概率与统计精品课程

《概率论与数理统计》试

题库

张忠群

六盘水师范高等专科学校数学系

六盘水师范高等专科学校数学系

《概率论与数理统计》试卷（一）

一、填空题（10×3＝30分）

1、随机变量相互独立，且～P(2.3)，～P(2.7)，，则

，

。

2、随机变量ξ～N(0,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。

3、随机变量～N(0,4;2,9;0),则，。

4、随机变量ξ～b(10,0.5)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。

5、随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。

二、设事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,试计算的值。

三、已知离散型随机变量的分布列为：

求的分布列。

四、设随机变量相互独立，且～U[0,2],～，求的联合密度函

数

五、掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望。

六、设相互独立，且，，试求:

的数学期望和方差。

七、两名大学生约定在时间12时和13时之间于预定地点见面，先到者等一刻钟后离

去，假定每个大学生可以在12时到13时之间的任意时刻到达，求他们相遇的概率。

八、设与的分布列为

试问：为何值时，与相互独立？

六盘水师范高等专科学校数学系

《概率论与数理统计》试卷（二）

一、填空题

1、随机变量相互独立，且～P(0.27)，～P(1.73)，，则，

。

2、随机变量ξ～N(0,9)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(ξ＋1)= 。

3、随机变量～N(0,4;2,9;0),则，的密度函数。

4、随机变量ξ～b(10,0.3)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。

5、随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。

二、设事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,试计算

的值。

三、设服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。

四、设相互独立，且～U[0,1],～U[1,3],试求：(1)、；(2)

、

。

五、掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望。

六、设

相互独立，且

，

，试求

的数学期望和方差。

七、设的分布列为：

求的数学期望和中

位数。

八、

设

与是相互独立同分布的随机变量，且已

知

又设

问：为何值时，才能使与相互独立？

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《概率论与数理统计》试卷（三）

一、填空题

1、设为两相互独立的事件，，，则。

2、设随机变量～，则。

3、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为。

4、随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为。

5、设随机变量独立，并且服从同一分布，数学期望为，方差为，令

，则；。

6、设随机变量的数学期望，方差，则契贝晓夫不等式

。

7、设随机变量和相互独立都服从。而和分

别来自母体和的样本，则统计量服从分布，参数为。

8、设总体在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为。

二、某教学班有学生28人，其中男生17人，女生11人。拟组织一个五人班委会，

试求班委会中至少有一名女委员的概率。

三、已知某种疾病的发病率为，某单位共有5000人，问该单位患有这种疾

病的人数超过5的概率为多大？(附)。

四、证明契贝晓夫大数定律：设是一列两两不相关的随机的随机变量，

又设它们的方差有界，即存在常数，使有，则对任意的

，有。

五、已知二维离散型随机变量的联合分布列为：

1、求、满足的条件；

2、设、相互独立，求、的值。

六、设随机变量服从[0,5]上的均匀分布，求方程有实根的

概率。

七、设总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8

到53.8之间的概率(附：、)。

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《概率论与数理统计》试卷（四）

一、填空题

1、设在全部产品中有2%是废品，而合格品有85%是一级品，则任抽出一件

产品是一级品的概率为。

2、已知随机变量只能取，，，四个数值，其相应的概率依次为，

，，，则

3、设二维随机变量的联合概率密度为，则。

4、随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为。

5、设随机变量独立，并且服从同一分布，数学期望为，方差为，令

，则；。

6、设随机变量的数学期望，方差，则契贝晓夫不等式

。

7、设随机变量和相互独立都服从。而和分别来自母体和的样本，则统计量服从分布，参数为。

8、设总体在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为。

二、某高校新生体检复查中发现下列情形的概率是：色盲而视力差的为0.05；无色

盲而视力差的为0.15；色盲而视力好的为0.20；无色盲而视力好的为0.60。试考查

色盲与视力之间的独立性

三、已知某种疾病的发病率为，某单位共有5000人，问该单位患有这种疾

病的人数超过5的概率为多大？(附)。

四、证明契贝晓夫大数定律：设是一列两两不相关的随机的随机变量，

又设它们的方差有界，即存在常数，使有，则对任意的

，有。

五、已知随机变量的分布列。试求分布函数。

六、设随机变量服从[0,5]上的均匀分布，求方程有实根的

概率。

七、设母体有分布列。其中为待估参数。

是样本的观测值。试求的最大似然估计。

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《概率论与数理统计》试卷(五)

