16.3 二次根式的加减 二、三备

16.3 二次根式的加减（二备、三备）

奇台县第四中学 刘晶

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握二次根式的加减运算的方法。

（2）利用二次根式化简的数学思想解应用题。

2、过程与方法

（1）先理解和掌握二次根式加减的方法；

（2）再学会提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解；

（3）最后总结经验，以指导根式的综合计算和化简。

3、情感、态度与价值观

学生通过学习二次根式加减来培养简洁解题的能力；通过二次根式化简的数学思想解应用题来增强学生的知识应用意识。

二、教学重难点

1、重点：二次根式化简为最简根式。

2、难点：会判定是否是最简二次根式

三、教学过程设计

（一）创设情景，提出问题

把下列各根式化简

3

11(8) 45(7) 32(6) 21)5(50

(4) 18(3) 48(2) 12)1(

问题1：现有一块长7.5dm ，宽50dm 的木板，能否采用如课本图16.3－1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？

师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意。

追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？

师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，

＜5，＜5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7.5大小问题，这就需要计

算+。引出课题“二次根式的加减”。

追问2：你认为可以怎样计算+？

师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价。

设计意图：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的

必要性和意义。通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关。

（二）探索新知，解决问题

问题2：化简2x+3x结果是多少？

师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法。

追问1：你能化简2x+3x吗？

师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价。

追问2：你能化简吗？

师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果。

追问3：能化简吗？与上题区别在哪？

师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、

的被开方数不相同。

设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法。

问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？

师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价。

追问1：如何化简+？

师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法。“先化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并。”

追问2：你能解决问题情景中的实际问题吗？

师生活动：学生思考回答：＜7.5。可以在这块木板上截出两个正方形，教师给予肯定评价。

设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归

纳概括出二次根式加减运算的步骤。“一化简，二判断，三合并。”

问题3：化简

师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）。

设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理。

（三）典型例题

例1 计算（1）；（2）；

（3）；（4）。

师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评价。

设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理。

练习1 下列计算是不正确？为什么？

（1）；（2）；

（3）；（4）。

练习2计算

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）。

设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度。

（四）课堂小结

1、二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？

2、在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？

设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化。

五、同步练习

1、填空

（1）（2）＝

（3）（4）

设计意图：用分配律做二次根式加减运算。

2、下列二次根式能与合并的是（）

①②③④

A、①与②

B、②与③

C、③与④

D、①与④

设计意图：强调二次根式加减运算的基础是将二次根化成最简二次根式。

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题

八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题 双基演练 1_________． 2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A 3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A B ．18 4．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．． C ．12 12 ． 13 - 14 112 5．若y 值为（ ） A ．1 C ．．3 6．一个等腰三角形的两边分别为 ） A ．． C ．． 7．计算： （1）（2） （3（4） 14

能力提升 8_________． 9a，小数部分是b，计算的值为________． 10．如图所示，数轴上表示1A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（） A．． 11．已知a2-b2-c2-2bc的值是（） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 12．已知2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值．

13 1.414 1.732的值（精确到0.01）． 聚焦中考 1．下列计算正确的是（ ） A 532＝+ B 3232＝+ C 0228＝- D 215＝- 2．下列计算正确的是（ ） A 228＝- B 1493 12 27＝＝-- C ()() 15252＝+- D 232 26＝- 3．计算：()31210 -+-+π 4．化简并求值： ?? ? ??+----222121b a a b a b a a ，其中223-=a ，323-=b

答案: 1 2．C 3． C 4．D 5．?D 6．D 7．（1）（2）（3） 19 4 13 （4 8．．C 11．B 12．?30 ? 13． 4 3 94 5.49 1．C 2．A 3．31-4．b a +，2 期末检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A.23 B. 3 C.9 D.12 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B ) A ．4，5，6 B ．1，1， 2 C ．6，8，11 D ．5，12，23 3．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4 x 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠－1 4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5－3＝ 2 B ．35×23＝615 C ．(22)2 ＝16 D.33 ＝1 5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C ) A ．20，20 B ．30，20 C ．30，30 D ．20，30

