7(上)负整数指数幂、科学计数法课堂练习
负整数指数幂复习
姓名:________ 1将43y x -写成只含有正整数指数幂的形式：__________
2．将代数式1237
2--c b a 表示成只含有正整数指数幂的形式为________． 3将12)(2--+y x x 表示成只含有正整数的指数幂形式为________
4．计算：2)3(--=___________.
5.计算：23
()x y -＝___________. 6. 计算：=--3)21
( .
7.计算：20310-÷= .
8．计算：112
2----+-y
x y x （计算结果不含负整数指数幂）
9计算：()()
1111----+÷-y x y x
10、()0211x -=成立的条件是（ ）；
A ：1-≠x
B ：1x ≠
C ：11x x ≠≠-或
D ：11x x ≠≠-且
11、用“＜”连接-21-，-2(-1)，12-，1
(-2)- 。
12.用“<”连接 2)41
(-，2)31
(--，（-1
)51
-_________________________________.
科学计数法
1用科学记数法表示：0.0002009-=_________________.
2.用科学记数法表示0.0032为…………（ ）
（A.）32102.?- （B ）32103.?- （C ） 32104?- （D ）032102.?-
3．肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米，将这个数用科学记数法表示为 毫米．
4．用科学记数法表示数345060=______________;2.3×10-4的原数为 .
5用科学记数法表示：=002006.0 .51005.1?的原数为:______________. n 1036.1?有六位整数，则n=___________.
6．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于2008年5月18日举办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 元．
7、某种圆形状细菌的直径是6纳米，那么2000个这样的细菌连成一线后的长度用科学记数法表示为 米；
8．已知1纳米=910-米，一根头发的半径约为0.025毫米，用纳米表示为 …（ ）
（A ）4105.2?纳米；
（B ）5104-?纳米； （C ）4105.2-?纳米；
（D ）5104?纳米．
9．世界卫生组织（WHO ）2008年12月5日在加拿大首都渥太华召开了一次食品安全专家会议，与会人员决定，虽然食品中根本不应存在三聚氰胺，但每公斤体重每天最多可以容忍0.2毫克三聚氰胺的摄入.其中，0.2毫克＝ 克.（结果用科学记数法表示）[1克＝1000毫克]
10、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速．共改造约6000千米的提速线路，总投资
约296亿元人民币，问平均每千米提速线路的投资是多少亿元.
11、21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝910-米.VCD 光碟的两
面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米＝610-米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来.（结果用科学记数法表示）
指数幂与负整数指数幂练习题
指数幂与负整数指数幂 练习题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（） A．×10-6千克 B．×10-5千克 C．×10-7千克 D．×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A． B． C． D． 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A．30×10-9米 B．×10-8米 C．×10-10米 D．×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则(
) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A．=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对 ? 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅00000034米，将这个数用科学记数法表示为（） A．×10-9B．×10-9C．×10-10D．×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为（） A．×10﹣5克B．×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．×10﹣8克 12、计算：． 13、某种原子直径为×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米．
17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算： 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 7．计算：． 8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0
16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|． 23．计算：． 24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0
25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解 答： 解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解 答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解 答： 解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解 答： 解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答：解： =1+3﹣1﹣（﹣2）=5． 故答案为5． 8．计算：．解 答： 解：原式= =． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011
指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算：6．计算：22﹣（﹣1）0+．7．计算：． 8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．
15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2． 21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．
23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1． 5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解答：解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答： 解： =1+3﹣1﹣（﹣2） =5． 故答案为5． 8．计算：． 解答： 解：原式= =．
负整数指数幂与科学计数法
负整数指数幂与科学计数法练习 班级 姓名 学号 专题一：负整数指数幂与科学计数法： 1. （09蒙自统考3分）一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ） A. m 310 2.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1 102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 3. （08蒙自统考3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4?帕的钢材，那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9 米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 （1）-0.000000314= （2）0.017= （3）0.0000001= （4）-0.00000901= 6填空。(1) 要使( 2 42 --x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)( a 1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________ (6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________. 7.计算 （1）()() 4 33 3 2432n m n m ---? (2) (9×10－3)×(5×10－2). (3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 8. 计算：（1）02 1 11)2() 2 --++- （2） 02 1 1()2 () 2 x y --+++- （3）0 1 1( 3.14)() 1 2 π--++- -- ． （4()1 0122π -?? +- ? ??