一填空题

1、设随机变量相互独立，且～P(0.5)，～P(1.5)，，则，

。

2、设随机变量ξ～N(1,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。

3、设随机变量～N(0,1；2,9；0.5)，则ξ与η的相关系数= ，协方差。

4、设随机变量ξ～b(10,0.3)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。

5、设随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。

二设A，B 为两事件，求证：

三设服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。

四

设

相互独立，且～

U[0,1],～U[1,3],试求：(1)

、；(2)

、

。

五证明切比雪夫大数定律:设为一相互独立的随机变量序列，如果有常数C，

使那么服从大数定律。

六设～U[-1,1]，求与的相关系数。

七、设的分布列为：

求

的数学期望和中位数。

八、

设

与是相互独立同分布的随机变量，且已

知

又设

问：为何值时，才能使与相互独立？

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《概率论与数理统计》试卷（六）

一填空题

1、设A、B 为两个事件，，则= ，= 。

2、设随机变量～b(k；4,0.25)，～b(k；12,0.25)，则= ，= 。

3、设二维随机变量～N(0,0，1,1，0.25)，则协方差= ，相关系数ρ= 。

4、母体的均值的矩法估计量为，方差的矩法估计量为。

5、设随机变量～，且，则，。

6、设随机变量～，且，则。

7、设随机变量只能取-1,0，1,2，其概率依次为，则C= ，= 。

8、设母体～，为其容量为n的子样，则的联合分布函数。设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是当n=10时的子样的一组观测值，则样本均值= ，样本方差。

二、已知离散型随机变量的分布列为：

求的分布列。

三、一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，

乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两

位乘客在同一层离开的概率。

四、设随机变量～，又，，求与的相关系数。

五、设随机变量的数学期望为零，方差均为1，且任意两个随机变量

的相关系数都为，求与的相

关系数。

六、设为独立同分布随机变量序列，且存在，数学期望为零，证

明：

七、已知母体均匀分布于之间，求、的矩法估计量。

八、设为正的且独立同分布的随机变量序列，证明：对任意的

，有

九、设母体～，为其容量为n的一个子样。

(1)、若已知，未知时，求的极大似然估计量。(2)、若、都未

知时，求、的极大似然估计量。

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《概率论与数理统计》试卷（七）

一填空题

1、随机变量相互独立，且～P(0.5)，～P(1.5)，，则，

。

2、设随机变量～b(k；7,0.45)，～b(k；3,0.45)，则= ，= 。

3、设二维随机变量～N(1,1，2,2，0.75)，则协方差= ，相关系数ρ= 。

4、母体的均值的矩法估计量为，方差的矩法估计量为。

5、= ，= 。(利用正态分布的性质)