人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》练习含答案

《二次根式的加减》练习 一、选择——基础知识运用 1．下列运算正确的是（） A．-= B．=2 C．-= D．=2- 2．估计×+的运算结果应在（） A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间 3．计算之值为何？（） A．0 B．25 C．50 D．80 4．已知x=1+，y=1-，则代数式的值为（） A．2 B．±2 C．4 D． 5．已知实数x，y满足（x-）（y-）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（）A．-2008 B．2008 C．-1 D．1 6．a是-5的整数部分，则a为（） A．-1 B．1 C．0 D．-2 二、解答——知识提高运用 7．如果最简二次根式2与是同类二次根式，那么x= 。 8．已知a-b=+，b-c=-，求a-c的值。 9．化简： （1）（+2）（1-）； （2）(-)(+)； （3）(2?)2。 10．计算：x?x2+6x，其中x=5。 11．已知a=，求+的值。 12．已知x＝，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分。 13．已知x=2+，y=2-，求- 的值。

参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】A 2．【答案】C 【解析】∵×+=4+，而4＜＜5， ∴原式运算的结果在8到9之间； 故选C。 3．【答案】D 【解析】== ===80， 故选D。 4．【答案】A 【解析】∵x=1+，y=1-， ∴x+y=1++1-=2， ∴=＝2， 故选A。 5．【答案】D 【解析】∵（x-）（y-）=2008， ∴x-= =y+， y-= =x+， 由以上两式可得x=y。 ∴(x?)2=2008，解得：x2=2008， ∴3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1。 故选D。 6【答案】D 【解析】∵91516 ∴34 ∴3-54-5，即-2-1 的整数部分为-2。因此a=-2. 故选D。 二、解答——知识提高运用 7．【答案】由最简二次根式2与是同类二次根式，得：2x-3=9-4x。解得x=2.

16.3二次根式的加减导学案

第7课时 16.3 二次根式的加减导学案（1） 【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算 【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3 以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ． 二、探索思考 （一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？ （二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20 归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，?再将 的二次根式进行合并． 练习一：计算（先阅读P13例1） （1） x x 4916+； （2）7250-. 三、典例分析 例1．计算 （1）348-913 +312 （2）（48+20）+（12-5） 练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+ （3）)681( )5.024(--+ （4）482 1 08.01031332-+- 例2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（ 2 93x x +y 23 x y ）-（x 2 1x -5x y x ）的值． 四、当堂反馈 1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A ．12与72 B ．63与78 C ．38x 与22x D ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．23-3-=2 B ．a c +b c =a+b c C ．5a +1 2a =a +1 2 a D ．13 3a -1 43a =1 12 3a 4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ） A ．32+43 B ．62+23 C ．62+43 D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718 （3）83+ 12 +0.125 －6+32 （4）1432a + 6a 18a －3a 22a 五、学习反思 7.5dm 5dm

二次根式的加减乘除运算

姓名 班级 学号 一、填空题 1= 2= 3= 4、计算(2- = 5、已知3x =+22 1x x + = 二、选择题 1、下列等式中，正确的是 ( ) A 、()a b x =- B 、2 = C 2 = D 1=-- 4、计算20072007(1(1-?+ = ( ) A 、– 1 B 、1或 – 1 C 、1+ D 、1 6、把a 移入根号内的结果是 ( ) A B C 、 D 、7、若 a a -=2，则a______0。 8、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 2．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)3 1(-；⑹)1(1>-x x ； ⑺ 322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 4．下列计算正确的是（ ） ①694)9)(4(=-?-=--；②694)9)(4(=?=--； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、已知012=-++b a ，那么2007) (b a +的值为（ ）． A 、－1 B 、1 C 、20073 D 、20073- 8．如果521 ,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是 （ ） A.a ＜b 且互为相反数 B.a ＞b 且互为相反数 C.a ＞b D.a ＝b 9 ④ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 10．下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 11．下列计算中，正确的是（ ） A ．562432=+ B ．3327=÷ C ．632333=? D ． 3)3(2-=- 12.下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.3 2 D.18 二、填空题16．当x___________时，x 311-- 是二次根式． 17．已知43 22+-+-=x x y ，则，=xy ．

初中数学21.3 二次根式的加减

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列根式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 试题2: 下面说法正确的是（） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 试题3: 与不是同类二次根式的是（） A. B. C. D.

