文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 人教版九年级下册数学28.2.1 解直角三角形(导学案)

人教版九年级下册数学28.2.1 解直角三角形(导学案)

28.2 解直角三角形及其应用

上大附中何小龙

28.2.1 解直角三角形

一、新课导入

1.课题导入

如图是意大利的比萨斜塔,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂

直中心线的交点为A ,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为C,在Rt

△ABC中,∠C=90°,BC=5.2米,AB=54.5米,你能根据上述条件求

出图中∠A的度数吗?这就是我们这节课要研究的问题.

2.学习目标

(1)知道解直角三角形的概念,理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.

(2)能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

3.学习重、难点

重点:直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系,解直角三角形.

难点:合理选用三角函数关系式解直角三角形.

二、分层学习

1.自学指导

(1)自学内容:教材P72~P73例1上面的内容.

(2)自学时间:8分钟.

(3)自学要求:完成探究提纲.

(4)探究提纲:

①在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.

②在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有:

a.两锐角互余 ,即∠A+∠B= 90 °.

b.三边关系满足勾股定理,即 a2+b2=c2 .

c.边角关系:sinA=a

c

,sinB=

b

c

cosA=b

c

, cosB=

a

c

tanA=a

b

, tanB=

b

a

.

③已知直角三角形中除直角外的五个元素中的几个元素,才能求出其余所有未知元素?(提示:可从“确定一个直角三角形,至少需要哪些条件?”来思考)已知其中两个元素(其中至少有一个是边).

2.自学:学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

(1)师助生:

①明了学情:了解学生自学提纲的答题情况(特别是第②、③题).

②差异指导:根据学进行个别指导或分类指导.

(2)生助生:小组内相互交流、研讨、纠正错误.

4.强化

(1)直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系(要板书出来).

(2)解直角三角形的条件:必须已知除直角外的两个元素(其中至少有一个是边).

①已知两边:a.两直角边;b.一直角边和斜边.

②已知一边和一锐角:a.一直角边和一锐角;b.斜边和一锐角.

1.自学指导

(1)自学内容:教材P73例1、例2.

(2)自学时间:8分钟.

(3)自学方法:先独立解答,再同桌之间互评互纠.

(4)自学参考提纲:

①在教P73例1中,已知的元素是两条直角边AC、BC,需求出的未知元素

是:斜边AB 、锐角A 、锐角B.

方法一:∵tanA =BC AC ∴∠A= 60 °,∠B=90°- ∠A = 30 °.

∵,,∴AB =

方法二:∵AC=错误!未找到引用源。,,∴由勾股定理可得AB=. sinA=

BC AB

=错误!未找到引用源。,∴∠A= 60 °,∴∠B=90°-∠A = 30 °.

这里∠B 的度数也可用三角函数来求,你会吗?

②比较上述解法,体会其优劣.

③在教材P73例2中,已知的元素是一直角边b 和一锐角B ,则要求的未知元素有直角边a 、斜边c 、锐角A.

④例2还有别的解法吗?请试一试,并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.

⑤练习:在RtABC 中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:

,b=20;

b.∠B=60°,c=14;

c.∠B=30°,.

2.自学:学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

(1)师助生:

①明了学情:关注学生解直角三角形的思路是否清晰,是否会选择恰当的三角函数关系式.

②差异指导:根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.

(2)生助生:小组内相互交流、研讨.

4.强化:解直角三角形的思路:首先,明确已知什么,要求的元素有哪些;其次,合理选择三角函数关系式,并正确进行变形(所选的关系式必须要有两个已知元素);第三,尽可能选用题目的原始数据,以减少误差.

三、评价

1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识?还有哪些疑问?

2.教师对学生的评价:

(1)表现性评价:从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评.

(2)纸笔评价:课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思).

本课时以自主探究和小组讨论为主,以教师归纳讲解为辅,激发学生自主学习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程,使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解,培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力.

一、基础巩固(70分)

1.(40分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°.

(1)若a=43,b=23,则c=215;(2)若a=10,c=102,

则∠B=45°;

(3)若b=35,∠A=45°,则a=35;(4)若c=20,∠A=60°,

则a=103.

2.(10分)在△ABC中,AC=2,AB=3,∠A=30°,则△ABC的面积等于(B)

A.33

B.

3

2

C.3

D.33

3.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,sinB=2

3

,那么AB的长

是 9 .

4.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)

解:∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°.

在Rt △ABC 中,AB=2,∠B=60°,

∴BC=cos AB B =212=4,AC=AB ·tanB=23. ∴△ABC 的周长为2+23+4=6+23.

二、综合应用(20分)

5.(20分)在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=125

,△ABC 的周长为45cm ,CD 是斜边AB 上的高,求CD 的长.(精确到0.1 cm )

解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=

BC AC =125,AB+AC+BC=45 cm ,

∴AC=45×551213++=152

(cm),sinA=1213. ∴CD=AC ·sinA=

152×1213≈6.9(cm). 三、拓展延伸(10分)

6.(10分)如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=6,D 是AC 上一

点,若tan ∠DBC=15

,求AD 的长. 解:在Rt △ACD 中,BC=AC=6,tan ∠DBC=15

, ∴CD=BC ·tan ∠DBC=6×15=65

. ∴AD=AC-CD=6-65=245

. 【素材积累】

1、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,

梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。

2、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。

相关文档