6、随机变量ξ～N(1,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。

7、设随机变量只能取-1,0，1,2，其概率依次为，则C= ，= 。

8、设母体～，为其容量为n的子样，则的联合分布函数。

9、设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是母体的当n=10时的子样的一组观测值，则

= 。

二证明题：

1、设随机变量与独立，且，

求证：

2、设ξ是非负连续型随机变量，证明：对，有

3、证明契贝晓夫定律：设是一列两两不相关的随机，又设它们的方差有界，即存

在常数，使有，则对任意，有

三计算题：

1、一个小孩用13个字母：A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T作

组字游戏，如果字母的各种排列是随机的(等可能的)，问恰好组成

“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？

2、已知二维离散型随机变量的联合分布列为：

问其中的α、β取什么值时与独立。

3、设随机变量～U[0,5]，求方程有实根的概率。

4、设随机变量的数学期望为零，方差均为1，且任意两个随机变量的相

关系数都为，求与的相关系数。

四已知母体均匀分布于之间，求、的矩法估计量。

五、设母体～，为其容量为n的一个子样。

(1)、若已知，未知时，求的极大似然估计量。 (2)、若、都未知时，求、

的极大似然估计量。

六盘水师范高等专科学校数学系

《概率论与数理统计》试卷（八）

一填空题

1、设A、B为两个事件，，则= ，= 。

2、设随机变量～b(k；4,0.25)，～b(k；12,0.25)，则= ，= 。

3、设二维随机变量～N(0,0，1,1，0.25)，则协方差= ，相关系数ρ= 。

4、母体的均值的矩法估计量为，方差的矩法估计量为。

5、设随机变量～，且，则，。

6、设随机变量～，且，则。

7、设随机变量只能取-1,0，1,2，其概率依次为，则C= ，= 。

8、设母体～，为其容量为n的子样，则的联合分布函数。

9、设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是当n=10时的子样的一组观测值，则样本均值= 。

二、计算题：

1、已知离散型随机变量的分布列为：

求的分布列。

2、一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。

3、设随机变量～，又，，求与的相关系数。

4、设随机变量是独立同分布且方差存在的随机变量，求

与的相关系数。

三、证明题：

1、证明契贝晓夫定律：设是一列两两不相关的随机，又设它们的方差有界，

即存在常数，使有，则对任意，有

2、设为正的且独立同分布的随机变量序列，证明：对任意的，

有

四、已知母体均匀分布于之间，求、的矩法估计量。

五、设母体～，为其容量为n的一个子样。

(1)、若已知，未知时，求的极大似然估计量。 (2)、若、都未知时，求、

的极大似然估计量。

六盘水师范高等专科学校数学系

《概率论与数理统计》试卷（九）

一、名词解释：

古典概型---- 随机变量---- 假设检验的基本思想----

二、填空题：

1.小概率事件原理是_____________ _ 。

2.若则。

3.当______________时，两事件A与B互不相容。

4.设事件A=“3件受检验的产品中至少有一件为次品”，B＝“3件受检验的产品

都是正品”，则事件A＋B表示________，事件AB表示________;

5.在离散型随机变量的分布列中, =_______;

0.2 0.2

样本2，7，5，11，15，7，8，18，7，5的均值= 、中位数= 、众数= ；

6.评价估计量优劣的准则有；

7. 方差是描述 的数字特征； 8. 设事件A ，B

互不相容，且

则

；

9. 设

则 。

三、证明：若

，则A 与B 相互独立。

四、甲，乙两名射手，射击技术测定如下：

判断谁的成绩好，谁的技

设某地有A ，B 两种报纸，据统计，20%只读A 报，16%只读B 有8%既读A 报又读B 报，问该地成年人中至少读一种报纸的有多少？

六、设随机变量的密度函数为

，

求：(1)常数A ； (2)的数学期望；(3)P(

)

七、某批产品成箱包装，每箱5件。一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意

抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

1. 用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望。

2. 若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批

产品被用户拒绝购买的概率。

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《概率论与数理统计》试卷（十）

一 名词解释

总体— 随机试验---- 伯努利大数定理---- 二 填空题

1 基本事件 ；

2 在数学系的学生中任选一名学生，设事件A=“被选学生是男生”，事件B ＝“被选

学生是三年级”，事件C=“该生是运动员”，则事件表示 ；

3 在离散型随机变量的分布列中,

=_______；

0.2 0.2

样本2，7，5，10，15，7，8，18，7，5的均值= 、中位数= 、众数= ；

4 评价估计量优劣的准则有；

5 数学期望是描述的数字特征；

6 设事件A，B互不相容，且则；

7 设~则~ 。

三、一个口袋里装有5个白球和3个黑球，从中任意摸出2个球，问：

取得的2个球颜色相同的概率是多少？

取得的2个球中至少有一个是白球的概率是多少？

四、设是随机变量，已知，求：(1)

五、设某地有A，B两种报纸，据统计，该地成年人中有20%只读A报，16%只读B

报，有8%既读A报又读B报，问该地成年人中至少读一种报纸的有多少？

六、设随机变量的密度函数为，

求：(1)常数A；(2)的数学期望；(3)P()