下列根式中，是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 试题5: 若，则化简的结果是（） A. B. C. 3 D. -3 试题6: 若，则的值等于（） A. 4 B. C. 2 D. 试题7: 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（） A. B. C. 1 D. 3 试题8: 下列式子中正确的是（） A. B. C. D. 试题9: 在中，与是同类二次根式的是。

若最简二次根式与是同类二次根式，则。试题11: 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。试题12: 若最简二次根式与是同类二次根式，则。试题13: 已知，则。 试题14: 已知，则。 试题15: 。 试题16: 计算： 试题17: 计算：

计算： 试题19: 计算： 试题20: 计算及化简： 试题21: 计算及化简： 试题22: 计算及化简： 试题23: 计算及化简： 试题24:

已知：，求的值。 试题25: 已知：，求的值。 试题26: 已知：为实数，且，化简：。试题27: 已知的值。 试题1答案: B 试题2答案: A 试题3答案: A 试题4答案: C 试题5答案: C 试题6答案: C 试题7答案: C

二次根式的加减法导学案

《二次根式的加减法》学案 学习目标： 1、了解同类二次根式的概念． 2．能判断二次根式中的同类二次根式． 3．会用同类二次根式进行二次根式的加减． 重点难点：二次根式的化简和二次根式的加减法运算．． 学习过程： 一、知识引桥 1、什么样的二次根式？什么叫做最简二次根式？ 2、计算下列各题，并想想运算中所用的法则： （1）； （2）； （3） 二、学习新知 （一）合作学习，体验定义： a、尝试学习 阅读课本p10“交流与发现”，回答下面问题 1、这两个正方形的边长分别为米和米 2、所用栅栏的长度为米 3、想一想：在问题2中，所用栅栏的长度，能否进行进一步的化简？ 猜猜化简的结果会是什么？你是怎么得出来的？ b、体验定义： 像和这样，几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 根据自己的体验说出“同类二次根式”的要点： C、明晰判断：下列各式中，哪些是同类二次根式？ ，，，，，，． （二）尝试探究，总结规律： a、计算： 1、． 2、

温馨提示：同类二次根式可以像同类项那样进行合并。 b 、想一想，把二次根式加减法的法则归纳出来： （三）、法则运用，演练达标 例1、计算： （1） （2） 例2、计算： 3、练习：课本P11练习2 三、实战应用，拓展提高 1. （2004年四川内江）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 18 B. 27 C. 23 D. 32 2. （2004年巴中市中考题）下列根式，不能与48合并的是（ ） A. 012. B. 18 C. 113 D. -75 3. （2004年西宁市中考题）如果最简二次根式38a -与172-a 是同类根式，那么使42a x -有意义的x 取值范围是（ ） A. x ≤10 B. x ≥10 C. x <10 D. x >10 4. （2004年赣州市中考题）计算：22278313 + --=_________。 四、回顾概括，反思补足 1、在本节课中你学到了哪些知识？ 2、在学法上有哪些收获？ 3、在合作探究过程中你体会到了什么？ 4、自己还有哪些疑问和困惑？

八年级数学下册 12.3 二次根式的加减导学案(无答案)(新版)苏科版

12.3二次根式的加减 学习目标： 1. 进一步理解同类二次根式和最简二次根式的定义. 2. 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式(多项式乘法公式、平方差公式、 完全平方公式等)进行二次根式的混合运算. 3.能逆用二次根式运算的一些法则解决有关问题. 重点：熟练进行二次根式的混合运算 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用 学习过程 一.【预习练习】初步运用、生成问题 1. 下列计算正确的是 （ ） A B ．（ C = D = 2.合并的是 （ ） A B C D ． 3. （ ） Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间 4. =-?263_____ （）（）=__________ 5. 比较大小：(321－231 )______0 二.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1.化简：02) (2)（2）2 （7＋2）（－2 问题2：周日，李同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，李同学的妈妈说：“你现在学 习了二次根式，若x y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱 是)x y 万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”， 你能帮李同学得到她妈妈包里的钱吗？并说明理由． 问题3: 已知()()x y = +=-12751275，，求下列各式的值。 （1）x xy y 22-+ （2） x y y x + 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4：看数学书第60页的“阅读”, 再完成下列各题 （1的有理化因式可以是 ， （2）23- 的有理化因式可以是 ， （3）521 =__________ （4） 131-=__________ 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法

二次根式加减

21.3二次根式的加减 一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程 （一）自主学习 自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： 1、试观察下列各组二次根式，哪些是同类二次根式： （1）2322与 （2）x 9x 4与 （3）205与 （4）1218与 从中你得到：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 2、自学课本例1，例2后，仿例计算： （1（263 （3） 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应化为 最简二次根式 ，再将其中的同类二次根式合并。 （三）合作交流 (1) )27131( 12-- (2) )512()2048(-++ (3) y y x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --

（四）展示交流：计算：（1）()()532532+- （2）()2 3223- （五）达标测评： 1 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）． A ．12与27 C ．m 9m 18与 3、已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值为 。 4、计算： （1） （2） x x x x 1246932-+ （3）（4）232282xy x x +-(0,0)x y >> （5）(2ax -5bx )(2ax +5bx ) （6） ()26210-

【八年级】八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减2导学案无答案新版新人教版

【关键字】八年级 16.3 二次根式的加减(2) 课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 学习目标： 1、运用二次根式、化简解应用题． 2、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．学习过程 一、自主学习 （一）、复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知 例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以/?秒的速度向点A 移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公式就可以求出x的值． 解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：求解得：x= 所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米． PQ= 答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为． 例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到）？ 分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，?只需知道这四段的长度． 解：由勾股定理，得AB= BC=

所需钢材长度为：AB+BC+AC+BD== 2、巩固练习 教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式；解：首先把根式化为最简二次根式： = 由题意得方程组： 解方程组得： 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 四、课堂检测 （一）、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（?结果用最简二次根式）A．5 B．C．2 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为和的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13 B．C．10 D．5 （二）、填空题（结果用最简二次根式） 1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是，?鱼塘的宽是_______m． 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是____．（三）、综合提高题 1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值． 2．同学们，我们观察下式：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2 ∴=-1 求：（1）；（2）；（3）你会算吗？ 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

二次根式加减乘除运算训练题

二次根式加减乘除运算 上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 8 1 D . 54 2． ）． A ．20 3 B ． 2 3 C ． 2 3 D ．20 3 3.计算： （1 ）?÷ ?（2 ）10120096-??-+- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授 一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 211x -= ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1

4. ① 3= 1 71 （ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A ． B ．25 C ．5 D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外） （1）化简a a 1-的结果是________． （2）已知a

二次根式的加减(含答案) 师生共用优秀教学案

完成情况 二次根式的加减 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第一课时 1．有一个三角形，它的两边长分别为20和80，如果该三角形的周长为59，你能求出第三边吗？ 2．计算下列各式： （1）x ，你会计算吗？） （2）802059--。（被开方数不相同时，如何合并？） 学前准备

（3）思考二次根式的加减和整式的加减有什么联系和区别？ 3．计算：（1）=+3 1312_________； （2）=-x x 43_________。 4．计算：（1）.48512739-+ （2）4518328-++ （3）.1878523x x x +- （4） ★通过预习你还有什么困惑？ 一、课堂活动、记录 如何进行二次根相加减，在运算中应注意哪些问题？ 二、精练反馈 A 组： 课堂探究

1．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（ ） A ．10 B ．12 C ．21 D ．6 1 2．下列说法正确的是（ ） A ．被开方数相同的二次根式可以合并 B ．8与80可以合并 C ．只有根指数为2的根式才能合并 D ．2与50不能合并 3．计算： （1）1820325-+-； （2） ?++81821； （3） 4 6932x x + ； （4）325038a a a a +。 B 组： 4．化简后求值：y y x y x x 3241+-+，其中4=x ，91=y 三、课堂小结 （1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。

（2）在二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式。 四、拓展延伸（选做题） 1．已知最简二次根式b a b +4与b a +3能进行合并，则3a ＋2b 的值是_________。 2．最简二次根式与2n 是同类二次根式，则m=_________，n=________________。 3．321 -=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值。

人教八年级下册数学-二次根式的加减导学案

16.3 二次根式的加减 大地二中 张清泉 第1课时 二次根式的加减 一、学习目标 1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并； 2、理解和掌握二次根式加减的方法； 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方 法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 二、学习重点、难点 1、重点：二次根式化简为最简根式． 2、难点：会判定是否是最简二次根式． 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） 计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +- （二）合作交流（小组互助） 学生活动：计算下列各式． （1）（2） （3 = （4） 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以． 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算 （1（2 例2．计算（1（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并． （三）展示提升（质疑点拨） (1) )27 131( 12-- (2) )512()2048(-++ (3) y y x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x -- 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23-（）的值．

（四）达标检测 一、选择题 1可以合并的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．下列各式：①17 ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a 4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)错误!未找到引用源。 (D)52045=- 5．若错误!未指定书签。则)( a b b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题 1、是同