(完整版)整数指数幂练习题.doc
整数指数幂练习题（2）【典型例题】 例 1. 1、若式子(2 x 1)0 有意义，求 x 的取值范围。 2 、要使 ( x 2 4 )0有意义 ,则 x 满足条件 _______________. x 2 ( 1 ) 2 ( 5) 0 例 2. 计算：（ 1）、103 ( 3)3 0.3 1 12 30 （ 2）、[(a)4( a2)3] a10(a 0) 例 3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式 （ 1 ）( 3 1 m3n 2 ) 2 （ [ 2( x y)2 ( x y)] 2 [( x y) 1 ( x y) 2 ] 3 例 4. 用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－ 309200 （4）－ 0.000003092 例 5. 用小数表示下列各数 . （1） 6.23 10 5（2）( 2)3108 例6.已知 x x 1 a ，求 x2x 2的值. 【强化练习】 一.选择题： 1. 下列算式中正确的是（） A. (0.0001)0 0 1 B. 10 4 0.0001 10 2 5 0 1 0.01 2 0.01 C. D. 2. 下列计算正确的是（） A. a3 m 5 a5 m a4m 10 B. x4 x3 x2 x2 10 2 5 0 1 10 4 2 0.001 C. D. 下面的数或式： 510 254 ,4 2 , 1 为 , 负数的个数是（ 3. ， 117 ） A. 1 个 B. 2 个 4 D. 0 个 C. 3 个 3 0 1 ，② a3 a3 a6 4. 下面是一名同学所做 6 道练习题：①，③ . 5 3 2 4m 2 1 2 3 3 6 2 2 2 ， a a a ，④4m2 ，⑤ xy x y ，⑥ 2 ） ） 他做对的题的个数是（ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 0 5. 若 a 0.32 ,b 3 2 , c 1 , d 1 则 a、b、c、d 的大小关系 是（）. 3 3 A. a 1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① , ②， ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?= （2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 提醒这里的结果，所以， 如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n 是正整数，且m>n,则这是什么运 算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）（n 是正整数）， 例2 计算：（1） ，（2） ， 例3 计算：（1），（2） 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ????? 16.4.2 科学记数法 教学目标 1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数； 2、运用科学计数法解决实际问题. 教学重点难点 重点：用科学计数法表示绝对值小于1的数； 难点：有精度要求的科学计数法. 教学过程 （一）探索：科学记数法 1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1≤∣．．．a ．∣．＜．10.．．． 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n = 例如 0.000021可以表示成2.1×10-5. [例]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析 我们知道：1纳米＝ 9101米.由910 1＝10-9可知，1纳米＝10-9米. 所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. （二）练习 ①用科学记数法表示： （1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000. ②用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米. （三）小结与作业 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中， 要注意a必须满足，．1≤∣ ．．．． ．．．a．∣．＜．10. ．．．其中n．是正整数 习题16.4 3 （四）板书设计 负整数指数幂专项练习 一、填空题 1、用小数表示2.61×10－5 =__________， =-0)14.3(π . 2、(3x －2)0=1成立的条件是_________. 3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______. 4、计算(－3－2)3的结果是_________. 5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________. 7、计算(－2a －5)2的结果是_________. 8、若,152=-k 则k 的值是 . 9、用正整数指数幂表示215a bc --= . 10、若2010=a ， 1510-=b 求b a 239÷的值 二、选择题 11、化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、 y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 12、下列计算正确的是（ ） A 、1221-=÷- B 、 x x x 214243=÷-- C 、632 6)2(x x =--- D 、22 2743x x x =+-- 13、已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ） A 、4 B 、 C 、 6 D 、8 14、化简111))((---++y x y x 的结果是（ ） A 、xy B 、xy 1 C 、221 y x D 、221y x + 17、00 2=-x 成立的条件是（ ） A 、x 为大于2的整数 B 、x 为小于2的整数 C 、x 为不等于2的整数 D 、x 这不大于2的整数 18、n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ） A 、偶数 B 、奇数 C 、正偶数 D 、负奇数 19、1642m n ÷÷等于（ ） A 、12--n m B 、122--n m C 、1232--n m D 、1242--n m 20、若23.0-=a ，23--=b ， 21()3c -=-，0)31(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b 三、解答题: 零指数幂与负整数指数 幂练习题 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN# 【典型例题】 例1. 若式子0 (21)x -有意义，求x 的取值范围。 分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解：由2x －1≠0，得 12x ≠ 即，当 1 2x ≠ 时，0 (21)x -有意义 例2. 计算：（1） 32 031110( )(5)(3)0.31230π--+?---?+-； （2） 42310 [()()](0)a a a a -?-÷≠。 分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。 解：（1）320311 10()(5)(3)0.312 30π--+?---?+- =213 100030127()12 10-+?+?+ =10 10009002712 3++?+ =2002 （2）4231046101010 [()()][()]1a a a a a a a a -?-÷=?-÷=-÷=- 例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）1322 (3)m n ---- （2） 22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。 解：（1） 4 1 322 12 32 22 2 6 4 6 9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224 1 322 23322326 2222 11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-==== （2） 22123 [2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- =22221323 (2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------?