七、某批产品成箱包装，每箱5件。一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中

任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

1 求抽检的6件产品中恰巧有一件二等品的概率。

2 若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求

这批产品被用户拒绝购买的概率。

六盘水师范高等专科学校数学系

《概率论与数理统计》试卷（十一）

一、名词解释(每小题5分，共20分)：

样本---- 古典概型---- 随机变量---- 假设检验的基本思想----

二、填空题

1.统计方法可以分为________________、________________两大类;

2.学生的分数是_____________资料,某三星级宾馆是_________资料;

3.直方图为负偏态分布形态时,均值、中位数、众数三者的关系是

______________;

4.设事件A=“3件受检验的产品中至少有一件为次品”，B＝“3件受检验的产品都是

正品”，则事件A＋B表示__________________，AB表示__________________;

5.在离散型随机变量的分布列中, =_______;

0.3

6 样本2，7，5，11，15，7，8，18，7，5的均值= 、中位数= 、众数= ；

7 评价估计量优劣的准则有；

8 方差是描述的数字特征；

9 设事件A，B互不相容，且则；

10 设~则~ 。

三、一个口袋里装有2个白球和3个黑球，设A=“从中任意摸出一个球，得到白球”，B=

“从剩下的球中任意摸出一个球，得到白球”，问：

先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？

先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？

事件A和B是否相互独立，为什么？

四、(10分)甲，乙两名射手，射击技术测定如下：

试根据确切理由，判断谁的成绩好，谁的技术稳定？

五、设某地有A，B两种报纸，据统计，该地成年人中有20%只读A报，16%只读B报，

有8%既读A报又读B报，问该地成年人中至少读一种报纸的有多少？

六、设随机变量的密度函数为，求：(1)常数A；(2)的数

学期望；(3)P()

七、某一年高考中，某市数学考试的平均成绩为75，从该市郊区考生中，随机地抽取25名

考生，得到他们的数学考试成绩如下：

68,65,76,75，89,81,85,61,73,48,64,94,67,70,76,87,75,50,62,66,73,83,64,69,79

如果这次数学考试成绩服从正态分布，试问该市郊区考生的数学考试成绩是否与全市平均相同(取。

六盘水师范高等专科学校数学系

《概率论与数理统计》试卷（十二）

一 名词解释：

总体---- 随机试验---- 假设检验的基本思想----

二 填空题：

1定量数据可以分为________________、________________两类; 2学生的分数是_____________资料,某三星级宾馆是_________资料;

3直方图为正偏态分布形态时,均值

、中位数

、众数

三者的关系是

______________;

4在数学系的学生中任选一名学生，设事件A=“被选学生是男生”，事件B ＝“被选学生是三年级”，事件C=

“该生是运动员”，则事件表示

5在离散型随机变量的分布列中,

=_______;

6评价估计量优劣的准则有 ； 7数学期望是描述

的数字特征； 8设事件A ，B 互不相容，且

则 ；

9设~则~ 。

10直方图为正偏态分布形态时,均值

、中位数

、众数

三者的关系是

______________;

三、一个口袋里装有5个白球和3个黑球，从中任意摸出2个球，问： （1）取得的2个球颜色相同的概率是多少？

（2）取得的2个球中至少有一个是白球的概率是多少？

四、设是随机变量，已知

，求：(1)

五、设某地有A ，B 两种报纸，据统计，该地成年人中有20%只读A 报，16%只读B 报，有8%既读A 报又读B 报，问该地成年人中至少读一种报纸的有多少？

六、设随机变量的密度函数为，求：(1)常数A；(2)的数学期

望；(3)P()

七、进行一项家庭经济情况的社会调查，从甲城市随机抽取了500户的家庭样本，每户每月的平均消费开支为640元，从乙城市随机抽取了400户的家庭样本，每户每月的平均消费开支为590元，根据历史资料，这两城市的家庭消费开支是服从正态分布的，标准差均为125

元，试在的水平上检验，这两城市一个家庭的月平均消费开支是否有差异？(取

。

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《概率论与数理统计》试卷（十三）

一填空题：

1、已知

(1)当A、B互不相容时，

(2)当A、B相互独立时，

(3)当时，

2、设,其中未知，若已知P（2

则

3、相互独立，，则

4、若是来自正态总体的一个样本，与分别为样

本均值与样本方差，则

5、一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q 则该零件加工的成品率为 .