二次根式的加减测试题3

21．3 二次根式的加减 1．若a a=_______，b=_______． 2_________． 3． 4，则它的周长是________． 5．在实数范围内分解因式：a 2-4=_________． 6大小关系是_________． 7．下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A B C D 8．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A B ．18 9．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．-=2 B ． C ．1212 ．13-14=112 10+13 ） A ．． 11．若，则y 值为（ ） A ．1 C ．．3 12．一个等腰三角形的两边分别为 ） A ． B ． C ． D ．或 13．计算： （1） （2）

（3（4）14 14．如果△ABC 的三边，P ． 15的整数部分是a ，小数部分是b ，计算+b 的值为________． 16．如图所示，数轴上表示1的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数 是（ ） A -1 B ． C ． D 17．已知，，则代数式a 2-b 2-c 2-2bc 的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．无法确定 18．已知2（a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ）的值． 19 1.414 1.7320.01）．

答案: 1．1 1 2 3．． 5．（a 2+2）（）（） 67．C 8．C 9．D 10．C 11．?D 12．D 13．（1）（2）（3）19413， （4 14． 15．．C 17．B 18．?30 ? 19．43+94 5.49 20．解：∵S AE ⊥BC ， ∴×AE=5 2， ∵∠B=30°，∴AB=2AE=?5，? ∴ ABCD 周长C=AB+BC+CD+DA=2AB+2BC=2×5+2×， ∴ 所求ABCD 周长C 的值为

八年级数学下册第十六章二次根式16_3二次根式的加减3教案新版新人教版

16.3 二次根式的加减(3) 教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用． 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重难点关键 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算: （1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律． 解：（16836383

=18+24=32+26 解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22 =23- 例2．计算 （1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7） 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）（5+6）（3-5） =35-（5）2+18-65 =13-35 （2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3 三、巩固练习 课本练习1、2． 四、应用拓展 例3．已知=2-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0， 化简+，并求值． 分析：由于（1x ++x ）（1x +-x ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可． 解：原式=+ =+ =（x+1）+x-2(1)x x ++x+2(1)x x + =4x+2 ∵=2- ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2 ∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2

2013-2014学年度第二学期八年级12.3二次根式的加减(1)导学案【苏科版】

2013-2014学年度第二学期八年级数学导学案（34） 12.3 二次根式的加减（1） 编写：罗俊 审阅：姚群 2014-5-9 班级 学号 姓名 【学习目标】 1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法. 2.能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算. 【重、难点】 重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法. 难点：同类二次根式的概念. 【新知预习】 2—23 335-+36 2-8+18 【导学过程】 一、探索活动 活动一 同类二次根式 1.下列3组二次根式，各有什么共同特征？ （1）2，23，22-，215， 23 2 …… （2）3，35-，36，317，313 2 …… （3）2，8，18，32， 2 1 …… ，称为同类二次根式。 活动二、二次根式的加减 思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ （2）怎样合并同类二次根式： （3）二次根式加减运算的步骤: 二、例题教学 例1.计算： (1)．23+32+22+3 (2).12+18-8-32 (3).40-10 1 5+10 ⑷.1212x －27x ⑸.a a －2a 3＋a 21a ⑹.a 8a －2a 2 18a ＋32a 3 例2.如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2 ，求圆环的宽度（两圆半径之差） 【反馈练习】 1.在二次根式：①12；②2；③ 2 3 ；④27中是同类二次根式的是 （ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④24 3=22，其中错误的有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3.计算： （1）36-5-2 16+25+2； （2）27-45-20+75； （3）4ab +5ab -2 3 ab -ab 4（a ≥0，b ≥0） （4）2a a 2-3 2 3 a 8+ 6 a 52 a 2 （a ＞0） 4.两个正方形的面积分别为s 2 cm 、4s 2 cm （s ＞0），求这两个正方形边长的和； 【作业布置】 校本作业 34