+?-?+?- =42362 1 ()()()()(2)x y x y x y x y --?+?-?+?-- =4326 1 ()()4x y x y -+-+?+- =4()4()x y x y -+. 例4. 用科学记数法表示下列各数. （1）（2） 16．4．零整数幂与负整数指数幂，科学记数法 一、教学目标： 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数， m ＞n)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10 =a . 2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂； （2）零指数幂； （3）负整数指数幂 （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1） （2） （3） 知能点2：无理数指数幂 若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 2、对于根式记号，要注意以下几点： （1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）； （2） 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）= （2） （3）= ；（4）= ； （5）（6）（7） （8） 3、求下列各式的值 （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ； （7）= ；（8）= ；（9）= ； （10） 4.化简 （1）（2） （3）（4）= （5）= （6）= （7）= （8）= 5.计算 （1）(2) （3）（4） 6.已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= 7.若，则和用根式形式表示分别为和，和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若，,则的值= . 10.已知，则的值为. 二.选择题. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 4、若，且为整数，则下列各式中正确的是（） A、B、C、D、 5、下列运算结果中，正确的是（） A．B．C．D． 6.下列各式中成立的是（） A．B．C．D． 7.下列各式成立的是（） A. B. C. D. 11．6 零指数幂与负整数指数幂练习题 【典型例题】 例1. 若式子0 (21)x -有意义，求x 的取值范围。 分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解：由2x －1≠0，得 12x ≠ 即，当12x ≠时，0 (21)x -有意义 例2. 计算：（1）32 031110( )(5)(3)0.31230π--+?---?+-； （2） 42310 [()()](0)a a a a -?-÷≠。 分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。 解：（1）320311 10()(5)(3)0.312 30π--+?---?+- =213 100030127()12 10-+?+?+ =10 10009002712 3++?+ =2002 （2） 4231046101010 [()()][()]1a a a a a a a a -?-÷=?-÷=-÷=- 例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）1322 (3)m n ---- （2） 22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。 解：（1） 41322123222264 6 9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224 1 322 23322326 2222 11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-==== （2） 22123 [2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- = 22221323 (2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------?+?-?+?- =4236 2 1()()()()(2)x y x y x y x y --?+?-?+?-- =4326 1 ()()4x y x y -+-+?+- =4 ()4()x y x y -+. 零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A． 0 B．1 C．2 D． -2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0． 00000201 千克，用科学记数法表示为（） A．2.01 ×10 -6千克 B ．0.201 ×10 -5千克 C ．20.1 ×10 -7 千克 D ．2.01 ×10 -7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10 -3克/ 厘米3，1．24×10 -3 用小数表示为（） A． 0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D． 0.00124 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A．30×10 -9米B．3.0 ×10 -8米C．3.0 ×10 -10米D．0.3 ×10 -9米 5、计算的结果是() A． 4 B ．-4 C ．D． 6、若(x-2) 0 =1，则( ) A．x≠0 B ．x≥2 C ．x≤2 D ．x≠2 7、若，则 x=( ) A． 10 B ．1 C ．0 D ．以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A． 0.05 0=0 B ．(9-3 3 ) 0=0 C ．(-1) 0=1 D． (-2) 0=-2 9、化简( x≠ - y) 为（） A． 1 B ．0 C ．x+y D ．以上结论都不对 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理 学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料， 其理论厚度仅0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为（） A．0.34 ×10 -9 B．3.4 ×10 -9 C．3.4 ×10 -10 D．3.4 ×10 -11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，已知 1 克 =1000 毫克 , 那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（） A．3.7 ×10 ﹣5克B．3.7 ×10 ﹣6 克 C．37×10 ﹣7克D．3.7 ×10 ﹣8 克 12、计算：． 13、某种原子直径为 1.2×10-2 纳米，把这个数化为小数是 _______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为 4.3 平方公 里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008 平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______ 平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______． 18、计算：4-2 x5?（ 23 x-2）2 =________． -5 19、用小数表示：- 2.18×10 =______． 20、 21、计算：． 22、计算：． 23、化简：． 24、计算：． 0 0 5 0 3 25、计算：（ 1） 10 ；（ 2） m(m 0) ；（ 3） a ÷a?a (a 0).整数指数幂教案
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