6、设总体，已知为来自总体的样本，则的置信度为的置信区间是。

7、一般总体X，当方差未知时，对（已知）检验，且样本容量较大时，采用的统计量。

8、在双正态总体均值都未知时，对两方差是否相等的检验采用检验法。

二、设随机变量X 的概率密度函数为试求：（1）系数

A；（2）求的分布函数（3）

三、利用车贝晓夫不等式估计随机变量与其数学期望的差大于均方差的倍的概率。

四、已知的联合概率密度为

（1

）求关于

和的边缘概率密度；（2

）判断

与是否相互独立；（3

）求

五、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标

的概率为0.8求：

(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；

(2)恰有一人命中目标的概率；

(3)目标被命中的概率。

六、设随机变量服从参数为1的指数分布，求数学期望.

七、设

, 证明

:

八、设总体X 的分布列为：

, 是来自总

体X的容量为的样本, 求的极大似然估计量。

六盘水师范高等专科学校数学系

《概率论与数理统计》试卷（十四）一名词解释：

古典概型---- 随机变量---- 假设检验的基本思想----

二填空题

1小概率事件原理是_____________ _ 。

2若则。

3当______________时，两事件A与B互不相容。

4设事件A=“3件受检验的产品中至少有一件为次品”，B＝“3件受检

验的产品都是正品”，则事件A＋B表示__________________，事件AB

表示_____________;

5在离散型随机变量的分布列中, =_______;

0.3

6 样本2，7，5，11，15，7，8，18，7，5的均值= 、中位数= 、众数= ；

7评价估计量优劣的准则有；

8方差是描述的数字特征；

9 设事件A，B互不相容，且则；

10 设则。

三、设随机变量X服从区间（1，6）上的均匀分布，求方程有实根的概率.

四、甲，乙两名射手，射击技术测定如下：

试根据确切理由，判断谁的成绩好，谁的技术稳定？

五、设某地有A，B两种报纸，据统计，该地成年人中有20%只读A报，16%只读B报，

有8%既读A报又读B报，问该地成年人中至少读一种报纸的有多少？

六、设随机变量的密度函数为，求：(1)常数A；(2)的数

学期望；(3)P()

七、某批产品成箱包装，每箱5件。一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意

抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

1、用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望。

2、若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这

批产品被用户拒绝购买的概率。

概率论与数理统计模拟试题1

一、某商店有4桶油漆，分别为红漆，白漆、蓝漆与黑漆，在搬运过程中所有的标签脱落，售货员随意将这些油漆卖给需要红漆，白漆，蓝漆与黑漆的4位顾客，试求：

（1）至少有一位顾客买到所需颜色的油漆的概率；

（2）恰有一位顾客买到所需颜色的油漆的概率。

二、在1~800个整数中随机地取一个数，试问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？

三、一个机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停

机的概率为0.2，加工零件B时，停机的概率为0.3，试求这个机床停机的概率。

试求（1

（2）X的数学期望与方差；

（3）的概率分布。

五、设随机变量X具有概率密度函数

试求（1）X的数学期望与方差；（2）

的概率密度函数。

六、设随机变量具有概率密度函数

试求（1）随机变量与的边缘概率密度；

（2）随机变量与是否独立，为什么？

七、取某型号火箭12枚进行射程试验，测得数据如下（单位：公里）

56 52 48 57 44 41

51 50 53 56 51 49

（1）试写出顺序统计值与极差；

高三文科数学统计概率的总结课件.doc

实用标准文案 统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社 区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（） A 、101 B、808 C、1212 D、2012 02、某个年级有男生560 人，女生420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的 样本，则此样本中男生人数为____________. 03、一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运 动员有8 人，则抽取的女运动员有______人。 04、某单位有840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机 编号, 则抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为（） A ．11 B．12 C．13 D．14 05、将参加夏令营的600 名学生编号为：001，002，,, 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样 本，且随机抽得的号码为003．这600 名学生分住在三个营区，从001 到300 在第Ⅰ营区，从301 到495 住在第Ⅱ营区，从496 到600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17， 9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电 量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示. (I) 直方图中x的值为________; (II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为_____. 02、下图是样本容量为200 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直 方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为，数据落在（2， 10）内的概率约为 精彩文档