(完整版)二次根式乘除法练习题.docx

12． 6 二次根式的乘除法 知识回顾 :： 1、（1） 4 9 = = ； 4 9 = = ； （ 2） 9 16 = = ； 9 16 = = ； （ 3） a b ab （ a ≥0， b ≥0）． 2、（1） 49 =_________；（ 2） 4 a 9 81 =_________;（3） b （a ≥0， b ＞0）． 目标解读 :： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算 . 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式 . 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化 . 基础训练 : 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） Ａ． 8 Ｂ． 1 Ｃ． 6 Ｄ． 3a 2 2 2. 化简 3 时，甲的解法是： 3 3( 5 2) 5 2 ，乙的解 2 5 2 ( 5 2)( 5 5 2) 法是： 3 ( 5 2)( 5 2) 5 2 ，以下判断正确的是（ ） 2 5 2 5 Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确 Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a 1 2 ， b 1 2，则 a 2 b 2 7 的值为（ ） 5 5 Ａ． 5 Ｂ． 6 Ｃ． 3 Ｄ． 4 1 x 1 x 成立的条件是（ ） 4. 式子 x x Ａ． x 1且 x 0 Ｂ． x 0 且 x 1 Ｃ． 0 x ≤ 1 Ｄ． 0 x 1 5. 式子 2x 2x 成立时， x ， y 满足的条件为（ ） 3 y 3y

二次根式乘除加减练习题

二次根式的乘除，加减练习题双基演练 1．2×（-2）=_________，×=________． 2．（×）2=_______，=________． 3．×=_________，=_________，×=_______． 4．设长方形的长a=2，宽b=3，则面积S=________． 5．已知，x>0，y>0，则·=__________． 6．化简结果等于（） A．a2（a2+b） B．a（a2+b） C．a2 D．a2 7．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（） A．a+b B．ab C．2a D．2b 8．若=·，则x的取值范围是（） A．-3≤x≤3 B．x>-3 C．x≤3 D．-3

10．计算（×）2002=_______． 11．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A． B． C． D．=3x2y 12．若把根号外的因式移到根号内，则a等于（） A．- B． C．- D． 13．仿照2=×==的做法，化简下列各式: ①10＝ ②5＝ 聚焦中考 14．下列各数中，与数积为有理数的是（） A B C D 15．已知，化简的正确结果是（） A B C D 16．观察分析下列数据，寻找规律： 0，，，3，，，……那么第10个数是＿＿＿＿＿17．（2004。辽宁大连）已知，化简＝＿＿＿＿ 答案: 1．-4，a 2．14 3．1， 4．240 5．xy 6．D 7．B 8．A 9．①-4，②1+2③，④-，， 10．1 11．C 12．A 13．①，② 14．A 15。A 16。17。

二次根式的加减(3)

21.3 二次根式的加减(3) 第三课时 教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与 多项式相乘、相除；乘法公式的应用. 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 重难点关键 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 .计算 (1) ( 2x+y ) ? zx (2)( 2x 2y+3xy 2 )+ xy .计算 (1) ( 2x+3y )( 2x-3y ) (2)( 2x+1) 2 + (2x-1 ) 2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有( (2) 单项式X 多项式；(3)多项式十单项式；(4)完全平方公式；(5) 如果把上面的X 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 整式运算中的X 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切, 也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式. 例1 .计算： 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律, 算规律. 解：(1)(拆+ 5/8)x 73=76 X 亞 X 73 1) ?单项式X 单项 平方差公 式； 式的运用. 二、探索新知 ?仍成立. ?当然 (1) ( \/6 + y/8) X '^3 (2)( 4亞 -3 J 2 )- 2 ?所以直接可用整式的运

有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 （J x +1 - 7X ）2 X 的值，代入化简得结果即可. （J x +1 + T X ）2 力 (J x +1 +77)(J x +1 ->/x)(J x +1 -7x)(J x +1 +依) =(J x +1 -\/x)2 + (J x +1 +7x)2 (x +1)—X (x +1)—X #8+何=3 返+2^6 解：(4j 6-3 J 2)- 2j 2=4j 6 十 2J 2-3J 2 十 2 近 =2屁 3 2 例2.计算 =3 y/5 -(苗)2+ 18-6 =13-3 75 (2)(应+77)( J 10-&)= U 10) 2 - (77)2 =10-7=3 三、 巩固练习 课本P 20练习1、2. 四、 应用拓展 X — b X — a 例3 .已知亠上=2-—^，其中a 、b 是实数，且a+bM 0, a b 小竹 J x +1 -T X J x +1 +仮 *+箱 化间 ——=+ -------- ——产，并求值. J x +1+J x V x +1-J x （1）（ >y 5+6）（ 3- 75) (2)( 710+77)( 710- 77) 分析：刚才已经分析, 二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立. 解：（1）（J 5+6） （3-75） 分析：由于(J x +1 + J X ) (J X +1 - J X ) =1,因此对代数式的化简，可先将分母