最新概率统计教案2

第三章 多维随机变量及其分布 一、教材说明 本章内容包括：多维随机变量的联合分布和边际分布、多维随机变量函数的分布、多维随机变量的特征数，随机变量的独立性概念，条件分布与条件期望。本章仿照一维随机变量的研究思路和方法。 1、教学目的与教学要求 本章的教学目的是： （1）使学生掌握多维随机变量的概念及其联合分布，理解并掌握边际分布和随机变量 的独立性概念； （2）使学生掌握多维随机变量函数的分布，理解并掌握多维随机变量的特征数； （3）使学生理解和掌握条件分布与条件期望。 本章的教学要求是： （1）深刻理解多维随机变量及其联合分布的概念，会熟练地求多维离散随机变量的联合分布列和多维连续随机变量的联合密度函数，并熟练掌握几种常见的多维分布； （2）深刻理解并掌握边际分布的概念，能熟练求解边际分布列和边际密度函数；理解随机变量的独立性定义，掌握随机变量的独立性的判定方法； （3）熟练掌握多维随机变量的几种函数的分布的求法，会用变量变换法求解、证明题目； （4）理解并掌握多维随机变量的数学期望和方差的概念及性质，掌握随机变量不相关与独立性的关系； （5）深刻理解条件分布与条件期望，能熟练求解条件分布与条件期望并会用条件分布与条件期望的性质求解、证明题目。 2、本章的重点与难点 本章的重点是多维随机变量的联合分布和边际分布、多维随机变量函数的分布及条件分布、多维随机变量的特征数，难点是多维随机变量函数的分布及条件分布的求法。 二、教学内容 本章共分多维随机变量及其联合分布、边际分布与随机变量的独立性、多维随机变量函数的分布、多维随机变量的特征数、条件分布与条件期望等5节来讲述本章的基本内容。 3.1 多维随机变量及其联合分布 一、多维随机变量 定义3.1.1 如果12(),(),,()n X X X ωωω???是定义在同一个样本空间{}ωΩ=上的n 个随机变量，则称1()((),...,())n X X X ωωω=为n 维随机变量或随机向量。 二、 联合分布函数 1、定义3.1.2 对任意n 个实数12,,,n x x x ???，则n 个事件 1122{},{},,{}n n X x X x X x ≤≤???≤同时发生的概率 121122(,,,){,,,}n n n F x x x P X x X x X x ???=≤≤???≤ 称为n 维随机变量12(,,,)n X X X ???的联合分布函数。

高三文科数学统计概率总结

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规得知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区 做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员得总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员得人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员得总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样得方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280得样 本,则此样本中男生人数为____________、 03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样得方法抽取若干人,若抽取得男运动 员有8人,则抽取得女运动员有______人。 04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机 编号, 则抽取得42人中, 编号落入区间[481, 720]得人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营得600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50得样本, 且随机抽得得号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中得人数依次为( ) A.26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在50到350度之间,频率分布直方图所示、 (I)直方图中x 得值为________; (II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内得户数为_____、 02、下图就是样本容量为200得频率分布直方图。 根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10] 内得频数为 ,数据落在(2,10)内得概率约为 03、有一个容量为200得样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落 在区间)10,12??内得频数为 A.18 B.36 C.54 D.72 04、如上题得频率分布直方图,估计该组试验数据得众数为_______,

高中数学《概率与统计》教学设计

高中数学《概率与统计》教学设计 课题:1.3抽样方法 教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样 教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本 教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

统计与概率复习课

《统计与概率复习课》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。 （二）过程与方法 通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。 （三）情感态度和价值观 使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。 二、教学重难点 能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图。 三、教学准备 四、教学过程 （一）谈话引入，复习旧知 教师：同学们，今天这节课，我们要一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计知识？你能在草稿本上尽可能多地列举出来吗？ 学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？ 讨论交流后，依据学生回答，课件出示下图。 教师：谁能简要地说一说，平均数是用什么方法得出的？

预设：平均数是通过计算得出的。 教师：这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？ 预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。 【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。 （二）整理数据，自主探究 学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。 【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。 说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。 2．求统计量和分析。 教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表已经整理好了，请到前面来展示你们的成果。 学生1：我们第一小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。 教师：观察这张统计表，你们有什么发现？ 预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。 学生2：我们第二小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。 其余各小组分别展示统计表后，教师适时提出问题：选择一张统计表，你能得出这组数据的平均数吗？用什么数据能代表全班同学的身高、体重？ 学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。 教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？ 学生3：第一组数据的平均数是1.50425。我们认为用平均数能代表全班同学的身高情况。 学生4：第二组数据的平均数是39.6。我们认为平均数可以代表全班同学的体重情况。

高中数学概率统计知识万能公式(文科)

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考） 2、考题分值：17分； 3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率 4、难度系数：0.7-0.8左右，（120分必须全对，100以上者全对） 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。 分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21 ?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：2 21 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑， 分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； ()() n n i i i i x x y y x y nx y ---?∑∑

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计（文科） （一）统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

统计与概率复习课教案

统计与概率 第1课时统计与概率（1） 教学内容：教材第96页1、2题，练习二十一第1—3题 教学目标 1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。 2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。 重点难点 重点 分类、整理知识点 难点 条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 教学准备 多媒体课件等。 教学步骤 一、复习导入 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分折、比较、研究，这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。 二、回顾与整理 教材等96页第1、2题。 1、我们学过哪些统计与可能性的知识？ （单复式）统计表 （单复式）统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，通常用来表示统计对象的一般水平。 2、各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？ ①条形统计图 用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。 条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。 ②扇形统计图 以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数图，叫做扇形统计图，也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。 扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图，与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不

高三文科数学概率与统计

达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5． 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π - 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等

初中统计与概率知识点

（一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数， 中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如四舍五入到千分位是，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

概率统计知识点全面总结

知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111） 从0~9中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、

二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

高中数学教案——概率与统计

课题：1．7概率与统计 教学目的： 1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本； 2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布； 3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题，对本章部分内容进行一次复习．培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力 教学重点：统计在实际生活中的应用 教学难点：学生解决实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 二、讲解范例： 例1某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求： （1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择 （2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的 - - 1 x与 1 s，相 应于女生的 - - 2 x与 2 s，相应于男、女全体的样本的 - - x；对上面计算结果作出分

析. 解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求. （2）实习报告如表一所示. 1 .在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具

统计和概率知识点总结

数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，

概率与统计复习教学设计 通用〔优秀篇〕

《概率与统计》复习教案 潘 波 苏州立达学校 【课标要求】 1．统计 ⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据． ⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果． ⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据． ⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度． ⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度． ⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． ⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差． ⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． ⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． ⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． 2．概率 ⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率． ⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． ⑶通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． 【课时分布】 概率与统计部分在第一轮复习时大约需要7个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考） 【知识回顾】 1、 知识脉络

2、基础知识 数据的收集与处理 ⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论． ⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． ⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量． ⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． ⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机

2020高考文科数学复习-概率统计含答案

一、选择题 1、2019年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人，1500名学生中抽取25人，300名教师中抽取5人召开座谈会，这种抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样 B ．抽签法 C 2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h 视为“超速”点对200图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ ） A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆 3、在0，1，2，3，…，9这十个数字中，任取四个不同的数字，那么“这四个数字之和大于5”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．不确定是何事件 4、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．不确定是何事件 5、已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件： (2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 二、填空题

6、容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表： 则第三组的频率是 ． 7、某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别 为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ． 8、若数据123,,,,n x x x x L 的平均数x =5，方差22σ=，则数据 12331,31,31,,31n x x x x ++++L 的平均数为 ，方差为 . 9、若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y += 内的概率为 ． 10、在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球面的最近距离大于2的概率为 ． 三、解答题 11、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[） 。